2019届九年级数学上册 第四章 图形的相似 3 相似多边形课件 (新版)北师大版
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北师大版九年级上册第四章4.3相似多边形课件
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考：
两，个半径不，相等的圆 ，B.
，
如所图以所 未示知的边两a，个b五，边c，形d相的似长，度求分未别知为边3，a4，. b， c，d 的长度．
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 相 如似图多所边 示形 的的 两对 个应 五边的 形比相叫 似作 ，相 求似 未比 知边. a，b， c，d 的长度．
任如意果两个等多边三形角不形相相似似，吗那？么任它意们两的个对正应方角形可呢能？都任相意等两吗个？正对n应边边形可呢能？都成比例吗？
如所图有所 的示等的腰两三个角四形边形是D.否相似？
解得 x ＝ 28 cm.
相若似一多 张边地形图的对比应例边尺的是比1:叫15作00相00似，比在. 地图上量得
想一想
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
பைடு நூலகம்
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7 .5 ，b 7 .5 ， 6 7 .5 ， 9 7 .5 ， 25 35 c5 d 5 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似.
6
5. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边 形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90°；
【北师大版】九年级数学上册：4.3《相似多边形》ppt课件
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月1日 星期四2021/4/12021/4/12021/4/1
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/12021/4/1April 1, 2021
别为 A'B',A'E',∠A=48°,则∠A'=
.
48°
关闭
答案
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
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轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
关闭
D
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
3.下列判断正确的是( ) A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似
九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形ppt作业课件新版北师大版
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AO＝DO＝CO＝BO. ∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE，OF 分别是△ABD 和△BCD 的中位线， ∴BAEB＝OAED＝OCFD＝BBFC＝12. 又∵∠ABC＝∠EBF＝90°，∠BCD＝∠BFO＝90°， ∠CDA＝∠FOE＝90°，∠BAD＝∠BEO＝90°， ∴四边形 ABCD∽四边形 EBFO.
案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的
D
是( )
10．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，
BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G， 则正方形FBGE与正方形ABCD的相2似比为_______________
2
11．如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，求证： 四边形ABCD∽四边形EBFO.
知识点二：相似多边形的性质
4．若四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′
＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( B )
A．∠A′＝45°
B．相似比为2 3
C．BC＝6 D．C′
D′＝136
5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最短边长 为6，则这1个8多边形的最长边是_____.
第四章 图形的相似
3 相似多边形
__各__角__分__别____相等、各__边_____成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对 相似比 应边的比叫做_____________．
练习：四边形ABCD四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似 的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最D长边为( ) A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．21 cm
案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的
D
是( )
10．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，
BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G， 则正方形FBGE与正方形ABCD的相2似比为_______________
2
11．如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，求证： 四边形ABCD∽四边形EBFO.
知识点二：相似多边形的性质
4．若四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′
＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( B )
A．∠A′＝45°
B．相似比为2 3
C．BC＝6 D．C′
D′＝136
5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最短边长 为6，则这1个8多边形的最长边是_____.
第四章 图形的相似
3 相似多边形
__各__角__分__别____相等、各__边_____成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对 相似比 应边的比叫做_____________．
练习：四边形ABCD四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似 的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最D长边为( ) A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．21 cm
2019年秋北师大版九年级数学上册课件：4.3相似多边形(共10张PPT)
言 ,一 把 辛 酸 泪。都 云作者 痴,谁解 其中味 。”《 红与黑 》的作 者 司 汤 达 则 坚 信五十 年后这 部小说 才会有 读者,
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？
任意两个正n边形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图4-12所示，镶在其 外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似 吗？为什么？
图4-12
随堂练习
1、图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。
3
3
2
Hale Waihona Puke 24.56
3
2.5
（1）
（2）
2、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m， 广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横 向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边 缘所围成的两个矩形相似？
第四章 图形的相似
3 相似多边形
图4-11中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多 边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1， 它们的形状相同吗？
A1
AB
F
C
F1
E D 图4-11 E1
B1 C1
D1
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
设法验证你的猜测。
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否 成比例？
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似 多边形（similar polygons）.例如，在图4-11中，六边 形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 相似，记作六边形 ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似 于”。
读 《 红 与 黑 》后的 感想 《 红 与 黑 》 是法国 作家司 汤达创 作的长 篇小说 ,也是其 代表作 。以下 是XXXX为 大家
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？
任意两个正n边形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图4-12所示，镶在其 外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似 吗？为什么？
图4-12
随堂练习
1、图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。
3
3
2
Hale Waihona Puke 24.56
3
2.5
（1）
（2）
2、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m， 广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横 向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边 缘所围成的两个矩形相似？
第四章 图形的相似
3 相似多边形
图4-11中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多 边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1， 它们的形状相同吗？
A1
AB
F
C
F1
E D 图4-11 E1
B1 C1
D1
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
设法验证你的猜测。
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否 成比例？
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似 多边形（similar polygons）.例如，在图4-11中，六边 形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 相似，记作六边形 ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似 于”。
读 《 红 与 黑 》后的 感想 《 红 与 黑 》 是法国 作家司 汤达创 作的长 篇小说 ,也是其 代表作 。以下 是XXXX为 大家
九年级数学上册 第四章 图形的相似 3 相似多边形课件上册数学课件
第四页，共二十页。
归类探究
类型 相似多边形的性质 如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求BC，CD的长和
∠D′的大小．
第五页，共二十页。
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， ∴它们的对应边成比例，对应角相等， ∴346＝B6C＝C5D，解得BC＝54，CD＝45. 又∵∠C′＝∠C＝82°， ∴∠D′＝360°－(70°＋120°＋82°)＝88°. 【点悟】 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
方程两边同除以AD2，得AADB2＋AADB－1＝0，
解得AADB＝ 52－1(负值舍去)．第十七页，共二十页。
9．如图所示，现有边长为1，A(A＞1)的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形 按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出A的值．
(1)把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相 似；
第四章 相似(xiānɡ sì)多边形
4.3 相似(xiānɡ sì)多边形
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十页。
学习指南
★教学目标★ 1．了解相似多边形和相似比的概念； 2．能根据条件判断出两个多边形是否为相似．
第二页，共二十页。
知识管理
1．图形相似的概念 相似图形：我们把__形__状__相__同____的图形叫做相似图形． 注 意：图形的相似要__形__状_完 __全__相__同___，大小、位置不一定相同．若大 小相同，则它们是__全__等__图__形____． 2．相似多边形 定 义：各角分别___相__等_____，各边__成__比__例____的两个多边形叫做相似 多边形． 表示方法：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似 ，记作四边形 ABCD∽四 边形 A1B1C1D1，“∽”读作___相__似__于_____．
归类探究
类型 相似多边形的性质 如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求BC，CD的长和
∠D′的大小．
第五页，共二十页。
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， ∴它们的对应边成比例，对应角相等， ∴346＝B6C＝C5D，解得BC＝54，CD＝45. 又∵∠C′＝∠C＝82°， ∴∠D′＝360°－(70°＋120°＋82°)＝88°. 【点悟】 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
方程两边同除以AD2，得AADB2＋AADB－1＝0，
解得AADB＝ 52－1(负值舍去)．第十七页，共二十页。
9．如图所示，现有边长为1，A(A＞1)的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形 按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出A的值．
(1)把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相 似；
第四章 相似(xiānɡ sì)多边形
4.3 相似(xiānɡ sì)多边形
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十页。
学习指南
★教学目标★ 1．了解相似多边形和相似比的概念； 2．能根据条件判断出两个多边形是否为相似．
第二页，共二十页。
知识管理
1．图形相似的概念 相似图形：我们把__形__状__相__同____的图形叫做相似图形． 注 意：图形的相似要__形__状_完 __全__相__同___，大小、位置不一定相同．若大 小相同，则它们是__全__等__图__形____． 2．相似多边形 定 义：各角分别___相__等_____，各边__成__比__例____的两个多边形叫做相似 多边形． 表示方法：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似 ，记作四边形 ABCD∽四 边形 A1B1C1D1，“∽”读作___相__似__于_____．
九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形教学课件新版北师大版
由题意得AB=315，BC=165
∴ AB CD 315 21
A1B1 C1D1 300 20
BC DA 165 11 B1C1 D1 A1 150 10
∴
AB A1 B1
CD C1 D1
≠ BC
B1C1
DA D1 A1
∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D获？有何感想？学 会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． •通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究 过程，认识到全等图形是相似比于1的相似图形，相 似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边 形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字 母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应 边，对应边所对角是对应角．体会了相似比是有顺序 要求．
因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比
k1
4 5
五边形
A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比
k2
5 4
(4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相
似图形特殊情况.
(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？ 图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么 启发？与同桌交流.
• （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成 比例？
强调说明：
•在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相 同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1， ∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对
应角；
•AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA 与F1A1的比都相等，称为对应边．
九级数学(北师大版)上册课件：4.3相似多边形精品
6.5 mm AB= —— 5.5 mm BC= —— 6 mm CD= —— 5 mm DE= —— 7.5 mm EF= —— 4.5 mm FG= ——
A’= 150 —— B’= 120 —— C’=105 —— D’=135 —— E’= 120 —— 90 F’= ——
学习是件很充实的事！
直观有时候是不可靠的.
它们不相似，因为对应边不成比例.
2019
最新中小学课件
14
小结
• 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做 相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可 能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
2019
最新中小学课件
10
• 相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1的相似比 为k1=4／5.
A
B C F1 E1 D1 （1） 图4-11
F E D
C1
（1）
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=5／4.
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
2019 最新中小学课件 11
议一议——反过来会怎样？
• 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
2019 最新中小学课件 12
看一看，议一议
（1）观察下面两组图形，图4-12（1）中的 两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的 两个图形呢？与同桌交流.
北师大版九年级数学上册《相似多边形》图形的相似ppt课件
由于正三角形三边相等，
所以 AB BC CA DE EF FD
第十一页，共二十九页。
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A
B
E
F
D
CH
G
解（：2）由于正方形的每个角都是直角，
所以 A E 90,B F 90, C G 90,D H 90
由于正方形四边相等，
所以 AB BC CD DA EF FG GH HE
∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角 有锐角.
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
第十八页，共二十九页。
例题
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
的比都相等, 称为对应边.
第五页，共二十九页。
相似多边形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，
记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1,
其中 AB:A1B1的值就是相似比.
第十九页，共二十九页。
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在
其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形
相似吗？为什么？
3m E
A
直观有时是 F 不可靠的
B
1.5m
（1.5+0.075×2）m
D
H
（3+0.075×2）m
所以 AB BC CA DE EF FD
第十一页，共二十九页。
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A
B
E
F
D
CH
G
解（：2）由于正方形的每个角都是直角，
所以 A E 90,B F 90, C G 90,D H 90
由于正方形四边相等，
所以 AB BC CD DA EF FG GH HE
∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角 有锐角.
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
第十八页，共二十九页。
例题
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
的比都相等, 称为对应边.
第五页，共二十九页。
相似多边形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，
记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1,
其中 AB:A1B1的值就是相似比.
第十九页，共二十九页。
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在
其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形
相似吗？为什么？
3m E
A
直观有时是 F 不可靠的
B
1.5m
（1.5+0.075×2）m
D
H
（3+0.075×2）m
上册第四章第3课相似多边形-北师大版九年级数学全一册课件
筑小路. （1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，
那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形 ABCD相似吗？请说明理由；
解：（1）如果四周的小路的宽均相等， 那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形 ABCD不相似. 理由如下： 设四周的小路的宽为x，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形 ABCD不相似.
三级检测练
一级基础巩固练
10. 下列所给的条件中，能确定相似的有（ B ）
①两个半径不相等的圆；②所有的正方形；
③所有的等腰三角形；④所有的等边三角形；
⑤所有的等腰梯形；⑥所有的正六边形.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
11. 如图所示，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′ 相似，则∠B′= 60° .
①两个半径不相等的圆；
（1）如图1是两个相似的四边形，则x=
，
∴AD＝AE+DE＝2+8＝10.
下面不是相似图形的是（ ）
3. （例1）观察下列图形，其中相似图形有
①与⑧，②与⑥，③与⑦，⑨与⑩
.
4. 下面不是相似图形的是（ A ）
5. （例2）如图，四边形 ABCD~四边形A′B′C′D′， 求x，y的值及α的大小.
①与⑧，②与⑥，③与⑦，⑨与⑩
（2）相似比：相似多边形的
形 2
B.
①两个半径不相等的圆；
相似 叫做相似比.
.
下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
3个
B.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1∶2，求AD的长.
那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形 ABCD相似吗？请说明理由；
解：（1）如果四周的小路的宽均相等， 那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形 ABCD不相似. 理由如下： 设四周的小路的宽为x，
∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形 ABCD不相似.
三级检测练
一级基础巩固练
10. 下列所给的条件中，能确定相似的有（ B ）
①两个半径不相等的圆；②所有的正方形；
③所有的等腰三角形；④所有的等边三角形；
⑤所有的等腰梯形；⑥所有的正六边形.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
11. 如图所示，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′ 相似，则∠B′= 60° .
①两个半径不相等的圆；
（1）如图1是两个相似的四边形，则x=
，
∴AD＝AE+DE＝2+8＝10.
下面不是相似图形的是（ ）
3. （例1）观察下列图形，其中相似图形有
①与⑧，②与⑥，③与⑦，⑨与⑩
.
4. 下面不是相似图形的是（ A ）
5. （例2）如图，四边形 ABCD~四边形A′B′C′D′， 求x，y的值及α的大小.
①与⑧，②与⑥，③与⑦，⑨与⑩
（2）相似比：相似多边形的
形 2
B.
①两个半径不相等的圆；
相似 叫做相似比.
.
下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
3个
B.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1∶2，求AD的长.
北京课改版初中九年级数学上册 19.4相似多边形课件ppt(优秀课件)
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6
1、图1中的两个多边形分别是幻灯片上的 多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 ，它们形状相同吗？（相同）
2、在图中的两个多边形中，是否有相等的 内角？量一量试一试。 （有相等内角）
3、在图 1(1)(2)两个多边开中，相等内角
的两边是否成比例？ （成比例）
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4
新课过程
一、打开书，看图，思考回答下 列问题：
图1
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概念
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形 叫做相似多边形。如图1，六边形ABCDEF与六边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1 相似，记作六边形ABCDEF∽六 边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 。
相似多边形对应边的比叫做相似比（或叫做 相似系数）如AB:A1 B1 =BC:B1 C1 =CD: C1 D1 =DE: D1 E1 =EF: E1 F1=1:2；因此，六边形 ABCDEF与六边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1的相似比 为k1 =1/2，六边形A1 B1 C1 D1 E1 F1 与六边形 ABCDEF的相似比为k2 =2。
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2
导入课题
观察下列几组图形，看它们 有何共同共同特征？
(1)
(2)
(3)
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(4)
3
19.4 相似多边形
A A1
B B1
D1 D
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如图，矩形 ABCD 的长 AB＝30，宽 BC＝20. (1)如图 1，若沿矩形 ABCD 四周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个 矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
图1 (2)如图 2，x 为多少时，图中的两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似？
图2
解：(1)不相似，理由： AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而2380≠1280. (2)矩形 ABCD 与 A′B′C′D′相似，则AA′BB′＝BB′CC′， 则303－02x＝202－0 2，解得 x＝1.5.
A．18 cm B．16 cm C．21 cm D．24 cm
3．如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x.
解：∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似， ∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH∶AD＝EF∶AB，∴x∶21＝24∶18， 解得 x＝28. 在四边形 EFGH 中，β＝360°－83°－78°－118°＝81°，故 α＝83°，β＝81°， x＝28.
分层作业
1．下列说法正确的是( C ) A．所有的等腰三角形都相似 B．四个角都是直角的两个四边形一定相似 C．所有的正方形都相似 D．四条边对应成比例的两个四边形相似
2．四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，且 AB∶A′B′＝2∶3，那么四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 的相似比为____3_∶__2___．
归类探究
类型 相似多边形的性质 如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求BC，CD的长和
∠D′的大小．
解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， ∴它们的对应边成比例，对应角相等，
∴346＝B6C＝C5D，解得BC＝54，CD＝45. 又∵∠C′＝∠C＝82°， ∴∠D′＝360°－(70°＋120°＋82°)＝88°. 【点悟】 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
7．如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD 沿 EF 对 开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那
么AADB等于( B )
A．0.618
B．
2 2
C． 2
D．2Biblioteka 【解析】 设原矩形 ABCD 的两边长分别为 AB＝A，BC＝AD＝B，则矩形
第四章 相似多边形
4.3 相似多边形
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 1．了解相似多边形和相似比的概念； 2．能根据条件判断出两个多边形是否为相似．
知识管理
1．图形相似的概念 相似图形：我们把__形__状__相__同____的图形叫做相似图形． 注 意：图形的相似要__形__状_完__全__相__同___，大小、位置不一定相同．若大 小相同，则它们是__全__等__图__形____． 2．相似多边形 定 义：各角分别___相__等_____，各边__成__比__例____的两个多边形叫做相似 多边形． 表示方法：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似 ，记作四边形 ABCD∽四 边形 A1B1C1D1，“∽”读作___相__似__于_____．
3．两个相似多边形的相似比为 5∶3，已知其中一个多边形的最小边长为 15，则另一个多边形的最小边长为___9_或__2_5___．
4．已知五边形 ABCDE∽五边形 MNOPQ，如果 AB＝12，MN＝6，AE＝7， ∠E＝82°，则 MQ＝__3_.5___，∠Q＝___8_2_°_，五边形 ABCDE 与五边形 MNOPQ 的周长之比是___2_∶__1__．
性 质：相似多边形对应角__相__等______，对应边的比___相__等_____． 相 似 比：相似多边形对应边的比称为_相__似__比_____． 注 意：(1)相似多边形的定义，也是相似多边形的判定方法，相似多边 形应满足两个条件．各边的比相等的多边形不一定是相似多边形；各角相等的 多边形也不一定是相似多边形； (2)相似比等于1时，__这__两__个__多__边__形__全__等____； (3)相似多边形的比一定要是对应边之比，要讲顺序．
当堂测评
1．下列说法中，正确的有( C ) ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的矩形都相 似；④所有的菱形都相似；⑤所有的等腰直角三角形都相似．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．四边形ABCD的四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个 和它相似的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形的最长边为( C )
方程两边同除以AD2，得AADB2＋AADB－1＝0，
解得AADB＝ 52－1(负值舍去)．
9．如图所示，现有边长为1，A(A＞1)的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形 按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出A的值．
5．图中的两个四边形相似，则 x＋y＝__6_3___，α＝__8_5_°__.
6．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相 似，已知 AB＝4.
(1)求 AD 的长； (2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比．
解：(1)由已知得 MN＝AB，DM＝12AD＝12BC． ∵矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， ∴DAMB ＝MBCN，∴12AD2＝AB2. ∵AB＝4，∴AD＝4 2. (2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为DAMB ＝ 22.
CDEF 的两边长分别为 CD＝A，CF＝12B，要使各种开本的矩形都相似，则有AADB
1
＝DFCC，即ab＝2ab，∴2A2＝B2，即 B＝
2A，∴AADB＝ab＝
a＝ 2a
22.
8．如图，已知在矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CEFD与矩形ABCD 相似，求矩形ABCD的宽与长的比．
解：∵矩形CEFD与矩形ABCD相似，∴CBCD＝CCDE， ∴CD2＝BC·CE＝BC·(BC－CD)， 即AB2＝AD·(AD－AB)， ∴AB2＋AB·AD－AD2＝0，