理论力学平面汇交力系资料

- TBC cos600 - TBD cos450 + FAB cos300-G= 0
FAB = 45 kN
TBC = 9.65 kN
y
600
C
B
150
300
D
E A
B
300
TBC
150150 300
TBD
FAB E G
x TBD=G
解二： FY = 0
- TBD sin150+ FAB sin300-Gsin600= 0 FAB = 45 kN
600
C
B
150
300
D
E A
B
TBC
150150 300
TBD
FAB E
TBD=G
G 解：1、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：
2、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系： 3、列平衡方程并求解：
FX = 0 FY = 0
- TBC cos300 - TBD cos450 + FAB cos600= 0
由合矢量投影定理，得合力投影定理
F Rx
F ix
F Ry
F iy
则，合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
方向为：
cos FR , i
Fix FR
cos FR , j
Fiy FR
合力的作用线过汇交点。
五.平面汇交力系的平衡方程
平衡条件
FR 0
F R
F 2F 2
Rx
Ry
[例4] 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。
求解步骤： 1.取研究对象， 画受力图； 2.列平衡方程； 3.求解未知量。
F AB A
60° P
F AC
F AB
A
60°
P
F AC
y
x
解：AB，AC 为二力杆 取节点A为研究对象，受力如图
列平衡方程
∑FY=0
FAC sin600 － P = 0
联立两式得: FA = 0.35P FB = 0.79P
例题3 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B 的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC 支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢 的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。
第二章 平面汇交力系
力系的分类： 1、按作用线在空间的位置。 ①平面力系；②空间力系 2、按作用线是否相交。 ①汇交力系；②平行力系；
③任意力系 (一般力系)
例：起重机的挂钩。
§2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法 1.两个共点力的合成
F2
FR
FR
F2
F2
A
F1
A
F1
A
F1 FR
得：FAC=P/sin600
∑FX=0 FAC cos600 － FAB = 0
FAB= FAC cos600 =P×ctg600
解题技巧及说明：
1、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。
2、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。
4m
3.求解未知量。
例1 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。 在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。 求支座A和D的约束反力。
B P
A
C P
2m
B FA
D
A
4m
C
D FND
解: 1、取平面钢架ABCD为研究对象, 画出受力图。
2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系： y
3、列平衡方程并求解： B
FX 0 FA cos FCD cos 45 0 0
FY 0 P FA sin FCD sin 45 0 0
由EB=BC=0.4m，
tg EB 源自文库0.4 1
AB 1.2 3
解得：
FCD
sin
450
P cos 450
tg
4.24 kN；FA
FCD
cos 450
cos
3.16 kN
FX = 0 - TBC - TBD cos150 + FAB cos300-Gcos600= 0 TBC = 9.65 kN
600
C
B
150
300
D
E A
y
B
TBC
150150 300
TBD
FAB E G
x TBD=G
[例] 已知 P=2kN 求CD杆的内力，A支座的约束力
解：CD为二力杆
取AB为研究对象，受力如图
FR F1 F2
2. 任意个共点力的合成
FR F1 F2 .F 3 F4
★
平面汇交力系可以简化为一合力，合力的 大小和方向等于各分力的矢量和，合力的 作用线过汇交点。
FR F1 F2 ..... Fn Fi (i 1,2......n. )
FR1 F1 F2
3
FR2 FR1 FR3 Fi
平衡方程 FRx 0 FRy 0
Fx 0
Fy 0
注：1、两个独立的方程，求解两个未知量 2、x,y可以任意轴
例1 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。 在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。 求支座A和D的约束力。
B P
A
C
求解步骤：
2m 1.取研究对象， 画受力图；
D
2.列平衡方程；
i 1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
FR FRn1 Fn Fi Fi
i 1
二、平面汇交力系平衡的几何条件
FR F1 F2 ..... Fn Fi (i 1,2......n. )
平面汇交力系平衡的充要条件:
FR Fi 0
力系中各力的矢量和等于零
力多边形自行封闭
F1 F3
Fn
F2
FR
Fi
三.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 1.力在坐标轴上的投影
Fx F cosθ
F F cosβ y
注：投影是个代数量，可 正可负，可为零。
2.力沿轴的分解
F Fx Fy
★ 四.平面汇交力系合成的解析法
FR F1 F2 ..... Fn Fi (i 1,2......n. )
P
FX = 0 P +FA cos = 0 FA = - 22.36 kN A
负号说明它的实际方向 和假设的方向相反。
FY= 0
FA sin +FND = 0 FND =10 kN
C
x
FA
2m
D
4m
FND
tg = 0.5 cos = 0.89 sin = 0.447
例题2.求图示支座A和B的约束反力.自重不计.
求解步骤：
1.取研究对象， 画受力图；
2.列平衡方程；
A
3.求解未知量。
P
l/2 C
l B
l
l
解: AC为二力构件
P
取整体为研究对象，受力如图
O C
l l
cos
2
0.95
l
l 2
l
2
A
2 2
FA
Sin = 0.32
B
FB
FX = 0 FY = 0
0.71 FA - 0.32 FB = 0 0.71 FA +0.95 FB – P = 0