第七讲 第八讲水平荷载作用下的D值法
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
37
计算转角和位移的关系 – 节点 A 、B 处
6i l
M a 4i a 2i b
V
6i a 6i b 12i 2 l l l
M 0
A : 4(i3 i4 ic ic ) 2(i3 i4 ic ic ) 6(ic ic )
37kN 74kN
C B A
H
G
M
K
VDC DC 37 11 .77 k N VCB CB (37 74 ) 31 .08 k N
（3）求各柱柱端弯矩：
M DC M BC M AB
VBA BA (37 74 80 .7) 52 .14 k N 80.7kN
首
层 其余计算从略。
25
（3）梁端弯矩
16
其余计算从略。
26
(4) 弯
矩
图
27
用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数 值为该杆的线刚度比值。
37kN
D (1.5) (0.7) (0.6) (1.7) (0.7) G (0.9) (2.4) (0.6) A E F (0.8) (1.2) (1.0) H (0.8) (0.9) M
hj
0
38
V
将
6i a 6ib 12i a b 12i 12i 2 V 2 l l l l l
A B
2 K 12i 代入上式, 可得 V 2 2 K l 2 K l
则 D jk
B ib V 12iA K K 2c , , K hj 2 K 2 K 2ic
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。
下面是对D值法进行详细讲解的资料。
一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。
具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。
二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。
2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。
（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。
2.估计结构的位移和转角。
（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。
2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。
3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。
（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。
2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。
三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。
（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。
2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。
3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。
（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。
2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。
3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。
四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。
1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
6(ic
ic
)
u hj
j
0
B:
4(i1 i2 ic
ic )
2(i1 i2 ic
ic )
6(ic
ic
)
u hj
j
0
2
u j 2 u j
2
1 2ic
(i1
i2
i3
i4 )
hj
2 K hj
K ib 2ic
38
V 6ia 6ib 12i a b V 12i 12i
l
l
l2
l
l2
将
2 2K
l
代入上式, 可得 V
K 2K
12i l2
A B 则
D jk
V
12ic hj2
K 2K
,
K 2K
,
K
ib 2ic
A
a
a
b
D jk
12ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时 同理可推导底层柱 D 值
，
1,
第七讲 第八讲水平荷载作用下的D值法
查附表11-3即得 y1的值
以负号。对于底层柱，不考虑修正值，即取y1 =0。
（3）层高变化对反弯点的影响
若某柱所在层的层高与相邻上层或下层的层高不同，则该柱的反弯点 位置就不同于标准反弯点位置而需要修正。 当上层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为 y2h，见图 14-18（C）；当 下层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为y3h，见图 14-18（d），
端至柱反弯点的距离（反弯点高度），并制成相应的表格，以供直用。
（l）梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响
假定框架横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变， 则按图14-18（a）可求出各层柱的反弯点高度称为标准反弯点高度比，其值与 结构总层数j、该柱所在的层次、框架梁柱线刚度比K及侧向荷载的形式等因 素有关，可由附录11附表11-1、附表11-2查得。表中K值可按表14-3计算。
2.水平荷载作用下的D值法 A.假定： （l）柱AB及与其上下相邻柱的线刚度均为ic ． （2）柱AB及与其上下相邻柱的层间水平位移均为 △uj （3）柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个节点的转 角均为θ； （4）与柱AB相交的横梁的线刚度分别为 i1 、 i2、 i3、 i4 。
B. D值法公式推导 1．改进后的柱侧向刚度D a.柱的侧向刚度是当柱上下端产生单位相对横向
上式中 值反映了梁柱线刚度比值对柱侧向刚度的一个影响（降低） 系数，当框架梁的线刚度为无穷大时，K=∞，α=1。底层柱的侧 向刚度修正系数可同理求得。表14-3列出了各种情况下的值及相 应的K值的计算公式。
2.层间剪力按下式分配给该层的各柱
式中:Vjk—第j层第k柱所分配到的剪力； Djk—第j层第k柱的侧向刚度D值 ; m—第j层框架柱数； Vj—第j层的层间剪力
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法全解精品PPT课件
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
V6ia6ib1i2
l
l l2
A
B
a
b
l
37
计算转角和位移的关系 – 节点 A 、B 处
Ma4ia2ib6il
V6ia6ib1i2
l
l l2
M 0
A :4 ( i3 i4 ic ic ) 2 ( i3 i4 ic ic ) 6 ( ic ic ) h u jj 0
B :4 ( i1 i2 ic ic ) 2 ( i1 i2 ic ic ) 6 ( ic ic ) h u jj 0
hj 2
h j ——第j层柱高
cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示柱
的顶端和底端。
12
６.梁端弯矩
梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。 （１）边节点
顶部边节点： Mb Mc
一般边节点： MbMc1Mc2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比 进行分配。
14
７.梁内剪力
影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面： ①结构总层数及该层所在的位置； ②梁、柱线刚度比； ③荷载形式； ④上、下层梁刚度比； ⑤上、下层层高变化。
47
（三）确定柱反弯点高度比y
在改进反弯点法中，柱子反弯点位置用反弯 点高度比来表示:
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)PPT精选文档
2
uj 2 uj
221 ic(i1i2i3i4) hj 2Khj
K ib 2ic
38
V 6 ia 6 ib 1 i 2 a b V 1 i 2 1 i 2
l l l2
l l2
A
将 2 2 K l代入 ,可 V 上 得 2 K K 1 式 l2 i 2
(0.9) F
(0.9) J
HG
0.6 0.7 0.6 0.9
0.273
(0.6) A
(0.8) E
(0.8) I
MK
0.9 0.7 0.6 0.9
0.409
二层：
CB
0.7 0.70.90.9
0.280
GF
KJ
0.9 0.70.90.9
0.360
29
底层：
BA
0.6 0.60.80.8
D1 D2
D D
1 2
12 i c 1
c1
h
2 1
12 i c 2
c2
h
2 2
43
计算各柱所分配的剪力：
44
（三）确定柱反弯点高度比y
上、下端约束对梁反弯点的影响
h 2
yhh
yh
h 2
yh h
上下都是固端
上端为简支承
上端约束小
反弯点在柱中点 无反弯点或
下端约束大
反弯点在顶点 反弯点在上半柱间
由
d 12 ic
h2
有
V jk
i jk
m
gV j
i jk
k 1
i j k ——柱子的线刚度
11
５.柱端弯矩
求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)便可
框架结构内力计算-竖向弯矩二次分配,水平D值法
0.351 0.351 0.298
D
114.04
40.03 40.03 33.98
架横梁相应的位置上。
第一次分配： 放松节点，把各节点 不平衡弯矩“同时” 进行分配。
0.351 0.351 0.298
C
114.04
40.03 40.03 33.98
0.379 0.300 0.321
B
114.04
0.274 0.274 0.220
H
33.72
22.08 22.01 17.67
0.246
114.04 19.76
0.290 0.230 0.234
G
33.72
23.39 18.47 18.80
A
F
（４）弯矩分配与传递 上柱 第一次分配
下柱 右梁
0.541 E
66.03 20.02
弯矩二次分配法
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。具体步骤： （1）首先计算框架各杆件的线刚度及分配系数； （2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固定端弯矩； （3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的
不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2； （4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）。
Mb
M
u c
ibl ibr
M
r b
M
d c
6、梁端剪力、柱轴力
0.459
122.05 56.02 14.12 2.17 82.86
第二次分配： 放松节点，把各节 点不平衡弯矩“同 时”进行分配。
0.351 0.351 0.298
D
114.04
40.03 40.03 33.98
三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
7
3.20 0.56 0.40
0
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
6
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
5
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
10 3.20 0.47 0.24
0
0
0
0.24 0.77 0.190 90758 17244
9
3.20 0.47 0.34
0
0
0
0.34 1.09 0.190 90758 17244
8
3.20 0.47 0.39
0
0
0
0.39 1.25 0.190 90758 17244
7
3.20 0.47 0.40
4.74
1.6
7.58 3.89 4.10 3.48 3.89
C 9.08E+4
2.43
3.89
A 9.08E+4
4.86
7.78
9 B 1.77E+5 358600 19.2 9.48
1.6
15.17 11.66 12.30 10.45 11.66
C 9.08E+4
4.86
7.78
A 9.08E+4
表 1 反弯点法框架弯矩的计算
柱端弯
层轴 号号
D ij
∑ Dij
Fi
Vj
yh 或 (1-y)h
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法一、计算反弯点法计算反弯点法是一种经验法，适用于刚度较高的结构。
它基于结构中存在的反弯点，即曲率为零的点。
通过计算这些反弯点的位置和力矩，可以得到结构的内力和变形。
计算反弯点法的计算步骤如下：1.给定结构的几何形状和边界条件，例如梁的长度、剪力边界条件等。
2.根据结构的几何形状和边界条件，计算结构的弹性曲线。
可以使用一般的弹性理论或其他适用的方法。
3.计算结构中的反弯点位置和力矩。
反弯点的位置可以通过求解结构的弹性曲线方程来获得，反弯点处的曲率为零。
力矩可以通过将荷载施加于结构上的每个部分和弹性曲线求解得到。
4.根据反弯点的位置和力矩，计算结构的内力和变形。
内力可以通过结构的受力平衡方程求解，变形可以通过结构的弹性曲线方程求解。
优点：1.相对简单易懂，不需要复杂的计算方法和软件。
缺点：1.只适用于刚度较高的结构，无法适用于柔性结构。
2.需要手工计算，计算过程繁琐。
3.无法考虑非线性和动力特性。
二、D值法D值法是一种常用的结构计算方法，适用于不同刚度的结构。
它基于结构的刚度和刚度分布，通过计算结构的刚度矩阵和荷载向量，得到结构的内力和变形。
D值法的计算步骤如下：1.给定结构的几何形状和边界条件，例如梁的长度、材料性质等。
2.根据结构的几何形状和边界条件，建立结构的刚度矩阵。
刚度矩阵可以通过结构的几何形状和材料性质计算得到。
3.根据结构的荷载，建立荷载向量。
荷载向量可以通过结构的荷载形式和大小计算得到。
4.解结构的内力和变形。
通过求解结构的刚度矩阵和荷载向量的乘积，可以得到结构的位移向量。
通过位移向量和刚度矩阵的乘积，可以得到结构的内力向量。
优点：1.适用于不同刚度的结构，可以考虑结构的非线性和动力特性。
2.可以使用计算软件进行计算，提高计算效率和准确性。
缺点：1.较为复杂，需要掌握结构力学理论和计算方法。
2.计算过程较为繁琐，需要较长的计算时间。
总结：计算反弯点法和D值法是两种常用的框架结构计算方法。
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法资料
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法资料在设计建筑结构时，考虑到水平荷载对结构的影响是必不可少的。
在这方面，反弯点方法和D值方法是两种常用的计算方法，用来评估结构的抗水平力能力。
以下是关于反弯点方法和D值方法的详细介绍和计算过程。
一、反弯点方法：反弯点方法主要用于根据结构的初始刚度和变形来计算结构的抗震性能。
它是根据结构的能量耗散特性进行设计的一种方法。
1.计算反弯点：反弯点是指结构能耗散能力较好的位置。
通常是选取结构中变形较大的地方。
计算反弯点的步骤如下：(1)计算结构的间距比：间距比可以用来确定结构变形的程度，即结构的柔性程度。
计算公式为间距比=（L1+L2）/（L1×L2），其中L1和L2是连续两个支点的间距。
(2)设计抗震体系：根据建筑物所在区域的地震烈度和结构类型，选择相应的抗震体系，如剪力墙、框架等。
(3)计算形位系数：形位系数是根据结构所在的地震烈度区域和抗震体系的性能要求确定的。
它可以用来计算反弯点的位置。
2.计算抗水平力：根据结构的刚度和变形，计算结构能够承受的最大水平力。
计算公式为：抗水平力=抗震能力系数×初始刚度×底面剪力。
3.设计结构：根据计算得到的抗水平力，选择合适的结构材料和截面尺寸，进行详细设计。
二、D值法：D值法是一种比较简单的计算方法，它是根据结构的刚度、质量和周期来评估结构的抗水平力能力的。
1.计算刚度：根据结构的材料和截面尺寸，计算结构的刚度。
刚度可以通过计算结构的弹性刚度来得到。
2.计算周期：根据结构的自振频率来计算结构的周期。
结构的周期是结构的重要参数，通常用于反应结构的动力特性。
3.计算质量：根据结构的质量和材料密度，计算结构的质量。
4.计算D值：D值是结构的抗震性能指标，可以用来评估结构的抗水平力能力。
计算公式为：D值=刚度×周期/质量。
D值越大，结构的抗水平力能力越强。
5.设计结构：根据计算得到的D值，选择合适的结构材料和截面尺寸，进行详细设计。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法).
hj
的顶端和底端。
——第j层柱高
12
cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示柱
６.梁端弯矩
梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。 （１）边节点 顶部边节点： 一般边节点：
Mb M c
M b M c1 M c 2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比 进行分配。
(0.7) B (0.6) A
F E
(0.9)
(0.8)
(0.9) J (0.8) I
二层： CB
GF
0 .7 0.280 0.7 0.9 0.9 0 .9 KJ 0.360 0 .7 0 .9 0 . 9
29
底层：
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
0 .6 BA 0.272 0.6 0.8 0.8 0.8 FE JI 0.364 0 . 6 0. 8 0 . 8 D
首
层 其余计算从略。
25
（3）梁端弯矩
16
其余计算从略。
26
(4) 弯
矩
图
27
用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数 值为该杆的线刚度比值。
37kN
D (1.5) (0.7) (0.6) (1.7) (0.7) G (0.9) (2.4) (0.6) A E F (0.8) (1.2) (1.0) H (0.8) (0.9) K (0.9) 3.3m J (0.8) 3.9m I M
7
２.反弯点高度的确定
反弯点高度y的定义为反弯点至柱下端的距离。
h 上部各层柱 2 y 2 h 底层柱 3
h——层高
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法精品文档
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b l
a
b
D jk
12 ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时
，
1,
D
12ic hj 2
同理可推导底层柱 D 值
0.5K,Kib
2K
ic
任务二 水平荷载作用下的近似计算
框架结构在水平荷载作用下的 近似计算方法：
一、反弯点法 二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
框架所承受 的水平荷载主要 是风荷载和水平 地震作用，它们 都可以转化成作 用在框架节点上 的集中力。
2
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
1.各杆件的弯矩图 均为直线，一般情 况下每根杆件都有 一个弯矩为零的点， 称为反弯点； 2.所有杆件的最 大弯矩均在杆件两 端。
水平荷载作用下框架的弯矩图 3
如果在反弯点处将柱 子切开，切断点处的内力 将只有剪力和轴力。
如果知道反弯点的位置 和柱子的抗侧移刚度，即 可求得各柱的剪力，从而 求得框架各杆件的内力， 反弯点法即由此而来。
i1 i2
ic
Ki1i2 i3 i4 2ic
K
2K
i3 i4
i1 i2
梁柱刚度比
ic
K i1 i2 ic
0.5 K
2K
41
（二）柱的抗侧刚度D值
特殊情况： 1.当同一楼层中有个别柱与一般柱的高度不相等时，这
些个别柱的抗推刚度按下列公式计算：
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
（三）确定柱反弯点高度比y
在改进反弯点法中，柱子反弯点位置用反弯 点高度比来表示:
yY h
Y—表示柱反弯点高度 h—柱高度
yy0y1y2y3
y 0 —标准反弯点高度比，由附表2.1-2.2查取； y1 —上、下层梁刚度不等时的修正值，由附表2.3查取； y 2 y 3 —上、下层层高不等时的修正值，由附表2.4查取。
l l l2
l l2
A
将 2 2 K l代入 ,可 V 上 得 2 K K 1 式 l2 i 2
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b l
a
b
D jk
12 ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时 同理可推导底层柱 D 值
yhh
yh h2
yh h
上下都是固端 小
反弯点在柱中点 大
在上半柱间
上端为简支承 无反弯点或
反弯点在顶点
精品课件
上端约束 下端约束
反弯点
45
反弯点法
D 值法
F d 12 i
d h2
1
FD
D 12i
h2
1
线V刚度比6ia6ib1i2
l
l l2
精品课件
考虑梁 、柱
46
（三）确定柱反弯点高度比y
一般边节点： MbM 精品c1 课 件 Mc2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比 进行分配。
精品课件
７.梁内剪力
精品课件
15
８.柱内轴向 力
自上而下逐
层叠加节点左右
的梁端剪力。
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法第五章框架结构内力与位移计算1．框架结构计算简图是如何确定的？答：框架结构计算简图的确定：一般情况下，框架结构忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
作用于框架结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载两种。
竖向荷载包括结构自重及楼（屋）面活荷载，一般为分布荷载，有时也有集中荷载。
水平荷载包括风荷载和水平地震作用，一般均简化成节点水平集中力。
2．框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用什么方法？其基本假定与计算步骤如何？答：框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用分层法。
分层法的基本假定：（1）在竖向荷载作用下，不考虑框架的侧移；（2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响可忽略不计。
分层法的计算步骤：（1）计算单元的确定根据计算假定，计算时先将各层梁及其上下柱所组成的框架作为一个独立的计算单元，而按无侧移的框架进行计算（上下柱的远端均假设为固定端）。
（2）各杆件弯矩的计算一般用结构力学中的弯矩分配法，分别计算每个单层框架中梁与柱的弯矩。
在用弯矩分配法计算各杆件的弯矩之前，应先计算各杆件在节点处的弯矩分配系数及传递系数。
对底层基础处，可按原结构确定其支座形式，若为固定支座，传递系数为1/2；若为铰支座，传递系数为0。
至于其余柱端，在分层计算时，假定上下柱的远端为固定端，而实际上，上下柱端在荷载作用下会产生一定转角，是弹性约束端。
对这一问题，可在计算分配系数时，用调整柱的线刚度来考虑支座转动影响。
zA框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
首
层 其余计算从略。
25
（3）梁端弯矩
16
其余计算从略。
26
(4) 弯
矩
图
27
用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数 值为该杆的线刚度比值。
37kN
D (1.5) (0.7) (0.6) (1.7) (0.7) G (0.9) (2.4) (0.6) A E F (0.8) (1.2) (1.0) H (0.8) (0.9) K (0.9) 3.3m J (0.8) 3.9m I M
任务二 水平荷载作用下的近似计算
框架结构在水平荷载作用下的 近似计算方法：
一、反弯点法 二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
框架所承受 的水平荷载主要
是风荷载和水平
地震作用，它们 都可以转化成作 用在框架节点上 的集中力。
2
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
D
12i h2
6i a 6i b 12i V 2 l l l
考虑梁 、柱线刚度比
46
（三）确定柱反弯点高度比y
柱反弯点高度，取决于柱子两端转角的相对大小。 如果柱子两端转角相等，反弯点必然在柱子中间；如 果柱子两端转角不一样，反弯点必然向转角较大的一 端移动。 影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面： ①结构总层数及该层所在的位置； ②梁、柱线刚度比； ③荷载形式； ④上、下层梁刚度比； ⑤上、下层层高变化。
3.3m
74kN
C
80.7kN
B
2.7m
8.1m
28
解：由于框架同层各柱 h 相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的 M D H 分配系数。 (0.7) (0.6) (0.9) （1）求各柱剪力分配系数： K G C
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（l）梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响
假定框架横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变， 则按图14-18（a）可求出各层柱的反弯点高度称为标准反弯点高度比，其值与 结构总层数j、该柱所在的层次、框架梁柱线刚度比K及侧向荷载的形式等因 素有关，可由附录11附表11-1、附表11-2查得。表中K值可按表14-3计算。
位移时，柱所承受的剪力，即对于框架结构中第j层第 K柱 ：
Djk =
Vjk ∆u j
(14-6)
b.在框架受力后，柱AB及相邻各构件的变形如图14-17b所 示,由节点A和节点B的力矩平衡条件，分别可得:
c.将以上两式相加，化简后得 :
式中 :
d. AB d.柱AB所受到的剪力为: :
e.将式（a）代人式（b），得 :
2.水平荷载作用下的D值法 A.假定： （l）柱AB及与其上下相邻柱的线刚度均为ic ． （2）柱AB及与其上下相邻柱的层间水平位移均为 △uj （3）柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个节点的转 角均为θ； （4）与柱AB相交的横梁的线刚度分别为 i1 、 i2、 i3、 i4 。
B. D值法公式推导 1．改进后的柱侧向刚度D a.柱的侧向刚度是当柱上下端产生单位相对横向
上式中 值反映了梁柱线刚度比值对柱侧向刚度的一个影响（降低） 系数，当框架梁的线刚度为无穷大时，K=∞，α=1。底层柱的侧 向刚度修正系数可同理求得。表14-3列出了各种情况下的值及相 应的K值的计算公式。
2.层间剪力按下式分配给该层的各柱
式中:Vjk—第j层第k柱所分配到的剪力； Djk—第j层第k柱的侧向刚度D值 ; m—第j层框架柱数； Vj—第j层的层间剪力
查附表11-3即得 y1的值
以负号。对于底层柱，不考虑修正值，即取y1 =0。
（3）层高变化对反弯点的影响
若某柱所在层的层高与相邻上层或下层的层高不同，则该柱的反弯点 位置就不同于标准反弯点位置而需要修正。 当上层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为 y2h，见图 14-18（C）；当 下层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为y3h，见图 14-18（d），
y2、y3可由附录11-4查得。
对于顶层柱；·不考虑修正值y2 ，即取y2 =0；对于底层柱，不考虑修正值
y3，，即取y3=0。 综上所述，经过各项修正后，柱底至反弯点的高度yn 可由下式求出 ： yn＝（y0＋y1 ＋y2 ＋y3）h （14-9）
4. 求梁瑞弯矩、梁端剪力、各柱的轴力 在 按 式 （ 14-6 ） 求 得 框 架 柱 的 侧 向 刚 度 D 按 式 （14-8）求得各柱的剪力、接式（ 14-9）求得各柱的反 弯点高度后，与反弯点法一样，就可求出各柱的杆端弯 矩。然后，即可根据节点平衡条件求得梁瑞弯矩，并进 而求出各梁端的剪力和各柱的轴力。 D值法例题
（2）上下横梁线刚度比对反弯点的高度影响
若某层柱的上下横梁线刚度不同，则该层柱的反弯点位置将向横梁刚度较 小的一侧偏移，因而必须对标准反弯点进行修正，这个修正值就是反弯点高 度的上移增量 y1h, y1可根据上下横梁的线刚度比I和K由附表11-3查得。 当（ i1+i2）<（ i3+i4）时，反弯点上移，由：
第七讲 水平荷载作用下的D值法
1.用反弯点法计算水平荷载作用下框架内力的优缺点 （1）反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度之比为无穷大，其次 又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在侧向荷载作 用下的内力计算大为简化，但这样做同时也带来了一定的误差。 （2）当梁柱线刚度较为接近时，特别是在高层框架结构或抗震 设计时，梁的线刚度可能小于柱的线刚度，框架节点对柱的约束 应为弹性支承，即框架柱的侧向刚度不能由图14-15求得，柱的 侧向刚度不仅与柱的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度等 因素有关。 （3）柱的反弯点高度也与梁柱线刚度比、上下层横梁的线刚度 比、上下层层高的变化等因素有关。 日本武藤清教授在分析了上述影响因素的基础上，对反弯点 法中柱的侧向刚度和反弯点高度的计算方法作了改进，称为改进 反弯点法。
3. 修正后的柱反弯点高度 各个柱的反弯点位置取决于该柱上下端转角的比值。
如果柱上下端转角相同，反弯点就在柱高的中央；如果柱上下端转角不同， 则反弯点偏向转角较大的一端，亦即偏向约束刚度较外荷载的形式、 梁柱线刚度比、结构总层数及该柱所在的层次、柱上下 横梁线刚度比、上层层高的变化、下层层高的变化等。 为分析上述因素对反弯点高度的影响，可假定框架在节点水平 力作用下，同层各节点的转角相等，即假定同层各横梁 的反弯点均在各横梁跨度的中央而该点又无竖向位移。 这样，一个多层多跨的框架可简化成图14-18（a） 所示的计算简图。当上述影响因素逐一发生变化时，可分别求出柱底