第5章 投影与视图单元测试(A卷基础篇)(北师版)(广东专用)(原卷版)
第5章 投影与视图 九年级上册数学北师大版单元质检卷(A卷 含解析)
第五章投影与视图单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列投影是平行投影的是( )A.太阳光下窗户的影子B.台灯下书本的影子C.在手电筒照射下纸片的影子D.路灯下行人的影子2.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是( )A. B.C. D.4.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥5.如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上M，N两点的正中间，晚上，小明由点M处径直走到点N处，他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是( )A. B.C. D.6.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( )A. B. C. D.7.如图，小颖身高为，在阳光下影长，当她走到距离墙角（点D）处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为( )A. B. C. D.8.由圆柱和长方体（底面为正方形）组成的几何体如图放置，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.9.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜,该同学将西瓜均匀切成了8块,并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中,则这块西瓜的三视图是( )A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光.木杆两端的坐标分别为，.则木杆在x轴上的投影长为( )A. B. C.5 D.6二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”.看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于___________投影.12.图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为__________.13.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转至地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC（假定），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①；②；③；④影子的长度先增大后减小.其中正确结论的序号是__________.14.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,若这个几何体最多有m个小正方体组成,最少有n个小正方体组成,_____.15.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是_____°.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.17.（8分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，某一时刻她在地面上竖立了一根2米长的标杆CD，测得其影长米.（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.（2）如果米，求旗杆AB的高.18.（10分）作图与推理：如图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有__________块小正方体；(2)该几何体的主视图如图所示,请分别画出它的左视图和俯视图.19.（10分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请计算出树的高度.20.（12分）图（1）是由两个长方体组成的立体图形，图（2）中的长方体是图（1）中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图（1）所得的平面图形.（1）填空：图①是从___________面看得到的平面图形，图②是从___________面看得到的平面图形，图③是从___________面看得到的平面图形，（2）请根据各图中所给的信息（单位：cm），计算出图（1）中上面的小长方体的体积.21.（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法.（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为，据此可得旗杆高度为________m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离.求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上.如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面.如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高，.将观测点D后移到D处，采用同样方法，测得，.求雕塑高度（结果精确到）.答案以及解析1.答案：A解析：太阳光下窗户的影子是平行投影；台灯下书本的影子是中心投影；在手电筒照射下纸片的影子是中心投影；路灯下行人的影子是中心投影.故选A.2.答案：A解析：A.主视图是三角形，故本选项符合题意；B.主视图是矩形，故本选项不符合题意；C.主视图是矩形，故本选项不符合题意；D.主视图是正方形，故本选项不符合题意.故选：A.3.答案：D解析：这个几何体的俯视图为，故选D.4.答案：B解析：由主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形且有两条对角线，可知该几何体是四棱锥，故选B.5.答案：C解析：小路MN路段的正中间有一盏路灯，小明在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系为当小明从M处走到灯下时y随x的增大而减小，离开灯继续走到N处时y随x的增大而增大，用图象表示出来应为选项C.故选C.6.答案：B解析：由三视图可得，该几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为，小圆面积为，故这个几何体的体积为.故选B.7.答案：B解析：如图，过E作于F.设投射在墙上的影子DE的长度为.由题意，得，，即，解得.故投射在墙上的影子DE的长度为.故选B.8.答案：C解析：竖立圆柱的俯视图是圆，底面为正方形的长方体的俯视图是正方形，且所有轮廓线均为实线，故选C.9.答案：B解析：观察图形可知,这块西瓜的三视图是.故选B.10.答案：D解析：延长、分别交x轴于、，作轴于E，交于D，如图，，，.，，，，，，即，，故选：D.11.答案：平行解析：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影.故答案为：平行.12.答案：解析：由三视图知该几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，这个几何体的体积为.故答案为.13.答案：①③④解析：木杆AB绕点A按逆时针方向旋转，如图所示，当木杆AB与光线垂直时，影子最长，则，①成立，②不成立.当木杆AB到达地面时，影子最短，故，③成立.由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立.故答案为①③④.14.答案：16解析：易得第一层有4个正方体,第二层最多有3个正方体,最少有2个正方体,第三层最多有2个正方体,最少有1个正方体,,,所以.故答案为：16.15.答案：60解析：如图，，，，，，故答案为：60.16.答案：见解析解析：如图所示：17.答案：（1）见解析（2）8米解析：（1）如图，连接CE，过点A作交BD于点F，则BF即为所求.（2），.又，，，即，米.答：旗杆AB的高为8米.18.答案：(1)11(2)图见解析解析：(1)如图所示：上层有5个小正方体；底层比上层多了1个小立方体,即图中共有11块小正方体,故答案为：11；(2)由题中立体图形及主视图可知,正面看组合体的方向如图所示：左视图是；俯视图是.19.答案：如图，延长AC交直线BD于点F，过点C作于点E.在中，米，，则米，所以米.根据同一时刻物高与影长对应成比例，得，则米，所以米.又，所以米，所以树的高度为米.解析：20.答案：（1）正或后；上；左或右（2）解析：（1）正或后；上；左或右（2）由题图可得解得所以题图（1）中上面的小长方体的长、宽、高分别为，，，所以，即题图（1）中上面的小长方体的体积为.21.答案：（1）11.3（2）旗杆高度为12m（3）雕塑高度为29m解析：由题意得，由题意得：，，故答案为：；（2）如图，由题意得，，，，根据镜面反射可知：，，，，，，即，，答：旗杆高度为；（3）设，由题意得：，，，，即，，，整理得，解得，经检验符合，，答：雕塑高度为.。
(基础题)北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.2、如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3、下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.4、下列图中是太阳光下形成的影子是（）A. B. C.D.5、下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯6、由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A.左视图与主视图相同B.俯视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同7、用3个相同的立方体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.8、如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.9、如图所示的物体的左视图为（）A. B. C. D.10、如图是由4个小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.11、如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A. B. C. D.12、如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.13、如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.14、如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.15、如图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是________，影子的长短随人的位置的变化而变化的是________．17、某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染.请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.18、一个矩形薄木版在太阳光下形成的投影可能是________ （在“梯形”、“矩形”、“平行四边形”、“三角形”、“线段”、“一般四边形”中选择两个即可）．19、如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为________ ．20、如图，右边的两个图形分别是由左边的物体从两种不同的方向观察得到的，请在这两种平面图形的下面填写它们各是从什么方向看得到的｡①________②________．21、某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为________ 米．22、如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长________ 米．23、如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________．24、画视图时，看得见的轮廓线通常画成________，看不见的部分通常画成________.25、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________ m．三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？28、高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路灯O的高度，并说明理由．29、画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置．（2）在图中画出小明的身高．30、大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、A5、B6、A7、A8、D9、A10、C11、B12、C13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。
北师版九年级数学 第五章 投影与视图(单元综合测试卷)
第五章投影与视图（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B．正投影一定是平行投影C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D．正投影可能是中心投影2．如图中的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．4．一个矩形的平行投影不可能是（）A．梯形B．矩形C．平行四边形D．线段5．下图是一个螺母，它的左视图是（）A．B．C．D．6．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m7．圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π8．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米9．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为()0,1，()3,1，则木杆AB 在x轴上的投影A B''长为（）C．5D．6A．B．10．若干小立方块搭一个几何体，如果使其主视图和俯视图如图所示，那么搭建一个这样的几何体，最少需要（）块小立方块．A．8B．9C．10D．11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影．其中是平行投影的是（填序号）．12．三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是（写出一个即可）.13．如图，同一时刻小诚和大树的影子长分别为1.5m和2.5m，已知小诚身高1.8m，则大树的高度为m．14．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体主视图，俯视图，左视图．（均填“改变”或“不变”）15．小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为；影子最短的时刻是．16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是（用“=、＞或＜”连起来）17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是米．18．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．把下列物体与它们的投影连接起来．20．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD 的影子．21．画出如图几何体的三种视图．22．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子 1.0CD m =，又测地面部分的影长 3.0BC m =，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？23．下列几何体是由五个棱长为1cm 的小正方体组成的．(1)该几何体的体积是_______，表面积是________；(2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图．24．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH 的影子为GM ，乙杆EF 的影子一部分落在地面EA 上，一部分落在斜坡AB 上的AD 处.（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R ，并画出丙杆PQ 在地面的影子.（2）在（1）的结论下，若过点F 的光线FD AB ⊥，斜坡与地面的夹角为60°，1AD =m ，2AE =m ，请求出乙杆EF 的高度：（结果保留根号）.25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.(1)请画出这个几何体的三视图.(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体.(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？26．如图，在一个长40m ，宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A→B→C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A 处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.求：（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE 的长）？（2）张华追赶王刚的速度是多少？27．操作与研究：如图，ABC V 被平行于CD 的光线照射，CD AB 于D ，AB 在投影面上．(1)指出图中线段AC 的投影是______，线段BC 的投影是______．(2)问题情景：如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，我们可以利用ABC V 与ACD 相似证明2AC AD AB =⋅，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．(3)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线AC BD ，的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ，①试利用射影定理证明BOF BED ∽；②若2DE CE =，求OF 的长．第五章投影与视图（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B．正投影一定是平行投影C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D．正投影可能是中心投影【答案】B【分析】首先明确：平行投射线垂直于投影面的称为正投影；接下来根据正投影的定义进行分析即可得答案．【解析】解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意；C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；D．正投影是平行投影，错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行投影中正投影的相关知识，解题需掌握正投影的特点．2．如图中的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．【解析】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且有边有两层．如图：故选D．3．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】判断出每一个立体图形的主视图和俯视图，由此即可得到答案．【解析】解：A、正方体的主视图和俯视图是相同的正方形，不符合题意；B、圆柱的主视图和俯视图是相同的长方形，不符合题意；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，符合题意；D、球的主视图与俯视图是相同的圆，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见立体图形的三视图是解题的关键．4．一个矩形的平行投影不可能是（）A．梯形B．矩形C．平行四边形D．线段【答案】A【分析】本题考查平行投影问题，根据平行投影得出矩形的投影图形解答即可．【解析】解：在平行投影下，矩形的投影可能是线段、矩形、平行四边形，不可能是梯形，故选：A．5．下图是一个螺母，它的左视图是（）A．B．C．D ．【答案】D【分析】找出从左侧看到的图形即可．【解析】解：该螺母为非实体，那么左视图应该为：故选：D ．【点睛】本题考查三视图，建立空间想象能力是解题的关键．6．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m7．圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（）A ．3πB ．4πC ．6πD ．9π【答案】C 【分析】由正视图可知圆柱的底面直径及高，再根据圆柱侧面积=底面周长⨯高求解即可．【解析】由题意可知：圆柱的底面直径为2，高为3，则侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为圆柱的高3，所以它的侧面展开图的面积为326ππ⨯=．故选：C ．【点睛】考查了空间几何体的三视图及圆柱的侧面积，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．8．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米即路灯A的高度AB＝6米．故选：B．【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．9．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为()0,1，()3,1，则木杆AB 在x轴上的投影A B''长为（）A．B．C．5D．6【点睛】本题考查中心投影，熟练掌握中心投影的概念证明PAB PA B''是解题的关键．10．若干小立方块搭一个几何体，如果使其主视图和俯视图如图所示，那么搭建一个这样的几何体，最少需要（）块小立方块．A．8B．9C．10D．11【答案】D【分析】根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有7个立方块，而第二层最少有2个立方块，第三层最少要2个，故这个几何体最少要7+2+2个．【解析】解：综合主视图和俯视图，这个几何体最少要7+2+2＝11个小立方块，因此搭建一个这样的几何体，最少需要11小立方块．故选：D．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．下列投影：①中午林荫道旁树的影子；②海滩上撑起的伞的影子；③跑道上同学们的影子；④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影．其中是平行投影的是（填序号）．【答案】①②③【分析】对于①②③，光源都是太阳光线，是平行投影；而④中的路灯是点光源，其光线不平行，是中心投影，由此可得出答案．【解析】根据平行投影的定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．因为①②③中的光源都是太阳光，所以①②③都是平行投影；④中的路灯是点光源，不是平行投影，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是平行投影和中心投影，明确平行投影和中心投影的联系与区别是解本题的关键．12．三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是（写出一个即可）.【答案】球（答案不唯一）【分析】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．据此解答即可．【解析】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是球、正方体等，故答案为：球（答案不唯一）．13．如图，同一时刻小诚和大树的影子长分别为1.5m和2.5m，已知小诚身高1.8m，则大树的高度为m．14．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体主视图，俯视图，左视图．（均填“改变”或“不变”）【答案】不变改变改变【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变；将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变；将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变．故答案为：不变；改变；改变．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．15．小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为；影子最短的时刻是．【答案】17时12时【分析】根据利用光线与地面的夹角的变换进行判断．【解析】解：上午8时、9时、12时、17时，太阳光线与地面的夹角不同，其中17时太阳光线与地面的夹角最小，所以此时树的影子最长；12时太阳光线与地面的夹角最大，所以此时树的影子最短，故答案为：17时；12时．【点睛】本题考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影，从早晨到傍晚物体的指向是：西一西北一北一东北一东，影长由长变短再变长．16．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是（用“=、＞或＜”连起来）【答案】S1=S＜S2【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．【解析】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案为S1=S＜S2．【点睛】本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是米．【答案】22.5【分析】过D点作DF∥AE，交AB于F点，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，再根据小明和小华的身高在斜面与平地上的影长特点分别求出h1，h2即可．【解析】解：过D点作DF∥AE，交AB于F点，如图所示：设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2．∵h1∶18m＝1.5m∶2m，∴h1＝13.5m；∵h2∶6m＝1.5m∶1m，∴h2＝9m．∴AB＝13.5＋9＝22.5(m)．∴铁塔的高度为22.5m，故答案为：22.5．【点睛】此题主要考查平行投影的应用，解题的关键是将影长分开两类进行计算．18．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．【答案】16【分析】根据新几何体的三视图,取走后得到的面与原来的几何体相同解答即可．【解析】若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走16个小立方块，只需要保留正中心三个正方体，四个角各两个，保留11个小正方体.故答案为16【点睛】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．把下列物体与它们的投影连接起来．【答案】见解析【分析】根据投影的定义解答即可．【解析】解：如图：【点睛】本题主要考查了投影，理解投影的定义成为解答本题的关键．20．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．【答案】图形见解析.【解析】试题分析：首先连接AE，过点C作AE的平行线；然后再过点C作BE的平行线，相交于点F，DF 即为所求.试题解析：如图所示.21．画出如图几何体的三种视图．【答案】见解析【分析】本题考查了画简单几何体的三视图，根据三视图的画法即可求解，熟练掌握简单组合体的三视图的画法是解题的关键．【解析】解：如图：22．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m 的小木棒的影长为0.3m ，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子 1.0CD m =，又测地面部分的影长 3.0BC m =，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？23．下列几何体是由五个棱长为1cm 的小正方体组成的．(1)该几何体的体积是_______，表面积是________；(2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图．【答案】(1)35cm ；222cm (2)见解析【分析】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1．【解析】（1）解：几何体的体积：()311155cm ⨯⨯⨯=，表面积：()244334422cm+++++=；故答案为：35cm ，222cm ；（2）解：如图所示：24．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH 的影子为GM ，乙杆EF 的影子一部分落在地面EA 上，一部分落在斜坡AB 上的AD 处.（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R ，并画出丙杆PQ 在地面的影子.（2）在（1）的结论下，若过点F 的光线FD AB ⊥，斜坡与地面的夹角为60°，1AD =m ，2AE =m ，请求出乙杆EF 的高度：（结果保留根号）.25．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示.(1)请画出这个几何体的三视图.(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体.(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？【答案】(1)画图见解析；(2)4；(3)32【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．【解析】（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，++=（个），故最多可再添加4个小正方体，2114故答案为：4；（3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，∴表面积为32，故喷漆面积为32．【点睛】本题考查了三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积指组成几何体的外表面积．26．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地223m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.求：（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？（2）张华追赶王刚的速度是多少？27．操作与研究：如图，ABC V 被平行于CD 的光线照射，CD AB ⊥于D ，AB 在投影面上．(1)指出图中线段AC 的投影是______，线段BC 的投影是______．(2)问题情景：如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，我们可以利用ABC V 与ACD 相似证明2AC AD AB =⋅，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．(3)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线AC BD ，的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ，①试利用射影定理证明BOF BED ∽；②若2DE CE =，求OF 的长．∵CD AB ⊥，90ACB ∠=︒，∴90ADC ACB ∠=∠=︒，而CAD BAC ∠=∠，∴Rt Rt ACD ABC ∽△△，∵四边形ABCD 为正方形，∴OC BO ⊥，90BCD ∠=︒，∴2BC BO BD =⋅，∵CF BE ⊥，∴2BC BF BE =⋅，。
第五章 投影与视图 单元检测题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册
郫都区2022-2023学年度上期九年级数学学力检测（三）（九上第五章投影与视图）学校班级姓名说明：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，满分150分；检测时间120分钟．A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列四个选项中，哪个选项的图形中的灯光与物体的影子是最合理的（）A．B．C．D．2．人往路灯下行走的影子变化情况是（）A．长⇒短⇒长B．短⇒长⇒短C．长⇒长⇒短D．短⇒短⇒长3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（）A．路灯B．手电筒C．太阳D．台灯4．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形5．如图摆放的四个立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．6．下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．7．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（）A．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．15＜h＜20 8．如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点A处直走到B处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．在太阳光下，高为10米的旗杆，在水平地面上的影长为15米，若附近一楼的影长为30米，则该楼的高度是_______．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴旋转一周所得几何体的左视图的面积是．第10题图第13题图11．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是，影子的长短随人的位置的变化而变化的是．12．有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为．13．三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG＝18cm，EG＝14cm，∠EGF＝30°，则左视图中AB的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）（本题6分）画出如图所示立体图的三视图．（2）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，求P到AB的距离．15．（本题8分）如图所示，在地面上（E处）放一面镜子，小明刚好从镜子中看到建筑物（AB）的顶端B，他的眼睛离地面1.25米（CD＝1.25米），如果小明离镜子1.50米（CE ＝1.50米），与建筑物的距离是181.50米（CA＝181.50米）．那么建筑物的高是多少米？16．（本题8分）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB＝6米，CB＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．17．（本题10分）如图，晚上王华同学由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12ｍ到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6ｍ，两个路灯的高度都是9.6ｍ．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？18．(本题12分) 已知：正方形ABCD中，AB＝4，E为CD边中点，F为AD边中点，AE 交BD于G，交BF于H，连接DH．（1）求证：BG＝2DG；（2）求AH：HG：GE的值；（3）求BHDH的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共四小题,每小题4分，共20分）19．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是．20．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°．已知舞台ABCD是边长为6m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P 的悬挂高度是．第22题图第23题图第24题图21．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是．22．当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为．23．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．二、解答题(本大题共三小题,共30分)24．(本题8分)底面半径为3，高为62的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大？并求出最大值．25．(本题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD＝x，DF＝y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当∆DEF是直角三角形时，求x的值．26．(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程214480x x-+=的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为12AB长？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
第一学期北师大版九年级上册数学第五章《投影与视图》单元测试卷
第一学期北师大版九年级上册数学第五章《投影与视图》单元测试卷一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.从三个不同方向看都是同一平面图形的几何体能够是________．2.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体，在以下图中填上它的视图的称号：________视图________视图________视图．3.在画如下图的几何体的三视图时，我们可以把它看成________体和________体的组合体．4.一个长方体的主视图和左视图如下图〔单位：〕，那么这个长方体的体积是________．5.生活中有这样一种几何体，三视图中至少有二种视图〔左，主，仰望图中恣意二个视图〕是相反的．请你至少写出二种契合要求的几何体：________．6.以下图是某天在不同时辰的圆木棒及影长，按编号写出圆木棒所在的时辰的先后顺序________．7.用八个异样大小的小立方体粘成一个大立方体如图，失掉的几何体的三视图如下图，假定小明从八个小立方体中取走假定干个，剩余小立方体坚持原位置不动，并使失掉的新几何体的三视图仍是图，那么他取走的小立方体最多可以是________个．8.如图，身高米的小明站在距离路灯的底部〔点〕米的处，测得小明的影子长为米，那么路灯距离空中________米．9.图中八边形表示一个正八棱柱外形的矮小修建物的仰望图，小明站在空中上观察该修建物，图中标注的个区域中，他只能同时看到其中三个正面的是________．10.假设一个几何体从前面和左面看到的图形都是长方形，从下面看到的图形是圆，那么这个几何体能够是________．二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.在都市紧张的生活中，许多人选择在早晨五六点钟晨练，假定某一天早晨天气阴沉，当太阳出现，直射在人身上时，其影子方向应是〔〕A.朝东B.朝西C.朝南D.朝北12.早晨，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是〔〕A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长13.下面是几个小立方块组成的几何体的三视图，那么组成这个几何体的小立方块的个数是〔〕A.块B.块C.块D.块14.灯光下的两根小木棒和，它们竖立放置时的影子长区分为和，假定．那么它们的高度为和满足〔〕A. B.C. D.不能确定15.圆锥的展开图能够是以下图形中的〔〕A. B. C. D.16.将两个长方体如图放置，那么所构成的几何体的左视图能够是〔〕A. B. C. D.17.下面长方体的主视图〔主视图也称正视图〕是〔〕A.B.C. D.18.一个几何体的三视图如图，其中主视图、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，那么这个几何体的正面展开图的面积为〔〕A.3πB.13π C.8π D.9π19.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的仰望图为〔〕A. B. C. D.20.一个几何体由大小相反的小方块搭成，从下面看到的几何体的外形图如下图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看到几何体的外形图是〔〕A. B. C. D.三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.如图是由个相反的小立方体组成的几何体，请在以下方框内画出它的三视图．22.用一些相反的小立方体搭一个几何体，它的主视图和仰望图如下图，仰望图中小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答以下效果：字母各表示几？这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多呢？画出这个几何体的左视图．23.李华早晨在两根相距的路灯杆上去回散步，李华身高，灯柱．假定李华距灯柱的距离，求他的影子的长．假定李华的影子，求李华距灯柱的距离．24.由一些棱长为的小正方体搭成的几何体的仰望图如下图，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，画出该几何体的主视图和左视图〔先用铅笔作出草图，确认无误后，再用签字笔勾线〕．25.如图，某同窗想测量旗杆的高度，他在某一时辰测得米长的竹竿竖直放置时影长米，在同时辰测量旗杆的影长时，因旗杆接近一楼房，影子不全落在空中上，有一局部落在墙上，他测得落在空中上影长为米，留在墙上的影高为米，求旗杆的高度．答案1.正方体，圆2.左俯主3.圆锥圆柱4.5.足球或碗6.③①②④7.8.9.①10.圆柱11-20：BDCDD CCDAD21.解：22.解：，，；这个几何体最少由个小立方块搭成；这个几何体最多由个小立方块搭成；如下图：23.解：∵，∵，∵，即，∵；∵，∵，∵，即，∵，∵，∵．∵李华距灯柱的距离是．24.解：如下图：25.解：过作于，∵，，∵∵四边形为矩形，，设．那么，解得：故旗杆高米．。
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。
北师大版九年级数学上册 第5章 投影与视图单元练习(含答案)
第5章投影与视图一．选择题1．下列所述几何体中，主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．长方体2．如图是某几何体放置在水平面上，则其主视图正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A．B．C．D．4．图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2B．x2+2x+1C．x2+4x+3D．2x2+4x5．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（）A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定8．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．9．如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．（3）（4）（1）（2）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（4）（3）（1）10．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③二．填空题11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有个．12．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：．13．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．三．解答题14．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．15．小明和小红并排站立在阳光下，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此时小红的影长是多少米？16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．17．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．18．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH．（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．19．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）参考答案一．选择题1．C．2．A．3．D．4．C．5．B．6．C．7．A．8．C．9．C．10．C．二．填空题11．5．12．13．12．三．解答题14．解：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8（m）．答：旗杆AB的高为8m．15．解：设小红的影长是x米，根据题意得＝，解得x＝1.92．答：小红的影长是1.92米．16．（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，＝，∴＝，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．17．解：（1）线段CP为王琳在路灯B下的影长；（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，∴，解得：QD＝1.5米；（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴，∴，解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．18．解：（1）如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案为：中心；（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．19．解：如图，由题可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得x＝10，∴x的最小值为10．20．解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．则他向前行驶了18.3米．。
北师大版九年级数学上册第五章投影与视图单元练习卷含答案
三．解答题（共 5 小题） 19．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数
目的范围．
【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（
1）所示，构成几何体所
需正方体最少情况如图（ 2）所示：
所以最多需要 11 个，最少需要 9 个小正方体． 20．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
22．如图是由 5 个边长为 1 的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视 图．（用铅笔描黑）
23．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为
1.5 m．
（ 1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子
DF．
（ 2）△ ABC∽△ DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.6 m和 1m，那么甲木杆的高
D．以上都可能
二．填空题（共 11 小题）
8．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下
4 种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？
（填序号）．
9．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是
4 和 6 的长方形， 它的左视图的面积是 12，则
这个长方体的体积等于
．
10．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为
．
11 ．如图的几何体由若干个棱长为
积
．
1 的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面
12．如图是由若干个棱长为
的是
cm2 ．
1cm 的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小
13．观察下面的几何体，从上面看到的是
北师大新版九年级上册《第5章投影与视图》单元测试卷(4)及答案解析
北师大新版九年级上册《第5章投影与视图》单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是( )A．B．C．D．2．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为( ) A．16m B．18m C．20m D．22m3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )A．B．C．D．4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为( )A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是( )A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯6．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形8．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A．B．C．D．10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二．填空题：（每小题3分，共18分）11．我们常说的三种视图分别是指__________、__________、__________．12．请写出三种视图都相同的两种几何体是__________．13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称__________．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有__________个碟子．15．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米．则电线杆AB长=__________米．16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是__________cm2．三、作图题（按要求画出图形并写出名称）17．画出如图组合体的三种视图．18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、解答题（19题12分，20题12分，21题13分）19．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．（13分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？北师大新版九年级上册《第5章投影与视图》单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．小明从正面观察如图所示的物体，看到的是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形．故选C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为( ) A．16m B．18m C．20m D．22m【考点】相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】设旗杆高为xm，则利用在同一时刻物高与影长的比相等得到=，然后根据比例性质求x即可．【解答】解：设旗杆高为xm，根据题意得=，解得x=20，即旗杆高为20．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．3．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为( )A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定【考点】视点、视角和盲区．【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大．【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选C．【点评】本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．5．由下列光线形成的投影不是中心投影的是( )A．手电筒B．探照灯C．太阳D．电灯【考点】中心投影．【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有C 选项得到的投影为平行投影．故选C．【点评】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．6．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形【分析】根据球的三视图即可作出判断．【解答】解：A，错误，三视图是平行投影；B，错误，小华是视点；C，正确；D，错误，也可以是平行四边形；故选C．【点评】本题考查了三视图，投影，视点的概念．8．圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形B．椭圆形C．以上都有可能D．以上都不可能【考点】平行投影．【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断．【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形．故选C．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同10．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题；转化思想．【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：如图，GC■BC，AB■BC，■GC■AB，■■GCD■■ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），■，设BC=x，则，同理，得，■，■x=3，■，■AB=6．故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．二．填空题：（每小题3分，共18分）11．我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图．【考点】平行投影．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：我们常说的三种视图分别是指主视图、俯视图、左视图．故答案为主视图、俯视图、左视图．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．记住三视图的定义．12．请写出三种视图都相同的两种几何体是球，正方体（答案不唯一）．【考点】由三视图判断几何体．【专题】开放型．【分析】球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形．【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为球，正方体（答案不唯一）．【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等应熟记．13．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称圆锥．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥．【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．故答案为：12．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．15．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米．则电线杆AB长=4.5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意求出■ECD■■EBA，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．【解答】解：■CD■AB，■■ECD■■EAB，■ED：EB=CD：AB，■2：6=1.5：AB，■AB=4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆AB长．16．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是36cm2．【考点】几何体的表面积．【专题】计算题．【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．【解答】解：从上面看到的面积为6×（1×1），从正面看面积为6×2×（1×1），从两个侧后面看面积为2×6×（1×1），底面看到的面积为6×（1×1），故这个几何体的表面积为36cm2．故答案为36cm2．【点评】几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．三、作图题（按要求画出图形并写出名称）17．画出如图组合体的三种视图．【考点】作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，2．俯视图有3列，每一列的正方形个数为3，3，3据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．【考点】中心投影．【专题】作图题．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．【解答】解：【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．四、解答题（19题12分，20题12分，21题13分）19．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用．【专题】阅读型．【分析】如图容易知道CD■BD，AB■BE，即■CDE=■ABE=90°．由光的反射原理可知■CED=■AEB，这样可以得到■CED■■AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．【解答】解：由题意知■CDE=■ABE=90°，又由光的反射原理可知■CED=■AEB，■■CED■■AEB■■．■AB≈5.2米．答：树高是5.2米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF■AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）■AC■DF，■■ACB=■DFE．■■ABC=■DEF=90°■■ABC■■DEF．■，■■DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21．（13分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【专题】应用题；压轴题．【分析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt■DCE，其中有CE=30米，■DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．【解答】解：过点C作CE■BD于E．■AB=40米，■CE=40米，■阳光入射角为30°，■■DCE=30°，在Rt■DCE中tan■DCE=．■，■DE=40×=米，■AC=BE=1米，■DB=BE+ED=1+=米．答：新建楼房最高为米．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．。
第5章 投影与视图 北师大版数学九年级上册检测题(含答案)
第五章检测题（后附答案）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列哪种影子不是中心投影( )A ．阳光下林荫道上的树影B ．晚上在墙上的手影C ．舞厅中霓虹灯形成的影子D ．皮影戏中的影子2．如下摆放的几何体中，主视图为圆的是( )3．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )4．如图所示的几何体，其俯视图是( )5．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为( )6．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )7．如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．不存在第7题图 第8题图 第9题图8．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( ) A．3 B.4 C.6 D.99．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图，左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为( )A．4个B.5个C.6个D．7个10．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )A．236πB．136πC．132πD．120π第10题图 第11题图第12题图二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为__ __ cm2.12．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__ __．13．如图是一个多面体的表面展开图(字母面是外面)，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__ __．(填字母)第13题图 第14题图第15题图14．如图的图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为__ __．15．如图，直角坐标平面内，小明站在点A(－10，0)处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则y轴上OE的长度为_ __米．三、解答题(共75分)16．(8分)如图所示，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．17．(9分)画出如图所示立体图的三视图．18．(9分)如图，这是从上向下看由几个小正方体搭成的几何体得到的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出它的三视图．19．(9分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米.(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；(2)如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．20．(9分)如图，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体雕塑，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8 m.(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图；(2)为了好看，需要在这立体雕塑表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(温馨提示：雕塑底面不用刷漆，结果精确到0.1)21．(10分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A，E，C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.22．(10分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1222＋1.532＋342＋4.5……(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度；(用含x的式子表示)(2)分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．23．(11分)如图，小华在晚上由路灯C走向路灯D，当他走到P点时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯C的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现了身前的影子的顶部刚好接触到路灯D的底部．已知小华的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且AP ＝QB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯D底部时，他在路灯C下的影长是多少？答案：第五章检测题（教师版）(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列哪种影子不是中心投影( A )A．阳光下林荫道上的树影B．晚上在墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．皮影戏中的影子2．如下摆放的几何体中，主视图为圆的是( D )3．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( D )4．如图所示的几何体，其俯视图是( D )5．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为( A )6．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( D )7．如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．不存在第7题图 第8题图 第9题图8．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为( B )A ．3B .4C .6D .99．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图，左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为 ( C )A ．4个B .5个C .6个D ．7个10．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )A ．236πB ．136πC ．132πD ．120π第10题图 第11题图 第12题图二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为__20__ cm 2.12．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA ＝20 cm ，OA ′＝50 cm ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__2∶5__．13．如图是一个多面体的表面展开图(字母面是外面)，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面__C__．(填字母)第13题图 第14题图 第15题图14．如图的图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为__3π__．15．如图，直角坐标平面内，小明站在点A(－10，0)处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则y轴上OE的长度为__2.5__米．三、解答题(共75分)16．(8分)如图所示，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．解：第一行的①，②，③，④分别与第二行的③，①，②，④对应17．(9分)画出如图所示立体图的三视图．解：三视图如图所示：18．(9分)如图，这是从上向下看由几个小正方体搭成的几何体得到的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出它的三视图．解：三视图如图所示：19．(9分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米.(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；(2)如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．解：(1)连接CE，过A点作AF∥CE交BD于点F，则BF即为所求，如图(2)∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴AB BF＝CDDE，即AB1.6＝20.4，∴AB＝8.答：旗杆AB的高为8 米20．(9分)如图，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体雕塑，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8 m.(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图；(2)为了好看，需要在这立体雕塑表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(温馨提示：雕塑底面不用刷漆，结果精确到0.1)解：(1)图略(2)根据题意得出：0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2) m 2，40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元). 答：一共需要花费208.4元21．(10分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.6 m ，CA ＝30 m (点A ，E ，C 在同一直线上).已知李航的身高EF 是1.6 m ，请你帮李航求出楼高AB.解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N.交EF 于点M ，∴四边形CDME ，ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m )，又依题意知，EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，∴DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20，AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2.答：楼高为21.2 m22．(10分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数 碟子的高度(单位：cm )1 22 2＋1.53 2＋34 2＋4.5…… (1)当桌子上放有x 个碟子时，请写出此时碟子的高度；(用含x 的式子表示)(2)分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．解：(1)碟子的高度为2＋1.5(x －1)＝(1.5x ＋0.5)cm(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm )23．(11分)如图，小华在晚上由路灯C 走向路灯D ，当他走到P 点时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯C 的底部，当他向前再步行12 m 到达Q 点时，发现了身前的影子的顶部刚好接触到路灯D 的底部．已知小华的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m ，且AP ＝QB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯D 底部时，他在路灯C 下的影长是多少？解：(1)∵PM ∥BD ，∴△APM ∽△ABD ，∴AP AB ＝PM BD ，即AP AB ＝1.69.6，∴AP ＝16AB ，∵AP ＝QB ，∴BQ ＝16AB ，而AP ＋PQ ＋BQ ＝AB ，∴16AB ＋12＋16AB ＝AB ，∴AB ＝18.答：两个路灯之间的距离为18 m(2)如图，设他在路灯C 下的影子为BF ，∵BE ∥AC ，∴△FBE ∽△FAC ，∴BF AF ＝BE AC ，即BF BF ＋18＝1.69.6，解得BF ＝3.6.答：他在路灯C 下的影长是3.6 m。
九年级数学上册 第五章 投影与视图 单元测试卷(北师版 2024年秋)
九年级数学上册第五章投影与视图单元测试卷（北师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列哪种影子不是中心投影()A．月光下房屋的影子B．晚上在房间内墙上的手影C．都市霓虹灯形成的影子D．皮影戏中的影子2.如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是()3.(2023湛江一模)下列几何体中，主视图和俯视图形状不相同的是()4．如图是某几何体的三视图，该几何体是()A．五棱柱B．圆柱C．长方体D．五棱锥5．在同一时刻的阳光下，若甲的影子比乙的影子长，则在同一路灯下() A．甲的影子比乙的长B．甲的影子比乙的影子短C．甲的影子和乙的影子一样长D．无法判断6.(教材P130例2变式)三根等高的木杆竖直立在地面上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是()7．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是()8．下列结论：①同一地点、同一时刻，不同物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②不同物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③同一物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．有阳光的某天下午，小明在同一地点，不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知影子长度l A>l C>l B，则A，B，C的先后顺序是()A．A，B，C B．A，C，B C．B，A，C D．B，C，A 10.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是()A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2二、填空题(每题3分，共24分)11．【新考向传统文化】日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．(填写“平行”或“中心”)12．工人师傅制造某工件，要想知道工件的高，他需要三种视图中的________或________．13．已知圆锥的底面圆半径为1，则该圆锥的俯视图的面积为________．14．将如图所示的Rt△ABC绕AB所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________(只填序号)．15.王英站在距离路灯5米远处时，在该路灯灯光下的影长为2米，当她逐渐靠近路灯，站在距离路灯不到5米远的位置时，她在该路灯灯光下的影长可能为________米．(写出一个正确结果即可)16．一个长方体的三视图如图所示，其俯视图为正方形，这个长方体的表面积为________．(第16题)(第17题) 17．如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为________．(结果保留π)18.如图，一棵树(AB)的高度为9米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为12米，现在小明想要站在这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，要想不被阳光晒到，那么他最多可以离开树干________米．三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．一个空心正方体如图所示，请画出该几何体的三视图．20．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB 在阳光下的影长BC＝3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6m，请你计算DE的长．21．一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的大致形状吗？并求出其表面积和体积．22．如图，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片．(1)这四张卡片上的立体图形中，主视图是矩形的有________(填字母序号)；(2)将这四张卡片背面朝上混合均匀，从中随机抽出一张后放回，混合均匀后再随机抽出一张，求两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率．23．如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方(已知王林身高1.8米，路灯B高9米)．(1)当王林站在P处时，在路灯B下的影子是图中的线段________；(2)计算当王林站在Q处时，在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．24．如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN＝30m，两楼高都是20m，A 楼在B楼的正南面，B楼一楼朝南的窗台离地面的距离CN＝2m，窗户高CD ＝1.8m，正午时刻太阳光线与地面成30°角，A楼的影子是否影响B楼一楼的窗户采光？若影响，挡住窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)答案一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C7．C 8.B9.D 10.D二、11.平行12．主视图；左视图13．π14．②15.1.5(答案不唯一)16.6617．3π18．10点拨：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，根据题意，得1.5x ＝912，解得x ＝2，即小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米．∵12－2＝10(米)，∴他最多可以离开树干10米．三、19.解：该几何体的三视图如下图所示．20．解：(1)如图，EF 为DE 在阳光下的影子．(2)由题意得AB BC ＝DE EF ，即53＝DE6，∴DE ＝10m ，即DE 的长为10m.21．解：能．该几何体如图所示．表面积为2×π×42＋8π×10＋8×5－12π×8×5＝(92π＋40)(mm 2)，体积为π×42×10－12π×42×5＝120π(mm 3)．22．解：(1)A ，D (2)列表如下．第一次AB C D 第二次A(A ，A )(A ，B )(A ，C )(A ，D )B (B ，A )(B ，B )(B ，C )(B ，D )C (C ，A )(C ，B )(C ，C )(C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )(D ，D )由表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的有4种，所以两次抽出的卡片上的立体图形的主视图都是矩形的概率为416＝14.23．解：(1)CP(2)∵∠PCE ＝∠DCB ，∠CPE ＝∠CDB ＝90°，∴△CEP ∽△CBD .∴EP BD ＝CP CD ，即1.89＝22＋6.5＋QD，解得QD ＝1.5米．答：当王林站在Q 处时，在路灯A 下的影长为1.5米．(3)∵∠FDQ ＝∠ADC ，∠DQF ＝∠DCA ＝90°，∴△DFQ ∽△DAC .∴FQ AC ＝QD CD ，即1.8AC ＝ 1.51.5＋6.5＋2，解得AC ＝12米．答：路灯A 的高度为12米．24．解：如图，设过A 楼点E 的光线交地面于点G .根据题意，得EM ＝FN ＝20m ，MN＝30m，CN＝2m，CD＝1.8m.在Rt△EMG中，∵∠EGM＝30°，∴EG＝2EM＝40m.∴MG＝EG2－EM2＝402－202＝203(m)≈34.64m＞30m.∴A楼的影子会落在B楼上．设PN为A楼在B楼上的影子．在Rt△PNG中，∵∠PGN＝30°，∴PG＝2PN.∵PN2＋NG2＝PG2，NG＝MG－MN＝(203－30)m，∴PN＝33NG＝(20－103)m≈2.68m.∴PN－CN≈2.68－2＝0.68(m)．答：A楼的影子影响B楼一楼的窗户采光，挡住窗户约0.68m.。
(北师大版)广州市九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（）个．A．3 B．4 C．5 D．62．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．343．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几-=（）何体的小正方体最少有a个，最多有b个，b aA．3 B．4 C．5 D．64．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（）A．11 B．10 C．9 D．85．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）．A．B．C．D．6．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．7．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A．小明：“早上8点”B．小亮：“中午12点”C．小刚：“下午5点”D．小红：“什么时间都行”8．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A．B．C．D．9．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形11．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．12．如图所示的几何体，它的左视图为( ).A．B．C．D．二、填空题13．已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是_________.14．如图是两棵小树在同一时刻的影子，那么图①是________投影，图②是________投影．15．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．16．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一直线上)，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长为_____17．小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．18．在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__________（填编号）19．根据几何体的主视图和俯视图，搭成该几何体的小正方体最多___________个．20．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_____．三、解答题21．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若每个小正方体的棱长为1，该几何体的表面积为_____；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）38；（3）4．【分析】（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1．（2）分别观察6个方向的视图，结合该立体图形，总结出6个面裸露在外面的小正方形分别是上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．根据面积公式即可求解．（3）根据保持左视图和俯视图不变，可知第一层不能变化，第二层可在第二行第二列、第三行第二列添加；第三层可在第三行第二列、第三行第三列添加，由此可知可添加的正方体个数最大为4．【详解】（1）（2）结合6个面的视图得到裸露在外面的小正方形为：上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．所以面积为=()11667766=38⨯⨯+++++． 故答案为38．（3）保持左视图和俯视图不变，令从下到上是第一到第三层，从左到右是第一列到第三列，从前到后是第一行到第三行．则可以再第二层第二行第二列、第二层第三行第二列、第三层第三行第二列、第三层第三行第三列分别加一个小正方体，则最多可以添加4个小正方体．如下图，故答案为4．【点睛】本题考查三视图的画法；计算几何体的表面积，有顺序的进行6个方向上的面积的计算是关键；根据视图的性质判断几何体．22．如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两层：下层3个正方形，上层1个靠中间；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图【详解】解：如图【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．23．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键．24．如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体，请分别画出这个几何体从左面、从上面看到的形状图．【答案】见解析.【分析】左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2．【详解】如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.25．如图，这是一个小正方体所搭建的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出从正面看和从侧面看的图形．【答案】见详解【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．26．如图所示是一个包装盒从不同方向看到的图形，求这个包装盒的表面积（结果保留π）【答案】600πcm2【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据其表面积计算方法求得表面积即可．【详解】解：观察三视图发现该几何体是圆柱，且圆柱的底面直径为20cm，高为20cm，∴表面积为：20π×20＋2×π×102＝600πcm2，故答案为：600πcm2．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是确定几何体的形状并确定其各个部分的尺寸，难度不大．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．【详解】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；故选：B．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．2．D解析：D【分析】首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积．【详解】⨯+6×2+2）×21=34解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+52故选：D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．C解析：C【分析】由主视图、俯视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，再在俯视图上各个位置，摆放小立方体，即可得到a和b的值．【详解】由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：a=，∴5在相应位置摆放小立方体，直至最多，如图所示：b=，∴10b a-=-=．∴1055故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的意义和画法，主视图反映的是几何体长与高的关系、左视图反映宽与高的关系，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．4．A解析：A【分析】首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，∴这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，最少有：6+1+1=8个，故选：A．【点睛】本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.6．A解析：A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键．7．C解析：C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．8．D解析：D【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．C解析：C【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】如图所示，该几何体的左视图是：．故选C．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.【详解】A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误C. 球的正投影一定是圆，正确D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误故选C.【点睛】此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.11．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该几何体的主视图是故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．12．D解析：D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．二、填空题13．36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共解析：36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共有2×（1+2+3）+2×（1+2+3）+2×（1+2+3）=36个正方形,因为小正方体的棱长为m，所以每个小正方形的面积为：m2.所以这个几何体的表面积36m2故答案为：36 m2.【点睛】本题主要考查组合体的表面积，解决这类题的关键是明确该几何体是由哪些特殊的几何体构成的，它们的内在联系是什么:几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．14．平行中心【解析】【分析】两物体若是平行投影则等比例放大或缩小中心投影则不同【详解】图①是平行投影图②是中心投影故答案为：平行中心【点睛】本题考查了平行投影和中心投影的知识关键是掌握平行投影和中心投影解析：平行中心【解析】【分析】两物体若是平行投影，则等比例放大或缩小，中心投影则不同．【详解】图①是平行投影，图②是中心投影．故答案为：平行、中心．【点睛】本题考查了平行投影和中心投影的知识，关键是掌握平行投影和中心投影的特点与不同．15．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识解析：5【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以面积为5．故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 16．5【分析】根据题意求出△ECD∽△EAB利用相似三角形的对应边成比例即可解答【详解】∵CD∥AB∴△ECD∽△EAB∴ED：EB=CD：AB∴2：6=15：AB∴AB=45米答：电线杆AB长为45米解析：5【分析】根据题意求出△ECD∽△EAB，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．【详解】∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ED：EB=CD：AB，∴2：6=1.5：AB，∴AB=4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．故答案为4.5.【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆AB长．17．58【解析】设小刚举起的手臂超出头顶xm因为阳光下的身高与影子的长是成比例的所以172:086=(172+x):115解得x=058故答案为058解析：58【解析】设小刚举起的手臂超出头顶xm，因为阳光下的身高与影子的长是成比例的，所以1.72:0.86=(1.72+x):1.15，解得x=0.58，故答案为0.58.18．①②③【解析】解：①圆锥主视图是三角形左视图也是三角形②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形左视图也是矩形但是长和宽不一定相同故选①②③解析：①②③【解析】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选①②③．19．7【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）故答案为7【点睛】本题主要考查几何体的三视图熟练掌握几何体的三视图是解题的关键解析：7【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为7．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．20．23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层3列3行最底层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有5个最少有2个第三层最多有3个最少有1个求出最大值与最小值再求和即可【详解】解：综合主视图和俯视图解析：23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，3行，最底层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，求出最大值与最小值，再求和即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，底面有3＋2＋1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，最多有：6+5+3=14，最小有：6+2+1=9，那么n的最大和最小值的和是14＋9＝23．故答案为：23．【点睛】本题考查由几个相同的小正方形搭成的几何体个数问题，视图的形状决定几何体行与列和层，正视图决定层数与列数，左视图决定行数与层数，而俯视图决定行数与列数，图形的形状除了决定行、列、层外，还有位置．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
(北师大版)东莞市九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试卷(答案解析)
一、选择题1．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．2．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体3．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．125．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（）A．13个B．16个C．19个D．22个6．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等7．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．8．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变9．如图所示的几何体，它的左视图为( ).A．B．C．D．10．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．11．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（）A．45 B．48 C．50 D．5512．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，一个 5 ⨯ 5 ⨯ 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则凿掉部分的体积为_____.14．甲乙两人在太阳光下并行，乙的身高1.8m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12cm，此刻甲的影长是_____．15．如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______．16．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝．17．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为__________.18．如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是__________m．19．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是________个，最少是________个．主视图 俯视图20．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为__．三、解答题21．用若干个大小相同的小立方块搭建一个几何体，从正面和上面观察这个几何体得到下面两幅形状图．（从正面看） （从上面看）（1）请画出一种从左面看这个几何体得到的形状图；（2）搭建这个几何体最少要用a =________个小立方块，最多用b =________个小立方块；（3）在（2）的条件下，若有理数x ，y 满足||x a =，||y b =，且0x y +<，求xy 的值．【答案】（1）见解析；（2）10，14；（3）140xy =或-140【分析】（1）根据三视图中的主视图和俯视图即可画出左视图；（2）由主视图和俯视图即可判断原来图形的形状，即可判断最多和最少需要多少个小正方块；（3）根据（2）可知10a =，14b =代入分情况求解即可；【详解】解：（1）（2）最少需要：2+1+1+2+3+1=10最多需要：2×3+2+3×2=14，∴ a=10，b=14（3）∵||x a =，10a =，∴10x =±．∵||y b =，14b =∴14=±y ．∵0x y +<，∴10x =-，14y =-或10x =，14y =-，∴140xy =或-140．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握三视图的画法是解题的关键；22．如图所示的几何体，请在下列方框内画出它的从三个方向所看到的图．【答案】见解析．【分析】根据三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看到的图形即可．【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．23．如图是由5个小立方块搭成的几何体，请你画出从正面看、从左面看、从上面看到的平面图．【答案】详见解析【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中．解：如图所示：从正面看：从左面看：从上面看：．【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键．24．如图，是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看所得到的平面图形．【答案】见解析．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此画出图形解题．【详解】从正面看：从左面看：本题考查几何体的三视图画法，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图：从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．96cm【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3）2【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）画出三棱柱的展开图即可；（3）根据三棱柱侧面积计算公式计算可得．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）展开图如下：（3）这个几何体的侧面积为3×8×4=96cm2．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．26．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），求这个零件的表面积．【答案】900cm 2【分析】由题意可得这个零件是长方体，再根据长方体的表面积公式解答即可．【详解】解：由题意可得：这个零件是长方体，且这个零件的表面积=()2101221015212152900cm⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．答：这个零件的表面积是900cm 2．【点睛】本题考查了几何体的三视图和长方体表面积的计算，正确理解题意、明确求解的方法是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C ．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．2．A解析：A【分析】由俯视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由主视图确定具体形状．【详解】解：根据俯视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据主视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，俯视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，主视图为几边形就是几棱柱．3．C解析：C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．D解析：D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．5．A解析：A【分析】由几何体的正视图和俯视图，我们可以判断出这个几何体由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，然后根据主视图推算每摞小正方体的最少个数，即可得到答案．【详解】根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，根据正视图，可得：左边2摞，最高层数为3，故小正方体最少有3+1=4个，中间2摞，最高层数为2，故小正方体最少有2+1=3个，右边3摞，最高层数为4，故小正方体最少有4+1+1=6个，故小正方体最少有13个．故选A．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．6．D解析：D【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．7．B解析：B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．8．A解析：A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．9．D解析：D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．10．C解析：C【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．11．A解析：A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【详解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选A．12．C解析：C【解析】试题分析：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．49【分析】分别计算前后上下左右方向凿掉的体积然后求和即可【详解】前后方向凿掉部分的体积为5525上下方向又凿掉了522214左右方向又凿掉了5210凿掉部分的总体积为2514【分析】分别计算前后、上下、左右方向凿掉的体积，然后求和即可.【详解】前后方向凿掉部分的体积为 5 ⨯ 5 = 25 ，上下方向又凿掉了 5 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 = 14 ，左右方向又凿掉了5 ⨯ 2 = 10 ，∴凿掉部分的总体积为 25 + 14 + 10 = 49【点睛】本题考查不规则图形的几何体的体积，关键是找到凿掉小正方形的个数.14．96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比∴18：21＝（18﹣012）：甲的影长解得：甲的影长＝196故答案为196m【点解析：96m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可．【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比，∴1.8：2.1＝（1.8﹣0.12）：甲的影长，解得：甲的影长＝1.96，故答案为1.96m．【点睛】考查了相似三角形的应用及平行投影的知识，解题的关键是了解同一时刻两人的身高与影长成正比．15．6【解析】【分析】根据题意画出示意图易得：Rt△EDC∽Rt△FDC进而可得=；即DC2=ED•FD代入数据可得答案【详解】解：根据题意作△EFC；树高为CD且∠ECF=90°ED=4FD=9；易得解析：6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【详解】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴EDDC = DC FD即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6；故答案为6．【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．16．20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成相似比为2：5三角尺的一边长为8cm∴投影三角形的对应边长为：8÷=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的解析：20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷25=20cm．故选B．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．17．【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高学会用方程的思想解决问题属于中考常考题型根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高由此根据侧面积列出方程即可【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．由题意：解得考点：由三视图判断几何体．18．1【解析】试题分析：根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可考点：1相似三角形的应用2中心投影解析：1【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.19．11【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有（个）第二层最多有（个）第解析：11【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】++=（个）由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有1337++=（个）第二层最多有1337++=（个）第三层最多有1113++=（个）故正方体的个数最多有77317++=（个），几何体的第一层最少有1337++=（个）第二层最少有1113第三层最少有1个，++=（个）故正方体的个数最少有73111故答案为：17；11．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．20．5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列∵底层正方体最少有3个小正方体第二层最少有2个正方体∴组成这解析：5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案．【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，∴n的最小值为5，故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
《第5章投影与视图》单元测试卷2024-2025学年北师大版数学九年级上册
北师大版九年级上册《第5章投影与视图》单元测试卷一、选择题1．（3分）如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图中是太阳光下形成的影子是（）D．A．B．C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的4．（3分）如图，是某一实物的示意图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A．④③②①B．③④①②C．②④③①D．①②③④6．（3分）如图所示的两个物体，按箭头表示方向观察物体，下列说法正确的是（）A．它们的主视图、左视图相同，俯视图不同B．它们的主视图、俯视图相同，左视图不同C．它们的左视图、俯视图相同，主视图不同D．它们的主视图、左视图和俯视图都相同7．（3分）如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm,等腰三角形的高为30cm,则等腰三角形的腰长是（）A．15cm B．30cm C．5 √10cm D．10 √10cm8．（3分）如图，小亮小区内有一条笔直的小路，一天晚上，他从点A经过路灯C的正下方走到点B（点A，B与点C的距离相等），他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题9．（3分）圆形的物体在太阳光的投影下是 ______ ．10．（3分）乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm,乐乐的身高是156cm,在同一时刻爸爸的影长是44cm,那么乐乐的影长是______ cm.11．（3分）身高相同的小叶和小玲站在不同的位置，如果小玲在灯光下的影子比小叶的长，则小玲比小叶离灯 ______ ．12．（3分）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为 ______cm 2 ．13．（3分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,则两个路灯之间的距离是______ 米．14．（3分）在平面直角坐标系内，一点光源位于点A（0，5）处，线段CD垂直于x轴，垂足为点D，点C的坐标为C（3，1），则CD在x轴上的影长为 ______ ，点C的影子的坐标为______ ．三、解答题15．（6分）分别画出如图所示的实物的三种视图．（1）（2）16．（8分）如图为一个几何体的三视图，请判断这个几何体的形状，并根据图中的数据，求这个几何体的表面积．17．（6分）根据物体的三视图（如图）描述物体的形状．（画出草图）18．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=2m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=1m.（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF=1.5m,请你计算DE的长．19．（6分）如图，在同一个路灯下，标杆AB的影子是BC，小明DE的影子是EF．（1）在图中画出标杆GH在这个路灯下的影子；（2）若小明的身高是1.5m,影长为3m,他离路灯的水平距离9m,他想使自己影子和身高相同，他该怎样移动？20．（8分）（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距MN=20 √3m,两楼的高各为10m和30m,则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？21．（8分）有一棵高大的松树，要测出它的高度，但不能爬到树上去，也不能将树砍倒，你能说出几种方法吗？说一说你的这些方法．22．（8分）如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：√2=1.414，√3=1 .732，√5=2.236）。
北师大新版数学九年级上学期《第5章投影与视图》单元测试
北师大新版数学九年级上学期?第5章投影与视图?单元测试一．选择题〔共12小题〕1．如图，以下图形从正面看是三角形的是〔〕A．B．C．D．2．如下图的几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．3．有假设干个完全一样的小正方体堆成一个如下图几何体，假设如今你手头还有一些一样的小正方体，假如保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为〔〕A．2B．3C．4D．54．由一些大小一样的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如下图，那么搭成该几何体的小正方体的个数最多是〔〕A．7B．8C．9D．105．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体是〔〕A．B．C．D．6．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，那么图中的a〔〕A．2B．4C．4D．87．以下物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是〔〕A．①②B．①③C．①②⑤D．②⑤8．如图，是四个视力表中不同的“E〞，它们距同一测试点O的间隔各不一样，那么在O点测得视力一样的“E〞是〔〕A．①和②B．①和③C．②和③D．①，②和④9．如图，是由27个一样的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是3×3的正方形，假设拿掉假设干个小立方块〔几何体不倒掉〕，其三个视图仍都为3×3的正方形，那么最多能拿掉小立方块的个数为〔〕A．10B．12C．15D．1810．如图是小明从箭头方向看积木堆的平面图，选项中何者最有可能是小明看到的立体图？〔〕【说明】数字的局部为积木的层数，假设未标记数字代表1层．A．B．C．D．11．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如下图，侧视图中包含两全等的矩形，假如用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为〔〕A．320cm D．480cm12．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，那么皮球的直径是〔〕A．B．15C．10D．二．填空题〔共6小题〕13．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，那么该圆锥侧面展开图的面积是cm2．14．一个几何体是由一些大小一样的小立方块摆成的，如以下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是．15．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是，影子的长短随人的位置的变化而变化的是．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，那么A1B1长为cm．17．三棱柱的三视图如下图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．那么AB的长为cm．18．如图是由一些完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．三．解答题〔共9小题〕19．如图为一几何体从不同方向看到的图形．〔1〕写出这个几何体的名称；〔2〕任意画出这个几何体的一种外表展开图；〔3〕假设长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积．20．根据如图视图〔单位：mm〕，求该物体的体积．21．一个几何体是由假设干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如下图：〔1〕在“从上面看〞的图中标出各个位置上小正方体的个数；〔2〕求该几何体的体积．22．在一个阳光明媚的上午，数学陈教师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°〔∠MON=30°〕，站立在程度地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．23．如图，路灯〔P点〕距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部〔O点〕20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．〔1〕该几何体的主视图如下图，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；〔2〕假如在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．25．一个几何体由几块一样的小正方体叠成，它的三视图如以下图所示．请答复以下问题：〔1〕填空：①该物体有层高；②该物体由个小正方体搭成；〔2〕该物体的最高局部位于俯视图的什么地方？〔注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明〕26．补全如图的三视图．27．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如下图，请你在图中画出这时木棒CD的影子．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．C．5．D．6．A．7．C．8．A．9．B．10．D．11．C．12．B．二．填空题13．8π14．815．太阳光下形成的影子，灯光下形成的影子．16．817．4．18．6三．解答题19．解：〔1〕正三棱柱；〔2〕展开图如下：〔3〕这个几何体的侧面积为3×8×3=72〔平方厘米〕．20．解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为π〔16÷2〕2×16+π〔8÷2〕2×4=1088πmm3．21．解：〔1〕如下图：〔2〕该几何体的体积为33×〔2+3+2+1+1+1〕=27×10=270〔cm3〕．22．解：过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得：△ABP∽△CEQ，那么=，故=，可得：EQ∥NO，那么∠1=∠2=30°，∵QD=5m，∴DE=m，EQ=m，故==，解得：EC=，故CE+DE=+=〔m〕，答：大树的高度为m．23．解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，即=，解得，MA=4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，那么马晓明的身影变短了4﹣1.2=2.8米．∴变短了，短了2.8米．24．解：〔1〕如下图：〔2〕保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加6块小正方体，故答案为：6．25．解：〔1〕由三视图中的主视图和左视图可得，该物体有3层高；俯视图中各位置的正方体的个数如下：∴该物体由8个小正方体搭成；故答案为：3，8；〔2〕如下图，该物体的最高局部位于俯视图的左上角，即阴影局部：26．解：如下图；27．解：。
(北师大版)广州市九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同2．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等3．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A．B．C．D．4．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A．小明：“早上8点”B．小亮：“中午12点”C．小刚：“下午5点”D．小红：“什么时间都行”5．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A．把投影灯向银幕的相反方向移动B．把剪影向投影灯方向移动C．把剪影向银幕方向移动D．把银幕向投影灯方向移动6．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )A．324cm 6cm B．312cm D．38cm C．37．在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )A．B．C．D．8．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A．B．C．D．9．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．10．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）A．B．C．D．11．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．12．如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有_____个．14．已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是_________.15．某一时刻，长为1m的标杆影长为0.8m，此时身高为1.75m的小明影长为____m．16．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是_____．17．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=1.5 m ，CD=4.5 m ，点P 到CD 的距离为2.7 m ，则AB 与CD 间的距离是m ．18．根据几何体的主视图和俯视图，搭成该几何体的小正方体最多___________个．19．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个20．如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是22⨯的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．三、解答题21．如图是一个正三棱柱及俯视图：（1）请分别画出它的主视图、左视图；（2）若4AC =，6AA '=，则左视图的面积为_____________．【答案】（1）见解析；（2）123【分析】（1）观察图形，根据主视图和左视图的定义即可画出图形，注意看不见的线用虚线； （2）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，左视图的面积等于BD 乘棱柱的高，利用勾股定理求得BD 即可．【详解】（1）作图如下：（2）如图，∵是正三棱柱，∴△ABC 为等边三角形，AB =AC =4，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵4AC =，∴2AD =，4AB AC ==， ∴2223BD AB AD -=，则左视图的面积为236123=【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在将侧视图的宽看成底边的边长．22．画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，分别有1，1，2个正方形；从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形；从上面看到的图形是2行，分别有3，2个正方形；据此即可画图．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．23．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．请根据要求完成下列任务： 的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状（1）请在44图；（2）该几何体共有______个小正方体组成【答案】（1）见解析；（2）8【分析】（1）直接利用从正面看以及上面看的观察角度，分别得出视图；（2）直接数出正方体的个数即可解：（1）如图所示：（2）该几何体共有8个小正方体组成．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度得出视图是解题关键．24．如图是某几何体的三种形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．【详解】解：（1）直三棱柱；（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm⨯+++⨯=．它的侧面积：（3+4+5）15⨯=180cm2；它的体积：12×3×4×15=90cm3故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．25．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体从正面和上面看得到的形状图．（1）请问搭建这样的几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个？（2）请分别画出（1）中两种情况下从左面看到的几何体的形状图．【答案】（1）最少需要11小立方体，最多17个小立方体；（2）见解析【分析】（1）结合主视图，在俯视图中的方格中，写出最多最少时立方体的个数即可解决问题．（2）根据左视图的定义画出图形即可．【详解】解：（1）根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要17个小立方体，根据最少情形的俯视图可知，最少要11个小立方体．（2）最多时的左视图：最少时，左视图：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．一作图题：下列物体是由六个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．【答案】答案见解析【分析】根据主视图，左视图，俯视图定义，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图．【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图，三视图是主视图、俯视图、左视图的统称，从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．2．D解析：D【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．故选：D．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．3．D解析：D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．C解析：C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．5．B解析：B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得．【详解】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．7．C解析：C【分析】根据a、b两根木棒的投影分析知这是中心投影，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，再连接光源O与木c的顶端，延长与地面的交点即为木棒c影子的末端，由此即可得到答案.【详解】如图，将a、b木棒的顶端与影子的末端分别连接，得到光源O，连接光源O与木c的顶端并延长与地面的交点为E，连接EF即为木棒c的影子，故选：C.【点睛】此题考查中心投影，在灯光下，距离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，熟练掌握中心投影的知识是解题的关键.8．A解析：A【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．9．C解析：C【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．10．B解析：B【分析】依次分析每个几何体的主视图，即可得到答案.【详解】A.主视图为矩形，不符合题意；B.主视图为三角形，符合题意；C.主视图为矩形，不符合题意；D.主视图为矩形，不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查几何体的三视图，掌握每一个几何体的三视图的图形是解题关键.11．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：该几何体的主视图是故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．12．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．故选：C．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.二、填空题13．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成俯视图可确定几何体中小正方形的列数【详解】由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列每列的方块数分别是：211左视图有两列每列的方解析：【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．【详解】由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1，左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2，俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2，∴总个数为1+2+1+1+1＝6个．故答案为6．考查由三视图判断几何体；注意俯视图可表示最底层正方体的个数．14．36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共解析：36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共有2×（1+2+3）+2×（1+2+3）+2×（1+2+3）=36个正方形,因为小正方体的棱长为m，所以每个小正方形的面积为：m2.所以这个几何体的表面积36m2故答案为：36 m2.【点睛】本题主要考查组合体的表面积，解决这类题的关键是明确该几何体是由哪些特殊的几何体构成的，它们的内在联系是什么:几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．15．【分析】设小明影子长为根据同一时刻物高与影子长度对应成比例列出关于的方程即可求出答案【详解】设小明影子长为长为的标杆影长为小明身高为解之得：故答案为【点睛】本题主要考查了平行投影明确同一时刻的物高与解析：75【分析】设小明影子长为xm，根据同一时刻物高与影子长度对应成比例，列出关于x的方程，即可求出答案.【详解】设小明影子长为xm，长为1m的标杆影长为0.8m，小明身高为1.75m，∴1 1.750.8x=解之得：75x=故答案为75【点睛】本题主要考查了平行投影，明确同一时刻的物高与影子长度对应成比例是解题关键. 16．C→D→A→B 【解析】【分析】不同时刻物体在太阳光下的影子的大小方向改变的规律：就北半球而言从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西-西北-北-东北-东影长由长变短再变长【详解】解：根据平行投影的特点和规解析：C →D →A →B【解析】【分析】不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．【详解】解：根据平行投影的特点和规律可知，C ，D 是上午，A ，B 是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B ．故答案为：C→D→A→B ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系17．8【详解】由AB ∥CD 可得△PAB ∽△PCD 设CD 到AB 距离为x 根据相似三角形的性质可得即解得x=18m 所以AB 离地面的距离为18m 故答案为18 解析：8【详解】由AB ∥ CD ，可得△PAB ∽ △PCD ，设CD 到AB 距离为x ，根据相似三角形的性质可得2.72.7AB x CD -=，即2 2.76 2.7x -=，解得x=1.8m ． 所以AB 离地面的距离为1.8m ，故答案为1.8.18．7【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）故答案为7【点睛】本题主要考查几何体的三视图熟练掌握几何体的三视图是解题的关键解析：7【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为7．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．19．5【分析】利用三视图得到排数及列数即可得到答案【详解】由三视图可知此摆放体有两排第一排有一列第二排有两列第一排一列有一个第二排两列分别有两个∴1+2+2=5个故答案为：5【点睛】此题考查三视图的应用解析：5【分析】利用三视图得到排数及列数，即可得到答案.【详解】由三视图可知，此摆放体有两排，第一排有一列，第二排有两列，第一排一列有一个，第二排两列分别有两个，∴1+2+2=5个，故答案为：5.【点睛】此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键. 20．4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知上面一层必须保留左后面的正方体上层其它的正方体拿掉下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体另外两个保留据解析：4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知，上面一层必须保留左后面的正方体，上层其它的正方体拿掉，下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体，另外两个保留，据此作答即可．【详解】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，所以可拿掉的小方块的个数可为5个或4个．故答案为：4或5．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．主要考查学生的空间想象能力．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
(考试真题)第五章 投影与视图数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
（考试真题）第五章投影与视图数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.2、小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是（）A. B. C. D.3、已知，如图所示的几何体，则从左面看到的平面图形是( )A. B. C. D.4、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）A. B. C. D.5、如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.6、下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.7、下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A. B. C. D.8、如图所示的几何体的俯视图是A. B. C. D.9、如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A 处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A.变长了1.5米B.变短了2.5米C.变长了3.5米D.变短了3.5米10、下列四个选项中，哪个选项的图形中的灯光与物体的影子是最合理的（）A. B. C. D.11、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.12、平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的13、如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.14、如图，观察这个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.15、如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝________米.（结果保留根号）17、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是________ （多填或错填得0分，少填酌情给分）18、如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则从上面看到的该几何体的形状图的面积是________ ．19、将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状可能是________．（只需写一个条件）20、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是________21、如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC=20m，CD=40m，乙的楼高BE=15m，则甲的楼高AD=________m．22、如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为________．23、________是画三视图必须遵循的法则．24、如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长________ 米．25、一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、已知一纸板的形状为正方形ABC D(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、C D与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠AB B1=45°，求正投影A1B 1C1D1的面积.28、如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD ⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．29、如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA=30°．（以下计算结果都保留根号）（1）求影子EB的长；（2）若∠SAC=60°，求光源S离开地面的高度．30、如图为7个正方体堆成的一个立体图形，分别画出从正面、左面、上面看这个几何体所看到的图形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、C5、A6、C7、B8、B9、D10、A11、D12、A13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
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第5章投影与视图单元测试(A卷基础篇)（北师版)（广东专用)
考试范围：第五章全章；考试时间：100分钟；总分：120分
一、单选题（每小题3分，共36分)
1．将下图所示的直角三角形绕直角边AB所在直线旋转一周，从正面看所得几何体的图形为（）
A. B. C. D.
2．（2018·河南初三期末）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．（2019·四川中考真题）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A. B. C. D.
4．（2018·黑龙江中考真题）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）
A．B．C．D．
5．（2015·辽宁中考真题）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）
A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
6．（2019·云南初三月考）下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.三棱柱
B.圆柱
C.圆锥
D.圆
7．（2018·内蒙古中考真题）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）
A. B. C. D.
8．（2019·全国初三课时练习）下列命题中真命题的个数为（）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.
A．1 B．2 C．3 D．0
9．下列生活现象不是利用投影的是（）
A．放电影B．照相C．树影D．皮影
10．北半球的两个物体一天中四个不同时刻在阳光照射下落在地面上的影子如图所示，按照时间的先后顺序排列正确的是（）
A.③④①②
B.③④②①
C.②①③④
D.②①④③
11．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（）
A.小刚的影子比小红长
B.小红的影子比小刚长
C.小刚和小红的影子一样长
D.无法确定
12．给出以下光源：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯.形成的投影是中心投影的是（）
A.②③
B.①③
C.①②③
D.①②⑤
二、填空题（每小题4分，共48分)
13．（2019·郑州市第三中学初一月考）三个边长为4厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了_____平方厘米．
14．（2019·张家界市民族中学初三月考）在正方体，圆柱，圆锥，球中，三视图均一样的几何体是______．15．在我国北方某地上午9点和11点同一颗树的影子____点时树影较长。
16．平行投影是由______光线形成的。
17．在某房间的屋内顶部挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，当球向下移动时，它的影子会变______(填“大”或“小”）.
18．（2016·广东初一月考）某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体_____．19．（2019·全国初三期末）一个人离开灯光的过程中人的影长________（填“不变”或“变长”或“变短”）．20．（2019·辽宁中考模拟）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米．
21．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm)，则这个长方体的俯视图的面积等于______ 2
cm.
22．（2015·广东初一期中）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有________个．
23．（2018·北京初三期末）如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．
24．（2019·山东初三月考）如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，。
依此规律。
则第（5）个图形的表面积_____个平方单位
三、解答题一（每小题6分，共18分)
25．（2018·山西初一期中）观察下面由8个小立方块组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
26．（2019·全国初三期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m。
（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
27．（2019·峄城区底阁镇中学初一月考）如图是某几何体的三视图
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若主视图的宽为4cm，长为15cm，左视图的宽为6cm，俯视图中直角三角形的斜边为10cm，求这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？
四、解答题二（每小题9分，共18分)
28．（2019·浙江初三课时练习）棱长为a的正方体摆放成如图所示的形状．依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
29．如图，小明在晚上由路灯C底部A走向路灯D底部B，当他行至点P处时，发现他在路灯D下的影长为2米，影子顶端正好落在A点，接着他又走了6.5米至点Q处，此时在路灯C下的影子的顶端正好落在B点.已知小明身高1.8米，灯杆BD高9米.
(1)标出小明站在点P处时，在路灯D下的影子；
(2)计算小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度；
(3)求灯杆AC的高度.。