解直角三角形及其应用(1)PPT课件

• 方法：先由a2+b2=c2求出c的长度，再由
•
tan A a 求出∠A的度数，
b
•
最后由∠A+∠B=90º求出∠B的度数。
• ④已知一直角边（b）和斜边(c),求另一直 角边（a）及两锐角（∠A、∠B）.
• 方法：先由a2+b2=c2求出a的长度，再由
• sin B b 求出∠B的度数，
•
c 最后由∠A+∠B=90º求出∠A的度
• 3. 如图，在△ABC中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，求∠ACB及AC、AB的长。
C
A 45° D
30°
B
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
19
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
图4-23
1. 直角三角形的三边之间有什么关系？
a2+b2=c2(勾股定理)
图4-23
2. 直角三角形的锐角之间有什么关系？
∠A+∠B=90°.
图4-23
3. 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
sin Α=
Α 的对边 斜边
.
cos
Α=
Α 的邻边 斜边
.
tan Α=
Α 的对边 邻边
.
图4-23
动脑筋
如果知道的2个元素都是角，那么能求出直角三 角形的边吗？
不能. 因为此时的直角三角形 有无数多个.
• 1、在RtΔABC中，∠C=90º，∠A、∠B、 ∠C所对的边之长分别为a,b,c.
• （1）边边关系：（勾股定理）：
•
a2+b2=c2
• （2）角角关系：（两锐角互余）：
•
∠A+∠B=90º
• （3）边角关系：（满足锐角三角函数关系）
•
sin A a c
；cos A b
c
；tan
A
a b
.
源自文库
• 2、在直角三角形中，除直角外的5个元素（3 条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素 （至少有一个是边），利用边角之间的关系， 就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直 角三角形。
• 3、△ABC中，∠C＝90°，根据表中的数据求 其它元素的值：
从这些问题的结论，你猜想有什么规律？ 这个猜想正确吗？
（1）一个锐角为 40°； 无数个
（2）一个锐角40°，它的邻边长为3cm； 1个
（3）一个锐角40°，它的对边长为3cm； 1个
（4）一个锐角40°，斜边长为3cm；
1个
（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm. 1个
结论
在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个 锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利 用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫 作解直角三角形.
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
•
c 最后由a2+b2=c2求出b的长度。
• ②已知一直角边（b）和一锐角(∠B),
• 求另一直角边（a）、斜边（c）及另一锐角 （∠A）.
• 方法：先由∠A+∠B=90º求出∠A的度数；再由
• sin B b 求出c边的长，
•
c 最后由a2+b2=c2求出a的长度。
• ③已知两直角边(a,b),求斜边(c)及两个锐 角(∠A、∠B).
ɑ
b
c
∠A ∠B
12 30°
4
45°
5
5
48
• 有弦用弦，无弦用切； 宁乘毋除，取原避中。
• 在RtΔABC中，∠C=90º，AB=c,BC=a,AC=b.
• ①已知斜边（c）和一锐角(∠A),求两直角边（a,b） 和另一锐角（∠B）.
• 方法：先由∠A+∠B=90º求出∠B的度数；再由
• sin A a 求出a边的长；
做一做
根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形 (全等的直角三角形算一个)？
（1）一个锐角为 40°；
无数个
（2）一个锐角40°，它的邻边长为3cm；
1个
（3）一个锐角40°，它的对边长为3cm；
1个
（4）一个锐角40°，斜边长为3cm；
1个
（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm.
1个
做一做
本课节内容
4.3 解直角三角形及其应用
学习目的：
1.使学生理解直角三角形中五个元素的 关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形 的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决 问题的能力．
说一说
如图4-23，在直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
数。
例1 如图4-24，在Rt△ABC中，C 90, A 30 ,
a=5，求∠B，b，c.
解: B 90 A 90 30 60.
又∵
tan B =
b a
,
∴ b= a tan B
= 5 tan 60 = 5 3 .
图4-24
∵
sin A =
a c
,
∴
c
=
a sin
A
=
5 sin 30
=
5 1
=
10.
2
例2在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,α=15.60cm，求
c、∠A，∠B.（长度精确到0.01cm，角度精确到1′）。
• 合作练习，共同提高： • 1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,b=3cm，
求∠A，ɑ,c.（精确到0.01cm）.
• 2. 在Rt△ABC中， ∠C=90°,∠A=30°,c=15.68cm，求∠B， ɑ.b（精确到0.01cm）.