结构力学：弯矩图速绘

三铰刚架弯矩图！ 6
4、主从结构绘制弯矩图
可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不 求或只求部分约束力。
qa
q
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
a
a
2a
a
a
a
qa2
qa
C
AB
H
qa2
q
qa2/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
DE
qa2/2
M图（kN.m）
qa
F
G
qa2/2
7
8
静定刚架的 M图正误判别
平行轴线
Q图
↓↓↓↓↓↓
＋ －
发生突变
＋P －
无变化
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
发生突变
m
两直线平行
备 Q=0区段M图 Q=0处，M 集中力作用截 集中力偶作用点
注 平行于轴线 达到极值
面剪力无定义
弯矩无定义
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
Q=0,M为一平 行杆轴的直线
20
试作图示刚架的弯矩图。
21
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作 用，M图为一无斜率变化的斜直线。
Q=P,M为一斜率为P的斜线
Q=0,M为一平 行杆轴的直线
22
C
D
B
m
（h）
12
×
（1） （）
× ×
× （2）
（）
↓↓↓↓↓↓↓↓
×
（5） （）
√（6）
（）
√（4）
（） 13
14
↓
（7） （）
mm
√（8）
（）
√（10）
（）
题2-1图
↓
（11）（ ）
↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑
（12） （）
15
速绘弯矩图
Pa
P
a
2m/3 m/3
m m/3
m 2m/3
a
a
a
ຫໍສະໝຸດ Baidu
a
↑↑↑↑↑
1
弯矩图的绘制
如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力， 只需求出与杆轴线垂直的反力。
1、悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
q
2q
½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL²
2q
↓↓↓↓↓
L
q
qL²
2m
2m
L
6q
2
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
不求或少求内力绘制弯矩图： 1.悬壁刚架不求反力，由自由端开始作起 2.简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与杆件的反力，然 后由支座作起。 3.三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然后由支 座作起。 4.主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成，先由附属部分 作起。 5.定向支座处、定向连接处剪力为零，剪力等零杆段弯矩 图平行轴线。 6.对称性利用：对称结构在对称荷载作用下弯矩图是对称 的；在反对称荷载作用下弯矩图是反对称的。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚
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结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
×P
D
×B
C
×q
A
E
（a）
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×C
× A （e）
B×
↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P
D
B
C
q
A
E
（b）
C
A （f）
B
11
m
A
C
D
×
B
m
m
C
m
B
×
A
（g）
A
2） 对中间铰C建立矩平衡方程 qa
MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得
a
XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa
qa2X/2A YA
1/2qa2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C
1/2qa2
往只须求出一个与杆件垂直的
ql2/2
l/2
支座反力，然后由支座作起。
q
D
qa2/2
l
C
l/2
qL2/2
q ll
a
Bq
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2/2
qa2/8
a
a
A 注意：BC杆和CD杆的
剪力等于零，相应的
弯矩图与轴线平行
qa
3
3、三铰刚架弯矩图
1 反力计算 0
1） 整体对左底铰建立矩平衡方程
a
MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1)
A
a
a
qa2 q
B XqBa2/2 YB
2 绘制弯矩图
注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由
支座作起！！
4
画三铰刚架弯矩图
CM
O M
M/2
M/2
a
C
A
B
a
a
Mo=m－2a×XB=0, 得 XB=M/2a
注意：
A
RA
B
XB
YB
1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，
P
Pa a
P Pa
a
qa2/2
l
16
a
a
P
m
m Pa/2
m
Oa
a
m
m/2 m
m/2a
a
Pa/2
m
m/2a
m
a
m/2
m/2
m/2
0
m/2a
a
a m/2
a
a
P
2Pa Pa
2P
0
Pa
a
a
a
Pa
a
2P 17
m
2Pa Pa
P
Pa P
0
a
a
18
19
弯矩作用处弯矩图有突变， 突变值为外加弯矩值；突变 前后弯矩图平行
利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减 少错误，提高效率。
另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。 ①M图与荷载情况不符。 ②M图与结点性质、约束情况不符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。
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内力图形状特征
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处 4.集中力偶作用处
对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。
2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。
3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！
5
O
L
q qL2/4
C
qL2/4
整体对O点建立平衡方程得
∑MO=qL×1.5L－2LXA=0 得 XA=3qL/4
A
3/4qL
B
YA
L
RB L