计算机图形学 实验2圆弧生成算法
计算机图形学--圆的生成算法的实现
实验三：圆的生成算法的实现班级 08信计2 学号 64 姓名刘辉分数一、实验目的和要求1.理解圆生成的基本原理，掌握几种常见的圆生成算法。
2.利用Visual C++ 实现圆生成的中点画圆的算法。
3.利用Visual C++ 实现圆的Bresenham算法。
4.简单了解其他算法。
二、实验内容：1.利用中点画图算法，在屏幕上生成任意一段圆弧。
2.利用图的对称性，将(1)题生成的圆弧扩展为一个整圆。
3.利用bresebham算法设计出一段圆弧。
三、实验步骤：1.预习教材关于圆的生成原理。
2.仿照教材关于圆生成的中点画圆算法和bresenham算法，使用C++实现该算法。
3.调试、编译、运行程序。
利用bresenham算法生成圆的代码：#include<graphics.h>#include<stdio.h>#include<conio.h>void BresenhemCircle(int centerx, int centery, int radius, int color, int type);void main(){int drive=DETECT,mode;int i,j;initgraph(&drive,&mode,"");BresenhemCircle(300,200,100,150,0);getch();closegraph();}void BresenhemCircle(int centerx, int centery, int radius, int color, int type) {int x =type = 0;/*初始横坐标为原点*/int y = radius; /*初始纵坐标远离原点*/int delta = 2*(1-radius);int direction;while (y >= 0){getch();if (!type)/*执行*/{/*在上半圆画两点*/putpixel(centerx+x, centery+y, color);putpixel(centerx-x, centery+y, color);/*在下半圆画两点*/putpixel(centerx-x, centery-y, color);putpixel(centerx+x, centery-y, color);getch();}else{line(centerx+x, centery+y, centerx+x, centery-y); line(centerx-x, centery+y, centerx-x, centery-y); getch();}if (delta < 0){if ((2*(delta+y)-1) < 0)direction = 1;elsedirection = 2;}else if(delta > 0){if ((2*(delta-x)-1) > 0)direction = 3;elsedirection = 2;}elsedirection=2;switch(direction){case 1:x++;delta += (2*x+1); break;case 2:x++;y--;delta += 2*(x-y+1); break;case 3:y--;delta += (-2*y+1); break;}}}实验结果：四、实验结果分析：Bresenham画圆算法是最有效的算法之一，通过画出八分之一的圆周，对称得到整个圆周，第一想先的图形，让X轴量平均增加，通过选择理想的Y轴坐标，确定得到整个图形，算法的实现简单，且时间复杂度较低。
计算机图形学圆的生成
1、当F(M)<0时， M在圆内(圆弧A)，说明点E距离圆更近，应取E点； 2、当F(M)>0时， M在圆外(圆弧B)，表明SE点离圆更近，应取SE点； 3、当F(M)=0时， 在E点与SE点之中任取一个即可，我们约定取SE点。
2.2.3 中点画圆算法思想
我们用中点M的圆函数作为决策变量di，同时用增量法来迭 代计算下一个中点M的决策变量di+1。
2.2.5 中点画圆程序
F(x，y) <0 点(x，y)位于数学圆内 =0 点(x，y)位于数学圆上 >0 点(x，y)位于数学圆外
， 假定当前取点为Pi(xi，yi)，如果顺 时针生成圆，那么下一点只能取正 右方的点E(xi+1，yi)或右下方的点 SE(xi+1，yi-1)两者之一。
(2－8)
生成圆的初始条件和圆的生成方向
2.2.4 中点画圆算法实现
1、输入：圆半径r、圆心(x0，y0)； 2、确定初值：x=0，y=r、d=5/4-r； 3、While(x<＝y) { circlePoints (x,y,color)； if(d≥0) { y--； d=d+2(x-y)+5； } else d=d+2x+3； x++； }
2.2 圆的生成
这里仅讨论圆心位于坐标原点的圆的扫描转 换算法，对于圆心不在原点的圆，可先用平 移变换，将它的圆心平移到原点，然后进行 扫描转换，最后再平移到原来的位置。
2.2.1 圆的八分对称性
八分对称性: 圆心位于原点的圆有四条对称轴x=0、y=0、x=y和x=－y, 若 已知圆弧上一点P(x，y)，就可得到其关于四条对称轴的七个对称点。因 此只要能画出八分之一的圆弧，就可以用对称性的原理得到整个圆弧。
计算机图形学-三种直线生成算法及圆的生成算法
计算机科学与技术学院2013－2014学年第一学期《计算机图形学》实验报告班级：110341C学号：110341328姓名：田野教师：惠康华成绩：实验（一）：平面图形直线和圆的生成一、实验目的与要求1.在掌握直线和圆的理论基础上，分析和掌握DDA生成直线算法、中点生成直线算法、Bresenham生成直线算法、中点画圆算法、Bresenham圆生成算法。
2.熟悉VC6.0MFC环境，利用C语言编程实现直线和圆的生成。
3.比较直线生成三种算法的异同，明确其优点和不足。
同时了解圆的生成算法适用范围。
二、实验内容1.掌握VC6.0环境中类向导和消息映射函数的概念，并且为本次实验做好编程准备工作。
2. 用Ｃ语言进行编程实现上述算法，并且调试顺利通过。
3. 在MFC图形界面中显示不同算法下的图形，并且注意对临界值、特殊值的检验。
完成后保存相关图形。
三、算法分析➢DDA直线生成算法描述：1)给定一直线起始点（x0,y0）和终点（x1,y1）。
分别计算dx=x1-x0,dy=y1-y0。
2)计算直线的斜率k=dy/dx。
当|k|<1时转向3）；当|k|<=1时，转向4）；3)当x每次增加1时，y增加k。
即(xi,yi)→(xi+1,yi+k)。
直到xi增加到x1。
并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。
但要注意对y坐标要进行int（y+0.5）取整运算。
结束。
4)对y每次增加1时，x增加1/k，即（xi,yi）→(xi+1/k,yi+1)。
直到yi增加到y1. 并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。
但要注意对x坐标要进行int（x+0.5）取整运算。
结束。
➢中点生成算法描述：算法基本思想：取当前点（xp,yp）,那么直线下一点的可能取值只能近的正右方点P1（xp+1,yp）或者P2（xp+1,yp+1）。
为了确定好下一点，引入了这两点中的中点M（xp+1,yp+0.5）。
这时可以把改点带入所在直线方程，可以观察该中点与直线的位置关系。
第二章 二维图形生成技术---直线和圆弧
圆弧扫描算法
• X + Y = R 2 2 Y = ±Sqrt(R - X ) 在一定范围内，每给定一 X值，可得一Y值。 当X取整数时，Y须取整。
为能确定B在A点上面或下面，令
Yi+1,r A Yi,r D B C xi Xi+1 ε(x)的几何意义
ε(xi+1)=yi+1-yir-0.5
(2)
若B在A的下面，则有ε(xi+1)<0，反 之，则ε(xi+1)>0。由图可知 yi+1,r=yir+1，若ε(xi+1)≥0 yi+1,r=yir， 若ε(xi+1)≤0 (3)
逐点比较法 数值微分法（DDA） 中点画线法 Bresenham算法。
一逐点比较法
算法： 1、偏差计算 1）一般公式
αβ
A(xA, xA)
M(xM, xM)
• 偏差 d = tg β − tg α = y M − y A
xM
xA
y M x A − y A xM = xM x A
• 偏差的判断公式为
Bresenham画线算法
程序如下： BresenhamLine(x0,y0,x1,y1,color) int x0,y0,x1,y1,color; { int x,y,dx,dy; float k,e; int e; dx = x1-x0; dy = y1-y0; k = dy/dx; e = -0.5; x=x0; y=y0; e = -dx; for( i=0; i<=dx; i++){ drawpixel(x,y,color); x++; e=e+k; e1=e-0.5; e=e+2*dy; e1= e-dx; if(e1 > 0) e = e - 1; e = e - 2*dx; if(e >=0) y++; } }
圆弧生成算法
图3.9 对圆弧AB
要向下走一步得Pi+1，这是向圆内方 用正负法取点
向走去，取xi+1= xi, yi+1= yi-1
计算F(xi+1,yi+1)
分为两种情况：
F
xi
1
,
yi
1
F F
xi xi
, ,
yi yi
2xi 2 yi
1, 1,
Fxi , yi 0 Fxi , yi 0
➢当xi+1=xi+1，yi+1=yi时， F(xi+1,yi+1)=xi+12+yi2-R2 =xi2+yi2-R2+2xi+ =F(xi,yi)+2xi+1 ➢当xi+1=xi，yi+1=yi-1时， F(xi+,yi+1)=xi2+（yi-1)2-R2 =F(xi,yi)-2yi+1
di+1=(xi+1)2+y2i-R2+(xi+1)2+(yi-1)2-R2
=2x2i+4xi+2y2i-2yi-2R2+3
(3.17)
Di递推公式
di=2x2i+2y 2i-1-2yi-1-2R2+1
(3.16)
di+1=2x2i+4xi+2y2i-2yi-2R2+3 (3.17)
xi= xi-1+1
计算机图形学
1.1 正负法
基本原理：设圆的圆心在 (0,0),半径为R,则圆的方程 为
F(x,y)=x2+y2–R2=0
计算机图形学基础实验指导书
计算机图形学基础实验指导书目录实验一直线的生成 ............................................................... -..2.-实验二圆弧及椭圆弧的生成........................................................ -..3 -实验三多边形的区域填充 ......................................................... - (4)-实验四二维几何变换 ............................................................. -..5.-实验五裁剪算法 ................................................................. -..6.-实验六三维图形变换 ............................................................. -..7.-实验七BEZIER 曲线生成......................................................... -..8.-实验八交互式绘图技术实现........................................................ -..10-实验一直线的生成一、实验目的掌握几种直线生成算法的比较，特别是Bresenham 直线生成算法二、实验环境实验设备：计算机实验使用的语言： C 或Visual C++ 、OpenGL三、实验内容用不同的生成算法在屏幕上绘制出直线的图形，对不同的算法可设置不同的线形或颜色表示区别。
四、实验步骤直线Bresenham 生成算法思想如下1）画点（x i, y i）, dx=x2-x i, dy=y2-y i,计算误差初值P i=2dy-dx , i=1;2）求直线下一点位置x i+i=x i+i 如果P i>0,贝U y i+i=y i+i，否则y i+i=y i；3）画点（x i+i ，y i+i ）；4）求下一个误差P i+i 点，如果P i>0，贝U P i+i=P i+2dy-2dx，否则P i+i=P i+2dy;i=i+i ，如果i<dx+i 则转步骤2，否则结束操作。
计算机图形学--圆的的生成算法的实现
计算机图形学--圆的的生成算法的实现实验三：圆的的生成算法的实现班级08信计2班学号20080502063 姓名李宁分数一、实验目的与要求：1、了解WIN-TC1.72等编程环境中常用控件命令与绘图函数，初步掌握在实验设计集成环境下进行图形处理程序的设计方法。
2、熟练掌握圆的两种换算法：基于正负算法画圆和基于中点算法画圆。
、二、实验内容：1、在WIN-TC1.72环境中设计程序，利用消息处理函数，搭建能运行图形算法程序的平台。
2、根据教材中给定的算法，实现圆的两种生成算法：基于中点算法画圆和基于正负算法三、实验结果分析：1、实验程序（1）基于中点算法画圆程序实现的完整源程序#include <graphics.h>#include <conio.h>// 中点画圆法void Circle_Midpoint(int x, int y, int r, int color){int tx = 0, ty = r, d = 1 - r;while(tx <= ty){// 利用圆的八分对称性画点putpixel(x + tx, y + ty, color);putpixel(x + tx, y - ty, color);putpixel(x - tx, y + ty, color);putpixel(x - tx, y - ty, color);putpixel(x + ty, y + tx, color);putpixel(x + ty, y - tx, color);putpixel(x - ty, y + tx, color);putpixel(x - ty, y - tx, color);if(d < 0)d += 2 * tx + 3;elsed += 2 * (tx - ty) + 5, ty--;tx++;}}// 主函数void main(){initgraph(640, 480);// 测试画圆Circle_Midpoint(320, 240, 200, RED);Circle_Midpoint(320, 240, 101, RED);// 按任意键退出getch();closegraph();}（2）基于正负算法程序实现的完整源程序#include <graphics.h>#include <conio.h>// 正负画圆法void Circle_PN(int x, int y, int r, int color) {int tx = 0, ty = r, f = 0;while(tx <= ty){// 利用圆的八分对称性画点putpixel(x + tx, y + ty, color);putpixel(x + tx, y - ty, color);putpixel(x - tx, y + ty, color);putpixel(x - tx, y - ty, color);putpixel(x + ty, y + tx, color);putpixel(x + ty, y - tx, color);putpixel(x - ty, y + tx, color);putpixel(x - ty, y - tx, color);if(f <= 0)f = f + 2 * tx + 1, tx++;elsef = f - 2 * ty + 1, ty--;}}// 主函数void main(){initgraph(640, 480);// 测试画圆Circle_PN(320, 240, 200, RED); Circle_PN(320, 240, 101, RED);// 按任意键退出getch();closegraph();}2、实验结果中点算法运行结果：基于正负算法结果、四、实验结果分析该实验基于中点算法和正负算法画圆的基本函数，设计出直线的图像的程序。
圆及圆弧生成算法
圆及圆弧生成算法圆及圆弧生成算法是计算机图形学中常用的算法之一，用于生成圆及圆弧的几何形状。
圆是一个闭合曲线，由一系列连续的点组成，其到中心点的距离都相等。
圆弧是圆的一部分，也是由一系列点组成的曲线。
下面将介绍几种常见的圆及圆弧生成算法。
1.中点圆生成算法：中点圆生成算法是一种常用的生成圆形的算法。
该算法从圆心开始，逐步生成圆上其它点的坐标，直到生成整个圆。
算法的基本思想是在每一步中选择一个点，使得该点的距离到圆的实际弧路径最接近满足圆方程的距离。
具体步骤如下：(1)初始化圆心坐标和半径；(2)设置初始点的坐标为(0,r)，即圆上的一个点；(3)设置初始参数值d，初始值为1-r；(4)当x小于等于y时，递归生成圆上的其它点的坐标，具体步骤如下：-如果d<0，则令d=d+2x+3，x=x+1，y=y；-如果d>=0，则令d=d+2x-2y+5，x=x+1，y=y-1；(5)重复步骤(4)直到x大于y结束。
2. Bresenham圆生成算法：Bresenham圆生成算法是基于中点圆生成算法的改进。
该算法的主要思想是通过对称性减少计算量，较中点圆生成算法更快速。
具体步骤如下：(1)初始化圆心坐标和半径；(2)设置初始点的坐标为(0,r)，即圆上的一个点；(3)设置初始参数值d，初始值为3-2r；(4)当x小于等于y时，递归生成圆上的其它点的坐标，具体步骤如下：-如果d<0，则令d=d+4x+6，x=x+1，y=y；-如果d>=0，则令d=d+4(x-y)+10，x=x+1，y=y-1；(5)重复步骤(4)直到x大于y结束。
3.中点圆弧生成算法：中点圆弧生成算法是用于生成圆弧的算法。
该算法通过给定圆心、弧的起始点和终止点，计算圆弧上的所有点的坐标。
具体步骤如下：(1)初始化圆心、起始点和终止点坐标；(2)计算圆上点的初始参数值d，初始值根据起始点和终止点的位置关系计算得到；(3)按递增顺序计算圆弧上的点的坐标，具体步骤如下：-如果d<0，则令d=d+4x+6，x=x+1，y=y；-如果d>=0，则令d=d+4(x-y)+10，x=x+1，y=y-1；-输出当前点的坐标；(4)重复步骤(3)直到到达终止点。
圆弧拟合算法
圆弧拟合算法引言圆弧拟合算法是计算机图形学中的一项重要技术，用于将一系列离散的点数据近似拟合成一个圆弧。
圆弧拟合算法在许多领域中都有广泛应用，例如轨迹规划、CAD 设计、机器人路径规划等。
本文将深入探讨圆弧拟合算法的原理和应用。
算法描述圆弧拟合算法的目标是找到最适合的圆弧来拟合给定的点集。
为了实现这一目标，通常采用最小二乘法来求解。
以下是圆弧拟合算法的步骤：步骤一：数据预处理首先，需要对给定的点集进行预处理，以去除异常值和噪声。
常用的方法是通过距离阈值或角度阈值来筛选数据点。
步骤二：参数初始化在进行圆弧拟合之前，需要初始化一些参数，如圆心坐标和半径。
可以选择一些初始值，然后通过迭代优化的方式不断调整参数。
步骤三：优化拟合根据最小二乘法的原理，可以通过最小化拟合误差来得到最佳的圆弧。
常用的优化方法有迭代法和拟合函数法。
步骤四：误差评估在拟合完成后，需要对拟合结果进行误差评估。
可以计算每个数据点到拟合圆弧的距离，并计算平均误差或最大误差。
应用场景圆弧拟合算法在许多领域中都有广泛应用。
以下是一些典型的应用场景：轨迹规划在机器人运动控制中，圆弧拟合算法可以用于规划机器人的路径。
通过拟合输入点集，可以得到最优的圆弧轨迹，从而实现平滑运动和避免路径突变。
CAD设计在计算机辅助设计（CAD）中，圆弧是常用的几何图形之一。
通过圆弧拟合算法，可以将离散的数据点转换为光滑的圆弧，从而提高设计的精度和美观度。
机器人路径规划在机器人路径规划中，圆弧拟合算法可以用于规划机器人的运动轨迹。
通过拟合输入的路径点，可以得到最优的圆弧路径，并减少机器人的停止时间和能量消耗。
数据处理在数据分析和数据挖掘中，圆弧拟合算法可以用于处理曲线数据。
通过拟合曲线，可以得到曲线的特征，从而进行进一步的分析和挖掘。
算法评价与展望圆弧拟合算法是一个复杂的算法，在实际应用中需要考虑到许多因素，如数据量、噪声情况和计算复杂度等。
因此，算法的性能评价是非常重要的。
计算机图形学实验 圆的生成算法实现
实验三圆的生成算法实现班级 08信计学号 80姓名分数一、实验目的和要求：1、理解圆生成的基本原理2、掌握几种常见的圆的生成算法3、实现圆生成的函数，参数，中点画圆的算法….二、实验内容：1.利用生成圆弧的函数算法在屏幕上生成圆弧2．利用生成圆弧参数算法在屏幕上生成圆弧3.利用圆的中点算法在屏幕上生成圆弧4.比较三种算法的优缺点（1）实验代码：#include "Conio.h"#include "graphics.h"#define closegr closegraph#include "math.h"#define pie 3.1415926void initgr(void) /* BGI初始化 */{int gd = DETECT, gm = 0; /* 和gd = VGA,gm = VGAHI是同样效果 */registerbgidriver(EGAVGA_driver);/* 注册BGI驱动后可以不需要.BGI文件的支持运行 */initgraph(&gd, &gm, "");}void CirclePoints(int x,int y,int t,int s,int color){putpixel(t+x,s+y,color);putpixel(s+y,t+x,color);putpixel(s-y,t+x,color);putpixel(t-x,s+y,color);putpixel(s+y,t-x,color);putpixel(t+x,s-y,color);putpixel(t-x,s-y,color);putpixel(s-y,t-x,color);}void EllipsePoints(int x,int y,int t,int s,int color){putpixel(t+x,s+y,color);putpixel(t-x,s+y,color);putpixel(t+x,s-y,color);putpixel(t-x,s-y,color);}/*-----------------------------开平方法生成圆-----------------------------*/ void sqrtCircle(int radius,int color){float x,y;x=0;y=radius;CirclePoints(x,y,100,100,color);while(y>=x){x++;y=sqrt(radius*radius-x*x);CirclePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),100,100,color);}outtextxy(50,170,"sqrtCircle");}/*----------------------------参数法生成圆---------------------------------*/ void funCircle(int radius,int color){float x,y,afla;x=radius;y=0;afla=0;CirclePoints(x,y,200,200,color);while (afla<=pie/4){afla+=pie/400;x=radius*cos(afla);y=radius*sin(afla);CirclePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),200,200,color);outtextxy(100,250,"funCircle");}}/*----------------------------Bresenham算法生成圆-----------------------------*/BresenhamCircle(int R,int color){int x,y,dD,dHD,dDV,next;x=0;y=R;dD=2*(1-R);while(y>=0){CirclePoints(x,y,300,300,color);if(dD<0){dHD=2*(dD+y)-1;if(dHD<=0) next=0;else next=1;}else if(dD>0){dDV=2*(dD-x)-1;if(dDV<=0) next=1;else next=2;}else next=1;switch(next){case 0:x++;dD+=2*x+1;break;case 1:x++;y--;dD+=2*(x-y+1);break;case 2:y--;dD+=-2*y+1;break;} /*switch*/} /*while*/outtextxy(150,350,"BresenhamCircle");}/*----------------------------中点算法生成圆--------------------------------*/ void MidPointCircle(int radius,int color){int x,y,d,deltaE,deltaSE;x=0;y=radius;d=5-4*radius;deltaE=12;deltaSE=20-8*radius;CirclePoints(x,y,400,400,color);while(y>x){if(d<=0){d+=deltaE;deltaSE+=8;}else{d+=deltaSE;deltaSE+=16;y--;}deltaE+=8;x++;CirclePoints(x,y,400,400,color);}outtextxy(250,450,"MidPointCircle");}/*---------------------------开平方法生成椭圆---------------------------------*/void sqrtEllipse(int a,int b,int color){float x,y;x=0;y=b;EllipsePoints(x,y,300,100,color);while(x<a){x++;y=sqrt(b*b-(x*x*b*b)/(a*a));EllipsePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),300,100,color);}outtextxy(350,100,"sqrtEllipse");}/*---------------------------参数法生成椭圆-----------------------------------*/void funEllipse(int a,int b,int color){float x,y,afla;x=a;y=0;afla=0;EllipsePoints(x,y,400,200,color);while(afla<=pie/2){afla+=pie/400;x=a*cos(afla);y=b*sin(afla);EllipsePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),400,200,color);}outtextxy(450,200,"funEllipse");}/*---------------------------中点算法生成椭圆---------------------------------*/void MidPointEllipse(double a,double b,int color){double x,y,d,xP,yP,squarea,squareb;squarea=a*a;squareb=b*b;xP=(int)(0.5+(double)squarea/sqrt((double)(squarea+squareb)));yP=(int)(0.5+(double)squareb/sqrt((double)(squarea+squareb)));x=0;y=b;d=4*(squareb-squarea*b)+squarea;EllipsePoints(x,y,500,300,color);while(x<=xP){if(d<=0) d+=4*squareb*(2*x+3);else{d+=4*squareb*(2*x+3)-8*squarea*(y-1);y--;}x++;EllipsePoints(x,y,500,300,color);}x=a;y=0;d=4*(squarea-a*squareb)+squareb;EllipsePoints(x,y,500,300,color) ;while(y<yP){if(d<=0) d+=4*squarea*(2*y+3);else{d+=4*squarea*(2*y+3)-8*squareb*(x-1);x--;}y++;EllipsePoints(x,y,500,300,color);}outtextxy(480,380,"MidPointsEllipse");}int main(void){initgr(); /* BGI初始化 *//*****此部分添加你自己的代码，例如line(25, 25, 220, 220);circle(100, 100, 50);等等*****/sqrtCircle(50,105);funCircle(50,5);BresenhamCircle(50,35);MidPointCircle(50,255);sqrtEllipse(50,80,220);funEllipse(50,80,180);MidPointEllipse(50,80,150);getch(); /* 暂停一下，看看前面绘图代码的运行结果 */ closegr(); /* 恢复TEXT屏幕模式 */return 0;}（2）实验结果：三、实验结果分析. 1、该程序实现了三种算法的圆的绘制2、三种算法很好的实现了圆的生成3、中点算法生成圆优于其他两种算法。
《计算机图形学》实验报告
《计算机图形学》实验报告一、实验目的计算机图形学是一门研究如何利用计算机生成、处理和显示图形的学科。
通过本次实验，旨在深入理解计算机图形学的基本原理和算法，掌握图形的生成、变换、渲染等技术，并能够运用所学知识解决实际问题，提高对图形学的应用能力和编程实践能力。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的图形库为 Pygame。
开发环境为 PyCharm。
三、实验内容1、直线的生成算法DDA 算法（Digital Differential Analyzer）Bresenham 算法DDA 算法是通过计算直线的斜率来确定每个像素点的位置。
它的基本思想是根据直线的斜率和起始点的坐标，逐步计算出直线上的每个像素点的坐标。
Bresenham 算法则是一种基于误差的直线生成算法。
它通过比较误差值来决定下一个像素点的位置，从而减少了计算量，提高了效率。
在实验中，我们分别实现了这两种算法，并比较了它们的性能和效果。
2、圆的生成算法中点画圆算法中点画圆算法的核心思想是通过判断中点的位置来确定圆上的像素点。
通过不断迭代计算中点的位置，逐步生成整个圆。
在实现过程中，需要注意边界条件的处理和误差的计算。
3、图形的变换平移变换旋转变换缩放变换平移变换是将图形在平面上沿着指定的方向移动一定的距离。
旋转变换是围绕一个中心点将图形旋转一定的角度。
缩放变换则是改变图形的大小。
通过矩阵运算来实现这些变换，可以方便地对图形进行各种操作。
4、图形的填充种子填充算法扫描线填充算法种子填充算法是从指定的种子点开始，将相邻的具有相同颜色或属性的像素点填充为指定的颜色。
扫描线填充算法则是通过扫描图形的每一行，确定需要填充的区间，然后进行填充。
在实验中，我们对不同形状的图形进行了填充，并比较了两种算法的适用情况。
四、实验步骤1、直线生成算法的实现定义直线的起点和终点坐标。
根据所选的算法（DDA 或Bresenham）计算直线上的像素点坐标。
计算机图形学(圆弧的扫描转换II)
椭圆弧 的生成
xi 1 a cos( i ) , yi 1 b sin( i )
由此可得
xi 1 xi y M y i 1 i
cos 其中 M b sin a
a sin b cos
P(xi,yi) P (x +1,y ) u i i M(xi+1,yi-0.5) Pd(xi+1,yi-1)
如果d1i >0,中点在椭圆外，应取右下方像素Pd(xi+1,yi-1) 判别式更新为：d1(i+1)=F(xi+2,yi-1.5)=d1i+b2(2xi+3)+2a2(-yi+1) 如果d1i ≤0,中点在椭圆内，应取正右方像素Pu(xi+1,yi) 判别式更新为：d1(i+1)=F(xi+2,yi-0.5)=d1i+b2(2xi+3) 判别式初值为：d10=F(1,b-0.5)=b2+a2(-b+0.25)
■ 圆穿越⑤区域时，D(Hi) > 0，D(Li) = 0，有 Di = | D(Hi) |-| D(Li) | = D(Hi) = di
结论： di的符号与Di的符号是否一致
2009-2010-2:CG:SCUEC
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判别式di的增量计算
di = D(Hi)+D(Li) = [(xi-1+1)2+yi-12-R2]+[(xi-1+1)2+(yi-1-1)2-R2] 若di<0，表示Hi点更接近圆周，
2009-2010-2:CG:SCUEC
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判别式的改进
计算机图形学 实验2圆弧生成算法
int graphdriver=DETECT;
int graphmode;
initgraph(&graphdriver,&graphmode,"");
Mid_Circle(c);
_getch();
closegraph();
}
程序调试：
输入半径68，“回车”得结果如下图；
四、实验总结：
通过本次实验使我掌握了圆弧的中点画圆算法和掌握了在TC平台上，进行图形程序设计的方法。由程序的调试结果可知，我们采用的是1/8画圆法，我们可以用八对称性求出整个圆弧。在做实验之前老师先给我们讲了圆弧的中点画圆算法的知识，然后我们才开始编程、调试、运行、测试，直到做完实验我们才完全掌握圆弧的中点画圆算法，所以只有理论与实践相结合才能完全掌握所学知识。希望自己在以后的课堂上专心听课，为实践打好理论基础。
首先要熟悉图形的生成算法原理，然后根据算法原理，编写相应的绘图程序。
三、实验内容：
编写图形程序：中点画圆弧算法程序，并调试运行。
圆弧生成算法程序如下：
#include<stdio.h>
#include <conio.h>
#include<graphics.h>
void Mid_Circle(int r)
{
int d,x,y; int color=255;பைடு நூலகம்
x=0;
y=r;
d=1.25-r;
while(x<=y)
{
if(d<0)
{
d+=2*x+3;
}
else
计算机图形学实验二
计算机图形学实验指导书信息科学技术学院二○一三年十一月计算机图形学实验报告实验名称直线、圆弧及曲线的生成算法评分实验日期2013 年11 月 6 日指导教师姓名专业班级11地信学号2011083027一、实验目的1、几种直线生成算法的比较，特别掌握用Bresenham直线生成算法。
2、掌握用像素点法直接生成其它曲线的方法。
二、实验要求1、用不同的生成算法在屏幕上绘制出直线的图形，对不同的算法可设置不同的线形或颜色表示区别。
2、用Bresenham生成算法在屏幕上绘制出圆弧的图形，用动画的方式表演图形的生成。
三、关键算法及实现原理1、有关直线生成算法有：DDA（数值微分）直线算法、逐点比较法、直线Bresenham 生成算法。
直线Bresenham生成算法思想如下（第一象限，且斜率k<1的情况图2-1 a 中的1a）：1)画点（x1，y1），dx=x2-x1，dy=y2-y1，计算误差初值P1=2dy-dx，i=1;2)求直线下一点位置x i+1=x i+1 如果P i>0，则y i+1=y i+1，否则y i+1=y i;3)画点（x i+1，y i+1）；4)求下一个误差P i+1点，如果P i>0，则P i+1=P i+2dy-2dx，否则P i+1=P i+2dy;5)i=i+1，如果i<dx+1则转步骤2，否则结束操作。
Bresenham生成算法的优点如下；1）不必计算直线的斜率，因此不做除法。
2）不用浮点数，只用整数。
3）只做整数加减运算和乘2运算，而乘2运算可以用移位操作实现。
Bresenham算法的速度很快，并适于用硬件实现。
对于图2-1 a中的2a，只需将x i+1=x i+1改为x i+1=x i-1。
对于图2-1 a中的1b，斜率k>1的情况，可交换变量x和y，y每次长1个单位。
对P i进行判断，x i+1=x i或x i+1=x i+1。
2、有关圆弧生成算法有：逐点比较法、DDA（数值微分）直线算法、圆的Bresenham生成算法。
圆及圆弧生成算法
F (xi1, yi1) (xi xc )2 ( yi 1 yc )2 R2 (xi xc )2 ( yi yc )2 2( yi xc ) 1 F (xi , yi ) 2( yi xc ) 1
结论——第一个1/4圆弧的正负法算法：
已知圆心坐标为（xc,yc），半径为R，F (x, y) (x xc )2 ( y yc )2 R2
起始点(x0,y0) x0=xc y0=yc+R
F( x0 , y 0 ) 0
若F(xi,yi) ≤0 （点在内侧，下一点选外侧）
xi+1= xi+1, yi+1= yi
移动到V点
Xi+1=xi yi+1=yi-1 Δi+1 = Δi-2yi+1 +1
P(xi,yi)
V(xi,yi-1)
H(xi+1,yi)
D(xi+1,yi-1)
正负法绘制的圆
Bresenham法绘制的圆
圆弧的Bresenham算法的优点:起点和终点准确，分布均匀，计算简单。
举例: 画圆心为(0,0),半径R=8的四分之一的圆弧
则 F (xi1, yi1) (xi1 xc )2 ( yi1 yc )2 R2 当xi+1= xi+1, yi+1= yi时，
F (xi1, yi1) (xi 1 xc )2 ( yi yc )2 R2 (xi xc )2 ( yi yc )2 2(xi xc ) 1 F (xi , yi ) 2(xi xc ) 1
归纳总结：
计算机图形学_圆弧的生成
2 (1 y0 R 2 ) (1 ( y0 1) 2 R 2 ) 3 2 y0 3 2R
下面给出 di 的递推公式。
d i ( xi2 yi21 R 2 ) ( xi2 ( yi 1 1) 2 R 2 ) 2 xi2 2 yi21 2 yi 1 2 R 2 1
xi 1 xi , yi 1 yi 1
代入圆的方程可得：
F ( xi 1 , yi 1 ) ( xi 1 )2 ( yi 1 )2 R2
xi ( yi 1)2 R2
F ( xi , yi ) 2 yi 1
(4-5)
2
公式(4-4)和(4-5)就是计算 F ( xi , yi ) 的递推公式。当判 别函数确定后，就可用正负法绘制圆弧。首先规定先 向右走一步。
2019年2月11日星期一
根据算法，可得Bresenham生成圆弧的程序如下： void bresenham_arc(int R,int color) { int x,y,d; x=0;y=R; d=3-2*R; while(x<y) { putpixel(x,y,color); if(d<0) d+=4*x+6; else { d+=4*(x-y)+10; y-=1; } x++; } if(x==y) putpixel(x,y,color); }
2019年2月11日星期一
判别式d： 2 2 d F M F x p 1, y p 0.5 x p 1 y p 0.5 R 2
d的初始值为： d 0 F (1, R 0.5) 1 (R 0.5) 2 R 2 1.25 R
第二节圆弧绘制
{ SetPixel(x,y,newvalue);//赋以新值 //赋以新值 // Boundaryfill(x,y-1,boundaryvalue,newvalue); //向四个方向扩散 向四个方向扩散。 //向四个方向扩散。 Boundaryfill(x,y+1,boundaryvalue,newvalue); Boundaryfill(x-1,y,boundaryvalue,newvalue); Boundaryfill(x+1,y,boundaryvalue,newvalue); } }
void BresenhamCircle(int R) { int x,y,p; x=0; y=R; p=3-2*R; for(;x<=y;x++) { SetPixel(x,y); if(p>=0) { p+=4*(x-y)+10; y--; }
else { } } } p+=4*x+6;
只需修改语句SetPixel(x,y) ， 只需修改语句 SetPixel(x,y)， 画 SetPixel(x,y) 八个对称的点， 八个对称的点 ， 就可以画出全部圆周 若加一个平移， 。 若加一个平移 ， 就可以画出圆心在 任意位置的圆周。 任意位置的圆周。
void MidpointCircle(int R) x,y; { int x,y; double d; x=0 y=R;d=1 25x=0;y=R;d=1.25-R; SetPixel(x,y); SetPixel(x,y); while(x<y) { if(d<0) { d+=2*x+3; x++;
pi+1 = pi + 4(xi − yi ) +10
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三、实验内容：
编写图形程序：中点画圆弧算法程序，并调试运行。
圆弧生成算法程序如下：
#include<stdio.h>
#include <conio.h>
#include<graphics.h>
void Mid_Circle(int r)
《计算机图形学》实验报告（二）
班级：
姓名：
学号：
实验成绩：优秀□良好□中□及格□不及格□
实验题目：圆弧生成算法
一、实验目的：
1.掌握圆弧的中点画圆算法。
2.掌握在TC平台上，进行图形程序设计的方法。
3．培养学生利用基本图形生成算法，实验是根据光栅图形生成算法，以实现圆弧图形的绘制。
{
int d,x,y; int color=255;
x=0;
y=r;
d=1.25-r;
while(x<=y)
{
if(d<0)
{
d+=2*x+3;
}
else
{
d+=2*(x-y)+5;
y--;
}
x++;
putpixel(x, y, color);
}
}
void main()
{
int c;
printf("输入半径?：\n");
四、实验总结：
通过本次实验使我掌握了圆弧的中点画圆算法和掌握了在TC平台上，进行图形程序设计的方法。由程序的调试结果可知，我们采用的是1/8画圆法，我们可以用八对称性求出整个圆弧。在做实验之前老师先给我们讲了圆弧的中点画圆算法的知识，然后我们才开始编程、调试、运行、测试，直到做完实验我们才完全掌握圆弧的中点画圆算法，所以只有理论与实践相结合才能完全掌握所学知识。希望自己在以后的课堂上专心听课，为实践打好理论基础。
scanf("%d",&c);
int graphdriver=DETECT;
int graphmode;
initgraph(&graphdriver,&graphmode,"");
Mid_Circle(c);
_getch();
closegraph();
}
程序调试：
输入半径68，“回车”得结果如下图；