软件工程专业《人工智能》课件-谓词逻辑与归结原理.
合集下载
人工智能课件 2[1].2--谓词逻辑表示法
![人工智能课件 2[1].2--谓词逻辑表示法](https://img.taocdn.com/s3/m/cbc659d033d4b14e85246855.png)
2011-5-16
中国矿业大学计算机学院
5
人工智能
介绍几个概念 命题常量：如果一个命题标识符 命题常量： 命题常量。 表示确定的命题，就称为命题常量 表示确定的命题，就称为命题常量。 命题变元： 如果命题标识符只表 命题变元 ： 示任意命题的位置标志，就称为命题变 示任意命题的位置标志，就称为命题变 元。
2011-5-16
中国矿业大学计算机学院
6
人工智能
注意： 注意：
（1）因为命题变元可以表示任意命题，所 因为命题变元可以表示任意命题， 以它不能确定真值， 命题变元不是命题。 以它不能确定真值，故命题变元不是命题。 当命题变元P （ 2 ） 当命题变元 P 用一个特定的命题取代 才能确定真值，这时也称为对 时 ， P 才能确定真值 ， 这时也称为 对 P 进行指 派。 （3）当命题变元表示原子命题时，该变元 当命题变元表示原子命题时， 称为原子变元 原子变元。 称为原子变元。
也称为原子公式) (1)原子谓词公式是合式公式 (也称为原子公式)。 ( 2 ) 若 P、Q 是合式公式， 则 (┐P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 是合式公式 ， (┐ P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 P) (P→Q)、 Q)也是合式公式 也是合式公式。 (P→Q)、(P←→ Q)也是合式公式。 是合式公式， 是任一个体变元， x)P、 ( 3 ) 若 P 是合式公式 ， x 是任一个体变元 ， 则 ( ∀ x)P、 x)P也是合式公式 也是合式公式。 （∃x)P也是合式公式。 任何合式公式都由有限次应用( (4)任何合式公式都由有限次应用(1)、(2)、(3) 来 产生。 产生。
注意： 注意：
谓词逻辑可以由原子和5 种逻辑连接词， 谓词逻辑可以由原子和 5 种逻辑连接词 ， 再加 上量词来构造复杂的符号表达式。 上量词来构造复杂的符号表达式。这就是所谓的谓 公式。 词逻辑中的公式 词逻辑中的公式。
中国矿业大学计算机学院
5
人工智能
介绍几个概念 命题常量：如果一个命题标识符 命题常量： 命题常量。 表示确定的命题，就称为命题常量 表示确定的命题，就称为命题常量。 命题变元： 如果命题标识符只表 命题变元 ： 示任意命题的位置标志，就称为命题变 示任意命题的位置标志，就称为命题变 元。
2011-5-16
中国矿业大学计算机学院
6
人工智能
注意： 注意：
（1）因为命题变元可以表示任意命题，所 因为命题变元可以表示任意命题， 以它不能确定真值， 命题变元不是命题。 以它不能确定真值，故命题变元不是命题。 当命题变元P （ 2 ） 当命题变元 P 用一个特定的命题取代 才能确定真值，这时也称为对 时 ， P 才能确定真值 ， 这时也称为 对 P 进行指 派。 （3）当命题变元表示原子命题时，该变元 当命题变元表示原子命题时， 称为原子变元 原子变元。 称为原子变元。
也称为原子公式) (1)原子谓词公式是合式公式 (也称为原子公式)。 ( 2 ) 若 P、Q 是合式公式， 则 (┐P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 是合式公式 ， (┐ P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 P) (P→Q)、 Q)也是合式公式 也是合式公式。 (P→Q)、(P←→ Q)也是合式公式。 是合式公式， 是任一个体变元， x)P、 ( 3 ) 若 P 是合式公式 ， x 是任一个体变元 ， 则 ( ∀ x)P、 x)P也是合式公式 也是合式公式。 （∃x)P也是合式公式。 任何合式公式都由有限次应用( (4)任何合式公式都由有限次应用(1)、(2)、(3) 来 产生。 产生。
注意： 注意：
谓词逻辑可以由原子和5 种逻辑连接词， 谓词逻辑可以由原子和 5 种逻辑连接词 ， 再加 上量词来构造复杂的符号表达式。 上量词来构造复杂的符号表达式。这就是所谓的谓 公式。 词逻辑中的公式 词逻辑中的公式。
人工智能导论课件：第四章 谓词逻辑与归结原理
5
谓词逻辑
是一种形式语言，具有严密的理论体系 是一种常用的知识表示方法, 例：
City（北京） City（上海） Age（张三，23） (X)(Y)(Z)(father(X, Y)father(Y,
Z)gf(X, Z)
6
归结原理
归结原理是一种定理证明方法，1965年由 J.A.Robinson提出，从理论上解决了定理证明 问题。当时被认为是人工智能领域的重大突破。
例如:令E为p(x,y,f(a))
={b/x,f(x)/y},则 E= ?
E=p(b,f(x),f(a)) 此例显示了同时置换的含义. 可以看到E是
在E上的作用,也就是将E中的(i=1, ,n)同时换成相 应的ti所得到的公式.
34
ห้องสมุดไป่ตู้
置换乘法
定义 令 ={s1/y1,,sm/ym}, ={t1/x1,,tn/xn},则与的复合是
32
置换
定义: 置换是形如{t1/x1,,tn/xn}的有限集,其中xi是 互不相同的变量,ti是不等于xi的项,且xi与ti互不循环 出现. 如果ti都是不含变量的项(基项),称该置换为基置换. 若={ },则称为空置换(表示不做置换),记为.
例如:1) {a/x,g(y)/y,f(g(b))/z}是一个置换? (是, 但不是基置换).
F1F2…Fn~W为永假，可以通过证明F所 对应的子句集S=S0∪{~W}是不可满足的。
22
命题： P|=F P{F}是不可满足的。 证明: ① 若P {~F}是不可满足的，则 P|= F ② 若P|=F 则 P {~F}是不可 满足的。（反证法）
23
归结原理
基本思想 将待证明的逻辑公式的结论（F），通过 等值公式转换成附加前提，再证明该逻 辑公式是不可满足的。
谓词逻辑
是一种形式语言，具有严密的理论体系 是一种常用的知识表示方法, 例：
City（北京） City（上海） Age（张三，23） (X)(Y)(Z)(father(X, Y)father(Y,
Z)gf(X, Z)
6
归结原理
归结原理是一种定理证明方法，1965年由 J.A.Robinson提出，从理论上解决了定理证明 问题。当时被认为是人工智能领域的重大突破。
例如:令E为p(x,y,f(a))
={b/x,f(x)/y},则 E= ?
E=p(b,f(x),f(a)) 此例显示了同时置换的含义. 可以看到E是
在E上的作用,也就是将E中的(i=1, ,n)同时换成相 应的ti所得到的公式.
34
ห้องสมุดไป่ตู้
置换乘法
定义 令 ={s1/y1,,sm/ym}, ={t1/x1,,tn/xn},则与的复合是
32
置换
定义: 置换是形如{t1/x1,,tn/xn}的有限集,其中xi是 互不相同的变量,ti是不等于xi的项,且xi与ti互不循环 出现. 如果ti都是不含变量的项(基项),称该置换为基置换. 若={ },则称为空置换(表示不做置换),记为.
例如:1) {a/x,g(y)/y,f(g(b))/z}是一个置换? (是, 但不是基置换).
F1F2…Fn~W为永假，可以通过证明F所 对应的子句集S=S0∪{~W}是不可满足的。
22
命题： P|=F P{F}是不可满足的。 证明: ① 若P {~F}是不可满足的，则 P|= F ② 若P|=F 则 P {~F}是不可 满足的。（反证法）
23
归结原理
基本思想 将待证明的逻辑公式的结论（F），通过 等值公式转换成附加前提，再证明该逻 辑公式是不可满足的。
人工智能第2章(知识表示方法3-谓词逻辑)
E A
②存在量词，记作“x”，含义是 “存在某个
x” 、“有一个x” 或者 “某些x”。 Exist
2021/4/6
6
命题逻辑是研究命题及命题之间关系的符
号逻辑系统。
在命题逻辑中，表示单一意义的命题，称之为原 子命题。
原子命题通过 “联结词” 构成 复合命题。
2021/4/6
7
五个联结词：
① “～” 表示 “非” 复合命题～P为真，当且仅当P为假。
② “∧” 表示 “合取” 复合命题“P∧Q”为真，当且仅当P和Q都为真。
2021/4/6
24
如果谓词有 n 个变量，称之为 n 元谓词，并约定 0 元谓词就是命题（谓词的特例）。
如果函数有 n 个个体，称之为 n 元函数，并约定 0 元函数就是常量。常量习惯上用小写字母来表 示，如a, b, c。
2021/4/6
25
项的定义：
①常量是项 ②变量是项 ③如果 f 是n元函数，且t1 ,…, tn(n≥1)是项，则
2021/4/6
22
例： 小明是学生，A表示是“是学生”，x表示“小 明”，记作A(x)。 x大于y，G表示“大于”，记作G（x, y）。
2021/4/6
23
论域：由个体组成的集合。
（个体）变量：定义在某一个论域上的变量。用
x, y, z 来表示。
函数（或函词）：以个体为变量，以个体为值的
函数。一般用小写字母来表示，例如 f(x), f(x,a)。
2021/4/6
18
谓词逻辑是命题逻辑的扩充和发展。它将一个原 子命题分解成客体和谓词两个组成部分。
例如： 雪
是黑的
客体
谓词
本课程主要介绍一阶谓词逻辑。
谓词逻辑与归结原理1
– 只要p，就q
p
q 1 0 1 0
p →q 1 0 1 1
q是p的必要条件有许多不同的叙述方式
– 因为p，所以q
– p仅当q – 只有q才p
– 除非q才p
– 除非q，否则非p
14/52
例 将下列命题符号化，并指出其真值
(1) (2) (3) (4)
如果3+3＝6，则雪是白的。 如果3+3≠6，则雪是白的。 如果3+3＝6，则雪不是白的。 如果3+3≠6，则雪不是白的。
解：令p：3+3＝6，p的真值为1。 q：雪是白色的，q的真值也为1。 (1) p→q 1 1 0 1
15/52
(2)┐p→q
(3) p→┐q
(4) ┐p→┐q
例 将下列命题符号化，并指出其真值
以下命题中出现的a是一个给定的正整数： (5) 只要a能被4整除，则a一定能被2整除。 (6) a能被4整除，仅当a能被2整除。 (7) 除非a能被2整除， a才能被4整除。 (8) 除非a能被2整除，否则a不能被4整除。 (9) 只有a能被2整除， a才能被4整除。 (10)只有a能被4整除， a才能被2整除。
9/52
例 将下列命题符号化
(1) (2) (3)
(4)
(5)
吴颖既用功又聪明。 p: 吴颖用功。 q: 吴颖不仅用功而且聪明。 吴颖聪明。 r: 张辉是三好学生。 吴颖虽然聪明，但不用 s: 王丽是三好学生。 功。 t: 张辉与王丽是同学。 张辉与王丽都是三好学 生。 张辉与王丽是同学。 (1)p∧q
22/52
赋值举例
在公式(┐p1∧┐p2∧┐p3)∨(p1∧p2)中， 000(p1＝0，p2＝0，p3＝0)， 110(p1＝1，p2＝1，p3＝0)都是成真赋值， 001(p1＝0，p2＝0，p3＝1)， 011(p1＝0，p2＝1，p3＝1)都是成假赋值。 在(p∧┐q)→r中， 011(p1＝0，p2＝1，p3＝1)为成真赋值， 100(p1＝1，p2＝0，p3＝0)为成假赋值。 重要结论： 含n(n≥1)个命题变项的公式共有2n个不同的赋 值。
p
q 1 0 1 0
p →q 1 0 1 1
q是p的必要条件有许多不同的叙述方式
– 因为p，所以q
– p仅当q – 只有q才p
– 除非q才p
– 除非q，否则非p
14/52
例 将下列命题符号化，并指出其真值
(1) (2) (3) (4)
如果3+3＝6，则雪是白的。 如果3+3≠6，则雪是白的。 如果3+3＝6，则雪不是白的。 如果3+3≠6，则雪不是白的。
解：令p：3+3＝6，p的真值为1。 q：雪是白色的，q的真值也为1。 (1) p→q 1 1 0 1
15/52
(2)┐p→q
(3) p→┐q
(4) ┐p→┐q
例 将下列命题符号化，并指出其真值
以下命题中出现的a是一个给定的正整数： (5) 只要a能被4整除，则a一定能被2整除。 (6) a能被4整除，仅当a能被2整除。 (7) 除非a能被2整除， a才能被4整除。 (8) 除非a能被2整除，否则a不能被4整除。 (9) 只有a能被2整除， a才能被4整除。 (10)只有a能被4整除， a才能被2整除。
9/52
例 将下列命题符号化
(1) (2) (3)
(4)
(5)
吴颖既用功又聪明。 p: 吴颖用功。 q: 吴颖不仅用功而且聪明。 吴颖聪明。 r: 张辉是三好学生。 吴颖虽然聪明，但不用 s: 王丽是三好学生。 功。 t: 张辉与王丽是同学。 张辉与王丽都是三好学 生。 张辉与王丽是同学。 (1)p∧q
22/52
赋值举例
在公式(┐p1∧┐p2∧┐p3)∨(p1∧p2)中， 000(p1＝0，p2＝0，p3＝0)， 110(p1＝1，p2＝1，p3＝0)都是成真赋值， 001(p1＝0，p2＝0，p3＝1)， 011(p1＝0，p2＝1，p3＝1)都是成假赋值。 在(p∧┐q)→r中， 011(p1＝0，p2＝1，p3＝1)为成真赋值， 100(p1＝1，p2＝0，p3＝0)为成假赋值。 重要结论： 含n(n≥1)个命题变项的公式共有2n个不同的赋 值。
人工智能谓词逻辑及归结原理
消解反演
反演求解的正确性 设公式L在逻辑上遵循公式集S，那么按照定义 满足S的每个解释也满足L。决不会有满足S的 解释能够满足～L的，所以不存在能够满足并 集S∪｛～L｝的解释。如果一个公式集不能被 任一解释所满足，那么这个公式是不可满足的 。因此，如果L在逻辑上遵循S，那么S∪｛～ L｝是不可满足的。可以证明，如果消解反演 反复应用到不可满足的子句集，那么最终将要 产生空子句NIL。因此，如果L在逻辑上遵循S
消解反演求解过程
消解反演
反演求解的步骤
给出一个公式集S和目标公式L，通过反证或反 演来求证目标公式L，其证明步骤如下： (1)否定L，得～L； (2)把～L添加到S中去； (3)把新产生的集合｛～L，S｝化成子句集； (4)应用消解原理，力图推导出一个表示矛盾 的空子句NIL。
消解反演求解过程
反演求解的举例
"菲多在哪里"例题的反演树
从消解求取答案例题的反演树 修改证明树
修改证明树
"菲多在哪里"例题的修改证明树
反演求解的举例
已知：①会朗读的人是识字的； ②海豚都不识字； ③有些海豚是很机灵的。
证明：有些很机灵的东西不会朗读。
把问题用谓词逻辑描述如下： 已知： ①（ x）（R（x）→L（x））
化成子句集
①~ pass(x,computer)∨~ win(x,prize)∨happy(x) ②~ study(y)∨pass(y,z) ③~ lucky(u)∨pass(u,v) ④~ study(zhang) ⑤lucky(zhang) ⑥~ lucky(w) ∨ win(w,prize) ⑦~happy(zhang)
谓词逻辑与归结原理
消解原理基本知识
• 合取范式：仅由有限个简单析取式构成的合取式，
反演求解的正确性 设公式L在逻辑上遵循公式集S，那么按照定义 满足S的每个解释也满足L。决不会有满足S的 解释能够满足～L的，所以不存在能够满足并 集S∪｛～L｝的解释。如果一个公式集不能被 任一解释所满足，那么这个公式是不可满足的 。因此，如果L在逻辑上遵循S，那么S∪｛～ L｝是不可满足的。可以证明，如果消解反演 反复应用到不可满足的子句集，那么最终将要 产生空子句NIL。因此，如果L在逻辑上遵循S
消解反演求解过程
消解反演
反演求解的步骤
给出一个公式集S和目标公式L，通过反证或反 演来求证目标公式L，其证明步骤如下： (1)否定L，得～L； (2)把～L添加到S中去； (3)把新产生的集合｛～L，S｝化成子句集； (4)应用消解原理，力图推导出一个表示矛盾 的空子句NIL。
消解反演求解过程
反演求解的举例
"菲多在哪里"例题的反演树
从消解求取答案例题的反演树 修改证明树
修改证明树
"菲多在哪里"例题的修改证明树
反演求解的举例
已知：①会朗读的人是识字的； ②海豚都不识字； ③有些海豚是很机灵的。
证明：有些很机灵的东西不会朗读。
把问题用谓词逻辑描述如下： 已知： ①（ x）（R（x）→L（x））
化成子句集
①~ pass(x,computer)∨~ win(x,prize)∨happy(x) ②~ study(y)∨pass(y,z) ③~ lucky(u)∨pass(u,v) ④~ study(zhang) ⑤lucky(zhang) ⑥~ lucky(w) ∨ win(w,prize) ⑦~happy(zhang)
谓词逻辑与归结原理
消解原理基本知识
• 合取范式：仅由有限个简单析取式构成的合取式，
人工智能 谓词逻辑与归结原理
人工智能
命题逻辑归结方法
吉林大学珠海学院计算机科学与技术系
为叙述方便， 我们把命题原子称作正文字， 例如P, Q, R„., 等等， 把带有非符号的命题原子叫做 负文字，例如P, Q, R„., 等等，把正文字 和负文字统称为文字。 单个文字， 文字的析取构成的命题逻辑公式叫做子 句。 例如， P, Q, P ∨Q ∨R都是子句。
人工智能
命题逻辑归结方法
吉林大学珠海学院计算机科学与技术系
例：证明 (P → Q) →(～ Q → ～ P)} 前提集合F={(P → Q) }, 结论= (～ Q → ～ P)。 F中命题公式转换成的子句集是{～ P∨Q} ～g 转换成的子句集是{～Q, P } 把上述子句集组合在一起，得到初始子句集 Φ ={～ P∨Q, ～Q, P }
结论（conclusion）, 后项（ consequent） 命题语句的例 P, Q, R, ┓P, ┓Q, P∧Q, P∧Q→R, ┓P∨┓Q, ┓P∨┓Q ∨R (P∧Q)→R ┓P∨┓Q ∨R
人工智能
吉林大学珠海学院计算机科学与技术系
命题语句就是一个符号串， 只有对串中的命题符号指定 了真假值之后， 这个语句才具有实际意义。 命题演算的语义 由单个逻辑运算符连接的简单语句的语义 定义：命题语句的语义 对每一个命题指定其真假值。 按由单个逻辑运算符连接的简单语句的语义递归地
F
T T
F
T T
F
T T
人工智能
P T T F Q T F T ┓P F F T
吉林大学珠海学院计算机科学与技术系
┓ PVQ T F T
P→Q T F T
(┓ PVQ) P→Q T T T
F
F
5-谓词逻辑与归结原理
24
sspu 王帅
命题逻辑的归结法
▪ 定义：设有两个子句C1= P∨C1’,C2= ~P∨C2’， 式 则R（C1，C2）=C1’∨C2’称为子句C1，C2的归结
▪ 即归结式是从两个子句中消去一个互补对而得到的
▪ 注1：没有互补对的两个子句没有归结式 ▪ 注2：一次只能消去一个互补对
❖例： C1= P∨Q,C2=~P∨~Q 则 C1，C2的归结式R（C1，C2）= Q∨~Q=T 注意 C1，C2不能归结出空子句
25
sspu 王帅
归结原理（消解原理）
▪ 定理：归结式是原两个子句的逻辑推论， 即C1ΛC2→R(C1,C2) ， 反之不一定成立。
▪ 即：在某种指派下，C1,C2 为真，则它们 的归结式在该解释下也必为真
▪ 推论：子句集S={C1,C2 ,…,Cn}与子句 S={C,C1,C2 ,…,Cn}的不可满足性是相同 的，其中C是C1和C2的归结式
26
sspu 王帅
归结过程
▪ 从子句集S出发，只对S的子句进行归结， 并将所得归结式仍放入S中，再对新子句 集进行归结，重复下去，直到得到空子句 为止，说明S是不可满足的，从而说明S对 应的问题A1ΛA2ΛA3Λ~B不可满足（或产 生矛盾），所以A1ΛA2ΛA3→B是永真的 （成立的）
27
sspu 王帅
❖假言易位式: p → q <=> ～ p → ～ q
16
sspu 王帅
命题例
▪ 命题：能判断真假（不是既真又假）的陈述句。
简单陈述句描述事实、事物的状态、关系等性质。
例如：1． 1+1=2
➢2． 雪是黑色的。
➢3． 北京是中国的首都。
➢4． 到冥王星去渡假。
人工智能逻辑PPT课件
2020/8/1
史忠植 逻辑基础
6
逻辑与程序语言的对比
逻辑
程序语言
逻辑符号
保留字或者符号
非逻辑符号
用户自定义的符号(变量名， 函数名等)
语句规则
构造一个程序的语句规则
语义规则
定义程序做什么的语句规则
推理规则、公理和证明 没有
2020/8/1
史忠植 逻辑基础
7
证明
一个证明是一个语法结构，它由符号串根据一定 的规则组成。它包括假设和结论。
概率和模糊
√ √√√
√ √ √ 目前主流
直觉主义逻辑
√ √ √ √ √ √ √ √ 主要替代者
高阶逻辑，λ-演算 √ √ √ √ √
√
更具中心作用
经典逻辑片断
√ √√
√ √ √ 前景诱人
资源和子结构逻辑 √
√
√
√
纤维化和组合逻辑 √ √ √ √ √
√
可自我指称
谬误理论
在适当语境
逻辑动力学
√
√ 动态逻辑观
则记为 ⊢ ，称由可推导出的，或可证明的。
是可推导出的，则记为
⊢ ，称为可证明的。
称一个假设是不协调的，如果存在一个语句
使得和的否定均可由推导得出。
称一个逻辑系统是一致的，或相容的(consistent)，
如果不存在逻辑系统的公式A，使得⊢A与⊢¬A同时成
立。
2020/8/1
史忠植 逻辑基础
9
解 释(语义)
语言: ¬，； 公理模式:
公式，原子公式
◆(A (B A))
◆((A (B C)) ((A B) (A C)))
◆(((¬A))(¬B) (B A)) 推理规则:分离规则(modus ponens，MP规则)
人工智能初步(第一讲)命题逻辑与谓词逻辑
谓词逻辑真值表 P∨Q T T T F P∧Q T F F F P Q P Q T F T T T F F T
P Q T T T F F T F F
P F F T T
2.量词
为刻画谓词与个体间的关系，在谓词逻辑中引入了两个量词，一 个是全称量词（ x），它表示“对个体域中的所有（或任一个） 个体x”；另一个是存在量词（ x），它表示“在个体域中存在个 体x ” 。 例如谓词P（x）表示x是正数，F（x，y）表示x与y是朋友，则： ( x)P(x)表示某个个体域中的所有个体x都是正数。 ( x)( y)F（x,y） 表示对于个体域中的任何个体x，都存在个体 y，x与y是朋友。 ( x)( y)F（x,y）表示在个体域中存在个体x，他与个体中的 任何个体y都是朋友。 ( x) ( y) F（x,y）表示在个体域中存在个体x与个体y，x与y是 朋友。 ( x)( y)F（x,y）表示对于个体域中的任何两个个体x和y，x 与y都是朋友。
个体变元的取值范围称为个 体域。个体域可以是有限的，也可 以是无限的。例如用I（x）表示“x 是整数”，则个体域是所有整数。
命题与函数不同，谓词的 真值是“真”或“假”，而函 数的值是个体域中的某个个体， 函数无真值可言，它只是在个 体域中从一个个体到另一个个 体的映射。
三、谓词公式
1.连接词
可以用以下连接词，把一些简单命题连接起来构成 一个复合命题，以表示一个比较复杂的含义。 ：称为“非”或“否定”：其作用是否定位于它后面 的命题。当命题P为真是，为假；当P为假时, 为真。 ∨ ：称为“析取”：表示被它连接的两个命题具有 “或”关系。 ∧：称为“合取”：表示被它连接的两个命题具有 “与”关系。 →：称为“条件”或“蕴含”。“P →Q”表示“P蕴 含Q”，即“如果P，则Q”，其中P称为条件的前件，Q 称为条件的后件。 ：“双条件”：表示“P当且仅当Q”。
人工智能逻辑1PPT
2.2 Horn逻辑
文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(负文字)。 P, Q, ¬ R 子句：若干文字的析取。¬ P∨Q∨R Horn子句： L1∨L2∨… ∨Ln中如果至多只含一个正文字， 那么该子句称为Horn子句。 Horn子句P∨ ¬ Q1∨ ¬ Q2∨…∨ ¬ Qn通常表示为： P Q1, Q2, …, Qn
Horn子句的类型： 过程：P Q1, Q2, …, Qn ◆事实： P
◆
目标： Q1, Q2, …, Qn ◆空子句： ⊓
◆
例: ◆过程：AT(dog, x) AT(Zhang, x) ◆事实：AT(Zhang, train) ◆目标： AT(dog, train) 首先目标中过程调用AT(dog, train)与过程名AT(dog, x) 匹配，合一为{train/x}，调用过程AT(Zhang, x)，从而 产生新目标 AT(Zhang, train)，与事实匹配，产生目 标⊓ 。因而调用成功，输出“是”。
解释是在某个论语(domain)中定义非逻辑 符号。语句的语义是在解释下定义出语言L的真假值。 I是L的一个解释，且在I中为真，则记为 I ⊨ ，称作I满足 ，或者I 是的一个模型。 和一个语句 ，如果对 每个解释I ，有I ⊨ 蕴含I ⊨ ，换言之，如果I 是 的一个模型则I也是的一个模型，则记为 ⊨ ，我 们称为的一个逻辑结果。
证 明(语法)
到的证明，
则记为 ⊢ ，称由可推导出的，或可证明的。
是可推导出的，则记为
⊢ ，称为可证明的。
是不协调的，如果存在一个语句 使得和的否定均可由推导得出。
一致的，或相容的(consistent)， 如果不存在逻辑系统的公式A，使得⊢A与⊢¬ A同时成
人工智能 知识表示方法----谓词逻辑法
第四讲知识表示法---- 谓词逻辑法
三.置换与合一
P[x,f(y),B]S1=P[z,f(w),B] P[x,f(y),B]S2=P[x,f(A),B] P[x,f(y),B]S3=P[q(z),f(A),B] P[x,f(y),B]S4=P[c,f(A),B] 置换可结合，但不可交换。 2.合一 设有公式集E={E1，E2，…，En}，若存在一个置换λ使得： E1 λ= E2 λ=…= En λ
第四讲知识表示法---- 谓词逻辑法
三.置换与合一 1.置换
是形如{t1/x1,t2/x2,…,tn/xn}的有限集合,其中,t1,…,tn 是项;x1,…,xn是互不相同的变元;ti/xi表示用ti代换xi,不允 许ti与xi 相同,也不允许变元xi循环地出现在另一个tj中。 例如：有四个置换s1={z/x,w/y} s2={A/y} s3={q(z)/x,A/y} s4={C/x,A/y} 作用于合适表达式P[x,f(y),B]
第四讲知识表示法---- 谓词逻辑法
三.置换与合一
3.求取最一般合一者的算法 (1) 令k=0,Ek=E, σk={} (2) 若Ek只含一个表达式，则算法停止，σk就是最一般合一者。 (3) 找出Ek 的歧义集Dk。 (4) 若Dk中存在元素xk和tk，其中xk是变元，tk是项， 则置： σ k+1= σk。{tk/xk} Ek+1=Ek{tk/xk} K=k+1, goto (2) (5)算法终止，E不存在最一般合一者。
第四讲知识表示法---- 谓词逻辑法
蕴涵=>:如果----那么 如果后项取值为T或者前项取值为F(不管 其它项如何),则蕴涵值取值为T,否则为F. 例如:如果这本书是小李的,那么它是蓝色的. Owns(li,book1) =>color(book1,blue) 否定~: 例如:机器人不在2号房间内. ~Inroom(robot1,room2)
人工智能导论ppt课件
可编辑ppt
12
（9）变换子句变元名，使构成子句集的任意两 个子句的变元名不同。
例： 子句集 {P(x,a) Q(x,g(x)),P(x,a) R(x,g(x))} 变换子句变元名 {P(x,a) Q(x,g(x)),P(y,a) R(y,g(y))}
可编辑ppt
13
作业
p.100 3-11
可编辑ppt
可编辑ppt
9
（6）消去全称量词
消去全称量词，得到一个谓词公式，其中变 元是被全称量词约束的。
(x) (P(x,a)(Q(x,g(x))R(x,g(x)))) 消去全x称量词 P(x,a)(Q(x,g(x))R(x,g(x)))
可编辑ppt
10
（7）化为合取范式 （子句的合取） 利用等价关系式的分配律化为合取范式。
可编辑ppt
2
子句集的化简
在谓词逻辑中，任何一个谓词公式都可以 通过应用等价关系及推理规则化成相应 的子句集。
产生谓词公式子句集的算法由下列九步构 成：
可编辑ppt
3
（1）消去连接词“→”和“←→” 利用等价关系
P Q PQ P Q (PQ )( P Q )
可编辑ppt
4
（2）减少否定符号的辖域 利用等价关系
双重否定律：(P) P 狄.摩根律：(P Q) P Q
(P Q) P Q 量词转化率：(x)P (x)P
(x)P (x)P
可编辑ppt
5
（3）变元标准化 使不同量词约束的变元名字不同。
(x)((y)P(x,y)(y)Q ((x,y)R(x,y))) 变化为 (x)((y)P(x,y)(z)Q ((x,z)R(x,z)))
可编辑ppt
人工智能课件-5-谓词逻辑与归结原理
（2） 有的人活到一百岁以上。
在个体域D为人类集合时，可符号化为：
（1）xP(x)，其中P(x)表示x是要死的。
（2）x Q(x), 其中Q(x)表示x活到一百岁以上。
在个体域D是全总个体域时，
引入特殊谓词R(x)表示x是人，可符号化为：
（1）x（R(x) → P(x)）,
其中，R(x)表示x是人；P(x)表示x是要死的。
{ ～P∨Q，～Q，P}
命题逻辑归结例题（2）
子句集为： { ～P∨Q，～Q，P}
（4）对子句集中的子句进行归结可得：
1. ～P∨Q
2. ～Q
3. P
4. Q，
（1，3归结）
5. ，
（2，4归结）
由上可得原公式成立。
谓词归结原理基础
一阶逻辑 基本概念
个体词：表示主语的词 谓词：刻画个体性质或个体之间关系的
命题逻辑的归结法
基本单元：简单命题（陈述句）
例：
命题： A1、A2、A3 和 B 求证： A1ΛA2ΛA3成立，则B成立， 即：A1ΛA2ΛA3 → B 反证法：证明A1ΛA2ΛA3Λ～B 是矛盾式
（永假式）
命题逻辑的归结法
建立子句集 合取范式：命题、命题合的与， 如： PΛ（ P∨Q）Λ（ ～P∨Q） 子句集S：合取范式形式下的子命题（元 素）的集合
例：命题公式： PΛ（ P∨Q）Λ（ ～P∨Q） 子句集 S：S = {P, P∨Q, ～P∨Q}
命题逻辑的归结法
归结式 消除互补对，求新子句→得到归结式。 如子句：C1, C2， 归结式：R(C1, C2) = C1ΛC2
命题逻辑的归结法
归结过程 将命题写成合取范式 求出子句集 对子句集使用归结推理规则 归结式作为新子句参加归结 归结式为空子句□ ，S是不可满足的 （矛盾），原命题成立。 •（证明完毕）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
命题逻辑的归结法
� 基本单元：简单命题（陈述句）
例：
命题： A1、A2、A3 和 B 求证： A1ΛA2ΛA3成立，则B成立， 即：A1ΛA2ΛA3 → B 反证法：证明A1ΛA2ΛA3Λ～B 是矛盾式 （永假式）
命题逻辑的归结法
� 建立子句集 � 合取范式：命题、命题合的与， 如： PΛ（ P∨Q）Λ（ ～P∨Q） 子句集 S：合取范式形式下的子命题（元 素）的集合 例：命题公式： PΛ（ P∨Q）Λ（ ～P∨Q） 子句集 S：S = {P, P∨Q, ～P∨Q}
谓词归结原理基础
� � � � 小王是个工程师。 8是个自然数。 我去买花。 小丽和小华是朋友。
谓词归结原理基础
一阶逻辑 �公式及其解释 � 个体常量：a,b,c � 个体变量：x,y,z � 谓词符号：P,Q,R � 量词符号： ∀ ,∃
谓词归结原理基础
� 例如：（1）所有的人都是要死的。 （2） 有的人活到一百岁以上。 � 在个体域D为人类集合时，可符号化为： （1）∀xP(x)，其中P(x)表示x是要死的。 （2）∃x Q(x), 其中Q(x)表示x活到一百岁以上。 在个体域D是全总个体域时， 引入特殊谓词R(x)表示x是人，可符号化为： （1）∀x（R(x) → P(x)）, 其中，R(x)表示x是人；P(x)表示x是要死的。 （2）∃x（R(x) ∧ Q(x)）， 其中，R(x)表示x是人；Q(x)表示x活到一百岁 以上。
归结 推理
命题 逻辑
谓词逻 辑
Herbrand 定理
数理 逻辑
命题逻辑 归结
基本 概念
谓词逻辑 归结原理
Skolem标准形、 子句集
合一和置换、 控制策略
命题
� 命题：能判断真假（不是既真又假）的陈述句。 简单陈述句描述事实、事物的状态、关系等性质。 例如：1． 1+1=2 2． 雪是黑色的。 3． 北京是中国的首都。 4． 到冥王星去渡假。 而例如： 1． 快点走吧！ 2． 到那去？ 3． x+y>10 等等句子，都不是命题。
命题逻辑基础
� 基本等值式24个(1) � 交换率：p∨q <=> q ∨p ；
p Λ q <=> q Λp
� 结合率： (p∨q) ∨ r<=> p∨(q ∨r); (p Λ q) Λ r<=> p Λ(q Λ r) � 分配率： p∨(q Λ r) <=> (p∨q)Λ(p
∨r) ；
p Λ(q ∨ r) <=> (p Λ q) ∨(p Λ r)
命题逻辑归结例题（ 1）
� 例题，证明公式： (P → Q) → (～Q → ～P) � 证明： （1）根据归结原理，将待证明公式转化成待归结命 题公式： (P → Q) ∧～(～Q → ～P) （2）分别将公式前项化为合取范式： P → Q ＝ ～P ∨ Q 结论求～后的后项化为合取范式： ～(～Q → ～P)＝ ～(Q∨～P) ＝ ～Q ∧ P 两项合并后化为合取范式： （～P ∨ Q）∧～Q ∧ P （3）则子句集为： { ～P∨Q，～Q，P}
命题逻辑基础
� 基本等值式（1） � 摩根率: ～ (p∨q) <=> ～ p Λ ～ q ； � � � �
～ (p Λq) <=> ～ p ∨ ～ q 吸收率: p∨(pΛq ) <=> p ； p Λ(p∨q ) <=> p 同一律: p∨0 <=> p ； pΛ1 <=> p 蕴含等值式:p → q <=> ～ p∨q 假言易位式: p → q <=> ～ q → ～ p
第3章 谓词逻辑与归结原理
�命题逻辑的归结法 �谓词归结子句形 �归结原理 �归结过程的策略控制
例、设A、B、C三人中有人从不说真话，也有人 从不说假话，某人向这三人分别提出同一个问题： 谁是说谎者？A答：“B和C都是说谎者”；B答： “A和C都是说谎者”；C答：“A和B中至少有一 个是说谎者”。求谁是老实人，谁是说谎者？
命题逻辑的归结法
�归结式 消除互补对，求新子句 →得到归结式。 如子句：C1, C2， 归结式：R(C1, C2) = C1ΛC2
命题逻辑的归结法
� 归结过程 � 将命题写成合取范式 � 求出子句集 � 对子句集使用归结推理规则 � 归结式作为新子句参加归结 � 归结式为空子句□ ，S是不可满足的 （矛盾），原命题成立。 （证明完毕） � 谓词的归结：除了有量词和函数以外，其余 和命题归结过程一样。
命题逻辑归结例题（ 2）
子句集为： { ～P∨Q，～Q，P} （4）对子句集中的子句进行归结可得： ～P∨Q � 1. ～Q � 2. P � 3. Q， （1，3归结） � 4. （2，4归结） � 5. �， 由上可得原公式成立。
谓Hale Waihona Puke 归结原理基础一阶逻辑 �基本概念 � 个体词：表示主语的词 � 谓词：刻画个体性质或个体之间关系的 词 � 量词：表示数量的词
例如： � 1． “如果我进城我就去看你，除非我很累。 ” 设：p ，我进城，q ，去看你，r ，我很累。 则有命题公式：～ r → (p → q)。 � 2 ． “ 应届高中生，得过数学或物理竞赛的一等 奖，保送上北京大学。 ” 设：p，应届高中生，q，保送上北京大学上 学，r，是得过数学一等奖。 t，是得过物理一等 奖。 则有命题公式公式： p ∧ ( r ∨t ) → q 。
命题逻辑基础
� 命题逻辑基础： 定义： � 合取式：p与q，记做p Λ q � 析取式： p或q，记做p ∨ q � 蕴含式： 如果p则q，记做p → q � 等价式：p当且仅当q，记做p <=> q 。。。。。。
命题逻辑基础
� 定义： � 若A无成假赋值，则称 A为重言式或永真式； � 若A无成真赋值，则称 A为矛盾式或永假式； � 若A至少有一个成真赋值，则称 A为可满足的； � 析取范式：仅由有限个简单合取式组成的析取式。 � 合取范式：仅由有限个简单析取式组成的合取式。
命题表示公式（ 1）
将陈述句转化成命题公式。 如：设“下雨”为p，“骑车上班”为q，， 1．“只要不下雨，我骑自行车上班”。～p 是 q 的充分条件， 因而，可得命题公式： ～p → q 2．“只有不下雨，我才骑自行车上班 ”。～p 是 q的必要条件， 因而，可得命题公式： q → ～p
命题表示公式（ 2）