图形的初步认识讲义及练习
图形认识初步教案 知识点及典型例题讲解
§4.1 多姿多彩的图形一、1、几何图形：平面图形和立体图形。
都在同一平面内的图形叫做平面图形。
如：不都在同一平面内的图形叫做立体图形。
如：例 下列物体与哪种立体图形相类似？请用直线连接起来。
2、从不同方向看立体图形（三视图）常见几何体的三视图：例 请指出下面平面图形中哪个是碗的主视图，左视图，俯视图？3、常见几何体的平面展开图4、点、线、面、体的关系长方形正方形五边形圆六边形篮球 粉笔盒 金字塔易拉罐主视图左视图俯视图俯视左视立体长圆棱球CA（1）几何体简称体，包围着体的是面，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
〔3〕第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.二例题导航例1 如图A是一个水管接头，请写出下面三幅图（1）、（2）、（3）分别是从哪个方向看到的。
例2请画出这个几何体的主视图和左视图。
例3 如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）例4 如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？例如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A、文B、明C、奥D、运【解析】选A右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6C．7 D．8【解析】选A。
根据几何体的三视图的定义易得出搭成这个几何体的小正方体的个数是5。
故选A。
§4.2 直线、射线、线段、角一、1、直线、射线、线段ABlA BlA BaB DA①④俯视图2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
图形的初步认识知识点及线段习题
⎧⎨⎩⎧⎨⎩图形的初步认识一、本章的知识构造图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。
主〔正〕视图---------从正面看2、几何体的三视图侧〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看俯视图---------------从上面看〔1〕会判断简单物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图。
〔2〕能根据三视图描述根本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图〔1〕同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
〔2〕了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体〔1〕几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
〔2〕点动成线，线动成面，面动成体。
例1 〔1〕如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。
〔2〕如图2所示，写出图中各立体图形的名称。
图1图2解：〔1〕①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。
〔2〕①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。
例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3解：〔1〕左视图，〔2〕俯视图，〔3〕正视图练习1．以下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，那么从正面看它的视图为〔〕3．如图，下面三个正方体的六个面按一样规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是〔〕A．蓝、绿、黑 B．绿、蓝、黑 C．绿、黑、蓝 D ．蓝、黑、绿4．假设如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。
5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。
图形的初步认识知识点-及线段习题
几何图形角的度量角的大小比较一一角擀分线等甫的补角相等等角的余角相等一、立体图形与平面图形. 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1几何图形I 平面图形：三角形、四边形、圆等。
< 主（正）视图 ------ 从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看I 俯视图 ----------- 从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。
图2解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。
（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。
例2如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图练习1 •下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）图形的初步认识、本章的知识结构图立体图形'从不同方向看立体图形.展开立体图形，，平面图形两点确定一条直线两点之间线段最短⑵如图2所示，写出图中各立体图形的名称平面图形余角和补肃图1① ② ③ ④ ⑤从上面看T□丄A B C D(1) 图中有几条直线？用字母表示出来; (2) 图中有几条射线？用字母表示出来; (3) 图中有几条线段？用字母表示出来。
图形的初步认识知识点很全 配习题和答案
第四章 图形的初步认识4.1生活中的立体图形球体点：点动成线 线：线动成面 面：面动成体直线：两点确定一条直 平面图形 线段：两点之间线段最 射线：线段向一方无限 2. 立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体。
欧拉公式：顶点 +面数-棱数 =2（V+F-E ）4.2 画立体图形 三视图：从正面、上面、侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘所看 到的图即 视图 这样就把一个物体转化为平面图形。
从正面看到的图形称为正视图 从上面看到的图形称为俯视图 从侧面看到的图形称为侧视图4.3 立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将他剪开，可以把多面体 的表面展开成一个平面图形。
圆柱的侧面展开 ----- 长方形 圆锥的侧面展开 ----- 扇形4.4 平面图形 在多边形中，三角形是最基本的图形。
每一个多边形都可以分割成 N-2 个三角形（ N 是 多边形的边数）4.5 最基本的图形 --- 点和线一1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短1. 基本几何图形立方体的展开图柱体棱柱 圆柱 立体图形 锥体圆锥 棱锥线短延伸就得到一条射3. 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线4. 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线5. 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
4.6 角1. 角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
角平分线：从一个角顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线2 定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
射线的端点叫做角的顶点。
起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
一周角=二平角=四直角一周角=360° —平角=180°1° =60' 1' =60〃3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 定理三角形两边的和大于第三边6 推论三角形两边的差小于第三边7 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°8 推论1 直角三角形的两个锐角互余9 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11.角的大小比较：度量法和叠合法二．两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，有这种关系的两个角，互为邻补角1. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角对顶角的性质：对顶角相等4.7 相交线1. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直.它们的交点叫做垂足垂线的性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直•⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短.2. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做—点至U直线的距离线段AB叫做点A到直线BC的垂线段它的长度就是点A到直线BC的距离3. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做同位角：⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角：⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_同旁内角4.8 平行线1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.同一平面内的两条直线的位置关系只有相交与平行两种.2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线互相平行平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等两直线平行；⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等两直线平行；⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补两直线平行.3. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ 平行.4. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行同位角相等•⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等•简单说成：两直线平行•内错角相等⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补•简单说成：两直线平行. 同旁内角互补5. 判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题.定理都是真命题.6. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全相同.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点•连接各组对应点的线段平行且相等熟悉以下各题:如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A到BC的距离是_13.6cm，点B到AC的距离是8cm,点A、B两点的距离是10cm,点C到AB的距离是4.8cm..设a、b、c为平面上三条不同直线,a）若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_平行;b）若a b,b c，则a与c的位置关系是平行；c）若a//b，b c，则a与c的位置关系是_垂直.如图，已知AB、CD、EF相交于点O , AB 丄CD , OG 平分/ AOE，/ FOD = 28 °，求/ COE、/ AOE、/ AOG 的度数.OD、OE分别是如图, AOC与BOC是邻补角,OD与OE的位置关系，并说明理由. ODLOE如图，AB// DE,试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.解：/ B+/ E =/ BCE过点C作CF // AB,贝U B __1__ （两直线平行，内错角相等又••• AB / DE , AB // CF,••• DE// CF （平行于同一直线的两条直线平行•••/ E =/ 2 （两直线平行，内错角相等））B+/E=/1+/2即/ B +/ E = / BCE .⑴如图，已知/ 1 = / 2 求证：a / b.⑵直线a//b，求证： 1 2 .⑴•.•/ 1 = / 2 ，又•.•/ 2 = / 3 （对顶角相等），•/ 1 = / 3「. a/ b （同位角相等两直又•••/ 2 = Z 3 （对顶角相等） 1 = Z 2.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 AB // CD ，/ 1 = Z 2,试说明 EP // FQ . 证明：••• AB // CD ,•••/MEB =Z MFD （两直线平行，同位角相等又•••/ 1 = Z 2，•/ MEB -Z 1 = Z MFD -Z 2,/ MEP = Z MFQ. EP // FQ （同位角相等两直线平行 ） 已知 DB // FG // EC , A 是 FG 上一点，Z ABD = 60°, ⑴Z BAC 的大小；⑵Z PAG 的大小.第五章 相交线与平行线线平行） ⑵t a // b •••/ 1 = Z 3（两直线平行，同位角相等） Q AD BC, FE BCEF //AD 2 3 1 2.如图，已知 ABC , ADEFB ADB 90oQ DG // BA, 3 1BC 于D , E 为AB 上一点,EF BC 于F , DG // BA 交CA 于G.求证 12.Q AD BC, FE BCEFB ADB 90oEF // AD1 2.Q DG // BA, 3已知：如图Z 1 = Z 2,Z C=Z D ，问Z A 与Z F 相等吗？试说明理 由.Z A =Z F. tZ 1 = Z DGF （对顶角相等）又Z 1 = Z 2 DGF=Z 2「.DB/ EC （同位角相等，两直线平行） •••/ DBA=Z C（两直线平行，同位角相等）又tZ C =Z D •••/ DBA=Z D•DF// AC （内错角相等，两直线平行）.「Z A =Z F （两直线平行，,求:D E FAE C1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ______________ .2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _______________ . 对顶角的性质：______3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互___________垂线的性质：⑴过一点 _____________ 一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， _________________ .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______________________________ .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做:⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 ______________ :⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 ____________________ .6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相_______________ .同一平面内的两条直线的位置关系只有_______ 与 ________ 两种.7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线____________ .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 ___________________________ .8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________ . ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：____________________________ .⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行•简单说成：9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 ______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等•简单说成： _________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：•⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补•简单说成:11. _______________________________ 判断一件事情的语句，叫做 ___ •命题由 和 两部分组成•题设是已知事项，结论是 ________________________ •命题常可以写成 “如果……那么……” 的 形式，这时“如果”后接的部分是 _________ ,“那么”后接的部分是 _________ •如果题设成立，那么结论一定成立 •像这样的命题叫做 ______________ •如果题设成立时，不能 保证结论一定成立，像这样的命题叫做 _______________ •定理都是真命题• 12・把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 ______ •图形平移的方向不一定是水平的•平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 _____ ,⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 •连接各组对应点的线段 ___________________ • 熟悉以下各题：求/ COE 、/ AOE 、/ AOG 的度数.如图， AOC 与 BOC 是邻补角，OD 、OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由.13. 如图，BC AC, CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A 到BC 的距离是 ，点B 到AC 的距离是 14. 15. B 两点的距离是，点C 至U AB 的距离是设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,a) b) c)若a//b,b//c ，则a 与c 的位置关系是 若a b,b c ,则a 与c 的位置关系是 若a//b , b c ,贝U a 与c 的位置关系是如图，已知 AB 、CD 、EF 相交于点 O , AB 丄CD , OG 平分/AOE ,/ FOD = 28°,16. A、BB17. 如图，AB // DE,试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.解：/ B+Z E =Z BCE过点C作CF // AB,则B _______ (又••• AB// DE，AB // CF,二____________ (「•Z E =Z ____ (•••Z B +Z E = Z 1 + Z 2 即Z B +Z E = Z BCE .18. ⑴如图，已知Z 1 = Z 2 求证：a // b.⑵直线a//b，求证：12 .19•阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB// CD , Z 1 = Z 2,试说明EP // FQ. 证明：••• AB // CD ,•Z MEB =Z MFD ( )又T Z 1 = Z 2,•Z MEB -Z 1 = Z MFD -Z 2,即Z MEP =Z ________• EP// ____ .(MA------ Ba/20.已知DB // FG // EC, A 是FG 上一点, Z ABD = 60°, Z ACE = 36 ,AP 平分Z BAC ,求：⑴Z BAC的大小；⑵Z FAG的大小.交CA于G.求证1 2.22.已知：如图/ 仁/2，/ C=Z D,问/ A与/ F相等吗？试说明理由.21.如图，已知ABC, AD BC于D, E为AB上一点，EF BC 于F, DG // BA11。
图形的初步认识分章节含答案
第一节多姿多彩的图形（一）一. 本周教学内容：多姿多彩的图形（一）二. 教学目标：（1）会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；（3）能想象基本几何体的截面形状；（4）会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；（5）能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。
三. 教学过程：立体图形：1）像长方体、正方体、球体、圆柱体、圆锥体等都是立体图形。
2）还有一些立体图形：帐篷、螺母给我们的形象是棱柱的形象，金字塔给我们的形象是棱锥的形象。
棱柱、长方体、正方体的关系：3）认识简单的常见平面图形，如三角形、四边形、五边形等多边形和圆。
会判断一个复杂的平面图形中包含了哪些简单图形。
4）从观察到的实物中常见立体图形：柱体包括圆柱和棱柱；锥体包括圆锥和棱锥；及球体5）平面图形：像长方形、正方形、三角形、圆等图形都是平面图形。
6）由几个立方体组成正多面体，如：正八面体，正二十面体。
7）展开图：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当剪开就可以展开成平面图形。
【典型例题】例1：填空：（1）长方体、正方体都有个面，长方体的6个面可能都是形，也有可能都有2个面是形，它的面完成相同。
答：6个面，长方形，正方形，对（2）正方体的6个面都是形，6个面的面积是。
答：正方形，相等（3）圆柱的上、下底面是；（4）圆锥的底面是答：圆，圆例2：填空：（1）三棱柱的上、下底面是；侧面是。
答：三角形，四边形（2）四棱柱的上、下底面是；侧面是。
答：四边形四边形例3：一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm。
（1）这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同? （2）这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？答：（1）5个面，其中3个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。
图形的初步认识讲义
图形的初步认识（讲义）一、多彩多姿的图形1、画出下列几何体的三视图答案：总结：三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，就是视图。
2、下列几何体的展开图是什么答案：三角形扇形与圆形长方形与圆形3、指出下列平面图形是什么几何体的展开图：答案：圆柱体圆锥总结：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的。
4、三棱锥有____条棱，四棱锥有____条棱，十棱锥有____条棱。
_____棱锥有30条棱。
_____棱柱有60条棱。
一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_____答案：6，8，20，15，30，5.总结：1）棱锥：面数和顶点数间的关系：F=V，棱数和顶点数间的关系：E=2*（V-1），棱数和面数间的关系：E=2*（F-1）。
2）n棱锥有2n条棱，有n+1个顶点，n+1个面。
5、下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体？（1）（2）（3）（4）（5）答案：（1）被截去上半部分的圆锥 （2）球 （3）圆柱体 （4）圆锥总结：一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到，这样的几何体叫旋转体。
点动成线、线动成面、面动成体。
6、如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图每与左视图。
7、下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（ ）8、如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体是右边的（ ）二、线的认识1、下图中有__________条线段，分别表示为______________。
第1题答案：6，AC,CD,DB,AD,CB,AB2、图1中共有 条线段， 条射线．答案：6，63． 用几何语言叙述图2的含义是 ．答案：线段AB 与直线c 相交于点P 。
4、判断下列说法是否正确（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线 （ ） （２）用刻度尺量出直线AB 的长度过 （ ） （3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表 （ ） （4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ） （5）取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM （ ） （6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ） （7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ） 答案：错，错，对，对，对，错，错 5、如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=______，BC=______，CD=_ ___答案：6，8，7，5，3总结：直线长度无限长，没有端点，字母无序。
《图形的初步认识》 讲义
《图形的初步认识》讲义一、图形的世界我们生活在一个充满图形的世界里，从简单的几何形状到复杂的建筑结构，图形无处不在。
当我们睁开眼睛，看到的房屋、桌椅、书本等，都是由各种不同的图形组成的。
比如，我们常见的圆形，像太阳、月亮、车轮；方形则有窗户、书本的页面；三角形能在屋顶、金字塔中找到。
这些图形不仅仅是物体的外在形状，还蕴含着丰富的数学知识。
图形的存在让我们的生活变得更加有序和美好。
建筑师依靠图形设计出美观实用的建筑，工程师利用图形制造出精密的机器，艺术家通过图形创作出令人惊叹的作品。
二、点、线、面、体在数学中，图形的构成要素主要有点、线、面、体。
点是最基本的元素，它没有大小和形状，只是一个位置的标识。
比如，在地图上标记的城市位置，就可以看作一个点。
线是由无数个点组成的，它有长度但没有宽度。
直线是笔直的，没有弯曲；曲线则是弯曲的，像抛物线、圆弧等。
线可以分为线段和射线。
线段有两个端点，长度是固定的；射线只有一个端点，可以无限延伸。
面是由线围成的，它有长度和宽度，但没有厚度。
常见的面有平面和曲面。
平面像黑板的表面、桌面；曲面则如球体的表面、圆柱的侧面。
体是由面围成的，它有长度、宽度和高度。
例如，正方体、长方体、球体、圆柱体等都是常见的体。
三、直线、射线、线段直线是可以向两端无限延伸的，没有端点。
在数学中，我们通常用直线上的两个点来表示一条直线，比如直线 AB。
射线有一个端点，可以向一端无限延伸。
我们用射线的端点和射线上的另一个点来表示射线，比如射线 OA。
线段有两个端点，长度是固定的。
我们可以用两个端点的字母来表示线段，比如线段 AB，也可以用一个小写字母来表示，比如线段 a。
在实际生活中，我们经常会用到直线、射线和线段的概念。
比如，手电筒发出的光可以看作射线，笔直的铁轨可以近似看作直线，连接两个城市的公路可以看作线段。
四、角角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
几何图形初步的知识点与练习题
几何图形初步一.几何图形有棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球、直线、三角形、圆、……等等.这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形.从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点、三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的.我们把这些图形称为几何图形.立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.立体图形与平面图形的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.如长方体的侧面是长方形.1.从不同方向看立体图形对于一些立体图形，我们常常把它们转化为平面图形来研究.从正面看到的平面图形叫主视图，从左面看到的平面图形叫左视图，从上面看到的平面图形叫俯视图.2.立体图形的展开有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.3.点、线、面、体像长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱锥体等都是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面两种；面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种；线与线相交的地方是点.从静态的一面看：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点.从动态的一面看：点动成线，线动成面，面动成体.二.直线、射线、线段1、直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示.平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外.一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点.当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2、射线和线段直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分.图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面.直线、射线和线段有什么联系和区别联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置.例已知线段a、b，求作线段AB=a+b解：（1）作射线AM；（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b. 则AB= a+b为所求。
图形的初步认识单元精编讲义
第四章图形的初步认识第一节多姿多彩的图形一、课标导航二、核心纲要1．几何图形(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．(3)平面图形：有些几何图形(如线段、角、正方形等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．(4)从不同方向看立体图形：从正面、左面、上面三个不同方向看几何图形，往往会得到不同形状的平面图形．(5)展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．2．点、线、面、体(1)点、线、面、体的概念①几何体也简称为体，如长方体、正方体等．②包围着体的是面，面有平面和曲面两种．③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种．④线与线相交形成点．(2)点动成线、线动成面、面动成体．3．几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素．4．基本图形5．欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间的关系为：V＋F－E＝2．6．正方体的11种展开图(1)“1－4－1”型本节重点讲解：三个图形(平面图形、立体图形、展开图)，四个概念(点、线、面、体)，七种常见几何体，一个公式(欧拉公式)．三、全能突破基础演练1． 图4－1－1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )．图4－1－1lDC2． 以下图形中，不是平面图形的是( )．A. 线段B. 角C. 圆锥D. 圆3． 圆柱的侧面展开图形是( )．A. 圆B. 长方形C. 梯形D. 扇形4． 一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图4－1－2所示，从上面看时金属 丝的形状是( )．5． 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图4－1－3中( )．图4－1－3(c )(b )(a )A. 图(a )、图(b )B. 图(a )、图(c )C. 图(b )、图(c )D. 只有图(a )6． 如图4－1－4所示，这个几何体的名称是＿＿＿；它由＿＿＿个面组成，它有＿＿＿个顶点， 经过每顶点有＿＿＿条边．AB C D图4－1－2图4－17. 18世纪瑞士数学欧拉证胆了简单多面体中顶点数(V)，面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图4－1－5中几种简单多面体模型，解答下列问题：图4－1－5正十二面体正八面体长方体四面体(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．8. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图4` －1－6所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( )．A. 文B. 明C. 城D. 市创建文明城市图4－1－69．如图4－1－7所示是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()．A. ①②B. ②④C. ③⑤D. ②⑤4－1－710．图4－1－8所示是一个正方体的平面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式abc的值等于()．A.3-4B. ﹣6C.34D. 6ab c2-14图4－1－811．将一个正方体纸盒沿图4－1－9所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为()．A. B. C. D.12．图4－1－10所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是()．13．图4－1－11所示是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的＿＿＿＿＿．(填字母)A B C D图4－1－10图4－1－914．图4－1－12所示的七个平面图形中，有圆柱、三棱柱、三棱锥的表面展开图，请你把立体图形 与它的表面展开图有线连接．15．图4－1－13是由几个小立块放在一起后从上面看得到的平面图形，请画出几何体的正面、左 面看的示意图．图4－1－131212116．用平面去截一个正方体，最多有几种不同边数的截面？17．(1) 写出下列各数的相反数：3，8，－10；(2) 图4－1－14(a )是一个正方体盒子的展开图，请把上面各数与它们的相反数分别填入六个小 正方形，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数； (3) 图4－1－14(b )是一个正方体盒子的展开图，请在其余的三个空格内填入适当的数，使折成 的正方体相对面上的两个数互为相反数； (4) 图4－1－14(c )是一个正方体盒子的展开图；正方体相对面上的两个数互为相反数；写出图中x ，y ，z 的值．xy -3-1-7120.5z图4－1－14(c )(b )(a )图4－1－18．如图4－1－15(a )所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图4－1－15(b )的几何体．(1) 设原大正方体的表面积为S ，图4－1－15(b )中几何体的表面积为S '，那么S '与S 的大小关系是( )． A. S '＞SB. S '＝SC. S '＜SD. 不能确定(2) 小明说：“设图4－1－15(a )中大正方体各棱的长度之和为c ，图4－1－15(b )中几何体各棱 的长度之和为c '，那么c '比c 正好多出大正方体3条棱的长度”．若设大正方体的棱长为1， 小正方体的棱长为x ，请问x 为何值时，小明的说法才正确？ (3) 如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图4－1－15(c)是图4－1－15(b )中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图4－1－15(c )中修正．9． 现有图4－1－16所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10cm 的无盖正方体铁盒，问怎样 下料(画线)， 才能使得加工的盒子数最多？最多几个？链接中考20．(2011·徐州)以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 ( )．A B CD21．(2010·北京)美术课上，老师要求同学们将如图4－1－17所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸 片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符 合上述要求，那么这个示意图是( )．22．(2010·宁夏)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )．A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 正方形图4－1－15巅峰突破23．图4－1－18(a)是图4－1－18(b)中立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么图4－1－18(a)中的线段AB与图4－1－18(b)对应的线段是()．A. eB. hC. kD. dg24．设5cm×4cm×3cm长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则n的最小值是＿＿＿．25．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．(1) 如图4－1－19(a)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为＿＿＿＿cm2；(2) 如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图4－1－19(b)中的虚线)从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为＿＿＿cm2；(3) 如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩张成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．(a) (b)图4－1－15第二节 直线、射线与线段一、课标导航二、核心纲要1．两个重要公理①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”； ②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 2．两点之间的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离 3．直线、射线、线段的主要区别4．线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 5. 数线段的方法如果一条直线上有n 个点，含有（n －1）条基本线段（把相邻两点间的线段叫做基本线段），直线上的线段条数为：（n －1）＋（n －2）＋…＋3＋2＋1＝(n 1)2n ⨯-（条） 6.线段长短比较方法（1）叠合法：比较两条线段AB 、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，如下图所示：使一个端点A 和C 重合，另一个端点B 和D 落在直线上点A （或点C ）的同侧，① 若点B 、D 重合，则AB ＝CD ； ② 若点D 在线段AB 上，则AB >CD ； ③ 若点D 在线段AB 外，则AB <CD .（2）度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小 关系和它们长度的大小关系是一致的.本节重点讲解：两个概念（两点间的距离、线段的中点），两个公理，两种方法（数线段方法和线段长短的比较方法）.三、全能突破基 础 演 练1. 下列说法中正确的有（ ）个①钢笔可看做线段 ②探照灯光线可看做射线 ③笔直的高速公路可近似看做一条直线④ 电线杆可看做线段A. 1B. 2C. 3D. 42. 若点C 是线段AB 的中点，则下列结论中错误的是（）A. AC ＝BCB. AB ＝2ACC. AC ＝2ABD. BC ＝12AB 3. 如图4-2-1所示，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的依据是（ ）A. 两点之间，直线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条线段4. 点O是线段AB的中点，AB＝14cm，点P在直线AB上，AP:PB＝4:3，则线段OP的长为（）mA. 1B. 49C. 1或49D. 2或495. 根据直线、射线、、线段各自的性质，如下图所示，能够相交的是（）6. 如图4-2-2所示，根据要求作图（1）作线段AB；（2）作射线AC；（3）作直线BC；（4）在直线BC上取异于B、C的两点D、E，数出图中线段个数.能力提高7. 对于线段的中点，有以下几种说法：①因为AM＝MB，所以M是AB的中点；②若AM＝MB＝12AB，则M是AB的中点；③若AM＝12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM＝MB，则M是AB的中点，以上说法下确的是（）A. ①②③B. ①③C. ②④D.以上结论都不对8. A火车站与B火车站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排（）种车票（）A. 4B. 20C. 10D. 99. 如图4-2-3所示，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A，E两点表示的数分别为－13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A. －2B. －1C. 0D. 210．如图4-2-4所示，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 如果平面上M、N两点的距离是15cm，在该平面上有一点P与M、N两点间的距离之和等于23cm，那么下面结论正确的是（）A. P点在线段MN上B. P点在直线MN上C. P点在直线MN外D. P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外12. 5条直线将一个矩形最少可以分为______部分，最多可以分为______部分，n条直线最多可以将一个矩形分为______部分.13. 如图4-2-5所示，一工作流程上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应该放置在_______的位置.14. 如图4-2-6所示，在平整的地面上放有一个正文体，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B，问蚂蚁有几条最短路线？它应怎样确定爬行路线？15. (1) 平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线？(2) 平面上有四个点，经过两点一条直线，则可以几条直线？16. (1) 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？(2) 平面内两两相交的n条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？17. 点M、N在线段AB上，AM：MB＝5：11，AN：NB＝5：7，MN＝1.5，求AB的长度.18. 如图4-2-7所示，把一要绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长.19. 同一直线上有A、B、C、D四点，已知AD＝59DB，AC＝59CB且CD＝4cm，求AB的长.20. 已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若｜m－2n｜与（6－n）2互为相反数.(1) 求线段AB，CD长度.(2) 若M，N分别是AC，BD的中点，且BC＝4，求MN.(3) 当CD运动到某一时刻，点D与点B重点，点P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①+PA PBPC是定值.②PA PBPC－是定值，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求值.中考链接21. (2010泸州)已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图4-2-8所示。
图形的初步认识讲义
课题图形的初步认识教学目标掌握线段、射线、直线的性质会线段的比较大小重点、难点重点:线段、射线、直线的性质线段的比较大小难点:线段的比较大小与和差倍分考点及考试要求掌握线段、射线、直线的性质线段的比较大小与和差倍分规律例 1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来。
例2如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出．）几条线段？它们分别是什么？例 3 如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来．例4、如图，已知点C、D在线段AB上，线段AC=10 cm，BC=4 cm，取线段AC、BC的中点D、E．（1）请你计算线段DE的长是多少？（2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？（3）若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗？如果改变，请你求出新的结果．例5、已知AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．例6、（1）过一个已知点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过平面上三点A、B、C中的任意两点可以画多少条直线？（4）试猜想过平面上四点A、B、C、D中的任意两点可以画多少条直线？例7、如图，A、B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A、B的距离和最小，请在公路l 上标出点P 的位置，并说明理由．8，数线段，找规律：下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数，条线段； 条线段； 条线段； 条线段； (1) 请猜想，当线段AB 上有10个点时（含A 、B 两点），有几条线段？ （2）n 个点呢（n ≧2）知识点二： 余角与补角例1. （1）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠4和∠1互补，∠3＝153°，求∠4= （2）一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能 （3）一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º（4）若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ） A 、512倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 （5）若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、）（2121∠+∠ D 、）（2121∠-∠（6）已知三个非零度角的度数之和为180°，则这三个角中至少有一个角不大于（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°例2. 如图，O 是直线AB 上的一点，∠AOE ＝∠FOD ＝90°，OB 平分∠COD ，请你观察图中与∠DOE 互ABlDCEBCBABACBAA余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？例3. 小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地，从B地又向西走了100米到达C地．（1）用1∶2000的比例尺（即图上1cm等于实际距离20米）画出示意图；（2）请你用刻度尺量出AC的距离；（3）你知道C点距A点的实际距离是多少米吗？（精确到1米）C点的方向角为多少度呢？（精确到1°）例4. 如图，BOCAOB∠∠,是互补的两个角，OD平分,AOB∠︒=∠∠=∠66,21DOEEOCBOE，试求∠EOC的度数．例5.（1）指出图中OA、OB所处的位置．（2）画出OC射线，OC射线在北偏西45°．针对性训练：1．选择题：（1）下列说法正确的是（）A．一个角既有余角又有补角，它的补角一定比其余角大B．若90,60,30===Qβα，则Q,,βα互补C．把一个角分成两个角的射线，叫做这个角的平分线．D．若两个角相等，则这两个角的余角的补角也相等（2）锐角α的补角比它的余角（ ）A ．大90°B ．小90°C ．大αD ．小α （3）一个锐角的补角与这个锐角的余角之间的差是（ ）． A ．45° B ．60° C ．90° D ．无法确定 （4）若α∠与β∠互为补角，且βα∠>∠，则β∠的余角是（ ）．A ．α21B ．β21C ．)(21βα+D ．)(21βα-（5）．如果两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角一定是（ ）．A ．必有一个是直角B ．都是直角C ．一个锐角，一个钝角D ．都是钝角 (6)下列说法不正确的是（ ）．A ．钝角没有余角，但一定有补角B ．两个角相等且互补，则它们都是直角C ．锐角的补角比该锐角的余角大D ．一个锐角的余角一定比这个锐角大 (7)如图，AB CD ACB ⊥︒=∠,90于D ，图中1∠的余角有几个（ ）． A ．1 个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个（8）若互补的两角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角为（ ）． A ．一定是直角 B ．一定是锐角 C ．一定是钝角 D ．是直角或者锐角（9）如图，α=∠=∠=∠AOC COD AOB ,90，则BOD ∠的度数是（ ） A ．α+ 90 B ．α290+ C ．α- 180 D ．α2180-（10）．甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（ ）A ．南偏东60°B ．南偏东30°C ．南偏西30°D ．南偏西60°(11)．海洋中有一只船，先从A 点出发向西北方向航行2海里到达B 点，再由B 点向正北方向航行3海 里到达C 点，再由C 点向东南方向航行2海里到达D 点，这时D 点在A 点的（ ） A ．正北方向 B ．北偏东方向 C ．北偏西方向 D ．正东方向 2．∠α＝79°25′，则∠α的补角是多少？3.一个角的余角比它的补角的1/3还少20°，这个角的度数是多少？4.如果两个角的余角的度数之比为3：2，这两个角的补角的度数之比为9：8，求这两两个角的度数．5．如图所示，由点O 引出六条射线OF OE OD OC OB OA ,,,,,，且OF AOB ,90︒=∠平分OE BOC ,∠平 分AOD ∠，若︒=∠170EOF （包括COD ∠在内），求COD ∠的度数?6．1,221∠∠=∠的余角的3倍等于2∠的余角，求2,1∠∠的度数．7.如图，AOB 是一条直线，OC 是一条射线，BOC BOE AOC AOF ∠=∠∠=∠21,21，①求证：1∠与2∠互余②指出图中所有互余的角和互补的角．★8．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，试判断∠CBD 的度数是多少？★9．如图，O 是直线AB 上一点，OC 是任一条射线，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线． （1）请你找出图中∠AOD 的补角，∠BOE 的补角；（2）∠BOC ＝50°，试求∠COD 和∠EOC 的度数分别是多少？并观察它们的关系；（3）当∠AOB 不是平角时，如图所示，OD ，OE 依然是∠AOC 和∠BOC 的平分线，试探究∠DOE 与∠ AOB 的关系．10．根据余角和补角的定义可知：10°角的补角为170°，余角为80°；15°角的补角为165°，余角为75°；32°角的补角为148°，余角为58°；40°角的补角为140°，余角为50°．观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？请用任意角α代替题中的10°、15°、32°、40°来说明你的结论？查漏补缺1．下列说法正确的是（）A．两条射线所组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条射线叫做角C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角2．下列说法不正确的是（）A．周角是平角的2倍 B．平角度数是90°的2倍C．平角就是一条直线 D．周角的始边与终边互相重合3．下列说法正确的是（）A．90°角是余角; B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补; D．等角的余角一定相等4．若∠A与∠B互补，且∠A>∠B，则∠B的余角是（）A．12（∠A-∠B） B．12（∠A+∠B） C．12∠A+∠B D．∠A-12∠B5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A B C D6．下列语句中错误的是（）A．若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补 B．若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°C．若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角 D．若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠27．（1)三条直线两两相交，形成对顶角的对数有（）A．3对 B．6对 C．6对或12对 D．12对(2)4条直线相交于同一点，对顶角的对数有（）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对8．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．如果∠1与∠2的补角都是∠3，则∠1与∠2是对顶角 C．互余的两个角均不会是钝角 D．一个角的补角一定会比这个角大9．如图所示，P为直线L外一点，点A，B，C在直线L上，且PB⊥L，下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线L的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③①第9题第10题第11题10．如图所示，点O表示某运动员跳远时的起跳点，P，M•分别表示两脚在坑里的位置，PQ，MN分别垂直于起跳线L，垂足分别为Q，N，则该运动员跳远成绩应该是（• ）A．线段OP的长 B．线段PQ的长 C．线段MN的长 D．线段OM的长11．如图所示，点A到直线CD的距离是指哪条线段的长（）A．AB B．CD C．BD D．AD12．已知点A，B分别在直线L外和直线L上，点A到直线L的距离等于5cm，那么（）A．AB>5cm B．AB≥5cm C．AB<5cm D．AB≤5cm13．已知在同一平面内有三条直线AB，CD，EF，且AB∥CD，CD⊥EF，则直线AB•与直线EF的位置关系是（） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定14．如图所示，四边形ABCD，AECF都是平行四边形，•则图中的平行线的组数是（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组二、填空：1、（1）0.3°=______=______；（2）1296″=_______=________；（3）72.32°=_______；（4）121°36′36″=________；（5）90°-43°42′=_______．2．比较∠1=30°12′，∠2=30°11′59″，∠3=30.12°的大小．3．计算：（1）180°-（75°40′23″+31°35′49″）；（2）24°14′24″+55.48°；（3）123°24′-60°36′42″（1）36°24′36″×3；（2）22.38°÷4．4．解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题：（1）上午8时整，时针与分针成几度角？（2）上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°，大于120°，还是小于120°？（3）一天中有多少次时针与分针成直角？（4）时间为20：30分时，时针与分针的夹角是？（5）8：40到9：20，时钟的时针转动的角度是_______5．借助量角器，根据下列语句画图，并标上相应的字母，然后回答问题：①画射线OA；②以OA为始边，沿逆时针方向，作∠AOB=60°；③以OB为始边，沿逆时针方向，作∠BOC=30°；④以OC为始边，沿逆时针方向，作∠COD=90°；⑤反向延长OC至E．问题：（1）量一量，图中有几个平角？（2）小于平角的角，图中又有几个？6．在∠AOB的内部，（1）画1条射线OA1共有几个角？把它们表示出来；（2）画2条射线OA1，OA2共有几个角？把它们表示出来；（3）画3条射线OA1，OA2，OA3，共有几个角？（4）画n条射线OA1，OA2，OA3，…，O A n，共有几个角？7．如图所示，已知射线OC平分∠BOE，射线OD平分∠AOE，且∠AOB=110°．（1）求∠COD的度数；（2）若∠COE=30°，求∠AOD的度数．8．如图所示，∠AOB与∠AOD的度数之比为2：11，∠AOC=∠BOD=Rt∠，•求∠AOB，∠BOC和∠AOD的度数．9．如图所示，∠AOB=35°，∠AOD=105°，∠COA=70°，试问在图中，哪条射线是哪个角的角平分线？10．如图所示，（1）图中共有几个角？（2）哪个角最大？（3）你能否找出一个角，使它能表示为另外两个角的和？这样的角有几个？试把它们写出来．12．如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，∠COD=∠BOE=90°，∠AOE=140°，求∠BOD的度数．13．如图所示，∠AOB是直角，作射线OC，OD，使∠AOD=42°，∠BOC=68°，求∠COD的度数．14．如图所示，已知∠COB=n∠AOC（n>1），OD平分∠AOB．（1）求∠COD与∠AOB的比值（用关于n的式子表示）；（2）若∠COD：∠AOB=1：6，求n的值．15．如图所示，已知∠AOB=70°，将∠AOB•绕顶点O•逆时针旋转50•°至∠COD的位置，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，OG平分∠BOD．（1）求∠AOD，∠EOF的度数；（2）OF是不是∠EOG的平分线？为什么？16．如图所示，（1）射线OM表示的是_________的方向；（2）射线ON表示的是_________的方向；（3）画方向线：东北方向；（4）画方向线：南偏东30°．17．如图所示，射线OC在∠AOD的内部，已知∠AOC=15∠AOB，•射线OD•平分∠BOC，∠DOC与∠AOC互余，求∠AOB的度数．18．一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数．19．如图所示，∠AOC与∠EOC互补，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC，•设∠AOC=n°，用n 的代数式表示∠BOE和∠DOE的度数．20．一只小虫从点O出发，沿北偏东60°方向爬行了4cm到达M地，•后折向北偏西45°方向爬行3cm到达N地．（1）试画出小虫爬行的大致路线．（2）求∠OMN的度数．（3）测量∠ONM及N地离出发点O的距离，并说出N地位于点O的什么方位？21．已知∠1（如图所示），画出∠1的对顶角∠2，并说明∠1与∠2的大小关系．22．如图所示，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，求∠BOD•的度数．23．如图所示，三条直线相交于一点，求∠1+∠2+∠3的度数．24．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC=28°，•求∠DOE的度数．25．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，•OF•平分∠AOE，•若∠AOC=25°，求∠EOF，∠COF 的度数．26．如图所示，直线AB与CD相交于点E，∠CEF=65°，∠BEF=∠AEC+40°.求∠AEC，∠BEF的度数．27．要测量如图所示的零件AB，CD这两条轮廓线的延长线所成的角的大小，有一位同学小明想到利用图中的仪器，他认为只要用量角器量得∠EOF的大小，就知道零件两条轮廓线的延长线所成的角的大小，你认为他的方法正确吗？为什么？•你还有什么方法？28．完成下列问题：（1）2条直线交于一点，共有几对对顶角？（2）3条直线交于一点，共有几对对顶角？（3）4条直线交于一点，共有几对对顶角？（4）n条直线交于一点，共有几对对顶角？29．两条直线互相垂直，所成的四个角都是_____；两条直线相交所成的四个角中，有一个角为_______，我们就说这两条直线互相垂直．32．如图所示，直线AB，CD，EF都过点O，且EF⊥AB，OG平分∠EOD，∠AOC=32°.求∠GOF的度数．33．如图所示，AO⊥BO，CO⊥DO，且∠AOC：∠BOD=7：2，求∠AOD的度数．34．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE．（1）若∠BOE=60°，求∠COF的度数；（2）若∠BOE=x°，用含x的代数式表示∠COF的度数．35．如图所示，OA⊥OB，ON平分锐角∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数．。
图形认识初步讲义与练习
第三章图形认识初步3.1多姿多彩的图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体几何体也简称体。
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
3.2直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。
3.3角的度量角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比较与运算3.4.1角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图第三章 图形认识初步【知识梳理】1．点、线、面：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
2．角①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，识别度分、秒，会进行简单换算。
图形认识初步讲义
第四单元图形认识初步第1课时多姿多彩的图形一【考点分析】1.能够识别生活中的几何体，并会给它们分类；2.理解并掌握立体图形的三视图与展开图；3.了解几何图形是由点、线、面、体构成的.认识到点动成线、线动成面、面动成体.二【重难点分析】1.重点：（1）明确物体的平面和曲面，知道平面图形，并能把简单的平面图形进行组合；（2）初步感受点、线、面、体之间的关系；（3）经历展开与折叠等活动，发展空间概念，积累数学活动经验.2.难点：（1）能正确绘出立体图形的三视图与展开图；（2）理解并应用点动成线、线动成面、面动成体解决问题.三【知识点回顾】㈠小学学过的立体图形及特征：①长方体：____个面,____个顶点,_____条棱②正方体：____个面,____个顶点,_____条棱③圆柱体：两个面都是_____,侧面展开图是____ ④圆锥体：一个底面是_____,侧面展开图是____ ㈡长方体、正方体、圆柱的体积公式：①长方体：hbaV⨯⨯=（长⨯宽⨯高）②正方体：aaaV⨯⨯=（棱长⨯棱长⨯棱长）③圆柱体：hSV⨯=底（底面积⨯高）④圆锥体：hSV⨯⨯=底31(31底面积⨯高)四【新知识点精讲】知识点一：几何图形.1、概念：一般地，把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形.柱体：（棱柱）底面为多边形，侧面为长方形或正方形.圆柱：两底面为圆，侧面展开图为矩形.立体图形：锥体：（棱锥）有一个面为多边形，其余名面共顶点的三角形，棱锥.包括：三棱锥、四棱锥、五棱锥等.2、几何图形圆锥：有一个底面是圆，侧面展开图是扇形.球体：以半圆的直径所旋转绕成的几何体.（区别：圆）平面图形：（小学学过），直线、线段、角、三角形、矩形、圆等.例题1 将图中几何体的名称填在相应的横线上.(1)________ (2)__________ (3)___________ (4)_________ (5)_________ 例题2 将图中几何图形的名称填在相应的横线上.(1)_________ (2)_______ (3)________ (4)________ (5)_______例题3 与下列实物相类似的立体图形按从左则到右的顺序依次是（）A．圆柱圆锥正方体长方体 B．圆柱球正方体长方体C．棱柱球正方体棱柱 D．棱柱圆锥棱柱长方体例题4 请你分别找出组成下列图案的平面图形.知识点二：三视图的概念.从正面、左面、上面三个不同方向看一个物体，然后用平面图形描绘所看到的图.扬 程 教 育 专业1对1 中小学课外辅导 扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education3从正面看到的图形叫主视图； 从上面看到的图形叫俯视图；从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图； 从下面看到的图形叫做仰视图.注意：同一个图形，不同的视觉看会出现不同的结果，平时要多观察多思考. 例题1 如图中几何体的左视图是（ ）例题2 如图所示，为某立方体图形从上面看到的图形，该物体可能是什么形状.例题3 用棱长为a 的小正方形，摆成如图所示的形状（1）如果这一物体摆放成如图所示的上下三层，请你求该物体的表面积； （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积；例题4 用小正方体搭一个几何体，使得它从正面、上面看所得到的图形如图所示，搭成这样的一个几何体，至少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？并分别画出所对应情况的几何体从左面看所得到的图形.从正面看 从上面看 知识点三：展开图——做出一定结构的模型，剪开模型展成平面图形.注：立体图是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展成几个不同的图形.（1）圆柱的侧面展开图是一个长方形；（2）棱柱和棱锥是由平面图形围成的多面体，沿它们某条棱剪开，所得到的平面图形就是它们的平面展开图；（3）根据展开图判断立方体图形的规律：①如果展开图全是长方形或正方形，应考虑长方体或正方体；②若展开图中含有三角形，应考虑棱锥或棱柱；③若展开图中含有含和长方形，一般考虑圆柱；④若展开图中含有扇形，应考虑圆锥. 例题1 下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.变式题1 下列图形中可能是正方体展开图的是（）A. B. C. D.变式题2 经过折叠不能围成一个正方体的图形的是（）A. B. C. D.例题2 下列选项是某同学画的一个三棱柱的展开图，其中正确的是（）变式题1 如左边的立体图形展开图正确的是（）A. B. C. D.扬 程 教 育 专业1对1 中小学课外辅导 扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education5⇒⇒⇒⇒图2图1A AA A A A图2图1绿蓝紫蓝橙绿红黄24-1cb a 变式题2 在正方体的表面上画有如图1所示的线，图2是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的的粗线画入图2中，画法正确的是（ ）A. B. C. D.例题3 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是（ ）A. B. C. D.例题4 如图1是一正方体的展开图，其外部涂有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种色，将它折合成如图2后，阴影部分会呈现哪一种颜色（颜色在外部） A.黄 B.紫 C.红 D.橙例题5 如图所示是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式ab c-的值等于 A.34- B.6- C.34D.6思考题 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们按不同方式叠放在一起分别组成的长方体，在这些长方体中，表面积最大的是（ ） A.158平方厘米 B.178平方厘米 C.164平方厘米 D.188平方厘米知识点四：点、线、面、体.（关系：点动成线，线动成面，面动成体）点拨：①点的运动可形成一条直线或曲线；②一条线（有直线、曲线之分）运动可以形成一个面（有平面、曲面之分）③一个面绕着某一条线旋转，所经过的区域是一个几何体，即几何图形是由点、线、面、体组成的.例题1 判断下列的各题.（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的（）（2）柱体、锥体、球体等都是几何体，几何体都称为体（）（3）线与线相交的地方是点，如：长方体的12条棱相交有8个点（）（4）面与面相交的地方是线，线包括直线、曲线（）（5）面包括平面与曲面；如：长方体的6个面是平面，圆锥的侧面是曲面（）例题2 填空（1）流星坠落会在空中留下一条_________；（2）转动自行车轮子的辐条会形成一个_______；（3）硬币在桌面上快速旋转时，我们看到的几何体是____________；（4）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为______________________，与此原理相同的例子还有________________________（尽量多举出几种来）.例题3 在正方体、长方体、圆柱、圆锥、三棱锥、球体这些几何体中：（1）表面都是平面的有____________________，表面没有平面的有，表面既有平面又有曲面的有；（2）有一个表面的是，有两个表面的是，有三个表面的是，有四个表面的是，有六个表面的是；（3）面与面相交都是直线的有，面与面相交有曲线的有 .例题4 如右图中的几何是由选项（）中的图形旋转一周形成的.A. B. C. D.扬程教育专业1对1 中小学课外辅导扬起风帆驶向前程Yang cheng Education7103-2zx yC BA【能力提升题】类型一：立体图的平面展开图.例题1 若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x y z++的值.类型二：平面图旋转变换成的立体图形.例题2 如图所示是一个直角三角形ABC，绕其边旋转一周形成的是什么立体图形？类型三：综合应用题型.例题3 如图所示是一个六棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长都是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个六棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面吗？（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个六棱柱一共有多少个顶点？（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？(9) __________(8) __________(7) __________(6) __________(5) __________(4) __________(3) __________(2) __________(1) __________653421蓝紫白绿黄红花的数量颜色红红红黄蓝白紫白黄例题4 观察下列图形.（A）写出各个几何体的名称；（B）填写表格：在①—⑨中任选五个图形进行填写.（C）根据表格，猜想f、e、v之间的关系，并用其余四个图形进行验证，猜想结论是_________. 例题 5 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上数量不等的花,各面上的颜色与花的数量情况列表如下：现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如上右图所示，那么长方体的下底面共有几朵花？请简单说明理由.例题6 如图所示是两个正方体的图形，每个正方体都有六个面八个顶点，在每个顶点上画一个小扬 程 教 育 专业1对1 中小学课外辅导 扬起风帆 驶向前程 Yang cheng Education9D 1C 1B 1A 1DCBA图3图2图1圆圈.（1）请将2-9这八个数字填在图1的圆圈内，使每个面上的数相加的和都是22； （2）请将26-33这八个数字填在图2的圆圈内，使每个面上的数相加的和都相等.例题7 如图所示，有一个正方体的盒子1111ABCD A BC D ，在盒子内的顶点A 处有一只蚂蚁，而在对角的顶点1C 处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快吃到糖，请画出蚂蚁爬行的路线并简要说明理由.例题8 搭建如图（1）所示的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图（2）、（3）的方式串起来，则串7顶这样的帐篷需要____________根钢管.五【作业布置】103-2z xy 4161245211、圆锥体的面有（ ）A.1个B.2个C.3个D.0个2、有一个钝角三角形，以它的最长边为轴旋转一周得到的几何体为（ ）A. B. C. D.3、下面几种图形：①三角形；②长方形；③长文体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中属于立体图形的是（ ）A. ③⑤⑥B. ①②③C. ③⑥D. ④⑤4、如图所示，是一个由大小相同的小方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小方体的个数为（ ）A.5B.4C.7D.8 正视图 左视图 俯视图 4、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1-6，下图是从不同方向观察这个正方体木块所看到的数字情况请问数字1和5对面的数字分别是_________和__________. 5、2、在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥中，不是多面体的是_____________.1、若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x y z ++的值.2、一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。
第四章图形认识的初步——知识总结+考点分析+典型例题(含答案)
第四章 图形认识初步【知识要点】4．1多姿多彩的图形1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 2.研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
（2）从不同的方向看（“三视图”）3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。
4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。
点是构成图形的基本元素。
4．2直线、射线、线段1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。
2.直线（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。
（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为，两点确定一条直线。
（3）直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
（4）点与直线的位置关系：①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。
（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
(1)射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。
(2)射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。
4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。
（2）线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示； ②用一个小写字母表示。
（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。
(优质讲义)几何图形初步讲义
丰富多彩的图形世界学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容感知生活中的立体图形，并且能够从不同角度观察立体图形课型一对一/一对N教学目标1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力；2.掌握立体图形的三视图和展开图；3.掌握点、线、面、体之间的关系；重、难点1.学会认识几何图形的特征，理解和体验立体图和平面图的关系，2.掌握立体图形的三视图，能将立体图转化为简单的平面展开图；课首沟通了解学生的学习情况知识导图课首小测1.给下面的图形分类．（填序号）其中平面图形有；立体图形有；并依次写出它们的名称2.[单选题] 如图是一个由5个相同的小正方形组成的立体图形，从左面看这个立体图形，得到的平面图形是（）.D.A. B. C.3.[单选题] 如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“您”字的一面相对面上的字是（）A.学B.习C.进D.步导学一：多姿多彩的图形知识点讲解 1：平面图形与立体图形1、立体图形的分类……注：（1）长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点，以及小学三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的；我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．（2）有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．（3）图形上的点不全在同一个平面上（如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等），它们是立体图形。
①常见的立体图形有：柱体（分为棱柱和圆柱）；椎体：（分为棱锥和圆锥）；球。
②圆柱、棱柱和棱锥之间的相同点和不同点棱柱和圆柱的相同点是：都有上、下两个底面，都有侧面。
不同点是：圆柱的上下底面都是等圆，而棱柱的底面是形状和大小都完全相同的多边形。
圆锥和棱锥的不同点是：圆锥的底面是一个圆，而棱锥的底面是多边形。
棱柱和棱锥的不同点是：棱柱有两个底面，而棱锥只有一个底面。
例 1. 下列图形中，是平面图形的有；是立体图形的有例 2. 观察图中有哪些立体图形,分别写出它们的名称.(1) ；(2) ；(3) ；(4) .我爱展示1.给下面的图形分类．（填序号）平面图形立体图形认识立体图形2.[单选题] 下列几何图形中为圆柱体的是（）A. B. C. D.3. 观察图中有哪些立体图形,分别写出它们的名称.(1) ；(2) ；(3) ；(4) .4.[单选题] 如题所示，陀螺是由（）这两个组合图形组合而成的A．长方形和圆锥B．长方形和三角形C．圆和三角形D．圆柱和圆锥知识点讲解 2：点、线、面、体及关系1、点、线、面、体（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的。
专题15 图形的初步认识(归纳与讲解)(原卷版)
专题15 图形的初步认识【专题目录】技巧1：活用判定两直线平行的六种方法技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法【题型】一、线段的中点【题型】二、角的计算【题型】三、与角平分线有关的相关计算【题型】四、余角与补角的相关计算【题型】五、对顶角相等进行相关计算【题型】六、邻补角相等求角的度数【题型】七、平行线的判定【题型】八、平行线的应用【题型】九、求平行线间的距离【考纲要求】1、了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义．2、理解角的有关概念，熟练进行角的运算．3、掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.【考点总结】一、直线、射线、线段与角【技巧归纳】技巧1：活用判定两直线平行的六种方法【类型】一、利用平行线的定义1．下面的说法中，正确的是()A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【类型】二、利用“同位角相等，两直线平行”2．如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．【类型】三、利用“内错角相等，两直线平行”3．如图，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试说明BE∥CF.【类型】四、利用“同旁内角互补，两直线平行”4．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由．【类型】五、利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5．如图，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.试说明AB∥EF.【类型】六、利用“垂直于同一条直线的两条直线平行(在同一平面内)”6．如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.(1)试说明：AB∥CD；(2)试问BM与DN是否平行？为什么？技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算【类型】一、利用平角、对顶角转换求角1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3，设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝3x°.因为∠EOC＋∠________＝180°(____________)，所以2x＋3x＝180，解得x＝36.所以∠EOC ＝72°.因为OA 平分∠E OC(已知)， 所以∠AOC ＝12∠EOC ＝36°.因为∠BOD ＝∠AOC(______________)， 所以∠BOD ＝________． 【类型】二、利用垂线求角2．如图，已知FE ⊥AB 于点E ，CD 是过点E 的直线，且∠AEC ＝120°，则∠DEF ＝________°.3．如图，MO①NO 于点O ，OG 平分①MOP ，①PON ＝3①MOG ，则①GOP 的度数为________．4．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ∶∠AOD ＝7∶11.(1)求∠COE 的度数；(2)若OF ⊥OE ，求∠COF 的度数．【类型】三、直接利用平行线的性质求角5．如图，已知AB ∥CD ，∠AMP ＝150°，∠PND ＝60°.试说明：MP ⊥PN.【类型】四、综合应用平行线的性质与判定求角6．如图，∠1与 ∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是( )A．45°B．55°C．65°D．75°7．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法【类型】一、加截线(连接两点或延长线段相交)1．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°【类型】二、过“拐点”作平行线a．“”形图2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．b．“”形图3．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度数．(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．c．“”形图4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？d．“”形图5．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．e．“”形图6．(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．【类型】三、平行线间多折点角度问题探究7．(1)在图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？【题型讲解】【题型】一、线段的中点例1、如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．【题型】二、角的计算例2、如图，直线m①n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则①α的余角等于（）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°【题型】三、与角平分线有关的相关计算例3、如图，AB ①CD ，①EFD ＝64°，①FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则①GEB 的度数为（ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°【题型】四、余角与补角的相关计算例4、如图，E 是直线CA 上一点，40FEA ∠=︒，射线EB 平分CEF ∠，GE EF ⊥．则GEB ∠=（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【题型】五、对顶角相等进行相关计算例5、如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A ．①1=①2B ．①2=①3C ．①1＞①4+①5D ．①2＜①5【题型】六、邻补角相等求角的度数例6、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒【题型】七、平行线的判定例7、如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ①b ，理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【题型】八、平行线的应用例8、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若64EFG ∠=︒，则EGD ∠的大小是（ ）A ．132︒B ．128︒C ．122︒D ．112︒【题型】九、求平行线间的距离例9、设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于_____cm ．图形的初步认识（达标训练）一、单选题1．如图所示，下列条件中能说明a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．14180∠+∠=︒2．如图，a b ∥，143∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．137°B ．53°C ．47°D ．43°3．如图，若AB CD ，CD EF ，那么①BCE ＝（ ）A ．180°－①2＋①1B ．180°－①1－①2C ．①2＝2①1D ．①1＋①24．如图，AB CD ∥，GH 平分AGF ∠，166∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．114︒B ．66︒C ．75︒D ．57︒5．如图，AB CD ，140CDE ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A ．75︒B ．105︒C ．120︒D ．135︒二、填空题7．如图，直线a b ∥，则1∠的度数为______．8．如图，AB ①CD ，点E 在CA 的延长线上．若①BAE ＝50°，则①ACD 的大小为 _____．三、解答题9．已知，ABC ∠和DEF ∠中，AB DE ∥，BC EF ∥．试探究：(1)如图1，B 与E ∠的关系是______，并说明理由； (2)如图2，写出B 与E ∠的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．图形的初步认识（提升测评）一、单选题1．如图，直线12l l ∥，等腰直角ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线1l 、2l 上，90ACB ∠=︒，若118∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．35︒B ．30C ．27︒D ．20︒2．如图，ABD ∠为ABC ∆的外角，BE 平分ABD ∠，EB ∥AC ，65A ∠=︒，则EBD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．115︒D ．130︒3．如图，AB CD ∥，EF 交AB 、CD 于点E 、F ，FG 平分EFD ∠，若=70AEF ∠︒，则EGF ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．35︒C ．50︒D ．55︒4．将一副直角三角尺按如图所示放置（其中①GEF ＝①GFE ＝45°，①H ＝60°，①EFH ＝30°），满足点E 在AB 上，点F 在CD 上，AB ①CD ，①AEG ＝20°，则①HFD 的大小是（ ）A ．70°B ．40°C ．35D ．65° 5．如图，已知直线a ，b ，c ，d 中，c a ⊥，c b ⊥，直线b ，c ，d 交于一点，若236∠=︒，则1∠等于（ ）A ．34︒B ．36︒C ．56︒D ．54︒二、填空题6．已知12l l ∥，一个含有30角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若165∠=︒，则2∠=__________度．7．如图所示，AB CD ∥，点E 在CD 上，BE DF ⊥，垂足为B ，已知34BED ∠=︒，则ABF ∠的度数为________．三、解答题8．（1）课题研究：“尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线”．做法一：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；①以C为圆心，BE长为半径作弧，交BC的延长线于点M；①再以M为圆心，EF长为半径作弧，与前弧交于点N；①连接CN，则CN AB∥．做法二：①以A为圆心，BC长为半径作弧；①以C为圆心，AB长为半径作弧；两弧交于点D，连接CD；则CD AB∥．请根据以上作法，写出这两种方法用到的数学定理或基本事实：（各写出一个即可）做法一：____________________________________做法二：____________________________________（2）如图，ABCD中，DE BF，请你再加一个条件，使四边形AECF为菱形，并证明．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图形的初步认识一、 几何图形柱体（圆柱、棱柱） 立体图形（体） 锥体（圆锥、棱锥） 球体点几何图形（点、线、面、体） 直线（射线、线段） 线平面图形 曲线平面（角、三角形、平行四边形、圆等） 面曲面 点动成线，线动成面，面动成体。
二、线段、射线和直线1、概念及记法的区别线段：（1）有两个端点（2）可以度量（3）A a B记作：线段AB 或线段BA 或线段a射线：（1）有一个端点（2）向一方无限延伸（3） A B记作：射线AB直线：（1）无端点（2）向两方无限延伸（3） A Bl 记作：直线AB 或直线BA 或直线l 2、相关概念两点间的距离：连接两点的线段的长度线段的中点：分一条线段为两条相等的线段的点。
如A C BC 为线段AB 上一点，且AC ＝BC ，则C 为线段AB 的中点，记作AB ＝2AC ＝2BC 或AC ＝BC 或AC ＝BC ＝21AB 3、线段大小的比较线段长短的比较有两种方法：（1）度量法（用刻度尺量出两线段的长度再比较）（2）叠合法（用圆规）4、相关性质公理直线公理：过两点有且只有一条直线 线段公理：两点之间，线段最短三、角的认识1、 角的概念 静止角度：由公共端点的两条射线组成的图形（公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边） 运动角度：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（起始位置的射线称为角的始边，终止位置称为角的终边） 2、 角的表示方法（1）可以用三个大写字母来表示，如AOB ∠（2）在不引起混淆的情况下，可以只用顶点大写字母来表示，如O ∠ （3）可以用一个数学或小写希腊字母来表示，如2,1∠∠或βα∠∠,3、角的大小角的大小不是看角的两边的长与短，而是由两条射线的位置（张口大小）来决定。
(1) 计量单位：度，分，秒（时钟的分针，经过一分转︒6，时针经过一小时转︒30）)"601('1,'601==︒ )'601("1,"60'1== (2) 角的大小比较两种方法：①度量法（用量角器）②叠合法（保持顶点和其中一条边重合） （3）两个角的和或差两个角的和是把两个角中的两条边重合后另两条边形成的一个角；两个角的差是在一个较大角中去掉一个较小角后的角。
（4）角平分线概念：从角顶点发出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线表示方法：如图，若OC 是AOB ∠的平分线，则①BOC AOC ∠=∠②AOB AOC BOC ∠=∠=∠21③BOC AOC AOB ∠=∠=∠22 BO CA性质：角平分线的点到这个角两边的距离相等；到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上（5）角的分类锐角（大于︒0小于︒90的角） 直角（等于︒90的角）钝角（大于︒90小于︒180的角）平角（︒180的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时所形成的角）周角（︒360的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转到起始位置所形成的角） 1周角＝2平角＝4个直角注：不能说“一个平角是一条直线，一条射线就是周角” （6）补角、余角、对顶角和邻补角补角和余角属于数量关系角，对顶角和邻补角属于位置关系角。
①如果两个角的和是一个平角，则这两个角互为补角，即︒=∠+∠18021，则2,1∠∠互为补角，简称互补，1∠是2∠的补角或2∠是1∠的补角。
同角或等角的补角相等。
②如果两个角的和是一个直角，则这两个角互为余角，即︒=∠+∠9021，则2,1∠∠互为余角，简称互余，1∠是2∠的余角或2∠是1∠的余角。
同角或等角的余角相等。
③两条直线相交形成两类角：一是对顶角，一是邻补角。
对顶角相等，邻补角是特殊位置上的补角。
如图(a)，两直线AB 、CD 相交于O ，则对顶角有两组：COB AOD BOD AOC ∠=∠∠=∠,；邻补角有四组：AOC ∠和BOC ∠，AOC ∠和AOD ∠，AOD ∠和BOD ∠，BOD ∠和BOC∠( b ) ( a ) ( c )（7）方位角方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一。
具体表示时，是南（或北）在先， 再说偏东（或偏西）。
如上图(b)，OA 的方向为北偏东︒30，OB 的方向为南偏西︒45（即西南方向）四、相交线和平行线同一平面内，两直线的位置关系：相交或平行。
1、 相交线（1）相关概念两直线相交：若两直线有且只有一个公共点，则称两直线相交，公共点叫做交点。
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如上图（c ），直线AB ，CD 互相垂直，垂足为O ，记作AB ⊥CD 或CD ⊥AB 于O ，读作“AB 垂直于CD ，垂足为O ”。
注：垂线是直线而不是线段。
点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。
线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（亦叫中垂线）。
比例尺＝实际距离图上距离（2）相关性质①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②直线外一点与直线上各点联结的线段中，垂线段最短③线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
2、 平行线（1）相关概念两直线平行：在同一平面内不相交的两条直线。
如在同一平面内a 与b 不相交，即a 平行于b ，记作a ∥b 。
两平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。
（2）平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果同一平面内有两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即“a c b c a 则,,⊥⊥∥b ”五、作图1、过直线l 外一点A 画直线l 的垂线方法一：用三角尺（作法：如下图，三角尺一条直角边和l 重合，并移动使得另一直角边过A 点，再用铅笔沿另一条边画直线即为所求）方法二：用量角器（作法：如下图，量角器的︒90线与l 重合，并移动使得零刻度线过A 点，零刻度线所在直线即为所求）2、过直线a 外一点P 画一条直线b ，使得a ∥b方法一：如图，①任意画一条直线l ，使a l ⊥②过点P 画直线l b ⊥，则a ∥b ，b 即为所求方法二：如图，用三角尺和直尺画a ∥b3、 画已知AOB ∠的角平分线OP方法一：用量角器量出AOB ∠的度数，以OB 为始边用量角器量出AOB ∠21，终边为OP ，则OP 即为所求方法二：尺规法（同4、（4）） 4、 尺规作图（1）比较两已知线段a 和b 的大小作法：①将圆规的两脚和线段a 的两端点重合 ②此圆规的一脚和b 的一端点重合，进行叠合后若另一脚落在b 上，则b a π；若落在b 外，则b a φ；若则好跟b 另一端点重合，则b a = （2）画一线段等于已知线段a 和b （b a φ）的长度的和或差 ①记c 为a 和b 长度的和，则b a c +=作法：如下图，用直尺延长a （AB ）到一定长度，再用圆规往右顺次截取BC ＝b ，则AC 即为所求②记d 为a 和b 长度的差，则b a d -=作法：如下图，用圆规在a 上截取AC ＝b ，则BC 即为所求（3）画一已知线段AB 的垂直平分线作法：如图（3）①分别以AB 为圆心，大于AB 21长为半径在AB 上下画弧，上面两条弧的交点为C ，下面两条弧的交点为D ②连接CD ，则直线CD 即为所求 （4）画一已知AOB ∠的角平分线OP作法：如图（4）①以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于C ，D ②分别以C ，D 为圆心，大于CD 21长为半径在AOB ∠内画弧，两弧交点为P ③连结OP ，则OP 即为所求图(3) 图(4)【探索】1、已知直线l 上有n 个点，问共有多少条线段和多少条射线？ 答案：线段有：2)1(123)3()2()1(-=++++-+-+-n n n n n Λ 射线有：n 22、如果以O 为端点有n 条射线（构成的角都小于平角），组成的角有多少个？答案：角有：2)1(123)3()2()1(-=++++-+-+-n n n n n Λ 3、利用一副三角板可以拼出多少个角（不包括︒0和︒180角）？答案：可以拼出11个角（这11个角分别以︒15递增：︒︒︒︒︒︒165,150,135,45,30,15Λ【练习】单元测试 ( A )一、填空题（每小题2分，共20分）1．不在同一直线上的四点最多能确定 条直线.2．如图，从A 地到B 地走 条路线最近，它根据的是 . 3．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 度.4．当图中的∠1和∠2满足_________时，能使OA ⊥OB （只需填上一个条件即可）.5．从A 市开往B 市的特快列车，途中要停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 种不同的票价6．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________．7．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成 个部分.8．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，…的等边三角形 (如图所示)．根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数s 与边长n 的关系式是 .9．如图所示的4×4正方形网格中，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= ． 二、选择题（每小题3分，共30分）10．若∠α=30°，则∠α的补角为( )．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°11. 平面上有三点A 、B 、C ，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）A ．点C 在线段AB 上 B ．点B 在线段AB 的延长线上C ． 点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 12.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A ．南偏西50度方向 B ．南偏西40度方向 C ．北偏东50度方向 D ．北偏东40度方向 13．如图，115︒∠=,90AOC ︒∠=,点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为（ ） A ． 75︒ B ．15︒ C ．105︒ D ．165︒A B C D E O第6题BC12A B① ② ③14．如图，已知∠AOC ＝90º，∠COB ＝α，OD 平分∠AOB ，则∠COD 等于（ ） A ．2α B ．245α－︒ C ．α－︒45 D ．α－︒9015．某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有1 5人，C 区有1 0人.三个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此问只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A ，B 两区之间16．一条信息可通过如图的网络线由上(A 点)往下向各站点传送．例如信息到b 2点可由经a l 的站点送达，也可由经a 2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A 点到达d 3的不同途径共有( )． A ．3条 B ．4条 C ．6条 D ．12条17．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知各村及电厂之间的距离如图所示（单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )A ．19．5B ．20．5C ．21．5D ．25．518．花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A 、B 、C 、D 所示，其中的阴影部分用于种植花草．种植花草部分面积最大的图案是( )．(说明：A 、B 、C 中圆弧的半径均为2a，D 中圆弧的半径为a)19．已知α、β是两个钝角，计算()16αβ+的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）A ．86°B ．76°C ．48°D ．24°三、解答题（21~25题每题6分，26~27题每题10分，共50分） 20．已知∠1与∠2互为补角，且∠2的32比∠1大15°，求∠1的余角．21．如图所示，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20º,求∠AOB 的度数。