算术表达式与二叉树

目录一、系统开发的背景 (1)二、系统分析与设计 (1)（一）系统功能要求 (1)（二）系统模块结构设计 (1)三、系统的设计与实现 (3)（一）二叉树的遍历 (3)（二）算术表达式求值 (5)四、系统测试 (9)（一）测试二叉树遍历函数 (9)（二）测试算术表达式求值函数 (10)五、总结 (10)六、附件（代码、部分图表） (10)(一)程序代码 (10)(二)实验截图 (15)算术表达式与二叉树一、系统开发的背景为了方便进行基本的算术运算，减轻对数字较大的数操作时所带来的麻烦，及其在运算过程中错误的避免。

因此设计算术表达式与二叉树的程序来解决此问题。

二、系统分析与设计（一）系统功能要求由于一个表达式和一棵二叉树之间，存在着自然的对应关系。

遍写一个程序，实现基于二叉树表示的算术表达式的操作。

算术表达式内可以含有变量（a～z）、常量（0～9）和二元运算符（+，-，*，/，^(乘幂)）。

具体实现以下操作：1以字符序列的形式输入语法正确的前缀表达式并构造表达式。

2用带括弧的中缀表达式输出表达式。

3实现对变量V的赋值（V=c），变量的初值为0。

4对算术表达式E求值。

（二）系统模块结构设计通过对系统功能的分析，基于二叉树表示的算术表达式的功能如图（1）所示。

图1：基于二叉树表示的算术表达式的功能图通过上图的功能分析，把整个系统划分为主要的两大个模块：1、将语法正确的前缀表达式用二叉树的遍历转换成相应的遍历序列，必要时可以求出此二叉树的结点数及其树的深度。

该模块借助函数BiTree Create(BiTree T)创建二叉树，void Preorder(BiTree T) 先序遍历， void InOrder(BiTree T)中序遍历，void PostOrder(BiTree T)后序遍历，int Sumleaf(BiTree T)统计叶结点的数目，int Depth(BiTree T)二叉树的深度6个函数联合来实现；2、计算中序遍历所得的算术表达式的值。

其中先要将扫描得到的中缀表达式转换为后缀表达式，然后利用栈的初始化，进栈与取栈顶元素操作进行对后缀表达式进行计算。

该模块借助函数void InitStack(SeqStack *S)初始化栈，int PushStack(SeqStack *S,char e)进栈，int GetTop(SeqStackS,char *e)取栈顶元素，void TranslateExpress(char str[],char exp[])中缀表达式转后缀表达式，float ComputeExpress(char a[])计算后缀表达式的值来实现；三、系统的设计与实现（一）二叉树的遍历分析：首先构建一棵二叉树，然后依次输出每个遍历的序列。

流程图如图2所示。

图2：二叉树的遍历流程图该模块的具体代码如下所示：#include<stdio.h>#include<string.h>#define MaxSize 50typedef struct{ float data[MaxSize];int top;}OpStack;typedef struct{char data[MaxSize];int top;}SeqStack;typedef struct BiTNode{char data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;BiTree Create(BiTree T)//用扩展先序遍历序列创建二叉树{ char ch;ch=getchar();if(ch=='0')T=NULL;else {T=new BiTNode;T->data=ch;T->lchild=Create(T->lchild);T->rchild=Create(T->rchild); }return T;}void Visit(char ch)//访问根节点{ printf("%c ",ch);}void Preorder(BiTree T)//先序遍历{ if(T==NULL)return;Visit(T->data);Preorder(T->lchild);Preorder(T->rchild);}void InOrder(BiTree T)//中序遍历{ if(T==NULL)return;InOrder(T->lchild);Visit(T->data);InOrder(T->rchild);}void PostOrder(BiTree T)//后序遍历{if(T==NULL)return;PostOrder(T->lchild);PostOrder(T->rchild);Visit(T->data);}int Sumleaf(BiTree T)//统计叶结点的数目{int sum=0,m,n;if(T){if((!T->lchild)&&(!T->rchild))//该结点的左或右分支为空时 sum++;m=Sumleaf(T->lchild);sum=sum+m;n=Sumleaf(T->rchild);sum=sum+n;}return sum;}int Depth(BiTree T)//二叉树的深度{int dep=0,depl,depr;if(!T) dep=0;else{depl=Depth(T->lchild);depr=Depth(T->rchild);dep=1+(depl>depr?depl:depr);}return dep;}void main(){BiTree T;int sum,k;printf("请输入二叉树中的元素(以扩展先序遍历序列输入):\n");T=Create(T);printf("先序遍历序列为:");Preorder(T);printf("\n");printf("中序遍历序列为:");InOrder(T);printf("\n");printf("后序遍历序列为:");PostOrder(T);printf("\n");sum=Sumleaf(T);printf("叶结点的数目为:%d\n",sum);k=Depth(T);printf("二叉树的深度为:%d\n",k);}（二）算术表达式求值分析：首先初始化一个栈，然后对相关的数据元素及运算符进栈，之后中缀表达式转后缀表达式计算出后缀表达式的值。

流程图如图3所示。

图3：算术表达式求值流程图该模块的具体代码如下所示：#include<stdio.h>#include<string.h>#include<malloc.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#define NULL 0#define MaxSize 50typedef struct{ float data[MaxSize];int top;}OpStack;typedef struct{char data[MaxSize];int top;}SeqStack;void InitStack(SeqStack *S)//初始化栈{ S->top=0; }int StackEmpty(SeqStack S)//判断栈是否为空{ if(S.top ==0) return 1;else return 0; }int PushStack(SeqStack *S,char e)//进栈{if(S->top>=MaxSize){ printf("栈已满，不能进栈!");return 0;} else{ S->data[S->top]=e;S->top++;return 1; } }int PopStack(SeqStack *S,char *e)//删除栈顶元素{ if(S->top==0){ printf("栈已空\n");return 0;} else {S->top--;*e=S->data[S->top];return 1; } }int GetTop(SeqStack S,char *e)//取栈顶元素{ if(S.top<=0){printf("栈已空"); return 0;}else {*e=S.data[S.top-1];return 1; } }void TranslateExpress(char str[],char exp[])//把中缀表达式转换为后缀表达式{SeqStack S; char ch; char e;int i=0,j=0;InitStack(&S);ch=str[i]; i++;while(ch!='\0') //依次扫描中缀表达式{ switch(ch){ case'(': PushStack(&S,ch); break;case')':while(GetTop(S,&e)&&e!='('){PopStack(&S,&e);exp[j]=e;j++; }PopStack(&S,&e);break;case'+':case'-':while(!StackEmpty(S)&&GetTop(S,&e)&&e!='('){ PopStack(&S,&e);exp[j]=e;j++; }PushStack(&S,ch);break;case'^':case'*':case'/':while(!StackEmpty(S)&&GetTop(S,&e)&&e=='/'||e=='*'||e=='^'){PopStack(&S,&e);exp[j]=e; j++; }PushStack(&S,ch);break; //是空格就忽略case' ': break;default:while(ch>='0'&&ch<='9'){ exp[j]=ch; j++;ch=str[i];i++; }i--; exp[j]=' ';j++; }ch=str[i];i++; }while(!StackEmpty(S)) //将栈中剩余运算符出栈{PopStack(&S,&e);exp[j]=e;j++; } exp[j]='\0'; }float ComputeExpress(char a[])//计算后缀表达式的值{OpStack S;int i=0; float x1,x2,value; float result;S.top=-1;while(a[i]!='\0') //依次扫描后缀表达式{ if(a[i]!=' '&&a[i]>='0'&&a[i]<='9')//如果是数字{ value=0;while(a[i]!=' ') //如果不是空格{ value=10*value+a[i]-'0';i++;} S.top++;S.data[S.top]=value; //处理后进栈} else //如果是运算符{switch(a[i]){case'+':x1=S.data[S.top]; S.top--;x2=S.data[S.top]; S.top--;result=x1+x2; S.top++;S.data[S.top]=result; break;case'-':x1=S.data[S.top]; S.top--;x2=S.data[S.top]; S.top--;result=x2-x1; S.top++;S.data[S.top]=result; break;case'*':x1=S.data[S.top]; S.top--;x2=S.data[S.top]; S.top--;result=x1*x2; S.top++;S.data[S.top]=result; break;case'/':x1=S.data[S.top]; S.top--;x2=S.data[S.top]; S.top--;result=x2/x1; S.top++;S.data[S.top]=result; break;case'^':x1=S.data[S.top]; S.top--;x2=S.data[S.top]; S.top--;result=float(pow(x1,x2)); S.top++;S.data[S.top]=result; break;} i++;}}if( S.top !=-1) //如果栈不空，将结果出栈并返回{ result=S.data[S.top];S.top--; if(S.top==-1)return result;else { printf("表达式错误");exit(-1); }} return 0; }void main(){char a[MaxSize],b[MaxSize];float f;printf("请输入一个算术表达式:");scanf("%s",&a);printf("中缀表达式为：%s\n",a);TranslateExpress(a,b);printf("后缀表达式为：%s\n",b);f=ComputeExpress(b);printf("计算结果：%f\n",f);}四、系统测试（一）测试二叉树遍历函数：测试的结果如图4。