北师大版八年级数学上册第二章试题含答案

北师大版八年级数学上册第二章试题含答案

(满分：120分 考试时间：120分钟)

分数：________

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．在实数－15，3－27，π

2

，16，8，0中，无理数的个数为( B )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．下列属于最简二次根式的是( B ) A.8 B. 5 C. 4

D.

13

3．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎣⎡⎦

⎤23＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为( B )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

4．如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ ＝90°，RP ＝RQ ，边QR 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则点P 1表示的数是( C )

A ．－2

B ．－2 2

C ．1－2 2

D ．22－1

5．化简二次根式－8a 3的结果为( A ) A ．－2a －2a B ．2a 2a C ．2a －2a

D ．－2a 2a

6．(2020·孝感)已知x ＝5－1，y ＝5＋1，那么代数式x 3－xy 2

x （x －y ）的值是( D )

A ．2 B. 5 C ．4 D ．2 5

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．(2020·徐州)7的平方根是 ±7 ．

8．已知a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，则(b －10)a 的立方根是 －3 ． 9．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a ＋b

m

＋m 2－cd 的值为 1 .

10．★将一列数2，2，6，22，10，…，102按如图的数表排列，按照该方法进行排列，32的位置可记为(2，4)，26的位置可记为(3，2)，那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为(m ，n )，则m ＋n 的值为 23 ．

2 2 6 22 10 2

3 1

4 4 3 2 2

5 22 2

6 … … …

… … … … 10 2

11．若a ，b 为有理数，且(3＋2)2－3＋23

＝a ＋b 6，则a ＝ 4 ，b ＝ 5

3 .

12．对于实数a ，b 作如下新定义：a @b ＝ab ，a *b ＝a b ，在此定义下，计算：

⎝

⎛⎭

⎫43－32@12－(75－43)*2＝ 1－3 2 ．

选择、填空题答题卡

一、选择题(每小题3分，共18分)

题号

1

2

3

4

5

6

得分 答案 B B B C A D

二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______ 7． ±7 8. －3 9． 1 10. 23

11． 4 5

3 12. 1－3 2

13．求下列各式中x 的值： (1)4x 2＝225； 解：x 2＝225

4，

x ＝±

2254

， x ＝±152

.

(2)(2x －0.7)3＝0.027. 解：2x －0.7＝3

0.027， 2x －0.7＝0.3， x ＝0.5.

14．计算下列各题：

(1)(－2)2－9＋(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫

13－1

； 解：原式＝4－3＋1＋3 ＝5.

(2)⎝⎛⎭⎫12－1－|－2|－12－1＋(－1－2)2.

解：原式＝2－2－(2＋1)＋3＋2 2

＝2－2－2－1＋3＋2 2 ＝4.

15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°.若AB ＝22，CD ＝43，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．

解：∵AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22， ∴BD ＝AB 2＋AD 2＝4.

∵BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64＝BC 2， ∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋1

2

×43×4 ＝4＋8 3.

16．已知3既是(x －1)的算术平方根，又是(x －2y ＋1)的立方根，求x 2－y 2的平方根．

解：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝9，

x －2y ＋1＝27.

解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝10，

y ＝－8.

∴±x 2－y 2＝±36＝± 6.

17．已知x ＝12(7＋3)，y ＝1

2(7－3)，求代数式x 2＋y 2－xy 的值．

解：∵x ＝12(7＋3)，y ＝1

2(7－3)，

∴x ＋y ＝12(7＋3)＋1

2(7－3)＝7，

xy ＝12(7＋3)×1

2(7－3)＝1.

∴x 2＋y 2－xy ＝(x ＋y )2－2xy －xy ＝(x ＋y )2－3xy

＝(7)2－3× 1 ＝4.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．设a ，b ，c 是实数，且(2－a )2＋a 2＋b ＋c ＋|c ＋8|＝0，ax 2＋bx ＋c ＝0，求x 2＋2x ＋3的算术平方根．

解：由(2－a )2＋a 2＋b ＋c ＋|c ＋8|＝0，得 2－a ＝0，c ＋8＝0，a 2＋b ＋c ＝0， 解得a ＝2，b ＝4，c ＝－8，

把a ，b ，c 的值代入ax 2＋bx ＋c ＝0中，得