大学物理-守恒定律

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大学物理—守恒定律

一、质点的动量定理

动量:质点质量与速度的乘积,可以表征质点瞬时运动的量,成为动量。

表达式:

由牛顿第二定律,得:

即:

这就是动量定理。

二、冲量定理,

有:

冲量:作用在质点上的某力对时间的累计,称为该力对质点的冲量。

冲量定理:即:合外力的冲量等于质点的动量增量

冲力:在冲击过程中,力一般是时间的函数。冲击过程中任一时刻质点所受的合力称为此时刻质点上的冲力。

表达式:

平均冲力:当变化较快时,力的瞬时值能难确定,用一平均力代替该过程中的变力,这一等效力称为冲击过程的平均冲力。【教材 p74 例3.1】

平均冲力与同段时间内变力等效。

在解题过程中,我们常常引入平均冲力的概念。例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、小球撞击模板、打桩等碰撞事件中,作用时间很短,冲力很大。

【小球撞击木板】

例题:质量为2.5的乒乓球以10m/s的速率飞来,被板推挡后,又以20m/s 的速率飞出。求:1)乒乓球的冲量;2)若撞击时间为0.01s,则板施于球的平均冲力的大小和方向。

解:由于作用时间很短,忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F

则(水平方向为x轴,垂直方向为y轴)

a为平均冲力与x方向的夹角

动量与冲量的区别

①动量是状态量;冲量是过程量;

②动量方向为物体运动方向;冲量方向为作用时间内动量变化的方向。

冲量定理的作用

①计算冲量时,无需确定各个外力,只需知道质点始末的动量即可。

②F为合外力,不是某一个外力。

③动量定理的分量式:

④平均冲量的计算:

三、质点系动量定理

因为内力,故

由于系统的内力成对出现,系统的内力矢量合为零。

推广到多质点系统,动量定理表达式为:

质点系的动量定理:

即:

质点系统总动量等于作用于该系统合外力的冲量

注意:只有外力才能引起质点系统总动量的改变,质点内力的矢量合为零,对系统总动量的改变毫无贡献,但内力会使系统内各质点的动量发生改变。内力不会改变质点系的动量。

四、动量守恒定理【教材 p77 例3.2】

动量守恒定律:当系统所受合外力为零时,系统的动量守恒。

注意:

(1)质点所受合外力为零,每个质点的动量可能改变,系统内的动量可以相互转移,但他们的总合保持不变。各质点的动量必相对于同一惯性参考系。

(2)若合外力不为零,但在某个方向上合外力分量为零,则在该方向上动量守恒。

(3)自然界中不受外力的物体是不存在的,但如果系统的外力<<内力,可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,往往可忽略外力。

(4)注意区别与,前者保证整个系统中动量守恒,后者说只说明始末时刻动量相同。

(5)动量守恒定律只适用于惯性系,在微观高速范围内仍使用,是自然界最普遍,最基本的定律之一。

讨论:

1.内力不会改变系统的动能,只有外力可改变系统的动能。

思考:在拔河时,如何判断哪儿队赢?

2.动量守恒是指总动量不变,各个质点的动量是可以变化的,通过内力的作用,动量在系统内的各个质点间进行转移。

3.动量守恒定律要求合外力为零的条件比较苛刻,如果内力远大于外力,或内力的冲量远大于外力的冲量时,可以当作合外力为零的近似情况。

4.动量定理与动量守恒定律都是矢量方程,在选取合适的坐标系后,可以写成相应各分量方程形式,则方程两端的物理含义表明了相应方向.上的合外力与动量变化之间的关系。

五、碰撞

碰撞过程分为完全弹性碰撞、弹性碰撞、完全非弹性碰撞。

(1)完全弹性碰撞

特点:机械能守恒、动量守恒

由机械能守恒:

由动量守恒:

2.完全非弹性碰撞

特点:机械能不守恒、动量守恒。碰撞后两物体成为一个系统。物体形变不能恢复。

例:质量为M=2.0kg的物体(不考虑体积),用一根长1=1.0m为的细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m=20g的子弹以v。=600m/s的水平速度射穿物体,刚射出物体时子弹的速度大小v=30m/s,设穿透时间极短,求:

①子弹刚穿出时绳中张力的大小。

②子弹在穿透过程中所受的冲量。

解:

①因穿透时间极短,可认为物体未离开平衡位置,因此作用于子弹、物体

系统上的外力均在竖直方向,故系统在水平方向上动量守恒,设子弹穿出时物体的速度v则:

子弹射出瞬间,物体绕悬挂点做圆周运动:

③子弹冲量:

“-”表示冲量和速度方向相反,即水平向右。

六、刚体的角动量

对于定轴转动而言:

定轴转动刚体的角动量定理:

微分形式:

积分形式:

或:

七、定轴轴转动刚体的角动量守恒

由定轴转动定理:

当M=0时

即:

刚体在定轴转动中,当对转轴的合外力矩为零时,刚体对转轴的角动量保持不变,这一规律就是定轴转动的角动量守恒定律。

讨论:

a.对于绕固定装轴转动的刚体,因J保持不变,当合外力矩力零吋,其角速度恒定。

当M=O时,J=恒量ω=恒量

b.若系统由若干个刚体构成,当合外力矩カ零肘,系统的角幼量依然守恒。J大→の小,J小→の大。

当Mz=0吋,Lz=J1ω1+J2ω2=恒量

例如:花样滑冰运动员的“旋”动作、跳水运动员的“团身—展体”动作

c.若系统内既有平动也有转动现象发生,若对某一定轴的合外力矩为零,则系统对该轴的角动量守恒。

如:常平架上的回转仪

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