2013年中考数学模拟试题分类10:分式及运算

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2013中考数学模拟测试卷

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2013中考数学模拟测试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在题.前括号内.....【】1. -2的绝对值是A.2 B.-2 C.12- D.2±【】2. 下列计算正确的是A.3x2·4x2=12x2 B.x3·x5=x15 C.x4÷x=x3 D.(x5)2=x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”,能搜索到与之相关的结果个数约为3930000,这个数用科学记数法表示为A.0.393×107 B.393×104C.39.3×105 D.3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是A.5 B.6 C.7 D.8【】5. 如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为A.12B.5C.10D.25【】6. 如图,点A、C、B、D分别是⊙O上四点,OA⊥BC,∠AOB=50°则∠ADC的度数为A.20° B.25° C.40° D.50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是A.24.5,24.5 B.24.5,25 C.25,24.5 D.25,25尺码(cm)23.5 24 24.5 25 25.5销售量(双) 1 2 2 5 1A.B.C.D.(第5题)【 】9. 下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直尺不能..画出对称轴的是 A .菱形B .矩形C .等腰梯形D .正五边形【 】10. 如图,已知在Rt△ABC 中,AB =AC =2,在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ;然后取GF 的中点P ,连接PD 、PE ,在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q ,在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去,则第n 个内接正方形的边长为A .21()32n ⋅B .221()2n ⋅C .121()32n -⋅ D . 1221()2n -⋅二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把最后结果填在题中横线上. 11. 计算:327-= .12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,若∠1=53°,则∠2= °. 13. 已知分式21x x -+的值为0,那么x 的值为 . 14. 一个圆锥的母线长为4,侧面积为12π,则这个圆锥的底面圆的半径是 . 15. 如图,函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ,3),则不等式25x ax <+的解集 为 .16. 设m ,n 是方程220120x x --=的两个实数根,则2m n +的值为 . 17. 如图,已知正方形ABCD 的边长为2,对角线AC 、BD 相交于点O ,AE 平分∠BAC 交 BD 于点E , 则BE 的长为 . 18. 如图,点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点,连接AO 并延长交另一分支于点B , 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ,点C 在第二象限,随着点A 的运动,点C 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为 .A BCD EFGH I K J PQ (第10题)(第6题)OD C B12(第12题)三、解答题:本大题共10小题,共计96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分10分) (1)计算:0(3)-+12cos30°-11()5- (2)解方程组:38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20.(本题满分8分)化简分式222421444a aa a a -÷--++,并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx(第15题)xBAC(第18题)O y(第17题)OE小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)计算被抽取的天数;(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数; (3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.22.(本题满分8分)如图,AB 与⊙O 相切于点C ,OA =OB .(1)如图①,若⊙O 的直径为8cm ,AB =10cm ,求OA 的长(结果保留根号); (2)如图②,OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ,连接CD 、CE ,若四边形ODCE 为菱形,求ODOA的值.OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数(天)20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点和O点均在格点上.(1)以点O为位似中心,在网格中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.24.(本题满分8分)如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7,-1,3,乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,1,6,先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y 表示取出卡片上的数值.把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.(1)用列表或画树形图的方法写出点A(x,y)的所有情况;(2)求点A落在直线2上的概率.y x26.(本题满分10分)甲、乙两组同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示.(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲;(2)求乙组加工零件总量a的值;(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每满300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连结PQ,设运动时间为t(t >0)秒.(1)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点),若△APQ∽△ABC,求t的值;(2)伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为直线l.①当直线l经过点A时,射线QP交AD边于点E,求AE的长;②是否存在t的值,使得直线l经过点B?若存在,请求出所有t的值;若不存在,请说明理由.如图,二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ,其顶点M 在直线32y x =-上运动,O 为坐标原点. (1)当m =-2时,求点N 的坐标;(2)当△MON 为直角三角形时,求m 、n 的值;(3)已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-4,2),B (-4,-3),C (-2,2),当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时,求m的取值范围.(第2问图)。

2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编:10 分式方程

2013年全国名校初三模拟数学试卷分类汇编:10 分式方程

分式方程.一、填空题1、 (2013·吉林中考模拟)方程错误!未找到引用源。

的解是 .解得x =89,………………………………………………………………5分 经检验:x =89是原分式方程的解…………………………………………7分 ∴原分式方程的解是x =89…………………………………………………8分 2、(2013年温州一摸)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工答案:20.解:设原来每天加固x 米,根据题意,得926004800600=-+xx . 去分母,得 1200+4200=18x (或18x =5400)解得.检验:当时,20x ≠(或分母不等于0).∴是原方程的解.答:该地驻军原来每天加固300米.3、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)解方程:22121=--+-xx x . 答案:解:原方程可化为4、(2013·湖州市中考模拟试卷3)解方程:1233x x x+=--. 答案:解: x -1=2(x -3) …………………………3分x -1=2 x -6通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.x =5 …………………………6分经检验: x =5是原方程的根. …………………………8分5、(2013安徽芜湖一模)2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格 的23,原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。

4月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元。

(1)问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少?(2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少?解:(1)设该药品的原价格是x 元/盒,则下调后每盒价格是23x 元/盒。

根据题意,得6060=+22xx 3,解得x =15。

2013年中考数学模拟试卷(含答案)

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数学试题 第1页(共4页)2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页,22小题,满分120分,考试时间100分钟. 注意事项:⒈ 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.⒉ 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.⒋ 考生务必保持答题卡整洁.考试结束时,将答卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.31的相反数是A .31 B .31-C .3D .3-2.下列算式正确的是A .632a a a =+B .532a a a =+C .632a a a =⋅D .532a a a =⋅ 3.如图1是一个底面水平放置的圆柱,它的左视图是A .B .C .D .4.菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ,2=BD ,则菱形的内角=∠BAD A .o30 B .o60 C .o120 D .o1505.袋中有2个红球和4个白球,它们除颜色上的区别外其他都相同.从袋中随机地取出一个球,取到红球的概率是 A .61 B .32 C .31 D .21二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6.据统计,某市2011年有初中毕业生约53600人.试用科学计数法表示=53600 .数学试题 第2页(共4页)7.在2012年“植树节”义务植树活动中,某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18,则这组数据的平均数是 . 8.若点)213, 12(-+m m P 在第四象限,则常数m 的取值范围是 .9.如图2,⊙O 的半径5=R ,13=PO ,过P 作⊙O 的切线,切点为A ,则=PA . 10.观察下列连等式:⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去,第四个连等式为: . 三、解答题㈠(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11.计算:o145cos 2)21( |22|)13( +---+--.12.先化简,再求值:xx x xx 1121222+++÷+,其中3=x .13.如图3,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点.⑴求证:DF BE =;⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系(不需要证明.....).14.如图4,在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系,坐标轴都在格线上.已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C . ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆;⑵写出点/B 的坐标,并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形(不需要证明.....).AB CDEF15.如图5,反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-.⑴试确定k的值;⑵当31<≤x时,求反比例函数y的取值范围.四、解答题㈡(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.去冬今春,我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾,武警某部接到了限期打30口水井的作业任务,部队官兵到达灾区后,目睹灾情心急如焚,他们增派机械车辆,争分夺秒,每天比原计划多打3口井,结果提前5天完成任务,求原计划每天打多少口井?17.开展阳光体育运动后,体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况,在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试,以测试数据为样本,绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图(均未完成):请根据图表数据解答下列问题:⑴求频数分布表中a的值,并把频数分布直方图补充完整;⑵这个样本数据的中位数落在第组(直接填写结果,不必写出求解过程);⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀,根据以上图表,估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀?18.如图6,已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形,CD、BE相交于点F.⑴求证:ABE∆≌ADC∆;⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到?数学试题第3页(共4页)数学试题 第4页(共4页)19.为美化环境,建设绿色校园,学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地,已知等腰三角形一边长为m 10,且顶角是锐角,试求这块等腰三角形绿地另外两边的长.五、解答题㈢(本大题3小题,每小题9分,共27分)20.如图7,B 是线段AD 上一点,ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形,⊙O 是ABC ∆的外接圆.CE 与⊙O 相交于G ,CE 的延长线与AD 的延长线相交于F . ⑴求证:BCF ∆∽DEF ∆; ⑵求证:BE 是⊙O 的切线; ⑶若21=BCDE ,求CGEG .21.某商场销售一批进价为16元的日用品,为了获得更多利润,商场需要确定适当的销售价格.调查发现:若按每件20元销售,每月能卖出360件;若按每件25元销售,每月能卖出210件.假定每月销售量y (件)是销售价格x (元/件)的一次函数. ⑴试求y 与x 之间的函数关系式;⑵销售价格定为多少时,商场每月获得的利润最大?每月的最大利润是多少?22.如图8,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ,交y 轴于点C ,顶点为P ,点M 是x 轴上的动点. ⑴求MB MA +的最小值; ⑵求MC MP -的最大值;⑶当M 在x 轴的正半轴(不包含坐标原点)上运动时, 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD .PCMD 能否 为矩形?若能,求M 点的坐标;若不能,简要说明理由.(参考公式:二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --)数学试题 第5页(共4页)评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6.41036.5⨯ 7.18 8.3121<<-m 9.1210.5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11.原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分(每项1分) 5=……6分12.原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分, xx xxx 321)1(2+=++=……4分,3=x 时,原式332+=……5分, 32+=……6分.13.⑴(方法一)ABCD 是平行四边形,所以BC AD //,且BC AD =……2分,因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点.所以BF ED =……3分,所以DEBF 是平行四边形……4分,所以DF BE =……5分.(方法二)ABCD 是平行四边形,所以CD AB =,BC AD =且C A ∠=∠……2分,因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点.所以CF AE =……3分,所以CDF ABE ∆≅∆……4分,所以DF BE =……5分.⑵DF BE //……6分.14.⑴正确画图……3分,正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分;//A ABB 是等腰梯形……6分.15.⑴2-=x 时,31=-=x y ……1分,所以632-=⨯-=k ……2分.⑵1=x 时,反比例函数的值616-=-==x k y ……3分;3=x 时,236-=-==x k y……4分.所以,31<≤x 时,反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分.数学试题 第6页(共4页)ABCADB CD四、解答题㈡16.设原计划每天打x 口井……1分,由题意得:533030=+-x x ……3分去分母,整理得01832=-+x x ……4分, 解得31=x ,62-=x …… 5分,经检验,31=x ,62-=x 都是原方程的根,但62-=x 不合题意,舍去……6分 答(略)……7分.17.⑴503122043=+++++a ……1分,所以8=a ……2分,画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分,108=(名)……7分.18.⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形,所以AE AC =,AB AD =……2分,60=∠=∠CAE BAD ……3分,BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分,所以ABE ∆≌ADC ∆……5分.⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分.19.如图,等腰三角形ABC ∆,AC AB =,面积为230m若底边长m BC 10=(如左图),作BC AD ⊥,垂足为D ,由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分,因为ABC ∆是等腰三角形,所以521=⨯=BC BD ……2分,所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==(如右图),作AC BD ⊥,垂足为D ,由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分,所以822=-=BDABAD ……5分,所以2=CD ,10222=+=BDCDBC ……6分所以,这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分.数学试题 第7页(共4页)五、解答题㈢20.⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形,所以060=∠=∠BDE ABC ,所以DE BC //……1分,所以DEF BCF ∠=∠,又因为F F ∠=∠,所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ,依题意得,OB 是ABC ∠的平分线,03021=∠=∠ABC ABO ……3分,90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分,所以BE OB ⊥,BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ,所以DE DB DF ==,所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分,连接OC 、OG ,与⑵同理得030=∠OCB ,所以060=∠OCG ,从而060=∠COG ,3021=∠=∠COG CBG ……7分,在EBC ∆中,030=∠BCE ,060=∠CBE ,090=∠CEB ,所以BE CE 3=,同理在EBG ∆中,000303060=-=∠EBG ,090=∠GEB ,所以BE EG 33=……8分,所以EG CE 3=,从而21=CGEG ……9分.21.⑴依题意,设b kx y +=……1分,则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分,解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分,所以96030+-=x y ,3216≤≤x (不写x 的取值范围不扣分)……4分.⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分,153601440302-+-=x x ……7分,1920)24(302+--=x ……8分,所以,当24=x 时w 有最大值,最大值是1920元。

2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题10分式方程

2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题10分式方程

2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题10:分式方程一、选择题1. (2012海南省3分)分式方程12x +2x 1x+1=-的解是【 】 A .1 B .-1 C .3 D .无解 【答案】C 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是(x+1)(x ﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:()()()12x+2x+1+2x x 12x+1x 1x 3x 1x+1=⇒-=-⇒=-。

∵x 3=时,(x+1)(x ﹣1)≠0,∴x 3=是原方程的解。

故选C 。

2. (2012浙江丽水、金华3分)把分式方程21=x+4x转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以【 】A .xB .2xC .x +4D .x(x +4) 【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】根据各分母寻找公分母x(x +4),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程。

故选D 。

3. (2012福建三明4分)分式方程52=x+3x 的解是【 】 A .x=2 B .x=1 C .x=12D .x=-2【答案】A 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是x (x +3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解: 去分母,得5x=2(x +3),解得x=1。

检验,合适。

故选A 。

4. (2012湖北随州4分)分式方程10060=20+v 20v-的解是【 】 A.v=-20 B. v =5 C. v =-5 D. v =20【答案】B 。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是(20+v )(20-v ),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:方程的两边同乘(20+v )(20-v ),得100(20-v )=60(20+v ),解得:v=5。

2013年全国中考数学试题分类汇编 分式与分式方程

2013年全国中考数学试题分类汇编 分式与分式方程

2013年全国中考数学试题分类汇编 分式与分式方程一、填空题、选择题、计算题题(2013•郴州)函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A . x >3B . x <3C . x ≠3D . x ≠﹣3 (2013•郴州)化简的结果为( ) A . ﹣1 B . 1 C . D . (2013•衡阳)计算:= . (2013•益阳)化简:= .(2013,永州)已知0a b a b +=,则ab ab的值为 (2013•株洲)计算:= . (2013•巴中)先化简,然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值. (2013,成都)要使分式15-x 有意义,则x 的取值范围是( ) (A )x ≠1 (B )x >1 (C )x <1 (D )x ≠-1(2013,成都)化简112)(22-+-÷-a a a a a (2013•达州)如果实数x 满足2230x x +-=,那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为_ _(2013•德州) 先化简,再求值:22214()2442a a a a a a a a ----÷++++,其中12-=a . (2013•广安)解方程:﹣1=,则方程的解是 . (2013•广安)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x =4. (2013•乐山)化简并求值:(1x-y + 1x+y )÷2x-y x 2-y2 ,其中x 、y 满足∣x -2∣+(2x -y -3)2=0.(2013凉山州)如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( )A .x ≥0B .x ≠1C .x >0D .x ≥0且x ≠1(2013凉山州)化简的结果是 . (2013•泸州)先化简:2223(1)11a a a a --÷---,再求值,其中2a =. (2013•眉山)先化简,再求值:)2(11)111(2-+-÷+-x x x ,其中6=x . (2013•绵阳)解方程:23112x x x x -=-+-. (2013•遂宁)先化简,再求值:,其中a =. (2013•雅安)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中m =2.(2013宜宾)分式方程的解为 .(2013宜宾)化简:(2013•资阳)解方程:221+422x x x x =-+- (2013•自贡)先化简,然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.(2013•沈阳)计算2311x x+-- 的结果是( ) A .11x - B .11x - C .51x - D .51x - 2013•铁岭)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a =﹣2. (2013•鄂州)先化简,后求值:,其中a =3.(2013•恩施州)先简化,再求值:,其中x =. (2013•黄冈)计算:()()=---221313x x x .(2013•黄石)分式方程3121x x =-的解为 A .1x = B . 2x = C . 4x = D . 3x =。

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编:分式

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编:分式

1 1 ………………………………………(4 分) x 1 x 1

x 1 x 1 ………………………(6 分) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
-2-


( x 1) ( x 1) ……………………………(6 分) ( x 1)( x 1)
mn 2
mn mn
C、
2mn mn
D、
mn mn
答案:C 二、填空题 1 . ( 2013 年 北 京 平 谷 区 一 模 ) 如 果 分 式 _____________ 2、(2013 沈阳一模)化简(x- 答案:x-1 x 3、(2013 年江苏南京一模)若分式 有意义,则 x 的取值范围是 ▲ . 1-x 答案: x≠1
= =
2 1 (x 2) x 1 ………1 分 x 2 x 1 x2
x 2 x 1 ……2 分 x 1 x 2
x 2 4 x 2 +1 3 = = ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2)
=
3 .…….3 分 x 3x
a mn
3.(2013 辽宁葫芦岛一模)化简 A. x +1 答案:D B.
x2 x 的结果是 x 1 1 x
C.— x
) D.
x -1
x
4、(2013 年湖北宜昌调研)若分式 (A)a=2 答案:A (B)a=0
a 无意义,则( a2
(C)a>2

(D)a>0
5、 (2013 年江苏东台第二学期阶段检测)小明通常上学时走上坡路,通常的速度为 m 千米 /时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为 n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均 速度为( A、 )千米/时 B、

2013年中考模拟数学试卷数学答案

2013年中考模拟数学试卷数学答案
(2)由全等及三线合一得AO⊥BC,(5分)
∴∠DBC=∠BAO,∵BD是直径,∴∠BCD=∠ABO=90°,
∴△BDC∽△AOB,(6分)∴ , (7分)
22.(1)设A组的频数是x,那么B组的频数为5x,那么x+5x=12,x=2,(2分)
12÷(1-40%-28%-8%)=50(4分)
(2) (7分)(3)(28%+8%)×500=180(户)(9分)
(2)S1=4m-4(m-4)=16,(5分)
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16,∴S1=S2(8分)
(求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出,再求差)
.(3)∵△AEG与△FDG面积和为24,差为16,∴△AEG的面积=20(10分)
∴ ,∴AG=10,∵△FDG∽△FCE,∴ ,
m1=12,m2=6(舍去),∴tan∠BAE= (12分)
∴ ,即
∴ 或 .(14分)
19.解:原式= (4分)= (6分)
20. → (2分)→
→ (5分)→经检验,原方程的解是 (7分)
21.解:(1)证明:连结OC,
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA,∴△ABO≌△ACO,(2分)
∴∠ABO=∠ACO,∵AC是切线,∴∠ACO=90°,
∴∠ABO=90°,∴AB是⊙O的切线.(4分)
26.(1)第一条抛物线的解析式是 (3分)
(2)第n个三角形的面积是 ,当n=1,2,5时为整数(6分)
(3)设第n条抛物线的解析式为 ,(7分)
又∵过点 ∴ ,设 ,∴
= ,∴
,n=2.(10分)
(4)作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD,
∵顶角互补,∴底角互余.即△AmCBm-1∽△AnDBn-1.

2013届中考数学试题分类汇编:分式与分式方程(含解析)

2013届中考数学试题分类汇编:分式与分式方程(含解析)

(2013•郴州)函数y=中自变量x的取值范围是()(2013•郴州)化简的结果为()﹣2013•郴州)乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅,前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求小李所进乌梅的数量.)•(2013•衡阳)计算:= a﹣1 .(2013•湘西州)吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度.,﹣=(2013•益阳)化简:= 1 .(2013,永州)已知0a b a b +=,则abab的值为(2013•株洲)计算:= 2 .=(2013•巴中)先化简,然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.×++=(2013,成都)要使分式1-x 有意义,则x 的取值范围是( ) (A )x ≠1 (B )x>1 (C )x<1 (D )x ≠-1(2013,成都)化简112)(22-+-÷-a a a a a a(2013•达州)如果实数x 满足2230x x +-=,那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为_ _. 答案:5解析:由知,得22x x +=3,原式=2222(1)221x x x x x x ++⨯+=+++=5。

(2013•德州)先化简,再求值:22214()2442a a a a a a a a ----÷++++,其中12-=a . (2013•德州)某地计划用120~180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y (单位:天)与平均每天的工作量x (单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x 的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3? (2013•广安)解方程:﹣1=,则方程的解是 x=﹣ .,(2013•广安)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=4.﹣)÷×,﹣. (2013•乐山)甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A 、C 两地间的距离为110千米,B 、C 两地间的距离为100千米。

2013年数学中考模拟试题及参考答案

2013年数学中考模拟试题及参考答案

2013年数学中考模拟试题一、选择题:(本大题共12个小题,满分36分).1.方程x(x-2)+ x-2 = 0的解是()A.x=2 B.x=-2或1 C.x=-1 D.x=2或-12.如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则CDOC的值为()A.21B.31C.22D.333.如图,⊙O的半径为2,弦AB=23,点C在弦AB上,AC=41AB,则OC的长为()A.2B.3C.332D.274.如果一个扇形的半径是1,弧长是3π,那么此扇形的圆心角的大小为()A.30° B.45° C.60° D.90°5.圆心距为2的两圆相切,其中一个圆的半径为1,则另一个圆的半径为()A.1 B.3 C.1或2 D.1或36.下列事件为必然事件的是()A.小王参加本次数学考试,成绩是150分B.某射击运动员射靶一次,正中靶心C.打开电视机,CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()A.-1<x<5 B.x<-1或x>5C.x<-1且x>5 D. x>58.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=xcba++在同一坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.9.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现在要做一个和它相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有()A.一种B.两种C.三种D.四种或四种以上10.如图,在△ABC中,EF∥BC,EBAE=21,S四边形BCFE=8,则S△ABC=()A.9 B.10 C.12 D.1311.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:2,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为()A.(2,0) B.(23,23)C.(2,2)D.(2,2)12.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是()A.3 B.311C.310D.4二、填空题:(本大题共5小题,满分20分).13.关于x的两个方程x2-x-2=0与11+x=ax+2有一个解相同,则a= ________________14.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为____________15.如图,将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,S△PB1C= 3,则BB1=______________16.圆内接正n边形的每个内角都等于135°,则n=________17.如图,点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上,点B1、B2、B3、…、B n在y轴上,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形(点B0是坐标原点),则△A2013B2012B2013的腰长= _________________三、解答题:(本大题共7小题,共64分).18.(本题满分6分)计算:(-1)2013+(π-3)0+(21)1--2)21(-2题图3题图7题图8题图10题图11题图12题图数学试题第1 页共4 页数学试题 第 2 页 共 4 页19. (本题满分10分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC=∠D=60°. (1)求证:AE 是⊙O 的切线; (2)当BC=4时,求劣弧AC 的长20、(本题满分8分)某学校课程安排中,各班每天下午只安排三节课,初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节,通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率; .21.(本题满分10分)如图,二次函数y=ax 2-4x+c 的图象经过坐标原点,与x 轴交于点A (-4,0). (1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点P ,满足S △AOP =8,请直接写出点P 的坐标.22.(本题满分10分)⌒ ⌒如图所示,在⊙O 中,AD= AC ,弦AB 与弦AC 交于点A ,弦CD 与AB 交于点F ,连接BC .(1)求证:AC 2=A B•AF ;(2)若⊙O 的半径长为2cm ,∠B=60°,求图中阴影部分面积.23.(本题满分8分)24. (本题满分12分)如图,一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于 A 、B 两点,抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点。

(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编 分式方程

(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编 分式方程

分式方程1、(2013年某某)分式方程3121x x =-的解为 A.1x = B.2x = C.4x = D.3x =答案:D解析:去分母,得:3(x -1)=2x ,即3x -3=2x ,解得:x =3,经检验x =3是原方程的根。

2、(2013•某某)若分式的值为0,则x 的值是( ) A . x =3B . x =0C . x =﹣3D . x =﹣4考点:分式的值为零的条件. 分析:根据分式值为零的条件可得x ﹣3=0,且x+4≠0,再解即可. 解答:解:由题意得:x ﹣3=0,且x+4≠0, 解得:x=3,故选:A .点评: 此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.3、(2013•莱芜)方程=0的解为( ) A . ﹣2B . 2C . ±2D .考点: 解分式方程.专题: 计算题.分析: 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.解答: 解:去分母得:x 2﹣4=0,解得:x=2或x=﹣2,经检验x=2是增根,分式方程的解为x=﹣2.故选A点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.4、(2013•滨州)把方程变形为x=2,其依据是()A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质D.不等式的性质1考点:等式的性质.分析:根据等式的基本性质,对原式进行分析即可.解答:解:把方程变形为x=2,其依据是等式的性质2;故选:B.点评:本题主要考查了等式的基本性质,等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.5、(2013•某某)分式方程的解是()A.x=3 B.x=﹣3 C.x= D.x=考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:5x=3x﹣6,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解.故选B .点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.6、(2013某某,6,2分)解分式方程22311x x x 时,去分母后变形为( )A .2+(x+2)=3(x-1)B .2-x+2=3(x-1)C .2-(x+2)=3(1- x )D . 2-(x+2)=3(x-1)【答案】D【解析】原方程化为:22311x x x +-=--,去分母时,两边同乘以x -1,得:2-(x +2)=3(x -1),选D 。

2013年中考数学模拟试卷

2013年中考数学模拟试卷

2013年中考数学模拟试卷注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)【原创试题】1.计算23+-的结果是【】A.1 B.1- C. 5 D.5-【原创试题】2.如图,所给图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A B C D【改编试题】3.国家发改委已于2013年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目,项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设,预计投产后年产10200000吨钢铁,保留2个有效数字为【】A.1.0×106 B.1.02×106 C.1.02×107 D.1.0×107【原创试题】4.暑假即将来临,小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为【】A、12B、13C、16D、19【原创试题】5.下列运算正确的是【】A.x2+ x3 = x5B.x4·x2 = x6C.x6÷x2 = x3 D.( x2 )3 = x8【原创试题】6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是【】A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【原创试题】7.如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,(第7题图)⊙O 4的半径均为1cm ,⊙O 与其他4个圆均相外切,图形既关于O 1O 2所在直线对称,又关于O 3O 4所在直线对称,则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为【 】A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 2【试题来源】(2012广州广雅)8.如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n的值是【】1 3 5 m234 156 35 8 nA .48 B . 56 C .63 D. 74 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上) 【原创试题】9.x 的取值范围是 。

2013年中考数学模拟试题和答案

2013年中考数学模拟试题和答案

数 学 试 卷(一)*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.|65-|=( ) A .65+B .65-C .-65-D .56-2.如果一个四边形ABCD 是中心对称图形,那么这个四边形一定是( ) A .等腰梯形 B .矩形 C .菱形 D .平行四边形 3. 下面四个数中,最大的是( )A .35-B .sin88°C .tan46°D .215- 4.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( ) A .4 B .5 C .6 D .10 5.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是( ) A .(1,2) B .(1,-2) C .(21,2) D .(-21,-2)6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是( ) A .3场 B .4场 C .5场 D .6场 7. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ,如果△CDE 的面积为3,△BCE 的面积为4,△AED 的面积为6,那么△ABE 的面积为( ) A .7 B .8 C .9 D .108. 如图,△ABC 内接于⊙O,AD 为⊙O 的直径,交BC 于点E ,若DE =2,OE =3,则tanC·tanB = ( )A .2B .3C .4D .5 二、填空题(每小题3分,共24分)9.写出一条经过第一、二、四象限,且过点(1-,3)的直线解析式 . 10.一元二次方程x2=5x的解为 .11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是:269,177,21,53,31,按照这样的规律,这个数列的第8项应该是 . 12.一个四边形中,它的最大的内角不能小于 . 13.二次函数x x y 2212+-=,当x 时,0<y ;且y 随x 的增大而减小.14. 如图,△ABC 中,BD 和CE 是两条高,如果∠A =45°,则BC DE= . 15.如图,已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上,且AC 为⊙O 的直径,则∠A +∠B +∠C =__________度. 16.如图,矩形ABCD 的长AB =6cm ,宽AD =3cm. O 是AB 的中点,OP ⊥AB ,两半圆的直径分别为AO 与OB .抛物线y=ax2经过C 、D 两点,则图中阴影部分 的面积是 cm 2.三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.计算:01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18.计算:22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19.已知:如图,梯形ABCD 中,A B ∥CD ,E 是BC 的中点,直线AE 交DC 的延长线于点F .(1)求证:△ABE ≌△FCE ; (2)若BC ⊥AB ,且BC =16,AB =17,求AF 的长.CA20.观察下面方程的解法x4-13x2+36=0解:原方程可化为(x2-4)(x2-9)=0∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解?四、(每小题10分,共20分)21.(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是.(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是.(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是.(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.22.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题(1)李刚同学6次成绩的极差是.(2)李刚同学6次成绩的中位数是.(3)李刚同学平时成绩的平均数是.(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?(满分100分,写出解题过程)23.(本题12分)某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数).(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录?(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录?24.(本题12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C 处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:(1)港口A与小岛C之间的距离(2)甲轮船后来的速度.25.(本题12分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒. (1) 求直线AB 的解析式;(2) 当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似?(3) 当t 为何值时,△APQ 的面积为524个平方单位?26.(本题14分)如图,直线y= -x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.(1)求A点的坐标;(2)求该抛物线的函数表达式;(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共24分)1.D; 2.D ; 3.C ;4.C;5.C; 6.C ;7.B;8.C . 二、填空题(每小题3分,共24分)9.y=-x+2等; 10.x1=0,x2=5; 11.133; 12.90°; 13.227; 14.2115.90;16.π49三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.解:原式=222224222⨯⨯-⨯-+ -1 ...............4分 =822222--+ -1=-7 .............................6分18.计算:22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭解:原式=)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ).............................4分 xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++................................8分19.(1)证明: ∵E 为BC 的中点 ∴BE =CE ∵AB ∥CD∴∠BAE =∠F ∠B =∠FCE∴△ABE ≌△FCE .............................4分解:由(1)可得:△ABE≌△FCE∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF∵∠B=∠BCF=90°根据勾股定理得AE=17∴AF=34.............................8分20.解:原方程可化为|x|2-3|x|+2=0.............................3分∴(|x|-1)(|x|-2)=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1,x=-1,x=2,x=-2 .............................10分四.(每小题10分,共20分)21.解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分(4)小青说的不正确如图,四边形ABCD中AC⊥BD,AC=BD,BO≠DO,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)所以,小青的说法是错误的..............................10分22.解:(1)10分.............................2分(2)90分.............................4分(3)89分.............................6分(4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5李刚的总评分应该是93.5分..............................10分23.小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分不妨设小明首先抽签,由树状图可知,共出现6种等可能的结果,其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种,概率为31,同样,无论谁先抽签,他们三人抽到A 签的概率都是31.所以,小明的说法是正确的..............................12分24.解:(1)作BD ⊥AC 于点D由题意可知:AB =30×1=30,∠BAC =30°,∠BCA =45° 在Rt △ABD 中∵AB =30,∠BAC =30°∴BD =15,AD =ABcos30°=153 在Rt △BCD 中, ∵BD =15,∠BCD =45° ∴CD =15,BC =152 ∴AC =AD +CD =153+15即A 、C 间的距离为(153+15)海里.............................6分 (2)∵AC =153+15轮船乙从A 到C 的时间为1515315 =3+1由B 到C 的时间为3+1-1=3 ∵BC =152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215=56(海里/小时)答:轮船甲从B到C的速度为56海里/小时..............................12分七、25.解:(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的.也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);.............................6分(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0),那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的;由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过点(-1,0)设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2-8∵抛物线过点(-1,0)∴0=a(-1-1)2-8解得:a=2∴抛物线的解析式为y=2(x-1)2-8即:y=2x2-4x-6.............................12分八、(本题14分)26.【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG,AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH=AE,FG=DE∵AE=DE∴FG=FH∵AB∥DG∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B∴△CFG≌△BFH2013年中考数学模拟试题和答案- 11 - / 11 ∴FC =FB .............................4分【知识应用】过点C 作CM ⊥x轴于点M ,过点A 作AN ⊥x轴于点N ,过点B 作BP ⊥x轴于点P则点P 的坐标为(x2,0),点N 的坐标为(x1,0)由探究的结论可知,MN =MP∴点M 的坐标为(221x x +,0) ∴点C 的横坐标为221x x + 同理可求点C 的纵坐标为221y y + ∴点C 的坐标为(221x x +,221y y +).............................8分 【知识拓展】 当AB 是平行四边形一条边,且点C 在x轴的正半轴时,AD 与BC 互相平分,设点C 的坐标为(a,0),点D 的坐标为(0,y)由上面的结论可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b∴a=10,b=-6∴此时点C 的坐标为(10,0),点D 的坐标为(0,-6)同理,当AB 是平行四边形一条边,且点C 在x轴的负半轴时求得点C 的坐标为(-10,0),点D 的坐标为(0,6)当AB 是对角线时点C 的坐标为(-2,0),点D 的坐标为(0,4).............................14分。

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编:分式方程(含答案)

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编:分式方程(含答案)
解得: 经检验: 是原方程的根, 。
答:甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具。
8、(2013云南勐捧中学三模)(本小题6分)解方程: .
【答案】解:方程的两边同乘(x﹣2),得3﹣1=x﹣2,解得x=4.
检验:把x=4代入(x﹣2)=2≠0.
∴原方程的解为:x=4.
9、(2013年惠州市惠城区模拟)小红家星期六到惠东巽寮湾游玩,从家到目的地全程80km,由于周末车流量较大,实际行驶速度是原计划的 ,结果实际比原计划多用了15分钟,求原计划的行驶速度是多少?
解:设原计划的行驶速度为x千米/小时,得:
………………………(2分)
解得: ………………………(4分)
经检验: 是原方程的解.
答:原计划的行驶速度为80千米/小时.………………………(5分)
10、(2013山东德州特长展示)(本题满分10分)在市政府实施市容市貌工程期间,某中学在教学楼前铺设小广场地面.其图案设计如图1,正方形小广场地面的边长是40m,中心建一直径为20m的圆形花坛,四角各留一个边长为10m的小正方形花坛,种植高大树木.图中其余部分铺设广场砖.
解:设甲公司人均捐款x元,则乙公司人均捐款(x+20)元…
根据题意得:(1-20%)=
解得:x=80
经检验x=80是原方程的解………7分
x+20=100
答:甲公司人均捐款80元,则乙公司人均捐款100元
2.(2013年北京房山区一模)解分式方程: .
答案:解:去分母,得: -----------------------1分
画在图2上.(不必说明方案,不写作法,保留作图痕迹)
解:(1)根据题意可知:
3分
(2)设原计划每天铺设 广场砖,由题意可列方程:

2013年中考数学模拟试题及参考答案

2013年中考数学模拟试题及参考答案

2013年中考数学模拟考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上) 1.-2的相反数是A.-2B.2C.-21 D.212.已知两圆的半径分别为6和4,圆心距为7,则两圆的位置关系是 A .相交B .内切C .外切D .内含3.下列计算中,正确的是( )A .42232a a a =+ B .()52322x x x -=-⋅ C .()53282a a -=- D .22326x x xm m=÷4.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 5.下列说法正确的是A .若甲组数据的方差20.01S =甲,乙组数据的方差20.1S =乙,则乙组数据比甲组数据稳定B .为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C .一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D .一个游戏的中奖概率是110,则做10次这样的游戏一定会中奖 6.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°,得A B O ''△ ,则点A '的坐标为A .(3,1)B .(3,2)C .(2,3)D .(1,3)y C 2C 1C y 24 3B8.在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,2).延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C ;延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去,第2011个正方形的面积为 ( ) A .201035()2⨯B .201195()4⨯ C . 200995()4⨯ D .402035()2⨯二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 9.去年冬季的某一天,学校一室内温度是8℃,室外温度是2-℃,则室内外温度相差 ▲ ℃.10.国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,将260 000用科学记数法表示应为 ▲ 平方米. 11.五边形的内角和为 ▲ 度.12.已知反比例函数的图象经过点A (6,-1),请你写出该函数的表达式 ▲ . 13.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-52832y x y x ,则y x -的值为 ▲ .14.不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ▲ .15.在如图的甲、乙两个转盘中,指针指向每一个数字的机会是均等的.当同时转动两个转盘,停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长,如果第三条线段的长为5,那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲____.16.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,若∠BAC = 24°,则∠BOC = °.17.已知圆锥的底面半径是3cm ,母线长为6cm ,则这个圆锥的侧面积为_ ▲ .cm 2.(结果保留π)B 题)yxO BCA (第18题)OAC(第16题)·(第15题)18.如图,A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点, A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ,线段AB 的延长线交x 轴于点C ,若S △AOC =6.则k= ▲ .三、解答题(本大题共有10小题,共74分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题6分)计算:(1)200821(1)()162---+; (2)2311()11x x x x--⋅-+. 20.(本题6分)为了增强环境保护意识,6月5日“世界环境日”当天,在环保局工作人员指导下,若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组,抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位:dB ),将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数),得频数分布表如下: 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 bc 5 104.5——119.56 0.15 合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a =________,b =________,c =_________; (2)补充完整频数分布直方图;(3)如果全市共有200个测量点,那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个?21.(本题6分)小晶和小红玩掷骰子游戏,每人将一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一次,把两人掷得的点数相加,并约定:点数之和等于6,小晶赢;点数之和等于7.小红赢;点数之和是其它数,两人不分胜负.问他们两人谁获胜的概率大?请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明.22.(本题6分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m 宽的空地,其它三侧内墙各保留1m 宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是2288m ?23.(本题8分)如图,点E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF =CE ,DF =BE ,DF ∥BE .(第24题)(第22题)蔬菜种植区域前 侧 空 地F EDCBA(第23题)(1)求证:△AFD ≌△CEB(2)四边形ABCD 是平行四边形吗?请说明理由.24.(本题8分)如图15,河旁有一座小山,从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°,测得岸边点D 的俯角为45°,又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ,求缆绳AC 的长(结果精确到0.1m )(参考数据:2 1.41≈,3 1.73≈) 25.(本题8分)如图,A (-1,0)、B (2,-3)两点在二次函数y 1=ax 2+bx -3与一次函数y 2=-x +m 图像上。

2013年中考分式及分式方程

2013年中考分式及分式方程

2013年分式及分式方程1.(福建)计算:a a 12-=__________ 2.(厦门)方程xx 312=-的解是( )A .3B .2C .1D .0 3.(厦门)先化简下式,再求值:yx y x y x y x ++-++222222,期中12+=x ,222-=y 4.(晋江)计算:=-+-xx x 222 . 5.(南平)分式方程的解是 .6.(南平)化简:.7.(莆田)先化简,再求值:(2a 12a a 2---)÷2a 1a 2a 2-+-,其中a=38.(泉州)计算:+=9.(龙岩)解方程:10.(龙岩)先化简,再求值:,其中x=2.11.(湖州)计算:111+++x x x =__________ 12.(嘉兴)杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x 千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程来 ▲ .13.(宁波)解方程:=﹣5.14.(衢州)化简:224442x x xx x ++-=-- ▲ . 15.(绍兴)分式方程312=-x x的解是 16.(温州)若分式43+-x x 的值为0,则x 的值是( )A. 3=xB. 0=xC. 3-=xD. 4-=x17.(丽水)分式方程021=-x 的解是__________ 18.(义乌)解方程:2321x x =-19.(临沂)化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 ( ) (A)11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211a +. 20.(临沂)分式方程21311x x x+=--的解是 . 21.(滨州)化简3a a,正确的结果为( )A .aB .a 2C .a -1 D .a -222.(德州)先化简,再求值:22214()2442a a a a a a a a ----÷++++,其中12-=a . 23.(东营)先化简再计算:22112111a a a a a a a --?-++-,再选取一个你喜欢的数代入求值24.(菏泽)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.25.(莱芜)方程242x x --=0的解为( )A. ﹣2B. 2C. ±2D. 12-26.(莱芜)先化简,再求值:24()44a a a a -÷+--,其中+2. 27.(聊城)计算:22441422x x x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪-++⎝⎭.28.(济宁)x 的取值范围为 ( )A.x ≥2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠329.(济宁)化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________. 30.(济宁)解方程:xx 321=-. 31.(潍坊)方程012=++x xx 的根是_________________. 32.(烟台)先化简,再求值:,其中x 满足x 2+x ﹣2=0.33.(烟台)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问: (1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.34.(枣庄)化简xxx x -+-112的结果是( ) A.x +1 B.1x - C.x - D.x35.(枣庄)某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )A.240元B.250元C.280元D.300元 36.(枣庄)对于非零实数a b 、,规定11a b b a⊕=-,若2(21)1x ⊕-=,则x 的值为 A.56 B.54 C.32 D.16- 37.(枣庄)先化简,再求值:2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭,其中m 是方程0132=++x x 的根. 38.(淄博)若代数式2-1-1x 的值为零,则x=____________. 39.(青岛)化简:1)11(2-⋅+x xx40.(青岛)某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数41.(威海)若关于x 的方程无解,则m= .42.(威海)先化简,再求值:,其中x=﹣1.43.(安徽)已知x 2-2=0,求代数式的值2223(1)11a a a a --÷---,其中44.(泸州)先化简:再求值a =45.(巴中)函数y=中,自变量x 的取值范围是 .46.(巴中)先化简,然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值 47.(成都)要使分式51x -有意义,则x 的取值范围是( ) A. 1x ≠ B. 1x > C. 1x < D. 1x ≠-48.(成都)化简:2221()1a a a a a -+-÷-49.(达州)如果实数x 满足2230x x +-=,那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为_ _. 50.(德阳)已知关于x 的方程22x mx +-=3的解是正数,则m 的取值范围是____ 51.(德阳)一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一 起合做20天恰好完成任务,请问:(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x 天,乙队做另一部分工程 用了y 天,若x; y 都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那 么两队实际各做了多少天?52.(广安)解方程:43122x x x-=--,则方程的解是______________. 53.(广安)先化简,再求值:22113()24x x x x x --÷--,其中x =454.(乐山)甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A 、C 两地间的距离为110千米,B 、C 两地间的距离为100千米。

中考数学模拟试题汇编 分式及运算

中考数学模拟试题汇编 分式及运算

2013年中考数学模拟试题汇编 分式及运算一、选择题1.(2010·孝感)化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x y -yx÷x -yx 的结果是( ) A. 1y B. x +y y C.x -y yD .y 答案 B解析 原式=x 2-y 2xy ·x x -y =x +y x -y xy ·x x -y =x +yy.2.(2011·宿迁)方程2x x +1-1=1x +1的解是( )A .-1B .2C .1D .0答案 B解析 把x =2代入方程,可知方程左边=43-1=13,右边=13.∴x =2是方程的解.3.(2011·苏州)已知1a -1b =12,则aba -b的值是( )A.12 B .-12 C .2 D .-2 答案 D解析 1a -1b =12,2b -2a =ab ,-2(a -b )=ab ,所以ab a -b=-2.4.(2011·威海)计算1÷1+m 1-m·()m 2-1的结果( )A .-m 2-2m -1B .-m 2+2m -1C .m 2-2m -1D .m 2-1 答案 B解析 原式=1×1-m 1+m ×(m +1)(m -1)=-(m -1)2=-m 2+2m -1.5.(2011·鸡西)分式方程x x -1-1=mx -1x +2有增根,则m 的值为( ) A .0和3 B .1 C .1和-2 D .3 答案 D解析 去分母,得x (x +2)-(x -1)(x +2)=m , 当增根x =1时,m =3; 当增根x =-2时,m =0, 经检验,当m =0时,xx -1-1=0.x =x -1,方程无解,不存在增根,故舍去m =0.所以m =3. 二、填空题6.(2011·嘉兴)当x ______时,分式13-x有意义.答案 ≠3解析 因为分式有意义,所以3-x ≠0,即x ≠3.7.(2011·内江)如果分式3x 2-27x -3的值为0,那么x 的值应为________.答案 -3解析 分母x -3≠0,x ≠3;分子3x 2-27=0,x 2=9,x =±3,综上,x =-3.8.(2011·杭州)已知分式x -3x 2-5x +a,当x =2时,分式无意义,则a =________;当x <6时,使分式无意义的x 的值共有________个.答案 6,2解析 当x =2时,分母x 2-5x +a =0,22-5×2+a =0,a =6;在x 2-5x +a =0时,分式无意义,x =5±25-4a 2×1,当x <6时,25-4a >0,方程有两个不相等的实数根,所以x 的值有2个.9.(2011·呼和浩特)若x 2-3x +1=0,则x 2x 4+x 2+1的值为________.答案 18解析 因为x 2-3x +1=0,所以x +1x=3,而x 4+x 2+1x 2=x 2+1+1x 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫x +1x 2-1=32-1=8.故x 2x 4+x 2+1=18. 10.(2011·乐山)若m 为正实数,且m -1m =3,则m 2-1m2=________.答案 3 13解析 因为m >0,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫m +1m 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫m -1m 2+4=32+4=13,m +1m=13.故m 2-1m 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫m +1m ⎝ ⎛⎭⎪⎫m -1m =3×13=3 13.三、解答题11.(2011·衢州)化简:a -3b a -b +a +ba -b. 解 原式=a -3b +a +b a -b =2a -2b a -b =2a -ba -b=2.12.(2010·镇江)描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:将上图横线处补充完整,并加以证明.解 如果a b +b a +2=ab ,那么a +b =ab .证明:∵a b +b a +2=ab ,∴a 2+b 2+2abab =ab ,∴a 2+b 2+2ab =(ab )2,∴(a +b )2=(ab )2, ∵a >0,b >0,a +b >0,ab >0, ∴a +b =ab .13.(2011·广安)先化简(x x -5-x5-x )÷2xx 2-25,然后从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x -2≤3,2x <12的解集中,选取一个你认为符合题意....的x 的值代入求值. 解 原式=2x x -5×x +5x -52x=x +5.解不等式组得:-5≤x <6.选取的数字在-5≤x <6的范围内不为5,-5,0即可(答案不唯一),代入求值略. 14.(2011·重庆)先化简,再求值:(x -1x -x -2x +1)÷2x 2-x x 2+2x +1,其中x 满足x 2-x -1=0. 解 原式=(x -1x -x -2x +1)÷x 2x -1x 2+2x +1=x -1x +1-x x -2x x +1÷x 2x -1x 2+2x +1=2x -1x x +1×x +12x 2x -1=x +1x2. 当x 2-x -1=0时,x 2=x +1,原式=x +1x +1=1.15.(1)(2011·盐城) 解方程:x x -1-31-x=2.解 去分母,得 x +3=2(x -1) . 解之,得x =5.经检验,x =5是原方程的解.∴x =5.(2)(2011·菏泽)解方程:x +12x =x +13.解 原方程两边同乘以6x ,得3(x +1)=2x ·(x +1),整理得2x 2-x -3=0,解得x =-1或x =32,经检验:x 1=-1,x 2=32都是原方程的解,故原方程的解是x 1=-1,x 2=32.四、选做题16.若abc =1,求a ab +a +1+b bc +b +1+cca +c +1的值.分析 本题可将分式通分后,再进行化简求值,但较复杂.下面介绍两种简单的解法. 解法一 因为abc =1,所以a ,b ,c 都不为零.原式=a ab +a +1+a a ·b bc +b +1+ab ab ·cca +c +1=a ab +a +1+ab abc +ab +a +abc abca +abc +ab=a ab +a +1+ab 1+ab +a +1a +1+ab =a +ab +1ab +a +1=1. 解法二 由abc =1,得a =1bc,将之代入原式.原式=1bc 1bc·b +1bc +1+b bc +b +1+cc ·1bc+c +1=1b +1+bc +b bc +b +1+bc1+bc +b=1+b +bc 1+b +bc =1.。

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2013年中考数学模拟试题汇编 分式及运算
一、选择题
1.(2010·孝感)化简⎝ ⎛⎭
⎪⎫x y -y x ÷
x -y x
的结果是( )
A. 1y
B. x +y y
C.x -y y
D .y
答案 B
解析 原式=x 2-y 2xy ·x x -y =x +y x -y xy ·x x -y =x +y y
.
2.(2011·宿迁)方程2x x +1-1=1
x +1
的解是( )
A .-1
B .2
C .1
D .0
答案 B
解析 把x =2代入方程,可知方程左边=43-1=13,右边=1
3
.∴x =2是方程的解.
3.(2011·苏州)已知1a -1b =12,则ab
a -b
的值是( )
A.12 B .-1
2 C .2 D .-2 答案 D
解析 1a -1b =12,2b -2a =ab ,-2(a -b )=ab ,所以ab a -b
=-2.
4.(2011·威海)计算1÷1+m 1-m
·()m 2
-1的结果( )
A .-m 2-2m -1
B .-m 2
+2m -1
C .m 2-2m -1
D .m 2
-1 答案 B
解析 原式=1×1-m 1+m ×(m +1)(m -1)=-(m -1)2=-m 2
+2m -1.
5.(2011·鸡西)分式方程
x x -1-1=m
x -1x +2有增根,则m 的值为( ) A .0和3 B .1 C .1和-2 D .3
答案 D
解析 去分母,得x (x +2)-(x -1)(x +2)=m , 当增根x =1时,m =3; 当增根x =-2时,m =0, 经检验,当m =0时,x
x -1
-1=0.x =x -1,方程无解,不存在增根,故舍去m =0.
所以m =3. 二、填空题
6.(2011·嘉兴)当x ______时,分式1
3-x
有意义.
答案 ≠3
解析 因为分式有意义,所以3-x ≠0,即x ≠3.
7.(2011·内江)如果分式3x 2
-27
x -3
的值为0,那么x 的值应为________.
答案 -3
解析 分母x -3≠0,x ≠3;分子3x 2-27=0,x 2
=9,x =±3,综上,x =-3.
8.(2011·杭州)已知分式x -3
x 2-5x +a
,当x =2时,分式无意义,则a =________;
当x <6时,使分式无意义的x 的值共有________个. 答案 6,2
解析 当x =2时,分母x 2-5x +a =0,22
-5×2+a =0,a =6;
在x 2
-5x +a =0时,分式无意义,x =5±25-4a 2×1

当x <6时,25-4a >0,方程有两个不相等的实数根,所以x 的值有2个.
9.(2011·呼和浩特)若x 2
-3x +1=0,则x 2
x +x +1
的值为________.
答案 18
解析 因为x 2
-3x +1=0,所以x +1x
=3,
而x 4+x 2+1x 2
=x 2+1+1x 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫x +1x 2-1=32-1=8.故x 2x 4+x 2+1=18
. 10.(2011·乐山)若m 为正实数,且m -1m =3,则m 2
-1m
2=________.
答案 3 13
解析 因为m >0,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫m +1m 2=⎝ ⎛⎭
⎪⎫m -1m 2+4=32
+4=13,m +1m
=13.
故m 2
-1m 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫m +1m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫m -1m =3×13=3 13.
三、解答题
11.(2011·衢州)化简:
a -3
b a -b +a +b
a -b
. 解 原式=a -3b +a +b a -b =2a -2b a -b =2a -b a -b
=2.
12.(2010·镇江)描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
将上图横线处补充完整,并加以证明.
解 如果a b +b a +2=ab ,那么a +b =ab . 证明:∵a b +b a +2=ab ,∴a 2+b 2+2ab
ab =ab ,
∴a 2+b 2+2ab =(ab )2,∴(a +b )2=(ab )2
, ∵a >0,b >0,a +b >0,ab >0, ∴a +b =ab .
13.(2011·广安)先化简(
x
x -5-
x
5-x

2x
x 2-25,然后从不等式组
⎩⎪⎨⎪⎧
-x -2≤3,2x <12

解集中,选取一个你认为符合题意....
的x 的值代入求值. 解 原式=2x x -5×x +5x -52x
=x +5.
解不等式组得:-5≤x <6.
选取的数字在-5≤x <6的范围内不为5,-5,0即可(答案不唯一),代入求值略. 14.(2011·重庆)先化简,再求值:
(x -1x -x -2x +1)÷2x 2
-x x 2+2x +1
,其中x 满足x 2-x -1=0. 解 原式=(x -1x -x -2x +1)÷x 2x -1x 2+2x +1
=x -1x +1-x x -2x x +1÷x 2x -1x 2+2x +1
=2x -1x x +1×x +12
x 2x -1=x +1x
2. 当x 2-x -1=0时,x 2
=x +1,原式=x +1x +1=1.
15.(1)(2011·盐城) 解方程:x x -1-3
1-x
=2.
解 去分母,得 x +3=2(x -1) . 解之,得x =5.
经检验,x =5是原方程的解.∴x =5.
(2)(2011·菏泽)解方程:x +12x =x +1
3
.
解 原方程两边同乘以6x ,得3(x +1)=2x ·(x +1),
整理得2x 2
-x -3=0,
解得x =-1或x =3
2

经检验:x 1=-1,x 2=32都是原方程的解,故原方程的解是x 1=-1,x 2=3
2
.
四、选做题 16.若abc =1,求
a a
b +a +1+b b
c +b +1+c
ca +c +1
的值.
分析 本题可将分式通分后,再进行化简求值,但较复杂.下面介绍两种简单的解法. 解法一 因为abc =1,所以a ,b ,c 都不为零.
原式=
a a
b +a +1+a a ·b b
c +b +1+ab ab ·c
ca +c +1
=a ab +a +1+ab abc +ab +a +abc abca +abc +ab
=a ab +a +1+ab 1+ab +a +1a +1+ab =a +ab +1ab +a +1
=1. 解法二 由abc =1,得a =
1
bc
,将之代入原式.
原式=
1
bc 1bc
·b +1bc +1+b bc +b +1+c
c ·1bc
+c +1

1b +1+bc +b bc +b +1+bc
1+bc +b
=1+b +bc 1+b +bc =1.。

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