圆锥曲线的几何性质及其解题应用

圆锥曲线的几何性质及其解题应用

一、正确掌握圆锥曲线的几何性质，提高解题效率 1、椭圆中一些线段的长度及其关系如：

①椭圆上的点到焦点最近的距离为AF a c =-，最近的距离为BF a c =+；

②Rt OFC ∆中，2

2

2

a b c =+；

④△F PQ '的周长与菱形F CFD '的周长相等，为4a .

例题1、如下图，椭圆中心为O ，F 是焦点，A 、C

,P Q 在椭圆上且PD l ⊥于D ，QF OA ⊥于F ①

PF PD

②

QF BF

③

AO BO

④

AF BA

⑤

FO AO

⑥

OF FC

能作为椭圆的离心率的是 （填正确的序号）2① 12OB OB b ==；12OA OA a ==. ② 焦点F 向渐近线引垂线，垂足为P ，则

bc

PF b c

=

=

=， 又因为OF c =，故有OP a = ③ 由②可知2Rt OA Q Rt OPF ∆≅∆.

⑥

A

A B B ③当PQ x ⊥轴时，2

2b PQ a

=⋅，叫椭圆的通径.

例题2．已知双曲线22

214x y b

-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的

焦点到其渐近线的距离等于 ．

【解析】双曲线的焦点到其渐近线的距离等于b ，由抛物线方程x y 122

=易知其焦点坐标

为)0,3(，又根据双曲线的几何性质可知2234=+b ，所以5=

b ．

【点评】平时如果能理解并记住一些有用的结论，可以在考试中节省许多宝贵的时间．

3、抛物线中一些线段的长度及其关系如：

① 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段AB 叫做抛物线的通径，且2AB p =.

② 2DF p =，几何意义知道吗？ ③ 由①②易知Rt ADF ∆

④ 题目中涉及到焦点F 虑定义PF PQ =这个性质．