实数与代数式

第一讲实数与代数式（一）

一、复习要点

1、实数的分类

2、有关知识点：数轴、相反数、绝对值、倒数、科学记数法、近似数与有效数字。

3、实数的（加、减、乘、除、乘方、开方）运算法则，运算律（加、乘法交换律和结合律、乘法分配律）。

4、实数大小的比较方法：

1）数形结合法：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

2）运用法则：正数大于0，负数小于0；正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小

3）比差法

4）比商法：若

,则a>b 二、典型例题

例1．填空

1）－5的相反数是 ,－的绝对值是，

－的倒数是 , －

的倒数的相反数是。2）绝对值小于4的负整数有个，整数有个

3）－|－3|＝，

,

。

4）数轴上，到原点的距离等于5的点表示的数是。

5）的平方根是，0.125的立方根是。

6) －1的倒数

是，

＋1的相反数是。

7）1999000用科学记数法表示为 ,用科学记数法表示且保留两个有效数字为

例2．选择题

1）在

3.14，

sin30°各数中，无理数有（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个2）以下结论成立是（）

A、a的倒数是

B、a的相反数是-a

C、

D、

3）下列命题中正确的个数有（）

①实数不是有理数就是无理数②a

④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和仍是无理数

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

例3．计算

（1）－42＋|－|＋(－2)0－

(2) 59×(－0.2)9＋÷|－3|＋（）×24

（3）(－1)1999－{2[（1－0.25÷

）×(－2) 1998＋

]－

} 例4．设x>y>0 ，比较与

的大小

三、思考题

1、填空题

（1）在、0、sin60°、

、

、1.732、、

这些数中，是有理数的为

（2）当n是自然数时，2· (－1)2n＋2· (－1)2n＋1＝。

（3）当a

＝

（4）若与

互为相反数，则

＝

（5）3.498精确到百分位是，保留1个有效数字是（6）

( )1999 ·(

) 2000 ＝ 2、选择题

（1）已知，且xy<0，则x+y的值等于（）

A、10

B、4

C、

D、

（2）a、b是实数，下列命题正确的是…（）

A、若，则

B、若

则 a>b

C、若，则 a＞b

D、若a＞|b| ，则

（3）已知0

、

中，最大的数是（）

A、x

B、

C、

D、（4）下列各式中，计算正确的是（）

A、 B、

C、 D、2＋

3、计算

4、当－3＜a＜－1时,化简|a+1|－|3－2a|－|3＋a|

实数与代数式（二）