一种新的微流体仿真技术

加速度 位移 在系统达到平衡时 对所有液体分子进行统计 得到流体的速度 压力 温度
等宏观量 固体壁分子受到的作用力为固体壁分子离开平衡位置时的弹性回复力和液体分子和
其他固体壁分子对它的作用力 液体分子受到的作用力为外部驱动力和其他液体分子和固体分
子对它的作用力 液体分子之间和固体分子之间的作用力用 Lennard-Jones 6-12 势能对分子距
影响 重叠区域的厚度必须大于分子作用力的截止半径 rcut 这样使得界面处的分子能完整地感
受到界面外其他分子对它的作用力 从而消除了人为设定界面的影响
2.3 有限元计算区域
因分子动力学需要庞大的计算量 所以在整个计算区域全部利用微观理论来进行计算是不 可能的 即使使用分子动力学的并行算法在并行机上进行 也是无法实现的 为了解决这个问 题 分子动力学 有限元计算方法在微观现象不明显的计算区域用宏观理论来描述它 这样大 大减少了计算量
A New Micro Fluid Simulation Method
ChenXiaoMei ChenWenYuan ZhangWeiPing
Research Institute of Micro/Nanometer Science and Technology, Shanghai Jiaotong University 200030 Abstract
是
分子动力学区域统计所得的流体宏观 速度和有限元区域计算所得节点的速 度即是整个求解区域的速度解
图 1 多尺度有限元 分子动力学仿真技术程序流程图 4
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4 结论
多尺度有限元 分子动力学仿真技术成功地将有限元技术和分子动力学技术结合在一起 它消 除了分子动力学由于计算量大而只能适用于微小区域计算和有限元无法解释微观现象的缺点 它已成功应用到固体力学领域 并显示了强大的优势 本文将它介绍到微流体领域 为微流体 性能仿真提供了一个有效的工具
本课题得到高等学校博士点学科专项基金 编号 20010248001 1
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学模拟技术 因其在微观水平以分子间的相互势能作用为基础求解大量分子的运动方程 不需 要引入常规假设 从而成为揭示微通道流体动力学问题的有力工具 但是分子动力学仿真技术 的距离尺度和时间尺度受到分子相互作用距离和碰撞频率的影响 所以它局限在用于仿真纳米 器件和分子直径量级的区域 多尺度有限元 分子动力学仿真技术消除了有限元和分子动力学 各自的不足之处 将两者的优点结合起来 成为仿真微流体器件物理性能的有力工具 如图 1 所示 多尺度有限元 分子动力学仿真技术将整个计算区域分成三部分 即分子动力学计算区 域 重合区域和有限元计算区域 下面对这三部分分别进行详细的叙述
•
N
∑ pi = Fij + iFe
j =1
其中 Fij 液体分子与液体分子及固体分子之间的相互作用力
Fe 液体分子受到的外部驱动力
2.2 重合区域
在分子动力学计算区域和有限元计算区域之间设置一个重叠区域 在重合区域内分子动力 学和有限元可以相互进行数据交换 在重合区内 分子动力学根据在有限元边界节点附近分子 统计所得的节点速度和节点位移将成为下次有限元计算的边界条件 而根据有限元计算所得的 节点速度和位移来推导边界节点附近分子的速度和位移将成为下次分子动力学计算的边界条 件 如此反复 直到两种方法计算所得的同一节点处的速度和位移值在设定的误差范围内 整 个计算系统才终止 为了减少人为设定分子动力学计算区域和有限元计算区域交接面所带来的
循环 N= t FEA / t DM 次对分子动力学区域
进行计算 统计重合区域节点的流体速 度 位移等宏观值
循环 N=1 次对有限元区域进行计算 根据 重合区域节点的速度 位移推导节点附件 液体分子的位移 速度
否
判断重合区域内由分子动 力学统计所得的节点速度 与有限元计算所得节点速 度是否在设定精度范围内
A new micro fluid simulation method which is called hybrid FEA-MD is introduced in this paper. It divides the whole simulation area into three parts which are MD area, fold area and FEA area. It removes the each deficiency of MD and FEA and combines these two together. It provides a powerful tool for explaining micro phenomena such as velocity slipping and temperature skipping. Key Words: Micro Fluid, Hybrid Scales, FEA, MD
3
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3 有限元 分子动力学仿真技术的程序流程图
有限元 分子动力学仿真技术的程序框架如图 2 所示 在程序开始时 首先进行微观现象 明显的靠近固体壁面区域的分子动力学计算 分子动力学计算的循环次数为有限元计算特征时 间对分子动力学特征时间的倍数 并在循环次数内 统计重合区域处有限元边界节点处的速度 和位移宏观量 作为下次有限元计算的边界条件 接着 循环一次进行有限元计算 推导重合 区域边界节点附件分子的位移和速度作为下次分子动力学计算的初始条件 并判断重合区域节 点速度是否和分子动力学计算所得节点速度是否在误差范围内 如不满足 开始下一个循环 直到在误差范围内才终止
1 引言
微流体器件是MEMS技术的一个重要组成部分 它主要包括微通道 微喷嘴 微射流元件 微压和微流量传感器 微阀 微泵 生物芯片等 广泛应用于生物化学分析 临床检测 环境 监测及微电子等领域 以往 研究人员对微流体器件的研究只注重在其制造技术上 即用微细 加工技术来制造各种微流体器件 而对于微流体器件的仿真技术 却关注甚少 这主要是因为 微尺度流动所基于的物理因素与宏观流动不同,表现为表面力相对于体积力的作用 梯度参数效 应及界面力效应的增强 这使得经典的Navier-Stoles理论并不适合仿真微流体器件 出现了偏 差 近年来 研究人员逐渐意识到微流体仿真技术在设计和制造微流体器件中的重要性 提出 了多种针对微流体尺寸效应的仿真技术 如带有滑移边界条件的修正的Navier-Stoles方程 格 子波尔兹曼法 直接蒙特卡罗模拟及分子动力学仿真技术等 分子动力学因其直接对粒子建立 运动方程 得到每个粒子空间位置和运动状态随时的演进状况 从而统计出材料的宏观行为特 性 所以特别适合用于仿真纳米器件和一些传统宏观理论无法解释的现象 但是分子动力学由 于其庞大的计算量 使它的应用受到了很大的限制 为了扩大它的应用领域 1971年Sinclair 首先将经典宏观理论和分子模拟结合在一起 开创了多尺度仿真技术 并被后续学者逐步完善 为多尺度有限元 分子动力学仿真技术 本文主要介绍了多尺度有限元 分子动力学仿真技术 的主要内容
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参考资料
1 L.E.Shilkort, Ronald E.Miller, William A. Curtin, Multiscale plasticity modeling: coupled atomistics and discrete dislocation mechanics, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 52(2004) 755-787 2 Weinan E, Zhongyi Huang, A Dynamic Atomistics-Continuum Method for the Simulation of Crystalline Materials, Journal of Computational Physics 182,234-261(2002) 3 Ozgur Aktas, N.R.Aluru, A Combined Continuum/DSMC Technique for Multiscale Analysis of Microfluidic Filters, Journal of Computational Physics 178,342-372(2002) 4 I.Boglaev, V.Duoba, Iterative Domain Decomposition Algorithms for a Convection-Diffusion Problem, Computers and Mathematics with Applications 47(2004) 501-518 5 范庆梅 卢文强 纳米流体热导率和粘度的分子动力学模拟计算 工程热物理学报 2004.3 6 曹炳阳 陈民 过增元 纳米通道滑移流动的分子动力学研究 工程热物理学报 2003.7
2 多尺度有限元 分子动力学仿真技术的主要内容
在微流体器件中最常见的结构是微通道 它的主要尺寸一般从几十微米到上百微米 经实 验证明 在微通道中 流体与壁面产生了滑移 在靠近壁面处流体的速度与壁面的速度不再相 等 流体与壁面存在温差 如果仅仅使用基于无滑移和无温差边界条件的经典 Navier-Stoles 方程来仿真微通道中微流体的物理性能 这显然不满足现实条件 近年来迅速发展的分子动力
有限元区域
重合区域
分子动力学区域
图 1 多尺度有限元 分子动力学仿真技术示意图
2.1 分子动力学计算区域
在微米尺度条件下 流体分子和壁面固体分子之间的作用力不可忽略 其微观作用性质对
流体的流动规律起到主导性作用 必须借助分子动力学 从分子水平进行研究 分子动力学分
别对固体壁和液体分子建立牛顿方程 微分求解牛顿方程 得到固体分子和液体分子的速度
离的求导表示 而液体分子和固体分子之间的交互作用力根据 Lorentz-Berthelot 组合规则 同样 用 Lennard-Jones 6-12 势能对分子距离的求导表示 尺寸交互作用参数和能量交互作用参数分
别为
σ 12 = ε 12 =
1 2
(σ
11
+ σ 22 )
ε 11 ε 22
固体壁分子的运动方程为
根据流体和固体壁设定的温度和密度初始化 液体分子和固体分子的速度和位置
对有限元区域划分网格 根据边界条件设 定边界节点的初始值
在重合处 将分子动力学区 域边界处的液体分子速度 和位移设定为由有限元计 算节点所推导的液体分子 位移 速度值 将有限元区 域的节点速度 位移值设定 为根据分子动力学计算 统 计所得节点处流体的速度 位移宏观值
一种新的微流体仿真技术
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陈晓梅 陈文元 张卫平
上海交通大学微纳米科学技术研究院 (200030
E mail: amay1975@163.com
摘 要 本文介绍了一种新的微流体仿真技术,即多尺度有限元 分子动力学仿真技术 它将整 个微流体仿真区域分为三部分 分子动力学计算区域 重合区域 有限元计算区域 从而消除 了分子动力学和有限元仿真技术各自的不足之处 将两者的优点结合起来 为解释微流体速度 滑移 温度跳跃等微观现象提供了一种有力的工具 关键词 微流体 多尺度 有限元 分子动力学
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ri = p i / m
•
N
∑ p i = − k ( r i − r ei ) +
F ij
j=1
其中 k 固体分子弹性系数
rei 固体分子平衡位置
Fij 固体分子与液体分子及其他固体分子之间的相互作用力
液体分子的运动方程为
•
ri = பைடு நூலகம்i / m