由正弦结构图产生的莫尔条纹各影响因素分析
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文从生成莫尔条纹的几种方式入手， 分结构间平行 和有一定夹角两种情况， 试图对影响莫尔条纹的各 因素作一较为全面的分析。
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正弦结构生成莫尔信息的几种方式
通常莫尔条纹图可分为相干型莫尔条纹图和非
相干型莫尔条纹图。在激光莫尔度量技术中， 有一 些莫尔图是通过光学滤波获取的， 在这种情况下， 莫
%
引言
目前光电三维测量的主要方法有： 普通光学干
用于散射物体的宏观轮廓测量。 莫尔技术由于其特有的优点， 近年来得到国内 外学者的高度重视。它在光电三维面型测量技术中 占有举足轻重的地位。正确理解各种因素对莫尔条 纹 （特别是对莫尔正弦性） 的影响， 对莫尔技术的正 确应用有着重要的指导意义。国内外学者对影响莫
图$ 345* $
频率差较大时的影响
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第 ## 卷第 $ 期
王学礼等： 由正弦结构图产生的莫尔条纹各影响因素分析
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幅值的影响 在不影响一般性前提下， 为方便讨论， 同样假设
可以看 出， 初相位! 表示莫尔条纹线性平移 量。其中积型莫尔条纹移动 ! 而和型莫尔条纹移 动! ? #。但 在 $ 方 向 移 动 相 同 的 空 间 距 离 "$ & （ ］ 。如图 @ 所示 （取"$ % *& -.， + # !［ ! "$ ) "#） "# % ， 图中和型莫尔的包络线和积型莫尔的中心 ** -.） 线均为正弦包络线， 相移量! % A&B。
图! /01" ! 幅值的影响
234 4554’6 (5 789:06;<4
项。不同之处在于积型莫尔中还多了两项高频分量 （# （# ， 可称为 “残留” 。 “残 !$ ’() ! "# $ ）# !# ’() ! "$ $ ） 留” 的存在限制了莫尔的频率范围不得高于或接近 “残留” 频率， 否则难以分离。直流分量影响莫尔的 信噪比和动态范围。
基于以上分析， 只有当 " （ ! + BC) !# .!$ ） ! D4> （ ， ） 时， 不论是积型或和型莫尔， 都可以被很好 !# !$ 莫尔信息就不易 地分离。但!# 与 !$ 相差较大时， 观察， 也不易分离。可见莫尔技术的应用范围只能 限制在!# 与!$ 接近的区域， 如图 $ 所示 （取!# + !, ， 图中和型莫尔的包络线和积型莫尔 01， !$ + E, 01） 的中心线均为正弦包络线。比较图 # 和图 $， 容易 看出， 图 # 的低频成分 （莫尔信息） 比图 $ （ 其中信息 并非平滑包络） 的明显， 图 # 莫尔信息的提取要比图 $ 的容易得多。
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［P， :］ 尔条纹各种因素的研究较少， 而且不全面 。本
涉法、 全息干涉法、 散斑干涉法、 光学探针显微镜、 共
［%］ 焦显微镜、 结构光三角测量法、 莫尔测量法 和相位 ［!］ 测量法 等。这诸多方法各有优缺点。如干涉测量
法测量精度最高， 属非接触全场测量， 且测量速度 快， 但范围小； 结构光三角测量法及其后面的方法属 于光学投影法， 结构光三角测量法中的激光点扫描 和激光线扫描是逐点或逐线测量， 要求激光束和被 测物体间有相对位移， 此方法原理简单、 易于实现、 精度较高， 但速度较慢、 一次不能实现全场测量； 莫 尔测量法、 相位测量法是全场测量， 属中等精度轮廓 测量法， 它们具有全场、 高速度、 非接触等优点， 主要
!$ % !# % & 和! % &，则和型莫尔与积型莫尔的表达 式如下： " #（ $ ， % ）& ’（ % ）# ’（ % ）& $ $， # $， ［ （ ［ （ # ($ ’() $］ ’() $ ］# ! "$ # "#） ! "$ ) "#） （ (# ) ($） （# （*） ’() ! "# $ ） ・ ’（ ・ " *（ $ ， % ）& ’（ %） % ）&（ ($ (# + #） $ $， # $， ［# （ ・ ’() $ ］#（ ($ (# + #） ! "$ # "#） ［# （ （+） ’() $］ ! "$ ) "#） 由式 （+） 可见， 积型莫尔分析同前。而由式 （*） 可知， 当 ( $ ! ( # 时， 和型莫尔产生了新的组成 （ (# , ($ ） （# ， 它破坏了包络函数的正弦性。如图 ! ’() ! "# $ ） 所示 （取 ($ % $， ， 图 ( # % $ " *， "$ % *& -.， "# % ** -.） 中和型莫尔的包络线和积型莫尔的中心线均为正弦 包络线。由图中可以明显看出， 包络线的正弦性很 差。这就要求： （ $） 在和型莫尔图中， 即便原光场为 正弦分布， 但两者光强不等时会产生非正弦莫尔分 布。这种非正弦性会给求解带来误差； （#） 同时也说 明和型莫尔必须进行光强匹配， 即调整光强使两者 匹配。
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由上面推导可知， 和型莫尔信息为 $’() ［$ （ ! !# .!$ ） ， 积型莫尔信息为 （# / $ ） ［$ （ 。前者 #］ ’() #］ ! !# .!$ ） 为一个高频的低频包络函数， 后者为载体中的低频 分量。就莫尔条纹方程而言， 和型莫尔的周期是积 型莫尔的 $ 倍， 如图 # 所示 （取 !# + !, 01， !$ + !! ） ， 图中和型莫尔的包络线和积型莫尔的中心线 01 均为正弦包络线。实质上， 两信号相加 （混频） 会产 生互调而形成拍， 在频谱上并无新的分量产生。两 信号相乘 （调制） 会产生新的频谱分量 !# 2!$ 和 !# 其中 !# .!$ 就是积型莫尔。可见， 和型莫尔 .!$ ， 是调幅， 积型莫尔是调频。
：
（#） 加法叠加； （$） 减法叠加； （ %） 乘法叠加。相应的 莫尔图也分为三种： （#） 和型莫尔条纹图； （$） 差型莫 尔条纹图； （%） 积型莫尔条纹图。 实际中， 两干涉条纹光场非相干地在一漫反射 屏上叠加， 用胶片或摄像机线性地接收就能实现加 法叠加， 得到和型莫尔图。干涉条纹光场照明光栅 或用非相干光照明两个叠加在一起的光栅就能实现 乘法叠加。实现减法叠加较为困难， 用照相处理或 计算机图像处理才能实现， 由于差型莫尔的性质与 和型莫尔图的性质相差很小， 且在实际中应用不多， 这里也不作讨论。
（% 7 西安交通大学 激光与红外研究所， 陕西 西安 ;%"":<；! 7 西北工业大学， 陕西 西安 ;%"";!）
摘
要： 莫尔技术以其特有的优点在光电三维面型测量中占有举足轻重的地位。正确理解
各种影响因素对莫尔条纹的影响， 对莫尔技术的正确应用有着重要的指导意义。分析了由正弦结 构形成莫尔信息的几种方式， 详细地研究了影响此种莫尔信息的几种因素— — —频率、 相位、 幅值、 背 景光强、 结构间夹角等。得出了一些有意义的结论， 给出了正确应用莫尔信息的一般原则。 关键词： 三维测量；莫尔技术；正弦结构 中图分类号： =>!:; 文献标识码： ?
上两式中， 结构 !# 初相位为零， 振幅和直流分量分 别为 ( # 和 &# 。结构 !$ 初相位为 "， 振幅和直流分 量分别为 ($ 和 &$ 。上述表达式中， 两结构图的条 纹线都平行于 $ 轴。 % * # 频率的影响 为方便讨论起见， 设 &# + &$ + ,， (# + ($ + # 和 上面两结构 " + , 是不影响问题的一般性的。此时， 图在加法和乘法叠加方式下的结果表达式如下： （#） 加法叠加 ) ’（ # ， $ ）% "（ $ ）’ "（ $ ）% # #， $ #， ［! （ ［! （ $’() #］ ’() # ］ （%） !# ’ !$） !# * !$） （$） 乘法叠加 ・ "（ ) +（ # ， $ ）% "（ $） $ ）% # #， $ #， （# , $） ［$ （ ［$ （ ’() # ］’（# , $） ’() #］ ! !# ’ !$） ! !# * !$） 万方数据 （-）
图# 345* #
频率差较小时的影响
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% 两频率不同而结构线间夹角为零的 情况
设两平行正弦结构 !# ， !$ 的空间频率分别为 ， ， 。两结构图可由下面两方程表达： & !# !$ !$ !# （$ "（ $ ）% &# ’ (# ’() ! !# # ） # #， （$ "（ $ ）% &$ ’ ($ ’() ! !$ # ’ "） $ #， （#） （$）
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相位的影响 234 4554’6 (5 937)4
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直流分量 （背景光强） 的影响 同样不影响问题的一般性， 为方便讨论起见， 设
上面两结构图在加法和 ($ % (# % $ 和! % &。此时， 乘法叠加方式下的结果表达式如下： "（ % ）& ’（ % ）# ’（ % ）& !$ # !# # $ $， # $， # $， ［! （ ［! （ #’() $］ ’() $］ "$ # "#） "$ ) "#） （A） ・ ’（ " *（ $ ， % ）& ’（ %） % ）& !$ !# # $ $， # $， （$ + #） ［# （ ・ ’() $ ］#（$ + #） ! "$ # "#） ［# （ （# ’() $ ］# !$ ’() ! "$ ) "#） ! "# $ ）# （# （$&） !# ’() ! "$ $ ） 可见两种情况下莫尔图中都增加了相应直流
ห้องสมุดไป่ตู้
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半
导
体
光
电
$,,# 年 $ 月
尔条纹实质上已成为双光束相干叠加产生的干涉条 纹， 即条纹由两个波阵面相位差产生， 这里的双光束 都是光栅的衍射光束。这种通过空间滤波系统后获 得的莫尔条纹图称为相干型莫尔条纹图； 而在常用 的莫尔技术中， 更多的莫尔图为非相干莫尔条纹图。 如当非相干光照明两个叠加在一起的振幅型光栅 时， 两个干涉条纹光场非相干叠加在一起， 由照相机 或摄像机等拍摄所得到的莫尔条纹图， 这些莫尔条 纹是由两个周期性结构的强度叠加产生的。由于研 究工作者通常涉及到非相干莫尔条纹图， 因此相干 型莫尔条纹图在这里将不进行详细的讨论。 两幅结构图叠加的方式可分为下列三种
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由正弦结构图产生的莫尔条纹各影响因素分析
王学礼%， 李根乾!， 赵 宏% ， 谭玉山%
文从生成莫尔条纹的几种方式入手， 分结构间平行 和有一定夹角两种情况， 试图对影响莫尔条纹的各 因素作一较为全面的分析。
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正弦结构生成莫尔信息的几种方式
通常莫尔条纹图可分为相干型莫尔条纹图和非
相干型莫尔条纹图。在激光莫尔度量技术中， 有一 些莫尔图是通过光学滤波获取的， 在这种情况下， 莫
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引言
目前光电三维测量的主要方法有： 普通光学干
用于散射物体的宏观轮廓测量。 莫尔技术由于其特有的优点， 近年来得到国内 外学者的高度重视。它在光电三维面型测量技术中 占有举足轻重的地位。正确理解各种因素对莫尔条 纹 （特别是对莫尔正弦性） 的影响， 对莫尔技术的正 确应用有着重要的指导意义。国内外学者对影响莫
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频率差较大时的影响
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幅值的影响 在不影响一般性前提下， 为方便讨论， 同样假设
可以看 出， 初相位! 表示莫尔条纹线性平移 量。其中积型莫尔条纹移动 ! 而和型莫尔条纹移 动! ? #。但 在 $ 方 向 移 动 相 同 的 空 间 距 离 "$ & （ ］ 。如图 @ 所示 （取"$ % *& -.， + # !［ ! "$ ) "#） "# % ， 图中和型莫尔的包络线和积型莫尔的中心 ** -.） 线均为正弦包络线， 相移量! % A&B。
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项。不同之处在于积型莫尔中还多了两项高频分量 （# （# ， 可称为 “残留” 。 “残 !$ ’() ! "# $ ）# !# ’() ! "$ $ ） 留” 的存在限制了莫尔的频率范围不得高于或接近 “残留” 频率， 否则难以分离。直流分量影响莫尔的 信噪比和动态范围。
基于以上分析， 只有当 " （ ! + BC) !# .!$ ） ! D4> （ ， ） 时， 不论是积型或和型莫尔， 都可以被很好 !# !$ 莫尔信息就不易 地分离。但!# 与 !$ 相差较大时， 观察， 也不易分离。可见莫尔技术的应用范围只能 限制在!# 与!$ 接近的区域， 如图 $ 所示 （取!# + !, ， 图中和型莫尔的包络线和积型莫尔 01， !$ + E, 01） 的中心线均为正弦包络线。比较图 # 和图 $， 容易 看出， 图 # 的低频成分 （莫尔信息） 比图 $ （ 其中信息 并非平滑包络） 的明显， 图 # 莫尔信息的提取要比图 $ 的容易得多。
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［P， :］ 尔条纹各种因素的研究较少， 而且不全面 。本
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［%］ 焦显微镜、 结构光三角测量法、 莫尔测量法 和相位 ［!］ 测量法 等。这诸多方法各有优缺点。如干涉测量
法测量精度最高， 属非接触全场测量， 且测量速度 快， 但范围小； 结构光三角测量法及其后面的方法属 于光学投影法， 结构光三角测量法中的激光点扫描 和激光线扫描是逐点或逐线测量， 要求激光束和被 测物体间有相对位移， 此方法原理简单、 易于实现、 精度较高， 但速度较慢、 一次不能实现全场测量； 莫 尔测量法、 相位测量法是全场测量， 属中等精度轮廓 测量法， 它们具有全场、 高速度、 非接触等优点， 主要
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（% 7 西安交通大学 激光与红外研究所， 陕西 西安 ;%"":<；! 7 西北工业大学， 陕西 西安 ;%"";!）
摘
要： 莫尔技术以其特有的优点在光电三维面型测量中占有举足轻重的地位。正确理解
各种影响因素对莫尔条纹的影响， 对莫尔技术的正确应用有着重要的指导意义。分析了由正弦结 构形成莫尔信息的几种方式， 详细地研究了影响此种莫尔信息的几种因素— — —频率、 相位、 幅值、 背 景光强、 结构间夹角等。得出了一些有意义的结论， 给出了正确应用莫尔信息的一般原则。 关键词： 三维测量；莫尔技术；正弦结构 中图分类号： =>!:; 文献标识码： ?
上两式中， 结构 !# 初相位为零， 振幅和直流分量分 别为 ( # 和 &# 。结构 !$ 初相位为 "， 振幅和直流分 量分别为 ($ 和 &$ 。上述表达式中， 两结构图的条 纹线都平行于 $ 轴。 % * # 频率的影响 为方便讨论起见， 设 &# + &$ + ,， (# + ($ + # 和 上面两结构 " + , 是不影响问题的一般性的。此时， 图在加法和乘法叠加方式下的结果表达式如下： （#） 加法叠加 ) ’（ # ， $ ）% "（ $ ）’ "（ $ ）% # #， $ #， ［! （ ［! （ $’() #］ ’() # ］ （%） !# ’ !$） !# * !$） （$） 乘法叠加 ・ "（ ) +（ # ， $ ）% "（ $） $ ）% # #， $ #， （# , $） ［$ （ ［$ （ ’() # ］’（# , $） ’() #］ ! !# ’ !$） ! !# * !$） 万方数据 （-）
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相位的影响 234 4554’6 (5 937)4
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直流分量 （背景光强） 的影响 同样不影响问题的一般性， 为方便讨论起见， 设
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尔条纹实质上已成为双光束相干叠加产生的干涉条 纹， 即条纹由两个波阵面相位差产生， 这里的双光束 都是光栅的衍射光束。这种通过空间滤波系统后获 得的莫尔条纹图称为相干型莫尔条纹图； 而在常用 的莫尔技术中， 更多的莫尔图为非相干莫尔条纹图。 如当非相干光照明两个叠加在一起的振幅型光栅 时， 两个干涉条纹光场非相干叠加在一起， 由照相机 或摄像机等拍摄所得到的莫尔条纹图， 这些莫尔条 纹是由两个周期性结构的强度叠加产生的。由于研 究工作者通常涉及到非相干莫尔条纹图， 因此相干 型莫尔条纹图在这里将不进行详细的讨论。 两幅结构图叠加的方式可分为下列三种
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