沪教版相似三角形专题复习教案
沪科版-数学-九年级上册- 第22章相似形复习课 教学教案
第22章相似形复习课教学目标1.掌握比例线段、比例中项、比例的有关性质等,能熟练利用它们解决问题.2.理解黄金分割的定义,能解决实际生活中的黄金分割问题.3.掌握平行分线段成比例定理和平行线等分线段定理,能熟练利用它们解决问题.4.掌握相似三角形的性质和判定，能灵活运用相似三角形的性质和判定解决问题，培养应用意识以及分析问题和解决问题的能力．5.会用相似三角形的周长和面积的性质解决实际生活中的问题．6.会画位似图形，并掌握位似图形的坐标变化情况，培养动手操作能力和发现规律、探索规律的能力．学情教材分析学生已学完本章内容,对本章的知识有了初步的了解,但对熟练利用解决问题还有一定欠缺,应通过一定的训练达到目的.重点难点重点：灵活运用相似三角形性质、判定，掌握位似图形坐标变化规律．难点：灵活地把实际问题转化成数学问题，通过解数学问题达到解实际问题的目的．教学过程设计自学内容安排：一、知识回顾1.四条线段、a b、c、d，如果a与b的比等于dcba，dc=那的比与，那么这四条线、a b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有a：b=b：c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项。
2.比例的性质（1）基本性质如果dcba=，那么ad=bc（b、d≠0）。
反之，如果ad=bc，那么dcba=（b、d≠0）。
教学过程设计教师与学生活动：如果dcba=，那么ddcbba+=+（b、d≠0）。
(3)等比性质如果dcba==…=nm（b+d+…+n≠0）那么bandbmca=++++++3. 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC=,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618.4.平行线分线段成比例定理和等分线段定理平行于三角形一边的直线解其他两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例.两条直线被三条平行直线所截,截得的对应线段成比例.两条直线被三条平行线所截,如果其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等.1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
沪科版数学九年级上册第22章《相似三角形》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第22章《相似三角形》复习教学设计一. 教材分析《相似三角形》是沪科版数学九年级上册第22章的内容，本章主要让学生掌握相似三角形的性质和判定方法，以及相似三角形在实际问题中的应用。
本章内容是学生以前学过三角形知识的进一步拓展，也是为后续学习相似多边形、相似圆等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。
同时，他们具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于相似三角形的性质和判定方法，学生可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解相似三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的性质和判定方法，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：相似三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，自己发现相似三角形的性质和判定方法。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.案例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用相似三角形的知识解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的性质和判定方法。
2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用相似三角形的知识解决问题。
3.学具：准备一些三角形模型，供学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。
然后，教师提出本节课的主题——相似三角形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示相似三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考，自己发现相似三角形的性质和判定方法。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 相似三角形的复习 教案
相似三角形复习（2）教学内容：相似三角形复习课第二节（相似三角形判定定理）教学目标： 1、进一步理解和掌握相似三角形的判定定理、灵活应用这些定理去探索问题和解决问题。
2、培养在基本图形中运用知识的能力。
体会在发现中学习，在学习中发现。
发展学生的数学思维能力。
渗透图形运动、类比、分类讨论等数学思想。
3、提倡学生主动学习、积极参与教学，用所学的知识解决问题，提高学数学的热情。
在师生互动过程中，培养团结协作的精神。
教学重点：相似三角形判定定理的应用。
教学难点：能在复杂图形背景下、识别和判定三角形的相似，并正确推理论证，关注数学的严密性。
设计思想：本节课是在学习了相似三角形判定定理后的一节复习课。
一方面，抓住基本图形的特征，将基本图形通过平移、旋转、翻折、分解、组合成各种图形。
鼓励学生联想，培养学生创新意识。
另一方面，让学生进一步形成学习的主体意识、探究意识和合作意识。
教学过程：教师活动 学生活动 教学设计意图 我们已经认识了相似三角形，学习了相似三角形的判定，这节课我们要巩固我们所学的知识，并把所学的有关判定定理应用到实际的例题中，去探索和解决一些问题。
一；相似三角形基本图形以及判定定理的回顾。
问1： 若DE//BC ，则可以判定哪两个个三角形形相似？用哪条判定定理？ 预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边,且这条直线与原三角形的两边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
这类基本图形我们称为平行线型生：△ADE ∽△ABC ，用预备定理生：△ADC ∽△ACB通过回忆使学生掌握相似三角形的所有的判定方法．1A BCD E 1AECBD三边对应成比例，两三角形相似。
这类网格型的题目还可以用那种判定方法。
通常网格类的相似，还可以用哪个判定定理？ 最后，我们来回顾一下直角三角形相似的判定方法：问5：若BDACBE AB =，∠C=∠D=90°则可 以判定哪两个三角形形相似？用哪条判定定理 直角三角形相似的判定定理： 斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似 上面我们回顾了相似三角形判定定理及重要 的基本图形，下面我们要应用这些定理来 解决一些几何问题。
相似三角形 复习课教案
相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习，培养学生的数学思维和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。
（2）相似三角形的应用。
2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。
（2）相似三角形在实际问题中的建模。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程（一）知识回顾1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。
2、相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质定理相似三角形对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（二）例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90°，AD⊥BC 于 D，E 为AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F。
求证：＼（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）证明：因为 AD⊥BC，∠BAC ＝ 90°所以∠ADB ＝∠ADC ＝ 90°，∠BAD ＋∠DAC ＝ 90°，∠DAC＋∠C ＝ 90°所以∠BAD ＝∠C又因为 E 为 AC 的中点，所以 DE ＝ EC所以∠EDC ＝∠C所以∠BAD ＝∠EDC又因为∠FDB ＝∠FDA ＋∠ADB ＝∠FDA ＋ 90°，∠FAD ＝∠FDA ＋∠BAD所以∠FDB ＝∠FAD所以△FDB∽△FAD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BD}｛AD} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）（三）课堂练习1、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且\（＼frac{AD}｛BD} ＝＼frac{AE}｛EC}＼），求证：DE∥BC。
沪教版(上海)九年级上册数学 24.4 相似三角形的判定 教案
24.4 相似三角形的判定教案【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形例题1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.类型二、相似三角形的判定例题2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.∴当△BEF∽△CDF时，相似比；当△BEF∽△AED时，相似比；举一反三：【变式】如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．【答案】∵ AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽△CDF.∴AF EFCF FD, 即AF·FD=CF·FE．例题3.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【答案与解析】解：（1）∵AD=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．例题4. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．【答案与解析】连接，，，是的中垂线，，，，．，．又，∽，，．举一反三：【变式】如图，F 是△ABC 的AC 边上一点，D 为CB 延长线一点，且AF=BD,连接DF, 交AB 于E. 求证：DE AC EF BC =.【答案】过点F 作FG ∥BC,交AB 于G.则△DBE ∽△FGE△AGF ∽△ABC∵DEDBEF GF =,又∵AF=BD,∴.DE AFEF GF =∵△AGF ∽△ABC∴AF ACGF BC =,即DEACEF BC =.。
沪教版数学(上海)九年级第一24.4相似三角形的判定优秀教学案例(5课时)
1.贴近生活的情境创设：本节课通过引入生活实际的情境，如建筑物的设计、电路板上的元件布局等，让学生感受到相似三角形知识的应用，激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计一系列的问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和求知欲。问题导向的教学策略能够培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
本节课的教学目标是培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习，形成积极的数学情感态度。在情感态度方面，我期望学生能够对相似三角形的判定方法产生浓厚的兴趣，感受到数学的乐趣和魅力。在价值观方面，我期望学生能够认识到相似三角形知识在实际生活中的重要性，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
1.第一课时：通过实际问题引入相似三角形的概念，让学生了解相似三角形的定义和性质。
2.第二课时：引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过合作交流，发现并证明相似三角形的判定定理。
3.第三课时：通过例题讲解，让学生掌握相似三角形的判定方法，并能运用判定方法解决实际问题。
4.第四课时：引导学生深入理解相似三角形的性质，通过练习题让学生熟练掌握相似三角形的性质。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我将进入讲授新知的环节。首先，我会用简洁明了的语言介绍相似三角形的定义和性质。我会通过示例和讲解，让学生理解相似三角形的概念，并掌握AA、SSS、SAS三种相似三角形的判定方法。接着，我会运用多媒体教学手段，展示相似三角形的判定过程，帮助学生直观地理解知识。在讲授过程中，我会注意与学生的互动，提问和引导他们思考，确保他们对知识的理解和掌握。
本节课的教学目标是通过探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。在过程方面，我期望学生能够在探究过程中，主动思考、提出问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新意识。在方法方面，我期望学生能够通过观察、实验、讨论等方法，发现并证明相似三角形的判定定理，培养学生的实证能力和论证能力。
《相似三角形复习课》教学设计
《相似三角形复习课》教学设计上海市彭镇学校徐飞教材分析相似三角形是沪教版九年级上第二十四章内容，本章内容处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，主要内容有相似三角形的判定和性质，在平面几何计算和证明中应用十分广泛。
相似三角形知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及代数和几何相结合的综合数学知识打下良好的基础，因而它在本章的学习中占有重要地位。
我把这节课的重点放在相似三角形的基本图形的总结和在复杂图形中找出基本图形及其相似三角形的性质的简单应用，相似三角形的性质的综合应用对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高，安排第二节复习课上。
学情分析学生对相似三角形这一章的基本知识的掌握，基本技能的训练都落实到位，大部分学生对相似三角形的判定和性质了如指掌，对相似三角形的判定和性质的简单应用也比较熟练。
部分学生分析问题的能力、综合解题的能力较高，但大部分学生对本章内容的系统总结还不够，还没有构建出完善的知识结构体系，与以前所学的相关知识的联系也不够，同时对相似三角形的判定和性质的综合应用能力还不强，需要通过复习课和习题课来提升。
学生对学习数学有浓厚的兴趣，特别对有挑战性的探究问题愿意去尝试，但在发表看法时并不主动，显得过于内敛，需要教师鼓励。
教学目标1.知识与技能：熟练掌握相似三角形的一些基本图形，并能从复杂图形中找出基本图形；2.过程与方法：能在变式训练过程中熟练运用相似三角形的判定和性质，提高分析问题和解决问题的能力；3.态度、情感、价值观：能在独立探究数学问题和与同伴的交流合作中，进一步养成主动探究与合作交流的习惯。
教学重点和难点重点：相似三角形的基本图形及其运用；难点：在探究过程和分析推理过程中提高数学思维能力。
教学设计思路根据本节课的教学目标，教材和学生的实际情况，采用以知识点总结+经典例题+练习的复习模式。
沪教版(上海)九年级数学第一优秀教学案例：24.5相似三角形的性质
7.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况，合理运用情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高了教学效果。
8.关注学生的情感态度：教师以耐心、鼓励的语言激发学生的学习兴趣，关注学生的情感需求，使学生在轻松愉快的氛围中学习，培养了学生积极的学习态度。
3.教师引导：教师在学生探究过程中进行有效引导，启发学生思维，帮助学生突破难点，提高学生的数学素养。
（三）小组合作
1.分组学习：根据学生实际情况，合理分组，确保每个学生都能在小组合作中发挥自己的优势，提高学习效果。
2.小组讨论：组织生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的沟通表达能力和团队协作能力。
3.问题情境：设计具有启发性的问题，引导学生运用已学知识分析问题、解决问题，培养学生独立思考和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生自主学习，发现问题、解决问题，发展学生的自主学习能力和问题解决能力。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，培养学生的团队合作精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等，并能运用这些性质解决实际问题。
2.掌握相似三角形的判定方法，并能够运用判定方法判定两个三角形是否相似。
3.了解相似三角形在现实生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
4.通过观察、操作、探究等活动中，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：引导学生对自己所学知识进行总结，加深对相似三角形性质的理解。
沪教版初三数学相似三角形教案
CBAO Pxy考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。
例1 △ABC 是一块直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用以下图中的哪种剪裁方法的利用率高。
例2如图,△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，5AC-3AB ＝0，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s 的速度移动。
假设P 、Q 同时分别从B 、C 出发，经过多少时间△CPQ 与△CBA 相似？提示:分两种.考点七 相似与函数 例1如图18-16，直线y= 21x+2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9 ① 求点P 的坐标；② 设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧。
作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标。
BAC QP例2AD AB．ACD的个数为〔：2，那么△ABCC．其中正确的有：〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8、如图，矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线ky x=相交于点D ，且:5:3OB OD =，那么k =〔〕． A ．6 B ．12 C ．24D ．36二、填空题1、：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x=。
2、5x+y 3x-2y =12 ，那么x y =, x+yx-y=; 3、假设x 2-3xy+2y 2=0,求yx=4、假设25a c eb d f ===，求ac bd --=，234234a ce b df +-+-=5、在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，假设以原点O 为位似中心，画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，那么点A '的坐标为． 6、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，假设13AEG EBCG S S =△四边形，那么CFAD=． 7、如图，点M 是△ABC 一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3〔图中阴影局部〕的面积分别是4，9和49．那么△ABC 的面积是．AEF DG C B第6题xyDCBOA8、将三角形纸片〔△ABC 〕按如下图的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．AB ＝AC ＝3，BC ＝4，假设以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．9、如图，A B 、两处被池塘隔开，为了测量A B 、两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC BC 、，并分别取线段AC BC 、的中点E F 、，测得EF =20m ，那么AB =__________m ． 10、如图，直线3y x =-交双曲线ky x=〔0x <〕于点D ，点A 在直线上，且2OD AD =，过A 作AC y ∥轴交双曲线ky x=〔0x <〕于C ，且10ACD S =△，那么k =_______________． xyOD C A三、简答题1、线段x 、y ，如果(x+y)∶(x-y)＝a ∶b ，求x ∶y.2、：b a ＝d c ＝f e ＝3(且有b+d+f ＝0)，求证：d b ca ++＝f d e c ++＝3.3、如图，在ABC 中，DE ∥BC ，AD =4，DB =8，DE =3，〔1〕求ADAB的值，〔2〕求BC 的长A E CF B 第9题图E〔第8题图〕AB ′CFBACBD E-- . word.zl-。
沪科版数学九年级（上册）22.2相似三角形的判定-教案（1）
相似三角形的判定【教学目标】1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角：2.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”；3.能灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。
【教学重点】灵活运用三角形相似的判定定理证明和解决有关问题。
【教学难点】三角形相似的判定定理的探索与证明。
【课时安排】5课时。
【教学过程】【第一课时】三角形相似判定定理的“预备定理”。
一、复习旧知：前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：（一）辨析：1.四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？2.四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？3.什么样的两个多边形是相似多边形？4.什么是相似比（相似系数）？（二）简答：1.正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形。
2.正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形。
3.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
4.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数。
二、概念讲解：概念：如图1,AAB（2与八AB。
相似。
记作“△ABCs/XABt，”,读作“Z\ABC相似于左ABC，”。
注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。
, 、ZA=ZA\ZB=ZB；ZC=ZC；△ABCs/XABC，V〉AB BC CA明确：对于，根据相似三角形的定义，应有……（引导学生明白定义的双重性。
）问题：将左ABC与左ABC，相似比记为ki，△ABC与8ABC相似比记为k?,那么幻与灯有什么关系？ki=k2能成立吗？说明：三角形全等是三角形相似的特例。
（一）类比猜想：1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？2.全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？3.猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对应边？和对应角都相等？有没有简便的方法？（二）简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS,ASA、SSS,AAS,直角三角形还有HL。
上海教育版九上24.4《相似三角形的判定》word教案
24.4 (2)相似三角形的判定教学目标1. 掌握相似三角形的判定定理2;2、 会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长 等• 教学重点及难点了解判定定理2的证题方法与思路，应用判定定理2.教学用具准备三角板、课件教学过程一、复习引入1 .问题1:什么叫做相似三角形？它们在形状上、 大小上有何特征？ 什么叫做相似比？结合图形复述相似三角形的预备定理和判定定理 1.2.两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？3•类比全等三角形的“边角边”，我们来看问题2.本节学习相似三角形判定定理 2.问题2：如上图，在也ABC和AA i B1C1中，如果N人=",空=竺那么A[ B i AC iABC和SB i C i相似吗？分析：心ADE幻心ABiG ( SAS ,再利用三角形一边的平行线判定定理，得到DE/ BC可以转化为相似三角形预备定理中的平行线.二、学习新课新授i:相似三角形的判定定理2的推导及文字和符号表述.通过问题2,又得到：相似三角形的判定定理2:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.AB ACA ABC s ：AB IC IA iB i A^C i新授2:相似三角形的判定定理2的应用例题i已知如图，四边形ABC啲对角线AC与BD相交于点Q OA=i, 0B=i.5, OC=3,OD=.求证:QAD与QBC是相似三角形.DBA分析：判断是否有成比例的线段，再利用判定定理2.议一议：图中是否还有相似三角形？答: OAB S ODC问题：(1)两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似 ？为什 么？(2) 等腰三角形AB (与等腰三角形DEF 有一角相等，这两个三角形是否 相似？为什么？例题2已知如图，点D 是ABC 的边AB 上的一点，且AC 2二AD • AB .求证:MCD s 心ABC.分析：已知条件AL二AD・AB是一个乘积式，将它改写成比例式，得到AD ACAC「AB ,观察这个比例式中的四条线段结合图形，可以依据相似三角形的判定定理2推出结论.这是比较困难的技巧问题，也是证题的关键步骤.三、巩固练习练习1:书后练习24.4(2)/1 练习2：( 1)书后练习24.4(2)/2(2)D在的△ ABC边AB上,且AC2=AD?AB 则厶AB3A ACD理由是________________ .(3)—个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 ____________________ 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”)(4)如图，在ABC中，若-AED = B，则下列比例式正确的是:(B)也二也AE AB练习3:补充(C)DEBCAEBD(D)些亠AB ED(A)型二圧BD EC(1)在心ABC 禾口 ADEF 中，N A = 36°,AB =12,AC =15,ND = 36°,DE =16贝y 当 Qp= ------ 时, ABC s QEF .⑵ 如图,P 为AB 上一点(ABAC ,要使AACP s ；ABC ,可添加一个条件(3)如图，D 是厶ABC 一边BC 上的一点，△ AB(S^ DBA 勺条件是(4)如图，在MBC 中，ABAC D 点是CB 的延长线上一点，E 是BC延长线上的一点，且满足 AB 2=DB- CE. 求证：(AD S △ EAC (2)若/ BAC 4O 0，求/ DAE 的度数.四、课堂小结 1、三角形相似与全等的判定方法的类比2、三角形相似的判定定理 2，并强调判定相似需且只需两个独立条 件 ., 强调对应边成比例 .(A)也妙BC BD (B)些少 BC AD(C) AB 2 =CD ・BC(D) AB 2=BD ・BC五、作业布置书后练习1-3 ，练习册24.4 （2）五、教学反思1 、相似三角形的判定定理2 是本节的重点也是本节的难点，证明的导出过程引导学生多多参与，重点理解“角”是“两条对应边的夹角” . 2、例题及练习的教学是相似三角形的判定定理 2 的应用，建议由浅入深，图形由简单到复杂.。
沪科版九年级数学上册24.2《相似三角形的判定》教案
（2）带领学生画图探究；
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法 2 如果两个三角形的三组对应边的比相等，
那么这两个三角
形相似．
3．（ 1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）教师带领学生探求证明方法．
4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件： （ 1）提出问题：由三角形全等的 SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与
AD AE ，又 AB AC
3．如图， DE ∥BC ， （1）如果 AD=2 ， DB=3 ，求 DE : BC 的值； （2）如果 AD=8 ， DB=12 ， AC=15 ， DE=7 ，求 AE 和 BC 的长．
教学反思
24.2 相似三角形的判定（二）
一、教学目标 1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边
24.2 相似三角形的判定（一）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程， 生的探究、交流能力．
体验分析归纳得出数学结论的过程，
进一步发展学
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三 角形相似） ——相似三角形的定义， 和三角形相似的预备定理 （平行于三角形一边的直线和
试着画一画、看一看？
3．如图，△ ABC 中，点 D 、E、 F 分别是 AB 、BC、 CA 的中点， 求证：△ ABC ∽△ DEF ．
七、课后练习
1．教材 P66
2．如图， AB?AC=AD?AE ，且∠ 1=∠ 2，求证：△ ABC ∽△ AED ． ※3．已知：如图， P 为△ ABC 中线 AD 上的一点，且 BD 2=PD?AD ， 求证：△ ADC ∽△ CDP．
沪教版相似三角形专题复习教案设计
相似三角形综合复习一、基础知识(一).比例1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：（1）基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b c bb a =⇔=2 （2）合比定理：d dc b b ad c b a ±=±⇒= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒==n d b ban d b m c a n m d c b a3.黄金分割：如图，若AB PB PA ⋅=2，则点P 为线段AB 的黄金分割点．4．平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定● （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
● （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
● （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
● （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4.相似三角形的性质● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比.● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用:１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。
如求河的宽度、求建筑物的高度等。
沪科版九年级数学上册22.2相似三角形的判定优秀教学案例
2.问题驱动的学习：本节课以问题为导向，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，自主探索相似三角形的判定方法。这种问题驱动的学习方式，使学生在解决问题的过程中，培养了他们的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.小组合作的学习方式：本节课注重学生的小组合作学习，通过组织学生进行小组讨论、交流，培养他们的合作意识和团队精神。学生在小组合作的过程中，相互启发、共同进步，提高了他们的沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的判定方法，理解并能够运用AA相似定理、SSS相似定理、SAS相似定理和HL相似定理判断两个三角形的相似关系。
2.使学生了解相似三角形的性质，包括对应边的比例关系、对应角的相等关系，并能运用这些性质解决实际问题。
3.培养学生运用数学知识对现实生活中的事物进行观察、分析和解决问题的能力，提高他们的数学应用意识。
在案例背景中，我选择了与学生生活密切相关的事物作为教学素材，如建筑物、电路图等，让学生在探究中感受到数学与生活的紧密联系。同时，我注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，从而提高他们的数学应用能力。此外，我还设计了一些富有挑战性的练习题，让学生在解答过程中加深对相似三角形判定方法的理解和运用。
在教学活动中，我充分尊重学生的的主体地位，鼓励他们积极参与、勇于尝试，培养他们的自主学习能力。同时，我注重发挥教师的主导作用，引导学生正确运用数学方法，克服困难，解决问题。在课堂氛围上，我努力营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高他们的学习效果。
沪科版数学九年级上册《相似三角形的综合应用》教学设计1
沪科版数学九年级上册《相似三角形的综合应用》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的综合应用》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了相似三角形的性质和判定方法，以及相似三角形在实际问题中的应用。
相似三角形是中学数学中的一个重要概念，它在几何学和其他学科中都有广泛的应用。
通过本章的学习，学生可以加深对相似三角形的理解，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的基本性质，对三角形的内角和、边长关系等有一定的了解。
然而，学生对于相似三角形的概念和相关性质可能还不够熟悉，需要通过本章的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于将相似三角形应用于实际问题中还存在一定的困难，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握相似三角形的性质和判定方法，并能够应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和推理等方法，探索相似三角形的性质，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，与同伴合作解决问题，培养团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：相似三角形在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析和推理等思维活动，探索相似三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解相似三角形的概念和性质。
六. 说教学过程1.引入新课：通过展示一些实际问题，引发学生对相似三角形的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究相似三角形的性质：引导学生观察和分析一些几何图形，引导学生通过推理得出相似三角形的性质。
3.应用相似三角形的性质：通过一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
4.总结与拓展：引导学生总结本节课所学的知识，并给出一些拓展问题，激发学生的进一步学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出相似三角形的性质和判定方法。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计3
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实物图片和几何图形，引导学生发现相似三角形的特征，进而总结出判定方法。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的观察和分析能力也有一定的提高。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解相似三角形的定义和性质。
2.掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等教学方法，通过引导学生观察、思考、讨论和练习，使学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如建筑设计中的相似图形，引导学生思考相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件展示相似三角形的定义和性质，通过几何图形的直观展示，让学生发现相似三角形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的判定方法进行分析和判断。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对相似三角形判定方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）让学生思考相似三角形在实际问题中的应用，如测量物体的高度、计算图形的面积等，引导学生将所学知识运用到实际生活中。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的相似三角形的判定方法，教师进行补充和归纳。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。
沪教版初三数学相似三角形教案
姓名王瑜上课时间2016年9月3日上午10：10-12：10辅导科目数学年级九年级课时 3课题名称比例线段、相似三角形教学目标1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。
2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项教学重点相似三角形的判定与性质教学难点比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用教学及辅导过程◆考点聚焦1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，•并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，•会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．◆备考兵法1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等．2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．◆考点链接一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法2.射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=______．3.两个角对应相等的两个三角形__________．4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5.三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边_________，对应角________．2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【历年考点例析】考点一、比例及有关概念,比例的基本性质例1①在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长度约为______Km 。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 专题复习一类旋转相似三角形 教案
专题复习- - - 一类旋转相似三角形教学目标1、理解两个相似三角形绕一个顶点旋转得到的相关结论；2、通过对基本图形的反思与总结，学会在复杂的图形中识别基本图形、构造基本图形，体会化归的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力；3、在解题过程中，培养学生的探究意识、反思意识，进一步提升思维品质.教学重点一类旋转相似三角形的识别与构造教学难点在具体问题情境中灵活运用基本图形教学过程一、总结基本图形：引例(上海市九年级第一学期教材第32页)已知：如图，DE AD AE BC AB AC==.二、识别基本图形1、如图,直角三角板ABC 中，∠A =30°，BC ＝1.将其绕直角顶点C 逆时针旋转一个角α（090α︒<<︒），得到Rt △''A B C ，在三角板旋转的过程中，边'A C 与AB 所在直线交于EB'CB点D ，过点D 作DE ∥''A B 交'CB 边于点E ，联结BE ，则 （1）BE ：AD 的值为 ；（2）设BE x =.设△EBD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数解析式为 .2、如图，已知在△ ABC 中AB = AC ，点D 为BC 边的中点，点F 在AB 上，点E 在线段DF 的延长线上，且∠ BAE =∠ BDF ，点M 在线段DF 上，且∠ EBM =∠ C ． （1）求证：EB BD BM AB ⋅=⋅； （2）求证：AE ⊥BE ．3、如图，梯形ABCD 中，AD∥BC ，对角线AC⊥BC ， AD =9，AC =12，BC =16，点E 是边BC 上一个动点，∠EAF =∠BA C ，AF 交CD 于点F 、交BC 延长线于点G ，设BE =x . （1）试用x 的代数式表示FC ； （2）设，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；y EFFG= ABDCE FM三、构造基本图形4、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝30°，以AC 为边在△ABC 外作等边三角形ACD ，联结BD ，求证：222BD AB BC =+ ．5、如图，在四边形ABCD 中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45º，则BD 的长为 . （机动题）四、总结反思DABCD作业：1、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，3=AB ，53cos =B ，将ABC ∆绕着点A 旋转得ADE ∆，点B 的对应点D 落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是_ ．2、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A ´B ´C ，点A 的对应点A ´落在中线AD 上，且点A ´是△ABC 的重心，A ´B ´与BC 相交于点E 。
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相似三角形综合复习一、基础知识(一).比例1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：（1）基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b c bb a =⇔=2 （2）合比定理：d dc b b ad c b a ±=±⇒= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒==n d b ban d b m c a n m d c b a3.黄金分割：如图，若AB PB PA ⋅=2，则点P 为线段AB 的黄金分割点．4．平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定● （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
● （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
● （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
● （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4.相似三角形的性质● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比.● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用:１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。
如求河的宽度、求建筑物的高度等。
(三)位似:位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比B二、经典例题例1.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？[考点透视]本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力.例2.如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．例3. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米例4. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，•这个正方形零件的边长是多少？例5.如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x•之间的函数关系式还成立，试说明理由．例6.一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？三．适时训练（一）选择题1．梯形两底分别为m 、n ，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（ ）（A ）mn n m + （B ）n m mn +2 （C ）n m mn + （D ）mnnm 2+ 2．如图，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且AC AD ＝31，AE ＝BE ，则（ ） （A ）△AED ∽△BED （B ）△AED ∽△CBD （C ）△AED ∽△ABD （D ）△BAD ∽△BCD题2 题4 题53．P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条4．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55．如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ）（A ）∠APB ＝∠EPC （B ）∠APE ＝90°（C ）P 是BC 的中点（D ）BP ︰BC ＝2︰3 6．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且有下列条件： （1）∠B ＋∠DAC ＝90°；（2）∠B ＝∠DAC ；（3）AD CD ＝ABAC；（4）AB 2＝BD ·BC 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ）（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个题6 题7 题87．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论中错误的是（ ）（A ）AE ⊥AF （B ）EF ︰AF ＝2︰1（C ）AF 2＝FH ·FE （D ）FB ︰FC ＝HB ︰EC 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ）（A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC9．如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，DE ︰CE ＝2︰3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ︰S △EBF ︰S △ABF 等于（ ）（A ）4︰10︰25 （B ）4︰9︰25 （C ）2︰3︰5 （D ）2︰5︰25题9 题10 题1110．如图，直线a ∥b ，AF ︰FB ＝3︰5，BC ︰CD ＝3︰1，则AE ︰EC 为（ ）．（A ）5︰12 （B ）9︰5 （C ）12︰5 （D ）3︰2 11．如图，在△ABC 中，M 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且AE ＝41AB ，连结EM 并延长，交BC 的延长线于D ，此时BC ︰CD 为（ ）（A ）2︰1 （B ）3︰2 （C ）3︰1 （D ）5︰212．如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9 cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为（ ）（A ）4 cm 、10 cm （B ）5 cm 、10 cm （C ）4 cm 、23 cm （D ）5 cm 、23 cm题12（二）填空题13．已知线段a ＝6 cm ，b ＝2 cm ，则a 、b 、a ＋b 的第四比例项是_____cm ，a ＋b 与a －b 的比例中项是_____cm ． 14．若c b a +＝a c b +＝bca +＝－m 2，则m ＝______． 15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝27，D 在AC 上，且BD ＝BC ＝18，DE ∥BC 交AB 于E ，则DE ＝_______． 16．如图，□ABCD 中，E 是AB 中点，F 在AD 上，且AF ＝21FD ，EF 交AC 于G ，则AG ︰AC ＝______．题16 题17 题18 17．如图，AB ∥CD ，图中共有____对相似三角形．18．如图，已知△ABC ，P 是AB 上一点，连结CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）．19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，EF ∥BC ，AB ＝15，AF ＝4，则DE 的长等于________．题19 题20 题2120．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，AE ＝EC ，AD ＝18，BE ＝15，则△ABC 的面积是______．21．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝8，BC ＝10，则梯形ABCD面积是_________．22．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE ＝2EB ，AD ＝8 cm ，AD ＝8 cm ，BC ＝14 cm ，则S 梯形AEFD ︰S 梯形BCFE ＝____________．(三)解答题23.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．24. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 为BC 中点，延长AC 、DE 相交于点F ，求证BC AC ＝DFAF．25. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长BC 至D ，使得CD ＝BC ，CE ⊥BD 交AD 于E ，连结BE 交AC 于F ，求证AF ＝FC ．26. 已知：如图，F 是四边形ABCD 对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD ．求证：AB AE ＋CDCG＝1．27. 如图，BD 、CE 分别是△ABC 的两边上的高，过D 作DG ⊥BC 于G ，分别交CE 及BA 的延长线于F 、H ，求证：（1）DG 2＝BG ·CG ；（2）BG ·CG ＝GF ·GH ．28. 如图，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，AC ＝a ，BC ＝b ．（1）当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系时，△ABC ∽△CDB ？（2）过A 作BD 的垂线，与DB 的延长线交于点E ，若△ABC ∽△CDB ． 求证四边形AEDC 为矩形（自己完成图形）．29. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连结FC（AB ＞AE ）．（1）△AEF 与△EFC 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCAB＝k ，是否存在这样的k 值，使得△AEF ∽△BFC ，若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由．30. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm ，动点P 从点C 出发，以每秒2 cm 的 速度沿CA 、AB 运动到点B ，则从C 点出发多少秒时，可使S △BCP ＝41S △ABC ？31. 如图，小华家（点A 处）和公路（L ）之间竖立着一块35m•长且平 行于公路的巨型广告牌（DE ）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC ．一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段BC 的时间是3s ，已知广告牌和公路的距离是40m ，求小华家到公路的距离（精确到1m ）．32. 某老师上完“三角形相似的判定”后，出了如下一道思考题：如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，试问：△AOB 和△DOC 是否相似？ 某学生对上题作如下解答：答：△AOB ∽△DOC ．理由如下：在△AOB 和△DOC 中，∵AD ∥BC ，∴AO DOOC OB=， ∵∠AOB=∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ．请你回答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由．33. 如图：四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，①过C 作对角线BD 的垂线交BD 、AD 于点E 、F ，求证：DA DF CD ⋅=2；②如图：若过BD 上另一点E 作BD 的垂线交BA 、BC 延长线于F 、G ，又有什么结论呢？你会证明吗？ABCD FEABCDF EG34. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下 2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.35. （1）如图一，等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE 。