控制工程基础 第五章 控制系统的校正

T s2 1 s1 KT s0 K
3
0 K
方程系数： a3 T , a2 1, a1 0 , a0 K 由于 a1 0 ，不满足系统稳定的必要条件，所以系统是 不稳定的。这也可从劳斯表看出。 由于无论怎样调节参数K和T都不能使系统稳定，所以是 一个结构不稳定的系统。
欲使系统稳定，必须改变原系统的结构。
第五章 控制系统的校正
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结构不稳定系统及其改进实例：
进水 阀门
仅仅调节参数无法稳定 的系统称为结构不稳定系统。
减速器
+ 电位器
连杆
浮子 实际水位
-
例：如图所示的液位控制系统
电动机
水池 放大器
出水
杠杆和放大器 执行电机的 传递函数 的传递函数
进水阀门的 传递函数
控制对象水箱 的传递函数
H0
K1
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第三节 串联校正
一、比例校正
G1 Gc R(s) _
kc
k1 s(T1s 1)(T2 s 1)
C(s)
降低增益k后： 1、相对稳定性改善； 2、穿越频率ω c降低，ts增大，系统快速性变差； 3、稳态误差增大，系统稳态精度降低。
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二、比例-微分(PD)校正（相位超前校正）
Gc R(s) _ G1
kp
E (s )
kp Ti s
U (s )
U ( s) 1 k p (1 Td s) E ( s) T用：
kp
R(s)
E (s )
kp Ti s
U (s )
-
控制对象
Y (s)
k pTd s
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PID控制器每一部分对控制系统的作用： 比例部分：增加比例系数可加快系统的响应速度，减小 稳态误差；但比例系数太大会影响系统的稳定性。 积分部分：积分时间常数越小，积分作用越强。积分控 制作用可以消除系统的稳态误差；但积分作用太大，会使 系统的稳定性下降。 微分部分：微分时间常数越大，微分作用越强。微分作 用能够反映误差信号的变化速度。变化速度越大，微分作 用越强，从而有助于减小振荡，增加系统的稳定性。但是 微分作用对高频误差信号（不管幅值大小）很敏感。如果 系统存在高频小幅值的噪音，则它形成的微分作用可能会 很大，这是不希望出现的。
2
-
G2 ( s ) Gc ( s)
G3 ( s)
校正环节
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三、位置反馈校正(比例反馈校正)
1、包围比例环节
Xi ( s ) + -
Xo ( s )
k kc
k G( s) k G ( s) 1 kkc
*
校正后：结构不变，但增益降低。
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2、包围积分环节
Xi ( s )
+ -
k s kc
Ua
K2 s (Ts 1)

Q2
K3
Q1
-
K4 s
H
2
闭环传递函数为：
( s ) K1K 2 K3 K 4 s 2 (Ts 1) K1K 2 K3 K 4
劳斯表： s
令： K K1K2 K3 K4 闭环特征方程为： s 2 (Ts 1) K 0 展开为： Ts3 s 2 K 0
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2、反馈校正方式

将校正装置接于局部反馈通道中构成。 优点：可大大提高系统的相对稳定性，有效削 弱非线性因素的不良影响，降低系统对参数变 化的敏感度，显著改善系统抑制扰动的能力。
Xi ( s ) + * G2 ( s ) G1( s ) + Xo ( s)
-
G2 ( s ) Gc ( s)
G3 ( s)
1 Gc ( s )
所以 G2 (s) 的影响可以忽略，即局部回路的特性完全取
决于 Gc (s) 。
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二、反馈校正的形式
位置反馈（比例反馈）： Gc (s) kc
速度反馈（微分反馈）： Gc (s) kc s
加速度反馈（二阶微分反馈）： Gc (s) kc s
Xi ( s ) + * G2 ( s ) G1( s ) + Xo ( s)
3
引入开环零点（比例微分）
Q2
H0
s 1
K1 K 2 K 3 s (Ts 1)
Q1
K4 s
H
稳定的充分必要条件为： ① ai 0 即 T 0 , K 0 , 0 ② K ( T ) 0 即 T
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第一节 概述


一、定义： 在原有系统中，有目的的增添一些装置和 元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满 足所需要的性能指标，这种方法称为“系统校 正”（system compensation)。增添的装置和 元件称为校正装置和校正元件。 二、校正方式 根据校正装置在控制系统中的位置，最基 本的校正方式有两种，即串联校正和反馈校正 （也称并联校正）。若将两种校正结合称为复 合校正。
式中，u(t)是PID控制器的输出信号，e(t)是PID控制器的 输入信号，也就是系统的误差信号。kp称为比例系数，Ti、Td 分别称为积分和微分时间常数。
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上页所示的PID表达式(6.1)即是通常所说的常规PID控 制器。常规PID控制器可以采用多种形式进行工作。主要 有以下几种，分别称为：
比例控制器： u(t ) k p e(t )
反馈系数kc越大，闭环增益和时间常数下降越多。
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四、速度反馈校正(微分反馈校正) 1、包围比例环节
*
Xi ( s ) + -
Xo ( s )
k
k G( s) k G ( s) kkc s 1
校正后：比例变成惯性，增益不变。
kcs
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2、包围积分环节
Xi ( s ) + B (s)
Xi ( s ) +
-
G2 ( s ) Gc ( s)
G3 ( s)
Xo ( s )
校正环节
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取代特性不好的局部结构。设局部环节传函如下：
* G2 ( s)
G2 ( s) 1 G2 ( s)Gc ( s)
在一定频率范围内，选择 G2 (s)Gc (s) 1 则有：
* G2 ( s )
比例、积分和微分控制的简称。
在当今应用的工业控制器中，半数以上采用了PID或变 形PID控制方案。PID控制器分为模拟和数字控制器两种。
模拟PID控制器通常是电子、气动或液压型的，数字PID控
制器是由计算机实现的。 大多数PID控制器的参数是现场调节的。PID控制的价 值在于它对于大多数控制系统的广泛适应性，虽然在许多 给定的情况下还不能提供最佳控制。
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1、串联校正方式

将校正装置串联在反馈控制系统的前向通道中。
校正装置的作用：实现各种控制规律，以改善控 制系统的性能，因此常称为控制器。
校正环节
Xi ( s )
+ Xo ( s)
Gc ( s)
H(s)
G 2( s)
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根据所起的作用不同，串联校正装置 可分为：


相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后-超前校正装置
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下图表示了一种控制对象的PID控制。它是串联在系统的 前向通道中的，这是一种最常见的形式。
e(t )
-
PID控制器
u(t )
控制对象
PID控制器的时域表达式为：
1 u (t ) k p (e(t ) Ti

t
0
e(t )dt Td
de(t ) )......... ......(6.1) dt
系统阻尼比增大，能有效地减弱小阻尼环节的不利 影响。
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Xo ( s )
仍为Ⅰ型系统，但时间常数和增益减小。
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5、包围振荡环节
Xi ( s ) + -
T 2 s2 +2 T s +1
k
Xo ( s )
kcs k k T 2 s 2 2Ts 1 * G (s) 2 2 k 1 2 2 k c s T s (2T kkc ) s 1 T s 2Ts 1
Xo ( s)
k k 1 kkc k G* ( s) Ts 1 T k Ts 1 kkc s 1 1 kc 1 kkc Ts 1
反馈校正后: （1）仍为惯性环节，但时间常数下降，由T 降为:
T /(1 kkc )
（2）增益下降，由k 降为: k /(1 kkc )
kc s
仍为惯性环节，但时间常数增大。 功能：作为局部反馈，可使系统中各环节的时间 常数拉开, 改善系统的动态平衡性。
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4、包围Ⅰ型系统
s ( Ts +1) k s(Ts 1) * G ( s) kcs k 1 kf s k s(Ts 1) 1 kk f k s(Ts 1) kk f s s( T s 1) 1 kk f Xi ( s ) + k
k
s
Xo ( s )
kc s
k G( s) s
k /(1 kc k ) G * ( s) s
校正后：仍为积分环节，但增益减小。
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3、包围惯性环节
Xi ( s ) + B (s)
k
Ts +1
Xo ( s )
k k k * Ts 1 G ( s) k Ts kkc s 1 (T kkc )s 1 1 kc s Ts 1
k1 (T1s 1)(T2 s 1)
C(s)
PI校正后： 1、低频段0型 —〉I型，系统稳态性能提高； 2、中频段，系统的相对稳定性变差；