七年级数学下册11_2积的乘方与幂的乘方教案新版青岛版
青岛版七年级数学下册课件：11.2积的乘方积的乘方与的乘方(2)课件
已知,44•83=2x,求x的值. 解: 4 4
8 (2 ) (2 )
3 2 4
3 3
2 2
8
9
2
所以x 17
17
随堂练习
1．判断题：
进行幂的运算 时要注意什么?
m n
) a （2） a 2 a 5 a10
（ 1） ( a
m n
2 10
（ （ （ （ （
10
） ） ） ） ） ）
2 5 2 5 10
幂的乘方法则的逆用
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
幂的乘方的逆运算：
5 4 20 ） 13 7 （ 5 4 x (1)x · x =x =( x ) =( ) =( 2 )10； x
(2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
(4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
例3.计算：(5ab
解： (5ab2 ) 3
2 3
)
(5) a (b )
3 3
2 3
125a b
3
6
例4.计算： 2 解：
3 2 6
3 2
5
2 3
2 3
2 5
6
2 5
6
32
23 6
计算:
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ;
青岛版初中数学七年级下册《积的乘方与幂的乘方(2)》参考教案
容
算”的良好运算习惯。
六、布置作业。
学生在课后完成
1、课本习题 11．2 第 2、4 题。
3
2、拓展与提高
（1）已知 a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n 的值．
（2）你能比较 355，444，533 的大小吗？
布置作业
板书设计
11.2 积的乘方与幂的乘方（2） 1、幂的乘方公式：(am)n＝am·n(m、n 是正整数)，这里的底数 a，可以是 数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数。 这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积。 2、例题分析
解。
的底数 a，可以是数、是字母、也可以是代
数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指
数。
2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、
合并同类项这三个法则，要理解它们的联系
要求学生回 与区别。在利用法则解题时，要正确选用法
顾知识点， 则 ， 防 止 相 互 之 间 发 生 混 淆 (如 ： am·an＝
5
巩固所学内 amn(am)n＝am＋n)。并逐步培养自己“以理驭
学习重、难 点、考点
重点：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则。 难点：注意与同底数幂的乘法的区别。 考点：幂的乘方的运算。
TB:小初高题库
青岛版初中数学
设计思路
通过“幂的乘方的乘法法则”的推导和应用，发展推理能力和有条理的表 达能力，初步理解从特殊——一般——特殊的认知规律。
教师活动
教学内容
学生（小组）活 时控
3．地球可以近似地看做是球体，如果
是引入。
用 V, r 分 别 代 表 球 的 体 积 和 半 径 ， 那 么
V 4 r3
3
，地球的半径约为 6.37×103
青岛版数学七年级下册课件-11.2积的乘方与幂的乘方
例3:已知3 =9,3 =10,求3 的值
m
n
Hale Waihona Puke m+n解： 3
m+n
= 3 3 = 9 10 90
m n
x y x+y
练习五:
1已知2 =8,2 =11,求2
n+3
的值
n
若 3 =a，请用含 a 的式子表示 3 的值． （ 2）
探索 & 交流
(1) 根据乘方的意义，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab· ab· ab，可以应 用乘法的交换律和结合律.
( 乘方的意义
乘法交换律、 =(a· a·……·a) (b· b·……·b) ( 结合律 ) =an· bn． ( 乘方的意义 )
积的乘方法则
（n是正整数） (ab)n = an· bn 积的乘方 乘方的积
• 上式显示:
每个因式分别乘方后的积
. • 积的乘方等于各因数乘方的积.
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(ab)n = an· bn （m,n都是正整数） 公式的逆用: an· bn = (ab)n
口诀：指数相同，底数乘 例2：(1) 23×53 (2) 28×58 (3) 24 × 44 ×(-0.125)4
解： (1) 原式 = (2×5)3 = 103
(2) 原式 = (2×5)8 = 108 4 = （-1）4 = 1 . (3) 原式 = [2×4×(-0.125)]2003 4 2003 练习： 1 0.75 3
2
3 2
5
5
例3： (1) 15 15 5 5 2
青岛版七年级数学下册《积的乘方与幂的乘方》PPT课件(3篇)
练一练
1.计算（102)3
106
（b5)5 b25
（an)3 a3n
-(x2)m -x2m
2计算:
(1) ( 104 )2 (2) (x5)4 (3) -(a2)5 (4) (-23)20
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n = amn,其中m,n是正整数
注意： 1．公式中的底数a可以是具体的数，
也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘，
而同底数幂的乘法中是指数相加．
例 1 计算：
(1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-x3)3． 解：(1)(106)2 = 106×2= 1012;
问题1：体育课上，同学们使用的篮球的半径大约是 乒乓球半径的10倍，请同学们思考一下，篮球的表 面积大约是乒乓球表面积的多少倍？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
青岛版七下数学11.2积的乘方和幂的乘方第11.3
11.2积的乘方和幂的乘方（第2课时）【学习目标】1.经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方；2.了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。
【课中探究】问题一：通过预习你能根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质完成下面填空吗?（1）(23)2=________（乘方的意义)=_______（同底数幂乘法的运算性质）= （2）(a 4)3=_________(乘方的意义)=_______（同底数幂乘法的运算性质）=()a_____(3)()an2=________×_________=__________(根据aaanm nm+=•)= ()a______(4)(a m )5=_____________________ =___________________=()a______（ ）（5）()a m n =________________________________________(乘方的意义)（ ）=_____________________________a （同底数幂乘法的运算性质）=____________________________________(乘法的意义)问题二：通过以上计算，你有什么发现？ 幂的乘方的运算性质：()a m n =____________________(m 、n 为正整数）。
即冪的乘方，_________________________,_ 。
计算：（1）（103）5（2）－（a 2）7（3）（－5ab 3 )2（4） (x 2)5 （5）－(a 2)7（6） [（a －b ）m ] n问题三：想一想：()a m n 与()a n m 相等吗？为什么？（1）12x =[]3()x =[]3()x =[][]()x =[][]()x（2）2mx=[]()m x =[]()mx （m 为正整数）（3）比较266,344,533的大小. 【当堂达标】一、选择题1.以下各式计算正确的个数是( )①(a 3)2=a 5 ②(a 3)2=a 9 ③(x n+1)3=x 3n+1 ④ a 5+a 5=a 10⑤a 4·a 4=a 16⑥()()42360a b a b ⎡⎤⎡⎤---=⎣⎦⎣⎦A.1个B.2个C.4个D.5个2.以下式子计算结果等于a 6的是( )①23()a - ②32()a - ③(-a 2) 3④〔(-a)2〕3A.①②B.②③C.②③④D.②④ 3.下面各式中正确的是（ ）A.（22）3=25B.m 7+m 7=2m 7C.x 5·x=x 5D.x 4·x 2=x 84.（x 4）5=（ ）A.x 9 B.x 45 C.x 20D.以上答案都不5.（a+b ）m+1·（a+b ）m=（ ）A.（a+b ）m(m+1)B.（a+b ）2m+1C.（a+b ）(m+1)mD.以上答案都不对 二、计算：(-x 4) 3 （103）5 ( x 3)4·x 2a 3·a 5+a 3·(-a 5) [（-a ）2]3(103)3-(a 2)5 (x 3)4 （a b 2)3【巩固训练】一、选择题（共12分）1.下列式子填入a 3能成立的是（ ） A.a 6=( )2 B.a 6=( )4 C.a 5=( )2 D.a 3=( )02.如果(9n )2=38,则n 的值是( )A.2B.3C.4D.无法确定 3. 下列计算正确的是（ ） A.x a .x 3=( x 3)a B.x a . x 3= (x a )3C.(x a )4=(x 4) aD.x a .x a .x a = x 3+a4.下面各式中正确的是（ ）A ．（22）3=25 B.m 7+m 7=2m 7 C.x 5·x=x 5 D.x 4·x 2=x 81. （x 4）5=（ ）A.x 9 B.x 45 C.x 20D.以上答案都不对 6.（a+b ）m+1·（a+b ）n=（ ） A.（a+b ）m(m+1) B.（a+b ）2m+1C.（a+b ）(m+1)mD.以上答案都不对二、填空（共12分）1.已知p=(-a 3b)2，那么-p 2=______；2.(-2×102)3 ×(-5 ×103)=_________．3.[(x+y)2n ] 5=_________4.(-0.25)11×412=______． 三、解答题（共16分）1.计算:(-2a 2b) 3+8(a 2)2.a3.b32.已知10a =5，10b =6.求102a+3b11.3 单项式的乘法（第1课时）【学习目标】1.经历探究单项式与单项式相乘的法则的过程；2.掌握单项式与单项式相乘的法则并能进行有关的计算. 【课前预习】任务一：知识回顾1. a m ·a n = 。
青岛版七年级数学下册第十一章《积的乘方与幂的乘方(1)》优课件1
一般的，设m是正整数
abm a• b a• b ...• .a ..b ..(乘方的意义)
m个（ab）
= a • a • ..• .a .b • .b • ...• .b .(乘.法运.算律)
m个a
ambm
m个b
(乘方的意义)
即 abmambm （m为正整数）
积的乘方 乘方的积
符号语言
这就是说， 积的乘方等于各因数乘方的积
文字语言
注：公式中的a、b可以表示数，单项式， 多项式。
当m为正整数时 abcm
怎样计算？与同学交流。
推广应用：
abm cambmc（ m m为正整数）
性质逆用：
ambmab（ m m为正整数）
要对积中每一 个因数都乘方。
例1：计算 ax5
解：ax 5a5x5 例2：计算 -2xy3
当底数的系数是负数时， 正确判断结果符号。
11.2 积的乘方与幂的乘方（1）
时代中学准备将边长为a的正方形花坛扩 大，扩大为边长是2a的正方形花坛，扩大后 新花坛的面积是多少平方米？
a
2a
2a2 2a2a 22aa 4a2
乘方的意义
乘法运算律
1、 2a2 4 a 2 12、2a3 8 a 3
23、2a4 16 a 4
猜想 (ab)n= anbn
解：-2xy3 -23x3y3
-8x3 y3
计算：
① ab4
② - 3b3
③
1
m
4
3
④ - xy5 ⑤ 7ab2
⑥ -4ab3
计算 82： 0.1225
ambmabm
变式练习1
计算 830.1225
解：830.1225
青岛版七年级数学下册 11.2 .《幂的乘方》课件 青岛版
2.幂的乘方的法则可以逆用.即 公式中的a可表示一
a
mn
( a ) (a )
m n
n m
个数、字母、式子等.
3.多重乘方也具有这一性质.如 m n p mn p （其中 m、n、p都是正整数）. [(a ) ] a
+ P131习题14.4
+ 第2题
附加题 计算：
(1)
a
2.
a
.
2 3 4 (a )
如何计 算？
二.问题探究
１．试一试：读出式子
3 ２．
表示什么？ a 表示什么？ a 表示什么？
2 3 2 3 m 3
9 ; 3 ; a .
4 2 3 2 5
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计
算的结果有什么规律:
⑴ ⑵
(3 ) 3 3 3 3 ;
6
23
a a a
a
解: 4 4
8 (2 ) (2 )
3 2 4
3 3
2 2
8
9
2
所以x 17
17
1.判断题：
（ 1） ( a m ) n
a
m n
（
（ （
）
） ）
（2） a 2 a 5 a10 （3） (a 2 )10 a 20
3 2 3 3 6 （ 4） [ ( ) ] ( ) 4 4
2 3 2 2 2
6
(a ) a a a a ;
2 3 2 2 2
6
⑶ (am )3
a a a a
m m m
3m (m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n, (a )
【教学设计】青岛版数学七年级下册11.2《积的乘方与幂的乘方(1)》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册11.2《积的乘方与幂的乘方(1)》教学设计一. 教材分析《积的乘方与幂的乘方(1)》是青岛版数学七年级下册第11.2节的内容。
本节课主要让学生理解幂的乘方与积的乘方的概念，掌握它们的运算法则，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过例题和练习题，引导学生探究幂的乘方与积的乘方的规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算法则有一定的了解。
但部分学生对幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.能运用幂的乘方与积的乘方的知识解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的概念及运算法则。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方的运算法则的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.互动教学法：教师与学生互动，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
3.例题教学法：通过典型例题，讲解幂的乘方与积的乘方的运算法则，培养学生解决问题的能力。
4.练习巩固法：布置针对性练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用现实生活中的实际问题，如：“一块正方形的面积是9平方米，它的边长是多少米？”引导学生回顾有理数的乘方知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现幂的乘方与积的乘方的概念，通过示例讲解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些幂的乘方与积的乘方的运算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
2019年春青岛版七年级数学下册第11章11.2积的乘方与幂的乘方说课稿
2019年春青岛版七年级数学下册第11章11.2积的乘方与幂的乘方说课稿一、教学目标1.理解积的乘方与幂的乘方的概念；2.掌握通过简化乘方来求积的乘方和幂的乘方的方法；3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.积的乘方的概念和运算法则；2.幂的乘方的概念和运算法则。
三、教学内容分析本节课是《数学》下册第11章的第2节课，主要内容是介绍积的乘方和幂的乘方，并通过实际例子引导学生理解和掌握相关知识和运算法则。
在此之前，学生已经学习过乘方的概念和运算法则，本节课是对乘方概念的进一步拓展和应用。
四、教学准备1.教师准备：课件、教案、黑板、粉笔等；2.学生准备：课本、作业本等。
五、教学步骤步骤一：导入新知1.教师通过小组讨论的方式带入新知，询问学生是否了解积的乘方和幂的乘方这两个概念。
2.引导学生思考，在已经学过乘方概念的基础上，如何对积的乘方和幂的乘方进行定义。
步骤二：呈现新知1.教师通过实际例子向学生展示积的乘方和幂的乘方的运算过程，引导学生理解相关概念。
2.教师使用课件或黑板，将积的乘方和幂的乘方的运算法则呈现给学生，并进行详细解释。
步骤三：知识讲解1.教师对积的乘方和幂的乘方的概念和运算法则进行详细讲解，强调乘法和乘方的联系和区别。
2.教师通过举例讲解简化乘方的方法，帮助学生掌握如何用最简形式来表示积的乘方和幂的乘方。
步骤四：巩固练习1.教师出示几个练习题，让学生尝试运用所学知识解决问题。
2.学生在课堂上完成练习题，教师及时给予指导和纠正。
步骤五：拓展应用1.教师引导学生思考积的乘方和幂的乘方在实际生活中的应用，并鼓励学生举例进行讨论。
2.教师列举一些具体例子，让学生通过计算、分析和解释，理解并运用所学知识。
步骤六：总结归纳1.教师对本节课的内容进行简要总结，强调积的乘方与幂的乘方的运算法则。
2.教师提出对学生的思考问题，鼓励学生通过复习、思考和练习，巩固所学知识。
六、课堂小结通过本节课的学习，学生基本掌握了积的乘方与幂的乘方的概念和运算法则，能够运用所学知识解决简单问题。
初中数学_11.2积的乘方与幂的乘方(2)教学课件设计
=am+m+…+m (同底数幂的乘法法则)
=amn
(乘法的意义)
获取新知：
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n = amn,其中m,n是正整数
注意： 幂的乘方中是指数相乘， 而同底数幂的乘法中是指数相加．
利用 幂 的乘方计算
（62）4 =624 （a2）3 =a6
（am）2=a2m[(x-y)m]n =(x-y)mn 注意： 公式中的底数a可以是具体的数， 也可以是代数式．
深刻认知：
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n = amn,其中m,n是正整数
注意： 1．公式中的底数a可以是具体的数，
也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘，
而同底数幂的乘法中是指数相加．
知识应用（一）计算：
(1)(106)2； (2)[(a-b)m]4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-y3)2． 解：(1)(106)2= 106×2= 1012;
温故知新：
① 32×3m = 32+m ② x3 ·x3 = x6 ③ x3 + x3 = 2x3 ④ (- 2x)3 = -8x3 ⑤(-3abc)2 = 9a2b2c2
【例3】计算： (-5ab2)3 ;
解： (-5ab2)3 = (-5)3 ·a 3·(b2)3
= -125a3b6 ;
解：【例4】计算：(2 3)2×（52）3 (2 3)2×（52）3 =23×2×52×3
= 26×56 =（2×5)6 =106
知识应用（二）
计算：
( 1 ) a2 . a 4 + ( a3 ) 2
青岛版七年级数学下册11.2.2《幂的乘方》优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置与学生生活相关的问题，如计算利息、折扣等，引导学生运用幂的乘方知识解决实际问题，提高学生对幂的乘方的认识和运用能力。
2.数学情境：创设一些具有挑战性的数学问题，如利用幂的乘方解决几何问题等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方的运算规则。
3.教学媒体情境：利用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示幂的乘方的运算过程，帮助学生直观地理解幂的乘方的概念和运算规则。
青岛版七年级数学下册11.2.2《幂的乘方》优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为青岛版七年级数学下册11.2.2《幂的乘方》。幂的乘方是学生继初一学习有理数的乘方之后，进一步研究幂的运算性质的重要内容。学生在学习这一部分内容时，需要掌握幂的乘方与积的乘方的运算方法，并能够灵活运用幂的乘方运算法则进行计算。
在教学过程中，我将关注每一个学生的学习进度，关注他们的情感需求，营造一个轻松、愉快的学习氛围。通过设置富有挑战性和趣味性的教学任务，激发学生的学习兴趣，引导他们在探究中思考，在思考中成长。同时，我还将继续培养学生的团队合作意识，让他们在小组合作中发现问题、解决问题，提高他们的沟通与协作能力。
在课后，我将认真批改学生的作业，及时了解他们的学习情况，针对存在的问题进行有针对性的辅导。同时，我还将继续关注学生的课外学习，鼓励他们参加各类数学竞赛和活动，提升他们的数学素养。此外，我还将定期与家长沟通，了解学生在家的学习状况，共同促进学生的全面发展。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生主动思考、探究幂的乘方的运算规则。
2.通过提问、讨论等方式，引导学生发现幂的乘方与积的乘方的区别与联系。
3.鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
2020青岛版七下数学11.2.2幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：
（其中m , n都是正整数）
注意：
三、应用新知、解决问题
例1(1) (103)5; (2) (a4)4;
(3) (am)2; (4) (x4)3.
例3
四、拓展提升-幂的乘方法则的逆用四、Βιβλιοθήκη 馈练习1、下列四个算式中：
①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；④（－y2）5=y10，正确的算式有（ ）
教学
目标
㈠知识与技能目标
⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
㈡过程与方法目标
⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
㈢情感、态度与价值观
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
学情
分析
①已有知识经验
学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧
自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
学生回顾同底数幂的乘法法则，并板书这一法则。对于问题2要求列出式子。（引入课题）
二、自主探究
探究1：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
积的乘方与幂的乘方教案2021—2022学年青岛版数学七年下册
姓名：七年级数学学科课时教案总课时数：课题11.2 积的乘方与幂的乘方课型新授备课时间：上课时间：教学目标1.经历发现积的乘方的幂的运算性质的过程，理解并会利用之；2.经历发现幂的乘方的幂的运算性质的过程，理解并会利用之。
重点性质的理解和应用难点综合问题教学方法教具教学环节及内容一、诊断与导入1. 同底数的幂相乘的运算性质是什么？试用文字语言和符号语言分别表达。
2. （a-b）2·（b-a）3 =？3. a x=5,a x+y=35,则a x+a y= .4. 若a m=a n，则m=n . 对吗？5. 若a m=b m，则a=b . 对吗？6. （ab）2=？（ab）3=?7. （ab）m=?二、知能形成积的乘方的运算性质：（ab）m=a m b m（m为正整数）.用文字语言叙述：积的乘方等于各因式乘方的积。
题组11.计算：(1)(-3x)3； (2)(-5ab)2； (3)(xyz)2； (4)(-2xyz)4➢解：(1)(-3x)3＝(-3)3·x3＝-27x3；(2)(-5ab)2＝(-5)2a2b2＝25a2b2；(3)(xyz)2＝x2y2z2；(4)(-2xyz)4＝(-2)4x4y4z4＝16x4y4z4.2.计算：（1）(ab)6；（2）(2m)3；（3）(-xy)5；（4）(5ab)3；（5）(2×10)2；（6）(-3×10)3➢（1）a6b6；（2）8m3；（3）－x5y5；（4）125a3b3；（5）400 ；（6）－270003.计算：（1）（ab）4；（2）（－3b）3；（3）（0.25m）4；（4）－（xy）5；（5）（7ab）2；（6）（－4ab）3.➢（1）（ab）4 =a4b4；（2）（－3b）3 =－27b3；1m4；（4）－（xy）5 =－x5y5；（3）（－0.25m）4 =256（5）（7ab）2 =49a2b2；（6）（－4ab）3=－64a3b3.4.计算：（1）410×0.2510 ；（2）82×0.1252 ；（3）99111×（991）111. ➢ （1）1 ；（2）1 ；（3）1.思考：（a 2）3=? （a 3）4=? （a m ）n=?幂的乘方的运算性质：（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数） 用文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
春青岛版数学七下11.2《积的乘方与幂的乘方》ppt课件3
A．4·2n B．42n+4
C．22n D．22n+4
② 下列计算中正确命题的个数有（ Ｄ）个
1．am·a2=a2m
2．(a3)2=a5
4．x3·x2=x6
3．(-a3 )2.a4 ＝ a９
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对
思考：
1 若a2n=5,求a6n 2 若am=2 , a2n=7,
颗聪话，并深深地理解了它。期末考试的时候，我得了全校第一。
当我站在领奖台上，接受大家羡慕的掌声时，孩子王却因功课
不及格留级了。我觉得我打败了他。
•
从此，当我受到不公正的待遇或者遭到侮辱时，我都会想
起妈妈的这句话：“头比脚高。”它使我知道，人世间最有力
2b5
3a2 n
同桌仿例1做编题游戏
• 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公 式表示?
n个m
ammm
amn
n个 am
(am )n (am • am •• am )
n个m
ammm
amn
(a ) a m n
mn (m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1 计算：
(1) (102 )3；(2) (b5 )5；（3）（an )3；(4) (x2 )m；
(5) ( y2 )3 y； (6) 2(a2 )6 (a3 )4.
随堂练习
进行幂的运算
１．课本 P16 ２．判断题：
1．计算时要注意什么?
（1）(am )n amn
（）
（2）a 2 • a5 a10
（）
（3）(a 2 )10 a 20
（4）
[( 3)2 ]3 4
七年级数学下册 11.2 积的乘方课件 (新版)青岛版
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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ห้องสมุดไป่ตู้
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
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12、人乱于心，不宽余请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 2:21:26 PM
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11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
(ab)m = am·bm（m是正整数） 逆向使用:am·bm = (ab)m（m是正整数）
应用(ab)m=ambm(m为正整数)解决问题时注意 事项：
1.底数是哪几个因数的积；各因数都要乘 方，不要漏项,注意符号不能出错；
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11.2积的乘方与幂的乘方
教材分析
积的乘方和幂的乘方的运算性质是学习单项式的乘方的基础。
教材注意展开这两个运算性质的探索、发现推导和推广的过程，加深学生对运算性质的理解，发展学生的逻辑思维能力和符号意识。
在探索这两个运算性质时，教材注意从生活情境出发，让学生通过实际问题，经历这两个运算性质的产生过程，发现规律，提出猜想，再将问题一般化并用逻辑推理的方法加以推导，从而得到一般结论。
这种设计有利于激发学生的学习兴趣理解数学的实质，发展思考能力，了解知识之间的关联。
另外，在得到积的乘方和幂的乘方运算性质后，又引导学生将底数和指数分别推广到三个和三个以上的情况。
使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．（2）记清幂的运算与指数运算的关系：(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.
在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．两种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因。
【课标要求】
探索并掌握积的乘方与幂的乘方的运算性质.
【教学目标】
探索积的乘方与幂的乘方的运算性质，并能运用计算，体验由“特殊-一般-特殊”的数学思想方法。
【重点难点】
运用积的乘方与幂的乘方的运算性质计算.
【教学过程】
一、新课导入
1.知识回顾
a n代表的意义？
a，n和a n分别表示什么？
2.预习任务：
明确积的乘方与幂的乘方的运算性质的推导、表示、推广、逆应用.
设计意图：回顾乘方的意义，明确预习目标.
二、探究过程
探究1：积的乘方
1.推导：（1）根据幂的意义，(2b)2，(ab)3，表示什么?
（2）为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?
2.根据上述两个问题，总结积的乘方的运算性质：
（1）文字语言：积的乘方等于各因数乘方的积
（2）符号语言：(ab)m = a m ·b m (m 是正整数)
3.推广：(abc)m = a m ·b m ·c m (m 是正整数)
4. 由m ab )(=m m b a 得出m m b a =m
ab )( (m 是正整数)
此环节的几个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。
5.积的乘方运算性质的运用 （1）3)(by - （2）33)xy -（ （3）2
3)(m - （4）22125.08⨯
（5）201320124)25.0(⨯ （6）201620162015)1(5.1)3
2(-⨯⨯ 探究2：幂的乘方 1.推导：请你根据乘方意义和同底数幂乘法运算性质计算①
34235[(3)]-（）和 ②23)(a 2.根据上述问题，总结积的乘方的运算性质：
（1）文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（2）符号语言：幂的乘方： (a m ) n = a
mn (m ，n 为正整数) 3.推广：[(a m )n ]p = a
mnp (m 是正整数) 4. 由 (a m ) n = a mn 得出 a mn =(a m ) n =(a n ) m (m,n 是正整数)
5.幂的乘方运算性质的运用
（1）32()m - （2）5335)5()3(⋅ （3）()[]32b a + （4）
223)()(x x -⋅- （5）123122)()(-+-⋅-n n a a （n 是大于1的整数）（6）122--n x ）（ （7）21)21(21122⨯-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--n n
设计意图：经历了前两节课的探究，在本课中可以不按照教科书上的设计即从具体特殊的数字问题研究起，可以启发学生就由抽象的字母研究起，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果。
三、课堂小结
1. 知识方面：积的乘方：(ab)m = a m ·b n (m 是正整数)
幂的乘方： (a m ) n = a mn (m 为正整数)
2. 数学思想方法：由“特殊-一般-特殊”的数学思想方法.
四、板书设计
11.2积的乘方与幂的乘方
学习目标
一、积的乘方运算性质及应用
二、幂的乘方运算性质及应用
五、教学反思
在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究——合作探究——问题升华的课堂模式。
在
教学活动中我主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生，既注重学生基础知识的掌握，又重视学生学习习惯、自主探究、合作学习能力的培养。
每一个问题的解决我都坚持做到：给学生“自主探究问题”的机会；在学生想展示自己的做法时，给学生时间让他们去“合作交流”；当学习达到高潮时，给学生空间将问题延伸，升华思想；最后，精心设计问题，拓宽学生知识面，培养创造性思维。
在教学中，我们要以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸。
把封闭的形式变成灵活的、开放的形式，教学内容的呈现要生动、活泼，富有启发性和趣味性。
补充一定的联系拓广问题会激发学生不断去探究，寻找不同的方法，从而培养学生求异思维与创新精神，也拓宽了教材资源，激活课堂教学。
练习
一、计算
1.35()pq
2.（-2a 2b 3）3
3.231()2
a b -
4.522(7)a b
5. 3223)2()3(x x -÷-
6. [][]2753
)()(y x y x +⋅+
7.n n n y x y x )()(6223+ 8.603020092125.0⨯ 9. a 2015·（a
1）2016 (a ≠0)
二、解答
1.试比较大小：213×310与210×31
2.
2.已知2x ＋5y －3＝0，求4x •32y 的值．。