实数与代数式
数学全部的概念教案初中
数学全部的概念教案初中教案目标：1. 使学生掌握初中数学中的基本概念，包括实数、代数式、方程、不等式、函数等；2. 培养学生对数学概念的理解和运用能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学内容：1. 实数概念：有理数、无理数、实数的分类和性质；2. 代数式概念：代数式的定义、代数式的运算；3. 方程概念：方程的定义、方程的解法；4. 不等式概念：不等式的定义、不等式的解法；5. 函数概念：函数的定义、函数的性质、函数的图像。
教学过程：一、实数概念：1. 引入实数的概念，让学生了解实数包括有理数和无理数；2. 讲解有理数的定义，如整数、分数等，并让学生进行相关练习；3. 讲解无理数的定义，如根号下非完全平方数的无理数，并让学生进行相关练习；4. 总结实数的分类和性质，让学生掌握实数的基本概念。
二、代数式概念：1. 引入代数式的概念，让学生了解代数式是由字母和数字组成的表达式；2. 讲解代数式的运算规则，如加减乘除、幂的运算等，并让学生进行相关练习；3. 让学生运用代数式解决实际问题，培养学生的运用能力。
三、方程概念：1. 引入方程的概念，让学生了解方程是含有未知数的等式；2. 讲解方程的解法，如代入法、消元法等，并让学生进行相关练习；3. 让学生运用方程解决实际问题，培养学生的运用能力。
四、不等式概念：1. 引入不等式的概念，让学生了解不等式是不相等的等式；2. 讲解不等式的解法，如同号不等式、异号不等式等，并让学生进行相关练习；3. 让学生运用不等式解决实际问题，培养学生的运用能力。
五、函数概念：1. 引入函数的概念，让学生了解函数是自变量和因变量之间的依赖关系；2. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等，并让学生进行相关练习；3. 讲解函数的图像，如直线、曲线等，并让学生进行相关练习；4. 让学生运用函数解决实际问题，培养学生的运用能力。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对数学概念的理解程度；2. 通过课后作业和测试，评价学生对数学概念的运用能力；3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
数学综合算式专项练习题实数与代数式的运算
数学综合算式专项练习题实数与代数式的运算数学综合算式专项练习题：实数与代数式的运算在数学中，实数与代数式的运算是我们学习的基本内容之一。
它不仅在高中数学中占据重要地位，而且在其他数学领域如代数、几何、概率等的学习中也有广泛应用。
本文将针对实数与代数式的运算进行专项练习题的介绍，通过解析和计算实例，帮助读者更好地掌握相关知识与技巧。
一、实数的四则运算实数的四则运算是数学中最基本的运算之一。
下面我们通过一些具体的练习题来帮助读者巩固实数的四则运算。
题目一：计算下列各式的值，并化简结果。
1. $(-9) + (-5) - (-7)$2. $(-2) \times 4 - (-3) \times (-2)$3. $\frac{7}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$4. $(-1)^2 \times \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{2}\right)$解析：1. $(-9) + (-5) - (-7) = -9 - 5 + 7 = -7$2. $(-2) \times 4 - (-3) \times (-2) = -8 - 6 = -14$3. $\frac{7}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{35}{12} -\frac{3}{12} + \frac{2}{5} = \frac{57}{20}$4. $(-1)^2 \times \left(\frac{8}{3} - \frac{5}{2}\right) = 1 \times\left(\frac{16}{6} - \frac{15}{2}\right) = 1 \times \frac{2}{6} =\frac{1}{3}$题目二：计算下列各式，并化简结果。
1. $\frac{1}{2} + \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\right)$2. $\frac{5}{6} \times \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right)$3. $(\frac{3}{4})^2 - (\frac{2}{3})^2$4. $\frac{8 - 6 \times 5}{10}$解析：1. $\frac{1}{2} + \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\right) = \frac{1}{2} + \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{7}{10}$2. $\frac{5}{6} \times \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right) = \frac{5}{6} \times \frac{8}{12} - \frac{5}{6} \times \frac{3}{12} = \frac{20}{36} -\frac{15}{36} = \frac{5}{36}$3. $(\frac{3}{4})^2 - (\frac{2}{3})^2 = \frac{9}{16} - \frac{4}{9} =\frac{81}{144} - \frac{64}{144} = \frac{17}{144}$4. $\frac{8 - 6 \times 5}{10} = \frac{8 - 30}{10} = \frac{-22}{10} = -2.2$通过对以上题目的计算，读者可以看出实数运算的基本规律，并掌握化简结果的方法。
实数与代数式
实数与代数式【知识梳理】1.实数（1）分类：实数分数（2）⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉=)0()0(0)0(a a a a a a （3）科学记数法：正数),101(10是整数n a a N n 〈≤⨯=。
2.代数式（1）分类：代数式 分式（2）幂的运算公式： )0(1)()(0≠====÷=⋅-+a a b a ab a a a a a a a a n n n m n n m n m n m n m n m ；；；；。
（3）多项式的乘法：bd bc ad ac d c b a +++=++))((；ab x b a x b x a x +++=++)())((2；22))((b a b a b a -=-+；222)(b ab a b a +±=±；3322))((b a b ab a b a ±=+± 。
【双基训练】一、填空题（时间：10分钟）1.在22,101001.0,,14.3,1,0 π-各数中，整数是_______，分数是__________，无理数是__________； 正整数 零 负整数 正分数 负分数有理数 无理数整数 单项式 多项式有理式 无理式整式2.比较大小：（1）-1 _______ 0 ；（2）43-_______32- ；（3）π _______ 3.14； 3.因式分解：（1）a a 43-=__________；（2）22414a b a -+-=_____________________；（3）652--x x =________________；（4）652+-x x =_________________；4.请写出一个比0.1小的有理数_____________；5.当1,3=-=b a a 时，代数式ab a -2的值是_______________；6.若b a x 122+与b a x 53+-是同类项，则x =_____________；7.用科学记数法表示：0.00000101=______________；8.计算：aa a 214122-+-=_________________； 9.已知: ；；；；； 24552455154415448338333223222222+=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a ab 10a b 102则符合前面式子的规律，若____________； 10. 给出下列等式32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4.观察上面一系列等式,用代数式表示这个规律是:______________。
实数与代数式知识整理
实数与代数式知识整理教学内容：1. 【知识要点】实数的有关概念；实数的运算与大小比较；整式及其因式分解；分式与根式.【巩固与拓展】实数与代数式【知识要点】1．实数的有关概念：1） 2）相反数：2的相反数是 ；倒数：-2的倒数是 ；绝对值：2x =的解为 ．3）数的开方：（1） 非负数有平方根；任何一个实数a 都有立方根．（2）=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .2．实数的运算与大小比较：1）数的乘方：=n a ；=0a （0≠a ）；=-p a （0≠a ）．2）实数运算规则：先算乘除后算加减，带括号的先算括号．3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．例题：计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-= ；比较大小：73_____1010--.3．整式及其因式分解方法：1. 提公因式法：=++mc mb ma .2.公式法： (1) 平方差公式：=-22b a ；(2)完全平方和公式： =+2)(b a ；(3)完全平方差公式：=-2)(b a ； 实数有理数 无理数： 整数正整数 负整数 0 如2，π=3.14159…， 718.2=e ，无限不循环小数．分数：正分数、负分数． 自然数(4)立方和公式：=+33b a ；(5)立方差公式：=-33b a .3．十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．4．因式分解的一般步骤：一“提”（取公因式），二“用”（公式）．例题：1）（08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为【 】A ．1-B ．1C ．23D ．32 2）（08江西）先化简后求值：若x ＝-21，则x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)= ．3）（2010广州）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝ ．4）（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．5）（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ．6）十字相乘法分解因式：(1) 562++a a = ； (2) 21372-+x x = ；(3) 542++-x x = ； (4) 81032++-x x = ．7）已知2310x x -+=，求331x x +的值．8）已知1=+b a ，3-=ab ，求()2b a -的值．4．分式与根式：1）分式有意义，要求分母不为0；二次根式要求被开方数大于或等于0．2）分式“分母中有根式”的情况：化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同时乘以一个根式进行化简．即，分母有理化． 例如，323+分母有理化：3(23)(23)(23)-+-，23+与23-叫做互为有理化因式，利用平方差公式． 例题：1）当x 时，分式11x x +-有意义；二次根式1a -中，字母a 的取值范围是 ．2）将下列分式化简：（1）a 1，)0(>a ；（2）222 (0)2x y x y x y x x y --÷>>；（3）11223231+-+-．【巩固与拓展】1．（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为【 】A ．4-B ．1-C ．0D ．42．已知|12|+x 的值为5，则x 的值为 【 】A ．2B ．3-C ．32或-D ．32-或3．(08宁夏)下列各式运算正确的是 【 】A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 4．（2010广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝【 】A ．a -2B ．2-aC ．aD ．-a 5．（06南昌）计算：1233-= ．6．（06南通）式子2x x -有意义的x 取值范围是 ． 7．已知 31=-x x ，则221x x + ＝ ．8．（08芜湖）已知113xy -=，则代数式21422x xy yx xy y ----的值为 ． 9．(1) 已知32=+b a ,2=ab ,求32232ab b a b a ++的值；(2) 已知,23,4-=-=-y x y x 求2234y xy x +-的值．10．化简计算： (1) 113(184)2323-+÷- (2) 22122(25)352⋅--++11．已知21=-x x ，求331x x -的值。
初中数学数与式的复习概括
数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式与多项式统称为整式。
单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
七年级上数学浙教版知识点
七年级上数学浙教版知识点
一、实数与代数式
实数的概念，有理数、无理数的概念与判断，代数式的概念及
简单的变形。
二、一元一次方程与方程的应用
含有一个未知数的一次方程的基本概念，化简和解一元一次方程，用方程解决实际问题。
三、二元一次方程组
含有两个未知数的一次方程组的基本概念，解二元一次方程组
及应用。
四、图形的认识
各种几何图形的基本概念及简单的性质和应用，画简图、读图。
五、三角形
三角形的基本概念，特殊三角形的性质，三角形的构造和证明、应用。
六、相似
相似的概念和性质，判定、构造和应用。
七、等比数列
等比数列的概念和性质，通项公式及求和公式，等比数列在实际问题中的应用。
八、函数
函数的基本概念，函数图像和简单的函数变换，函数的应用。
九、统计图及其分析
统计图的基本类型，按比例和按数量的统计图制作，统计图的分析。
十、平面直角坐标系
平面直角坐标系的基本概念，坐标系中的图形及其性质，坐标系中的计算问题。
十一、二次根式
二次根式的基本概念，二次根式的化简及应用。
总结：七年级上数学浙教版知识点涵盖了数学基础知识、代数式、方程、几何等方面，是初步掌握数学的基础，学习这些知识点可以使学生打牢数学基础。
实数与代数式初中数学教案
实数与代数式初中数学教案一、教学目标：1.了解实数的概念和性质。
2.学习代数式的基本知识和运算方法。
3.掌握实数和代数式的应用。
二、教学内容：1.实数的概念和性质：（1）实数的含义：实数指的是可以用于度量和数量关系的数。
这些数包括自然数、整数、有理数、无理数等。
（2）实数的性质：①可加性：实数之间可以进行加法运算。
②可乘性：实数之间可以进行乘法运算。
③可对比性：实数之间可以进行大小比较。
④稠密性：在任意两个不同实数之间，都可以找到一个实数。
2.代数式的基本知识和运算方法：（1）代数式的含义：代数式指的是数和字母的组合，例如2x+3y。
（2）代数式的基本构成：数、字母、符号（+、-、×、÷）。
（3）代数式的运算法则：加、减、乘、除、分配律、结合律、交换律、分数的加减、乘除等。
（4）字母的运算：提取公因数、移项、合并同类项、配方法等。
3.实数和代数式的应用：（1）实数的应用：计算、大小比较、平均数、方差、分布等。
（2）代数式的应用：解方程、解不等式、求根、构造模型等。
三、教学方法：1.讲解法：讲解实数的概念和性质，介绍实数的应用场景。
2.演示法：演示代数式的构成、运算法则和应用。
3.实践法：进行计算、推导、解题和建模等实践操作。
四、教学步骤：1.实数的概念和性质。
2.代数式的构成和运算法则。
3.实数和代数式的应用。
4.实践操作和应用实例。
五、教学评估：1.课堂讨论：讨论实数和代数式的概念、性质和运算方法。
2.小组合作：小组合作完成代数式的构造和运算实践任务。
3.个人测试：个人测试实数和代数式的应用和解题操作。
六、教学资源：1.教材：《初中数学》等。
2.多媒体教具：电脑、投影仪、智能白板等。
3.实践工具：纸笔计算器、模型材料等。
七、教学反思：本次教学实践主要围绕实数和代数式的概念、性质、构成、应用和实践进行，主要采用讲解法、演示法和实践法。
通过教学实践，学生了解了实数的含义和性质，掌握了代数式的构成和基本运算方法，同时还进行了实际计算、推导和建模等学习实践操作。
数与式、方程、不等式
数与式实数与代数式1、数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2、实数和数轴上的点是一一对应的．2．（1）互为倒数的积为1；（2）互为相反数的和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 去绝对值法则：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 负数的绝对值是它的相反数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a数轴：①定义（三要素：原点、正方向，单位长度）；②点与实数的一一对应关系。
(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5、近似数和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
6、科学记数法；一般地，一个大于10的数可以表示成ａ×10 n 的,其中1≤a ﹤10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
7、整指数幂的运算： ()()m m mmn n m n m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：pp p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序10、无理数的错误认识：（1）无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2（3但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较整式1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
代数式——知识篇
成 一项 叫做合 并同类 项 ． 合并 的法 则
是 把 系 数 相 加 ． 得 的 结 果 作 为 合 并 所
铀 ＋ Ⅱ６ ｎ － ６ ６ ６ ６
因 此 中 间 省 略 号 部 分 的 式 子
为 一 ａｂ ６ １ ４ ３＋ ｎ６ ａ ３ ｂ．
第 一条 ： 当ｋ Ｏ时， 函数 图象 “ ＞ 的 两个 分 支分 别在 第 一 、三象 限 内． 在每 个 象 限 内， 自变 量 ｚ 逐渐增 大时． ｙ的值 则 随 着逐
学好高中数学也
补 充省 略 号 部 分 的 内容 ．
单项式 、 多项式统称 为整式 ， 在整 式 的运算 中要 注意同类 项和合并 同类
项 的处 理 ．把 多项 式 中 的 同 类 项 合 并
阅读 ，在 语 文 中要抓 住精
炼 的或 生 动 形 象 的词 与 句 ， 而 在数 学 中 。则应抓 住关键 的词
—
—
１
读 时 抓 住 关键 词 语 的 重 要 性。
（）、 １ （ ／ａ） （≥０ ； ｎ ）
，
是 代 数 式 运 算 中 的 重 点 知 识 ． 类 整 这
式 的 化 简整理 在 高 中二项 式 定 理 中
一
有 着重要 的应 用 ； 对于 整式的 运算要 掌握 整式 的幂运 算 法则 ， 合并 同类 项 法 则 ． 能根据 乘 法公 式的结 构特 点 并
化 简 整 式．
式 的化简常用 以下两种 方法 ：１利 用 （） 除法法 则 ：２ 利 用分式 的 基本性 质． （）
全平方公式 ．乘法公式的学习是数学恒等变换的重要工具和手段 ， 作为恒等变换的五个方
面， 在理解和熟练掌握初 中的二个公式 的基础上再拓展 三个乘法公式显得十分必要 ， 只有
初中数学实数与代数式概念及运算(第二讲)
6.若a 4 3,b 4 3,求 a b 的值. a ab a b
点评
此题的关键点是能够将a转化为 a
2
,进而可将式子类
似分解因式进行变化、约分,达到简化计算的目的.
实数的运算
7.计算
1.
1
2
1
0
3 1
2 1 2
2.
12005
1
0.5
31
22
cos
600
4
0
3
分式的化简求值
(4)二次根式:式子
叫做二次根式
(5)最简二次根式:如果一个二次根式同时满足:①被开 方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含开 得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次 根式.
(6)同类二次根式:几个二次根式化为最简二次根式后, 如果它们的被开方数相同,则称这几个二次根式是同 类二次根式.
方根;0的平方根是0.
(2)算术平方根:正数a的正平方根,叫做a的算术平
方方根根记,0的作算: a术a平方0根是0;一个非负数a的算术平
(3)立方根:如果一个数的立方等于a那么这个数
是a的立方根.记作3:a .正数有一个正的立方根,
负数有一个负的立方根,0的立方根是0.
根式
1.根式t;4/3.
点评 求字母的取值范围是中考中常考内容之一,方 法是综合考虑各种因素条件,取所有解集的公共部分.
2.下列各式中属于最简二次根式的是 ( ) A
A. x2 1 B. x2 y5 C. 12 D. 0.5
点评 此题主要考查最简二次根式的概念,判断一个二次根 式是不是最简二次根式必须按其定义中的两个条件,进行判 定,本题A选项中虽然有二次项,但就整体而言,没有能开得 尽方的因式,所以是最简二次根式.
代数式与实数的分类
代数式与实数的分类任教初中数学多年，经常碰到有关代数式和实数分类的问题，很多学生都感觉迷茫，今天我们就讨论一下如何对代数式和实数进行分类。
首先，我们来认识一下这些代数式的概念，并结合概念讨论代数式的分类流程。
代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
（带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式）整式：是指没有除法运算，或有除法运算但除数中不含字母的有理式。
分式：是指有除法运算，而且除式中含有字母的有理式。
根式：是指含有开方运算的代数式。
有理式：对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算的代数式.有理式包括整式和分式。
无理式：被开方数含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式。
（初中阶段不讨论字母的非整数次乘方的情况）现在我们来看看代数式的分类，进行代数式分类时，应该以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象，划分代数式类别时，是从外形来看的。
在初中阶段，对代数式进行分类具体方法是这样的：先根据被开方数中是否含有字母，将有理式与无理式区别开（初中阶段一般不讨论有理式和无理式的分类）；再根据除式中是否含有字母，将整式和分式区别开；最后根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
简记：代数式分类要注意，只看外形不化简，三重标准依次看，标准如下记仔细。
例如：3被开方数不含字母，所以是有理式，且不含除法运算，所以它是整式。
所以a23是多项式。
a3被开方数不含字母，所以是有理式，但分母中含有字母，所以它是分式。
所以b a23+是分式。
24a 被开方数含有字母，所以是无理式，虽然它可以进行如下化简，⎭⎬⎫≤≥⎩⎨⎧-==0022242a a a a a a ，化简后得到的是一个有理整式，但是进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
所以它不能归入整式类。
类似的x x 2虽然化简后可以得到整式x ，但xx 2仍然属于分式类。
中考知识点实数与代数式的转化
中考知识点实数与代数式的转化实数是数学中的一个重要概念，代数式则是运用实数进行数学推理和计算的工具。
实数与代数式之间存在着密切的联系和转化关系。
了解实数与代数式之间的转化方法，能够更好地解决与实数和代数式有关的问题。
一、实数与代数式的基本概念实数是数学中最基本的概念之一，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和整数部分为零的小数。
无理数则是不能表示为两个整数之比的数，如π 和√2 等。
代数式是用数和字母按照一定规则组成的式子，可以表示数的关系和运算过程。
二、实数转化为代数式的方法1. 分数的转化当要把一个分数转化为代数式时，可以用字母代替分子和分母，形成含有字母的代数式。
例如，把3/4 转化为代数式，则可以表示为a/b。
2. 平方根的转化当要把一个平方根转化为代数式时，可以用字母代替根号下的数，并平方，得到含有字母的代数式。
例如，把√2 转化为代数式，则可以表示为 a^2。
3. 近似数的转化当要把一个近似数转化为代数式时，可以用字母代替近似数，并保留必要的位数。
例如，把 3.14 转化为代数式，则可以表示为 a。
三、代数式转化为实数的方法1. 代数式的计算对于已知的代数式，可以通过代入数值的方式进行计算，得到实数结果。
例如，对于代数式 2x+3，当 x=2 时，通过计算可得实数结果为7。
2. 几何图形的面积和周长对于求几何图形的面积和周长的问题，往往需要通过代数式转化为实数计算。
例如，求矩形的面积，可以用代数式 l×w 表示，其中 l 代表矩形的长度，w 代表矩形的宽度。
将长度和宽度代入代数式，即可得到矩形的面积。
综上所述，实数与代数式之间存在着紧密的联系和转化关系。
通过实数转化为代数式和代数式转化为实数的方法，可以更好地解决与实数和代数式有关的问题。
在中考中，掌握实数与代数式的转化方法，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。
1.实数与代数式
实数与代数式【知识结构分析】实数涉及六个方面的内容：实数的有关概念和实数的分类；数轴、相反数与绝对值；近似数、有效数和科学记数法；实数的运算和实数大小的比较；数的开方；非负数的性质及其运用.对这些内容的考查主要以基础知识、基本技能的考查为主，将分类讨论思想，数形结合思想及字母表示数的思想贯穿于整章内容中.其中近似数、科学记数法、数轴、绝对值及实数的运算是每年中考的重点. 代数式涉及如下内容：代数式与整式的概念；求代数式的值；去添括号法则；合并同类项；幂的运算；整式的乘法，整式的除法；零和负整数指数幂的运算；对这些内容以考查基本的运算为主.其中，求代数式的值，有关幂 的运算，乘法公式，合并同类项，整式的乘除法是初中考试的重点.【典型例题】例1 在实数722， 30sin ，12+，π2，()3，3-中，有理数的个数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【同类题训练】1．已知有下列各数：1415926.3，625-，010010001.0，⋅312.0，π，173，其中无理数的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．32．下列说法正确的是（ ）．A ．两个无理数的和或积一定是无理数B ．实数是正、负有理数和正、负无理数的统称C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数是除有理数外的所有实数3．如果将整数看作小数点后面是0的小数，对实数进行下面四种分类中，不正确的是（ ）．A ．⎧⎨⎩有理数实数无理数B ．⎧⎪⎨⎪⎩有限小数实数无限循环小数无限不循环小数C ．⎧⎨⎩小数实数分数D ．⎧⎪⎨⎪⎩正实数实数零负实数4．（拓展题）我们平常用的数是十进制如3212639210610310910=⨯+⨯+⨯+⨯，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机用的是二进制数，只有两个数码：0和1．那么我们二进制数1001110对应十进制数为 。
例2 在数学活动中，小明为了求2341111122222n +++++的值（结果用n 表示），设计如图甲所示的几何图形（1）请你利用这个几何图形计算2341111122222n+++++的值为 ．（2）请你利用图乙再设计一个能求2341111122222n +++++的值的几何图形．【同类题训练】1．下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出一种化合物的分子式2．从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：2111+=，21342+==，213593++==21357164+++==，213579255++++==，… 按此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时）相加，其和是 ．【拓展题训练】1．数轴上与原点距离为3的点表示的数是（ ）． A ．3B ．-3C ．3±D ．62．绝对值不大于2的整数共有（ ）． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．若0>>-y x ，则y x +等于（ ）． A ．y x --B ．y x +C ．y x -D ．x y -4．数a 在数轴上表示如图，则化简()221a a ++的结果为（ ）．A ．-1B ．a 21-C ．1D ．12-a甲乙HC H H H 甲：4CHH H HC HHC H 乙：26C HHHHC HHC HHC H丙：38C H-1·a5．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a,b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），b a b OB AB -===； 当A 、B 两点都不在原点时，①如图（2），点A 、B 都在原点的右边，b a a b a b OA OB AB -=-=-===； ②如图（3）点A 、B 都在原点左边，()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=； ③如图（4），点A 、B 在原点的左边，()b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=； 综上，数轴上A 、B 两点的距离b a AB -=． 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ． （3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．例3 下列各题中的数是由四舍五入得到的近似数，其中判断正确的是（ ）．A ．43.8精确到个位，有3个有效数字B ．0.0308精确到十万分位，有3个有效数字C ．0.8514精确到千分位，有4个有效数字D ．2.4万精确到千位，有2个有效数字【同类题训练】1．对于用四舍五入法得到的近似数51020.3⨯，下列说法正确的是（ ）． A ．有3个有效数字，精确到百分位 B ．有6个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到十万位D ．有3个有效数字，精确到千位2．地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法可表示为（ ）．A ．610149⨯平方千米B ．7109.14⨯平方千米C ．81049.1⨯平方千米D ．101049.1⨯平方千米3．有资料表明：我国第五次全国人口普查总数约为12953330000人，用科学记数法表示，并精确到百万位的正确记法是（ ）． A ．人81095.12⨯B ．910295.1⨯人C ．人810953.12⨯D ．人10102953.1⨯4．计算木星的质量得211064.1901⨯吨计算，用科学记数法表示它的近似值为 吨．（保留2个有效数字）．O0 b (A) ·· （1）O 0 b A · ·B · （2）a（3）O 0 bA · ·B · a O AB （4）b ·· · a例4 某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0n m <<，则调价后该商品价格最高的方案为（ ）A ．先涨价m%，再降价n%B ．先涨价n%，再降价m%C ．先涨价%2m n +，再降价%2m n+ D【同类题训练】1．某商品的原定价为a 元，为促销，该商品在降价10%后又降价10%，结果销售额猛增，于是商家永定再提价20%出售，则提价后该商品的价格为（ ） A ．a 元 B ．1.08元 C ．0.972元 D ．0.96a 元2．有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，由此盒子的容积V 的表达式应为（ ） A ．2()()V x a x b x =-- B ．()()V x a x b x =-- C ．1(2)(2)3V x a x b x =-- D ．(2)(2)V x a x b x =--3．A 、B 两地相距m 千米，甲每小时行走a 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A 地走到B 地需要的时间是（ ） A ．()1 1.2ma +小时B ．1.2ma小时 C ．1.2am小时 D ．1.2ma小时 4．阅读下文后，回答问题．据美国詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每3年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度，因此，基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识，而是让一切人会学习”．已知2000年年底，人类知识总量为a ，假如从2000年年底到2009年年底是每3年翻一番；从2009年年底到2019年年底是每1年翻一番；2020年是每73天翻一番，试回答：（1）2009年年底人类知识总量是多少？答： （2）2019年年底人类知识总量是多少？答：（3）2020年按365天计算，2020年年底人类知识总量是多少？答： 。
九年级中考总复习之1实数与代数式
九年级中考总复习（1）实数& 代数式内容概要1.1 实数1.2 代数式1.3 因式分解1.4 分式1.5 二次根式正分数复习笔记1、实数的分类（1）实数的常见两种分类如下：①实数 ②实数（2）无理数：无限不循环小数即为无理数．2、相关概念（1）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数．0的相反数为0． （a ，b 互为相反数，则a b =-或0a b +=）（2）倒数：如果两个数乘积为1，那么称其中一个数为另一个数的倒数．（a ，b 互为倒数，则1a b=或1a b ⋅=）（3）平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．正数的平方根有两个，0的平方根为0．（4）算术平方根：正数的正平方根和0的平方根，统称算术平方根． （5）立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．3、数轴与绝对值（1）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．实数与数轴上的点一、一对应． 数轴三要素：原点、正方向和单位长度．整数负无理数负分数自然数正实数 0 负实数（2）绝对值：绝对值的几何意义：x 表示数轴上x 到原点的距离．绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．即：0||000x x x x xx ⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪-<⎩． （3）数轴上A 、B 两点之间的距离公式：||||AB a b =-．4、准确数与近似数（1）与实际完全符合的数称为准确数．例如，班里有50名同学，50是一个准确数．与实际接近的数称为近似数．例如，化学老师体重为100公斤，100是一个近似数． （2）科学计数法：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．（3）有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字．（4）精确到**位： 例如，6045.012这个近似数各个数位如下，最后一位是千分位，即精确到到千分位．（注意“带单位”题型）5、实数运算六则运算运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减．同级运算从左向右．有括号的先算括号里面的，绝对值运算优先级等同于括号．课堂例题1、现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有__________个．2、如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ） A ．m −1 < n −1 B ．−m < −n C ．|m |−|n | > 0 D ．m ＋n < 03、实数a 满足||0a a +=，且1a ≠-，那么11a a -+的值等于__________．4、已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c +-=，0abc <，则b c a c a ba b c--+++的值为__________．5、PM 2.5是指大气中直径小于或等于32.510-⨯毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把32.510-⨯用小数形式表示正确的是（ ）A ．0.000025B ．0.00025C ．0.0025D ．0.0256、关于近似数32.410⨯，下列说法正确的是（ ）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到百位，有4个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到十分位，有4个有效数字7、如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：若2n －1是质数，则2n －1（2n －1）是一个完全数（n 为正整数），请根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__________．8、一般的，如果a x =N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ．例如：由于23=8，所以3是以2为底8的对数，记作log 28=3；由于a 1=a ，所以1是以a 为底a 的对数，记作log a a =1． 对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）log a （M •N ）=log a M +log a N ； （2）log aMN=log a M －log a N ； （3）log a M n =nlog a M ．根据上面的运算性质，计算log 2（47×25）+log 26－log 23的结果是__________．9、下列说法中：①1的算术平方根是±1；②只有正数才有平方根；③任何数都有立方根；④正数a 的算术平方根一定小于a ；⑤a 的立方根与a 的乘积一定是非负数．其中正确的是__________．（填写正确结论的序号）10=__________．11、已知实数a ，b ，c 满足b －c 的平方根等于它本身，则a __________．12232，小数部分为2)． （1a ，那么a =__________；（2）如果10b c -=+，其中b 是整数，且01c <<，那么b =__________，c =__________．13、我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果(30a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a =__________，b =__________；（2）如果(2(15a b -=，其中a 、b 为有理数，求a+2b 的值．14、定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3－5i ）=（2+3）+（1－5）i =5－4i ； （1+i ）×（2－i ）=1×2－i +2×i －i 2=2+（－1+2）i +1=3+i ； 根据以上信息，下列各式：①i 3=－1； ②i 4=1； ③（1+i ）×（3－4i ）=－1－i ； ④i +i 2+i 3+i 4+……+i 2019=－1． 其中正确的是__________（填上所有正确答案的序号）．课堂练习1、数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a ，1，c 且|1||1|||c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为（ ） A ．B ．C ．D ．2、受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（ ） A ．28×105B ．2.8×106C ．2.8×105D ．0.28×1053、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．13264、十进制数278，记作278（10），其实278（10）=2×102+7×101+8×100，二进制数101（2）=1×22+0×21+1×20．有一个k （0＜k ≤10为整数）进制数165（k ），把它的三个数字顺序颠倒得到的k 进制数561（k ）是原数的3倍，则k =__________．5、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有__________．6、实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若AM 2=BM •AB ，BN 2=AN •AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b −a =2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m −n =__________．7、根据下列材料，解答问题． 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1k k aa -=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和， 解：令S =1+3+32+33+…+3100 则3S =3+32+33+…+3100+3101因此，3S －S =3101－1，所以S =101312-即1+3+32+33…+3100=101312- 仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为__________．8、把下列各数分别填入相应的集合里：3.1415926，3.131331333133331…(每两个1之间依次多一个3)，2270.1010010001……0.3，2π-，0． 有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 正实数集合：｛ ｝； 整数集合： ｛ ｝．9、以下四个命题：①若aaa 是整数，a__________．（填写正确结论的序号）10、已知a －1=20172+20182=__________．11、在平面直角坐标系中，任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），定义一种运算：A *B =[（3－c ，若A （9，－1），且A *B =（12，－2），则点B 的坐标是__________．12、b 2的整数部分，若关于x 的方程3（x +4）=2a +5的解大于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，求a +b 的取值范围是__________．13、若a 、b 均为整数，当x 1时，代数式x 2+ax +b 的值为0，则a b 的算术平方根为__________．14、小数可分为有限小数和无限小数．无限小数中有循环小数和不循环小数，其中无限不循环小数即为无理数，那么无限循环小数又是什么呢？其实所有的循环小数都是可以化为分数的． 下面提供一种方法：比如0.40.44444....∙=，令0.4x ∙=，那么10 4.4 4.44444....x ∙==，104x x -=，那么94x =，49x =． 请你用类似的方法解决，把下列循环小数化为分数． （1）0.13∙∙（2）1.24∙复习笔记1、代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把__________或表示__________连接而成的式子叫做代数式．（2）代数式的值：用__________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值．2、整式（1）单项式：由数与字母的__________组成的代数式叫做单项式（单独一个数或__________也是单项式）．单项式中的__________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的__________叫做这个单项式的次数．（2）多项式：几个单项式的__________叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的__________，其中次数最高的项的__________叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做__________． （3）整式：__________与__________统称整式．（4）同类项：在一个多项式中，所含__________相同并且相同字母的__________也分别相等的项叫做同类项．合并同类项的法则是____________________．3、整式的乘法&除法（1）单项式乘以单项式：把单项式的系数和字母分别相乘．（2）单项式乘以多项式/多项式乘以多项式：根据乘法分配律，分别进行单项式乘以单项式的运算，最后把所得的积相加．（3）单项式除以单项式：把__________、__________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（4）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． （5）乘法公式：平方差： ()()a b a b +-=____________________． 完全平方： 2()a b +=____________________；2()a b -=____________________．4、幂的运算幂：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；n个a相乘表示为n a，乘方的结果叫做幂．在n a中，a叫做底数，n叫做指数．课堂例题1、如果21(2)213axy a y xy ---+是三次三项式，则a =__________，最高次项是__________，常数项是__________，二次项系数是__________．2、若322255(21)()3x ax x x ax x b --+=+--+，其中a ，b 为整数，则a b +之值为__________．3、若关于x 的多项式22251x ax bx x -++--的值与x 无关，则a b +的值__________．4、当1x =时，代数式31342ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是__________．5、若x ，y 满足224250x y x y +--+=，则23x y x -的值是__________．6、（1）若25n a =，216n b =，则()n ab =__________；（2）已知9n +1−32n =72，则n =__________； （3）(3+x )2－x =1，则x =__________；（4）已知6x =192，32y =192，则（－2017）(x －1)(y －1)－2=__________．7、灵活运用完全平方公式222()2a b a ab b +=++和222()2a b a ab b -=-+等，可以实现ab ，a b +，a b -，22a b +的转换（知二得四）：比如，已知m 为正实数，且13m m -=，则221m m+=__________．8、（1）若x +y =10，xy =1，则x 3y +xy 3的值是__________；（2）已知(2019)(2018)2017a a --=，则22(2019)(2018)a a -+-=__________．9、如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP =a ，BP =b ，且a +b =10，ab =20．则图中阴影部分的面积为__________．10、已知x =，y =，求代数式226x xy y ++的值．11、当多项式x 2－4xy +5y 2－6y +13取最小值时，代数式(－x －y )2－(－y +x )(x +y )－2xy 的值为__________．12、一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m =n =0时，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m ，n 为“相伴数对”，记为（m ，n ）． （1）若（m ，1）是“相伴数对”，则m =__________； （2）若（m ，n ）是“相伴数对”，则代数式154m －[n +12（6－12n －15m ）]的值为__________．13、设52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++．求下列式子的值： （1）0a ；（2）12345a a a a a ++++； （3）135a a a ++．14、把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为m，宽为n的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）能否用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？__________（填“能”或“不能”）；（2）若能，请你用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和，若不能，请说明理由．15、观察下列算式，尝试问题解决：杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5..）的计算结果中的各项系数：（1）请根据上题中的杨辉三角系数集，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：（a+b）1=a+b各项系数之和1+1=2=21（a+b）2=a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1=4=22（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1=8=23．①请补全下面展开式的系数：（a－b）6=a6+_____a5b+15a4b2+_____a3b3+15a2b4－6ab5+b6；②请写出（a+b）10各项系数之和：__________；（2）设（x+1）17=a17x17+a16x16+…+a1x+a0，求a1+a2+a3+…+a16+a17的值；（3）你能在（2）的基础上求出a2+a4+a6+…+a14+a16的值吗？若能，请写出过程．课堂练习1、在下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．22()()x y y x x y ---+=--B ．2223(1)4x x x --=--C ．111x x-=- D ．1()x y y x --=-2、已知当32x =时，代数式53ax bx cx x +++的值为1，那么当32x =-时，该代数式的值是__________．3、若237a b -=，2ab =，则代数式23a b +的值是__________．4、若实数x 满足x 2−−1=0，则221x x +=__________．5、若13x x +=，则221x x+=__________，2421x x x ++=__________．6、已知x =，y =，则22x xy y ++的值为__________．7、若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为__________．8、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：____________________________________________________________，证明上述速算方法的正确性．上课笔记1、因式分解的定义：就是把一个多项式化为几个整式的__________的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2、因式分解的方法： 示例提公因式法： ()ma mb mc m a b c ++=++公 式 法： 22()()a b a b a b -=+- 2222()a ab b a b ±+=±分组分解法： 1()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b a b +++=+++=+++=++十字相乘法： 2()()()11x p q x pq x p x q q p+++=++3、因式分解的步骤：一般来说，因式分解的步骤为一提（公因式），二用（公式），三分组（分组分解）． 对于形如二次三项式的可以考虑十字相乘法进行因式分解．课堂例题1、对下列各式进行因式分解：21222x x ++=__________； 44x -=__________（实数范围内）； 4244x x -+=__________； 2222x y x y -++=__________；2221x y x -++=__________； 232793a a a +--=__________．2、已知29x mx -+是完全平方式，则m =__________．3、若a =2019x +2017，b =2019x +2018，c =2019x +2019，则a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值为__________．4、设219918a =⨯，2288830b =-，221053747c =-，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是__________．5、若多项式x 2－mx +n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x －3，则3m －n 的值为__________．6、若a 3+3a 2+a =0，则363261a a a ++=__________．7、已知a ，b ，c 分别是∆ABC 的三边长，且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2，则∆ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8、给出三个多项式：①2x2＋4x−4 ；②2x2＋12x＋4 ；③2x2−4x，请把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．9、设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2−（a−b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@（b+c）=a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③课堂练习1、若2916x ax ++是完全平方式，则a =__________．2、若整式x 2+ky 2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是__________．（写出一个即可）3、已知x 2+x =3，则2018+2x +x 2－2x 3－x 4=__________．4、已知∆ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足等式3（a 2+b 2+c 2）=（a +b +c ）2，则该三角形是__________三角形．5、已知x 、y 均为实数，且满足xy +x +y =17，x 2y +xy 2=66，则x 4+x 3y +x 2y 2+xy 3+y 4=__________．6、设y =kx ，是否存在实数k ，使得代数式2222222(43)4()x y x y x x y +--)(-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．7、设681×2019−681×2018=a ，2015×2016−2013×2018=b c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b ＜c ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a8、发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：a2－6a+5=a2－6a+9－9+5=（a－3）2－4=（a－5）（a－1）①a2－12a+20=__________________________________________________________________________；②（a－1）2－8（a－1）+7=______________________________________________________________；③a2－6ab+5b2=__________________________________________________________________________．（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a－3）2+4无论a取何值（a－3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a－3）2+4大于等于4，则（a－3）2+4有最小值为4．①说明：代数式a2－12a+20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式－a2+12a－8的最大值．复习笔记1、分式的定义：（1）分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含__________，那么称AB 为分式． （2）分式有无意义：若__________，则A B 有意义；若__________，则AB无意义；若__________，则AB ＝0．2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的___________． 用式子表示为______________________________．约分：把一个分式的分子和分母的__________约去，这种变形称为分式的约分．公分母：通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母． 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为__________的分式，这一过程称为分式的通分.3、分式的基本运算：分式的运算类似于分数的运算．分式的加减：①同分母分式加减：分母不变，分子相加减；②异分母分式加减：找公分母，化为同分母，再进行①同分母的运算． 分式的乘除：①分式相乘，分子、分母分别相乘；②分式相除，化为乘法——乘以除数的倒数，再进行①的运算．4、比例：成比例：若::a b c d =，则称a 、b 、c 、d 成比例．其中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫做比例內项，d 叫做第四比例项．基本性质：两内项之积等与两外项之积．合比性质：若a c b d =，则有a kb c kd b d ++=，特别地，有a b c d b d ++=和a b c d b d --=． 等比性质：若==a c e k b d f ==，则有+e a c a ck b d f b d++===++（其中0b d f +++≠），特别地， 若a c b d =，则有a c ab d b+=+（其中0b d +≠）．课堂例题1、已知关于x 的分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝__________，当6a <时，使分式无意义的x 的值共有__________个．2、当11112,3,4......,2018,,,,......,2342018x =时，可分别算出代数式221x x +的值，则所得的结果的和是__________．3、已知a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc =8，那么1a +1b +1c的值是（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．正、负不能确定4、a ，b ，c 均不为0，若x y a -=y z b -=z xc-=abc <0，则P （ab ，bc ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0、1、2、3中选一个你喜欢的a 值，代入求值．6、已知a b c a b d a c d b c dm d c b a++++++++====，则m 值为__________．7、在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如1112323=-⨯，5112323=+⨯．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如111(1)1x x x x =-++，仿照上述方法，若分式232xx x --可以拆分成12A B x x ++-的形式，那么（B +1）－（A +1）=__________．8、阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为－x 2+1，可设－x 4－x 2+3=（－x 2+1）（x 2+a ）+b则－x 4－x 2+3=（－x 2+1）（x 2+a ）+b =－x 4－ax 2+x 2+a +b =－x 4－（a －1）x 2+（a +b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a =2，b =1．∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=2222(1)(2)111x x x x -+++-+-+=x 2+2+211x -+． 这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式（x 2+2）与一个分式211x -+的和．解答：（1）将分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试求422681x x x --+-+（ | x |<1 ）的最小值；（3）如果211x x -+的值为整数，求x 的整数值．课堂练习1、化简：221()4a ab b a b -÷=__________．2、化简求值：22421441a a a a a -+÷--++，并选择一个自己喜欢的数代入求值．3、已知123x y -=，分式4322x xy yx xy y+-+-的值为__________．4、若实数a ，b ，c 满足条件1a +1b +1c =1a b c++，则a ，b ，c 中（ ）A ．必有两个数相等B ．必有两个数互为相反的数C ．必有两个数互为倒数D ．每两个数都不等5、已知22(1)20(1)(2)x xy x y -+-=++，则1xy +1(1)(1)x y +++……+1(2018)(2018)x y ++的值是__________． 6、已知x b c a +-=y c a b +-=za b c+-，则（b －c ）x +（c －a ）y +（a －b ）z 的值为__________．7、已知a ，b ，c 为非零实数，且a +b +c ≠0，当a b c a b c a b c c b a +--+-++==时，求()()()a b b c c a abc+++的值．8、（1）已知A =11a ++11b +，B =1a a ++1b b +，若A =B ，求a 、b 之间的关系式； （2）已知a 、b 、c 都是正数，P =11a ++11b ++11c +，Q =1bc bc ++1ac ac ++1abab +，若P =Q ，那么a 、b 、c之间有什么关系？试证明你的结论．复习笔记1、二次根式的定义：0)a ≥，a 可以是数也可以是式子．2、二次根式的性质：（1）2a =；（2(0)(0)aa a aa ≥⎧==⎨-<⎩．3、最简二次根式：、不含开的尽方的因数或因式的二同类二次根式：化为最简二次根式后，根号内的部分相同，则为同类二次根式．0)a ≥等．4、二次根式的计算：（1）乘除计算：=0a ≥，0b >）； ②步骤：定符号→内乘内，外乘外→化简（目标最简二次根式）． （2）加减计算：步骤：化为最简二次根式→合并同类二次根式．5、2(),||,三个“非负”的式子．显然，若2()||0+，那么每一项必定为0．课堂例题1a 的值是__________．2、无论x m 的取值范围为__________．3、（1）当－1＜a ＜0时，则=__________；（2）若a b =0且ab ≠0，则ab的值为__________．42=__________．5、已知m ，n 是两个连续自然数（m ＜n ），且q =mn ．设p p （ ） A ．总是奇数 B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数6、若实数a ，b ，c |2|a b +-=abc =__________．7、已知a 、b 3a =+1a b =-+，则ab 的值为__________．8、若|2017－m m ，则m －20172=__________．9=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是__________．10、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB =2，DE =1，BD =8，设CD =x ．（1）用含x 的代数式表示AC +CE 的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC +CE 的值最小；（3）根据（211m 、n ，是m 2+n 2=x 且mnx ±变成m 2+n 2±2mn =（m ±n ）2解：∵3+2+）2+2×1=（2请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1；（2．12、公元3ra +得到近似值．他的算法是：先131212≈+=⨯，由近似值公式得到131********-≈+=⨯； (577)408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．课堂练习1、已知∆ABC 的三边a ，b ，c 满足2|2|1025a a =+，则∆ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形2、（121440b b -+=，则221a b ++=__________； （2）已知x ，y 都是有理数，并且满足2217x y +=-__________．3__________．4、已知：2x __________．5、已知非零实数a ，b 满足24242a b a -++=，求a b +的值为__________．6、设正整数a ，m ，n a ，m ，n 的取值（ ） A ．有一组 B ．有二组 C ．多于二组 D ．不存在7、若x ＞0，y ＞0=的值是__________．8、古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是S P =+2a b c+．若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为__________．20181)≥⨯的n 可以取得的最小整数是__________．。
中考数学真题汇编 实数与代数式(解答题21题)
19.观察以下等式：第1个等式： ，第2个等式： ，第3个等式： ，第4个等式： ，第5个等式： ，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.
【答案】（1） （2）解：猜想： ，证明：左边= = = =1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为： ，
（2）如果 ，求 的值；
：①当2≤x+2时，即x≥0时，2（x+2）=x+4,
解之：x=0
②当x+2＜2＜x+4时，即-2＜x＜0,2×2=x+4
解之：x=0（舍去）③当x+4≤2，即x≤-2时，2（x+4）=2
解之：x=-3
故x=0或x=-3
（3）解：①当9=x2，且3x-2≥9时。则x2=3x-2解之:x1=1,x2=2
20.对于任意实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值.
【答案】（1）解： （2）解：由题意得 ∴ .
21.对于三个数 、 、 ，用 表示这三个数的中位数，用 表示这三个数中最大数，例如： ， ， .解决问题：
（1）填空： ________，如果 ，则 的取值范围为________；
合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= .
检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，∴原分式方程的解为：x= .
6.
（1）计算：2（ －1）＋|-3|-（ -1）0；
（2）化简并求值 ，其中a=1，b=2。
【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b
实数和代数式
实数和代数式一、重点、难点提示：1.相反数实数a的相反数是-a，零的相反数是零。
（1）a,b互为相反数 a+b=0。
（2）在数轴上表示相反数的两点关于原点对称。
2.绝对值|a|=3. 算术根（1）正数a的正的n次方根叫a的n次算术根，零的算术根仍是0。
（2）实数的三个非负性：|a|≥0, a2≥0,≥0(a≥0)。
4.科学记数法把一大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10。
这种记数法叫做科学记数法。
一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。
5.幂的运算法则：（m,n为正整数）a m·a n=a m+n, (a m)n=a mn, (ab)n=a nb n；a m÷a n=a m-n(a≠0, m>n)6.乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2；7.零指数和负整数指数：规定a0=1(a≠0)，a-p= (p为正整数)8.二次根式的主要性质(1)( )2=a (a≥0).(2) =|a|=注意：根式的化简相当于绝对值的化简，所以应养成化简时加绝对值的习惯，先完成这种转化，不易出错。
(3) = · (a≥0, b≥0)。
(4) (b≥0,a>0)。
二、重点例题分析例1．解答下列各题（1）已知|a|=8, |b|=2, |a-b|=b-a, 求a+b的值。
（2）已知a>0, b<0, |b|>|a|, 试用“<”将a、b、-a、-b连结起来。
解：（1）∵|a|=8, ∴a=±8；∵ |b|=2, ∴b=±2；又∵|a-b|=b-a, ∴b-a≥0,∴b≥a。
因此b取+2, a取-8, 或b取-2, a取-8。
当b=2, a=-8时, a+b=(-8)+2=-6。
当b=-2, a=-8时, a+b=(-8)+(-2)=-10。
实数与代数式知识点
2.单项式：数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。数字因数叫单项式的系数；所有字母指数的和叫做单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每一个单项式就是其中一项；单项式的次数为几就称为几次项，不含字母的项叫做常数项。次数最高的项的次数为多项式次数。
二、二次根式的性质
1.一个非负数的算数平方根的平方等于这个非负数本身
2.一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
3.一个非负数的算术平方根等于这个数本身
4.二次根式的双重非负性：对于二次根式，其被开方数 ，它的值
2、二次根式的运算性质
1.积的算术平方根等于算术平方根的积其中每个因式都是非负的
2.商的算数平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，其中被除式是非负数，除式是正数
2.加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配率在实数运算中仍然适用。
3.实数的混合运算顺序：先乘方和开方，再乘除，后加减；有括号先算括号里面的。
4、实数的大小比较
1.一般比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个正数绝对值大的数就大，两个负数中绝对值大的反而小。
2.数轴比较法：数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点表示的数要大于左边的点表示的数。
2.小数的科学计数法：对于一个大于0小于1的数，用科学计数法表示成a 的形式，其中 ，n为负整数，n的绝对值为原数左起第一个非0数前所有0的个数（包括小数点前的0）。
3.近似数：一个与近似数很接近但又有差别的数。一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。
3、实数的运算（高频考点）
1.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方五种运算，可对非负数进行开平方运算，对实数进行开立方运算。
初中数学实数代数式整式知识点归纳
第一章 数与式第⼀节 实数考点⼀：实数的分类与实数的有关概念<实数的分类>实数：是有理数和⽆理数的总称。
定义为与数轴上的点相对应的数。
有理数：整数和分数统称为有理数整数：正整数、零和负整数统称为整数正数：⼤于零的数，正数前⾯可以放上正号“+”来表⽰（常省略不写）负数：⼩于零的数，⽤⼤于零的数前⾯放上负号“-”来表⽰0既不是正数也不是负数分数：正分数、负分数统称为分数⽆理数：⽆限不循环⼩数叫⽆理数。
即⾮有理数之实数，不能写作两整数之⽐。
若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。
常见的⽆理数有⼤部分的平⽅根、π等。
<数轴、相反数、绝对值、倒数>数轴：规定了原点、单位长度和正⽅向的直线叫做数轴。
任何⼀个有理数都可以在数轴上表⽰。
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
数轴上，表⽰互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
绝对值：把⼀个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
注意：1.零没有倒数2.求分数的倒数，就是把分数的分⼦分母颠倒位置。
⼀个带分数要先化成假分数。
3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
⾃然数⽆理数实数<平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根>平⽅根：⼀般地如果⼀个数的平⽅等于a,那么这个数叫做a的平⽅根,也叫a的⼆次⽅根.⼀个正数有正负两个平⽅根，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
开平⽅：求⼀个数的平⽅根的运算叫做开平⽅。
开平⽅是平⽅运算的逆运算，因此，可以运⽤平⽅运算求⼀个数的平⽅根。
算数平⽅根：正数的正平⽅根称为算数平⽅根。
第一篇，基础知识分类解析：第一章 实数与代数式
第一篇，基础知识分类解析：第一章实数与代数式
常青;李壮筠
【期刊名称】《中学课程辅导：初三版》
【年(卷),期】2005(000)001
【摘要】实数是初中数学的基础内容之一。
也是学习其他学科的基础．本单元的基本概念较多．对所有的概念要牢固掌握，特别是绝对值的意义的理解，会求实数的绝对值，掌握绝对值的非负性及其应用，会灵活地进行实数的混合运算．要真正掌握数形结合的思想．理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系．
【总页数】6页(P2-5,55-56)
【作者】常青;李壮筠
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.第一篇基础知识分类解析——第一章数与代数 [J], 杨静霞
2.第一篇基础知识——第一章实数与代数式 [J], 贾麟香
3.第一篇基础知识分类解析第三章统计与概率 [J], 张振香
4.第一篇基础知识分类解析第二章空间与图形 [J], 丁俊荣
5.第一部分基础知识第一章实数与统计 [J], 殷京平
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第一讲实数与代数式（一）
一、复习要点
1、实数的分类
2、有关知识点：数轴、相反数、绝对值、倒数、科学记数法、近似数与有效数字。
3、实数的（加、减、乘、除、乘方、开方）运算法则，运算律（加、乘法交换律和结合律、乘法分配律）。
4、实数大小的比较方法：
1）数形结合法：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
2）运用法则：正数大于0，负数小于0；正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小
3）比差法
4）比商法：若
,则a>b 二、典型例题
例1．填空
1）－5的相反数是 ,－的绝对值是，
－的倒数是 , －
的倒数的相反数是。
2）绝对值小于4的负整数有个，整数有个
3）－|－3|＝，
,。
4）数轴上，到原点的距离等于5的点表示的数是。
5）的平方根是，0.125的立方根是。
6) －1的倒数
是，
＋1的相反数是。
7）1999000用科学记数法表示为 ,用科学记数法表示且保留两个有效数字为
例2．选择题
1）在
3.14，
sin30°各数中，无理数有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个2）以下结论成立是（）
A、a的倒数是
B、a的相反数是-a
C、
D、
3）下列命题中正确的个数有（）
①实数不是有理数就是无理数②a<a+a ③212的平方根是21
④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和仍是无理数
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
例3．计算
（1）－42＋|－|＋(－2)0－
(2) 59×(－0.2)9＋÷|－3|＋（）×24
（3）(－1)1999－{2[（1－0.25÷
）×(－2) 1998＋
]－
} 例4．设x>y>0 ，比较与
的大小
三、思考题
1、填空题
（1）在、0、sin60°、
、
、1.732、、
这些数中，是有理数的为
（2）当n是自然数时，2· (－1)2n＋2· (－1)2n＋1＝。
（3）当a<b<0时，
＝
（4）若与
互为相反数，则
＝
（5）3.498精确到百分位是，保留1个有效数字是（6）
( )1999 ·(
) 2000 ＝ 2、选择题
（1）已知，且xy<0，则x+y的值等于（）
A、10
B、4
C、
D、
（2）a、b是实数，下列命题正确的是…（）
A、若，则
B、若
则 a>b
C、若，则 a＞b
D、若a＞|b| ，则
（3）已知0<x<1，那么x、、
、
中，最大的数是（）
A、x
B、
C、
D、（4）下列各式中，计算正确的是（）
A、 B、
C、 D、2＋
3、计算
4、当－3＜a＜－1时,化简|a+1|－|3－2a|－|3＋a|
实数与代数式（二）。