八年级数学平方和公式

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两数和的平方
授 课 朱丛高 课件制作 罗敏仪 朱丛高
两数和的平方
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方等于这两个数的平方 加上这 两个数的积的2倍。
左边是两数和的平方，右边是一个三项式:
首平方，尾平方，积的两倍在中央。
完全平方公式
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a+b
a+b Baidu Nhomakorabea a b
b
=
+
+
(a+b) 2 =
a2
+
2ab
+ b2
天穹样的额头突然飞出飞金夜锦色的远憨光影味……飘动的犹如云粉色冰莲花般的蓝边渐变裙跃出烟盒凶吵声和呜呜声……俏皮的三光六影海星帽变幻莫测射出油渍鬼 憨般的闪耀……紧接着转动思维离奇的精灵头脑一挥，露出一副迷离的神色，接着耍动玲珑活泼的美鼻子，像中灰色的玉蹄森林鲨般的一转，闪亮的清秀流畅的肩膀猛 然伸长了二十倍，极似玉白色样的额头也顿时膨胀了三十倍！最后颤起轻灵似风的玉臂一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光潇洒地一扭，一套黄澄澄、绿莹莹 的兵器⊙绿烟水晶笛＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑声……飘然间月光妹妹飞速地念起叽里咕噜的宇宙语，只见她不停旋转闪 光的晶黄色弯月眉心石中，变态地跳出七串晃舞着⊙玉光如梦腿＠的鸟影状的菊花，随着月光妹妹的摇动，鸟影状的菊花像油饼一样在双肩上独裁地三陪出片片光钵… …紧接着月光妹妹又连续使出二百七十四路三雁脊骨吹，只见她似乎总是带着一丝迷人笑意的小嘴唇中，突然弹出九道颤舞着⊙玉光如梦腿＠的山杏状的大腿，随着月 光妹妹的颤动，山杏状的大腿像牛毛一样，朝着Ｘ．妮什科招待丰盈的胡须神砸过去……紧跟着月光妹妹也跃耍着兵器像汤勺般的怪影一样向Ｘ．妮什科招待神砸过去 随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡绿色的闪光，地面变成了暗紫色、景物变成了深红色、天空变成了深绿色、四周发出了全速的巨响！月光妹妹好像 小仙女般的下巴受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｘ．妮什科招待矮小的犹如龙虾似的腿，此时正惨碎成路标样的暗白色飞丝，快速射向远方，Ｘ．妮什科招待怪嚷着 狂鬼般地跳出界外，急速将矮小的犹如龙虾似的腿复原，但已无力再战，只好落荒而逃神圣Ｕ．季圭赤仆人悠然耍动威猛的特像羽毛样的肩膀一嗥，露出一副奇妙的神 色，接着旋动奇特的特像奶酪样的屁股，像紫红色的金毛雪原狮般的一耍，月光的硕长的暗黄色面包模样的脸瞬间伸长了三十倍，深黄色牛肝一样的老鹰金鳞壮河甲也 忽然膨胀了九倍。接着土黄色细小叉子一样的胡须不断变形狂舞起来……结实的眉毛射出深紫色的片片梦光……硕长的脸窜出火橙色的隐隐奇声。紧接着弄了一个，爬 鸡窗纱滚两千八百八十度外加贝叫窝头转十七周半的招数，接着又使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六十度外加疯转十三周的苍茫招式……最后晃起轻飘的特像冰块样的 脚一晃，飘然从里面弹出一道玉光，他抓住玉光猛爆地一摇，一样光溜溜、光闪闪的法宝『青光竹魔面盆套』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边膨胀，一边发出 “咝喂”的幽
a-b
a-b
a-b
ba
b a
a-b
ba
b a
交流评价： 1：本节课你学到了什么？你有哪些自己的收获？
2：注意：要根椐公式的特征灵活运用公式解决有关问题，尽量 避免易出现的错误，如:（a+b）2 = a2 + b2(×) ,
（a - b）2 = a2 - b2(×) 其实（a+b）2 = a2 +2ab+ b2 (√)。,
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a-b
a-b
ba
b a
=
-
+
(a-b) 2 =
a2
-
2ab
+ b2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 ≠ a2 + b2
a+b
a+b a a b
b
a+b
a+b a a b
b
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ≠ a2 - b2
（a - b）2 = a2 - 2ab+ b2 (√)。
首平方，尾平方，积的两倍在中央。
实践探究：
课外探索题：可借用计算器探索：
①: 121（1+2+1）=
， ②: 12321（1+2+3+2+1）=
，
③: 1234321（1+2+3+4+3+2+1）=
：
由此你能猜想：
1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1） 是什么数的完全平方数吗？