2019届九年级数学上册 第四章 图形的相似 3 相似多边形课件 (新版)北师大版
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．18 cm B．16 cm C．21 cm D．24 cm
3．如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x.
解：∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似， ∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH∶AD＝EF∶AB，∴x∶21＝24∶18， 解得 x＝28. 在四边形 EFGH 中，β＝360°－83°－78°－118°＝81°，故 α＝83°，β＝81°， x＝28.
当堂测评
1．下列说法中，正确的有( C ) ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的矩形都相 似；④所有的菱形都相似；⑤所有的等腰直角三角形都相似．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．四边形ABCD的四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个 和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形的最长边为( C )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，矩形 ABCD 的长 AB＝30，宽 BC＝20. (1)如图 1，若沿矩形 ABCD 四周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个 矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
图1 (2)如图 2，x 为多少时，图中的两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似？
图2
解：(1)不相似，理由： AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而2380≠1280. (2)矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似，则AA′BB′＝BB′CC′， 则303－02x＝202－0 2，解得 x＝1.5.
CDEF 的两边长分别为 CD＝A，CF＝12B，要使各种开本的矩形都相似，则有AADB
1
＝DFCC，即ab＝2ab，∴2A2＝B2，即 B＝
2A，∴AADB＝ab＝
a＝ 2a
22.
8．如图，已知在矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CEFD与矩形ABCD 相似，求矩形ABCD的宽与长的比．
解：∵矩形CEFD与矩形ABCD相似，∴CBCD＝CCDE， ∴CD2＝BC·CE＝BC·(BC－CD)， 即AB2＝AD·(AD－AB)， ∴AB2＋AB·AD－AD2＝0，
分层作业
1．下列说法正确的是( C ) A．所有的等腰三角形都相似 B．四个角都是直角的两个四边形一定相似 C．所有的正方形都相似 D．四条边对应成比例的两个四边形相似
2．四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，且 AB∶A′B′＝2∶3，那么四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 的相似比为____3_∶__2___．
7．如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD 沿 EF 对 开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那
么AADB等于( B )
A．0.618
B．
2 2
C． 2
D．2
【解析】 设原矩形 ABCD 的两边长分别为 AB＝A，BC＝AD＝B，则矩形
5．图中的两个四边形相似，则 x＋y＝__6_3___，α＝__8_5_°__.
6．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相 似，已知 AB＝4.
(1)求 AD 的长； (2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比．
解：(1)由已知得 MN＝AB，DM＝12AD＝12BC． ∵矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， ∴DAMB ＝MBCN，∴12AD2＝AB2. ∵AB＝4，∴AD＝4 2. (2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为DAMB ＝ 22.
性 质：相似多边形对应角__相__等______，对应边的比___相__等_____． 相 似 比：相似多边形对应边的比称为_相__似__比_____． 注 意：(1)相似多边形的定义，也是相似多边形的判定方法，相似多边 形应满足两个条件．各边的比相等的多边形不一定是相似多边形；各角相等的 多边形也不一定是相似多边形； (2)相似比等于1时，__这__两__个__多__边__形__全__等____； (3)相似多边形的比一定要是对应边之比，要讲顺序．
归类探究
类型 相似多边形的性质 如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求BC，CD的长和
∠D′的大小．
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， ∴它们的对应边成比例，对应角相等，
∴346＝B6C＝C5D，解得BC＝54，CD＝45. 又∵∠C′＝∠C＝82°， ∴∠D′＝360°－(70°＋120°＋82°)＝88°. 【点悟】 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
第四章 相似多边形
4.3 相似多边形
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．了解相似多边形和相似比的概念； 2．能根据条件判断出两个多边形是否为相似．
知识管理
1．图形相似的概念 相似图形：我们把__形__状__相__同____的图形叫做相似图形． 注 意：图形的相似要__形__状_完__全__相__同___，大小、位置不一定相同．若大 小相同，则它们是__全__等__图__形____． 2．相似多边形 定 义：各角分别___相__等_____，各边__成__比__例____的两个多边形叫做相似 多边形． 表示方法：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似 ，记作四边形 ABCD∽四 边形 A1B1C1D1，“∽”读作___相__似__于_____．
3．两个相似多边形的相似比为 5∶3，已知其中一个多边形的最小边长为 15，则另一个多边形的最小边长为___9_或__2_5___．
4．已知五边形 ABCDE∽五边形 MNOPQ，如果 AB＝12，MN＝6，AE＝7， ∠E＝82°，则 MQ＝__3_.5___，∠Q＝___8_2_°_，五边形 ABCDE 与五边形 MNOPQ 的周长之比是___2_∶__1__．
方程两边同除以AD2，得AADB2＋AADB－1＝0，
解得AADB＝ 52－1(负值舍去)．
9．如图所示，现有边长为1，A(A＞1)的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形 按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出A的值．
3．如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x.
解：∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似， ∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH∶AD＝EF∶AB，∴x∶21＝24∶18， 解得 x＝28. 在四边形 EFGH 中，β＝360°－83°－78°－118°＝81°，故 α＝83°，β＝81°， x＝28.
当堂测评
1．下列说法中，正确的有( C ) ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的矩形都相 似；④所有的菱形都相似；⑤所有的等腰直角三角形都相似．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．四边形ABCD的四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个 和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形的最长边为( C )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，矩形 ABCD 的长 AB＝30，宽 BC＝20. (1)如图 1，若沿矩形 ABCD 四周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个 矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
图1 (2)如图 2，x 为多少时，图中的两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似？
图2
解：(1)不相似，理由： AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而2380≠1280. (2)矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似，则AA′BB′＝BB′CC′， 则303－02x＝202－0 2，解得 x＝1.5.
CDEF 的两边长分别为 CD＝A，CF＝12B，要使各种开本的矩形都相似，则有AADB
1
＝DFCC，即ab＝2ab，∴2A2＝B2，即 B＝
2A，∴AADB＝ab＝
a＝ 2a
22.
8．如图，已知在矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CEFD与矩形ABCD 相似，求矩形ABCD的宽与长的比．
解：∵矩形CEFD与矩形ABCD相似，∴CBCD＝CCDE， ∴CD2＝BC·CE＝BC·(BC－CD)， 即AB2＝AD·(AD－AB)， ∴AB2＋AB·AD－AD2＝0，
分层作业
1．下列说法正确的是( C ) A．所有的等腰三角形都相似 B．四个角都是直角的两个四边形一定相似 C．所有的正方形都相似 D．四条边对应成比例的两个四边形相似
2．四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，且 AB∶A′B′＝2∶3，那么四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 的相似比为____3_∶__2___．
7．如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD 沿 EF 对 开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那
么AADB等于( B )
A．0.618
B．
2 2
C． 2
D．2
【解析】 设原矩形 ABCD 的两边长分别为 AB＝A，BC＝AD＝B，则矩形
5．图中的两个四边形相似，则 x＋y＝__6_3___，α＝__8_5_°__.
6．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相 似，已知 AB＝4.
(1)求 AD 的长； (2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比．
解：(1)由已知得 MN＝AB，DM＝12AD＝12BC． ∵矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， ∴DAMB ＝MBCN，∴12AD2＝AB2. ∵AB＝4，∴AD＝4 2. (2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为DAMB ＝ 22.
性 质：相似多边形对应角__相__等______，对应边的比___相__等_____． 相 似 比：相似多边形对应边的比称为_相__似__比_____． 注 意：(1)相似多边形的定义，也是相似多边形的判定方法，相似多边 形应满足两个条件．各边的比相等的多边形不一定是相似多边形；各角相等的 多边形也不一定是相似多边形； (2)相似比等于1时，__这__两__个__多__边__形__全__等____； (3)相似多边形的比一定要是对应边之比，要讲顺序．
归类探究
类型 相似多边形的性质 如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求BC，CD的长和
∠D′的大小．
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， ∴它们的对应边成比例，对应角相等，
∴346＝B6C＝C5D，解得BC＝54，CD＝45. 又∵∠C′＝∠C＝82°， ∴∠D′＝360°－(70°＋120°＋82°)＝88°. 【点悟】 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
第四章 相似多边形
4.3 相似多边形
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．了解相似多边形和相似比的概念； 2．能根据条件判断出两个多边形是否为相似．
知识管理
1．图形相似的概念 相似图形：我们把__形__状__相__同____的图形叫做相似图形． 注 意：图形的相似要__形__状_完__全__相__同___，大小、位置不一定相同．若大 小相同，则它们是__全__等__图__形____． 2．相似多边形 定 义：各角分别___相__等_____，各边__成__比__例____的两个多边形叫做相似 多边形． 表示方法：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似 ，记作四边形 ABCD∽四 边形 A1B1C1D1，“∽”读作___相__似__于_____．
3．两个相似多边形的相似比为 5∶3，已知其中一个多边形的最小边长为 15，则另一个多边形的最小边长为___9_或__2_5___．
4．已知五边形 ABCDE∽五边形 MNOPQ，如果 AB＝12，MN＝6，AE＝7， ∠E＝82°，则 MQ＝__3_.5___，∠Q＝___8_2_°_，五边形 ABCDE 与五边形 MNOPQ 的周长之比是___2_∶__1__．
方程两边同除以AD2，得AADB2＋AADB－1＝0，
解得AADB＝ 52－1(负值舍去)．
9．如图所示，现有边长为1，A(A＞1)的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形 按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出A的值．