大作业1-线性规划大作业
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。
在实际应用中，线性规划可以用于解决各种决策问题，如生产计划、资源分配、投资组合等。
以下是一个线性规划问题的示例：问题描述：某工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每件需要2小时的加工时间，产品B每件需要3小时的加工时间。
每天的加工时间总共有16个小时。
产品A的利润为100元/件，产品B的利润为150元/件。
工厂的目标是最大化每天的总利润。
解决步骤：1. 定义变量：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。
2. 建立目标函数：目标函数是每天的总利润，即：Z = 100x + 150y。
3. 建立约束条件：a) 加工时间约束：2x + 3y ≤ 16，表示每天的加工时间不能超过16小时。
b) 非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0，表示产品的生产数量不能为负数。
4. 求解最优解：将目标函数和约束条件带入线性规划模型，使用线性规划算法求解最优解。
最优解及分析：经过计算，得到最优解为x = 4，y = 4，此时总利润最大为100 * 4 + 150 * 4 = 1000元。
通过最优解的分析可知，工厂每天应生产4件产品A和4件产品B，才能达到每天最大利润1000元。
同时，由于加工时间约束，每天的加工时间不能超过16小时，这也是生产数量的限制条件。
此外，也可以通过灵敏度分析来了解生产数量的变化对最优解的影响。
例如，如果产品A的利润提高到120元/件，而产品B的利润保持不变，那么最优解会发生变化。
在这种情况下，最优解为x = 6，y = 2，总利润为120 * 6 + 150 * 2 = 960元。
这表明，产品A的利润提高会促使工厂增加产品A的生产数量，减少产品B 的生产数量，以获得更高的总利润。
总结：线性规划是一种重要的数学优化方法，可以用于解决各种实际问题。
通过建立目标函数和约束条件，可以将实际问题转化为数学模型，并通过线性规划算法求解最优解。
规划数学大作业
规划数学大作业1学院：能源动力与机械工程学院班级：研动姓名: 邵草草学号：XXXXXXXXXXXXⅠ问题提出的背景许多线性规划的应用都涉及到确定满足劳动力要求的最小成本。
1980年，Krajewski、Ritzman和McKenzie使用LP对俄亥俄州国家银行处理支票的员工进行了调度。
他们的模型确定了兼职员工、专职员工和工作日结束时处理每天的支票所需要的加班劳动的最小成本组合。
这个模型的主要输入是每小时到达银行的支票数量的预测数据。
这个LP的主要输出时工作调度表。
One银行每周的不同工作日，需要不同数量的专职员工来处理支票。
表1给出了每天需要的专职员工的数量。
据章程规定，每个专职员工必须连续工作5天，然后休息2天。
例如，星期一到星期五工作的员工必须在星期六和星期天休息。
并且要保证每个员工都可以在周末休息。
这个银行希望只通过聘用专职员工来满足它每天的需要。
制定一个比较公平的员工调度方案。
Ⅱ问题建模正确表述问题的关键是认识到这所银行的主要决策不是每天有多少人上班，而是一周中每一天有多少人开始上班。
基于这种思考，我们可以定义：x i为第i天开始上班的专职人员的人数。
如x1是星期一开始上班的员工数量（这些人从星期一一直工作到星期五）。
正确的定义了变量以后，确定正确的目标函数和约束条件就十分容易了。
在确定目标函数时，我们注意到专职人员的总数应当等于每天开始上班的专职人员人数的总和。
并且，由于每个员工都是在开始工作的第一天计入人数的，所以不会出现重复计入的情况。
故，我们得到目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7这个银行必须确保在一周的每一天有足够人数员工上班。
例如，星期一必须要有15人上班。
由此分析得，在星期一上班的人是星期一，星期四，星期五，星期六和星期天开始上班的人。
为了确保星期一至少有15名员工上班，需满足约束条件：x1+x4+x5+x6+x7≥15对一周其他六天添加类似的约束条件和符号限制条件x i≥0(i=1,2…,7)以后，将得到银行问题的下列表述：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7s.t.x1+x4+x5+x6+x7≥15 x1+x2+x5+x6+x7≥13 x1+x2+x3+x6+x7≥19 x1+x2+x3+x4+x7≥11 x1+x2+x3+x4+x5≥17 x2+x3+x4+x5+x6≥14 x3+x4+x5+x6+x7≥16 x i≥0 (i=1,2, (7)Ⅲ计算机求解本次求解过程，我们将采用两种常用的软件---EXCEL和LINGO。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的取值，以使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一组线性约束条件。
下面我将为您提供一个线性规划题目及其答案，以便更好地理解线性规划的应用。
题目：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为5元，每单位产品B的利润为8元。
公司有两个车间可供生产，车间1每天生产产品A需要2小时，产品B需要1小时；车间2每天生产产品A需要1小时，产品B需要3小时。
车间1每天可工作8小时，车间2每天可工作10小时。
公司希望确定每个车间生产的产品数量，以使得利润最大化。
解答：首先，我们需要定义决策变量。
设x1为车间1生产的产品A的数量，x2为车间1生产的产品B的数量，x3为车间2生产的产品A的数量，x4为车间2生产的产品B的数量。
其次，我们需要建立目标函数。
公司的利润可以表示为：Profit = 5x1 + 8x2 +5x3 + 8x4。
然后，我们需要建立约束条件。
根据车间1和车间2的工作时间限制，我们可以得到以下两个约束条件：2x1 + x2 ≤ 8 （车间1的工作时间限制）x3 + 3x4 ≤ 10 （车间2的工作时间限制）另外，由于产品数量不能为负数，我们还需要添加非负约束条件：x1, x2, x3, x4 ≥ 0综上所述，我们得到了以下线性规划模型：Maximize Profit = 5x1 + 8x2 + 5x3 + 8x4Subject to:2x1 + x2 ≤ 8x3 + 3x4 ≤ 10x1, x2, x3, x4 ≥ 0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解该问题。
通过求解器或手动计算，我们可以得到最优解：x1 = 2，x2 = 4，x3 = 1，x4 = 2利润最大化为：Profit = 5(2) + 8(4) + 5(1) + 8(2) = 58元。
通过以上求解过程，我们可以得出结论：为了使公司的利润最大化，车间1应该生产2个单位的产品A和4个单位的产品B，车间2应该生产1个单位的产品A和2个单位的产品B，此时公司的利润为58元。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决在给定约束条件下求解线性目标函数的最优解的问题。
本文将介绍一个线性规划题及其答案，以帮助您更好地理解和应用线性规划。
题目描述：某工厂生产两种产品A和B。
每单位产品A需要3个工时和2个材料单位，每单位产品B需要4个工时和1个材料单位。
工厂每天有总共24个工时和10个材料单位可用。
产品A的利润为100元/单位，产品B的利润为80元/单位。
问工厂每天应该生产多少单位的产品A和产品B，以最大化利润？解答步骤：1. 确定决策变量：设工厂每天生产的产品A的单位数为x，产品B的单位数为y。
2. 建立目标函数：目标是最大化利润，因此目标函数为：Z = 100x + 80y。
3. 建立约束条件：根据题目描述，工厂每天可用的工时为24个，每单位产品A需要3个工时，每单位产品B需要4个工时，因此工时的约束条件为：3x + 4y ≤ 24。
工厂每天可用的材料单位为10个，每单位产品A需要2个材料单位，每单位产品B需要1个材料单位，因此材料单位的约束条件为：2x + y ≤ 10。
另外，生产的产品数量不能为负数，即：x ≥ 0，y ≥ 0。
4. 构建线性规划模型：综合考虑目标函数和约束条件，可以得到线性规划模型如下：Maximize Z = 100x + 80ySubject to:3x + 4y ≤ 242x + y ≤ 10x ≥ 0y ≥ 05. 解答最优解：通过线性规划求解器或图形法等方法，可以求解出最优解。
假设最优解为x*和y*，则工厂每天应该生产x*单位的产品A和y*单位的产品B，以最大化利润。
答案解析：通过线性规划求解器求解上述线性规划模型，得到最优解为x* = 4，y* = 4。
即工厂每天应该生产4个单位的产品A和4个单位的产品B，以最大化利润。
利润最大化时的最优解下，工厂每天使用的工时为3x* + 4y* = 3*4 + 4*4 = 24个，使用的材料单位为2x* + y* = 2*4 + 4 = 12个。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于寻觅最优解决方案。
在实际生活和工作中，线性规划问题时常浮现，通过对问题进行建模和求解，可以得到最优的决策方案。
本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出详细的答案解析。
一、生产规划问题1.1 生产规划问题描述：某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。
每天工厂有8小时的生产时间，产品A每单位需要2小时，产品B每单位需要3小时。
问工厂每天应该生产多少单位的产品A 和产品B，才干使利润最大化？1.2 生产规划问题答案：设产品A的生产单位为x，产品B的生产单位为y，则目标函数为Max Z=100x+150y，约束条件为2x+3y≤8，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=2，y=2，最大利润为400元。
二、资源分配问题2.1 资源分配问题描述：某公司有两个项目需要投资，项目A每万元投资可获得利润2万元，项目B每万元投资可获得利润3万元。
公司总共有100万元的投资额度，问如何分配投资额度才干使利润最大化？2.2 资源分配问题答案：设投资项目A的金额为x万元，投资项目B的金额为y万元，则目标函数为Max Z=2x+3y，约束条件为x+y≤100，x≥0，y≥0。
通过线性规划方法求解，得出最优解为x=40，y=60，最大利润为240万元。
三、运输问题3.1 运输问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个销售点的需求量分别为100、150、200，每一个仓库的库存量分别为80、120。
仓库到销售点的运输成本如下表所示，问如何安排运输方案使得总成本最小？3.2 运输问题答案：设从仓库i到销售点j的运输量为xij，则目标函数为Min Z=∑(i,j) cij*xij，约束条件为每一个销售点的需求量得到满足，每一个仓库的库存量不超出。
通过线性规划方法求解，得出最优的运输方案，使得总成本最小。
四、投资组合问题4.1 投资组合问题描述：某投资者有三种投资标的可选择，预期收益率和风险如下表所示。
线性规划经典例题
线性规划经典例题1. 问题描述假设我们有一个农场，种植两种作物：小麦和大豆。
农场有一定的土地和资源限制，我们需要确定如何分配这些资源，以最大化农场的利润。
我们知道每亩小麦的利润为1000元，每亩大豆的利润为2000元。
同时，我们还知道种植每亩小麦需要2个单位的肥料和3个单位的水，而种植每亩大豆需要4个单位的肥料和2个单位的水。
农场总共有100个单位的肥料和90个单位的水可用。
我们需要确定种植多少亩小麦和多少亩大豆，以最大化利润。
2. 数学建模为了解决这个问题，我们可以使用线性规划来建立数学模型。
假设我们种植x 亩小麦和y亩大豆，则我们的目标是最大化利润，即最大化目标函数Z = 1000x + 2000y。
同时，我们需要满足资源限制，即种植小麦和大豆所需的肥料和水不能超过总量。
因此，我们有以下约束条件：2x + 4y ≤ 100（肥料限制）3x + 2y ≤ 90（水限制）x ≥ 0，y ≥ 0（非负性约束）3. 求解方法我们可以使用线性规划的求解方法来找到最优解。
常见的方法有图形法、单纯形法和内点法等。
在这个例题中，我们使用单纯形法求解。
4. 求解过程首先，我们将约束条件转化为标准形式。
将不等式约束转化为等式，并引入松弛变量，得到以下等式约束：2x + 4y + s1 = 1003x + 2y + s2 = 90其中，s1和s2为松弛变量。
接下来，我们构建初始单纯形表格：基变量 | x | y | s1 | s2 | b |--------------------------------------s1 | 2 | 4 | 1 | 0 | 100 |s2 | 3 | 2 | 0 | 1 | 90 |--------------------------------------Z | -1000| -2000| 0 | 0 | 0 |其中，Z表示目标函数的系数，初始解为0。
我们选择最负的目标函数系数对应的列作为进入变量，即选择-2000对应的y列。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束下的最优化问题。
在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的值，以使目标函数达到最大或者最小值，同时满足一系列线性约束条件。
为了更好地理解线性规划问题，我们将通过一个具体的线性规划题目来进行说明。
假设我们有一个工厂，需要生产两种产品A和B。
每一个单位的产品A需要2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，而每一个单位的产品B需要1个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。
工厂每天有100个单位的原材料X和150个单位的原材料Y可用。
产品A的销售利润为5美元，产品B的销售利润为4美元。
我们的目标是确定每天生产的产品A和产品B的数量，以使销售利润最大化。
为了解决这个线性规划问题，我们首先需要定义决策变量。
假设我们用变量x表示每天生产的产品A的数量，用变量y表示每天生产的产品B的数量。
因此，我们的目标是最大化目标函数Z=5x+4y。
接下来，我们需要确定线性约束条件。
根据题目描述，每一个单位的产品A需要2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，而每一个单位的产品B需要1个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。
因此，我们可以得到以下约束条件：2x+y≤100（原材料X的限制）3x+2y≤150（原材料Y的限制）x≥0，y≥0（生产数量不能为负数）综合以上信息，我们可以得到如下的线性规划模型：目标函数：maximize Z=5x+4y约束条件：2x+y≤1003x+2y≤150x≥0，y≥0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解这个问题。
一种常用的求解方法是单纯形法。
通过应用单纯形法，我们可以得到最优解。
根据单纯形法的求解过程，我们可以得到以下最优解：最优解：x=25，y=50Z=5x+4y=5*25+4*50=125+200=325（销售利润最大化）因此，根据我们的计算，每天生产25个单位的产品A和50个单位的产品B，可以使销售利润最大化，达到325美元。
以上就是根据给定的任务名称所编写的关于线性规划题目及答案的详细内容。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种常见的数学建模方法，用于解决优化问题。
它在工程、经济学、运筹学等领域中得到了广泛应用。
本文将介绍线性规划题的基本概念和解题方法，并给出相应的答案。
一、线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为系数，xi为决策变量。
1.2 约束条件：线性规划的决策变量必须满足一系列约束条件，这些条件通常表示为一组线性不等式或者等式。
例如，Ax ≤ b，其中A为系数矩阵，x为决策变量向量，b为常数向量。
1.3 可行解：满足所有约束条件的决策变量取值称为可行解。
可行解的集合称为可行域。
二、线性规划问题的解题方法2.1 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法求解。
首先绘制可行域的图形，然后通过挪移目标函数的等高线来确定最优解。
最优解通常浮现在可行域的顶点处。
2.2 单纯形法：对于高维线性规划问题，可以使用单纯形法求解。
该方法通过迭代计算，逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是通过交换基本变量和非基本变量来改变目标函数值，直到找到最优解。
2.3 整数规划法：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数规划法求解。
整数规划问题通常比线性规划问题更难解决，因为整数解的集合通常是离散的。
三、线性规划题的实例分析3.1 生产计划问题：某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的生产时间，每单位产品B需要2小时的生产时间。
工厂每天有8小时的生产时间，且产品A和B的利润分别为10元和8元。
求工厂每天应生产多少单位的产品A和B，才干最大化利润。
3.2 运输问题：某物流公司有3个仓库和4个配送点，每一个仓库的库存和每一个配送点的需求如下表所示。
每单位产品的运输成本如下表所示。
求如何安排运输，使得总运输成本最低。
仓库 | 库存----|----A | 50B | 80C | 70配送点 | 需求------|-----D | 30E | 40F | 50G | 60运输成本 | 仓库A | 仓库B | 仓库C--------|------|------|------配送点D | 10 | 12 | 15配送点E | 14 | 8 | 11配送点F | 7 | 16 | 9配送点G | 13 | 10 | 63.3 资源分配问题：某公司有3个项目需要分配资源，每一个项目的利润和资源需求如下表所示。
《线性规划大作业》
码头将集装箱从堆场装上轮船时有许多因素的考量。
设某计划时段T 内，某轮船涉及m 个贝位集装箱的装船作业，所涉及的集装箱依其重量，到达港口，尺寸等因素分为k 个类型，并且所涉及的集装箱来自堆场中某几个箱区。
下面这些因素均为已知：(1). 每个箱区箱子类型的分布；(2). 每个贝位所需每种类型集装箱数量的上下界； (3). 每个贝位所对应桥机单位时间的最大装卸能力； (4). 每个箱区对应轮胎吊单位时间的最大装卸能力；(5). 时间段T 内提供的卡车总数C ，卡车在不等待的情况下一次往返的平均时间t .装箱作业要求：A. 第i 个箱区(1,2,,)i n =在T 时间段至多为i t 个贝位提供箱量（1i t ≥为整数）；B. 第j 个贝位(1,2,,)j m =在T 时间段至少有i k 个箱区为其提供箱量（1i k ≥为整数）。
问题一、在时间段T 内，应怎样装箱使得码头效率最高（即装箱最多）？试建立规划模型，用Lingo 软件编写相关程序。
问题二、以下面所提供的数据给出问题的答案：(1). 3, 6, 4, 2m n k T ====小时，20C =辆，5t =分钟， 1234562t t t t t t ======，1232, 3, 3k k k ===. (2). 贝位一桥机的最大装卸能力为每小时60个； 贝位二桥机的最大装卸能力为每小时65个； 贝位三桥机的最大装卸能力为每小时60个。
(3). 箱区一轮胎吊的最大装卸能力为每小时35个； 箱区二轮胎吊的最大装卸能力为每小时35个； 箱区三轮胎吊的最大装卸能力为每小时30个； 箱区四轮胎吊的最大装卸能力为每小时30个； 箱区五轮胎吊的最大装卸能力为每小时32个； 箱区六轮胎吊的最大装卸能力为每小时30个。
(4).注：[0 0]表示所需集装箱数量为0；[10 10]表示所需集装箱数量为10.(5).表4 各箱区箱子类型的分布（注：文件素材和资料部分来自网络，供参考。
高中数学线性规划练习题及讲解
高中数学线性规划练习题及讲解线性规划是高中数学中的一个重要概念，它涉及到资源的最优分配问题。
以下是一些线性规划的练习题，以及对这些题目的简要讲解。
### 练习题1：资源分配问题某工厂生产两种产品A和B，每生产一件产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，每生产一件产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。
工厂每天有机器时间100小时和人工时间80小时。
如果产品A的利润是每件50元，产品B的利润是每件80元，工厂应该如何安排生产以获得最大利润？### 解题思路：1. 首先，确定目标函数，即利润最大化。
设生产产品A的数量为x，产品B的数量为y。
2. 目标函数为：\( P = 50x + 80y \)。
3. 根据资源限制，列出约束条件：- 机器时间：\( 3x + 2y \leq 100 \)- 人工时间：\( 2x + 4y \leq 80 \)- 非负条件：\( x \geq 0, y \geq 0 \)4. 画出可行域，找到可行域的顶点。
5. 计算每个顶点的目标函数值，选择最大的一个。
### 练习题2：成本最小化问题一家公司需要生产两种产品，产品1和产品2。
产品1的原材料成本是每单位10元，产品2的原材料成本是每单位15元。
公司每月有原材料预算3000元。
如果公司希望生产的产品总价值达到最大，应该如何分配生产？### 解题思路：1. 设产品1生产x单位，产品2生产y单位。
2. 目标函数为产品总价值最大化，但题目要求成本最小化，所以实际上是求成本最小化条件下的产品组合。
3. 约束条件为原材料成本：\( 10x + 15y \leq 3000 \)4. 非负条件：\( x \geq 0, y \geq 0 \)5. 画出可行域，找到顶点。
6. 根据实际情况，可能需要考虑产品1和产品2的市场价格，以确定最大价值。
### 练习题3：运输问题一个农场有三种作物A、B和C，需要运输到三个市场X、Y和Z。
最优化理论和算法： 大作业(一)
最优化理论和算法:大作业（一）简介：这个大作业的主要目的是在Matlab下自己编写单纯形法算法来求解标准型线性规划问题：min c T xs.t.Ax=bx≥0其中b≥0,A是m×n(m≤n)的矩阵。
假设A的秩是m.特别的，A并不一定包含单位矩阵。
按照要求编写下列小程序。
程序(一)：实现单步单纯形法程序格式：function[istatus,iB,iN,xB]=simplex_step(A,b,c,iB,iN,xB)%实现一步单纯形法%输入参数：%A-(n,m)系数矩阵%ｂ-(ｍ,１)(正)右端向量%ｃ-(ｎ,１)目标函数系数%iB-(1,m)整数向量记录当前基本变量的指标数%iN-(1,n-m)整数向量记录当前非基本变量的指标数%xB-(m,1)向量代表当前基本变量的值%输出参数：%istatus-整数标记单纯形法执行状态%istatus=0正常单纯形法步完成% istatus=32问题无界% istatus=-１找到最优基本可行解%iB-(1,m)整数向量记录运行单纯形法之后的基本变量的指标数%iN-(1,n-m)整数向量记录运行单纯形法之后的非基本变量的指标数%xB-(m,1)向量记录运行单纯形法之后的基本变量的值注：该程序不考虑退化情形。
程序(二)：利用两步法中的第一步来求解一个初始基本可行解程序格式:function[istatus,iB,iN,xB]=simplex_init(A,b)%实现两步法中的第一步来求解一个初始基本可行解，通过求解下面的问题：%min y_1+...+y_m%s.t.Ax+y=b%x>=0,y>=0%A是m x n矩阵。
%输入参数：%A-(n,m)系数矩阵%ｂ-(ｍ,１)正的右端向量%输出参数：%istatus-整数标记初始化状态% istatus=1找到原问题的一个基本可行解% istatus=4问题可行域是空集% istatus=16初始化过程失败%iB-(1,m)整数向量记录运行初始化之后的基本变量的指标数（对应原问题）%iN-(1,n-m)整数向量记录运行初始化之后的非基本变量的指标数（对应原问题）%xB-(m,1)向量记录运行初始化之后的基本变量的值（对应原问题）注：为了简单化程序，若初始化过程找到的初始基本可行解包含某些人工变量y j,设置istatus=16（初始化失败）。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下寻找最优解。
它通常用于解决资源分配、生产计划、运输问题等实际应用中的决策问题。
下面我将为您提供一道线性规划题及其答案，详细解析每一步的计算过程。
题目：某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间；每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。
每天工厂的加工时间为40小时，装配时间为30小时。
产品A的利润为1000元/单位，产品B的利润为1500元/单位。
工厂希望在满足时间约束的前提下，最大化利润。
请问应该生产多少单位的产品A和B才能达到最优解？解答：首先，我们需要定义决策变量。
设x为生产的产品A的单位数，y为生产的产品B的单位数。
其次，我们需要建立目标函数和约束条件。
目标函数：最大化利润利润 = 1000x + 1500y约束条件：加工时间约束：3x + 2y ≤ 40装配时间约束：2x + 4y ≤ 30非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0接下来，我们使用线性规划的方法求解最优解。
1. 将目标函数和约束条件转化为标准形式：目标函数：max Z = 1000x + 1500y约束条件：3x + 2y ≤ 402x + 4y ≤ 30x ≥ 0，y ≥ 02. 绘制约束条件的图形：根据约束条件，我们可以绘制出两个不等式的图形。
在图纸上绘制出两个不等式的直线，并标出可行域。
3. 找出可行域的顶点：可行域是由两个不等式的交集所形成的区域。
我们需要找出可行域的顶点，以便确定最优解。
顶点是可行域上的极值点。
4. 计算各个顶点的目标函数值：计算每个顶点的目标函数值，找出使目标函数取得最大值的顶点。
经过计算，我们得到以下可行域的顶点及其目标函数值：顶点1：(0, 0)，目标函数值为0顶点2：(0, 7.5)，目标函数值为11250顶点3：(10, 5)，目标函数值为17500顶点4：(20, 0)，目标函数值为200005. 比较各个顶点的目标函数值：比较各个顶点的目标函数值，找出使目标函数取得最大值的顶点。
运筹学大作业(线性规划问题)
线性规划法在救援物资调运问题中的应用【摘要】线性规划法是物资调运问题中最常用的一种方法，本文通过建立线性规划模型，用LINGO数学软件求出了最优解，得到了一个最佳的物资调运方案。
【关键词】:线性规划法；LINGO；调运一、引言由于近几年来地壳运动剧烈，各种自然灾害频频发生，其中各地的地震灾害尤其严重。
汶川地震发生后，为了尽可能的减小国家和人民的损失，各级政府对灾区进行物资救助。
为了解决大规模物资调运的实际问题(通常要处理的实际问题都是大规模的物资调运问题)以及物流管理中的类似问题，我们必须先建立这类问题的数学模型，而后选择合适的计算方法并利用计算机工具求解。
这种数学模型称为规划问题，规划问题中涉及的线性函数关系，我们就称为线性规划问题。
本文将在物资调运中的实际问题建立数学模型，用LINGO数学软件求出物资调用的最优方案。
一下是LINGO软件的简介。
LINGO是LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
二、一个物资调运问题现有三家企业捐献物资调运到四个受灾点。
企业A，B，C捐赠物资量分别为100吨、60吨、90吨四个受灾点I， Il，III，Ⅳ，需求量分别为60吨、70吨、50吨、70吨。
企业A往受灾点I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为l0元、15元、20元、25元；企业 B到受灾点I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为2O元、10元、l5元、15元：企业 C 到受灾点I，II，III，Ⅳ每吨的运价分别为25元、30元、20元、25元。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的一组约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值。
它常被应用于经济学、工程学、运筹学等领域，用于解决资源分配、生产计划、物流优化等实际问题。
下面我将为你提供一道线性规划题目及其答案，以帮助你更好地理解和应用线性规划方法。
题目：某工厂生产两种产品，分别为A和B。
产品A每单位利润为5元，产品B每单位利润为4元。
工厂有两个车间，分别为车间1和车间2。
车间1每天最多可以生产100个A产品或80个B产品；车间2每天最多可以生产80个A产品或60个B产品。
每天工厂的总生产时间为8小时。
生产一个A产品需要1小时，生产一个B产品需要1.5小时。
工厂希望通过合理的生产安排，最大化每天的总利润。
请问，应该如何安排每个车间的生产数量，才能使得每天的总利润最大化？答案：为了解决这个问题，我们可以使用线性规划方法。
首先，我们定义决策变量：x1：车间1生产的A产品数量x2：车间1生产的B产品数量x3：车间2生产的A产品数量x4：车间2生产的B产品数量其次，我们需要建立目标函数和约束条件。
目标函数：总利润 = 5x1 + 4x2 + 5x3 + 4x4约束条件：车间1生产时间约束：x1 + 1.5x2 ≤ 8车间2生产时间约束：x3 + 1.5x4 ≤ 8车间1产量约束：x1 ≤ 100, x2 ≤ 80车间2产量约束：x3 ≤ 80, x4 ≤ 60非负约束：x1, x2, x3, x4 ≥ 0现在，我们可以使用线性规划求解器来求解这个问题。
求解结果如下：车间1生产的A产品数量（x1）= 80车间1生产的B产品数量（x2）= 0车间2生产的A产品数量（x3）= 20车间2生产的B产品数量（x4）= 60总利润 = 5(80) + 4(0) + 5(20) + 4(60) = 400 + 0 + 100 + 240 = 740 元因此，为了使每天的总利润最大化，工厂应该安排车间1生产80个A产品，车间2生产20个A产品和60个B产品。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在一组线性约束条件下寻觅使目标函数取得最大（最小）值的变量值。
在实际生活和工作中，线性规划往往被用于资源分配、生产计划、运输问题等方面。
本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出相应的答案。
一、资源分配问题1.1 问题描述：某公司有两个生产部门A和B，每天生产产品X和Y。
部门A 每天生产产品X需要消耗3个单位的资源，生产产品Y需要消耗2个单位的资源；部门B每天生产产品X需要消耗2个单位的资源，生产产品Y需要消耗4个单位的资源。
公司每天有20个单位的资源可供分配，如何分配资源才干使得产出最大化？1.2 解答：设部门A每天生产产品X的数量为x，生产产品Y的数量为y；部门B每天生产产品X的数量为u，生产产品Y的数量为v。
根据题目描述，可以建立如下线性规划模型：Maximize Z = 3x + 2y + 2u + 4vSubject to:3x + 2y + 2u + 4v <= 20x, y, u, v >= 0通过线性规划求解器可以得到最优解。
二、生产计划问题2.1 问题描述：某工厂有两个生产车间，每天生产产品P和Q。
车间1每天生产产品P需要花费5个单位的时间，生产产品Q需要花费3个单位的时间；车间2每天生产产品P需要花费4个单位的时间，生产产品Q需要花费6个单位的时间。
工厂每天有40个单位的时间可供分配，如何安排生产计划才干使得产量最大化？2.2 解答：设车间1每天生产产品P的数量为x，生产产品Q的数量为y；车间2每天生产产品P的数量为u，生产产品Q的数量为v。
根据题目描述，可以建立如下线性规划模型：Maximize Z = 5x + 3y + 4u + 6vSubject to:5x + 3y + 4u + 6v <= 40x, y, u, v >= 0通过线性规划求解器可以得到最优解。
三、运输问题3.1 问题描述：某公司有两个仓库和三个销售点，每一个仓库有一定数量的产品可供销售点购买。
运筹学大作业
运筹学课程上机实践要求及内容（2）一、实验教学的目的和要求目的：借助运筹学软件的强大功能，通过小组的充分讨论，对管理实践中的实际问题进行建模、求解，并对求解结果进行分析（特别是敏感性分析），进而激发学生的学习兴趣和热情，克服对课程学习的“恐惧感”。
要求：熟练掌握LINGO、WinQSB等软件的基本功能和基本语法结构，能用软件对运筹学问题进行求解和分析。
二、请于第1次-第6次上机时间及平时完成。
三、作业务请写清学号、姓名、专业、班级，上机作业格式请用老师提供的模版。
四、编写的代码请用记事本单独保存。
五、要求所有题目用LINGO和教材自带的求解软件各做一遍。
并分析解释求解的结果。
六、各题目中的A，B，C，D，E，F为参数，除特别规定外，请自行设定，各个同学参数值不能相同，若发现完全一致的，作业以零分计。
A=1，B=2，C=2，D=4，E=4，F=1第1题(线性规划)(1)介绍单纯型算法及其处理人工变量的两阶段法；(2)建立下列问题的数学模型并求解，讨论资源的影子价格；某造纸厂拟生产漂白松木浆、包装纸(水泥、松木包装纸、松木本色纸)、漂白桦木纸和胶版纸等四种产品，单位产品所需资源情况见表1，市场上胶版纸的需求量不超过6000吨。
(a)制订该造纸厂的生产计划；(b)若电的资源可用量下降10%，重新制订该造纸厂的生产计划。
(3)结合本题，谈谈你对线性规划的认识。
Hint: 若参数为5，5，5，5，5，5，则最优目标函数值为(a)167236800；(b)167236800。
解：(1)单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。
单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。
因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。
如果问题无最优解也可用此法判别。
两阶段单纯形法也是一种人工变量法，它的算法可分为两个阶段：第一阶段，引入人工变量，构造一个具有标准基的新线性规划，求解这个新线性规划，其结果有两种可能：或者将原问题的约束方程组化成具有标准基的形式，或者提供信息，表明原问题没有可行解。
线性规划题及答案
线性规划题及答案引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下寻找使目标函数最大或最小的变量值。
在实际生活和工作中，线性规划经常被应用于资源分配、生产计划、运输问题等方面。
本文将介绍一些常见的线性规划题目，并给出相应的答案。
一、资源分配问题1.1 约束条件：某公司有两种产品A和B，生产一单位产品A需要耗费2个单位的资源X和1个单位的资源Y，生产一单位产品B需要耗费1个单位的资源X和3个单位的资源Y。
公司每天可用资源X和资源Y分别为10个单位和12个单位。
假设产品A的利润为3万元，产品B的利润为4万元，问如何分配资源才能使公司利润最大化？1.2 目标函数：设生产产品A的单位数为x，生产产品B的单位数为y，则目标函数为Maximize 3x + 4y。
1.3 答案：通过线性规划计算，最优解为生产产品A 4个单位，生产产品B 2个单位，公司利润最大化为20万元。
二、生产计划问题2.1 约束条件：某工厂生产两种产品C和D，生产一单位产品C需耗费2个单位的资源M和3个单位的资源N，生产一单位产品D需耗费4个单位的资源M和2个单位的资源N。
工厂每天可用资源M和资源N分别为8个单位和10个单位。
产品C的利润为5万元，产品D的利润为6万元，问如何安排生产计划以最大化利润？2.2 目标函数：设生产产品C的单位数为x，生产产品D的单位数为y，则目标函数为Maximize 5x + 6y。
2.3 答案：经过线性规划计算，最佳生产计划为生产产品C 2个单位，生产产品D 2个单位，工厂利润最大化为22万元。
三、运输问题3.1 约束条件：某公司有三个仓库分别存储产品E、F和G，每个仓库的存储容量分别为100、150和200个单位。
产品E、F和G的单位运输成本分别为2元、3元和4元，需求量分别为80、120和150个单位。
问如何安排运输计划以最小化总成本？3.2 目标函数：设从仓库i运输产品j的单位数为xij，则目标函数为Minimize2x11 + 3x12 + 4x13 + 2x21 + 3x22 + 4x23 + 2x31 + 3x32 + 4x33。
线性规划问题求解结课大作业
X17 1.000000 8.000000
X18 0.000000 8.000000
X19 0.000000 8.000000
X20 0.000000 8.000000
X21 0.000000 8.000000
X22 0.000000 8.000000
X23 0.000000 12.00000
12
12
12
1
1
1
1
1
2
1
3
2
2
1
1
3
2
1
1
3
2
4
1
1
3
1
2
1
余料
0.35
0.2
1.15
0.25
1.2
0.15
1.1
0
0.95
方案
9
10
11
12
13
14
15
16
使用钢材
12
12
12
12
12
12
12
8
1
1
2
1
1
3
1
4
3
2
1
4
3
4
1
3
4
6
余料
0.05
1
0.8
1.75
0.85
1.8
0.91.8方案来自17186 0.000000 5.000000
7 50.00000 0.000000
8 10.00000 0.000000
实验结果报告与实验总结：
实验结果：
求出最优方案：
每天只生产产品A为200kg,分备用原料C100kg;P为50kg；H为50kg；总的利润收入是500元每天。
线性规划题
线性规划题线性规划是一种常见的数学优化方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
下面我们来看一个关于线性规划的例子。
假设一个农场种植两种农作物：小麦和大米。
农场总共有100亩土地可供种植。
已知每种农作物的种植成本和预计收益如下：- 小麦：每亩土地种植成本为1000元，每亩预计收益为2000元。
- 大米：每亩土地种植成本为1500元，每亩预计收益为3000元。
现在要求确定一种最优种植方案，使得农场的总收益最大化。
我们可以将这个问题用线性规划的形式表示：令$x_1$表示种植小麦的亩数，$x_2$表示种植大米的亩数。
目标函数为总收益$z = 2000x_1 + 3000x_2$。
约束条件有两个：1. 种植面积不能超过总土地面积：$x_1 + x_2 \leq 100$。
2. 各种作物的种植面积不能为负数：$x_1 \geq 0$，$x_2 \geq0$。
将以上目标函数和约束条件组合起来，我们可以得到线性规划模型的标准形式：$\begin{align*}\text{maximize:}\quad & z = 2000x_1 + 3000x_2 \\\text{subject to:}\quad & x_1 + x_2 \leq 100 \\& x_1 \geq 0 \\& x_2 \geq 0 \\\end{align*}$现在我们来求解这个线性规划模型。
可以使用线性规划求解器来计算最优解，也可以使用图像法来直观地找到最优解。
通过计算或绘图可以发现，当$x_1 = 50$，$x_2 = 50$时，总收益$z$达到最大值。
此时农场种植50亩小麦和50亩大米，总收益为$2000 \times 50 + 3000 \times 50 = 250000$元。
所以，在种植小麦和大米的可行性条件下，农场可以通过种植50亩小麦和50亩大米来最大化总收益，总收益为25万元。
以上就是一个关于线性规划的例子，通过正确建立线性规划模型，我们可以用来解决各种实际问题，优化资源配置，实现最大效益。
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大作业1-线性规划问题大作业要求
要求：分组（三人一组），自拟题目
内容要求：
一、编写线性规划实际问题案例（可以借鉴现有的案例）
二、就案例中所面临的问题进行分析，并作出一份报告总结你组的想法以及你组所得到的结论。
报告中必须含有以下内容：
a.分析案例背景及用线性规划模型解决实际问题的必要性。
b．建立线性规划模型。
c.简述你所运用的线性规划模型方法的算法步骤。
d.简述用EXCEL软件求解该实际问题的方法步骤。
e.用EXCEL软件求解该实际问题，输出求解结果。
f.对求解结果进行分析和解释。
g.案例分析中遇到的问题和难点。
h.查资料简单介绍线性规划问题的最新进展及应用。
i．参考文献（严格按学术论文规范撰写）
格式要求：按学院论文模板撰写，说明任务分工，制作PPT。
完成时间：第12周周二上交论文及PPT并课堂展示。