1穷举法
算法——穷举法
算法——穷举法穷举法是一种常见的求解问题的算法，也被称为暴力搜索或者暴力枚举。
它的基本思想是穷尽所有可能的情况，从中找出满足问题要求的最优解或者符合条件的解。
在实际问题中，穷举法可以解决很多难题，比如寻找最短路径、最小值、最大值等等。
穷举法的求解过程相对容易理解，而且实现起来很简单。
但是，随着问题规模的增加，穷举法的时间复杂度会非常高，计算机的计算能力往往无法承载。
因此，在使用穷举法时，需要掌握一些技巧有效地减少计算量。
穷举法基本步骤：1.确定问题的解空间解空间是指可以取到的所有解组成的集合。
需要明确问题的解空间，方便穷举法从中查找到符合条件的解。
例如，对于求1~100中所有偶数的和这个问题，解空间就是所有偶数的集合{2,4,6,...,100}。
2.确定问题的约束条件约束条件是指解必须满足的限制条件。
例如，对于求1~100中所有偶数的和这个问题，约束条件就是偶数。
3.进行穷举搜索穷举搜索就是从解空间中挨个枚举每一个解，判断是否满足约束条件。
对每一组解都进行判断，找到满足要求的最优解或者符合条件的解。
例如，在求1~100中所有偶数的和这个问题中，需要从所有偶数中挨个枚举每一个偶数，将其累加到结果变量中。
4.分析求解结果分析求解结果，检验是否符合问题的要求。
如果结果合法，那么就是要求的最优解或者符合条件的解。
如果结果不合法，那么需要继续搜索其他可能的解。
穷举法的优缺点优点：1.穷举法可以求解各种难点问题，尤其是在面对离散的问题时效果非常显著。
2.穷举法思路简单，易于理解，实现也相对较简单。
3.穷举法保证能够搜索到所有可能的解，因此能够找到最优解或者符合条件的解。
1.穷举法遍历所有可能的解，当问题规模较大时，时间复杂度非常高，计算量大，效率低。
2.部分问题的解空间很难找到或没有固定的解空间，导致穷举策略无从下手。
3.穷举法没有明确的评估标准，求得的解无法与其他算法进行比较。
穷举法使用技巧1.剪枝技术穷举法的时间复杂度往往比较高，因此需要使用剪枝技术，减少不必要的计算。
2013教科版选修1《穷举法》ppt
穷举法
五、穷举算法 的深入应用 优化策略一：算法中的时间和空间往往是矛盾的，
时间复杂性和空间复杂性在一定条件下也是可以 相互转化的 , 有时候为了提高程序运行的速度 , 在 算法的空间要求不苛刻的前提下 ,设计算法时可考 虑充分利用有限的剩余空间来存储程序中反复要 计算的数据 , 这就是“用空间换时间”策略 , 是优 化程序的一种常用方法。
穷举法
五、穷举算法 的深入应用 实例五：邮票面值。
问题描述：邮局发行一套票面有四种不同值的邮票， 如果每封信所贴邮票张数不超过三枚，存在整数Ｒ， 使得用不超过三枚的邮票，可以贴出连续的整数１、 ２、３，…，Ｒ来，找出这四种面值数，使得Ｒ值 最大。
穷举法
五、穷举算法 的深入应用 分析：
本题知道每封信邮票数的范围（<=3 ）,邮票有四 种类型，编程找出能使面值最大邮票。其算法是： (1) 面值不同的四种邮票，每封信所贴邮票不超过 3 张。 (2) 用这四种邮票贴出连序的整数，并且使Ｒ值最大。 (3) 用穷举法，找出所有符合条件的解。 (4) 本题用集合的方法统计邮票面值，提高判重的速度。 设四种邮票的面值分别为： A , B , C , D ，根据题意 设： A < B < C < D，因此 A=1 ，用循环语句完成搜索。
四、穷举法 应用
穷举法
四、穷举法 应用 x[c]:=true;
end; x[b]:=true; end; x[a]:=true; end;
end. 运行结果： a=5 b=2 c=1 d=3 e=4
穷举法
五、穷举算法 实例四：阿姆斯特朗数。 的深入应用
问题描述：编一个程序找出所有的三位数到七位 数中的阿姆斯特朗数。 阿姆斯特朗数也叫水仙 花数 , 它的定义如下 : 若一个 n 位自然数的各位数 字的n次方之和等于它本身 ,则称这个自然数为阿 姆斯特朗数。例如 153(153=1*1*1+3*3*3+5*5*5) 是一个三位数的阿姆斯特朗数 ,8208 则是一个四 位数的阿姆斯特朗数。
1穷举法
竞赛辅导1------穷举法一、穷举法基本思想：是根据提出的问题穷举所有可能的状态，并用问题给定的条件寻找问题的解。
适用穷举的的问题需要满足下面两个条件：1) 可预先确定状态（搜索元/变量）的元素个数2）状态元素的可能值为一个连续的值域穷举算法的模式：1）搜寻问题解的可能范围：用循环或循环嵌套结构实现2）确定约束条件：3）程序的优化，以减少搜索范围和程序运行时间穷举算法的优点：1）由于穷举算法一般是现实生活问题的直译，因此比较直观，易于理解2）由于穷举算法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状态的基础上，所以算法正确性比较容易证明。
穷举算法的缺点：由于穷举的数据量过大，效率较低。
二、实例解析：穷举算法的一般设计过程先对问题进行直译，然后优化。
（一）、问题的“直译”：将自然语言描述的过程直接“翻译”成程序语言的实现过程（算法），找到搜索元，找到搜索元的数据范围和问题的约束条件。
例1、百鸡百钱问题：公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡3只2文钱。
要求一百文钱买一百只鸡，编程计算各种鸡的具体数量。
分析：设三种鸡的数量为x,y,z ，则原问题可转化为在1=<x<100,1=<y<100,1=<z<100,范围内搜寻满足约束条件5*x + 3*y+z/3=100的x,y,z的值。
则，原问题可直接转化成的穷举算法如下：for x---1 to 100 dofor y---1 to 100 dobeginz=100-x-y;if 5*x + 3*y+z/3=100 then 输出x,y,z;end;{for}能直译的问题的一半的特点是：1）输出变量的个数确定，数据在可选范围内连续或者满足一定的递增（递减）关系2）约束条件直观，可以用解析式表达或者近似表达3）直译穷举算法时间复杂度为一个多项式。
4）数据范围较大时不适宜采用直译方法，时间耗费较大。
练习：1、求完全数：古希腊人认为因子的和等于它本身的数是一个完全数（自身因子除外），例如28的因子是1、2、4、7、14，且1+2+4+7+14=28，则28是一个完全数，编写一个程序求2-1000内的所有完全数。
乘船问题的解题方法
乘船问题的解题方法乘船问题的解题引言乘船问题作为一个经典的数学问题，涉及到人数、时间、船只容量等多个因素。
本文将介绍几种解决乘船问题的方法，帮助读者更好地理解和解决这一问题。
方法一：穷举法1.将乘船问题转化为数学表达式。
2.假设有n个人，船的容量为c。
3.使用两个循环嵌套，外循环表示不同的人数分配，内循环表示不同的人数组合。
4.在每个组合中判断乘船的总重量是否超过船的容量，如果没有超过则满足条件，输出结果。
方法二：贪心算法1.首先对乘船问题的数据进行预处理，将乘客按体重大小排序。
2.然后从体重最大的人开始，依次将其安排上船。
3.每次选择能够安排最多人数的组合，直到所有人都上船。
4.贪心算法的优势在于简单高效，但可能得不到最优解。
方法三：回溯法1.使用递归的方式解决乘船问题。
2.从第一个人开始，将其分配到船上并递归地处理下一个人。
3.如果当前组合可以满足要求，则进入下一层递归，否则回溯到上一层。
4.通过不断回溯，直到找到满足条件的组合或者遍历完所有可能的组合。
方法四：动态规划1.定义状态转移方程：–dp[i][j]表示前i个人中选择j个人进行分配时的最优解。
–dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] +weight[i])，其中weight[i]表示第i个人的体重。
2.使用二维数组dp存储每个子问题的最优解。
3.通过动态规划的方式计算出dp数组中的最优解。
4.根据dp数组的最后一行，逆向推导出最优的选择路径。
结论通过穷举法、贪心算法、回溯法和动态规划这几种方法，可以解决乘船问题。
不同的方法有各自的优势和适用场景，读者可以根据具体情况选择合适的方法来解决问题。
在实际应用中，也可以结合多种方法进行求解，以获得更好的效果。
方法五：遗传算法1.遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，可以用来解决乘船问题。
2.首先，将乘客的体重作为染色体的基因，构建初始种群。
3.然后，通过选择、交叉和变异等操作，不断演化种群，使适应度函数的值越来越接近最优解。
孙子算经中鸡兔同笼的解题方法(一)
孙子算经中鸡兔同笼的解题方法(一)孙子算经中鸡兔同笼的解题方法引言孙子算经是中国古代流传下来的一本数学经典著作，其中有一道著名的问题就是鸡兔同笼问题。
这个问题通过解题可以锻炼我们的逻辑思维能力和数学计算能力。
本文将介绍几种解题方法，帮助读者更好地理解和掌握这个问题。
方法一：穷举法1.设鸡的数量为x，兔的数量为y。
2.根据题意，可以列出一个方程：x + y = n（n为总的数量）。
3.根据鸡和兔的腿的数量，可以列出另一个方程：2x + 4y = m（m为总的腿的数量）。
4.将第一个方程转化为x = n - y，并代入第二个方程，得到一个关于y的方程。
5.解方程得到y的值，再代入第一个方程求得x的值。
6.验证x和y是否满足题目的条件，如果满足，则得到一个解。
方法二：二元一次方程解法1.设鸡的数量为x，兔的数量为y。
2.根据题意，可以列出一个方程：x + y = n（n为总的数量）。
3.根据鸡和兔的腿的数量，可以列出另一个方程：2x + 4y = m（m为总的腿的数量）。
4.将第一个方程转化为x = n - y，并代入第二个方程，得到一个关于y的方程。
5.将关于y的方程变形为2(n - y) + 4y = m，化简得到一个关于y的一元一次方程。
6.解方程得到y的值，再代入第一个方程求得x的值。
7.验证x和y是否满足题目的条件，如果满足，则得到一个解。
方法三：双层循环遍历解法1.设鸡的数量为x，兔的数量为y。
2.根据题意，可以设定一个范围限制：0 <= x <= n，0 <= y <= n。
3.使用两层循环遍历鸡和兔的数量，外层循环遍历x（鸡的数量），内层循环遍历y（兔的数量）。
4.在每一次循环中，判断鸡和兔的腿的数量是否满足题目的条件。
5.如果满足条件，则得到一个解。
方法四：二进制枚举法1.设鸡的数量为x，兔的数量为y。
2.根据题意，可以将x和y转化为二进制数，每一位代表该位置是否有鸡或兔。
计算机常用算法
练习： 假设有一堆小石子，二人轮流去取，谁拿走最后一颗石子便输。 先让甲规定石子总数N以及每次最多取多少颗数k（n>=2*k+1）， 甲每次取a颗, （N,k,a均为随机数），乙怎样取赢的可能性最大？ 设甲为计算机产生的随机数，乙为由你编的计算机程序。
贪心法是从问题的某一个初始解出发,向给定的目标推进.
数学函数式递归 例1、阶乘n!=1*2*3*…（n-1）*n
[算法分析]：要求n!,只需求出(n-1)!,因为n!=n*(n-1)!,要求出(n-1)!, 只需求出(n-2)!,因为(n-1)!=(n-1)*(n-2)!,所以可得到阶乘的递归定 义式：
n!=
{
n*(n-1)!,n>0; 1, n=0。
模拟法: 就是模拟某个过程,通过改变数学的各种参数,进而观察变更这 些参数所引起过程状态的变化.一般题目给定或者隐含某一概率.设 计者利用随机函数和取整函数设定某一范围的随机值,将符合概率 的随机值作为参数.然后根据这一模拟的数学模型展开算法. 模拟策略的关键: 是如何按照概率的要求确定随机值的范围.这个随机值设计得好, 模拟效果就好.
找零钱问题：一个小孩买了价值为33美分的糖，并将1 找零钱问题：一个小孩买了价值为33美分的糖，并将1美元 33美分的糖 的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。 的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。 假设提供了数目不限的面值为25美分、10美分 25美分 美分、 美分、 假设提供了数目不限的面值为25美分、10美分、5美分、及1 美分的硬币。 求解所用方法即为贪心算法） 美分的硬币。(求解所用方法即为贪心算法）
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பைடு நூலகம்
本题目有9个格子，要求填数，如果不考虑问题给出的条件， 共有9！=362880种方案，在这些方案中符合条件的即为解。因 此可以用枚举法。
中国 穷举法 材料
中国穷举法材料
【原创版】
目录
1.穷举法的定义和应用范围
2.穷举法在中国的发展历程
3.穷举法在中国的重要应用案例
4.穷举法在中国的未来发展前景
正文
一、穷举法的定义和应用范围
穷举法，是一种通过逐一尝试所有可能的方法来解决问题的策略。
它广泛应用于计算机科学、数学、物理等多个领域，尤其在复杂问题的求解中，具有重要的实用价值。
二、穷举法在中国的发展历程
穷举法在中国的发展历程可以追溯到古代数学家们对数学问题的求解。
例如，中国古代数学家张丘建在《算经》中提到的“百鸡问题”，就是通过穷举法来求解的。
随着科学技术的发展，穷举法在中国的应用范围逐渐扩大，涉及到了各个领域。
三、穷举法在中国的重要应用案例
在中国，穷举法在许多领域都有重要的应用。
例如，在计算机科学领域，通过穷举法可以找到解决复杂问题的最优解。
在密码学领域，穷举法也是破解密码的重要手段。
此外，在物理、化学等自然科学领域，穷举法也被广泛应用。
四、穷举法在中国的未来发展前景
随着科技的不断发展，穷举法在中国的应用前景将更加广阔。
未来，
在人工智能、大数据等领域，穷举法将发挥更大的作用。
同时，随着计算机性能的提升，穷举法在复杂问题求解中的效率也将大大提高。
综上所述，穷举法在中国的发展历程悠久，应用范围广泛，未来发展前景良好。
用穷举法求解的基本过程
用穷举法求解的基本过程穷举法又称试探法，是求解复杂问题常用的一种算法。
它被用来求解实际生活中各种数学、物理、化学、经济和社会等问题，它具有良好的实用价值。
穷举法是求解复杂问题的一种有效方法。
一、基本步骤（1）明确问题。
明晰问题，确定问题的求解内容，定义解空间。
（2）构建搜索树。
将解空间的每一个可能情况看作一个结点，绘制搜索树，综合运算问题的知识，将搜索空间分拆成若干小搜索空间，由此得出结点关系。
（3）生成搜索策略。
根据问题特点及给定的条件来确定搜索策略，选择最有效的搜索方式进行搜索，此步骤将决定整个穷举法求解问题的有效性。
（4）开始搜索。
依据构建的搜索树和确定的搜索策略开始搜索，首先检测第一个结点，根据条件检测的结果如果不满足就进行下一个结点的检测，直至找到最终的结果，搜索停止。
（5）结果验证。
检查搜索结果，验证是否符合原问题的要求，确保问题得到正确的求解结果。
二、优缺点（1）算法在求解复杂问题上有良好的实用价值，能够较好地把问题分解为若干小问题。
（2）搜索空间确定时，受限于其解空间的大小，穷举法在处理解空间较大的问题时存在搜索时间长的问题。
（3）穷举法在求解给定问题时，必须要进行大量的计算，计算量较大，影响了算法的效率。
（4）穷举法也缺乏一定的针对性，如果解空间较大，则需要花费更多的时间来完成。
穷举法是求解复杂问题的一种有效的方法，它具有良好的实用价值，综合运用数学、物理、化学、经济和社会等问题，可以有效地搜索出最优解。
但是，该算法也存在搜索时间过长、计算量大、缺乏针对性等弊病，该如何改进才能更好地提高求解复杂问题的效率，因此，对穷举法还有很大的改进空间，需要不断探索新的方法去改进穷举法，从而使它更好地服务于实践生活。
拓展知识5-1 穷举法
拓展知识5-1 穷举法一、什么是穷举法在实际问题中，经常遇到在一定范围内寻求某类事物解的问题。
比如：求水仙花数，因为水仙花数是一个三位数，所以，[100,999]就是给定的范围，水仙花数就是要求的解；又如：百马百担问题，求解决方案，大马数量[1,33]，中马数量[1,50]，小马数量[1,100] 就是给定的范围，解决方案就是要求的解等。
像这类问题，可以通过对指定范围内每种可能的情况进行一一测试，验证其是否是满足条件的解的方法来解决，我们就把这种解决问题的方法称为穷举法。
由于实际问题的指定范围可能很大，所以，穷举法更适合于使用计算机，因此，这类问题可通过程序设计来解决。
二、穷举法解决问题的关键1．确定范围（1）往往实际问题给定的范围不一定很明确，需要我们通过分析来确定范围；（2）所得到的范围还可以利用给定的部分约束条件进一步缩小，以减少程序的运行时间，提高效率。
2．确定解的条件通过对实际问题进行分析，给出判断解的条件，有了判断解的条件才能对每种可能的情况进行一一验证，从而得到问题的解。
三、穷举法解决问题的步骤1．分析问题，确定范围变量，给出解的判断条件；2．用循环或循环的嵌套对范围变量的所有可能情况进行一一测试；3．用选择语句判断每种情况是否符合解的条件；4．输出符合条件的情况。
四、穷举法的优化策略1．减少范围变量范围变量能少用尽量少用，这样可大大减少测试的数量。
例如百马百担问题，对大马、中马、小马均可设一个范围变量dm、zm、xm，其范围分别是：[1,33]，[1,50]，[1,100]，总的测试数量为33*50*100=165000次；在大马、中马具体确定后，小马可利用约束条件dm+zm+xm=100来确定，因此，只需将大马、中马设为范围变量，这样测试数量为33*50=1650次。
可见，减少范围变量的使用可大大减少测试的数量。
2．缩小穷举范围根据实际问题的隐含条件，可将不符合条件的情况去掉，缩小穷举范围，减少穷举变量的值域。
穷举法
计算某个解对应的连续最大R值
培养学生自主建构的意识和能力
1、不应对蕴含穷举思想的问题求解抱通过了事的心态。 、不应对蕴含穷举思想的问题求解抱通过了事的心态。 2、而应基于异中求同的思维，把蕴含穷举思想的问题 、而应基于异中求同的思维， 纳入穷举法的算法系统中来，引导、培养学生自主 纳入穷举法的算法系统中来，引导、 建构信息学知识系统的意识和能力。 建构信息学知识系统的意识和能力。 3、现状。平时做大量试题，比赛时却对类似问题的算 、现状。平时做大量试题， 法确定犹豫不决。知识系统建构不完善的结果。 法确定犹豫不决。知识系统建构不完善的结果。
初识穷举法
穷举法算法结构 按照问题解的特征可以分为“解分量只有 按照问题解的特征可以分为“ 一个” 解分量有多个”二类。 一个”和“解分量有多个”二类。所谓解 分量个数指的是问题解包含特征参数的个 数。
解分量只有一个的情形
这种情形的问题求解由于只有一个解分量， 这种情形的问题求解由于只有一个解分量， 程序结构相对简单。由于只有一个解分量， 程序结构相对简单。由于只有一个解分量， 所以就可用一重循环来穷举所有的可能值， 所以就可用一重循环来穷举所有的可能值， 然后进行条件判断。 然后进行条件判断。
解分量有多个的情况
由于一重循环只能穷举问题解的一个解分量， 由于一重循环只能穷举问题解的一个解分量， 所以当问题解的分量有多个时， 所以当问题解的分量有多个时，就需要用多 重循环嵌套来穷举问题解的所有分量。 重循环嵌套来穷举问题解的所有分量。一般 的处理方法是一层循环穷举一个分量， 的处理方法是一层循环穷举一个分量，如果 个分量， 重循环嵌套。 有3个分量，就需要 重循环嵌套。 个分量 就需要3重循环嵌套
穷举法举例说明
穷举法举例说明
穷举法是一种计算思路，它通过枚举所有可能的情况，从而找到
最优解。
在实际应用中，穷举法常被用于解决一些复杂的问题。
下面，我们通过几个例子来详细说明该方法的应用。
例1：密码破解
密码的破解可以采用穷举法。
假设某个密码只包含数字和字母，
且长度为4位，则可以按照以下步骤进行破解：先从0000开始，依次
尝试0001、0002、……，直到9999为止。
在这个过程中，如果可以正确破解密码，则停止尝试，否则继续尝试下一个密码。
这种方法虽然
效率比较低，但对于简单密码来说，可以快速找到密码。
例2：网络路由
在计算机网络中，网络路由的目的是寻找从源节点到目标节点的
最短路径。
穷举法可以用于解决路由问题。
假设有一个有向带权图，
可以先从源节点开始，尝试每一条可能的路径，直到找到一条从源节
点到目标节点的路径为止。
在这个过程中，可以采用Dijkstra算法等
其他优化算法，来加快寻找最短路径的速度。
例3：求解方程
穷举法也可以用于解决一些数学问题。
假设要求解某个方程的解，则可以从一个极小值开始，并逐步增加变量的取值，直到满足方程的
条件为止。
在这个过程中，可以采用二分法、牛顿法等其他优化算法来加速求解的过程。
综上所述，穷举法虽然效率可能较低，但是在一些问题上，其解决方法是唯一的。
在实际应用中，我们应该根据具体问题的特点，选择合适的算法来解决问题。
同时，在加速穷举法的过程中，也可以采用其他算法来优化求解的效率。
《一、 穷举法概述》作业设计方案-高中信息技术人教版选修1
《穷举法概述》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生深入理解穷举法的概念，掌握穷举法的应用场景，并通过实践操作，提高编程能力。
二、作业内容1. 编写一个程序，实现一个简单的穷举法算法。
要求算法能够从1到n（n为给定数值）的范围内，对每个数字进行判断，是否为特定的特定数的倍数。
例如，给定特定数为3，程序需要判断数字n是否能被3整除。
2. 设计一个实际应用场景，利用穷举法解决问题。
例如，需要列举出所有可能的组合，或者寻找符合特定条件的所有结果等。
3. 分析两种常见的穷举法算法优化方法：部分穷举和条件过滤。
根据实际应用场景，说明如何选择合适的优化方法以提高效率。
三、作业要求1. 完成时间：作业需在本周内完成。
2. 提交方式：将代码和问题分析报告以电子版形式提交至学习平台。
3. 提交内容：a) 第一个作业要求提供完整的程序代码和问题描述。
b) 第二个作业要求写出详细的问题分析报告，包括应用场景、问题描述、穷举法应用过程、优化方法的选择等。
c) 第三个作业要求对两种优化方法进行比较分析，并提出在实际应用中的优缺点和适用范围。
4. 注意事项：a) 代码应符合编程规范，逻辑清晰，易于理解。
b) 问题分析报告应条理清晰，逻辑连贯，语言简练。
c) 请独立完成作业，禁止抄袭和作弊。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生提交的代码、问题分析报告和作业完成情况进行评价。
2. 分值标准：满分100分，包括以下部分：a) 代码质量和逻辑完整性（30分）b) 问题分析报告的条理和逻辑（25分）c) 作业完成情况和态度（20分）d) 创新性和实用性（15分）3. 评价方式：教师评价与小组互评相结合，重点考察学生对于穷举法的理解和应用能力。
4. 反馈机制：学生在提交作业后将收到来自教师和小组的评价反馈，以便进一步改进和提高。
五、作业反馈经过本次作业，学生应该能够更加深入地理解穷举法的概念和应用场景，并掌握一定的编程技巧和优化方法。
穷举法的原理
穷举法的原理穷举法是一种解决问题的常用方法，它通过遍历所有可能的情况来寻找问题的解决方案。
在数学、计算机科学、工程等领域，穷举法被广泛应用于问题求解和决策制定。
一、什么是穷举法？穷举法，又称为暴力搜索法，是一种基于遍历所有可能情况的解决问题的方法。
它的基本思想是将问题的解空间进行穷尽，找出满足条件的解。
穷举法通常适用于问题的规模较小，解空间相对较小的情况。
二、穷举法的步骤穷举法的步骤如下：1. 理解问题：首先要对问题进行充分的理解，明确问题的目标和限制条件。
2. 枚举可能性：根据问题的特点和限制条件，列出所有可能的情况。
这一步需要进行适当的抽象和推理，将问题转化为具体的数学模型或算法。
3. 遍历解空间：对所有可能的情况进行遍历，逐个检验是否满足问题要求。
这一步需要有一定的策略和方法，以便尽快地找到满足条件的解。
4. 验证解答：对找到的解答进行验证，确保其符合问题的要求和限制条件。
5. 总结和优化：根据问题的特点和解答的效果，进行总结和优化，提出改进的方案和思路。
三、穷举法的应用举例1. 破解密码：穷举法可以用于破解密码，通过遍历所有可能的密码组合，找到正确的密码。
2. 棋盘问题：穷举法可以用于解决棋盘问题，通过遍历所有可能的棋子布局，找到满足条件的解。
3. 整数拆分：穷举法可以用于整数拆分问题，通过遍历所有可能的拆分方式，找到满足条件的解。
4. 组合优化问题：穷举法可以用于解决组合优化问题，通过遍历所有可能的组合方式，找到最优解。
5. 网络搜索：穷举法可以用于搜索引擎的网页索引，通过遍历所有可能的网页，找到相关的搜索结果。
四、穷举法的优缺点穷举法的优点是简单易懂，适用于问题规模较小的情况。
它可以保证找到问题的解决方案，而且解决方案通常是准确的。
然而，穷举法的缺点是计算复杂度较高，当问题规模较大时，遍历所有可能情况的时间和空间成本非常高。
五、穷举法与其他方法的比较1. 贪心法：贪心法通过选择当前最优解来解决问题，而不考虑全局最优解。
1.穷举法
例2：打印出所有的“水仙花数”。所谓“水仙花 数”是指一个三位正整数，其各位数字的立方和 等于该数本身，例如：153=13+53+33 。 • 穷举范围：即把所有的三位正整数100~999按题 意一一进行判断。 • 判断式：如果一个三位正整数n的百位、十位、 个位上的数字分别为i、j、k，则判断式为： n = i3 + j3 + k3 • 如何分解三位数n的百位、十位、个位： 百位：i = n/100; 十位：j = ( n/10 )%10; 个位：k = n%10;
main( ) { int x, y, z, j=1; printf("Possible solutions to buy 100 fowls whith 100 wen:\n"); for (x=0; x<=20; x++) for (y=0; y<=33; y++) { z=100-x-y; if (z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100) { printf("%2d:cock=%-2d hen=%-2d chicken=%-2d\n", j, x, y, z); j++;} } }
穷举法
(Complete Search )
概述
• 穷举法的基本思想是不重复、不遗漏地穷举所有 可能情况(问题的规模不是特别大)，从中寻找满 足条件的结果。 • 穷举法充分利用了计算机处理的高速特性，避免 复杂的逻辑推理过程，使问题简单化。 • 使用穷举法的关键是要确定正确的穷举的范围和 满足判断式。
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６．陈婷有一个E－MAIL邮箱的密码是一个5位数。 但因为有一段比较长的日子没有打开这个邮箱了， 陈婷把这个密码给忘了。不过陈婷自己是8月1日 出生，而她妈妈的生日则是9月1日，她特别喜欢 把同时是81和91的倍数用作密码。陈婷还记得这 个密码的中间一位(百位数)是1。你能设计一个程 序帮她找回这个密码吗？ 7.有5只猴子分桃子，第一只猴子先去分，把
数字运算的穷举法
数字运算的穷举法穷举法，也被称为暴力法或试探法，是一种常用于解决问题的算法方法。
它通过逐个尝试所有可能的解决方案来找到问题的解。
在数字运算中，穷举法可以用于解决各种数学运算问题，如寻找因子、求和、计算阶乘等。
本文将探讨数字运算中穷举法的应用以及相关的技巧和注意事项。
一、寻找因子当需要找出一个整数的所有因子时，可以使用穷举法。
具体步骤如下：1. 首先，确定待寻找因子的整数，假设为n。
2. 从1开始，逐个尝试可能的因子，直到尝试到n本身。
3. 对每个尝试的因子，判断其是否能整除n。
若能整除，则为n的一个因子。
4. 将所有找到的因子记录下来，即为n的所有因子。
通过以上步骤，我们可以得到一个整数的所有因子。
这种方法适用于任何整数，无论其大小。
二、求和问题穷举法在求解数字求和问题时也很有用。
当给定一个数列，并需要计算其中元素的和时，可以使用穷举法来逐个累加所有元素。
具体步骤如下：1. 确定给定的数列，假设为a1, a2, a3, ..., an。
2. 将初始和sum设为0。
3. 逐个将数列中的元素加到sum中，直到加到最后一个元素an。
4. 完成累加后，sum即为所有元素的和。
这种方法适用于任何给定的数列，无论其长度以及元素之间的关系。
三、计算阶乘阶乘是一个常见的数学运算。
穷举法可以用于计算任意正整数的阶乘。
具体步骤如下：1. 确定待计算阶乘的正整数，假设为n。
2. 将初始结果factorial设为1。
3. 从1开始，逐个乘以所有小于等于n的正整数，直到乘到n本身。
4. 完成乘法运算后，factorial即为n的阶乘。
通过以上步骤，我们可以得到任意正整数的阶乘。
这种方法对于计算较小的数值是可行的，但当n较大时，计算量可能变得很大。
除了以上列举的例子，穷举法还可以应用于其他数字运算问题中。
然而，在使用穷举法时，我们需要注意以下几点：1. 确保遍历范围合理。
避免无限循环或漏掉某些可能的解。
2. 缩小搜索空间。
算法实验1穷举【参考答案】【最新完全版】
算法分析与设计实验一——穷举算法（黑体，三号）1.穷举简介（小标题：黑体，小四；内容：宋体，五号）穷举法又称列举法，其基本思想是逐一列举问题所涉及的所有情况。
从中寻找满足条件的结果。
适用于数量较小的问题。
2.算法流程或设计思想穷举通常应用循环结构来实现。
在循环体中，应用选择结构实施判断筛选，求得所要求的解。
使用穷举法的关键是要确定正确的穷举的范围。
3.分析算法的时间复杂度4.程序设计中的问题及解决方案5.运行说明（包括实验数据和结果说明）6.主要程序代码（添加程序注释）7.对比解决该问题的其他算法（选作）题目：1.有一堆零件（1000－5000个之间），如果以4个零件为一组进行分组，则多2个零件；如果以7个零件为一组进行分组，则多3个零件；如果以9个零件为一组进行分组，则多5个零件。
编程求解这堆零件总数。
参考答案：#include<stdio.h>void main(){int n,count=0;for(n=1000;n<=5000;n++)if(n%4==2&&n%7==3&&n%9==5){printf("%d ",n);count=count+1;if(count%5==0)printf("\n");}printf("\ncount = %d\n",count);}2.穷举三位数的水仙花数。
水仙花数是指一个n 位数( n≥3 )，它的每个位上的数字的n 次幂之和等于它本身。
（例如：13 + 53 + 33 = 153）参考答案：/*2. 穷举三位数的水仙花数。
水仙花数是指一个n 位数( n≥3 )，它的每个位上的数字的n 次幂之和等于它本身。
（例如：13 + 53 + 33 = 153）*/#include <stdio.h>void main(){int a,b,c,d;for(a=100;a<=999;a++){b=a/100;c=a/10-b*10;d=a-b*100-c*10;if(b*b*b+c*c*c+d*d*d==a)printf("%d = %d^3 + %d^3 + %d^3\n",a,b,c,d);}}3.穷举真分数递增序列中的第k项的值。
常用算法-穷举法
常⽤算法-穷举法穷举法⼜称为枚举法，它是在计算机算法设计中⽤得最多的⼀种编程思想。
它的实现⽅式是：在已知答案范围的情况下，依次地枚举该范围内所有的取值，并对每个取值进⾏考查，确定是否满⾜条件。
经过循环遍历之后，筛选出符合要求的结果来。
这种⽅法充分利⽤了计算机运算速度快的特点，思路简单直接，能够解决⼤部分的问题。
什么样的问题适合使⽤穷举法来解决呢？归纳起来，遇到了如下的三种情况，将优先考虑使⽤穷举法：1. 答案的范围已知：虽然事先并不知道确切的结果，但能预计到结果会落在哪个取值范围内。
譬如说：①求1－100之间所有的素数：⽆论结果如何，都在1－100的范围之内。
②求2000－2015年间有⼏个⽉的13号是周⽇？这15年间共有180个⽉，⽉份的个数最多不会超过180③验证1000以内的哥德巴赫猜想：即找出1000之内所有的合数，看是否能够分解为两个质数之和。
如果仔细观察，将会发现许多题⽬的结果范围都是已知的，都可以使⽤穷举法来实现。
2. 答案的结果是离散的，不是连续的。
如果要求出1－2之间所有的⼩数，就⽆法⽤穷举法来实现，因为其结果是⽆限连续的。
3. 对时间上的要求不严格。
蓝桥杯⽐赛中的许多题⽬对于算法的设计是有时间要求的，有时会⾮常苛刻。
如果⽤穷举法则耗时过长，不可取。
例如求出21位的⽔仙花数，使⽤穷举法可能会花费30分钟的时间。
⽽蓝桥杯试题通常要求时间限制在1秒钟之内完成，少数会延长⾄3分钟。
在这种情况下，必须使⽤新的算法来解决问题。
下⾯举个经典的例⼦：100块砖100⼈来搬，男⼈⼀⼈搬4块，⼥⼈⼀⼈搬3块，⼩孩3⼈抬⼀块，问男，⼥，⼩孩各⼏⼈？若设男，⼥，⼩孩⼈数分别为X， Y， Z，则只能够列出两个等式： X+Y+Z＝100 4*X+3*Y+Z/3＝100 。
三个未知数两个等式，⽆法求解。
这就只能够使⽤穷举法来实现，具体做法如下：先确定每种类型⼈员的数量的取值范围，由题意可知，男⼈X的取值范围是0~100/4＝25 ⼥⼈Y的取值范围是0~100/3＝33 ⼩孩的取值范围是0~99（必须不⼤于100且为3的倍数）。
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常用算法—穷举法
重点：1、穷举法的基本思想
2、利用穷举法设计程序的基本步骤和方法
3、穷举技巧（方案的确立和变量的安排等）
难点：1、确定穷举方案和安排变量
2、穷举范围的确定
3、写出符合条件的判断语句
一、导入
老师有一个E-mail邮箱的密码是一个5位数。
但因为有一段比较长的日子没有打开这个邮箱了，老师已记不全这个密码，只记得密码为67□□8，其中百位和十位的数字记不清了，但知道该数能够被78整除，也能被67整除。
同学们能不能设计一个算法帮老师找出这个密码。
二、基本思路
穷举法的思路是，列举出所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解答。
用于解决“是否存在”和“有多少可能性”等类型问题。
穷举法一般用循环或循环嵌套结构实现，要注意循环的起点和终点，对可能的情况不能遗漏，一般也不应重复。
三、实例分析
老师有一个E-mail邮箱的密码是一个5位数。
但因为有一段比较长的日子没有打开这个邮箱了，老师已记不全这个密码，只记得密码为67□□8，其中百位和十位的数字记不清了，但知道该数能够被78整除，也能被67整除。
同学们能不能设计一个算法帮老师找出这个密码。
（1）分析问题：
本问题的数学模型是：
求出一个5位数67□□8，能同时被78和67整除。
那么，如何确定求解的算法呢？因为计算机最大的特长还是它的搜索能力，所以，这个问题适合用穷举法进行搜索。
但是即使确定了使用穷举法，我们还是面临着很多的选择。
（2）设计算法
因为这个密码有2位数字是未知的，把这2位数字的所有可能性演变一次（0—9），就可以把可能的情况穷举完。
再把各位数字合成一个5位数，判断是否同时被78和67整除就可以了。
分别用a1、a2表示这2位求知数字，在它们各自的范围中变化，然后组成5位数d，判断d能否同时被78和67整除即可得到结果。
（3）编写程序如下：
Private Sub Command8_Click()
Dim d As Long
Dim a1， a2 As Integer
For a1 = 0 To 9
For a2 = 0 To 9
d = 67000 + a1 * 100 + a2 * 10 + 8
If (d Mod 78 = 0) And (d Mod 67 = 0) Then Print d
Next a2
Next a1
End Sub
（4）调试程序
程序运行后单击窗体可得结果：67938
复核知这个结果是符合题意了。
四、练习：
有一张单据上有一个5位数的号码，只有号码中间一位（百位数）能看清数字为1，还知道该数能够被81和91整除。
设计一个程序求出该号码。
五、小结：
1、穷举法的基本思路是把问题涉及的可能情况一一罗列出来，并且根据题目的条件和实际背景逐个作出判断，从中挑选出符合条件的解答。
2、使用穷举法时，要恰当地设计变量，并且决定用哪些变量作为搜索的主线，以便穷举出所有可能情况。
3、穷举一般使用循环结构，要注意循环的起点和终点，对可能的情况不能遗漏，一般也不应重复。
4、编制程序时，还应当根据题目要求准确地写出是否符合条件的判断语句。
5、对于许多问题，解决问题的算法往往不只一种，这时我们就得注意加以选择，找一种更好的算法。