图形的初步认识讲义及练习

图形的初步认识

一、 几何图形

柱体（圆柱、棱柱） 立体图形（体） 锥体（圆锥、棱锥） 球体

点

几何图形（点、线、面、体） 直线（射线、线段） 线

平面图形 曲线

平面（角、三角形、平行四边形、圆等） 面

曲面 点动成线，线动成面，面动成体。

二、线段、射线和直线

1、概念及记法的区别

线段：（1）有两个端点（2）可以度量（3）

A a B

记作：线段AB 或线段BA 或线段a

射线：（1）有一个端点（2）向一方无限延伸（3） A B

记作：射线AB

直线：（1）无端点（2）向两方无限延伸（3） A B

l 记作：直线AB 或

直线BA 或直线l 2、相关概念

两点间的距离：连接两点的线段的长度

线段的中点：分一条线段为两条相等的线段的点。如

A C B

C 为线段AB 上一点，且

AC ＝BC ，则C 为线段AB 的中点，记作AB ＝2AC ＝2BC 或AC ＝BC 或AC ＝BC ＝

2

1AB 3、线段大小的比较

线段长短的比较有两种方法：（1）度量法（用刻度尺量出两线段的长度再比较）（2）叠合法（用圆规）

4、相关性质公理

直线公理：过两点有且只有一条直线 线段公理：两点之间，线段最短

三、角的认识

1、 角的概念 静止角度：由公共端点的两条射线组成的图形（公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边） 运动角度：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（起始位置的射线称为角的始边，终止位

置称为角的终边） 2、 角的表示方法

（1）可以用三个大写字母来表示，如AOB ∠

（2）在不引起混淆的情况下，可以只用顶点大写字母来表示，如O ∠ （3）可以用一个数学或小写希腊字母来表示，如2,1∠∠或βα∠∠,

3、角的大小

角的大小不是看角的两边的长与短，而是由两条射线的位置（张口大小）来决定。

(1) 计量单位：度，分，秒（时钟的分针，经过一分转︒6，时针经过一小时转︒30）

)"601(

'1,'601==︒ )'60

1("1,"60'1== (2) 角的大小比较

两种方法：①度量法（用量角器）②叠合法（保持顶点和其中一条边重合） （3）两个角的和或差

两个角的和是把两个角中的两条边重合后另两条边形成的一个角；两个角的差是在一个较大角中去掉一个较小角后的角。 （4）角平分线

概念：从角顶点发出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

表示方法：如图，若OC 是AOB ∠的平分线，则①BOC AOC ∠=∠②

AOB AOC BOC ∠=∠=∠2

1

③BOC AOC AOB ∠=∠=∠22 B

O C

A

性质：角平分线的点到这个角两边的距离相等；到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

（5）角的分类

锐角（大于︒0小于︒90的角） 直角（等于︒90的角）

钝角（大于︒90小于︒180的角）

平角（︒180的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时所形

成的角）

周角（︒360的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转到起始位置所形成的角） 1周角＝2平角＝4个直角

注：不能说“一个平角是一条直线，一条射线就是周角” （6）补角、余角、对顶角和邻补角

补角和余角属于数量关系角，对顶角和邻补角属于位置关系角。

①如果两个角的和是一个平角，则这两个角互为补角，即︒=∠+∠18021，则2,1∠∠互

为补角，简称互补，1∠是2∠的补角或2∠是1∠的补角。同角或等角的补角相等。 ②如果两个角的和是一个直角，则这两个角互为余角，即︒=∠+∠9021，则2,1∠∠互

为余角，简称互余，1∠是2∠的余角或2∠是1∠的余角。同角或等角的余角相等。

③两条直线相交形成两类角：一是对顶角，一是邻补角。对顶角相等，邻补角是特殊位

置上的补角。 如图(a)，两直线AB 、CD 相交于O ，则对顶角有两组：COB AOD BOD AOC ∠=∠∠=∠,；

邻补角有四组：AOC ∠和BOC ∠，AOC ∠和AOD ∠，AOD ∠和BOD ∠，BOD ∠和

BOC

∠

( b ) ( a ) ( c )

（7）方位角

方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一。具体表示时，是南（或北）在先， 再说偏东（或偏西）。

如上图(b)，OA 的方向为北偏东︒30，OB 的方向为南偏西︒45（即西南方向）

四、相交线和平行线

同一平面内，两直线的位置关系：相交或平行。 1、 相交线

（1）相关概念

两直线相交：若两直线有且只有一个公共点，则称两直线相交，公共点叫做交点。

垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如上图（c ），直线AB ，CD 互相垂直，垂足为O ，记作AB ⊥CD 或CD ⊥AB 于O ，读作“AB 垂直于CD ，垂足为O ”。

注：垂线是直线而不是线段。

点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。

线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（亦叫中垂线）。 比例尺＝

实际距离

图上距离

（2）相关性质

①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

②直线外一点与直线上各点联结的线段中，垂线段最短

③线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2、 平行线

（1）相关概念

两直线平行：在同一平面内不相交的两条直线。如在同一平面内a 与b 不相交，即a 平行于b ，记作a ∥b 。