大气中的波动小扰动法方程组和边界条件的线性化

1 第一章大气运动的基本方程组

NIM NUIST
进一步有：
lim 1 d (δτ ) = 1 ∂u + 1 ∂v + ∂w + 2w − v tgϕ δτ →0 δτ dt r cosϕ ∂λ r ∂ϕ ∂r r r
1 lim
δτ →0 δτ
d (δτ )
dt
=
1
r cosϕ
∂u
∂λ
+
1
r cosϕ
∂(v cosϕ ) ∂ϕ
+ ∂(wr 2 ) r 2∂r
∂x
故有
[ ] G G
di = u ∂i = u
G
G
j sinϕ − k cosϕ
dt ∂x r cosϕ
NIM NUIST
GG G G
G
确定
dj = ∂j + u ∂j + v ∂j + w ∂j dt ∂t ∂x ∂y ∂z
GG
而
∂j =∂j =0 ∂t ∂z
G
G
G
则有
dj = u ∂j + v ∂j dt ∂x ∂y
NIM NUIST
由图, 相似三角形, 有：大小: 方向：
NIM NUIST
由图, 相似三角形, 有：
G dj
=
u
G ∂j
+v
G ∂j
=
− utgϕ
G i
−
v
G k
dt ∂x ∂y
rr
NIM NUIST
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做类似分析，可得
G dk
=
u
G i
+
v
G j
dt r r

南京信息工程大学动力气象-复习题

一、名词解释1. 位温：气压为p ，温度为T 的干气块，干绝热膨胀或压缩到1000hPa 时所具有的温度。

θ=T (1000/p )R/Cp ，如果干绝热，位温守恒（∂θ/∂t=0）。

2. 尺度分析法：依据表征某类大气运动系统各变量的特征值来估计大气运动方程中各项量级的大小，判别各个因子的相对重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，从而达到简化方程的一种方法。

3. 梯度风：水平科氏力、惯性离心力和水平气压梯度力三力达到平衡，此时空气微团运动称为梯度风，4. 地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡，这时空气微团作直线1V k =-。

地转风：在自由大气中，因气压场是平直的，空气仅受水平气压梯度力和水平地转偏向力的作用，当二力相等的空气运动称之为地转风。

5. 惯性风：当气压水平分布均匀时，科氏力、惯性离心力相平衡时的空气流动。

表达式为：iTV f R =-。

6. 斜压大气：大气密度的空间分布依赖于气压(p )和温度(T )的大气，即：ρ=ρ (p , T )。

实际大气都是斜压大气，和正压大气不同，斜压大气中等压面、等比容面（或等密度面）和等温面是彼此相交的。

7. 环流：流体中任取一闭合曲线L ，曲线上每一点的速度大小和方向是不一样的，如果对各点的流体速度在曲线L 方向上的分量作线积分，则此积分定义为速度环流，简称环流。

8. 埃克曼螺线：行星边界层内的风场是水平气压梯度力、科氏力和粘性摩擦力三着之间的平衡结果。

若以u 为横坐标，v 为纵坐标，给出各个高度上风矢量，并投影在同一个平面内，则风矢量的端点迹线为一螺旋。

称为埃克曼螺线。

9. 梯度风高度：当z H =π/γ，γ=(2k /f )1/2时，行星边界层风向第一次与地转风重合，但是风速比地转风稍大，在此高度之上风速在地转风速率附近摆动，则此高度可视为行星边界层顶，也表示埃克曼厚度。

()12K fDe ππ≡=梯度风高度：当z H =π/γ 时，边界层的风与地转风平行，但比地转风稍大，通常把这一高度视为行星边界层的顶部，也称为埃克曼厚度。

动力气象-复习题周顺武剖析

动力气象学习题集一、名词解释1.地转平衡：对于中纬度大尺度运动，水平气压梯度力和水平科氏力（地转偏向力）接近平衡，这时的空气作水平直线运动，称为地转平衡。

2.f平面近似：又称为f参数常数近似。

在中高纬地区，对于大尺度运动，y/a<<1，则f=f0=2Ωsinϕ0=const。

3.地转偏差：实际风与地转风之差。

4.尺度分析法：依据表征某类大气运动系统各变量的特征值来估计大气运动方程中各项量级的大小，判别各个因子的相对重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，从而达到简化方程的一种方法。

5.梯度风：水平科氏力、惯性离心力和水平气压梯度力三力达到平衡，此时空气微团运动称为梯度风。

6.地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡，这时空气微团作直线运动，称为地转风。

7.正压大气：大气密度的空间分布仅依赖于气压(p)的大气，即：ρ=ρ(p)，正压大气中地转风不随高度变化，没有热成风。

8.斜压大气：大气密度的空间分布依赖于气压(p)和温度(T)的大气，即：ρ=ρ(p, T)。

实际大气都是斜压大气，和正压大气不同，斜压大气中等压面、等比容面（或等密度面）和等温面是彼此相交的。

9.大气行星边界层：接近地球表面的厚度约为1－1.5km的一层大气称为大气行星边界层。

边界层大气直接受到下垫面的热力作用和动力作用，具有强烈的湍流运动特征和不同于自由大气的运动规律。

10.旋转减弱：在旋转大气中，由埃克曼层摩擦辐合强迫造成的二级环流大大加强了行星边界层与自由大气之间的动量交换，使得自由大气中的涡旋系统强度快速减弱，这种现象称为旋转减弱。

11.埃克曼抽吸：由于湍流摩擦作用，埃克曼层中风有指向低压一侧的分量，在低压上空产生辐合上升运动，同理在高压上空产生辐散下沉运动，这种上升下沉运动在边界层顶达到最强，这种现象称为称为埃克曼抽吸。

12.波包迹：在实际大气中，一个瞬变扰动可以看成是由许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加而成的，这种合成波称为波群或波包。

动力气象学第7章大气中的基本波动

u 15 cos(2 x 650t )
速度的单位是 m s ， x 以 m 为单位， t 以 s 为单位，求波的振幅、波长、波数、圆频率、周期、相速。答：由波动解 u 15 cos(2 x 650t ) 则 A 15m, 650rad / s, k 2, L
99
11.什么叫“噪音”？滤去“噪音”有何必要性？答：对大尺度运动图像起干扰作用的高频声波、重力波，视为大尺度运动的“噪声” 。因为高频声波、重力波不但对大尺度运动作用不大，而且会给用数值方法积分基本方程组带来困难。 12.从物理上说明静力平衡近似可以滤去沿铅直方向传播的声波，但不能滤去沿水平方向传播的拉姆波。如何才能滤去拉姆波呢？答：因为大气的可压缩性是产生声波的内在条件，若大气在铅直方向上满足静力平衡，则可滤去铅直方向的声波；而拉姆波是由地球旋转作用，在静力平衡大气中产生的在水平方向传播的波，所以不能滤去。取齐次边界条件，即设 p p0 时，
5.什么叫频散波？什么叫非频散波？群速和相速有何差别？答：若相速不仅依赖于介质的物理性质，还依赖于波数，称为频散波。若相速仅依赖于介质的物理性质，不依赖于波数，称为非频散波。群速 c g 是群波中具有相同振幅点的移动速度；而相速 c 是群波中具有同位相思安的移动速度。 6.什么叫外波？什么叫内波？答：在外部条件的作用下才能存在的波称为外波。在外部条件受到限制的条件下在流体内部存在的波动，称为内波。 7.什么叫纵波？什么叫横波？答：振动方向与波传播方向一致的波动称为纵波。振动方向与波传播方向相垂直的波动称为纵波。 8.大气声波、重力外波、重力内波、惯性波、罗斯贝波产生的物理机制是什么？答：声波：由大气的可压缩性引起。重力外波：由大气上、下界面的扰动和重力的作用引起。重力内波：由大气的稳定层结和重力的作用而形成。惯性波：在科氏力的作用下形成。罗斯贝波：是在准水平的大尺度移动中，由于效应维持绝对涡度守恒而形成的。 9.大气基本波动中，从最快的声波到最慢的罗斯贝波其形成过程中水平速度散度的作用如何？答：通过水平辐合辐散交替变化而使得波得益传播。 10.什么是拉姆波？有人认为拉姆波具有重力惯性外波的特征，你对此有何看法？答：考虑地球旋转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只在水平方向传播的特殊声波，称为拉姆波。因为重力惯性外波和拉姆波在动力学上是同源的。

大气动力学教学大纲

《大气动力学》教学大纲第0章引论第一章大气运动的基本方程组§1. 旋转坐标系下的动量方程§2. 连续性方程§3. 热力学能量方程§4. 闭合方程组及其初边值条件§5. 球坐标系§6. 局地直角坐标系§7. P坐标系第二章自由大气中的平衡运动§1. 自然坐标系§2. 地转平衡与地转风§3. 梯度平衡与梯度风§4. 旋转平衡与旋转风§5. 惯性平衡与惯性风§6. 地转风随高度的变化：热成风§7. 地转偏差与垂直运动第三章大气中的涡旋运动§1. 环流定理§2. 涡度与涡度方程§3. 位势涡度方程§4. 散度与散度方程第四章大气边界层§1. 雷诺平均运动方程组§2. 行星边界层§3. 次级环流与旋转减弱§4. 地形上空的边界层(I) 均质流体§5. 地形上空的边界层(II) 层结流体第五章中纬度天气系统动力学§1. 大气层结与层结稳定度§2. 中纬度天气系统的结构：观测事实§3. 天气尺度系统的尺度分析§4. 准地转位势倾向方程§5. 方程§6. 发展中的斜压系统的理想模式第六章大气中的波动§1. 波动的基础知识§2. 摄动方法§3. 大气声波§4. 浅水重力波§5. 重力内波§6. Rossby波第七章大气波动的稳定度§1. Rossby波的正压不稳定§2. 斜压不稳定§3. Eady波§4. 两层模式中的斜压不稳定波第八章大气中的非线性过程§1. 非线性波与孤立波§2. 大气孤立波§3. Lorenz混沌系统主要参考书目:1、Holton, J. R., An Introduction to Dynamic Meteorology, 4th Edition, Academic Press,2004.2、刘式适、刘式达编著《大气动力学》上册3、杨大升等编著《动力气象学》4、伍荣生等，《动力气象学成绩构成：作业20％；报告，口试20％；期终考试60％大气动力学名词、思考题、习题和文献阅读一、名词f-平面 -平面正压大气斜压大气地转风梯度风热成风地转偏差自由大气边界层Ekman泵旋转减弱Ekman螺旋线气旋反气旋大气层结包辛尼斯克近似大气标高Rossby数Ekman数基别尔数层结稳定度惯性稳定度静力平衡地转平衡梯度平衡正压不稳定斜压不稳定白贝罗定律准不可压缩二、思考题1．考虑地球自转后，牛顿第二定律的形式如何？写出科氏力和惯性离心力的表达式。

动力气象概念

1 振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移周期：空间固定位置上的点完成一次全振动所需时间波长L ：相邻两个同位相点之间的距离波数k ：2π距离内包含了多少个波长位相θ: 波在x 轴上各点各时刻的位置，α为初位相；相速c ：位相相同的各点组成的面称为等位相面,等位相面的移速称为相速c横波：若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波动称为横波纵波：若质点振动方向与波的传播方向一致，此种波动称为纵波傅立叶原理：实际大气扰动不是单纯的简谐波，可以看成是各种不同频率、不同振幅的简谐波叠加在平均值上的结果，这就是傅立叶原理波群：实际大气中的扰动可以看成许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加而成，这种合成波称为波群或波包群速：波群的传播速度（合成波振幅等位相面的传播速度）频散波：相速与波数有关的波称为频散波，否则称为非频散波。

由于考虑了地球大气的层结性和旋转效应，大气中的实际波动都是频散波频散关系式：表示频率和波数之间关系的式子小振幅波：振幅远小于波长的波动称为小振幅波，否则就称为有限振幅波。

小振幅波也称为线性波小扰动法：将描写大气运动和状态的物理量分解为已知的基本量和未知的小扰动量之和，从而可将非线性方程简化为线性方程的一种近似方法。

小扰动法只适用于天气系统发展的初始阶段，在发展旺盛期和后期锢囚阶段都不能使用；小扰动法只适用与小振幅波的讨论，对于有限振幅波此法失效标准波型法：P151-152滤波：为了防止所研究的特定尺度运动被“噪声”干扰，也为了数学处理方便，有必要在未积分基本方程组之前，通过某种途径把噪声从基本方程组中排除掉，使方程组只包含谐音，这就是气象上所谓的“滤波”。

声波：大气是可压缩流体，局地空气被压缩或膨胀时，周围空气会依次被压缩或膨胀，声音就是由于这种绝热膨胀或压缩形成的。

纯声波的相速决定于大气的热力性质，与波长无关——非频散波；纯声波双向传播，传播速度远大于空气运动速度——快波。

声波形成的内在条件：大气可压缩性；声波形成的外部条件：外界压缩引起空气压力和密度扰动。

大气中的波动小扰动法,方程组和边界条件的线性化

————(6)
线性化简后，得：
1 P ' ( t u x )u ' fv' x 1 P ' ' P 2 ( u )v' fu' x y y t 1 P ' ' P 2 ( u ) w' x z z t u ' v' w' ( u ) ' v' w' ( )0 x y z x y z t P ' RT ' ' RT P P P w' [( u ) ' v' w' ] ( u ) P ' v' x y z t x y z t
注： 1.方程(6)的来历：
绝热方程：状态方程:
由状态方程知：
（II）代（I）得：
边界条件的线性化处理：

例：以x方向的运动方程为例。
依假定1，
按定义沿纬圈平均，不随x变化。
v、w正负相间排列，故
————(1)2)－(1)式：
————(1)
原始方程组为：
d dt V 0
————(2) ————(3)
————(4) ————(5)
§2. 小扰动法，方程组和边界条件的线性化
小扰动法（微扰动法）：使方程组和边界条件线性化。小扰动法的三个基本假设：
（1）任何一个物理量可以看成由已知的基本量和迭加在其上的微扰动量组成。即物理量q:
其中q 表示q的基本量，q' 表示q相对于q 的微扰量
a)沿纬圈平均；b）沿c的方向平均

第3章大气中的波动全章总结

第三章大气中的波动全章总结李国平2008.12大气科学主要分支学科的形成19世纪初～20世纪40年代•特征：在气象仪器的发明、观测网的建立，以及流体动力学理论的发展的基础上，大气科学的主要分支学科(天气学、动力气象学等)相继形成；无线电探空仪发明，第一张高空天气图诞生，真正三维空间的大气科学研究从此开始。

•现代天气学理论、天气分析和预报方法创立，为天气分析和预报1－2天以后的天气变化奠定了理论基础。

；•长波动力学理论建立，为后来的数值天气预报和大气环流的数值模拟开辟了道路。

•有重要贡献学者：费雷尔、皮叶克尼斯（挪威学派代表）、罗斯贝（芝加哥学派代表）。

•罗斯贝（Carl-Gustav Rossby，1898－1957 ），1898年12月28日生于瑞典斯德哥尔摩。

一开始他主修数学和物理，随后，他到当时的“气象圣地”挪威的卑尔根师从维·皮叶克尼斯学习气象学。

1925年获得副博士学位。

•1926年罗斯贝到美国加入位于华盛顿的美国天气局，做气象科学研究，并在加利福尼亚组建了美国第一个航空气象台。

1928年他又在麻省理工学院组建全美第一个大学层次的气象专业。

1939年他离开麻省理工学院，再次加入美国天气局，成为该局主管研究工作的主任助理。

1940年，他应邀担任芝加哥大学气象系主任。

二战时他还为美国军方培训了许多军事气象预报员。

•晚年已加入美国国籍的罗斯贝毅然返回瑞典。

1947年为母校组建了斯德哥尔摩大学气象研究所，并担任所长。

为欧洲建立数值天气预报系统，还创办了著名的地球物理学术期刊（Tellus）。

同时他还继续指导芝加哥大学的气象研究工作。

•罗斯贝的研究兴趣非常广泛，30年代末期，他对大尺度环流的研究导致了大气长波理论的诞生，这是世界气象发展史上的一个重要里程碑。

•1957年8月19日罗斯贝在瑞典斯德哥尔摩逝世。

纵观罗斯贝的一生，他对于气象科学的贡献不在于其发表论文的数量，而在于其科学论文的质量及独创性。

大气动力学复习要点.

20、什么是梯度风？如何判断梯度风的大小和方向？
梯度风的定义:当水平气压梯度力、水平科氏力、惯性离心力三力平衡时形成的流场称作梯度风场。
注意：离心力总指向圆外、科氏力指向运动方向的右侧、气压梯度力由高压指
向低压
气旋式环流VG<0，无意义
(RT>0)
正常气旋
不可取
正常反气旋
反气旋环流
(RT<0)
无意义
所谓效应，就是科氏参数f随纬度有变化，即，并且系统有南北运动时( )，引起系统的牵连涡度发生变化，为保证绝对涡度守恒，系统的相对涡度也要发生相应的变化。这就产生了涡旋性波动～Rossby波，这种变化机制就称为效应。
传播
其中,k是沿纬圈的波数
无基流时( )，Rossby波向西传播
有西风基流时，要比较的量级大小，才能确定Rossby波向西抑或向东传播
当或时，下游扰动的能量会向上游传播，使波动所在地的上游产生新的波动或加强上游原有的扰动，这种现象叫做下游效应。
大气长波有可能出现上游效应
31、重力内波、惯性重力内波、重力外波、惯性重力外波的产生机制各是什么？各具有哪些波动特点？
重力外波产生的物理机制:
这种流体自由表面的扰动，
是由于个别流体柱受扰后在
8、位温的含义及其数学表达式是什么？如何证明干绝热过程中位温守恒？
位温：把空气块干绝热膨胀或压缩到标准气压（常取1000hpa）时应有的温度称位温。
取对数再微分：
利用热力学方程：
干绝热过程中，
即位温守恒
9、什么是尺度分析法？对于大尺度运动，如何利用尺度分析法对大气运动方程组进行零级简化？
尺度分析法：在大气运动基本规律的支配下，根据不同天气系统具有的不同尺度之间的关系，估计方程中各项量级的大小，保留量级较大的项，忽略量级较小的项，从而进行方程简化的一种分析方法

E第五章小扰动方程

x方向力的小扰动线化方程为 ΔX Δu = − g Δθ cos θ 0 m ΔY 同理得 v= + gϕ cos θ 0 − u0 r m ΔZ w= − g Δθ sin θ 0 + u0 q m
5.4 方程线化
绕x轴的滚转力矩方程非线性方程
L = I x p − I zx (r + pq ) − ( I y − I z )qr L0 + ΔL = I x p − I zx (r + pq ) − ( I y − I z )qr
5.5 力和力矩的线化
⎡ Yv ⎢ m ⎢ I N ⎢ I z Lv + zx v 2 2 ⎢ A = ⎢ I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ I zx Lv I N + x v2 ⎢ 2 I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ ⎢ 0 ⎣ Yδ a ⎡ ⎢ m ⎢ I zx Nδ a ⎢ I z Lδ a + ⎢ 2 2 B = ⎢ I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ I zx Lδ I x Nδ a a + ⎢ 2 2 I x I z − I zx I x I z − I zx ⎢ ⎢ 0 ⎣ Yp m I z Lp IxIz − I I zx Lp
X 0 + ΔX − mg sin(θ 0 + Δθ ) = m(Δu + qw0 rv) − 0
根据小扰动假设，忽略二阶小量，
X 0 + ΔX − mg sin(θ 0 + Δθ ) = mΔu sin(θ 0 + Δθ ) = sin θ 0 cos Δθ + cos θ 0 sin Δθ = sin θ 0 + Δθ cos θ 0 ⇒ X 0 + ΔX − mg (sin θ 0 + Δθ cos θ 0 ) = mΔu

动力气象学-大气波动学

由于k k , 所以振幅的变化要比位相的变化缓慢，慢变波包
相速度与群速度：相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速群速度是振幅/能量的移动速度。
kx t k ( x ct )
一维波动（只随x变化），波动在x方向上传播。 ★一维波动一维运动:

一维运动
u 0, v w 0, 0 y z
一维波动: 0, v / w可以不等于0 y z
二维波动：
kx ly t
大气波动学
2011年7月15日位势高度场（单位：10gpm）
2011年7月位势高度场（单位：10gpm）
天气图上可见：气压场、高度场、温度场和流场基本呈波状分布。高空气流的运动≈波浪
因此：似乎可用物理学中研究波动现象的方法来讨论大气运动，将气流的这种弯曲叫作“波动”。以直观的天气学和物理学图像作为基础，在气象学中引入“波动”概念，并用数学方式进行理论探讨和完善→大气波动理论→大气波动学（感性认识→理论完善）
振荡机制波动机制缺一不可传播机制
传播的是振荡的状态。 ①振荡引起的机制：回复力～机械学中的观点。一般回复机制
稳定：净浮力与位移方向相反，可以产生振荡；如大气层结不稳定：净浮力与位移方向相同。
②传播机制：质点与质点之间的联系波动的最大特点：周期性 ——时间上周期变化；空间上周期分布 ——有规律、重复发生 ——可预测
假设大气是不可压的就可以滤去声波，但对天气波动影响不大。
研究天气波动的机制、性质——理解天气变化的规律和机理。研究次要波动的机制和性质——滤波。
所以，只要是基本方程包含的波动，都必须研究。
大气波动的基本类型: 声波惯性波重力波 Rossby波讨论波动的方法:

《动力气象学》学习资料：第8章大气波动的稳定性问题

∵A＝Const，k(x-ct)位相：波动传播 ∴不能讨论波的稳定性问题。实际上，c或ω可以是复数，
这样：C Cr iCi Ae e ik ( xCrt ) kCit Ae e kCit ik ( xCrt )
记： AekCit A (t)
A* (t)eik(xCrt) 振幅为A*(t), 位相为k(x Crt)
d 2u
dy 2
在积分区域中变号。
根据Rolle中值定理，在区域中至少存在一点
ys ( y1 ys y2 ) ，使得： ( d 2u ) 0
dy 2 ys
a
f
du dy
d a
dy
d 2u dy 2
在区域中至少存在一点
ys ( y1 ys y2 )
基本气流的绝对涡度的经向梯度存在零点；在这一点上，绝对涡度取极值。
T (z) ，(z)
故z处气团所受的净浮力的方向，取决于
T与T，或与哪个下降得块。
dw g 1 P
dt
z
P g
z
dw g P
dt
z
dw
g
P RT
P RT
g
T
T
g
dt
P
T
RT
T
T (z0 )
dT dz
z
T
(z0 )
dz
T
T
(
z0
)
T z
z
T (z0 ) z
dw dt
采用p坐标系下的绝热无摩擦方程组：
AekCit ei Be kCit ei 当t 时，只要Ci 0, 波动都是发展的。
波动是否稳定，只要判断Ci是否等于0。
波动发展，波动不稳定

《高等动力气象学》复习总结

《高等动力气象学》复习总结《高等动力气象学》复习总结一、名词解释56、微扰动：任一气象要素（变量），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：s s s '+=且?<<'s s 微扰动，扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。

57、>>微扰法（小扰动法）：大气运动方程组是非线性的，直接求解非常困难。

因此，通常采用微扰法（小扰动法）将方程组线性化，从而可求得线形波动解。

58、*浮力振荡：在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这种振荡称为浮力振荡。

（类比于弹性振荡）。

59、滤波：根据波动形为的物理机制而采用一定的假设条件，以消除气象意义不大的波动（称为“噪音”）而保留有气象意义波动的方法。

60、声波：由空气的可压缩性产生的振动在空气中的传播。

声波是快波，天气学意义不重要。

61、重力外波：是指处于大气上下边界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置以后，在重力作用下产生的波动，发生在边界面上，离扰动边界越远，波动越不显著。

快波，天气学意义不重要。

62、重力内波：是指在大气内部，由于层结作用和大气内部的不连续面上，受到重力扰动，偏离平衡位置，在重力下产生的波动。

重力内波与中，小尺度天气系统关系密切。

63、罗斯贝波是在准水平的大尺度运动中，由于β效应维持绝对涡度守恒而形成的波动。

它的传播速度与声波和重力波相比要慢很多，故为涡旋性慢波，同时由于它的水平尺度与地球半径相当，又称为行星波（大气长波）。

罗斯贝波是水平横波，单向波，慢波，对大尺度天气变化过程有重要意义。

64、波动稳定性：定常的基本气流u 上有小扰动产生，若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减，则称波动是中性的或波动是稳定的；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。

65、惯性稳定度：水平面内（南北向）；考虑科氏力和南北向的压力梯度力的合力的方向，与位移的方向的关系。

动力气象-第九章(大气波动1)

n
频率方程
频率方程：波速c（或频率）一般是基本
气流，波数k（或波长L）及其他参数（如g,
H, f, ）的函数，即 Aei(kxt)
称为波速方程或频率方程（频率与波数之间的关系式）。
c c(u, k, g, h, f , , ), kc
频散波与非频散波
圆频率与波数k及表征介子物理性质的参数1, 2, 3, …之间的关系式称为频散关系式（频散
即一个完整的波形的长度。
L—波长：固定时刻相邻两个同位相点之间的
距离；q=Acos(kx-t-) =Acos[k(x+L)-t-] kx-t-+2 =k(x+L)-t-
2 =kL L =2/k
T —周期：质点完成一个全振动需要的时间；
q=Acos(kx-t-) =Acos[kx-(t+T)-] kx-t-+2 =kx-t-T-
相速度与群速度：
相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速
群速度是振幅/能量的移动速度。
一维波动
已知频散关系： (k)
则相速度为c

;
k
群速度为cg

d
dk
;
三维波动
已知频散关系＝(k,l, n) (K )
相速度为C

K2
K
群速度为Cg

i
k

l
j k
1. 波动定义
振动在弹性媒介中的传播
波动：质点由于受力的作用围绕某个平衡位置振动（振荡），而振动在空间的传播形成波动。
波动需要二个条件： 1）振动 2）能够传播：质点与质点之间建立联系
例如：单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动；但用一根线把它们的摆球连起来，则一个摆动可以传播出去。

《动力气象学》课程辅导资料

《动力气象学》课程辅导资料知识点归纳总结第一章绪论1. 研究地球大气运动时的基本假设连续介质假设：研究大气的宏观运动时，不考虑离散分子的结构，把大气视为连续流体。

从而，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量，例如大气运动的速度、气压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。

是研究大气运动的基本出发点。

理想气体假设：气压、密度、温度之间的关系满足理想气体状态方程。

2. 地球大气的运动学和热力学特性有哪些？大气是重力场中的旋转流体：大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重要性质之一。

科里奥利力的作用：大尺度运动中科里奥利力作用很重要；中纬度大尺度运动中，科里奥利力与水平气压梯度力基本上相平衡——地转平衡；地球旋转角速度随纬度的变化，与每日天气图上的西风带中的波动有关；起稳定性作用——位能、动能的转换——锋面。

大气是层结流体：大气的密度随高度是改变的——层结稳定度；不稳定层结大气中积云对流；稳定层结大气中重力内波。

大气中含有水份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。

大气的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和大气环流。

3. 大气运动的多尺度性大气运动无论在时间尺度还是在水平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很大差异，对天气的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作用。

而根据流体力学和热力学原理建立起来的大气运动方程组，表征了大气运动普遍规律，从物理上讲，它几乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作用，方程组是高度非线性的，难以求解。

因此，在动力气象中，常对各种运动系统进行尺度分类，利用尺度分析法分析各类运动系统的一般性质，建立各类运动系统的物理模型（第三章）。

第二章描写大气运动的基本方程组1. 作用于大气的力，哪些是真实力，哪些是视示力？真实力：气压梯度力、地球引力、摩擦力，既改变气流的运动方向，也改变速度的大小视示力：科里奥利力、惯性离心力，只改变气流的运动方向，不改变速度的大小2. 描述大气运动的基本方程组和各自遵守的物理原理牛顿第二定律——运动方程质量守恒定律——连续方程理想气体实验定律——状态方程能量守恒定律——热力学能量方程水气质量守恒——水汽质量守恒方程3. 分析流体运动的两种基本方法拉格朗日方法：着眼于微团，研究其空间位置及其他物理属性随时间变化的规律，推广到整个流体运动。

动力气象学大气中的波动(5.3)--习题答案

D ≈ 10km
可得
kmax
1.34 ×10−6 m−1 .
此时的波长 L = 2π 4700km kmax
在北纬 45 度处，纬圈长度为 28000km
则沿北纬 45 度附近纬圈约有：
28000km / 4700km 6 个长波
将U * 代入急流正压不稳定的必要条件中
可得：
dζ
* a
= β * + sec hy*(2 sec h2 y*
− 1)
dy*
= 令 f ( y*) sec hy*(2 sec h2 y* −1)
求得 f ( y*) 的极大和极小值
其中
f ( y* )极大 =2
f
(
y*
)极小
=-
2 3
要使得
dζ
* a
L = ND / f0 为 Rossby 变形半径，λ 为切变常数。对典型中纬度大气，可取 D ≈ 10km ，
N ≈ 1.2 ×10−2 s−1 ， f0 ≈ 1.0 ×10−4 s−1 ， λ ≈ 2.5×10−3 s−1 。
（1）试依据此估算中纬度大气最大斜压不稳定增长率，以及扰动 e 指数倍增长所需时间（e 折倍时间尺度）。
北纬 45 度，此处 β0 ≈ 1.61×10−11m−1s−1 。问此带状波扰动是否稳定？
解：由题可知，判断正压不稳定的条件为：
β-
∂2u ∂y 2
|y= yc
=
yc∈( y1 , y2 )
0
其中 y1, y2 之间为急流的宽度，若在 y1, y2 之间存在一点 yc ，使得判断条件
为零，则有可能出现扰动不稳定。
解：设= ∇2ψ B cos k(x −Ut)

《小干扰法分析简单》课件

重要性
线性化处理是研究非线性系统的重要手段，有助于理解系统的动态行为和稳定性。
特征值与特征向量的计算
定义
特征值是指线性系统的特征方程的根，特征向量是与特征值对应的向量。
方法
重要性
特征值和特征向量是描述系统稳定性的重要参数，对于系统的设计和控制具有重要意义。
通过求解特征方程，得到系统的特征值和特征向量。
小干扰法可以根据实际需求进行调整和改进，以适应不同场景下的数据分析需求。
缺点
01
02
03
04
主观性较强
小干扰法的结果很大程度上依赖于人的判断和经验，主观性强，可能存在一定的误差。
精度有限
由于小干扰法是一种近似方法，因此其精度可能不如其他更
复杂的分析方法高。
对数据要求高
该方法要求数据量足够大且具有代表性，否则可能无法得出
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目录 CONTENTS
• 小干扰法简介 • 小干扰法的基本原理 • 小干扰法的实施步骤 • 小干扰法的案例分析 • 小干扰法的优缺点 • 小干扰法的未来发展
01
小干扰法简介
小干扰法的定义
总结词
小干扰法是一种数学分析方法，用于研究在微小扰动下系统的动态行为。
详细描述
案例二：简单二维弹性力学问题
总结词
二维弹性结构在小干扰下的变形和应力分析
详细描述
利用小干扰法分析二维弹性结构在小扰动下的变形和应力分布，研究其弹性常数、边界条件等因素对结构响应的影响。
案例三：简单流体动力学问题
总结词
流体流动在小干扰下的稳定性分析
详细描述
通过小干扰法分析流体流动在小扰动下的稳定性，研究流体的流速、压力、粘性等参数对流动稳定性的影响。

第二章空气污染物散布的基本理论处理

第一节：描述污染物散布的两种基本途径：
欧拉方法：观测方便，闭合困难。拉氏方法：观测不便，支持方程太复杂，限于均匀、平稳湍流。污染物扩散的真实过程.
图2.1欧拉方式和拉格朗日两种方式测风系统示意图
二、污染物散布的基本处理
1. 浓度指的一定采样时间内的平均浓度 2. 浓度分布：观测表明：污染物浓度在平均烟流轴两测呈正态分布，散布范围分别用云宽和云高表示。云宽：（烟云半宽）
,s
,0

0
sin ns F (n)dn ns
2
平均时间确定后，不同频率的湍涡对脉动方差的影响不同。
2 0 sin (nT ) (nT ) 2 1
1 T 0.1 n T n
频率高于1/T的湍涡（小湍涡）对扩散几乎没有贡献，低于0.1/T的湍涡（大湍涡）不受影响，按其自身的权重作用于扩散。介于两者之间的频率分量虽有贡献，但受到一定程度的削弱。图：平均时间的影响。各种频率的脉动对总方差贡献的削弱程度
此解即是K为常数的斐克扩散解。由解可知：（1）污染物浓度与源强成正比；（2）离源距离越远，浓度越低；（3）湍流扩散系数K越大浓度越低；（4）污染物浓度在横侧风向及垂直向均符合正态分布。
这些定性的结果与实验观测结果结果相符合，但数值上却有一定偏差：平坦地形小尺度观测实验得到的轴线浓度按x-1.8减小，但计算中轴线浓度按x-1 减小，即梯度输送理论所得的结果随x减小太慢了这说明湍流扩散系数Ky，Kz在大气中并不是常数，梯度输送理论中引入K只不过是以一种特殊的未知量来代替原来的未知量，并没有严格的物理意义。问题的关键是如何用K表示成可测量的气象参数和坐标变量的函数，日前常采用以下几种处理方法：

成都信息工程学院动力气象作业答案

第一章大气边界层2.假定在近地层中，雷诺应力Tzx为常数，混合长,并且在下边界z=0处，，试求风随高度的分布。

解：∵∴∴∴…………①对①式积分3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为（1）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间的公式。

（2）若湍流系数k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部w=0的高度为10km，试计算为多少？解：（1）正压大气的涡度方程简化形式：设∴…………①当z=H时对①积分∵f为常数∴∴∴∴（2）∵k=8m2/s f=10-4s-1H=10km∴6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算z0，u及T0（去卡曼常数为0.40）。

高度（m）720.30 0.04平均风速（m/s）3.92 3.30 2.40 1.41解：引入对数坐标系令得出右表：则通过带入前两组值∴（m）（m/s）15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。

解：∵定常均匀的流场满足静力平衡即：∴z720.300.04x 3.92 3.30 2.40 1.41y 1.9460.693-1.204-3.219科氏湍流摩气压梯度第二章大气能量学1.推出Ekman 层中动能消耗公式。

解：Ekman 层中与不平衡，存在，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用p 坐标。

F V k f dtd +∧-Φ-∇= ①对①两边同点乘V ，得D dtkd -Φ∇⋅-=⋅+Φ∇⋅-= ②y x vF uF y p v x p u dt d ++∂∂+∂∂-=)(1ρ 摩擦耗散项：vF uF Dx +=- ③在Ekman 层中，湍流粘性力耗散动能所以，zT F zT F zyy zxx ∂∂=∂∂=ρρ11 ④⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂∂∂=-=∂∂=∂∂∂∂=-=zvk z v z u l v w T z uk z u z u l u w T zzy zzx ρρρρρρ22'''''' 代入④式所以，)()(zvk z F zuk z F z y z x∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为D ∆dz dz v d vk dz u d uk dz z v k z v z u k zu B Bh h z z D ρρ⎰⎰+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+∂∂∂∂=∆022220)()()( ⑤ 在Ekman 层中，设0=gV ，风速与x 轴平行，三力平衡⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂+-∂∂-=∂∂++∂∂-=22221010z v k fu y p zuk fv x p z z ρρ 且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂--=∂∂-ggfu ypfv x pρρ11得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∂∂-=∂∂)(2222g z zu u f z vk fv zuk ⑥将⑥代入⑤中，⎰-=∆B h g D dz v fu 0ρ ⑦令const u g=，利用Ekman 层中的风俗分布表达式：⎪⎩⎪⎨⎧=-=--rze v v rz e u u rzg rzg sin )cos 1( ⑧将⑧代入⑦中，⎰--=∆Bh rz g D rzdz e fu 02sin ρ因为rh B π=所以)1(22+-=∆-ππρe h u f Bg D动能消耗将⑧代入，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+=-⎰πρρπ2)1(121)(2122022e h u dz v u K B g h D B2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。