七年级数学下册11_2积的乘方与幂的乘方教案新版青岛版

11.2积的乘方与幂的乘方

教材分析

积的乘方和幂的乘方的运算性质是学习单项式的乘方的基础。教材注意展开这两个运算性质的探索、发现推导和推广的过程，加深学生对运算性质的理解，发展学生的逻辑思维能力和符号意识。

在探索这两个运算性质时，教材注意从生活情境出发，让学生通过实际问题，经历这两个运算性质的产生过程，发现规律，提出猜想，再将问题一般化并用逻辑推理的方法加以推导，从而得到一般结论。这种设计有利于激发学生的学习兴趣理解数学的实质，发展思考能力，了解知识之间的关联。另外，在得到积的乘方和幂的乘方运算性质后，又引导学生将底数和指数分别推广到三个和三个以上的情况。

使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．（2）记清幂的运算与指数运算的关系：(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.

在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．两种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因。

【课标要求】

探索并掌握积的乘方与幂的乘方的运算性质.

【教学目标】

探索积的乘方与幂的乘方的运算性质，并能运用计算，体验由“特殊-一般-特殊”的数学思想方法。【重点难点】

运用积的乘方与幂的乘方的运算性质计算.

【教学过程】

一、新课导入

1.知识回顾

a n代表的意义？

a，n和a n分别表示什么？

2.预习任务：

明确积的乘方与幂的乘方的运算性质的推导、表示、推广、逆应用.

设计意图：回顾乘方的意义，明确预习目标.

二、探究过程

探究1：积的乘方

1.推导：（1）根据幂的意义，(2b)2，(ab)3，表示什么?

（2）为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?

2.根据上述两个问题，总结积的乘方的运算性质：

（1）文字语言：积的乘方等于各因数乘方的积

（2）符号语言：(ab)m = a m ·b m (m 是正整数)

3.推广：(abc)m = a m ·b m ·c m (m 是正整数)

4. 由m ab )(=m m b a 得出m m b a =m

ab )( (m 是正整数)

此环节的几个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。

5.积的乘方运算性质的运用 （1）3)(by - （2）33)xy -（ （3）2

3)(m - （4）22125.08⨯

（5）201320124)25.0(⨯ （6）201620162015)1(5.1)3

2(-⨯⨯ 探究2：幂的乘方 1.推导：请你根据乘方意义和同底数幂乘法运算性质计算①

34235[(3)]-（）和 ②23)(a 2.根据上述问题，总结积的乘方的运算性质：

（1）文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（2）符号语言：幂的乘方： (a m ) n = a

mn (m ，n 为正整数) 3.推广：[(a m )n ]p = a

mnp (m 是正整数) 4. 由 (a m ) n = a mn 得出 a mn =(a m ) n =(a n ) m (m,n 是正整数)

5.幂的乘方运算性质的运用

（1）32()m - （2）5335)5()3(⋅ （3）()[]32b a + （4）

223)()(x x -⋅- （5）123122)()(-+-⋅-n n a a （n 是大于1的整数）（6）122--n x ）（ （7）21)21(21122⨯-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--n n

设计意图：经历了前两节课的探究，在本课中可以不按照教科书上的设计即从具体特殊的数字问题研究起，可以启发学生就由抽象的字母研究起，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果。

三、课堂小结

1. 知识方面：积的乘方：(ab)m = a m ·b n (m 是正整数)

幂的乘方： (a m ) n = a mn (m 为正整数)

2. 数学思想方法：由“特殊-一般-特殊”的数学思想方法.

四、板书设计

11.2积的乘方与幂的乘方

学习目标

一、积的乘方运算性质及应用

二、幂的乘方运算性质及应用

五、教学反思

在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究——合作探究——问题升华的课堂模式。在

教学活动中我主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生，既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养。每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，给学生空间将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。在教学中，我们要以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸。把封闭的形式变成灵活的、开放的形式，教学内容的呈现要生动、活泼，富有启发性和趣味性。补充一定的联系拓广问题会激发学生不断去探究，寻找不同的方法，从而培养学生求异思维与创新精神，也拓宽了教材资源，激活课堂教学。

练习

一、计算

1.35()pq

2.（-2a 2b 3）3

3.231()2

a b -

4.522(7)a b

5. 3223)2()3(x x -÷-

6. [][]2753

)()(y x y x +⋅+

7.n n n y x y x )()(6223+ 8.603020092125.0⨯ 9. a 2015·（a

1）2016 (a ≠0)

二、解答

1.试比较大小：213×310与210×31

2.

2.已知2x ＋5y －3＝0，求4x •32y 的值．