数字信号处理离散时间信号和序列及抽样

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序列的运算—卷积和
例：
x
n
1 2
n
0
h
n
1
0
1 n 3
其他 n
0n2
其他 n
第一步
翻褶
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序列的运算—卷积和
第二步
移位
第三、四步
相乘、相加
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序列的运算—卷积和
一般对两个序列的卷积进行求解时，往往需要分成几个 区域来考虑。仍依上面的例子为例来进行一下说明：
3
ynxnhnxmhnm m1
！之所以要分段求解， 是因为不同时间段上 求和范围不同
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序列的运算—卷积和
分段考虑： （1）n<1时， x(m)和h(n-m)相乘时处处为零，故 y(n)=0 n<1
（2）1n2 时，x(m)和h(n-m)有交叠相乘的非零项是
从m=1到m=n,
yn m n 1xm hn m m n 11 2 m 1 21 21n 1n2
R Nnun unN
N 1
RNn R Nm nm nm
m
m 0
30
3.几种常用序列
实指数序列
xnanun a
实数
a 1 a 1
序列收敛 序列发散
31
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1 0.8 0.6 0.4 0.2
x(nTs)x(t)p(t)x(t) (tnTs) n
将 n T s 用 n 来替换
x(nTs)x(n)
离散 序列
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3.几种常用序列
用单位抽样序列表示任意序列：
xnxmnm m
xmnmxn
0
两种表述 方式
单位抽样序列移位加权和的形式。
x n 和 n 的卷积和。
m n mnห้องสมุดไป่ตู้
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3.几种常用序列
1.离散信号—序列的定义
信号：是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 信号可以定义为一个传载信息的函数，在信号 处理领域中，信号被定义为一个随机变化的物 理量。
离散信号：离散时间信号是时间为离散变量的信号，是时 间上不连续的序列。
表示方法：
x n T 简化
离散时间信号在nT点 上的值，也就是序列的 第n个采样。
n
yn xk k
含义：y(n)在n0上的值等于序列x(n)在n0处的值以及n0
以前的所有n上的值之和。
例：
x
n
1 2
1 2
n
0
n 1 n 1
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序列的运算—累加
累加
y
n
n k 1
1 2
1 2
k
0
n 1 n 1
累加
累加后 的图形
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序列的运算—差分
差分：设某个序列x(n)，则序列x(n)的差分定义为：
x n n是整数，不
是整数时没有 定义，不能认 为零。
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1.离散信号的定义
序列的表示方式:
xnT 公式表示法：
为了方便
x n
图形表示法：
离散时间信号的图形表示
返回本节 5
2.序列的运算
主要包括
移位 翻褶
和 积 累加 差分 卷积和
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序列的运算—移位
移位： x(n)
y1(n)x(nm)
y2(n)x(nm)
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序列的运算—卷积和
（3）3n5时， x(m)和h(n-m)有交叠相乘的非零项的m下限 的范围是变化的，n=3、4、5分别对应m的下限为m＝1、2、 3；m的上限为3。
3
y3xmh3m3 m1
y4m 32xmh4m52
y5x3h533
2
（4）n 6时， x(m)和h(n-m)没有非零的交叠部分，故
yn 0
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序列的运算—卷积和
卷积的性质：
y n x n h n h n x n
卷积和与两序列的先后顺序无关。
返回本节 22
3.几种常用序列
注意与连续时
单位抽样序列 间信号与系统
中单位冲激函
1n 0数 t 的区别 1n k (n ) 0n 0 (n k) 0n k
数字信号处理
离散时间信号和序 列及抽样
内容提要
1.1离散时间信号——序列 1.2线性移不变系统 1.3常系数线性差分方程 1.4连续时间信号的抽样 本章小结
2
1.1 离散时间信号——序列
1.离散时间信号—序列的定义 2.序列的运算 3.几种常用序列 4.序列的周期性和能量
返回本章 3
单位阶跃序列
u
n
1
0
n0 n0
注意与连续时
间信号与系统
中单位冲激函
数 的区别
u t
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3.几种常用序列
单位抽样序列与单位阶跃序列之间的关系：
nunun1 后向差分
un umnmnm
m
m0
令n-m=k
k
累加
k
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3.几种常用序列
矩形序列
RN
n
1
0
0nN1
其他 n
29
3.几种常用序列
矩形序列与单位抽样序列及单位阶跃序列之间的关系：
如何 表达
p(n)
(n k )
k 23
单位冲激信号（Drac 函数）
(t)dt 1
(t) 0, t 0
x(t) (t)d tx()
24
脉冲串： p(n) (nk)
k
或写为 p ( n ) ={… , 1 , 1 , 1 , …}
冲激串： p(t) (t kTs) k
n 1
13
序列的运算—差分
前向差 分图形
后向差 分图形
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序列的运算—卷积和
卷积和：设两个序列为x(n)，h(n)，则序列x(n)和序列h(n) 的卷积和定义为：
yn xm hnm xnhn m
卷积和是求离散线性时不变系统输出响应(零状态响应)的 主要方法。
卷积和的运算在图形表示上可分为四步：
前向差分： 后向差分：
xnxn 1 xn xnxnxn1
xnxn1
xnxn1
例：
x
n
1 2
1 2
n
n 1
0
n 1
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序列的运算—差分
前向差分
xnxn1xn
0 1
1212n11212n 1412n
n 2
n 2
n 2
后向差分
xnxnxn1
0 1
n 1
n 1
1212n 1212n1 1212n
整个序 列移动
m3
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序列的运算—翻褶
翻褶：设某一个序列 x(n) ，则x (-n)是以n=0的 纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。
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序列的运算—和、积
和：z(n)=x(n)+y(n)
注 意
·
：
时
积：z(n)=x(n).y(n)
刻 对
齐
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序列的运算—累加
累加：设某个序列x(n)，则序列x(n)的累加序列y(n)定义为：
翻褶、移位、相乘、相加
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序列的运算—卷积和
翻褶 移位
先在原变量坐标m上作出x(m)和h(m)，将h(m) 以m=0为对称轴翻褶成h(-m)。
将h(-m)移位n得到h(n-m)；n为正整数时，右 移n位；n为负整数时，左移n位。
相乘
将x(m)和h(n-m)的相同m值的对应点值相乘。
相加
把以上所有相同点的乘积值叠加起来，得到y(n)。