2018学年8上杭二白马湖学校期末数学试卷(学生版)
2018-2019学年浙江省杭州市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A. 5，5，5B. 5，7，7C. 5，12，13D. 5，7，123.一次函数y=2x-1的图象经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4.用不等式表示“a的一半不小于-7”，正确的是（）A. B. C. D.5.已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称6.已知x＞2，则下列变形正确的是（）A. B. 若，则C. D. 若，则7.）A. B.C. D.8.如图，已知直线y1=k1x+m和直线y2=k2x+n交于点P（-1，2），则关于x的不等式（k1-k2）x＞-m+n的解是（）A.B.C.D.9.给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10.如图，射线AB∥射线CD，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，AC=4，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点Q．给出下列结论：①△ACE是直角三角形；②S四边形APQC=2S△ACE；③设AP=x，CQ=y，则y关于x的函数表达式是y=-x+4（0≤x≤4），其中正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知正比例函数y=-2x，则当x=-1时，y=______．12.已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别是______度，______度．13.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为______．14.已知点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为______．15.已知2x+y=3，且x≥y．（1）x的取值范围是______；（2）若设m=3x+4y，则m的最大值是______．16.在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为______．（用含α的代数式表示）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式组＞，并求其整数解．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知线段a，b和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．20.如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．（1）作出平移后的△OB'C'；（2）写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程．21.已知△ABC中，BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A=30°时，求m，n满足的关系式．22.已知y是关于x的一次函数，且点（0，-8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（-2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当-3＜y＜3时x的取值范围．23.如图①，已知∠MON=Rt∠，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA=2，OP=6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．（1）若OB=2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、5+5＞5，能构成三角形；B、5+7＞7，能构成三角形；C、5+12＞13，能构成三角形；D、7+5=12，不能构成三角形．故选：D．看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．3.【答案】C【解析】解：在一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．故选：C．根据k=2＞0、b=-1＜0即可得出一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于-7”是指“大于等于-7”；那么用不等号连接起来是：a≥-7．故选：A．抓住题干中的“不小于-7”，是指“大于”或“等于-7”，由此即可解决问题．此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，∴△ABC与△A1B1C1的各顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴△A1B1C1与△ABC的位置关系是关于x轴对称．故选：A．纵坐标乘以-1变为原来的相反数再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】C【解析】解：A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；B、x，y无法比较，故B不符合题意；C、两边都除以-2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、x，y无法比较，故D不符合题意；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】B【解析】解：由表格发现：当0＜x≤20时，y=1.20，当20＜x≤40，y=2.40，当40＜x≤60，y=3.60，故选：B．观察表格发现函数的解析式，然后确定正确的选项即可．本题考查了函数的图象，解题的关键是了解该函数为分段函数，且为常函数，难度不大．8.【答案】B【解析】解：由图形可知，当x＞-1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1-k2）x＞-m+n，所以，关于x的不等式（k1-k2）x＞-m+n的解集是x＞-1．故选：B．根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图延长CE交AB于K．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠ACE=∠DCA，∠CAE=∠BAC，∴∠ACE+∠CAE=（∠DCA+∠BAC）=90°，∴∠AEC=90°，∴AE⊥CK，△AEC是直角三角形，故①正确，∵∠QCK=∠AKC=∠ACK，∴AC=AK，∵AE⊥CK，∴CE=EK，在△QCE和△PKE中，，∴△QCE≌△PKE，∴CQ=PK，S△QCE=S△PEK，∴S=S△ACK=2S△ACE，故②正确，四边形APQC∵AP=x，CQ=y，AC=4，∴AP+CQ=AP+PK=AK=AC，∴x+y=4，∴y=-x+4（0≤x≤4），故③正确，故选：A．①正确．由AB∥CD，推出∠BAC+∠DCA=180°，由∠ACE=∠DCA，∠CAE=∠BAC，即可推出∠ACE+∠CAE=（∠DCA+∠BAC）=90°，延长即可解决问题．②正确．首先证明AC=AK，再证明△QCE≌△PKE，即可解决问题．③正确．只要证明AP+CQ=AC即可解决问题．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】2【解析】解：x=-1时，y=-2×（-1）=2故答案为：2将x=-1代入正比例函数中即可求出答案．本题考查正比例函数的定义，解题的关键是将x=-1代入正比例函数中，本题属于基础题型．12.【答案】40 40【解析】解：已知等腰三角形的一个内角是100°，根据等腰三角形的性质，则其余两个角相等，当100°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180-100）×=40；当100°的角为底角时，此时不能满足三角形内角和定理，这种情况不成了．故填40．已知给出了一个内角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．13.【答案】【解析】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=1，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=，故答案为：．根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．14.【答案】（2，3）或（2，-3）【解析】解：∵点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为（2，3）或（2，-3）．故答案为：（2，3）或（2，-3）．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点A的坐标即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.【答案】x≥1 7【解析】解：（1）∵2x+y=3，∴y=-2x+3，∵x≥y，∴x≥-2x+3，解得：x≥1，故答案为：x≥1；（2）∵y=-2x+3，∴m=3x+4y=3x+4（-2x+3）=3x-8x+12=-5x+12，∵x≥1，∴-5x≤-5，则-5x+12≤7，即m的最大值为7，故答案为：7．（1）由2x+y=3知y=-2x+3，依据x≥y得x≥-2x+3，解之可得；（2）将y=-2x+3代入m=3x+4y得m=-5x+12，结合x≥1可得答案．本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．16.【答案】2α-180°或180°-2α【解析】解：分两种情况：①如图所示，当∠BAC≥90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=α-（180°-α）=2α-180°；②如图所示，当∠BAC＜90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°-α-α=180°-2α．故答案为：2α-180°或180°-2α．分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，再根据角的和差关系进行计算即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17.【答案】解：不等式组可化成＞，①，②，解不等式①得x＞2.5解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为4，3．【解析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．【解析】可先用基本作图法作出∠A=∠1，然后在∠A的两边上分别截取线段AB，AC使得AB=a，AC=b，最后连接BC，得出三角形即可．本题考查的是运用基本作图知识来作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是全等三角形判定中的边角边（SAS）．19.【答案】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【解析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．20.【答案】解：（1）如图，△OB′C′即为所求；（2）由图可知，O（0，0），B′（-3，-2），C′（-1，-5）．将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移7个单位即可得到△OB′C′．【解析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再由平移的方向和距离即可得出结论．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n，∴AC2+CB2=（m-n）2+4mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=（m+n）2=AB2．∴∠C=90°．∴△ABC是为直角三角形；（2）∵∠A=30°，∴==，∴m=3n．【解析】（1）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设该一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），将（0，-8）、（1，2）代入y=kx+b，，解得：，∴该一次函数表达式为y=10x-8．（2）∵在一次函数y=10x-8中k=10＞0，∴y随x的增大而增大．∵-2＜2，∴y1＜y2．（3）当-3＜y＜3时，有-3＜10x-8＜3，解得：0.5＜x＜1.1．∴当-3＜y＜3时x的取值范围为0.5＜x＜1.1．【解析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）由一次项系数k=10＞0即可得出一次函数y=10x-8为单调递增函数，结合-2＜2即可得出y1＜y2；（3）将y=10x-8代入-3＜y＜3中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据k=10＞0找出该一次函数为单调递增函数；（3）根据y的取值范围找出关于x的一元一次不等式．23.【答案】解：（1）如图①中，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，△ACB是等腰直角三角形，∴四边形OACB是正方形，∴点C到ON的距离为2．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．∵∠ACB=∠ECF=90°，CA=CB，∠CEA=∠CFB=90°，∴△CEA≌△CFB，∴AE=CF，CE=CF，∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，∴四边形OECF是矩形，∵CE=CF，∴四边形OECF是正方形，∴CF=CE=OE=OF=y，∵AE=y-2，FB=x-y，∴y-2=x-y，∴y=x+1，可得函数图象如图②所示，（3）如图④中，∵CE=CF，∴OC平分∠MON，∴点C的运动轨迹是线段C′C，∵x=6，y=4，∴OC=4，OC′=，CC′=3∴点C运动经过的路径长为3．【解析】（1）OB=2时，四边形OACB是正方形，由此即可解决问题．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．由△CEA≌△CFB，推出AE=CF，CE=CF，由∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，推出四边形OECF是矩形，由CE=CF，推出四边形OECF是正方形，根据AE=y-2，FB=x-y，可得y-2=x-y，即y=x+1（0≤x≤6），画出图象即可．（3）如图③中，由CE=CF，推出OC平分∠MON，推出点C的运动轨迹是线段CC，因为x=6，y=4，可得C′C=3．本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖2017-2018学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
杭州二中白马湖学校2017学年第一学期期中阶段教学质量检测初二年级数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．点(5,8)P -，关于x 轴的对称点在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】(5,8)P -关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，为(5,8)P --，在第三象限．2．下列判断正确的是（ ）．A ．有一直角边相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等C ．腰相等的两个等腰三角形全等D ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】A 选项应为一直角边和斜边相等的直角三角形全等；C 选项应有一角相等才能使两个三角形全等；D 选项还缺少边的对应关系才能使三个三角形全等． 故选B ．3．已知ABC △中，1123A B C ∠=∠=∠，则它的三条边之比为（ ）．A ．B ．2C ．D ．1:4:1【答案】B【解析】已知1123A B C ∠=∠=∠，设A α∠=，有2B α∠=，3C α∠=，解得30α=︒，所以30A ∠=︒，60B ∠=︒，90C ∠=︒，∴三条边的比值为2．4．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．A ．全等三角形对应角相等B ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C ．一个三角形中，等角对等边D ．两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】选项A 的逆命题为：两个三角形对应角相等，那么这两个三角形全等，此命题错误． 故选A ．5．不等式组6x x m <⎧⎨>⎩无解，m 的取值范围是（ ）．A ．6m >B ．6m ≥C ．6m <D ．6m ≤【答案】B【解析】这个不等式组要解不存在，即没有解集．∴6m ≥．6．已知α是等边三角形的一个内角，β是顶角为30︒的等腰三角形的一个底角，γ是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）．A ．αβγ<<B ．γαβ<<C ．βαγ<<D ．αγβ<<【答案】B【解析】α为等边三角形一内角，60α=︒；β为顶角为30︒的等腰三角形一个底角，∴75β=︒； γ为等腰直角三角形的一个底角，∴45γ=︒；∴γαβ<<．7．等腰ABC △的周长为10，则其腰长x 的取值范围为（ ）．A ．52x > B ．5x < C ．552x <<D ．552x ≤≤【答案】C【解析】∵ABC △等腰三角形， ∴1052x <=， 又∵三角两边之和大于第三边， 有2102x x >-， ∴10542x >=， ∴552x <<．8．已知不等式组1x x a >-⎧⎨<⎩只有一个整数解，则a 的取值范围一定只能为（ ）．A ．1a ≤B ．01a <≤C ．01a <≤D ．01a <<【答案】【解析】9．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）．图②图③图④A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C 【解析】BABCAE BA图④图③图②图①图①中，可以看出BF 为正方形的边长，此时没有满足题设的直角边，图②中，设正方形边长为a ，有AF a =，且有12FH a =，∴30FAH ∠=︒，∴60DAF ∠=︒， ∴30EAF ∠=︒， ∴图②三角形满足条件．图③中，12EF a =，BF a =，BE =，不满足题设．图④中，12EF a =，14FH a =，∴30FEH ∠=︒，∴60FIH ∠=︒， ∴60FGA ∠=︒， ∴30FGE ∠=︒， ∴图④满足条件．共有2个．10．已知ABC △中，AC BC =，90C ∠=︒，如图，将ABC △进行折叠，使点A 落在线段BC 上，（包括点B 和点C ），设点A 的落点为D ，折痕为EF ，当DEF △是等腰三角形时，点D 可能的位置共有（ ）．FE CBADA ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B【解析】依题意将ABC △折叠，使A 落在BC 上，落点为D ，使DEF △为等腰三角形， 点D 可能的位置共有： ①点A 与D 点重合时， ∵AC BC =，AE DE =， ∴EF DE =．EDF △为等腰三角形；②点A 与B 点重合时，C 点与E 点重合， ∵AC BC =，AF DF =，∴CF DF =，EDF △为等腰三角形； ③当ED FD =时，EDF △为等腰三角形．①C D ()FEAFC (E )B D ()A②③ABCEF二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知点P 的坐标为(4,2)-，则点P 到y 轴的距离为__________． 【答案】4【解析】坐标点到y 轴距离为横坐标的绝对值为|4|4=．12．等腰三角形中有一个角等于30︒，则这个等腰三角形的顶角度数为__________． 【答案】30︒或120︒【解析】等腰三角形一个角为30︒，分类讨论， ①顶角为30︒．②底角为30︒，顶角为180230120︒-⨯︒=︒．13．不等式15211x ->的正整数解为__________． 【答案】1x =【解析】解不等式15211x ->得2x <，所以正整数解为1x =．14．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，12BC =，点E 为BC 的中点，将ABE △沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为__________．FECBAD【答案】365【解析】连接BF ， ∵EB EC EF ==，∴90BFC ∠=︒，又有AFE △为ABE △翻折得到，∴有11222ABEF S AB BE AE BF =⨯⋅=⨯四边形，【注意有文字】∴485BF =，∴365CF ==．DABCEF15．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为(4,0)-，(0,2)，连接AB ．若以点P ，A ，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P 的坐标为__________．【答案】(2,2)-或(2,6)-或(2,4)--或(6,4)-或(1,1)--或(3,3)- 【解析】∵点P ，A ，B 构成等腰直角三角形． 分类讨论．①APB ∠为直角，如图①，存在1P 与2P 两个点，分别给这个点作垂直于x 轴和垂直于y 轴． 可知，11APC △≌11BPD △，∴1P 坐标(3,3)-． 22AP C △≌22BP D △，∴2P 坐标(1,1)--．图①②PAB ∠为直角，如图②，存在3P ，4P 两个点， 分别给这两个点作垂直于x 轴的点， 可知，33APC △≌BAO △， ∴3P 坐标(6,4)-． 44AP C △≌BAO △，∴4P 坐标(2,4)--．图②4③PBA ∠为直角，如图③存在5P ，6P 两个点， 分别给这两个点作垂直于y 轴的点， 可知55BP D △≌ABO △， ∴5P 坐标(2,6)-． 66BP D △≌ABO △，∴6P 坐标(2,2)-．图③16．如图ABC △和ADE △都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交AC 于点F ，若5AB =，AD =CEF △是直角三角形时，则BD 的长为__________．FECBAD【答案】1【解析】CEF △为直角三角形，∴分类讨论：首先，因为AE AB <，可知FCE ∠不可能为直角． ①90CEF ∠=︒，如图，延长CE 作AH 垂直CE 延长线于点H ，∵AE AD ==135AEC ∠=︒， ∴3AH EH ==， ∵5AC =，3AH =， ∴4CH =， ∴431CE =-=． 在ABD △与ACE △中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD △≌ACE △， ∴1BD CE ==．H DABCEF②90EFC ∠=︒，如图②，∵AE =45AEF ∠=︒， ∴3AF EF ==，∴532FC AC AF =-=-=，∴CE ， 且有ABD △≌ACE △，∴BD CE =．DABCEF三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分）解下列不等式（组） （1）351126x x +--<． （2）211731x x x x -+⎧⎨+<-⎩≥．【答案】见解析． 【解析】（1）351126x x +--< 3(3)(51)6x x +--<，39516x x +-+<， 24x -<-， 2x >．原不等式的解集为2x >．（2）解：211731x x x x -+⎧⎨+<-⎩①②≥，【注意有①②】解①，可得2x ≥， 解②，可得28x -<-，4x >，综上，原不等式组的解集为4x >．18．（本小题满分8分）求证：三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．CBA【答案】见解析．【解析】证明：如图，点D 为BC 的中点，连接AD ， 则AD 为BC 边上的中线， 过点B 作BE 垂直于AD 于点E ， 过点C 作CF 垂直于AD 于点F ； 依题意，可得在BDE △与CDF △中有 90BD CD BDE CDFBED CFD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴BDE △≌(AAS)CDF △，∴BE CF =，即B ，C 到AD 的距离相等．F E DABC19．（本小题满分8分）健身运动已经成为时尚，某公司计划组装A ，B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心．组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需要甲种部件3个和乙种部件6个，公司现有甲种部件236个，乙种部件188个． （1）问公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元．请写出总组装费用最少的组装方案，并求出最少的组装费用． 【答案】见解析．【解析】解：（1）设公司组装A 型号器材x 套，B 型号健身器材(40)x -套， 可得73(40)23646(40)188x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤，解得2629x ≤≤．又因为x 为整数，所以组装方案有如下四种： ①A 型号26套，B 型号14套； ②A 型号27套，B 型号13套； ③A 型号28套，B 型号12套； ④A 型号29套，B 型号11套． （2）设总的组装费用为S （元）， 则2018(40)2720S x x x =+-=+， 可知当A 型号越少时，总费用越少， ∴最小组装费用226720772S =⨯+=（元）， 即为组装A 型号26套，B 型号14套． 答：（1）共有4种组装方案．（2）最少总组装费用的方案为A 型号26套，B 型号14套，总费用为772元．20．（本小题满分10分）如图，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，2BC =，34CD =，求ABC △的面积． CBAD【答案】见解析．【解析】解：过D 作DE AB ⊥于点E ， ∵AD 平分CAB ∠，DC AC ⊥，DE AB ⊥， ∴DC DE =，在Rt ACD △与Rt AED △中， AD ADDC DE=⎧⎨=⎩， ∴Rt ACD △≌Rt (HL)AED △， ∴AE AC =，在Rt DEB △中，1BE =，在Rt ACB △中，222AC BC AB +=， 又因为1AB AC BE AC =+=+，代入可得32AC =， ∴113322222ABC S AC BC =⋅=⨯⨯=△．EDABC21．（本小题满分10分）如图AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，BD 平分ADC ∠，AC 和BD 交于点E ，F 为AD 的中点，连结EF ．（1）找出图中所有的等腰三角形__________． （2）若4AE =，3DE =，求EF 的长．F E CBAD【答案】见解析．【解析】解：（1）图中的等腰三角形有DAC △，ADB △，FAE △，FDE △．（2）∵AB CD ∥，且设1FAE ∠=∠，2FDE ∠=∠，∴180ADC BAD ∠+∠=︒，又AC 平分BAD ∠，BD 平分ADC ∠， ∴112BAD ∠=∠，122ADC ∠=∠， ∴112()902BAD ADC ∠+∠=∠+∠=︒， ∴180(12)90DEA ∠=︒-∠+∠=︒，又点F 为AD 中点， ∴12EF AD =， 在Rt AED △中，5AD =， ∴52EF =． 21DAB C E F22．（本小题满分12分）如图，等边ABC △中，AO 是BAC ∠的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边CDE △，连接BE ．（1）求证：ACD △≌BCE △．（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ 使5CP CQ ==，若6BC =时，求PQ 的长．QECB AP OD【答案】见解析． 【解析】证明：（1）∵ABC △为等边三角形，CDE △为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACB DCO DCE DCO ∠-∠=∠-∠，即ACO BCE ∠=∠，∴在ACD △与BCE △中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACD △≌(SAS)BCE △．（2）过点C 作CM BQ ⊥于点M ，∵CP CQ =， ∴12PM MQ PQ ==， ∵ABC △中AO 平分BAC ∠，∴90AOC ∠=︒，132OC BC ==， 由（1）知ACD △≌BCE △，∴CAO CBM ∠=∠，在CAO △与CBM △中，CA CB CAO CBM AOC BMC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴CAO △≌(AAS)CBM △，∴3CM CO ==．在Rt CMP △中，4PM =，∴28PQ PM ==．MDOP AB CE Q23．（本小题满分12分）点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(0,2)，点C 的坐标为(1,0) （1）在y 轴上是否存在点P ，使PBC △为等腰三角形，求出点P 的坐标．（2）在x 轴上方存在点D ，使以点A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC △全等，画出ABD △并直接写出点D 的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）依据题意，画出平面直角坐标系及图型．∵PBC △为等腰三角形，存在．分类讨论．①BP BC =，且||BC =∴P点的坐标为1(0,2P，2(0,2P ．②PB PC =，有P 点在BC 的垂直平分线与y 轴交点处，设3P 坐标(0,)y ，有2221(2)y y +=-， 得34y =， ∴3P 坐标30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭． ③CB CP =．有4P 的坐标为4(0,2)P -．综上，P点坐标有1(0,2P，2(0,2P ，330,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4(0,2)P -．（2）∵ABD △与ABC △全等．∴共有ABD △≌ABC △和ABD △≌BAC △，这两种情况，且点D 在x 轴上方，①1ABD △≌ABC △，∵45BAC ∠=︒，∴145BAD ∠=︒，∴1454590D AC ∠=︒+︒=︒，∴1D 坐标为(2,3)-．②1ABD △≌BAC △，有245BAC ABP ∠=∠=︒， ∴1BD AC ∥，∴2D 的坐标为(3,2)-．。
浙江省杭州市余杭区2018学年第一学期期末八年级数学试卷
16. 某水果店三天共销售 50 千克香蕉， 所得收入为 270 元，每天的销售
数量和价格如表：则 z= ▲
售价（元/千克） 数量（千克）
第1天 9 x
（用含 y 的代数式表示），若12 x 18 ，则 z 的取值范围是 ▲
第2天 6 y
第3天 3 z
．（第 16 题）
八上数试问卷第2页（共4页）
三、全面答一答(本题有 7 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以．
17．(本小题满分 6 分)
4x + 6≥3x + 7 ①
解一元一次不等式组
x
+ 3
2
≥2
x
−
6
②
18．(本小题满分 8 分) 如图，△ABC 是由△A1B1C1 向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位所得，
14. 小余用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件.已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元.则小 聪至少能买笔记本 ▲ 本．
15. 已知△ABC 中 AB=5，AC＝4，BC=3，D 为边 AB 上一点，将△ABC 沿着直线 CD 折叠， 点 B 落在边 AC 上，则点 D 到 AC 的距离是 ▲ ．
3
求当 y1＜y2 时 x 的取值范围．
2
1
八上数试问卷第3页（共4页）
–3 –2 –1 O –1
–2
–3
123 x
（第 20 题）
21．(本小题满分 10 分) 如图，直线 l 表示一条公路，点 A，B 表示两个村庄．现要在公路 l 上建一个加油站 P．
杭州二中白马湖学校2018学年第一学期初二年级期末质量检测
频次
找到食物的时间
第一次 267 秒
第二次 193 秒
第三次 90 秒
（1）从行为获得的途径来看，小鼠走迷宫获取食物的行为属于
行为。
（2）在上述实验中，若把小鼠换成蟑螂，蟑螂难以在短时间内找到食物，这种学习能力的
强弱是由动物体内的
决定的。
三、探究题（每空 2 分，共 24 分） 28.小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度。实验器材有小空桶、溢水烧杯、 量筒和水。实验步骤如下：
FB(填
“>”或“<”或“=”).
22. 如图甲所示,在一个圆柱形容器底部放一个边长为 10cm 的正方体物块,向容器中倒水时,
容器中水的深度 h 和物块受到的 F 浮力的关系如图乙所示.当容器中水的深度为 12cm,物块的
状态为
(选填“沉在底部”“悬浮”或“漂浮”)物块的密度为
kg/m 3.
24.在水平桌面上，有两个相同圆柱形容器，内盛相等质量的盐水.将同一鸡蛋分别放入其中，
变为 5%，则分解水的质量为
g。
22. 一木块漂浮于 40℃的 KNO3饱和溶液中,当温度改变时(不考虑由此引起的木块和溶液的体 积变化),木块排开液体的体积(V 排)随时间(t)发生了如图所示的变化。
（1）由此推断出温度的改变方式是___(填“升温”或“降温”)。
（2）在温度改变的过程中，图中 A、B 两点对应的木块受到的浮力大小关系为 FA
小强对上述数据进行了归纳分析,看出了在这种情况下,气体的压强与温度的某种关系。 小强经过进一步思考,得出了一个初步的结论,并验证了其中一种猜想正确.
根据以上阅读,请回答下列问题：
（1）小强得出的结论是什么：
。
浙江省杭州市萧山区2018学年初二第二学期期末考试数学试卷
萧山区2018学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、计算：22-）（=（）A. 2B. -2C. ±2D. 4 【答案】：A2、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.B. C. D.【答案】：C 3、若x=1是方程x 2-2mx+3=0的解，则m 的值为（）A. 25B. 2C. 21D. -2【答案】：B4、已知平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 160°【答案】：B5、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A. 平均数为85B. 众数为85C. 中位数为82.5D. 方差为25 【答案】：C6、已知反比例函数x k y（k 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A. （2，6）B. （-1，-12）C. （21，24）D. （-3，8）【答案】：D7、若m=37-4，则（）A. 1.5＜m ＜2B. 2＜m ＜2.5C. 2.5＜m ＜3D. 3＜m ＜3.5【答案】：B8、据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（）A. 10.8（1+x ）=16.8B. 10.8（1+2x ）=16.8C. 10.8（1+x ）2=16.8D. 10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8【答案】：C9、如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的面积分别为m ，n ，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（）A. 222n m +B. 222n m +C. 22222n m + D. ）（n m +22 【答案】：A10、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数32的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（）A. 若y 3＜y 1＜y 2，则x 1+x 2+x 3＞0B. 若y 1＜y 3＜y 2，则x 1x 2x 3＜0C. 若y 2＜y 3＜y 1，则x 1+x 2+x 3＞0D. 若y 2＜y 1＜y 3，则x 1x 2x 3＜0 【答案】：B二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11.当x= 时，二次根式 的值为.【答案】：3212. 甲、乙两地某10天的日平均气温统计图如图所示.则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2S 乙2.（用＞，=，＜填空）【答案】：>13.当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是.【答案】：无实数根14.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为.【答案】：(5,15.如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB 中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为.【答案】：516.在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为.【答案】或三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本题满分6分）计算：（1）-4；（2）（1-）2+.【答案】(1)原式=(2)原式=3-18.（本题满分6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x-2）2-9=0；（2）x（x+4）=x+4.解：(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5 x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0则x=1若x+4=0则x=－4∴x1=1 x2=－419.（本题满分7分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【解答】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．20.（本题满分7分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.【解答】解：（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=121.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD 是正方形∴∠B=∠D=Rt∠BC=CD AB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M 是EF 中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（322.（本题满分8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）. （1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2- y1=3，试求h的值.【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（－1，b）在一次函数y1＝3x－3 的图象上∴a＝2b＝－6∴m＝6即反比例函数表达式为y2=6 x①由图象可知：当y1＞y2 时，－1＜h＜0 或h＞2②∵y2－y1＝2即6(33)3hh--=∴6h=3h∴h23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．（1）求证：CF＝DE；（2）设＝m．①若m＝，试求∠AB E的度数；②设＝k，试求m与k满足的关系式．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；∵AB=BF=CD, △CED和△BCF都为直角三角形∴△CED≅△BCF∴CF＝DE；（4）解：①由（1）得BC＝CE∵BC=AD∴AD=CE∵AB=BF∴＝=BF BC∵BCF都为直角三角形∴∠F BC=600∴∠AB E=000 90301522FBC-∠==②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．。
2018学年第一学期杭州市上城区八年级数学期末考试及详解
第 1 页 共 9 页2018年第一学期杭州市上城区期末学业水平测试数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟．2.答题前，请在指定位置内写明校名、姓名、班级、座位号填涂考生号．3.答题前，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．试题卷一 选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
）1 “数x 不大于3”可以表示为（ ）A. 3x ≤B. 3x <C. 3x =D. 3x ≥2. 线段AB 与线段CD 关于直线l 成轴对称，则AB ，CD 的大小关系是（ ）A. AB CD >B. AB CD =C. AB CD <D. 无法确定 3.已知ABC ∆中，55A ∠=，35B ∠=，则C ∠的外角度数是（ ）A.80 B.90 C. 100 D. 1254.已知ABC ∆中a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ::3:4:5A B C ∠∠∠= B. A B C ∠-∠=∠C. 2()()b c b c a +-= D. 7,24,25a b c === 5. 在直角三角形中，如果两条边分别为6cm ，8cm ，则斜边上的中线的长是（ ）A. 4cmB. 5cmC. 3cm 或4cmD. 4cm 或5cm 6. 已知点(,)M a b 与点(3,2)N 在同一条平行于x 轴的直线上，且点M 到x 轴与y 轴的距离相等，那么点M 的坐标是（ ）A. (2,2)B. (3,3)C. (2,2)或(2,2)-D. (3,3)或(3,3)-7.下列命题中，原命题及其逆命题都是真命题的是（ ）A. 如果a b =，那么ac bc =B. 如果a b =，那么a b =C. 对顶角相等D. 等边三角形的三个内角相等 8. 已知一次函数y=(a-4)x+a+2的图像不经过第三象限，则满足题意的整数a 的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 79. 如图，有一张三角形纸片ABC ，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形的纸片是（）A B C D10 已知关于x,y的方程组ayxayx2-32=-+=+，其中，给出下列结论：○1当a=0时，x，y的值相等○231xy=⎧⎨=-⎩是方程组的解○3当0x≤时，y的取值范围是24y≤≤○4当a=-1时，方程组的解也是方程其中正确的是（）A. ○1○2B. ○2○3C. ○2○3○4D. ○1○3○4二填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 点 关于 轴的对称点在（ ）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. 下列判断正确的是（ ）． A . 有一直角边相等的两个直角三角形全等 B . 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C . 腰相等的两个等腰三角形全等D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 3. 已知 中， ，则它的三条边之比为（ ）． A .B .C .D .4. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）． A . 全等三角形对应角相等B . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C . 一个三角形中，等角对等边D . 两直线平行，同位角相等答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 不等式组 无解， 的取值范围是（ ）．A .B .C .D .6. 已知 是等边三角形的一个内角， 是顶角为的等腰三角形的一个底角， 是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）． A . B .C .D .7. 等腰 的周长为，则其腰长 的取值范围是（ ）．A .B .C .D .8. 已知不等式组只有一个整数解，则 的取值范围一定只能为（ ）．A .B .C .D .9. 如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. 已知 中， ， ．如图，将 进行折叠，使点 落在线段 上（包括点 和点 ），设点 的落点为 ，折痕为 ，当 是等腰三角形时，点 可能的位置共有（）．A . 种B . 种C . 种D . 种第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 已知点 的坐标为，则点 到 轴的距离为 ．2. 等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角度数是 ．3. 不等式 的正整数解为 ．4. 如图，在矩形 中， ， ，点 为 的中点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点处，连接，则的长为 ．5. 如图，在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为，，连接，若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为 ．6. 如图与 都是以 为直角顶点的等腰直角三角形，交于点 ，若，，当是直角三角形时，则的长为 ．答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)7. 解下列不等式（组）． （1） ．（2） ．评卷人得分三、解答题（共2题)8. 求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．9. 如图，，平分，，，求的面积．评卷人得分四、综合题（共4题)、 两种型号的健身器材共 套，捐给社区健身中心。
浙江省杭州市萧山区2018年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)
萧山区2018学年第二学期期末教学质量检测八年级数学 试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、计算：22-）（=（ ）A. 2B. -2C. ±2D. 4【答案】：A2、中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】：C3、若x=1是方程x 2-2mx+3=0的解，则m 的值为（ ）A.25B. 2C.21 D. -2【答案】：B4、已知平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 100°D. 160°【答案】：B5、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（ ）A. 平均数为85B. 众数为85C. 中位数为82.5D. 方差为25【答案】：C6、已知反比例函数xky （k 为常数，且k ≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）A. （2，6）B. （-1，-12）C. （21，24） D. （-3，8）【答案】：D7、若m=37-4，则（ ）A. 1.5＜m ＜2B. 2＜m ＜2.5C. 2.5＜m ＜3D. 3＜m ＜3.5【答案】：B8、据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A. 10.8（1+x ）=16.8 B. 10.8（1+2x ）=16.8C. 10.8（1+x ）2=16.8D. 10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8【答案】：C9、如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的面积分别为m ，n ，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（ ）A.222nm + B.222nm +C.22222n m +D.）（n m +22【答案】：A10、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数32的图象上，且x 1＜x 2＜x 3，（ ） A. 若y 3＜y 1＜y 2，则x 1+x 2+x 3＞0 B. 若y 1＜y 3＜y 2，则x 1x 2x 3＜0C. 若y 2＜y 3＜y 1，则x 1+x 2+x 3＞0D. 若y 2＜y 1＜y 3，则x 1x 2x 3＜0【答案】：B二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分. 11.当x=时，二次根式 的值为 . 【答案】：3212. 甲、乙两地某10天的日平均气温统计图如图所示.则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2 S 乙2.（用＞，=，＜填空） 【答案】：>13.当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是.【答案】：无实数根14.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为 .【答案】：(5,15.如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB 中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为.【答案】：516.在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为.或三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本题满分6分）计算：（1）-4；（2）（1-）2+.【答案】(1)原式=(2)原式=3-=318.（本题满分6分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x-2）2-9=0；（2）x（x+4）=x+4.解：(x－2)2=9x－2=±3∴x1=5 x2=－1（2）x（x+4）=x+4若x+4≠0则x=1若x+4=0则x=－4∴x1=1 x2=－419.（本题满分7分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；（2）根据加权平均数的求法可以解答本题；（3）根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一．【解答】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．20.（本题满分7分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.【解答】解：（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=121.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD 是正方形∴∠B=∠D=Rt∠BC=CD AB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M 是EF 中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（322.（本题满分8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）. （1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2- y1=3，试求h的值.【解答】解：（1）∵点A（a，3），B（－1，b）在一次函数y1＝3x－3 的图象上∴a＝2 b＝－6∴m＝6 即反比例函数表达式为y2=6 x①由图象可知：当y1＞y2 时，－1＜h＜0 或h＞2②∵y2－y1＝2即6(33)3hh--=∴6h=3h∴h23.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．（1）求证：CF＝DE；（2）设＝m．①若m＝，试求∠AB E的度数；②设＝k，试求m与k满足的关系式．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；∵AB=BF=CD, △CED和△BCF都为直角三角形∴△CED △BCF∴CF＝DE；（4）解：①由（1）得BC＝CE∵BC=AD∴AD=CE∵AB=BF∴＝=BF BC∵BCF都为直角三角形∴∠F BC=600∴∠AB E=000 90301522FBC-∠==②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，整理得，m2＝2k﹣k2．。
2018年八年级上数学期末考试试卷(5套)
图28、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④ 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )A B C D二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、32c ab -的系数是 ，次数是 。
12、Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ． 13、若1242+-kx x 是完全平方式，则k=_____________。
14一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码____________.。
15、已知，如图2：∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________________。
16、对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad-bc ，如102(2)-=1×(-2）-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x= 。
三、小心求一求（本小题8分）17、因式分解：（1）x 2－4(x －1) （2） 44y x -四、在心算一算（18小题8分，19小题8分，共16分）18、计算题：（1）)22(4)25(22a a a +-+ （2）233)(21)(4⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-x y y x19、（本小题8分）先化简，再求值。
浙江省杭州二中 2018 学年第一学期高一年级期末考数学试题(解析版)
林老师网络编辑整理浙江省杭州二中 2018 学年第一学期高一年级期末考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. cos600°=（ ） A. 12B. −12C. √32 D. −√322. 集合A ={-1，0，1}，B ={y |y =sin x ，x ∈R }，则（ ）A. A ∩B =BB. A ∪B =BC. A =BD. ∁R A =B3. 下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（ ）A. f(x)=x 3−x 2B. f(x)=tanxC. f(x)=lnx −xD. f(x)=xx+1Z4. 将函数y =sin （2x +π3）的图象向右平移π6个单位后，横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，则所得函数的解析式为（ ）A. y =2cos2xB. y =2sin(2x +π6) C. y =12sin2xD. y =2sin2x5. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，且a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为150°，则向量a ⃗ 在向量b ⃗ 的投影为（ ）A. √32B. −√32C. √3D. −√36. 已知函数f （x ）=|x +1|+|x -1|，若f （a ）=f （b ），则下列一定不正确的是（ ）A. ab >1(a ≠b)B. a +b =0C. (1−|a|)(1−|b|)>0D. a =b 7. 已知θ∈[0，π2]，若θ满足不等式sin 3θ−cos 3θ≥ln cosθsinθ，则θ的取值范围是（ ）A. [π4,π2)B. (0,π4]C. [π4,π3]D. [π4,π2]8. 函数f （x ）=ln （1+2sin （π3-2x ））的单调递减区间是（ ）A. (kπ−π12,kπ+512π)，k ∈Z B. ．(kπ+7π12,kπ+1112π)，k ∈Z C. ．[kπ−π12,kπ+π4),k ∈ZD. ．(kπ+5π12,kπ+1112π)，k ∈Z9. 如图，四边形ABCD 满足|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，M ，N 分别是BC ，AD 的中点，BA ，CD 的延长线与MN 的延长线相交于P ，Q 两点，PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ •DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +3，PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =λMN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数λ的值是（ ） A. 2B. 1C. −2D. −110. 定义M 1是函数f （x ）=e x -e 的零点，M 2=log 427•log 8125•log 6258，M 3=|12sin x 2|（x ≠0），则有（ ）A. M 2<M 1<M 3B. M 1<M 2<M 3C. M 3<M 2<M 1D. M 2<M 3<M 1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知向量OA⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1，3），OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，2），OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，-5），若G 是△ABC 的重心，则OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是______ 12. 函数y =sinx−12−sinx 的值域是______．13. 设平面向量a ⃗ ，b ⃗ 满足2a ⃗ +b ⃗ =（3，3），a ⃗ -2b ⃗ =（-1，4），若a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为θ，则cosθ=______ 14. 函数f(x)={−tanx ，−π2＜x ＜0asinx ，0≤x ≤π，若函数g （x ）=f （f （x ））恰有3个不同的零点，则实数a 的取值集合为______15. 边长为2的等边三角形ABC 所在的平面上有点O ，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______ 16. 定义函数f （x ）=13sin 4x +14cos 4x ，若f （θ）=17，则tanθ=______17. 关于x 的不等式x 2-a |x |+4＜0的解集中仅含有4个不同的整数，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共42.0分）18. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为60°，且|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2． （1）在指定的位置用尺规作出向量2a ⃗ -12b ⃗ ； （2）求a ⃗ -b ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗ 的夹角的余弦值； （3）求|b ⃗ −λa ⃗ |（λ∈R ）的最小值．19. 定义函数f （x ）=3sin （2x -π3）．（1）求函数y =|f （x ）|的最小正周期；（2）将函数y =f （x ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到y =g （x ）的图象关于y 轴对称，求φ的最小值；（3）判断方程|f （x ）|=log 2|x |的根的个数（不需要写出解答过程）林老师网络编辑整理20.定义在R上的单调函数f（x）满足：f[f（x）-x|x|]=0．（1）求证：f（x）=x|x|；（2）若f（sinθ）+f（√3cosθ）＜0，求θ的取值范围；（3）对任意的x≥1有不等式f（x+m）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．21.定义函数f（x）=ax2+bx+a．（1）若方程f（x）=x有唯一的根，求a，b满足的关系式；（2）若a=1，b=-3，求函数g（x）=x+√f(x)的值域；]不等式0≤f（x）≤4x恒成立，求实数a+b的取值范（3）若对任意的x∈[1，3+√52围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=-cos60°=-，故选：B．利用诱导公式把要求的式子化为-cos60°，从而求得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：B={y|-1≤y≤1}，A={-1，0，1}；∴A∩B=A，A∪B=B．故选：B．可得出B={y|-1≤y≤1}，从而可得出A∩B=A，A∪B=B，从而选B．考查描述法、列举法的定义，正弦函数的值域，以及交集、并集的运算．3.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=x3-x2，其导数为f′（x）=3x2-2x=x（3x-2），在（0，）上，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，不符合题意；对于B，f（x）=tanx，为正切函数，在（0，+∞）上不具有单调性，不符合题意；对于C，f（x）=lnx-x，其导数为f′（x）=-1=，在（0，1）上，f′（x）＜0，函数f （x）为减函数，不符合题意；对于D，f（x）==1-，在（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．4.【答案】D【解析】林老师网络编辑整理解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，可得函数y=sin2x的图象；横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，可得函数y=2sin2x的图象，故选：D．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵，且，的夹角为150°，∴==-，则向量在向量的投影为=，故选：B．由向量在向量的投影为，代入即可求解．本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用是，属于基础试题．6.【答案】A【解析】解：f（x）=|x+1|+|x-1|=，又f（a）=f（b），①对于选项B，当-1≤a=b≤1时，满足题意，②对于选项C，当a≤-1，b≥1，且a=-b时，满足题意，③对于选项D，当a＜-1，b＞1，且a=-b时，满足题意，④结合①②③得，选项A一定不成立，故选：A．由分段函数的有关知识，进行简单的合情推理，逐一检验可得解．本题考查了分段函数的有关知识，属简单题．7.【答案】A【解析】解：∵，∴=lncosθ-lnsinθ，即sin3θ+lnsinθ≥cos3θ+lncosθ，则sinθ＞0且cosθ＞0．即θ≠0且θ≠，即θ∈（0，），设f（x）=x3+lnx，x＞0，则不等式sin3θ+lnsinθ≥cos3θ+lncosθ等价为f（sinθ）≥f（cosθ）恒成立，函数f′（x）=3x2+，则当x＞0时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在定义域上为增函数，则f（sinθ）≥f（cosθ）等价为sinθ≥cosθ恒成立，∵θ∈（0，），∴≥1，即tanθ≥1，即≤θ＜，即θ的取值范围是[，），故选：A．根据对数的法则，将不等式转化为sin3θ+lnsinθ≥cos3θ+lncosθ，然后构造函数f （x）=x3+lnx，x＞0求函数的导数，研究函数的单调性，进行转化求解即可．本题主要考查不等式恒成立的求解，根据条件转化为同一的形式，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，质量较高．8.【答案】C【解析】解：设t=1+2sin（-2x）=-2sin（2x-）+1，由t=-2sin（2x-）+1＞0，即sin（2x-）＜，林老师网络编辑整理即2kπ-＜2x-＜2kπ+，k∈Z，解得kπ-＜x＜kπ+，k∈Z∵函数等价为y=lnt，∴要求函数f（x）=ln（1-2sin（-2x））的单调递减区间，即求t=1-2sin（-2x）=2sin（2x-）+1的递减区间，解得kπ-＜x＜kπ+，k∈Z．故选：C．根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图：因为M，N分别是BC，AD的中点，∴+=，+=，∴=++①，=++②，①+②得2=+=-（+），∴=-（+），∴λ•-λ•=3，∴λ•（-）=3，∴-（+）•（-）=3，∴-（2-2）=3，∴-λ（4-1）=3，∴λ=-2．故选：C．将向量化成和后代入已知运算可解得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．10.【答案】C【解析】解：因为M1是函数f（x）=e x-e的零点，所以M1=1，M2=log427•log8125•log6258==，M3=||，即M3＜M2＜M1，故选：C．由函数的零点得：M1=1，由对数的换底公式得：M2=log427•log8125•log6258==，由三角函数的有界性得：M3=||，得解．本题考查了函数的零点，对数的换底公式及三角函数的有界性，属中档题11.【答案】（2，0）3【解析】解：已知向量=（-1，3），=（1，2），=（2，-5），由三角形重心坐标公式得：=（，）=（，0），故答案为：（，0）．由平面向量基本定理求得三角形重心坐标公式，运算可得解．本题考查了三角形重心坐标公式，属简单题．12.【答案】[−2，0]3【解析】解：因为y==，因为1≤2-sinx≤3，所以≤≤1，所以-≤≤0，即函数的值域为：[，0]，故答案为：[，0]由三角函数的有界性及分式函数的值域的求法得：y==，因林老师网络编辑整理为1≤2-sinx≤3，求得≤≤1，即-≤≤0，得解本题考查了三角函数的有界性及分式函数的值域的求法，属中档题13.【答案】-√1010【解析】解：∵2+=（3，3），-2=（-1，4），∴=（1，2），=（1，-1），则cosθ==，故答案为：-．由已知先求出，，然后根据cosθ，即可求解．本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示的简单应用，属于基础试题．14.【答案】（-∞，0）∪（0，π）【解析】解：设t=f（x），则g（x）=f（t），由g（x）=f（t）=0得，f（t）=0，若-＜x＜0，f（x）=-tanx＞0，此时函数f（x）无零点，若0≤x≤π，由f（x）=asinx=0得a≠0，x=0，或x=π，即函数f（x）有两个零点，0，π，由f（t）=0，得t=0，或t=π，当t=0时，由f（x）=0得x=0，或x=π，此时有两个零点，∵函数g（x）=f（f（x））恰有3个不同的零点，∴等价为当t=π时，由f（x）=π只有一个零点，当-＜x＜0时，f（x）=-tanx=π只有一个零点，此时当0≤x≤π时，f（x）=asinx=π没有零点，即若a＞0，则0＜a＜π，若a＜0，此时asinx=π没有零点恒成立，综上0＜a＜π或a＜0，即实数a的取值集合为（-∞，0）∪（0，π），故答案为：（-∞，0）∪（0，π）设t=f（x），则g（x）=f（t），先根据条件求出函数f（x）的零点，由f（t）=0得t的范围，结合t=f（x），求出x的个数满足的条件即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法先求出函数f（x）的零点以及t 的数值，结合t=f（x）的关系求出x满足的条件是解决本题的关键．15.【答案】[-1.3]【解析】解：建立如图所示直角坐标系：则A（-1，0），B（1，0），C（0，），设O（x，y），•=0⇒x2+y2=1，令x=cosθ，y=sinθ，∴•=（-1-x，-y）•（-x，-y）=x2+x+y2-y=x-+1=cosθ-sinθ+1=2cos（θ+）+1∈[-1，3]，故答案为：[-1，3]．建系后用坐标运算后利用三角换元求最值得取值范围．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．16.【答案】±√32【解析】解：由f（x）=sin4x+cos4x，且f（θ）=，得，∴，即（7cos2θ-4）2=0，解得．∴sin2θ=．林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理则．∴tanθ=．故答案为：．由已知结合平方公式可得sin 2θ，cos 2θ的值，进一步得到tan 2θ，开方得答案． 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．17.【答案】[133，5）【解析】解：当x=0时，不等式等价为4＜0，不成立， 即x≠0，由x 2-a|x|+4＜0得x 2+4＜a|x|， 即a ＞=|x|+，若不等式x 2-a|x|+4＜0的解集中仅含有4个不同的整数，则等价为当x ＞0时，a ＞x+时，有两个整数解即可， ∵x+≥2=4，当且仅当x=，即x=2时，取等号，当x=2时，x+=4， 当x=1时，x+=1+4=5， 当x=3时，x+=3+=，要使a ＞x+时，有两个整数解， 则这两个整数为2，3， 此时a 满足≤a ＜5，即实数a 的取值范围是[，5），故答案为：[，5），利用参数分离法进行转化，结合偶函数的对称性转化为当x ＞0时只有两个整第12页，共15页数，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法结合基本不等式的性质，利用数形结合是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）已知向量a ⃗ ，b ⃗ ，作有向线段OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12b ⃗ ，连接BA ， 则向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ -b ⃗ ；（2）（a ⃗ -b ⃗ ）•（2a ⃗ +b ⃗ ）=2a ⃗ 2-a ⃗ •b ⃗ -b ⃗ 2=2×1-1×2×cos60°-4=-3， |a ⃗ -b ⃗ |=√a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√1−2×1×2×12+4=√3， |2a ⃗ +b ⃗ |=√4a ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√4+4×1×2×12+4=2√3，所以a ⃗ -b ⃗ 与2a ⃗ +b ⃗ 夹角的余弦值为cosθ=(a ⃗ −b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )|a ⃗ −b ⃗ |×|2a ⃗ +b⃗ |=−3√3×2√3=-12； （3）因为(b ⃗ −λa ⃗ )2=b ⃗ 2-2λb⃗ •a ⃗ +λ2a ⃗ 2=4-2λ×2×1×12+λ2×1=λ2-2λ+4=（λ-1）2+3≥3， 当λ=1时取得最小值为3，所以|b ⃗ −λa ⃗ |（λ∈R ）的最小值是√3． 【解析】（1）根据平面向量的线性运算作有=2，=，连接BA 即得=2-；（2）根据平面向量的夹角公式计算即可； （3）求的最小值，即可求得的最小值．本题考查了平面向量的数量积与线性运算问题，是中档题．19.【答案】解：（1）∵函数f （x ）=3sin （2x -π3），∴它的最小正周期为2π2=π，∴函数y =|f（x ）|的最小正周期为π2．（2）将函数y =f （x ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到y =g （x ）=f （x +φ）=3sin （2x +2φ-π3）的图象，且f （x +φ）的关于y 轴对称，故当φ取最小值时，2φ-π3=π2，求得φ的最小值为π12．林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理（3）方程|f （x ）|=log 2|x |的根的个数，即方程|3sin （2x -π3）|=log 2|x |的根的个数， 即函数y =|3sin （2x -π3）|和函数y =log 2|x |的图象交点的个数，数形结合可得函数y =|3sin （2x -π3）|和函数y =log 2|x |的图象交点的个数为18． 如图：【解析】（1）由题意利用正弦函数的周期性，得出结论．（2）利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象对称性，求得φ的最小值．（3）本题即求即函数y=|3sin （2x-）|和函数y=log 2|x|的图象交点的个数，数形结合可得结论．本题主要考查正弦函数的周期性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象，属于中档题．20.【答案】（1）证明：设f （x 0）=0，则f （x ）-x |x |=x 0，即f （x ）=x |x |+x 0，∴f （x 0）=x 0|x 0|+x 0=0，∴x 0=0， ∴f （x ）-x |x |=0，即f （x ）=x |x |；（2）解：由（1）知，f （x ）为奇函数，且f （x ）在R 上为增函数，由f （sinθ）+f （√3cosθ）＜0，得f （sinθ）＜-f （√3cosθ）=f （-√3cosθ）， 即sinθ＜-√3cosθ，则sinθ+√3cosθ＜0，∴2sin(θ+π3)＜0，则π+2kπ＜θ+π3＜2π+2kπ，k ∈Z ， 得23π+2kπ＜θ＜53π+2kπ，k ∈Z ；（3）解：当x ≥1时，f （x ）=x 2，由不等式f （x +m ）+mf （x ）＜0恒成立，得（x +m ）2+mx 2＜0对任意x ≥1恒成立． 即（m +1）x 2+2mx +m 2＜0对任意x ≥1恒成立．第14页，共15页当m =-1时，得x ＞12，满足对任意x ≥1恒成立； 当m ≠-1时，需{4m 2−4m 2(m +1)<0m+1<0或{m +1＜0−m m+1≤1m +1+2m +m 2≤0．解得：−3−√52＜m ＜√5−32．综上，实数m 的取值范围是（−3−√52，√5−32）∪{-1}．【解析】（1）设f （x 0）=0，则f （x ）-x|x|=x 0，即f （x ）=x|x|+x 0，由f （x 0）=0求得x 0=0，可得f （x ）=x|x|；（2）解：由（1）知，f （x ）为奇函数，且f （x ）在R 上为增函数，把f （sinθ）+f （cosθ）＜0转化为sinθ+cosθ＜0，求解三角不等式得答案；（3）当x≥1时，f （x ）=x 2，把不等式f （x+m ）+mf （x ）＜0恒成立转化为（x+m ）2+mx 2＜0对任意x≥1恒成立，即（m+1）x 2+2mx+m 2＜0对任意x≥1恒成立，然后分m=-1和m≠-1求解得答案．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法，属难题．21.【答案】解：（1）方程f （x ）=x 有唯一的根，即ax 2+（b -1）x +a =0有唯一的根，若a =0，则b ≠1；若a ≠0，则△=（b -1）2-4a 2=0；（2）当a =1，b =-3时，函数g （x ）=x +√f(x)=x +√x 2−3x +1． 由x 2-3x +1≥0，解得x ≤3−√52或x ≥3+√52． g ′（x ）=1+2√x 2−3x+1=2√x2−3x+1+2x−32√x 2−3x+1．当x ≤3−√52时，g ′（x ）＜0，g （x ）在（-∞，3−√52]上为减函数，g （x ）≥3−√52；当x ≥3+√52时，g ′（x ）＞0，g （x ）在[3+√52，+∞）上为增函数，g （x ）≥3+√52．∴函数g （x ）=x +√f(x)的值域为[3−√52，+∞）；（3）对任意的x ∈[1，3+√52]不等式0≤f （x ）≤4x 恒成立，即0≤ax 2+bx +a ≤4x 恒成立，等价于0≤a （x +1x ）+b ≤4， 令h （x ）=x +1x ，则h （x ）在x ∈[1，3+√52]上为增函数，故h （x ）min =2，h （x ）max =3．林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理若a =0，则0≤b ≤4，此时0≤a +b ≤4；若a ≠0，则{0≤3a +b ≤40≤2a+b≤4，从而a +b =2（2a +b ）-（3a +b ）∈[-4，8]． 综上可得：-4≤a +b ≤8． 【解析】（1）方程f （x ）=x 有唯一的根，即ax 2+（b-1）x+a=0有唯一的根，对a 分类即可得到a ，b 满足的关系式；（2）当a=1，b=-3时，函数g （x ）=x+=x+，求出函数的定义域，利用导数研究函数的单调性，由单调性求值域； （3）对任意的不等式0≤f （x ）≤4x 恒成立，转化为0≤a （x+）+b≤4恒成立，利用单调性求得最值，可得，从而得到a+b 的取值范围．本题考查方程的根与判别式的关系，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，属难题．。
浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖学校2023-2024学年八年级上学期开学考试试题(原卷)
浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，必须在答题纸指定位置填写班级、姓名、试场号和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸．一、选择题（每题3分，共30分）1.如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列命题中是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.垂线段最短3.已知三角形的三边长分别为1，2，x ，则x 的取值范围在数轴上表示为()A. B.C.D.4.下列几组数中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A.6，15，17B.7，12，15C.13，15，20D.7，24，255.到ABC 的三个顶点距离相等的点是ABC 的（）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三边中线的交点6.直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm 和6cm ，则它的面积为（）cm 2．A.30B.60C.45D.157.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB ⊥BC ，BO =OC ，CD ⊥BC ，点A 、O 、D 在同一直线上，就能保证△ABO ≌△DCO ，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB ．在这个问题中，可作为证明△ABO ≌△DCO 的依据的是（）A.SSSB.ASAC.SASD.HL8.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1∶以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2∶以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3∶连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是()A.BH 垂直平分线段ADB.AC 平分∠BADC.S △ABC =BC ⋅AHD.AB =AD9.如图：D ，E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则（）A.当∠B 为定值时，∠CDE 为定值B.当∠α为定值时，∠CDE 为定值C.当∠β为定值时，∠CDE 为定值D.当∠γ为定值时，∠CDE 为定值10.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→⋅⋅⋅”的路线运动，设第n 秒运动到点n P （n 为正整数），则点2023P 的坐标是（）A.2021,22⎛- ⎝⎭B.202122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.20233,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D.20233,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、选择题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于x 轴对称的点的坐标为________．12.、3，则它的周长为______．13.若不等式()2323a x a -<-的解集为1x >，则a 的取值范围是______．14.如图所示，等边三角形ABC 中，D、E 分别为AB、BC 边上的点，AD＝BE，AE 与CD 交于点F，AG⊥CD 于点G，则AGAF的值为________．15.如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__．16.在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知()3,4A ，在x ．轴．上确定一点P ，使OAP △为等腰三角形，写出所有．．符合条件的点P 的坐标______．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17.解不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．（1）2151132x x -+->；（2）()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩．18.已知关于x ，y 的方程组27243x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x 的值小于y 的值．(1)求a 的范围．(2)化简：|8a ＋11|－|10a ＋1|.19.如图，90A B ∠=∠=︒，E 是AB 上的一点，且AE BC =，12∠=∠．求证：CDE是直角三角形．20.已知()30A -,，()5,0B ，(),C x y ．（1）若点C 在第二象限内，且3x =，3y =，求点C 的坐标，并求ABC 的面积；（2）若点C 在第四象限内，且ABC 的面积为8，4x =，求点C 的坐标．21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22.如图所示，点P 在AOB ∠内，点M ，N 分别是点P 关于AO ，BO 的对称点，MN 分别交OA ，OB 于点E ，F ．（1）若AOB α∠=，求MON ∠，EPF ∠（用含α的代数式表示），写出过程；（2）①若PEF !的周长是10cm ，求MN 的长．②若45O ∠=︒，cm OP x =，直接写出PEF !的周长______．23.在ABC 中，点D 在直线AB 上，点E 在平面内，点F 在BC 的延长线上，E BDC ∠=∠，AE CD =，180EAB DCF ∠+∠=︒．【问题解决】（1）如图1，若点D 在边BA 的延长线上，求证：AD BC BE +=；【类比探究】（2）如图2，若点D 在线段AB 上，请探究线段AD 、BC 与BE 之间存在怎样的数量关系，并证明；【拓展延伸】（3）如图3若点D 在线段AB 的延长线上，请探究线段AD 、BC 与BE 之间的数量关系，并证明．。
杭州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A. 1，2，1B. 4，5，9C. 6，8，13D. 2，2，42.如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A. 3B. 4C. 5D. 63.将以A（﹣2，7），B（﹣2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，以下点在线段A1B1上的是（）A. （0，3）B. （﹣2，1）C. （0，8）D. （﹣2，0）4.如图，△ABC与△DEF的边BC与EF在同一条直线上，且BE=CF，AB=DE．若需要证明△ABC≌△DEF，则可以增加条件（）A. BC=EFB. ∠A=∠DC.AC∥DF D. AC=DF5.点A（-2，y1），B（3，y2）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则（）A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1≤y26.对于命题“若a×b=0，则a=b=0”，以下所列的关于a，b的值，能说明这是一个假命题的是（）A. a=1，b=3B. a=1，b=0C. a=0，b=0D. a=b=37.若x-3＜0，则（）A. 2x-4＜0B. 2x+4＜0C. 2x＞7D. 18-3x＞08.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是（）A. 70°B. 68°C. 65°D. 60°9.在同一坐标系中，函数y=kx与y=3x-k的图象大致是（）A. B.C. D.10.如图，等边△ABC的边长为8．P，Q分别是边AC，BC上的点，连结AQ，BP，交于点O．以下结论：①若AP=CQ，则△BAP≌△ACQ；②若AQ=BP，则∠AOB=120°；③若AP=CQ，BP=7，则PC=5；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为4．其中正确的（）A. ①②③B. ①④C. ①②D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点P（-2，a）在一次函数y=3x+1的图象上，则a=______．12.满足不等式1-x＜0的最小整数解是______．13.如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了______米．14.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．x…-112…y…m2n…请你根据表格中的相关数据计算：m+2n=______．15.如图，AB∥CD，∠ABC和∠DCB的角平分线BP，CP交于点P，过点P作PA⊥AB于A，交CD于D．若AD=10，则点P到BC的距离是______，∠BPC=______°．16.一次函数y=x+2与y=-3x+6的图象相交于点（1，3），则方程组的解为______，关于x的不等式组-3x+6＞x+2＞0的解为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解下列不等式（组）．（1）x+2＞3x；（2）．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是三角形内一点，连结DA，DB，DC，若∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？请说明理由．19.某次知识竞赛共有25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？20.如图，平面直角坐标系中有三条线段a，b，c．（1）请你平移其中两条线段，使得平移后的线段和第三条线段首位顺次相接，构成一个三角形（在网格内部完成构图）（2）判断你构成的三角形的形状，并给出证明．21.在平面直角坐标系xOy中，将一次函数的图象y=2x-2沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2，0）．（1）写出平移一次的方法；（2）平移后得到的直线与一次函数y=-x+1的图象相交于点A，求点A的坐标．22.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x1234……（个）彩纸链长19344964……度y（cm）（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式．（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？23.在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是直线AC，AB，BC上的点，且AD=BE，AE=BF．（1）如图1，若∠DEF=30°，求∠ACB的度数；（2）设∠ACB=x°，∠DEF=y°，∠AED=z°．①求y与x之间的数量关系；②如图2，E为AB的中点，求y与z之间的数量关系；③如图2，E为AB的中点，若DF与AB之间的距离为8，AC=16，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．2.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，据此求解可得．【解答】解：根据题意知，点A1的坐标为（0，7），点B1的坐标为（0，2），则线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，故选：A．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．由BE=CF，可得BC=EF，增加条件AC=DF，即可依据SSS即可得到△ABC≌△DEF．【解答】解：由BE=CF，可得BC=EF，又∵AB=DE，∴当AC=DF时，可得△ABC≌△DEF（SSS），而增加BC=EF或∠A=∠D或AC∥DF，均不能证明△ABC≌△DEF，故选：D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y=-2x+1的图象y随着x的增大而减小，又∵-2＜3∴y1＞y2，故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立，说明命题为假命题.本题中a、b的值满足a×b=0，但a=b=0不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.【解答】解：当a=1，b=3时，a×b≠0，故A选项不符合题意；当a=1，b=0时，a×b=0，但a=b=0不成立，故B选项符合题意；当a=0，b=0时，a×b=0，但a=b=0成立，故C选项不符合题意；当a=b=3时，a×b≠0，故D选项不符合题意；故选B.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到结论．【解答】解：∵x-3＜0，∴x＜3，A、由2x-4＜0得x＜2，故错误；B、由2x+4＜0得x＜-2，故错误；C、由2x＜7得，x＜-3.5故错误；D、由18-3x＞0得，x＜6，故正确；故选：D．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠BAE=40°，∴△ABE中，∠B==70°，∴∠AED=70°，故选A．9.【答案】B【解析】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，A、k＜0，-k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k＜0，-k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．故选：B．根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】B【解析】【分析】本题是道易错题，综合的考察了全等的基本知识，解三角形的基本情况以及分类讨论的数学思想．第①个选项直接找到对应的条件，利用SAS证明全等即可；第②③结论都有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；第四个结论要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路经长．【解答】解：①在三角形△BAP和△ACQ中则△BAP≌△ACQ（SAS）∴①正确②如图1，题中AQ=BP，存在两种情况．在P1的位置，∠AOB=120°；在P2的位置，∠AOB 的大小无法确定．∴②错误③本问与AP=CQ这个条件无关，如图1，P还是会有两个位置即：P1、P2，当在P1时，解△BCP，得CP=5，当在P2时，解△BCP，得CP=3；故③错图1④由题可得：AP=BQ，由对称性可得（或者证明△ABP和BAQ全等）O的运动轨迹为△ABC 中AB边上的中线有AB=8，运动轨迹为4故选：B．11.【答案】-5【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．把点P 的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．【解答】解：∵点P（-2，a）在一次函数y=3x+1的图象上，∴a=3×（-2）+1=-5．故答案是：-5．12.【答案】2【解析】解：∵1-x＜0，∴x＞1，则不等式的最小整数解为2．故答案为：2．先移项、系数化为1得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．13.【答案】0.8【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出AO，A1O的长即可．【解答】解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，A1O==4（m），在Rt△ABO中，由题意可得：BO=1.4（m），根据勾股定理知，AO==4.8（m），所以AA=AO-A1O=0.8（米）．1故答案为：0.8．14.【答案】6【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．设y=kx+b，将（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，…则可得：-k+b=m①；k+b=2②；2k+b=n③；m+2n=①+2③=3k+3b=3×2=6．故答案为：6．15.【答案】5 ；90【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作PH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到PA=PH，PD=PH，得到PA=PD；证明Rt△ABP≌Rt△HBP，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：作PH⊥BC于H，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PA⊥CD，∵BP是∠ABC的平分线，PA⊥AB，PH⊥BC，∴PA=PH，同理，PD=PH，∴PA=PD=5，则点P到BC的距离为5，在Rt△ABP和Rt△HBP中，，∴Rt△ABP≌Rt△HBP（HL）∴∠APB=∠HPB，同理，∠CPH=∠CPD，∴∠BPC=∠HPB+∠HPC=×180°=90°，故答案为5；90．16.【答案】；-2＜x＜1【解析】解：∵一次函数y=x+2与y=-3x+6的图象相交于点（1，3），则方程组的解为；易得一次函数y =x+2与x轴的交点坐标为（-2，0），由图象可得关于x的不等式组-3x+6＞x+2＞0的解为-2＜x＜1故答案为：，-2＜x＜1．结合函数图象，根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键．17.【答案】解：（1）x+2＞3x，x-3x＞-2，-2x＞-2，x＜1；（2），由①得：x＞-4；由②得：x≤．故不等式组的解集为-4＜x≤．【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．18.【答案】解：结论：△ABD与△ACD全等．理由：∵∠1=∠2，∴DB=DC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，∴∠ABD=∠ACD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【解析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．根据SAS证明△ABD≌△ACD即可．19.【答案】解：设他要选对x道题，根据题意得：10x-5（25-x）≥180得x≥20，∵x是整数，∴他至少要选对21道题．答：他至少要选对21道题．【解析】先设他要选对x道题，再根据选对一道得10分，选错或不选扣5分，在本次竞赛中的得分不低于180分，列出不等式，再进行求解即可．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出关键描述语，列出不等式进行求解．20.【答案】解：（1）如图所示，（2）构成直角三角形，理由：由图可得，a=5，b=，c=2，∴a2=25，b2+c2=5=20=25，∴a2=b2+c2，∴可以构成直角三角形．【解析】（1）运用平移变换，即可使得三条线段首位顺次相接，构成一个三角形；（2）理由勾股定理的逆定理，即可得到三角形的形状为直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．21.【答案】解：（1）将一次函数的图象y=2x-2沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2，0）．可得解析式为：y=2x-4，即可将直线y=2x-2沿x轴向右平移1个单位或将直线y=2x-2沿y轴向下平移2个单位；（2）因为平移后的直线解析式为：y=2x-4，与一次函数y=-x+1的图象相交于点A，联立方程组可得：，解得：，所以A点坐标为（2，0）【解析】（1）根据一次函数的平移性质解答即可；（2）得出平移后的解析式，进而解答即可．此题主要考查了一次函数平移变换，得出A点坐标是解题关键．22.【答案】解：（1）如图，由图象猜想y与x之间满足一次函数关系，设过（1，19），（2，34）两点的直线表达式为：y=kx+b∴∴∴y=15x+4，当x=3时，y=15×3+4=49，当x=4时，y=15×4+4=64，∴点（3，49），点（4，64）都在一次函数y=15x+4的图象上，∴彩纸链长度y（cm）与纸环数x（个）之间的函数关系式为y=15x+4，（2）根据题意得：15x+4≥1000解得：x≥故每根彩纸链至少要用67个纸环．【解析】（1）根据坐标在图上描点，设过（1，19），（2，34）两点的直线表达式为：y=kx+b，在判断点（3，49），点（4，64）在图象上即可；（2）由题意列出不等式可求解．本题是一次函数实际应用问题，考查了待定系数法求解析式．23.【答案】（1）解：∵AC=CB，∴∠A=∠B，∵AD=BE，AE=BF，∴△DAE≌△EBF（SAS），∴∠ADE=∠BEF，∵∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠BEF+∠DEF+∠AED=180°，∴∠A=∠DEF=30°，∴∠A=∠B=30°，∴∠ACB=180°-30°-30°=120°．（2）①证明：如图1中，由（1）可知△DAE≌△EBF，∴∠ADE=∠BEF，∵∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠BEF+∠DEF+∠AED=180°，∴∠A=∠DEF=y°，∴∠A=∠B=y°，∴x+2y=180°，∴y=90°-0.5x．②如图2中，连接EC，作EM⊥AC与M，DN⊥AB与N．∵△DAE≌△EBF，∴AD=EB，∵EA=EB，∴AE=EB=BF=AD，∴∠ADE=∠AED=z°，∴y=180-2z．如图2-1中，连接CE，作DN⊥AB于N，EM⊥AC于M．∵•AD•EM=•AE•DN，AD=AE，∴EM=DN=8，∵AE=EB，∴S△ABC=2S△ACE=2וAC•EM=128．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）只要证明△DAE≌△EBF，推出∠ADE=∠BEF，再证明∠A=∠DEF即可；（2）①只要证明∠DEF=∠A即可；②如图2中，连接EC，作EM⊥AC与M，DN⊥AB与N．只要证明DN=EM即可解决问题.。
每日一学：浙江省杭州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案
~~ 第2题 ~~
(2019杭州.八上期末) 在 点E，连结AD，AE，则
中，
，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于
的度数为________ 用含 的代数式表示
~~ 第3题 ~~
(2019杭州.八上期末) 如图，射线
射线CD，
的一动点，连结PE并延长交射线CD于点 给出下列结论：
每日一学：浙江省杭州市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴
题解答
浙 江 省 杭 州 市 2018-2019学 年 八 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题
~~ 第1题 ~~
(2019杭州.八上期末) 如图两定点，且
，
，则y关于x的函数表达式是
与
的平分线交于点E，
是直角三角形；
，其中正确的是（ ）
，点P是射线AB上
；设
A.
B. C. D.
浙 江 省 杭 州 市 2018-2019学 年 八 年 级 上 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷 _压 轴 题 解 答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
~~ 第2题 ~~
答案： 解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：
，
，
动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角
，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y.
（1） 若
，直接写出点C到射线ON的距离；
（2） 求y关于x的函数表达式，并在图 中画出函数图象；
（3） 当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长.
考点： 角的平分线判定;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的判定与性质;
[试卷合集3套]浙江省名校2018年八年级上学期数学期末学业质量监测试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或19【答案】D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=5+5+7=17；（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=7+7+5=1．故答案为：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．3．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截．A．11cm的木条B．12cm的木条C．两根都可以D．两根都不行【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．4．化简21211a a a a----的结果为（ ） A ．11a a +- B ．a ﹣1 C ．a D ．1【答案】B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=21211a a a a -+--， =2(1)1a a --， =a ﹣1故选B ．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．若分式()()||221x x x --+的值为零，则x 的值为（ ） A ．2±B ．2C ．2-D ．1-【答案】C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此列出关于x 的方程、不等式即可得出答案． 【详解】∵()()||2021x x x -=-+ ∴20(2)(1)0x x x ⎧-=⎨-+≠⎩∴解得2x =-故选：C【点睛】本题考查了分式值为零需满足的条件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．6．已知a 、b b =，则a+b 的值为（ ）A ．-2014B ．4028C ．0D ．2014【答案】D【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故选D ．考点：二次根式有意义的条件．7．十二边形的内角和为（ ）A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．2160° 【答案】B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键.8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D 10【答案】A 【分析】连接FC ，根据基本作图，可得OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质得出=AF FC ．再根据ASA 证明FOA BOC ∆≅∆，那么==3AF BC ，等量代换得到==3FC AF ，利用线段的和差关系求出==1FD AD AF -．然后在直角FDC ∆中利用勾股定理求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，则=AF FC ．AD BC ∵∥，FAO BCO ∴∠=∠．在FOA ∆与BOC ∆中，FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FOA BOC ASA ∴∆≅∆，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，431FD AD AF =-=-=．在FDC ∆中，90D ︒∠=，222CD DF FC ∴+=，22213CD ∴+=， 22CD ∴=．故选A ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作图可知：MN垂直平分线段AB，可得DA=DB，则∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°【答案】C【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．二、填空题11．根据数量关系：x的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．x+>【答案】510【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.x+【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:51>“正数”就是0.x的5倍加上1是正数，可列出不等式：510x+>故答案为510x +>.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.12．已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．【答案】－6或1．【解析】由题意得-2（m+3）=2()3⨯±,所以解得m=－6或1.13．已知4a x =，3b x =，则2a b x -= _________ . 【答案】49 【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可． 详解：x a ﹣2b =x a ÷（x b •x b ）=4÷（3×3）=49． 故答案为：49． 点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．【答案】33【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB=AO ，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴22226333BD AB -=-=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．【答案】1°【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=1°；故答案为：1．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．16．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5，S2=1n[21x x（－）+22x x（－）+23x x（－）+…+2nx x（－）]=15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.17．探索题：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x ﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．【答案】7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=201921-，再根据2n的个位数的规律得出结论即可.【详解】原式=2018201720162019(21)(22221)21=-+++++=-1234522,24,28,216,232=====2n ∴的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以201945043÷= ∴20192的个位数字为8，∴201921-的个位数字为7，∴20182017201622221+++++的个位数字为7【点睛】 本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用2n 的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.三、解答题18．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点,,,A B C D 都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于y 轴成轴对称图形的另一半，并写出B ，C 两点的对应点坐标．（2）记B ，C 两点的对应点分别为1B ，1C ，请直接写出封闭图形11ABCDC B 的面积．【答案】（1）图见解析；B 1(−2，−1)，C 1(−4，−5)；（2）2【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出B ，C 两点的对应点B 1、C 1的坐标，然后描点即可； （2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD 的面积，然后把四边形ABCD 的面积乘以2得到封闭图形ABCDC 1B 1的面积．【详解】（1）如图，四边形AB 1C 1D 即为所作的对称图形，B ，C 两点的对应点B 1、C 1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；（2）四边形ABCD的面积=4×6−111 4612424215 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，所以封闭图形ABCDC1B1的面积=2×15=2．【点睛】本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．19．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．【解析】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；（2）首先设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据总费用不超过41万元，求出a的范围，再求出最大分拣量的分配即可.【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得214 2324x yx y+=⎧+=⎨⎩解这个方程组得：{64x y==答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）≤41解这个不等式得0＜a≤92，∵a为正整数，∴a的取值为1，2，3，4，∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解题的关键.20．（1）式子xyz+yxz+zxy的值能否为0？为什么？（2）式子()()x y y z z x ---+()()y z x y z x ---+()()z x x y y z ---的值能否为0？为什么？ 【答案】（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x≠1，y≠1，z≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得y ﹣z≠1，x ﹣y≠1，z ﹣x≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1．【详解】解：（1）222x y z x y z yz xz xy xyz++++=， 0yz ≠，0xz ≠，0xy ≠0x ∴≠，0y ≠，0z ≠2220x y z ∴++≠∴式子x y z yz xz xy++的值不能为1； （2）222()()()()()()()()()()()()x y y z z x x y y z z x y z z x x y z x x y y z x y y z z x ----+-+-++=--------- ()()0y z z x --≠，()()0x y z x --≠，()()0x y y z --≠0y z ∴-≠，0x y -≠，0z x -≠()()()0x y y z z x ∴---≠，222()()()0x y y z z x -++-≠-∴式子()()()()()()x y y z z x y z z x x y z x x y y z ---++------的值不能为1． 【点睛】本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键． 21．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图中折线OA ﹣AB ﹣BC ﹣CD 所示．（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟．（2）请结合图象再写出一条信息．【答案】（1）60，80，12，30；（2）见解析（答案不唯一）．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，乙用多少分钟追上甲，乙走完全程需要多少时间；（2）答案不唯一，只要符合实际即可．【详解】（1）由图可得，甲的速度为：240÷4=60（米/分钟），乙的速度为：16×60÷(16﹣4)=16×60÷12=80（米/分钟），乙用16﹣4=12（分钟）追上甲，乙走完全程用了：2400÷80=30（分钟），故答案为：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要2400÷60=40（分钟）．【点睛】本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确理解图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答．22．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式()()2221234a a a a ---++进行因式分解的过程.解：设22a a A -=原式(1)(3)4A A =-++（第一步） 221A A =++（第二步）2(1)A =+（第三步）()2221a a =-+（第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式()()224341149x x x x ---++进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）()41a -；（3）4(2)x - 【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可．（3）模仿例题设24x x A -=，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A 换回24x x -，再分解彻底即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C（2）原式=()()2222211a a a ⎡+⎤=-⎣⎦-=()41a - 故答案为：()41a -（3）设24x x A -=． ()()224341149x x x x ---++，(3)(11)49A A =-++，(3)(11)49A A =-++2816A A =++2(4)A =+()2244x x =-+ 4(2)x =-【点睛】本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底． 23．如图，在△ABC 中，AE 为∠BAC 的角平分线，点D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交AE 于点E ，EG ⊥AC 于点G ．（1）求证： AB+AC=2AG ．（2）若BC=8cm ，AG=5cm ，求△ABC 的周长．【答案】（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE 、EC,只要证明Rt △BFE ≌Rt △CGE ，得BF=CG,再证明Rt △AFE ≌Rt △AGE 得：AF=AG ，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.24．某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元． 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14． （1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？【答案】（1）9067x ≤<，且x 为整数；（2）6，24，1． 【分析】（1）设A 种笔记本购买x 本，根据题意列出不等式组，解不等式组（2）设购买总费用为y 元，列出y 与x 的方程式，再根据X 的取值范围来得出y 的最小值【详解】（1）设A 种笔记本购买x 本 ∵3(30)41(304x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩） ∴9067x ≤<，且x 为整数 （2）设购买总费用为y 元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y 随x 减小而减小，∴当x=6时，y=1答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题，掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键 25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知ABC ∆三个定点坐标分别为()4,1A -，()3,3B -，()1,2C - .（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，点,,A B C 的对称点分别是点111A B C 、、，则111A B C 、、的坐标： 1A （_________，_________），1B （_________，_________），1C （_________，_________）； （2）画出点C 关于y 轴的对称点2C ，连接12C C ，2CC ，1C C ，则12CC C ∆的面积是___________.【答案】（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C 关于y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，()()()1114,1,3,3,1,2A B C ------；（2）如图所示，12CC C ∆的面积是12442⨯⨯= 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）【答案】C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B (－2，0)，与y 轴交于点C ，则“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是（ ）A ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围C ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围【答案】A 【分析】根据图象即可得出不等式kx ＋b ≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx ＋b ≥0的解集为x ≤-2∴“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是射线BD 上的点的横坐标的取值范围故选A ．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．3．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b+不能约分，故C 错误；D．a aa b a b=--+-，故D不成立．故选B．4．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.6．下列等式中，正确的是（ ）．A ．164=B ．164=±C ．()244-=-D ．()244-=± 【答案】A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A.164=，正确； B.164=，故错误； C.()244-=，故错误； D. ()244-=，故错误， 故选A.【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.7．不等式521x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：521x -≥解得 2x ≤．在数轴上表示为：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．8．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选B.考点：直角三角形9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米B．12厘米C．13厘米D．16厘米【答案】C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC=22AD CD+=22+=13（cm）125故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．10．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A．B．C ．D ．【答案】C【详解】解：A ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意；B ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，；不符合题意C ．当x 取一值时，y 没有唯一与它对应的值，y 不是x 的函数，符合题意；D ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意．故选C ．二、填空题11．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.12．若多项式241x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为______．【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵1x 2+mx+1=（2x ）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±1．故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．13．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．【答案】3， 3， 32. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=， 将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．【答案】y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMNP2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P1P2+∠O P2P1=100°，即可得出的周长= P1∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P 1=OP=OP 2,∠OP 1M=∠MPO,∠NPO=∠NP 2O ，根据轴对称的性质,可得MP=P 1M,PN=P 2N ，则△PMN 的周长的最小值=P 1P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP 1P 2中,∠OP 1P 2+∠OP 2P 1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线17．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．【答案】120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×19=20°； 当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×46=120°． 即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形三、解答题18．现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x ++=--． 【答案】49【分析】首先解出x 的值，再根据题中的运算法则，将222a b a ab b ∆=-+中的a ，b 替换成()35+x 与()2x -运算即可．【详解】解：去分母得132x +-=（）1x -+（）， 解得：1x =．经检验，1x =是原方程的解．又222a b a ab b ∆=-+，2222()a b a ab b a b ∴∆=-+=-，22(35)(2)(352)(43)x x x x x ∴+∆-=+-+=+当1x =时，2(35)(2)(43)49x x +∆-=+=．【点睛】本题考查了解分式方程及新定义类求解问题，理解题中的新定义运算的法则是解题的关键．19．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h ，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得 24027011.5x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解且符合实际意义，1.5x ＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．已知关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ，求m 的值． 【答案】m=1．【分析】直接根据题意x=y 代入求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ， ∴582036x m x m=+⎧⎨=⎩，。
2018年6月杭州市杭二中白马湖实验中学八下期末模拟测试卷(含答案)
2018年6月杭州市杭二中白马湖实验中学八下期末模拟测试卷第一部分听力（共两节， 15题，每小题2分，满分30分）略第二部分阅读理解( 共两节，满分40分)第一节(共15小题，每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A.B.C和D)中选出最佳选项。
AWhy is clean water important to developing countries? A recent report shows that about 80 percent of diseases in developing countries are caused by poor water and low sanitation（卫生）conditions. In those countries, women and girls spend several hours collecting water, but often polluted, far away from their families. The polluted water more or less influences their health. In this case, there is an urgent（迫切的）need for people in developing countries to have access to（有机会或权利使用）clean water to improve their health.Here is a short story about Hadjara Zakari, a 12-year-old girl in Niger. Having access to clean water changed her life. She learned about the importance of hand-washing when the school first received clean water three years ago. That evening, she told her father, “You shouldn’t eat with me unless you clean your hands.” Her father was very angry and shouted at her, “It’s not up to you to tell me what to do!” Stunned（目瞪口呆的），Hadjara sat in silence. But she knew she was right. In protest, Hadjara refused to eat dinner that night. After her father questioned Hadjara’s head teacher, he understood the importance of hand-washing and his daughter’s intentions（目的）. The girl really wanted her family to live longer and healthier lives.For people in developing countries, clean water can change many things, especially improve their health. So, from now on, let’s avoid wasting water and take action to save water, which is important to people all over the world.16．According to the recent report, poor water and low sanitation conditions can cause ______.A．traffic problems B．forest fires C．many illnesses17．The key to improving people’s health in developing countries is _______ in Paragraph 1.A．to get clean water B．to exercise often C．to refuse drugs18．What can we infer（推断）from Paragraph 2?A．Hadjara laughed at her father’s foolishness.B．Hadjara refused to eat dinner that night in order to lose weight.C．Hadjara’s father understood his daughter’s love and care for him later.BLooking for a new way to raise money for charity (慈善) ？Has your school run out of clever and fun ideas? DonH give up. There are several ways to support your favorite charity.How about organizing a car wash? Everybody who has a car sooner or later washes it or has it washed. So why don't you and your classmates do the job? The money the car owners pay for having their cars washed will go towards your charity. When we did it we had an amazing time!At first some of us were worried about getting wet or dirty and it's true. But we also had fun and at the end of the day it was really worth it!On the other hand if you don't feel like getting wet or messy but have some musical talent how about organizing a street concert? Street musicians can make a lot of money and so can you if you’ve got the talent and courage it takes to play in front of an audience. You just need to find a suitable place practice for a few hours with your friends first and give it a try!I hope the above ideas have helped you a bit and if you’ve got any other great suggestions we would love to hear them and practice them too. Good luck!19. What does the writer think of a car wash?A. It's dirty but fun.B. It's easy but dirty.C. It's easy and fun.D. It's cheap and dirty.20. What do the underlined words “an audience” in the third paragraph mean?A. Passengers.B. Listeners.C. Musicians.D. Teachers.21. What might be the best title for this passage?A. How to wash a carB. How to organize a street concertC. Ways to raise money for charityD. Ways to make money after schoolCA gentleman once advertised（登广告）for a boy to help him in his office, and nearly fifty persons asked for the place. Out of the whole number he in a short time chose one, and sent all the other boys away.“I should like to know," said a friend, "on what ground you chose that boy. He didn't even have a recommendation（推荐信）with him.一“You are mistaken,”said the gentleman, "he had a great many: -“He made his shoes clean when he came in, and closed the door after him; showing that he was orderly（井然有序的）．"He gave his seat to the disabled old man; showing that he was__________"He took off his cap when he came in, and answered my questions quickly and respectfully c恭敬地) ; showing that he was polite."He lifted up the book which I had purposely (故意地) laid on the floor, and put it on the table, while all the others stepped over it or pushed it aside; showing that he was careful."And he waited quietly for his turn, instead of pushing the others aside; showing that he was modest (谦逊的 ) ."When I talked with him, I noticed that his clothes were carefully brushed, his hair in nice order, and his teeth as white as milk. When he wrote his name, I noticed that his fingernails were clean; instead of having some untidy personal habits."Don't you call these things letters of recommendation? I do; and the things that I can discover a boy by using my eyes for ten minutes, is worth more than all the fine letters that he can bring.”22.Choose the right word to complete the sentence in paragraph 5 according to the context（上下文）.A. kindB. smartC. lovely D．healthy23.How did the gentleman know the boy was polite?A. He made his shoes clean when he came in.B. He took off his cap when he came in.C. He waited quietly for his turn.D. His teeth and fingernails were clean.24.The gentleman laid the book on the floor because_________.A. he used to be like thisB. he wanted to know who was orderlyC. he tried to know who had tidy personal habitsD. he wanted to test the people who asked for the job25.How many reasons made the gentleman choose that boy?A. Five.B. SixC. Seven.D. Eight.5.What can you learn from this passage?A. The gentleman is a wise man.B. All gentlemen can choose the right person by using their eyes.C. Good behaviors c行为) and good habits a工e important for a person.D. One should pay more attention to his recommendation than to his behaviors.DZhao Hua is a student from a university. He has led a group of university student volunteers since last year. They help children at a primary school with their studies and daily lives."When I was a small child," Zhao said, "I knew March 5th was a day for people to learn from Lei Feng and help others, but I didn't know the real meaning of the spirit(精神) of Lei Feng. Now when I see the smiling faces of the kids I have helped, I deeply understand Lei Feng. Helping others makes me happy.,'Lei Feng (1940-1962) is one of the best-known soldiers in Chinese history. He lost his parents when he was very young. His neighbors brought him up. He died in an accident at the age of 22. He did many good deeds in his short life. For example, he gave his own money to the parents of another soldier, and bought a ticket for a woman he didn't know without telling her his name.On March 5th, 1963, Chairman Mao called on people to "Learn from Lei Feng" and made the day "Lei Feng Day".Today almost 50 years has passed since Lei Feng's death. Some people say that the spirit of Lei Feng is out. There have been many reports about the coldness(冷漠)of people towards strangers. This has made many Chinese people think deeply about themselves.Many people think We need to promote(提倡) that spirit again. The important thing is that we must be ready to help others and make it a habit.26.Which day is "Lei Feng Day"?A．May 3rd B．May 5th C．March 3rd D．March 5th27. Who brought Lei Feng up?A．His parents B．Chairman Mao C．His neighbors D．Soldiers28. The underlined phrase "good deeds" means __ in Chinese.A．好人B．好事C．好梦D．好主意29.Which of the following is NOT TRUE according to the passage?A, Lei Feng gave his money to another soldier's parents.B. Lei Feng bought a ticket for a woman and he told his name to her.C, Lei Feng always helped others. "D. We should learn from Lei Feng,30.What's the best title(标题) of this passage?A．Lei Feng Spirit B．Lei Feng's DeathC．Lei Feng's Good Neighbors D．University Student Volunteers第二节任务型阅读(共5小题，每小题2分，满分10分)请从以下选项（A、B、C、D、E和F）中选出符合各段意思的小标题，选项中有一项是多余选项。
湖南省常德市白马湖中学2018年高二数学文期末试题含解析
湖南省常德市白马湖中学2018年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B． +100，s2+1002C．，s2 D． +100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．2. 已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=2，b=，则角A=（）A．B．C．D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出角A即可．【解答】解：∵a=2，b=，，∴由正弦定理得，，则sinA===，∵0＜A＜π，a＞b，∴A=或，故选D．3. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知c==，点（1，2）在y=x上，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），∴由题意知c==，∴a2+b2=5，①又点（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴双曲线的方程为=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．4. 已知向量，，且，则的值为（）A．12 B．10 C．－14 D．14参考答案：D5. 设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（）A．B．C．D．参考答案：A对求导可求得，，函数的定义域是，定义域关于原点对称，令，在，是奇函数，函数图象关于原点对称，排除C选项和B选项，当时，，排除D选项，故选A.6. 在△ABC中，其面积为，则角A的对边的长为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6参考答案：B略7. 椭圆上有n个不同的点:P1 ,P2 ,…,P n , 椭圆的右焦点为F，数列｛|P n F|｝是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（）A．198 B．199 C．200 D．201参考答案：C略8. 已知集合，则参考答案：C9. 若，则下列不等式成立的是( )A -. B. C D .参考答案：C10. 已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线对称，且当时，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到①；又由的图像关于直线对称，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③对③式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；当时，，得，，由于是周期为4的周期函数，，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为参考答案：11.(1.5, 4)，略12. 若函数的最小值为，则实数a的取值范围为______. 参考答案：[0,+∞)【分析】分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。
白马湖初二数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. √-12. 下列运算正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 14. 如果方程x² - 5x + 6 = 0 的两个根分别是 a 和 b，那么 a + b 的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -65. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 梯形6. 下列各式中，正确的是（）A. a³ × b³ = (ab)³B. a³ ÷ b³ = (a ÷ b)³C. (a³)² = a⁶D. (ab)² = a²b²7. 在直角坐标系中，点 A(2,3) 关于 x 轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)8. 下列各式中，正确的是（）A. sin²θ + cos²θ = 1B. tan²θ + 1 = sec²θC. cot²θ + 1 = csc²θD. sinθ = cosθ9. 下列各式中，正确的是（）A. 2πr² = πd²B. πr² = 2πrhC. πr² = πdhD. πr² = πdh/210. 下列各式中，正确的是（）A. a²b² = (ab)²B. a³b³ = (ab)³C. a³b³ = (ab)⁵D. a³b³ = (ab)⁶二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a > b，则a² > b²。
浙江省杭州市滨江区杭州二中白马湖学校2023—2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)
浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题一.选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（ ）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．“明天太阳从西方升起”是不可能事件C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为必然事件D．“a是实数，|a|≥0”是随机事件2．（3分）下列函数中，属于二次函数的是（ ）A．B．C．y＝﹣3x+2D．3．（3分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是2，3，4，5，6．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率（ ）A．B．C．D．4．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（ ）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）C．对称轴为直线x＝1D．当x＝3时，y＞05．（3分）把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+36．（3分）已知点（﹣1，y1），（3，y2），（，y3）在函数y＝x2+2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 7．（3分）已知y＝x2+mx+1，当0≤x≤5时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A．m≤﹣10B．m≤﹣8C．m≤﹣6D．m≤﹣58．（3分）如图，一次函数y1＝x与二次函数图象相交于P、Q两点，则一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的根的说法正确的是（ ）A．有两个负根B．有两个正根C．有一正一负的两根D．无实数根9．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元．A．50B．90C．80D．7010．（3分）已知二次函数y＝﹣2x2+c，如果当m≤x≤m+2≤0时，p≤y≤q，则下列说法正确的是（ ）A．q﹣p有最大值，也有最小值B．q﹣p有最大值，没有最小值C．q﹣p没有最大值，有最小值D．q﹣p没有最大值，也没有最小值二.填空题（共6小题，每小题4分）11．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过点（0，1），写出一个符合题意的二次函数的表达式 ．12．（4分）根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是 x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5913．（4分）有两道门，各配有2把钥匙．这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是 ．14．（4分）已知y＝2x﹣1，且，令S＝xy，则函数S的取值范围是 ．15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，x1+x2＝2．其中正确的有 ．16．（4分）已知函数y＝x2+bx+c（b为常数），当1≤x≤7时，函数的最大值与最小值之差为25，则b的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（6分）已知二次函数图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）．（1）求该二次函数的表达式．（2）求该抛物线顶点坐标．18．（6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，（1）请估计摸到白球的概率将会接近 ；（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？19．（8分）如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题：（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式．（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？20．（8分）如图，转盘黑色扇形和白色扇形的圆心角分别为120°和240°．（1）让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是多少？（2）让转盘自由转动两次，请用树状图或者列表法求出指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）21．（8分）如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN，墙MN可利用的长度为39m．（篱笆的宽度忽略不计）（1）菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，说明理由．（2）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值．22．（8分）现有2，1，﹣1三个数，选择合适的方法求下列事件的概率．（1）随机抽取一个数，作为函数y＝（m﹣1）x2+mx+1中m的值，恰好使所得函数的图象与x轴只有一个交点．（2）先后抽取两个不同的数，作为a，b的值，恰好使得点P（a，b）在抛物线y＝﹣x2+x+2图象上．23．（10分）如图，抛物线y1＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y2＝x+1与抛物线交于A、C两点，已知C点的横坐标为2．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）根据图象判断，当x满足什么条件时，y1＜y2；（3）抛物线上有两点M（m，p），N（m+4，q），且p＞q，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．点P为该抛物线上的任意一点，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，构造矩形PMON，垂足分别为M、N．设点P的横坐标为m．（1）分别求点A、点B的坐标；（2）当点P在x轴上方时，此时矩形PMON的周长L是否存在最值？若存在，请求出最值；若不存在，请说明理由；（3）当抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分）1．B ；2．A ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．A ；8．B ；9．D ；10．C ；二.填空题（共6小题，每小题4分）11．y ＝x 2+1（答案不唯一）；12．0.5＜x ＜0.6；13．；14﹣≤S ≤0；14．②③⑤；16．﹣4或﹣12．；三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）（﹣1，﹣4）．；18．0.25；220．（1）．（2）．；21．（1）设AB 的长为x m,则BC 的长为（60-3x ）m,根据题意得：x （60-3x ）=252，解得x=6或x=14，当x=6时，BC=60-18=42＞39，舍去；当x=14时，BC=60-42=18＜39，满足题意，∴花园面积可能是252m 2，此时边AB 长为14m ；（2）设AB 的长为x m,菜园面积为y m 2，由题意得：y=x （60-3x ）=-3x 2+60x=-3（x-10）2+300，∵-3＜0，∴当x ＜10时，y 随x 的增大而增大，∵x ≤8，∴当x=8时，y 最大，最大值为288；22．（1）．（2）．；23．（1）抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）x＜﹣1或x＞2；（3）m＞﹣1．；24．（1）A（3，0），B（0，3）；（2）当m＝时，矩形PMON的周长L有最大值，矩形PMON的周长L的最大值为．（3）m＜﹣1或0＜m＜2．。
杭州二中白马湖学校2018学年第一学期初二年级期中质量检测含答案
杭州二中白马湖学校2018学年第一学期初二年级期中质量检测第一部分听力略第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项。
ATeenagers are known for being creative and full of new ideas. Let’s have a look at there teenage inventions that might change the world.Banana leaves usually go bad in two or three days. Tenith Adithyaa, ateenager from India, used UV to make the leaves stay fresh for a year.Tenith thinks that one day the leaves will be used for making plates, cupsand other thingsDavid Cohen, an American teenager, built an earthworm robot. It is able togo into the smallest places, where humans or dogs can’t go. It will be usedfor finding people in a fire or an earthquake.Remya Jose, a 14-year-old from India, found it tiring and boring to handwash clothes in the nearby river. She reused some bicycle parts and createda washing machine that saves time, energy and keeps people fit at thesame time.Kenneth Shinozuku, a 15-year-old from New York, notices that hisgrandfather who got Alzheimer’s disease(老年痴呆)would often leavehome and get lost. So he invented the wearable sensors(感应器) to helppeople find their family members like his grandfather.16. What is the passage mainly about?A. Popular adsB. Useful machinesC. Strange picturesD. Teenage inventions17. The earthworm robot by David Cohen can_________.A make things stay fresh B. help people wash clothesC. go into the smallest placesD. take care of the old people18. Which of the following is TRUE?A. Plates and cups are made of fresh banana leaves.B. Remya's washing machine can also keep people fit.C. David Cohen is a middle school student from India.D. Kenneth’s wearable sensors will keep old people at homeBA good hobby is an important part of a teenager’s life. With hobbies, teenagers can become more familiar with history, social science and culture. Here are some hobbies for teenagers.CollectingCoins(硬币) may be too expensive for teenagers, but postcards, bookmarks even T-shirts can be great things to collect. Teenagers can collect things that do not cost much. Many teenagers enjoy collecting things when they visit a place. No matter what they collect, the most important thing is the information they get from the collection.WritingWriting can improve teenagers’ language skills. It can be a great hobby for teenagers. Writing a diary can help teenagers enter a private (个人的) world. It is important for their development. They can also write stories and poems.BuildingModels, birdhouses and anything else that teenagers make with their own hands can make them happy. Building is a great hobby because it is easy to start. Most teenagers can find interesting things to build. Building can help them improve their creativity.MusicDo you dream to be a music star? Music can give teenagers self-confidence (自信). They can sing songs and play an instrument. Sometimes teenagers can learn music in a music club and make friends with the people who have the same hobby.19.According to the passage, teenagers can learn more about ______ from hobbies.① history ② social science ③ culture ④ their schoolsA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④20.Tom is a middle school student, so the good thing for him to collect may be______.A. gold coinsB. famous paintingsC. carsD. bookmarks21. Which of the following is TRUE?A. Collecting is easy and cheap.B. Teenagers can’t write poems and stories.C. Building is the most difficult hobby.D. Music can give teenagers self-confidence.22. What is the best title for the passage?A. Teenagers’ LivesB. How to Choose HobbiesC. Hobbies for TeenagersD. Join Our ClubsCTed, my little brother, is in Grade One. Last Friday he came back from school with a letter. The letter was from his teacher. "I got a red flower today. Could you please sign(签字)this note?" he said to Mum. The note showed that he had been talking in class.Ted hardly gets top scores in his school work. The best he gets is "OK", but often he gets "You can do better than this." Mum knows what it means. She tells me "You can do better than this" means "Extremely bad" in China.In the USA, teachers never say anything too bad about their students, even if the students are making trouble in class or not working hard enough. The worst they might say is "Please be nicer tomorrow". Many parents are satisfied with a B-grade for each subject.But things in Chinese schools are quite different. Parents have high expectations for their children. I sometimes felt that my second-grade cousin spent more time on homework than I did when I was a 6th grader in the USA! Yet his parents and teachers didn't think he worked hard enough.Is it too strict in China? Or is it not strict enough in the USA? Maybe both are true.23. Why did Ted come home with a letter last Friday ?A. Because the teacher wanted to visit his mother.B. Because he did something wrong.C. Because the teacher was happy with his progress.D. Because the teacher thought he was too lazy.24. American parents will be_________when their children get a B-grade in their school.A. excitedB. sadC. angryD. happy25. The underlined words "high expectations" in this passage means_________.A．很高的待遇B．很多的自由C．很高的期望D．很多的关爱26. The writer mainly wants to tell us_________.A. the differences between Chinese education and American educationB. Chinese students are better than American studentsC. American parents are not strict enough with their childrenD. what the best way to educate children isDAs a young man, Tom was a famous artist with a wife and two fine sons. One night, his older son was ill. Tom and his wife thought it was nothing serious. But the boy died suddenly that night..After his son died, Tom always felt very sad. To make matters worse, his wife also left him la ter, leaving him alone with his six-year-old younger son, Emie. Sadly, he turned to alcohol(酒) for help.As time went by, Tom began to lose everything he had---his land, house, etc. A few months l ater,Tom passed away alone in a small bar. Hearing of Tom's death, I thought,“What a complete failure(失败)!”But later, I began to change my earlier opinion. I knew Tom's now adult son, Emie. He is one of the kindest, most caring men. I saw the love between Emie and his children. And I thought tha t kindness and caring had to come from somewhere.One day, I asked him what made him become such a specia1 person. Emie said quietly, “My father came into my room every night, give me a kiss and said,“love you, son.”Hearing his words, I understood everything. Tom didn't leave many things behind. But he had been a kind loving father, and left behind his best love.27.What did the writer think of Tom when he heard of his death?A. Tom was a lazy man.B. Tom was an unsuccessful father.C. Tom was a hard-working man.D. Tom liked drinking too much.28.What happened to Tom's wife later?A. She was mad.B. She went to work.C. She died.D. She was ill.29.Where did Emie's kindness and caring come from?A. His father's love.B.His mother's love.C. His own hard-work.D.His parent's hard-work.30.Finally, the writer thoughtA. Tom was a good father.B. Tom was a rich father.C. Tom was a careless fatherD. Tom was a bad father.第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）配对阅读左栏市5个人（第31-35题）对应的软件要求，右栏是6个应用软件的简介，请为不同的人找到合适的应用软件，选项中有一项是多余选项。
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杭州二中白马湖学校2018学年第一学期初二年级数学期末质量检测
命题人：许淑菁审核人：任红娟
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的瑰宝．下列不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm
3．若a>b，则下列式子中一定成立的是（）
A．a－2<b－2 B．3－a>3－b C．2a>b D．
4．下列命题是真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于它的任何一个内角
B．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
C．分式的分子与分母都乘同一个整式，所得分式与原分式相等
D．相等的角是对顶角
5．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
6．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．
7．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（）
A．10°A．20°A．30°A．40°
8．关于函数y=kx+（k-2），下列结论正确的是（）
A．此函数是一次函数
B．无论k取什么值，函数图象必经过点（-1，2）
C．若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0
D．若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k<2
9．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）
A．(-21009，21009) B．(-21009，-21010) C．(-1009，1009) D．(-1009，-2018)
10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）
A．120°B．135°C．150°D．165°
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的形式．12．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为．
13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．已知一次函数y=（-3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是．
15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1）则a与b的数量关系为．
16．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y 线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0<x<1或4.5<x≤6；其中正确的是（填写序号）．
三．解答题（共7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解下列不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来：
(1) 3(x+2)-7<4(x-1) (2)
18．已知y与x+b成正比例，且当x=4时，y=6；当x=2时，y=2，（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若-2<y<8，求x的取值范围．
19．如图，点C是∠ABC一边上一点．
（1）按下列要求进行尺规作图：
①作线段BC的中垂线DE，点F为垂足；
②作∠ABC的平分线BD；
③连结CD，并延长交BA于点F．
（2）若∠ABC=62°，求∠BPC的度数．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CD=AE．
（1）写出CG与EG的数量关系，并说明理由．
（2）若BD=8，CD=5，求点E到直线BC的距离．
21．某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A，B两种型号的电脑共100台．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍一共有多少种购买方案?
②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?并求出最大利润．
22．如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，边AB在射线OH上，且OA=8cm，点D从O点出发，沿射线OM的方向以1cm/ s的速度运动，以CD为边构造等边△CDE
（1）如图1，求证：当D不与点A重合时，△ADC≌△BEC
（2）若AD=2，F为线段BD上的一点，且BF=BD，求CF的长．
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）A点坐标为，B点坐标为．
（2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O 出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式；
（3）若点P也在直线y=3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标．
图1 图2 图3。