密码学--HASH函数
密(研)11-密码学Hash函数
第11章 密码学Hash函数Crytographic Hash Functions课程内容大纲1. 引言第一部分：对称密码2. 传统加密技术第三部分：密码学数据完整性算法11.密码学Hash函数3. 分组密码与数据加密标准（DES） 12.消息认证码（MAC） 4. 数论与有限域的基本概念 13.数字签名 5. 高级加密标准（AES） 6. 分组密码的工作模式 7. 伪随机数的产生和流密码第四部分：相互信任14.密钥管理与分发 15.用户认证第二部分：公钥密码8. 数论入门 9. 公钥密码学与RSA 10. 密钥管理和其他公钥密码体制讲课内容11.1 密码学Hash函数的应用 11.2 两个简单的Hash函数 11.3 需求和安全性、安全Hash函数结构 11.4 基于分组密码链接的Hash函数 11.5 安全Hash算法（SHA） 补充：Hash函数MD511.1 密码学Hash函数的应用Hash函数定义• (单词"hash"的翻译：哈希、杂凑、散列、… ) • Hash函数H是一公开函数，用于将任意长的消息 M映射为较短的、固定长度的一个值H(M)。
称函 值H(M)为杂凑值、杂凑码或消息摘要 M → h = H(M)• 在安全应用中使用的Hash函数称为密码学Hash 函数（cryptographic hash function）Hash函数特点• Hash值 H(M) 是消息中所有 比特的函数，因此提供了一 种错误检测能力，即改变消 息中任何一个比特或几个比 特都会使杂凑码发生改变。
Hash函数的应用（1）消息认证 （2）数字签名 （3）其它一些应用Hash函数应用之一：消息认证• 消息认证是用来验证消息完整性的一种机制或服务 完整性 • 当Hash函数用于提供消息认证功能时，Hash函数 值通常称为消息摘要（message digest）• 一般地，消息认证是通过使用消息认证码（MAC） 实现的，即带密钥的Hash函数。
HASH函数简介
② 弱单向性：已知x，找出x’ （x’ ≠x）,使得 h(x’ )= h(x) 在计算上是不可行的，满足这一 性质的单向散列函数称为弱单向散列函数。
Hash函数的安全性
问题 碰撞
实例：Hash函数h：X → Y
找出：x，x’∈X使得x’ ≠x,并且h(x’ )= h(x) ③ 强单向性：找出任意两个不同的输入x，x’ 使得h(x’ )= h(x)在计算上是不可行的，满足 这一性质的单向散列函数，则称其为强单向 散列函数
它适用在32位字长的处理器上用高速软件实 现--它是基于 3ash算法：
MD5:1992年4月Ron Rivest公布的MD4的改 进RFC 1321称为MD5 它对输入仍以512位分组，其输出是4个32位 字的级联，与 MD4 相同。MD5比MD4来得 复杂，并且速度较之要慢一点，但更安全， 在抗分析和抗差分方面表现更好。
Hash算法
从密码分析的角度来看，MD5被认为是易受 攻击的 2004年山东大学王小云教授破译了MD5， 采用”比特追踪法”(模差分方法)可以很 快的找到一个碰撞。而且这种攻击已经部 分的可实用化，即找到有意义的碰撞。
Hash算法
著名的Hash算法：
SHA1:安全杂凑算法(secure hash algorithm,
Hash函数
Hash函数
在实际的通信保密中，除了要求实现数 据的保密性之外，对传输数据安全性的 另一个基本要求是保证数据的完整性。 密码学中的Hash函数可为数据完整性提 供保障
数据的完整性是指数据从 发送方产生后，经过传输 或存储以后，未被以未授 权的方式修改的性质。
Hash函数
Hash函数通用来构造数据的短“指纹”（函 数值）；一旦数据改变，指纹就不再正确。 即使数据被存储在不安全的地方，通过重新 计算数据的指纹并验证指纹是否改变，就能 够检测数据的完整性。
第十讲 密码Hash函数
本讲提要
分类与架构 基本构造 修改发现码(MDC) 消息认证码(MAC)
1 分类与架构
1.1 基本性质与定义 定义1 Hash函数(在不严格意义下)是至少满 足下列两条性质的函数h。 (1) 压缩：h将任意有限比特长度的输入x映 射为固定长度为n的输出h(x)。 (2) 容易计算：给定h和输入x，容易计算出 h (x )。
1.1 基本性质与定义(续) 定义 3 单向 Hash 函数 (OWHF) 是满足定义 1 以 及定义2中(1)和(2)的Hash函数。 定义4 抗碰撞Hash函数(CRHF)是满足定义1以 及定义2中(2)和(3)的Hash函数。 # 虽然几乎所有实际使用的 CRHF 都有抗原像 攻击的性质，但由于技术原因定义 4 并未给出。
定义 2 修改发现码 (MDC) 是 Hash 函数 h ，对于输入 x 和x以及相应输出y和y满足如下性质： (1) 原像不可逆：对于几乎所有的 Hash 输出不可能 计算出其的Hash输入。也就是，在不知道输入的情 况下给定任意一个输出y，找到任意一个输入x满足 h(x)=y是计算不可能的。 (2) 二次原像不可逆：对于任何一个给定的输入 x， 找到另一个输入 xx ，且满足 h(x)=h(x) ，在计算上 不可能。 (3) 抵抗碰撞：找到两个不同的输入 x 和 x ，满足 h(x)=h(x)，在计算上不可能(注意：这里两个输入可 以自由选择)。
1 分类与架构(续)
1.4 其他应用
MDC的其他应用 (1) 知识确认。 (2) 密钥产生。 (3) 伪随机数发生。 # 这些MDC可能需要满足一些超过之前定 义的附加性质。
2 基本构造
2.1 迭代结构的一般模型
高级视图
任意长度输入
第17讲 Hash 函数.
Hash函数的安全性
生日攻击法
分别把消息m和M表示成r和R个变形的消息
Hash函数的安全性
生日攻击法
计算真消息m的变形与假消息M的变形发生碰撞的 概率 由于n比特长的散列值共有2n个，所以对于给定m 的变形mi和M的变形Mj，mi与Mj不碰撞的概率是 1-1/2n。由于M共有R个变形，所以M的全部变形 都不与mi碰撞的概率是：
1 2 k 1 1 1 ...1 . 365 365 365
k人中至少有2人生日相同的概率为： 1 2 k 1 P(365, k ) 1 1 1 ...1 . 365 365 365
有P(365,23)=0.5073。即在23个人中，至少有两 个人生日相同的概率大于0.5，这个数字比人们 直观猜测的结果小得多，因而称为生日悖论。
Hash函数的安全性
生日攻击法 生日悖论原理可以用于构造对Hash函数 的攻击
设Hash函数值有n个比特，m是真消息，M 是伪造的假消息，分别把消息m和M表示成r 和R个变形的消息。消息与其变形消息具有 不同的形式，但有相同的含义。将消息表示 成变形消息的方法很多，例如增加空格、使 用缩写、使用意义相同的单词、去掉不必要 的单词等。
第8章 Hash 函数
Hash函数定义
数据安全 机密性 完整性 认证性 密码技术主要保证数据的机密性 Hash函数能保证数据的完整性和认证性
Hash函数定义
Hash函数常用来构造数据的短“指纹”：消息的 发送者使用所有的消息产生一个附件也就是短 “指纹”，并将该短“指纹”与消息一起传输给 接收者。 即使数据存储在不安全的地方，接收者重新计算 数据的指纹，并验证指纹是否改变，就能够检测 数据的完整性。这是因为一旦数据在中途被破坏， 或改变，短指纹就不再正确。
武汉大学《密码学》课件第十三讲 HASH函数
与AES配套 增强安全性
z 与SHA-1比较：
结构相同 逻辑函数相同 摸算术相同
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三、SHA-2 HASH函数
1、 SHA-2的概况
SHA参数比较
Hash码长度 消息长度 分组长度 字长度 迭代步骤数 安全性
SHA-1 160 <264 512 32 80 80
SHA-256 256 <264 512 32 64 128
SHA-384 384 <2128 1024 64 80 192
SHA-512 512 <2128 1024 64 80 256
注:1、所有的长度以比特为单位。
2、安全性是指对输出长度为n比特hash函数的生日攻击产生碰撞的工作量大约为2n/2
。
28
三、SHA-2 HASH函数
2、 SHA-512
注意：在① 、②步后，数据长度为1024的N倍。 将数据分成N块，每块1024位，进行迭代处理。
30
三、SHA-2 HASH函数
L位 消息
N×1024位
L 10…0 消息长度
1024位 M1
1024位 M2
1024位 MN
512位 IV F
+ H1 F
+ H2
z F块处理 z +为摸264加
⑹压缩函数
z 每轮对A,B,C,D,E进行20次迭代，四轮共80次迭代。 t为迭代次数编号，所以 0≤t≤79 。
z 其中，ft(B,C,D) = 第t步使用的基本逻辑函数； <<s 表示 32位的变量循环左移s位 W t表示从当前分组BLK导出的32位的字 K t表示加法常量，共使用4个不同的加法常量 +为 模232加法
精品文档-密码学基础(范九伦)-第4章
第4章 Hash函数
实际应用中的Hash函数可分为简单的Hash函数和带密钥的 Hash函数。带密钥的Hash函数通常用来作为消息认证码(Message Authentication Code)。假定Alice和Bob有一个共享的密钥k， 通过该密钥可以产生一个Hash函数Hk。对于消息x，Alice和Bob 都能够计算出相应的消息摘要y=Hk(x)。Alice通过公共通信信道 将二元组(x，y)发送给Bob。当Bob接收到(x，y)后，它可以通过 检验y=Hk(x)是否成立来确定消息x的完整性。如果y=Hk(x)成立， 说明消息x和消息摘要y都没有被篡改。
第4章 Hash函数
下面给出带密钥的Hash函数族的定义。 定义4.1.4 一个带密钥的Hash函数族包括以下构成要素： (1) X：所有消息的集合(有限集或无限集)； (2) Y：所有消息摘要构成的有限集合； (3) K：密钥空间，是所有密钥的有限集合； (4) 对任意的k∈K，都存在一个Hash函数Hk∈H，Hk: X→Y。 如果Hk(x)=y，则二元组(x，y)∈X×Y称为在密钥k下是有效 的。
第4章 Hash函数 生日攻击的思想来源于概率论中一个著名的问题——生日问
题。该问题是问一个班级中至少要有多少个学生才能够使得有两 个学生生日相同的概率大于1/2。该问题的答案是23。即只要班 级中学生的人数大于23人，则班上有两个人生日相同的概率就将 大于1/2。基于生日问题的生日攻击意味着要保证消息摘要对碰 撞问题是安全的，则安全消息摘要的长度就有一个下界。例如， 长度为40比特的消息摘要是非常不安全的，因为仅仅在220(大约 为一百万)个随机Hash函数值中就有50%的概率发现一个碰撞。所 以对于安全的消息摘要，现在通常建议可接受的最小长度为128 比特(此时生日攻击需要超过264个Hash函数值)。而实际使用的消 息摘要一般为160比特甚至更长。
第7章 密码学Hash函数
• 例2: 明文: “Go now”
•
G 01000111
•
o 01101111
•
n 01101110
•
o 01101111
•
w 01110111
• • 不行
01011110
13
精品PPT
Hash函数(hánshù)构造
• 基于分组密码 • 用候选单向函数构造Hash函数 • 矩阵单向函数 • 基于胞元自动机的算法 • 以有限域中元素的指数(zhǐshù)运算构造 • 用流密码构造
•
B = EFCDAB89
•
C = 98BADCFE
•
D = 10325476
• Step 4) 消息由512-bits 数据块(Y0,Y1,…,YL-1)处理 4
轮，每轮16次迭代
29
精品PPT
4轮
HMD5
Yq 512-bit
Message
512
CVq 128
A
B
C
D
F,T[1…16],M[i]
MD5 压缩(yā suō)函数
• 每一轮(yī lún)有16次迭代，每1次迭代形如： • B B + (( A + g(B,C,D) + M[k] +T[i])<<<s) • • g：4轮都不同的非线性函数 (F,G,H,I) • 第一轮(yī lún)：F(X,Y,Z) = (X Y) ((¬X) Z) • 第二轮：G(X,Y,Z) = (X Z) (Y (¬Z)) • 第三轮：H(X,Y,Z) = X Y Z • 第四轮：I(X,Y,Z) = Y (X (¬Z))
Hash函数
第3轮 以 [ABCD k s i]表示如下操作 A = B + ((A + H(B,C,D) + X[k] + T[i]) <<< s). Do the following 16 operations. [ABCD 5 4 33] [DABC 8 11 34] [CDAB 11 16 35] [BCDA 14 23 36] [ABCD 1 4 37] [DABC 4 11 38] [CDAB 7 16 39] [BCDA 10 23 40] [ABCD 13 4 41] [DABC 0 11 42] [CDAB 3 16 43] [BCDA 6 23 44] [ABCD 9 4 45] [DABC 12 11 46] [CDAB 15 16 47] [BCDA 2 23 48]
3、强无碰撞hash函数是单向的。 总之，Hash函数应该满足 1）由自变量求函数是容易的，反之是困难的。 2）寻找碰撞是困难的
四、Hash函数实例 MD5
MD：Merkle-Damgard结构 输入：任意长度的消息 输出：128位消息摘要 处理：以512位输入数据块为单位
L×512 bits=N ×32bits × K bits 报文
填充 (1 to 448 bits)
100…0
报文长度 (K mod 264)
512 bits
512 bits
512 bits
512 bits
Y0
512
Y1
512
Yq
512
YL-1
512
128
128 128 128
HMD5
IV CV1
HMD5
CVq
HMD5
CVL-1
哈希函数名词解释
哈希函数名词解释哈希函数(hash function)是解决密码学上的一个很有用的函数，它能将很多不同的信息结合成一个特征向量。
分组密码体制是数据加密和解密所采用的主要方法，是指把需要加密的文件分为若干组，每组给定一个加密密钥，对这些文件进行加密，其余部分对外宣称是无密文件。
这种方法安全性较高，但效率低下，因此，只在少数场合使用。
哈希函数也可用于对任意长度的数据块进行加密，例如，使用一个512位的字符数组，即可将信息长度扩展至32766位(1K字节)，因而使用计算机中的哈希函数对任意大小的信息块都可以进行加密，不再受限于密码长度。
哈希函数的基本原理是：根据文件或数据块的特征，生成一个32位的特征向量(公钥)，对该特征向量计算，得到两个32位的特征向量(私钥)。
这两个向量相减就是文件或数据块的密文，如果两个特征向量之和等于所要求的密文，那么这个文件或数据块就是被加密了的;否则就是未加密的。
当然，如果特征向量相减后的值不等于所要求的密文，则说明这个文件或数据块还没有被加密。
1.数据预处理方法。
一般分为三步进行：首先，计算数据的安全哈希值，称作SHA1(sha-1)值;其次，对哈希值和文件加密密钥进行比较，以确认哈希值的正确性;最后，用哈希值来加密数据，哈希值就是加密数据的公钥。
2.数据加密方法。
一般包括数据分组、密钥预处理、哈希函数三步：首先对分组数据进行加密;其次是对加密后的数据进行分组;第三步是选取一个具有足够密钥长度并且具有适当排列顺序的哈希函数对数据进行加密。
2.1.1.1.数据分组方法。
分组时，按哈希函数值的大小对分组后的数据块逐个编号，并且使用固定的哈希函数值，作为下一轮分组和计算哈希值的依据。
这样做，可以保证数据被加密的安全性和实现简单。
2.1.2.1.密钥预处理方法。
密钥预处理时，要按哈希函数值从大到小的顺序进行，先对大的密钥执行密钥变换，再将小密钥插入到大的密钥中去。
同时，由于密钥预处理使用了小密钥，为提高哈希值计算速度，要尽量降低小密钥长度，常用的密钥变换有“距离变换”和“数据变换”。
harsh函数-概述说明以及解释
harsh函数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以描述一下harsh函数是什么以及它的重要性和作用。
可以参考以下内容：概述：随着计算机科学的快速发展，数据安全和隐私保护变得尤为重要。
在这个数字化时代，我们需要一种可靠的方法来保护数据的完整性和安全性。
在这方面，hash函数扮演着至关重要的角色。
Hash函数是一种常见的密码算法，主要用于将数据转换为固定长度的字符串。
它通过对任意长度的数据应用哈希算法，生成一个唯一的哈希值。
这个哈希值可以用来验证数据的完整性，检测数据的变化和确定数据的唯一性。
在hash函数的世界里，harsh函数是一种特殊类型的hash函数，它具有许多独特的特点和优势。
与传统的hash函数相比，harsh函数不仅具有更高的效率和更低的冲突率，还可以提供更好的数据安全性和隐私保护。
harsh函数的工作原理是将输入数据通过一系列复杂而精确的计算，转换为一个唯一的哈希值。
这个哈希值具有不可逆的特性，即无法通过哈希值来恢复原始数据。
这种不可逆的特性使得harsh函数成为密码学中重要的工具，广泛应用于数字签名、数据验证、身份验证等各个领域。
此外，harsh函数还具有较低的碰撞概率，即不同的输入数据生成相同哈希值的概率非常低。
这使得harsh函数在数据完整性验证等关键应用场景中更加可靠。
另外，harsh函数还具有良好的计算性能和效率，使得它能够承担大规模数据处理的任务。
总的来说，harsh函数在确保数据安全性和完整性方面发挥着重要作用。
它的独特特性使其在各个领域得到广泛应用，同时也推动了数据安全和密码学的发展。
未来，随着计算机技术的不断进步，人们对于更加高效和安全的harsh函数算法的需求也将不断增加。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以描述整篇文章的组织架构和章节安排：在本文中，我将按照如下结构来阐述关于harsh函数的相关知识。
首先，我将在引言部分进行概述，简要介绍harsh函数的定义、背景和应用领域。
网络安全-10-密码学Hash函数
Hash函数
浓缩任意长的消息 M 到一个固定
长度的取值 h = H(M)
通常假设 hash 函数是公开的且不
使用密钥（MAC使用密钥）
Hash函数用户检测对消息的改变
2015/8/12
西安电子科技大学计算机学院
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密码学Hash函数
哈希函数的应用
消息认证
数字签名
2015/8/12
西安电子科技大学计算机学院
2015/8/12
西安电子科技大学计算机学院
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2015/8/12
西安电子科技大学计算机学院
32
推荐的SHA标准
2015/8/12 2015/8/12
西安电子科技大学计算机学院 西安电子科技大学计算机学院
33
33
2015/8/12
西安电子科技大学计算机学院
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2015/8/12
西安电子科技大学计算机学院
哈希函数
在公钥密码的内容中，已经介绍了“单向 函数”的概念。而哈希函数是一类特殊的单 向函数。 设数据文件是任意长度的比特串 x 。在密 码应用中，希望有这样的函数 y=H(x)，满足： （1）将x压缩成为固定长度的比特串y。 （2）不同的x一定要生成不同的 y 。（一般 情况） （3）由y的值无法倒算x的值。
如果采用64-bit的Hash码，以一半概率找到碰撞 的代价的数量级是232
2015/8/12 西安电子科技大学计算机学院 14
生日悖论
2015/8/12
西安电子科技大学计算机学院
15
Hash安全特性之间的关系
抗弱碰撞攻击
抗原像攻击
抗强碰撞攻击
2015/8/12
密码学第8章Hash函数
③对j = 0 至15 执行X[j] = M[16i + j ]. ④将寄存器A, B, C, D中的值存储到另外四个寄存器AA , BB , CC , DD中, AA = A, BB = B, CC = C, DD = D. ⑤ 执行Round1. ⑥ 执行Round2.
⑦ 执行Round3. ⑧A = A + AA, B = B + BB, C = C + CC, D = D + DD.
预处理过程有以下几步： ① 对消息填充，使得其比特长在模512下为 448，即填充后消息的长度为512的某一倍数 减64，留出的64比特备第2步使用。
步骤①是必需的，即使消息长度已满足要求， 仍需填充。例如，消息长为448比特，则需填充 512比特，使其长度变为960，因此填充的比特 数大于等于1而小于等于512。 填充方式是固定的，即第1位为1，其后各位皆 为 0。
8.4 安全Hash算法SHA
安全Hash算法SHA(Secure Hash Algorithm)由 美国NIST设计，于1993年作为联邦信息处理标 准（FIPS PUB 180）公布。 SHA-0是SHA的早期版本，SHA-0被公布后， NIST很快就发现了它的缺陷，修改后的版本称 为SHA-1，简称为SHA。 SHA基于MD4算法，其结构与MD4非常类似。 算法的输入为小于264比特长的任意消息，分组 长度为512比特，输出为160比特长的消息摘要。
SHA算法的预处理
设x 是一个消息, 用二进制表示。首先由x 生成一个数组
M 按下述算法由x 生成：(与MD4算法的M产生方法完全相同)
① d = (447 -|x|) mod 512。 ② 令l 为 的二进制表示。l 的长度为64 比特。 如果l 的长度不足64 比特，则在l 的左端添0 补足。 ③M= 。 这里|x|表示x 的长度, ||表示序列的联接, 譬如x||y 表示将序列y 排在序列x 的右端。
网络安全-12：Hash函数
采用强hash函数和增加hash长度是防止碰撞攻击 的有效方法。
彩虹表攻击
定义
彩虹表是一种预先计算好的hash 值和原始输入的映射表，用于破
解hash密码。
威胁
攻击者可以利用彩虹表来快速找到 与特定hash值匹配的原始输入。
防御
采用加盐技术、增加hash长度和采 用强hash函数等方法可以降低彩虹 表攻击的风险。
VS
数据包过滤
在防火墙的数据包过滤规则中，可以使用 hash函数来识别和过滤恶意数据包。通 过计算数据包的hash值，并与预定义的 安全规则进行比较，防火墙可以快速准确 地过滤掉已知的恶意数据包，从而保护网 络免受攻击。
与入侵检测系统的结合
完整性检查
入侵检测系统可以使用hash函数来定期检查系统文件和关键数据的完整性。通过计算文件的 hash值并将其与存储在安全数据库中的原始hash值进行比较，可以检测到任何未经授权的修改 。如果发现hash值不匹配，则可以触发警报并采取相应的措施，以防止潜在的攻击或恶意软件感
04
输出长度：128位。
SHA-
01 02 03 04
安全性：SHA-1的安全性较弱，存在碰撞攻击的可能性。
应用场景：曾被用于数字签名和身份验证，但现在已被视为不安全。 算法描述：基于Merkle-Damgard结构的压缩函数，对输入进行分组
并进行一系列位操作和模运算。 输出长度：160位。
SHA-2
染。
事件响应
当入侵检测系统检测到潜在的安全威胁或异常行为时，它可以触发相应的事件响应机制。通过将 hash函数与事件响应结合使用，可以快速识别和隔离受影响的系统或网络段。通过计算相关数据
段的hash值并比较，可以迅速定位和隔离潜在的恶意活动，以防止其进一步传播。
密码学实验-实验5 Hash算法
实验报告一、实验目的1.MD5算法（1）理解Hash函数的计算原理和特点（2）理解MD5算法原理2.SHA1算法（1）理解SHA1函数的计算原理和特点（2）理解SHA1算法原理二、实验内容与设计思想①MD5算法MD5哈希算法流程：1.对于任意长度的明文，MD5首先对其进行分组，使得每一组的长度为512位，然后对这些明文分组反复重复处理。
对于每个明文分组的摘要生成过程如下：（1）将512位的明文分组划分为16个子明文分组，每个子明文分组为32位。
（2）申请4个32位的链接变量，记为A、B、C、D。
（3）子明文分组与链接变量进行第1轮运算。
（4）子明文分组与链接变量进行第2轮运算。
（5）子明文分组与链接变量进行第3轮运算。
（6）子明文分组与链接变量进行第4轮运算。
（7）链接变量与初始链接变量进行求和运算。
（8）链接变量作为下一个明文分组的输入重复进行以上操作。
（9）最后，4个链接变量里面的数据就是MD5摘要。
2.MD5分组过程对于任意长度的明文，MD5可以产生128位的摘要。
任意长度的明文首先需要添加位数，使明文总长度为448（mod512）位。
在明文后添加位的方法是第一个添加位是l，其余都是0。
然后将真正明文的长度（没有添加位以前的明文长度）以64位表示，附加于前面已添加过位的明文后，此时的明文长度正好是512位的倍数。
当明文长度大于2的64次方时，仅仅使用低64位比特填充，附加到最后一个分组的末尾。
经过添加处理的明文，其长度正好为512位的整数倍，然后按512位的长度进行分组（block），可以划分成L份明文分组，我们用Y0，Y1，……，YL-1表示这些明文分组。
对于每一个明文分组，都要重复反复的处理，如图所示。
3.MD5子明文分组和链接变量对于512位的明文分组，MD5将其再分成16份子明文分组（sub-block），每份子明文分组为32位，我们使用M[k]（k= 0, 1,……15）来表示这16份子明文分组。
杂凑函数 散列函数
杂凑函数（散列函数）1. 定义杂凑函数（Hash Function），也称为散列函数，是一种将任意大小的数据映射到固定大小的数据的函数。
它将输入数据通过一系列的计算操作，转换成一个固定长度的输出，通常称为散列值或哈希值。
杂凑函数是密码学、数据完整性校验、数据索引等领域中重要的基础工具。
2. 用途杂凑函数有广泛的应用，主要包括以下几个方面：2.1 数据完整性校验杂凑函数可以用于验证数据的完整性，即通过计算数据的散列值，然后与预先保存的正确散列值进行比对，来判断数据是否被篡改。
这在网络传输、文件存储等场景中非常重要，可以有效防止数据被篡改而不被察觉。
2.2 数据唯一标识杂凑函数可以将数据映射为唯一的散列值。
由于散列值的长度固定，可以大大减小数据的存储空间。
在数据索引、数据库中，可以使用散列值作为数据的唯一标识，提高数据的查询和存储效率。
2.3 密码学杂凑函数在密码学中有重要的应用。
比如，密码存储时通常不会直接保存明文密码，而是将密码的散列值保存在数据库中。
当用户登录时，输入的密码经过散列计算后与数据库中的散列值进行比对，以验证用户的身份。
2.4 数据分片杂凑函数可以将数据按照一定的规则进行分片，将大规模数据分散存储在不同的节点上。
这样可以提高数据的并行处理能力和分布式存储系统的可扩展性。
3. 工作方式杂凑函数的工作方式主要包括两个方面：输入处理和输出生成。
3.1 输入处理杂凑函数接受一个任意长度的输入数据，并经过一系列的计算操作将其转换为固定长度的中间结果。
常见的输入处理操作包括：•消息扩展：将输入数据进行填充，使其长度满足计算要求。
常见的填充方式有补零、补位数等。
•消息分块：将输入数据按照固定长度进行划分，得到多个块。
每个块独立处理，可以提高计算效率。
•迭代计算：对每个数据块进行迭代计算，将当前数据块的计算结果作为下一个数据块的输入，直到处理完所有数据块。
3.2 输出生成经过输入处理后，杂凑函数会生成一个固定长度的输出，即散列值或哈希值。
哈希Hash(散列函数)
Hash（散列函数）Hash，一般翻译做散列、杂凑，或音译为哈希，是把任意长度的输入（又叫做预映射pre-image）通过散列算法变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。
这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，所以不可能从散列值来确定唯一的输入值。
简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数基本概念编辑若结构中存在和关键字K相等的记录，则必定在f(K)的存储位置上。
由此，不需比较便可直接取得所查记录。
称这个对应关系f为散列函数(Hash function)，按这个事先建立的表为散列表。
对不同的关键字可能得到同一散列地址，即key1≠key2，而f(key1)=f(key2)，这种现象称碰撞。
具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。
综上所述，根据散列函数H(key)和处理冲突的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“象” 作为记录在表中的存储位置，这种表便称为散列表，这一映象过程称为散列造表或散列，所得的存储位置称散列地址。
若对于关键字集合中的任一个关键字，经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数(Uniform Hash function)，这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减少冲突。
性质所有散列函数都有如下一个基本特性：如果两个散列值是不相同的（根据同一函数），那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。
这个特性是散列函数具有确定性的结果。
但另一方面，散列函数的输入和输出不是一一对应的，如果两个散列值相同，两个输入值很可能是相同的，但不绝对肯定二者一定相等（可能出现哈希碰撞）。
输入一些数据计算出散列值，然后部分改变输入值，一个具有强混淆特性的散列函数会产生一个完全不同的散列值。
[1]典型的散列函数都有无限定义域，比如任意长度的字节字符串，和有限的值域，比如固定长度的比特串。
哈希函数的含义
哈希函数的含义哈希函数（Hash Function）是一种用于加密、检索、索引和验证数据完整性的算法。
它接收一个输入数据（通常是一段文本），并输出一个固定长度、不可逆的哈希值作为结果。
这个哈希值通常被用于代表输入数据。
哈希函数主要用于密码学、数据结构、网络安全等领域。
1. 哈希函数是一种单向函数。
即从哈希值无法推算出原始输入数据。
2. 不同的输入数据会产生不同的哈希值，相同的输入数据产生相同的哈希值。
3. 哈希值的长度是固定的，通常是32位或64位。
4. 即使输入数据的长度不同，生成的哈希值长度是一样的。
哈希函数的应用非常广泛，在计算机领域中常用的应用包括：1. 数据加密：哈希函数可以用来对明文进行加密。
将明文输入哈希函数中，产生的哈希值便可以作为密文，用以保护数据的隐私性。
2. 数据完整性检测：通过对数据进行哈希运算，得到一段固定长度的哈希值。
如果数据被篡改，哈希值也会发生变化，从而实现对数据完整性的检查。
3. 数据索引：哈希函数可以将数据映射到一个固定范围的哈希表中。
这样可以快速地在哈希表中查找、删除、修改数据。
4. 身份验证：将用户的密码进行哈希运算，得到一段哈希值保存在数据库中。
当用户输入密码时，将其通过哈希函数运算后，再与数据库中保存的哈希值进行比较，以验证用户身份。
哈希函数主要包括MD5、SHA1、SHA256等。
MD5和SHA1已经被证明是不安全的，因为它们易于被暴力破解。
所以，在安全性要求较高的场合，通常使用SHA256等更安全的哈希函数。
哈希函数是一种十分重要的算法，它在加密、数据完整性检测、数据索引、身份验证等领域都有着广泛的应用。
也需要注意选择安全可靠的哈希函数，以保证数据的安全性。
哈希函数也常常用于信息摘要和数字签名等领域，以防止信息被篡改或冒充。
信息摘要是指通过哈希函数将任意长度的信息变换成固定长度的哈希值，并且只由信息摘要的接收方能够验证消息的完整性和真实性。
数字签名则是一种能够保证文档的完整性和真实性的保障措施，其中哈希值和消息的签名密钥一起被应用于对消息进行数字签名，以保证消息的真实不被篡改。
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A
H(mA）(m为口令）
A
H (m A )
'
H(mA）
A：口令m’
=
是 接受
否
拒绝
Hash函数在银行应用举例采用Hash函数，银行操作人员不能获取到用户的密码
THE END！
由m计算H(m)容易
H
由H(m)计算上m不容易
HASH函数的安全性要 求
② 抗弱碰撞性：对于任何给定消息及其散列 值，不可能找到另一个能映射出该散列值的 消息； input
M m H output
m’
给定H(M)
HASH函数的安全性要 求
③ 抗强碰撞性：对于任何两个不同的消息， 它们的散列值必定不同，很难找到两条消息m 和m’，使得H(m)=H(m’)。 input M m m’ H(m)=H(m’) H output
YL-1
b n
CVi-1
f
n
CVi
压缩函数基本结构
HASH填充
在生成散列值之前，对输入消息进行分 组时，如果最后一块报文不足分组长度 要求，就要进行填充。
全部填充0
填充比特 的最高位为 1，其余为0
HASH函数的应用
Hash算列函数由于其单向性和随机性的特点, 主 要运用于提供数据完整性 ( 包括数字签名、以及与 数字签名联系起来的数字指纹的应用 ) 知识证明、 密钥推导、伪随机数生成等方面。 1．数字签名的应用
HASH函数的概念
对于Hash函数H有下面六个要求：
任意长度
m 消息
（1）能够接受任意长度的消息作为输入；
（2）能够生成较短的固定长度的输出； （3）对任何消息输入都应该能够容易和快速
地计算出散列值；
HASH散列函数
（4）应该是一个单向函数——难以或不可能 反推。也就是说，给定H(m)，恢复m在 计算上是不可行的； （5）应该能够抵抗弱冲突，即当两个不同消
在进行数字签名过程中使用用户的私钥加 密消息的Hash值，其它任何知道该用户公钥的 人都能够通过数字签名来验证消息的完整性。 在这种情况下，攻击者要想篡改消息，则需要 知道用户的私钥。
HASH函数的应用
2．生成程序或文档的“数字指纹” HASH函数可以将任意长度的输入变换为固定长度的 输出，不同的输入对应着不同的输出，因此，可以 基于HASH函数变换得到程序或文档的散列值输出， 即“数字指纹”。
消息 T A M H(M) M B M' 消息
杂凑算法 = H(M)
H(M) = H(M') (正常) 或 H(M) <> H(M') (错误发生) = H(M')
杂凑算法
3．用于安全存储口令 如果基于HASH函数生成口令的散列值，然后在 系统中保存用户的ID和他的口令的散列值，而 不是口令本身，这有助于改善系统的安全性。
HASH函数的一般结构
1979 年， MerKle 基于数据压缩函数 f 建议了一个散列 函数的一般结构如下图所示。 MD系列、SHA系列大多数散列函数都使用该结构。
Y0 Y1 YL-1
b n IV=CV0 f
b n CV1 f n CV2 ...
b n CVL-1 n f CVL
HASH函数的一般结构
Hash 函数是一个将任意 长度的消息序列映射为 较短的、固定长度的一 个值的函数。
mt
f : {0,1}
{0,1} (t 1)
m
HASH函数的具体描述
Hash函数也称为散列函数，是一公开函数， 不需要密钥，通常记为H，用于将任意长的消
息M映射为较短的、固定长度的一个值作为
认证符，记为H(M)，经常称函数值H(M)为散 列值、哈希值、杂凑值、杂凑码或消息摘要 、数组指纹。 从密码角度看，Hash函数也可以看作是一种
HASH函数输入消息M，并将其分为L个固定长度的分 组，若最后一个数据块不满足输入分组长度要求，按 照一定规则进行填充
Y0 Y1 YL-1
b n IV=CV0 f
b n CV1 f n CV2 ...
b n CVL-1 n f CVL
该散列函数重复使用一个压缩函数 f。压缩函数 f 有 两个输入，一个是前一阶段的 n 位输入，另外一个 源于消息的b位分组，并产生一个n位的输出，算法 开始时需要一个初始变量IV，最终的输出值通过一 个输出变换函数 g得到消息散列值，通常b>n,故称f 为压缩函数，如下图所示：
单向密码体制，即它从一个明文到密文是不
可逆映射，只有加密过程，不能解密。
HASH函数的具体描述
散列值是消息中所有比特的函数，因此提 供了一种错误检测能力，即改变消息中任 何一个比特或几个比特都会使散列值发生 改变。
在密码学和数据安全技术中，散列函数是
实现有效、安全可靠数字签字和认证的重 要工具，是安全认证协议中的重要模块。
密码学
HASH函数
在实际的通信保密中，除了要求实现数 据的保密性之外，对传输数据安全性的 另一个基本要求是保证数据的完整性。
• 保密性:
– 怎样保持明文的秘密性，使得明文只能被某些 人阅读？ – 用加密的方法 • 完整性: – 怎样确定一列信号在产生后没有被篡改？ – 用什么方法？
密码学中的Hash函数的主要功能是提供有 效的数据完整性检验。
h(m) 固定长度
息输入生成相同的输出时，就产生了冲突； （6）应该能够抵抗强冲突，即找到两个有意 义的消息m1和m2，使得H(m1)=H(m2)几 乎是不可能的。
Hash散列函数一般模型
HASH函数的安全性要 求
① 单向性：由消息的散列值倒算出消息在计 算上不可行，即给定H(m)，计算m在计算上 不可行； input input output output M M H