§1.5 信号的基本运算即波形变换
信号第一章2讲_2
23
连续函数f(t)与单位冲激函数的乘积等于冲 连续函数 与单位冲激函数的乘积等于冲 的乘积等于 激点的函数值与 相乘 激点的函数值与δ(t)相乘
f ( t )δ ( t ) = f ( 0)δ ( t )
(15 21)
若冲激点在t 若冲激点在 0处，且f(t)在t0处连续，则 在 处连续，
f (t )δ (t t0 ) = f (t0 )δ (t t0 )
20
若冲激点在t=t 则定义式为： 若冲激点在 0处，则定义式为：
∫ ∞ δ ( t t 0 ) dt = 1 δ ( t t 0 ) = 0 ( t ≠ t0 )
单位冲激函数的特性： 单位冲激函数的特性： 的特性
+∞
δ(t-t0) (1)
0
t0
t
单位冲激函数的积分是单位阶跃函数 单位冲激函数的积分是单位阶跃函数 的积分是
17
冲激函数定义： 冲激函数定义： 矩形脉冲演变为冲激函数 单位冲激函数可视为幅度 脉宽τ 单位冲激函数可视为幅度 τ 与脉宽τ的乘积 矩形面积） 个单位的矩形脉冲 （矩形面积）为1个单位的矩形脉冲。 个单位的矩形脉冲。 当τ趋于0时，脉冲的幅度趋于无穷大。 趋于 时 脉冲的幅度趋于无穷大。
1
1
G(t)
返回
9
二、奇异信号 定义：奇异信号是一类特殊的连续时间信 定义：奇异信号是一类特殊的连续时间信 其函数本身有不连续点 跳变点）， 有不连续点（ 号，其函数本身有不连续点（跳变点）， 其函数的导数与积分有不连续点 导数与积分有不连续点。 或其函数的导数与积分有不连续点。 它们是从实际信号中抽象出来的理想化 了的信号， 了的信号，在信号与系统分析中占有很重 要的地位。 要的地位。 常见的奇异信号：单位斜坡信号， 常见的奇异信号：单位斜坡信号，单位阶 跃信号， 单位冲激信号等 跃信号，和单位冲激信号等。
信号与系统绪论第一章
= −
1 a
δ(t)dt
证毕。
1 1 1 ∴ 2δ ( t + ) = 2δ [ ( t + 1 )] = 4δ ( t + 1 ) 2 2 2
作业 2t＋ 的波形。 1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。 信号f(t)的波形如图所示。画出信号f f(t)的波形如图所示
f (t )
意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。
t0
t0 +T
t
0
t0
t
波形不变，仅延时 t0
1.3 系统的描述与分类
例3：判断以下系统是否为非时变系统。
(1) r (t ) = T [e(t )] = ate(t ). (2) r (t ) = T [e(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)] = ae(t )
f (t + t 0 )
左移 1
− t0 − 2 − t0 − t0 + 1
0
f (−t + t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 − 1 t0
t0 + 2 t
－2
0 1
t
f (t − t 0 )
1 右移 t0 − 2 t0 t 0 + 1 t
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
= k1 [ ae1 ( t ) + b ] + k 2 [ ae2 ( t ) + b ] = a [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] + bk1 + bk 2
显然 T [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] ≠ k1r1 ( t ) + k 2 r2 ( t ) 故系统为非线性系统。
信号的基本运算
第 页 9
为常数
求f(t+ 1 )的波形
1
t
f (t 1)
1 1 O
1 t ft ( 1 )1
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 10 ft ( 1 )1
X
第 10
1．信号的移位
离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位 （整数位），得到新序列w(n)，设m > 0。
w ( n ) x ( n m ) w ( n ) x ( n m ) 右 移 位 左 移 位
页
X
第
2．信号的倒置（翻转，反褶）
t ) f( t ) 连续时间信号： f(
页
11
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f t 1 2 f t 1 1 t 1 O 2 t
第 页 7
t d f t 1.连续时间信号 微 f 分 t ： ， 积 分 f d ： d t
f t
1
1
O 2
2
f t 2 2
t
O
2
2
t冲激信号t Nhomakorabea
O 2
t
f d
2
O
1
t 0 T f(t) 1 2 t/2 0 T f(t/2) 1 2
求新坐标
t 0 2T f(t/2) 1 2
时间尺度压缩： t t 2 ,波形扩展
X
第 1 压缩 , 保持信号的时间缩 a ) 比较 f (t)f (at 页 0a 1 扩展 , 保持信号的时间增 14
f t
信号的基本运算和波形变换
信号的基本运算和波形变换一、实验目的对某一特定信号的运算有：放大、衰减、沿时间轴压缩、展宽、翻转、差分运算等等，借助MATLAB完成语音信号的采集，并以采集到的信号为研究对象，完成上述运算，体验运算效果。
二、实验原理以PC机上的声卡为主要硬件，使用MATLAB软件完成语音信号的采集，通过实验可以让大家切实体验对某一信号的运算所带来的效果。
根据个人要求效果的不同，通过修改实验中的相关参数，可以使其效果更佳。
以上方法简单使用，性价比高。
语音信号的频率范围大约是20Hz~20kHz，其频率成分主要集中在300~3400Hz，因此语音通信中国际上广泛采用8 kHz的采样速率，而目前一般的PC 机声卡采样速率都达到44.1kHz 或48kHz，其16 位的A/D 精度比普通的16位A/D卡都要高，是性价比很高数据采集卡，完全能满足一般的语音信号的采集分析要求。
借用PC机的现有资源加上MATLAB软件，可以方便的完成语音信号的采集、运算、频谱分析和滤波等。
使用MATLAB与声卡的接口函数完成语音信号的采集，可以将采集到的数据保存为wav格式的文件或者保存为数据，并编程实现采集到的语音信号的运算，通过听觉切实体验数字信号运算所带来的效果。
三、实验内容1 MATLAB中语音信号的采集对于配置了声卡并连接了麦克风的计算机，MATLAB中可以采用命令wavrecord来录音，其调用格式是：y=wavrecord(n,Fs,ch,dtype);其中，n为总的取样点数，Fs为取样速率（样点/s），标准取样速率可设为8000、11025（默认）、22050以及44100样点/s。
用户也可以设定其他取样速率值，如Fs=10000，但必须满足采样定理的要求，否则将导致录音结果失真。
ch为录音声道数，默认ch=1，为单声道录音；若ch=2，则为立体声录音，这时需要声卡能够支持双声道录音并配有两个话筒。
dtype 为记录的数据格式，有double(默认)，single，int16，int8等几种类型。
信号的运算和处理 (2)
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
信号与系统第一章
m 0
n
m
令 k n பைடு நூலகம்，则 n
k
k
n
上式的正确性在于 k 仅在 k 0时为1，其余 k时取为0， n时，求和式为 0 所以当 时，求和式为零，而当 n0 1。
T
2t
2
e 4T lim T 2
所以该信既非能量信号又非功率信号
1.2 基本的连续时间和离散时间信号
1.2.1 单位阶跃信号（unit step function）与单位冲激信 号（unit impulse function） 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函 数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数） 的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。
一、阶跃函数
下面采用求函数序列极限 的方法定义阶跃函数。 选定一个函数序列γn(t)如图所示。
若阶跃幅度为 A ，则可记为 A t
若单位阶跃函数跃变点在 t t 0处，则称为延迟单位阶 跃函数
1, t t0 0, t t0 t t0
阶跃函数性质： （1）可以方便地表示某些信号 f(t) = 2ε (t)- 3ε (t-1) +ε (t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间
3.信号（signal） 信号是信息的载体，通过信号传递信息。 为了有效的传播和利用信息，常常需要将信息转 换成便于传输和处理的信号。 信号于我们并不陌生，如刚才的铃声——声信号， 表示该上课了； 十字路口的红路灯——光信号，指挥交通； 电视机天线接收的电视信号——电信号； 日常生活中的文字信号，图像信号，生物电信号 等，都属于信号。
信号的基本运算
R1
R2
_
R3
YXBiblioteka +三、资讯
(二)实训平台的运算单元
（4）反相器 其电路构成如图所示。在该电路中元件参数的取值为 R1 R2 10 k ，其输出 Y 与输入 X 之间的关系为 Y X 。
R2
R1
_
X
Y
+
三、资讯
(二)实训平台的运算单元
（5）积分器 其电路构成如图所示。在该电路中元件参数的取值为 R 10
学生自己做，老师巡回指导
四、实施
（3）观察倍乘器的特性 通过信号选择键1使对应的 “信号A组”的输出为1200Hz的正弦信号（A组输出 信号指示灯为000110），用短路连接线器将信号A组 的输出信号送入倍乘器的X输入端，用示波器观察输 出端Y的波形。
学生自己做，老师巡回指导
四、实施
（4）观察反相器特性 通过信号选择键1使对应的 “信号A组”的输出为1200Hz的正弦信号（A组输出 信号指示灯为000110），用短路连接线器将信号A组 的输出信号送入反相器的X输入端，用示波器观察输 出端Y的波形相位与输入波形的相位关系。
例如， f (t) sin t ，将 f (t) 压缩 2 倍得到信号 f1(t) sin 2t ，将 f (t) 扩展 2
倍得到
f2 (t)
sin
t 2
。
f (t) sin t
t
f (t) sin 2t
t
f (t) sin t 2
t
三、资讯
4.微分与积分
对信号 f(t)进行微分运算，表示为 y(t) df (t) f '(t)
dt
。
f (t) 的积分表示为 y(t)
第2讲 信号的运算及奇异信号
求法：宗量相同，函数值相同→求新坐标
宗量相同，函数值相同 t
-1 0 f(t) 0 1 t+1 -1 0 f(t+1） 0 1
求新坐标
t -2 -1 f(t+1) 0 1
f (t ) f ( t 1)
1
左加右减！
1 O
1
t
3
2．倒置(反演/翻转)
f (t ) f ( t )
例：
f (t )
( t )d t 1
( t ) 0( t 0 )
2 .奇 偶
3 .抽 样
'( t ) d t 0
( t ) (t )
f ( t ) ( t ) f ( 0 ) ( t )
'( t ) '( t )
f ( t ) ( t ) f ( 0 ) '( t ) f '( 0 ) ( t )
f (5 t ) f ( t ) ：左移 5；
f(-t)
(4) t 0 f(t) 1 2 3 6
f ( t ) f [5 (t 5)] 4 (t 1)
f ( t ) f ( t ) ：倒置；
(4)
f ( t ) 4 ( t 1)
0 1 2 3 6
n个函数 g 1 ( t ), g 2 ( t ), g n ( t )
如在区间
构成一函数集，
( t 1 , t 2 ) 内满足正交特性，即
(i j)
t2 g ( t ) g ( t )d t 0 j t1 i t 2 2 t1 g i ( t ) d t K i
§1.5 信号的基本运算
再倒置： f at b f a t b a
注意！
一切变换都是对t而言！
X
思考：已知f(t)，求f(-3t+5)。 已知f(t)，求f(3t+5)。 例题3：
解:
f (t )
1
f ( t 5)
时移
1 t
6 5 4
1 t
1 0
标度 变换
f ( 3t )
1
标度 变换
f (3t 5)
时移
t
宗量t
t=-1
2
4 3
1 t
函数值
1
1 301 3
计算特殊点 验证：
宗量3t+5
3t+5=-1，t=-2
t=0
t=1
3t+5=0，t=-5/3
3t+5=1，t=-4/3
1
0
五．信号的波形变换
2.离散时间信号
第 19 页
波形变换所遵循的规则与连续信号一样。 注意：一切变换都是“对n 而言”。 n 2 y n x 已知序列x(n)如图所示，试求序列 3 3 ， 例题4： 并作图。
X
一. 信号的相加与相乘
<相乘>
x1 n 1.5, 1, 0.5 n0
x2 n 3 , 2, 1 n0
第 6 页
y(n) x1 (n) x2 (n)
1.5 3, 1 2, ( 0.5) 1 4.5, 2, 0.5 n0 n0
对 t 的k阶导数：
时移，则： ②
波形转换名词解释
波形转换名词解释
波形转换是指将一种波形信号转换为另一种波形信号的过程。
在信号处理中，波形转换是一种常见的操作，通常用于改变信号的频率、幅度、相位等特性。
以下是一些常见的波形转换名词解释：
1. 滤波：滤波是指将信号中的某些频率成分去除或增强，以改变信号的频率特性。
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等不同类型。
2. 频谱分析：频谱分析是指将信号分解为不同频率的成分，以便更好地理解和分析信号的特性。
频谱分析通常使用傅里叶变换或小波变换等技术。
3. 相位调制：相位调制是指改变信号的相位，以便控制信号的相位变化，从而实现信号的调制和传输。
相位调制可以分为幅度相移调制和角度相移调制两种类型。
4. 幅度调制：幅度调制是指改变信号的幅度，以便控制信号的能量和功率。
幅度调制通常用于无线电信号传输和调制等应用。
5. 频移键控：频移键控是一种常见的调制方式，其中信号的频率被用作信息的载体。
频移键控可以通过改变信号频率来传输信息。
6. 相位键控：相位键控是一种常见的调制方式，其中信
号的相位被用作信息的载体。
相位键控可以通过改变信号的相位来传输信息。
总之，波形转换是信号处理中的一种重要操作，可以用于改变信号的特性和特性，以便更好地理解和分析信号。
信号的基本运算和波形变换
信号的基本运算和波形变换一、实验目的1.掌握用matlab软件产生基本信号的方法.2.应用matlab软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算。
二、实验原理(一)产生信号波形的方法利用Matlab软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中的专用函数产生信号并绘出波形。
a.产生正弦波t=0:0.01:3*pi;y=sin(2*t);plot(t,y)b.产生叠加随机噪声的正弦波t=0:0.01:3*pi;y=10*sin(2*t);s=y+randn(size(t));plot(t,s)c. 产生周期方波t=0:0.01:1;y=square(4*pi*t);plot(t,y)d. 产生周期锯齿波t=(0:0.001:2.5);y=sawtooth(2*pi*30*t);plot(t,y),axis([0 0.2 -1 1])e.产生Sinc函数x=linspace(-5,5);y=sinc(x);plot(x,y)f.产生指数函数波形x=linspace(0,1,100);y=exp(-x);plot(x,y)(二)信号的运算1.加(减)、乘运算要求二个信号序列长度相同.例t=0:0.01:2;f1=exp(-3*t);f2=0.2*sin(4*pi*t);f3=f1+f2;f4=f1.*f2;subplot(2,2,1);plot(t,f1);title('f1(t)');subplot(2,2,2);plot(t,f2);title('f2(t)');subplot(2,2,3);plot(t,f3);title('f1+f2');subplot(2,2,4);plot(t,f4);title('f1*f2');2.用matlab的符号函数实现信号的反褶、移位、尺度变换.由f(t)到f(-at+b)(a>0)步骤:b)at f(b)f(at b)f(t f(t)反褶尺度移位+-−−→−+−−→−+−−→−例:已知f(t)=sin(t)/t,试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(-2t+3) 的波形. syms t;f=sym('sin(t)/t'); %定义符号函数f(t)=sin(t)/tf1=subs(f,t,t+3); %对f 进行移位f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行尺度变换f3=subs(f2,t,-t); %对f2进行反褶subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on;% ezplot 是符号函数绘图命令subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on;subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on;subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on;(注:也可用一条指令:subs(f,t,-2*t+3)实现f(t)到f(-2t+3)的变换)(三) 卷积运算Y=conv(x,h)实现x,h 二个序列的卷积,假定都是从n=0开始.Y 序列的长度为x,h 序列的长度之和再减1.1、二个方波信号的卷积.y1=[ones(1,20),zeros(1,20)];y2=[ones(1,10),zeros(1,20)];y=conv(y1,y2);n1=1:length(y1);n2=1:length(y2);L=length(y)subplot(3,1,1);plot(n1,y1);axis([1,L,0,2]);subplot(3,1,2);plot(n2,y2);axis([1,L,0,2]);n=1:L;subplot(3,1,3);plot(n,y);axis([1,L,0,20]);2、二个指数信号的卷积.t=0:0.01:1;y1=exp(-6*t);y2=exp(-3*t);y=conv(y1,y2);l1=length(y1)l2=length(y2)l=length(y)subplot(3,1,1);plot(t,y1);subplot(3,1,2);plot(t,y2);t1=0:0.01:2;subplot(3,1,3);plot(t1,y);三、实验内容1. 自选二个简单的信号,进行加、乘、卷积运算.2. 自选一个简单的信号进行反褶、平移、尺度变换运算.四、实验要求1.预习实验原理;2.对实验内容编写程序(M 文件),上机运行;3.绘出运算或变换后信号的波形.五、思考题1. Matlab 的仿真特点2. conv 卷积的函数实现与理论值之间的关系。
信号与系统 信号的基本运算
> 0，右移(滞后)
< 0，左移(超前)
例：
f (t )
1
f (t+1)的波形？
f (t )
1 f (t 1)
1 O
1
t
1 O
1
t
信号与系统
三．信号的自变量的变换（波形变换）
2．反褶
f (t ) f (t )
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
例：
f (t )
1
f (t )
时间超前2
时间压缩3倍
时间反折
f (t ) f (t )
时间压缩3倍
2 f (3t ) f [3(t )] f (3t 2) 3 2 f [3(t )] f (3t 2) f (3t 2) 3
时间反折
时间滞后2/3
f (t )
f (3t )
sin( t )
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
sin( t )
t
sin(8 t )
t
sin(8 t )
t
t
sin( t ) sin(8 t )
sin( t ) sin(8 t )
t
t
信号与系统
二．微分和积分
d f (t ) 微分：f (t ) dt
f (t )
信号与系统
§1.5 信号的基本运算
信号与系统
一．两信号相加和相乘
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
f1 ( t )
f 2 (t )
1
1 1 (a)
0
t
0
1 (b )
t
f1 (t ) f 2 (t )
信号基本运算(尺度变换,卷积等)
o 123
n
hn
1
o 123 n
hn m
a m um
hn m
a m um
o 123
m
n0
o 123
m
n 1
y(n) u(n) n αm 1 αn1 un 1 yn
m0
1α
11
当n 时，yn 1
1α
o 1234
g(t )
1 1t
1 2
d
t
2 T4
1 f1 f2t
1 O t 3 1
t
t 3 1
t
3
1
即2 t 4
g(t) 1 1(t )d t 2 t 2
t3 2
42
T4
1 f1
f2t
（A）1
（B）-1
（C）1.5 f1（t）
（D) -0.5
f t f1 t f2 t
f2（t）
-1
t
1
-1
tt
图1
2、卷积积分f (t-t1)* δ(t-t2)的结果为
A.f (t-t1-t2)
B. δ(t-t1-t2)
C.f (t+t1+t2)
D. δ(t+t1+t2)
3、已知f1 (t),f2(t)的波形如题图所示，试 画出f1(t)*f2(t)的波形。
当 f1或t 为f2非t 连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。
卷积的性质
•代数性质 •微分积分性质 •与冲激函数或阶跃函数的卷积
一．代数性质
实验一 信号的基本运算和波形变换
实验一信号的基本运算和波形变换一、实验目的1.掌握基本的变量和矩阵的运算。
2.熟悉和掌握常用的用于信号的时域变换；3.掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；二、实验设备计算机，MATLAB软件三、实验原理1 信号的基本运算1.1＋、－、×运算两信号f1(·) 和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
下面矩形信号的MA TLAB程序表示，就采用了之前的扩展函数，设幅度A=1，宽度为W=2。
% Program2_1% rectangular pulse signalt=0:0.001:4;ft=u(t-1)- u(t-3);plot(t,ft);grid on;axis([0 4 -0.5 1.5]);也可以用矩形函数表述：% rectangular pulse signalt=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft);grid on;axis([0 4 -0.5 1.5]);2 信号的时域变换2.1 信号的时移信号的时移可用下面的数学表达式来描述：设一个连续时间信号为x(t)，它的时移y(t) 表示为：y(t) = x(t - t0) 2.1其中，t0为位移量。
若t0为正数，则y(t)等于将x(t)右移t0秒之后的结果。
反之，若t0为负数，则y(t)等于将x(t)左移t0秒之后的结果。
在MA TLAB中，时移运算与数学上习惯表达方法完全相同。
程序Program2_3对给定一个连续时间信号x(t) = e-0.5t u(t)，对它分别左移2秒钟和右移2秒钟得到信号x1(t) = e-0.5(t+2)u(t+2)和x2(t) = e-0.5(t-2)u(t-2)。
% Program2_2% This program is used to implement the time-shift operation% on a continuous-time signal and to obtain its time-shifted versions% and to draw their plots.clear,close all,t = 0:0.01:5;x = exp(-0.5*t) ; % Generate the original signal x(t) x1 = exp(-0.5*(t+2)) ; % Shift x(t) to the left by 2 second to get x1(t) x2 = exp(-0.5*(t-2)) ; % Shift x(t) to the right by 2 second to get x2(t) subplot(3,1,1)plot(t,x) % Plot x(t) grid on,title ('Original signal x(t)') subplot (3,1,2)plot (t,x1) % Plot x1(t) grid on,title ('Left shifted version of x(t)') subplot (3,1,3)plot (t,x2) % Plot x2(t) grid on,title ('Right shifted version of x(t)') xlabel ('Time t (sec)')00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.51Original signal x(t)00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.20.4Left shifted version of x(t)00.51 1.522.533.544.5524Right shifted version of x(t)Time t (sec)2.2 信号的时域反转对一个信号x[n]的反转运算在数学上表示为y[n] = x[-n] 2.2这种反转运算，用MATLAB 实现起来也是非常简单的。
信号处理中常用的数学变换
局部性
HHT能够揭示信号的局部特征，对信号的细节变 化敏感。
物理意义明确
IMF分量与物理现象有明确的对应关系，有助于 理解信号的内在机制。
希尔伯特-黄变换的应用
机械故障诊断
在机械故障诊断中，HHT可以用于提取故障信号的特征，如齿 轮箱的故障检测。
地震信号处理
在地震学中，HHT用于分析地震信号，提取地震事件的参数， 如地震位置和震级。
灵活性
可以选择不同的小波基函数， 以满足不同信号处理的需求。
时频局部化
能够在时间和频率上聚焦到信 号的任意细节。
小波变换的应用
信号降噪
通过小波变换去除信号中的噪 声成分。
特征提取
利用小波变换提取信号中的特 定特征，如边缘、突变点等。
图像压缩
通过小波变换对图像进行压缩 ，减少存储和传输的数据量。
故障诊断
04
HHT得到的IMF分量具有明确的物理意义，而傅里叶变换和小波变换 得到的结果可能与实际物理现象不太直接相关。
THANK YOU
感谢聆听
信号处理中常用的数学变换
目
CONT • Z变换 • 小波变换 • 希尔伯特-黄变换（HHT）
01
傅里叶变换
定义与性质
傅里叶变换是一种将时间域信号转换为频域信号的方法，通过将 信号表示为不同频率的正弦波的线性组合，可以揭示信号的频率 成分。
傅里叶变换具有线性性、时移性、频移性、对称性和周期性等性 质，这些性质在信号处理中具有广泛的应用。
拉普拉斯变换适用于分析具有收敛性的函 数，而傅里叶变换适用于分析周期性的函 数；拉普拉斯变换的收敛条件比傅里叶变 换更宽松，能够处理更广泛的一类函数。
03
Z变换
定义与性质
第二讲 信号的基本运算与波形变换
o
②再平移 f (– t) → f (– t +2)= f [– (t – 2)]
19
【例1. 6】 信号的波形如图所示，求 f t 1, f t 1, f t , f t 1 及 f t 1 的表达式，并画出其波形。
解 由信号 f t 的波形图可得 0, t 0 f t t ,0 t 1 0, t 1
n0 n0 n0
n0 0 n y 2 ( n) f ( n) 1 n0 n a (1 a n ) n0 1 a
13
4. 取模（或取绝对值）运算 连续时间复信号的取模运算
yt f t
离散时间复信号的取模运算
yn f n
t 1 0 0, t 1 0, f t 1 t 1,0 t 1 1 t 1,1 t 0 0, 0, t 1 1 t 0
t 1 0 0, t 1 0, f t 1 t 1,0 t 1 1 t 1,1 t 2 0, 0, t 1 1 t2
' f (t ) (t ) (t 1)
11
a n , 【例1. 5】已知单边衰减指数序列为 f n 0, 试分别求其一阶差分和一次累加。 解：
0 y1 (n) f (n) f (n 1) 1 a n a n 1
n0 , n0
1 n y (n) 2 n 1
n 1 n 1
求x(n)+ y(n)。 解：
n 1 z ( n) x ( n) y ( n) 2 n 1 n 3 2
n 1 n 1 n 1
实验一 信号的基本运算和波形变换
实验一信号的基本运算和波形变换一、实验目的1.掌握基本的变量和矩阵的运算。
2.熟悉和掌握常用的用于信号的时域变换；3.掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；二、实验设备计算机，MATLAB软件三、实验原理1 信号的基本运算1.1＋、－、×运算两信号f1(·) 和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
下面矩形信号的MA TLAB程序表示，就采用了之前的扩展函数，设幅度A=1，宽度为W=2。
% Program2_1% rectangular pulse signalt=0:0.001:4;ft=u(t-1)- u(t-3);plot(t,ft);grid on;axis([0 4 -0.5 1.5]);也可以用矩形函数表述：% rectangular pulse signalt=0:0.001:4;T=1;ft=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,ft);grid on;axis([0 4 -0.5 1.5]);2 信号的时域变换2.1 信号的时移信号的时移可用下面的数学表达式来描述：设一个连续时间信号为x(t)，它的时移y(t) 表示为：y(t) = x(t - t0) 2.1其中，t0为位移量。
若t0为正数，则y(t)等于将x(t)右移t0秒之后的结果。
反之，若t0为负数，则y(t)等于将x(t)左移t0秒之后的结果。
在MA TLAB中，时移运算与数学上习惯表达方法完全相同。
程序Program2_3对给定一个连续时间信号x(t) = e-0.5t u(t)，对它分别左移2秒钟和右移2秒钟得到信号x1(t) = e-0.5(t+2)u(t+2)和x2(t) = e-0.5(t-2)u(t-2)。
% Program2_2% This program is used to implement the time-shift operation% on a continuous-time signal and to obtain its time-shifted versions% and to draw their plots.clear,close all,t = 0:0.01:5;x = exp(-0.5*t) ; % Generate the original signal x(t) x1 = exp(-0.5*(t+2)) ; % Shift x(t) to the left by 2 second to get x1(t) x2 = exp(-0.5*(t-2)) ; % Shift x(t) to the right by 2 second to get x2(t) subplot(3,1,1)plot(t,x) % Plot x(t) grid on,title ('Original signal x(t)') subplot (3,1,2)plot (t,x1) % Plot x1(t) grid on,title ('Left shifted version of x(t)') subplot (3,1,3)plot (t,x2) % Plot x2(t) grid on,title ('Right shifted version of x(t)') xlabel ('Time t (sec)')00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.51Original signal x(t)00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.20.4Left shifted version of x(t)00.51 1.522.533.544.5524Right shifted version of x(t)Time t (sec)2.2 信号的时域反转对一个信号x[n]的反转运算在数学上表示为y[n] = x[-n] 2.2这种反转运算，用MATLAB 实现起来也是非常简单的。
信号的基本运算与波形变换-信号采集与分析教案
4.信号的基本运算与波形变换
4.1.信号的基本运算
4.1.1.信号的相加和相乘
4.1.2.连续时间信号的微分和离散时间序列的差分运算
（后向差分）
4.1.3.连续时间信号的积分和离散时间序列的累积运算
4.1.4.取模（或取绝对值）运算
4.2.自变量变换导致的波形变换4.2.1.信号的时移
4.2.2.信号的折叠
4.2.3.信号的尺度变换
4.3.信号的卷积运算
4.3.1.连续信号的卷积积分
定义：
从连续信号的分解看卷积的意义：
连续信号分解为矩形脉冲序列
卷积的定义式反映了这样一个事实：一个连续时间信号可以
展开成无穷多个单位冲激信号的线性组合。
于是这个信号通过一个线性系统后得到的输出信号，就可以用单位冲激信号的响应组合而成。
这种组合的关系也是同样的卷积运算关系：
卷积计算的方法：
图形扫描法：
（1）自变量代换
（2）反转、平移
（3）相乘、积分（求面积）
（4）平移、相乘、积分（求面积）
交换率、分配率、结合律
4.3.2.离散序列的卷积和
从离散序列的分解看卷积定义的意义：
同样的如果一个线性系统对于单位冲激的响应是h[n]，则这个系统对于f[n]的响应是：f[n]*h[n]
卷积和的运算规律：交换率、分配率、结合率
卷积和的计算方法：
例：
MATLAB函数conv（u，v）。
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X
二．微分和积分
d f t 微分：f t ， dt
f t 1
第 9 页
积分： f d
t
f t
1
O 2
2
f t 2
t
O 2
2
t
2
冲激信号
t
O 2
t
f d
O
2
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
t
X
三．两信号相加和相乘
0
2
t
压缩, 保持信号的时间缩短 扩展, 保持信号的时间增长
X
4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
第 8 页
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍
后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位 加上倒置：f at b f at b a 注意！ 一切变换都是相对t 而言 最好用先翻缩后平移的顺序
同一瞬时两信号对应值相乘（注意条变点） 。
X
X
2．反褶
f (t ) f ( t )
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
例：
f t 1 2 1 O f t 1
第 4 页
O
1
t
2
t
没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可 以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出” 。
X
3．信号的展缩(Scale Changing)
相加 (1) 相加：f1 (t )、f2 (t ) f3 (t ) f1 (t ) f2 (t )
第
10 页
同一瞬时两信号对应值相加（注意条变点）。
f1(t)
1 1
f2(t)
1
f3(t)
1
f4(t)
-1
0 -1
1
t
-1
0 -1
1
t
-1
0 -1
1
t
-1
0 -1
1
t
相乘 (2) 相乘：f1 (t )、f2 (t ) f4 (t ) f1 (t ) f2 (t )
f (t ) f (t )
第 3 页
< 0，左移(超前)
例：
f (t )
1
f(t+1)的波形？
f (t ) f ( t 1)
1
1 O
1
t
1 O
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 0 t 1 0 t 1 f ( t ) 1 f ( t 1) 1 f ( t 1) 1
§1.5信号的基本运算即波形变换
•信号的自变量的变换
平移
反褶
尺度
一般情况
•微分和积分
•两信号相加或相乘
北京邮电大学电子工程学院 2003.1
第
一．信号的自变量的变换（波形变换）
1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况
2 页
X
1．信号的平移
将信号f t 沿 t 轴平移 即得时移信号 f t , 为常数 > 0，右移(滞后)
第
比较
f(t) 1
7 页
•三个波形相似，都是t 的一次
函数。
-1 0 f(2t) 1 1 t
•但由于自变量t 的系数不同， •时间变量乘以一个系数等于改
则达到同样函数值2的时间不同。 变观察时间的标度。
-1/2 0 1/2 t
t t f( ) f( ) 2 2 1
-2
a 1 f (t ) f (at ) 0 a 1
t 例：已知 f t ，画出 f 2t 和 f 的波形。 2
第 5 页
f t f at 波形的压缩与扩展，标度变换
f (t ) f t 2
f(t)
1
t ff(( t)) 2 1 2
-1 0
t 0 T f(t) 1 2
1 t
t/2 0 T
-2
0
2
求新坐标
t
宗量相同，函数值相同
f(t/2) 1 2
t 0 2T
f(t/2) 1 2
X
第
f(t)f(2t)
f(t) 1 f(2t) 1
6 页
-1 0
1 t
-1/2 0 1/2 t 求新坐标
t 0 T/2 f(2t) 1 2
宗量相同，函数值相同
t 0 T f(t) 1 2 2t 0 T f(2t) 1 2
X