大气中的波动小扰动法方程组和边界条件的线性化
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§2. 小扰动法，方程组和 边界条件的线性化
小扰动法（微扰动法）：使方程组和边界条件线 性化。小扰动法的三个基本假设：
（1）任何一个物理量可以看成由已知的基本量 和迭加在其上的微扰动量组成。即物理量q:
其中q 表示q的基本量，q' 表示q相对于q 的微扰量
a)沿纬圈平均；b）沿c的方向平均
因此小扰动量及其导量的二次乘积在方程和边界 条件中，可作为高阶小量而略去。
例：以x方向的运动方程为例。 依假定1，
按定义沿纬圈平均，不随x变化。
v、w正负相间排列，故
————(1)
为了问题的方便，设 ＝常数
————(2)
(2)－(1)式：
原始 方程 组为：
d V 0
dt
————(1)
————(2) ————(3) ————(4) ————(5) ————(6)
线性化简后，得：
(
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u
)u' x
fv'
1
P' x
1 P' ' P
(
t
u
x
)v'
fu'
y
2
y
1 P' ' P
(
t
u
x
)w'
z
2
z
(
u
)'v'
w'
(u' v' w') 0
t x
y z x y z
P' RT '' RT
(
t
u
)P'v' P
x
y
w' P z
P
[( t
u
)'v'
x
y
w'
z
]
注： 1.方程(6)的来历：
绝热方程：
状态方程:
由状态方程知： （II）代（I）得：
边界条件的线性化处理：
小扰动法（微扰动法）：使方程组和边界条件线 性化。小扰动法的三个基本假设：
（1）任何一个物理量可以看成由已知的基本量 和迭加在其上的微扰动量组成。即物理量q:
其中q 表示q的基本量，q' 表示q相对于q 的微扰量
a)沿纬圈平均；b）沿c的方向平均
因此小扰动量及其导量的二次乘积在方程和边界 条件中，可作为高阶小量而略去。
例：以x方向的运动方程为例。 依假定1，
按定义沿纬圈平均，不随x变化。
v、w正负相间排列，故
————(1)
为了问题的方便，设 ＝常数
————(2)
(2)－(1)式：
原始 方程 组为：
d V 0
dt
————(1)
————(2) ————(3) ————(4) ————(5) ————(6)
线性化简后，得：
(
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u
)u' x
fv'
1
P' x
1 P' ' P
(
t
u
x
)v'
fu'
y
2
y
1 P' ' P
(
t
u
x
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z
2
z
(
u
)'v'
w'
(u' v' w') 0
t x
y z x y z
P' RT '' RT
(
t
u
)P'v' P
x
y
w' P z
P
[( t
u
)'v'
x
y
w'
z
]
注： 1.方程(6)的来历：
绝热方程：
状态方程:
由状态方程知： （II）代（I）得：
边界条件的线性化处理：