第8讲 二元一次方程组的含参问题
掌握带有参数的二元一次方程组的解法
掌握带有参数的二元一次方程组的解法带有参数的二元一次方程组是指方程组中含有参数的二元一次方程。
解决这类方程组的关键在于求出参数的取值范围，并找到满足方程组的解。
下面将详细介绍带有参数的二元一次方程组的解法。
一、带有参数的二元一次方程组的表示形式带有参数的二元一次方程组一般可以表示为：方程组1：$a_1x + b_1y = c_1$$a_2x + b_2y = c_2$其中，$a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$为已知系数，$x, y$为未知数。
二、参数的取值范围为了求解方程组，首先需要确定参数的取值范围。
通常可以通过观察方程来判断参数取值的范围。
例如，如果方程组中含有分母，并要求分母不等于零，那么就需要确定参数不能为使分母为零的值。
三、带有参数的二元一次方程组的解法带有参数的二元一次方程组的解法可以分为以下几种情况：情况一：参数取某个特定值当参数取某个特定值时，方程组就变成了具有确定解的普通二元一次方程组。
根据二元一次方程的解法，解出该方程组，得到解的具体数值。
情况二：参数存在范围当参数存在范围时，需要根据参数的取值范围进行分类讨论。
具体步骤如下：1. 将方程组化简为标准形式，即求出每个方程的标准形式表达式；2. 根据参数的取值范围，将方程组分为不同的情况；3. 分别针对每种情况，解决方程组，并得到解的范围或具体解。
情况三：参数无限制当参数没有明确的取值范围时，需要利用一些性质和技巧，通过代数运算推导出解的性质。
常用的技巧包括代入法、消元法、矩阵法等。
根据具体问题和方程组的特点，选择合适的方法求解。
总之，掌握带有参数的二元一次方程组的解法，首先要明确参数的取值范围，然后根据具体情况选择合适的解法进行求解。
通过逐步分析和计算，可以得出解的范围或具体解。
在实际问题中，带有参数的二元一次方程组的解法能够帮助我们解决更为复杂的数学和实际应用问题。
第8讲二元一次方程组的含参问题ppt课件
y=5① by=2②
，由于甲看错了①中
a，得到方程组的解为
x=
y=5
6
，乙看
错了方程组②中的
b，得到方程组的解为
x=4
y=3
，若按照正确的
a，b
计算，请求出方程组的
解．
【答案】解：把
x= y=5
6
代入
3x＋by＝2
中得：b＝4，
把
x=4
y=3
代入
ax－y＝5
中得：a＝2，
原方程组为
2x 3x
．
【变 1】对 x，y 定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中 m，n 均为非零常数)，若
1※1＝4，1※2＝3，则 2※1 的值是( )
A．3
B．5
C．9
D．11
【答案】C
【变 2】规定“△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac＋bd，ad＋bc)．如果
对任意实数 a，b 都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为( )
当两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组， 并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程组，解方程组进而求得字母参 数的值．
【例
2】已知方程组
3x mx
y=8 y=n
和
x 2
ny=m x y=7
有相同的解，则
m＝_________，n＝_________．
y=5
的解
x
和
y
相等，则
a
的值为(
A．1
B．2
C．3
【答案】C
) D．4
【变
6】已知方程组
聚焦二元一次方程组中参数问题的求解
1 ，是方程2x－my=3的一个解，
1
求m的值.
二元一次方程(组)中的 概念
一般是指在二元一次方程（组）中， 除了x与y之外，其它用字母表示的数.
例1、已知
x
y
1 ，是方程2x－my=3的一个解，
1
求m的值.
【解析】我们知道求参数m的值，只需列关于m 的方程. 根据二元一次方程的解的概念，把解代入方程， 即可以列关于参数的方程.
变式3、已知关于x，y的方程组
2x x 2
y y
m 5m
的解满足
x＋y=6，则m的值.
消元思想（代入法、加减法）
利用
2x x 2
y y
m 5m
，消去m可得：3x＋y=0.
变式3、已知关于x，y的方程组2xx2
y y
m 5m
的解满足
x＋y=6，则m的值.
整体思想
两式相加可得：3x＋3y=6m，即：x＋y=2m
2、已知方程组
的值为
.
2x 3y 3x 5y
n n
2
的解满足x－y=12，则n
3、已知方程组 求a的值.
3x ax
7 y 10 (a 1) y
5的解中的x与y的值相等，
小结
谈谈今天本节课自己的收获？
1、把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次 方程问题； 2、整体思想是处理二元一次方程组中的参数问题的 最快捷途径.
，
可列关于参数m的方程：2m=6.
二元一次方程(组)中参数问题的求解
有关二元一次方程(组)中参数问题
转化
解关于此参数的方程问题
如何列参数的方程？
1、解代方程；
2、整体思想。
二元一次方程组含参问题
二元一次方程组含参问题类型一：方程组的同解问题【例1】已知关于x ，y 的方程组{4x −y =53x +y =9和{ax +by =−13x +4by =18有相同的解． (1)求出它们的相同的解；(2)求(2a ＋3b)2019的值．【练习】 若关于x ，y 的方程组{3x +4y =2ax +b 2y =5与{a 3x +by =42x −y =5有相同的解，求a ，b 的值．类型二：方程组的错解问题【例2】在解方程组{ax +4y =213x −by =6时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为{x =4y =3.乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为{x =1y =4. (1)求正确的a ，b 的值；(2)求原方程组的解．【练习】甲、乙两人同时解关于x ，y 的方程组{ax +by =8cx −3y =−2，甲正确解得{x =1y =2，乙因为抄错c 的值，解得{x =2y =−6 ，求a ，b ，c 的值．类型三：方程组的解【例3】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ②的解满足x +y =0,则k 的值为（ ） A.-1 B.1 C.0 D.不能确定【变式1】若方程组{x +2y =k −1 ①2x +y =5k +4②的解满足x +y =5,则k 的值为（ ） A.-2 B.0 C.2 D.不能确定【变式2】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ②的解满足x >0,y >0,求k 的范围。
【变式3】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ②的解满足x +y =k ,求k 的范围。
【例4】k 、b 为何值时，关于x 、y 的方程组 （1）有唯一解； （2）无解； （3）有无数个解变式1、当a 为何值时，关于x 、y 的方程组 有唯一解？变式2、当m 为何值时，关于x 、y 的方程组 有无数个解？类型四：方程的整数解【例5】求二元一次方程3x +2y =12的非负整数解。
七年级数学 第八章 二元一次方程组 培优专题 二元一次方程组的同解、错解、参数问题
并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得 字母系数.
归类探究
类型之一 方程组的同解问题
[2018春·巴州区期末]已知方程组
4x－3y＝19， ax－by＝－6
和
bx－ay＝－6， 5x＋3y＝－10
2019年春人教版数学七年级下册课件
第八章 二元一次方程组 培优专题 二元一次方程组的同解、错解、参数问题
第八章 二元一次方程组
培优专题
二元一次方程组的同解、错解、参数问题
方法管理
归类探究
方法管理
1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解
时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出 方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．
x＝5， 将y＝4 代入方程组中的ax＋5y＝15得5a＋20＝15，解得a＝－1， 则a2 020＋(－b)2 019＝1－1＝0.
3x＋4y＝2， ax＋b2y＝5
与
3ax＋by＝4， 2x－y＝5
有相同的解，求
a，b的值．
3x＋4y＝2，① 解：联立得2x－y＝5，② ①＋②×4得11x＝22，即x＝2. 将x＝2代入②得4－y＝5，即y＝－1，
x＝2， ∴方程组的解为y＝－1，
将xy＝＝2－，1代入含a，b的方程得223aa－－b2b＝＝54，， 解得ab＝＝95－，154.
类型之二 方程组的错解问题
[2018春·绍兴期末]已知方程组
ax＋by＝3， 5x－cy＝1，
甲正确地解得
x＝2， y＝3，
二元一次方程组中含参数问题
明看错了方程②中的 c，得到的解为 xy＝＝1－. 3，试求 a，b，c 的值．
题型3.错解问题
练习
1.已知方程组 4axx
5y by
15 2
①
② ，由于甲看错了方程①中的 a
得到方程的解为
x
y
13 1
，乙看错了方程②中的
b
得到方程组的
解为
x
y
5 4
，求
a＋b
的值是多少？
题型3.错解问题
题型4 设参数法求比值
例 4．已知 x，y 的值满足等式x＋1＝y＋3＝x＋y， 245
求式子3x＋2y＋1的值． x＋2y＋3
题型4 设参数法求比值
练习 1．已知 x∶y＝2∶3，且2x－y－5＝x－y， 2 63
求 x，y 的值．
题型4 设参数法求比值小结
一般地，含有连等形式或者比例关系的方程，通常可 以设比例系数为一个参数k,再讲其他未知数都用k表示 求解。
二元一次方程组中含参数问题
题型1 方程组的解满足某一条件问题
例 1：关于 x 与 y 的二元一次方程组
x x
y y
5k 9k
的解也是二元
一次方程 2x 3y 6 的解，则 k =______
题型1 方程组的解满足某一条件问题
x 2y 3m
练习 1.关于 x、y 的方程组 x y 9m 的解是方程 3x+2y=34 的一组解，求 m 的值.
的哪些值，方程组
y
(2k
1) x
4
至少有
一组解？
题型6 方程组解的个数问题
关于
x，y
的方程组
aa12xx
b1 y b2 y
数学人教版七年级下册妙解二元一次方程组含参问题
教学总结
二元一次方程组的含参问题的解题策略关键是消元。
消元体现了数学“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想。这种思想在学习多元方程组、多元函数的最值问题上也广泛使用
教学方法
本微课设计5道含参题目，由浅到深，有易到难，层层递进，引发学生的兴趣和思考。在教学过程中引导学生进行观察、分析、对比、总结，让学生真正理解消元的思想。
教学过程
1.问题研究
二元一次方程组在历年中考中占据着重要的地位。然而在教学中发现当涉及复杂的含参问题时，学生往往束手无策。
本微课旨在解决二元一次方程组的含参问题，领悟方程组“消元”的化归思想。
2.知识必备
（1）二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
（2）二元一次解.
3.典题例析
例1、已知x、y二元一次方程组 的解互为相反数，求k的值
变式1.已知方程组 的解满足x－y＝1，求a的值
设计意图：设计一个含参的题目，解决这类问题之后，进一步提问两个含参的题目如解决。
例2、已知x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＝12，求m的值.
变式2.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，求k的值.
设计意图：设计两个含参问题，先进行消参，再类比例1思想进行解题。
变式3.已知关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x+y+5m=9的解，求m的值.
妙解二元一次方程组含参问题
教学背景
本微课选自人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组的一段。本微课建立在学生已经掌握了应用代入消元、加减消元解二元一次方程组的解。然而在教学过程中发现当二元一次方程组涉及比较复杂的含参问题时，基础中下等的学生往往束手无策。这是因为这些学生在学习二元一次方程组的解法时，没有明白消元思想的本质，而是机械的模仿，因此对于方程组变式的题目无从下手。
二元一次方程组含参问题
二元一次方程组含参问题
二元一次方程组含参问题是指在一个方程组中，存在一个或多个参数，这些参数的值未知，需要通过方程组求解来确定参数的值。
二元一次方程组是由两个未知数和两个一次方程组成的方程组。
解决这类问题的方法是通过将方程组中的参数代入方程，然后求解未知数的值。
例如，考虑以下二元一次方程组含参问题：
(1) 2x + 3y = a
(2) 5x - 4y = b
在这个问题中，参数a和b的值未知。
我们的目标是找到x和y的值，以确定参数a和b的具体数值。
为了解决这个问题，我们可以使用消元法或代入法。
消元法是通过将方程组中的一个方程乘以适当的系数，使得方程中的一个未知数的系数相等，然后将两个方程相减来消去一个未知数。
代入法是将一个方程中的一个未知数用另一个未知数的表达式代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，然后求解这个未知数。
一旦我们求解出x和y的值，我们可以将这些值代入原始的方程组中，
得到参数a和b的具体数值。
总之，二元一次方程组含参问题是指在方程组中存在一个或多个参数的情况下，通过求解方程组来确定参数的值。
消元法和代入法是解决这类问题常用的方法。
含参数的二元一次方程组
含参数的二元一次方程组一个含有参数的二元一次方程组是指方程组的未知数不止一个，且方程组中的系数中包含一个或多个参数。
下面我将讨论一个含有参数的二元一次方程组的特点和解法。
考虑一个含有参数的二元一次方程组如下：{ ax + by = c{ dx + ey = f其中a、b、c、d、e、f都是已知数，而x和y是未知数。
我们可以把这个方程组写成矩阵的形式：[A][X]=[B]其中[A]是由系数a、b、d和e构成的矩阵，[X]是由未知数x和y构成的矩阵，[B]是由常数c和f构成的矩阵。
我们已知a、b、c、d、e、f等已知数的值，但由于方程组中有参数存在，所以我们无法直接求解未知数。
为了求解未知数x和y，我们需要考虑参数的取值范围。
让我们先考虑一个简单的例子：{x+y=1{2x+3y=k在这个例子中，我们可以使用消元法来计算未知数。
首先，由第一个方程可得x=1-y，然后将x的值代入第二个方程可以得到：2(1-y)+3y=k2-2y+3y=k2+y=k由此可见，当参数k的取值为2+y时，方程组有解。
因此，解的形式为(x,y)=(1-y,y)，其中y的取值没有限制，但k的取值应为2+y。
接下来，让我们考虑另一个含有参数的二元一次方程组：{ ax + by = c{ dx + ey = f我们可以使用 Cramer 法则来求解这个方程组，它利用矩阵的行列式来计算未知数。
首先，计算矩阵 [A] 的行列式 D：D=，abd当D≠0时，方程组有唯一解。
我们可以继续计算在将矩阵[A]中的第一列替换为[B]后的行列式D1：D1=，cbf以及将矩阵[A]中的第二列替换为[B]后的行列式D2：D2=，acd然后，我们可以通过以下公式来计算未知数x和y：x=D1/Dy=D2/D当D=0时，可能有以下三种情况：1.如果D1=0且D2=0，方程组有无穷多解。
这是因为方程组的两个方程是线性相关的，它们代表同一条直线。
2.如果D1≠0或D2≠0，方程组无解。
二元一次方程组含参问题教学设计
二元一次方程组含参问题教学设计今天我要和你聊的是关于二元一次方程组含参问题的教学设计。
这是一个非常重要的数学概念，也是中学阶段数学教学中的重点之一。
通过深入的理解和掌握，学生可以更好地应用这一概念解决实际问题，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在本篇文章中，我将从深度和广度两个方面对二元一次方程组含参问题的教学进行全面评估，并据此撰写一篇有价值的文章，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、理论基础在进行教学设计之前，首先要对二元一次方程组含参问题的理论基础有一个清晰的认识。
二元一次方程组含参问题是指方程组中的系数或常数是未知数的函数的问题。
在初中数学中，一般是用代数方法来解决这类题目。
学生需要掌握代数方法的基本原理和运用技巧，包括解方程、消元、代入等。
还需要了解二元一次方程组的图像解释和几何意义，从而更好地理解和应用这一概念。
二、教学目标针对二元一次方程组含参问题，我们的教学目标应该是帮助学生：1. 理解含参常数的概念，掌握含参一次方程的解法；2. 掌握解二元一次方程组的方法，并能熟练运用代数方法解决含参问题；3. 了解二元一次方程组的图像解释和几何意义；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学内容在教学过程中，我们应该注重以下几个方面的内容：1. 含参常数的概念：通过具体的例子，引导学生理解含参常数的概念，明确含参常数与未知数的关系，为后续解题打下基础；2. 含参一次方程的解法：结合实际问题，引导学生掌握含参一次方程的解法，重点培养学生的应用能力；3. 解二元一次方程组的方法：通过实例详细讲解解二元一次方程组的方法，并且通过实际问题的应用，培养学生解决实际问题的能力；4. 图像解释和几何意义：引导学生理解二元一次方程组的图像解释和几何意义，加深对这一概念的理解。
四、教学方法在教学过程中，我们可以采用多种教学方法，包括：1. 讲授法：通过讲解基本原理和解题方法，帮助学生理解和掌握知识点；2. 实例分析法：通过具体的例子，引导学生熟练应用知识，培养解决实际问题的能力；3. 合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学习效果；4. 案例教学法：以真实案例为背景，引导学生深入理解知识点，加强对知识点的实际运用能力。
初一数学下册：二元一次方程组含参问题3种解题思路
初一数学下册：二元一次方程组含参问题3种解题思路#初一数学用参数表未知数二元一次方程组含参问题一般含有两个未知数，一个参数。
我们在求解时，将参数当作已知数进行求解，用参数表示出两个未知数，然后再根据题意列出等量关系式，求出参数的值。
分析：本题将方程组含参问题与不等式组相结合，主要考查的就是对含参问题的处理，将参数a当作常数，利用加减消元法求出x和y的值，然后再根据“x为非正数，y为负数”得到不等式组，求出a的取值范围。
在解这类题目时一定要分清未知数与参数的区别，应该是用参数分别表示两个未知数。
比如本题应该用a表示x与y，不能用a表示x，然后用y再表示x或者用x再表示y，这些都是不可取的。
消去参数得新方程组有些题目直接利用参数表示x或y，数据计算上比较繁琐，比如出现比较大的分数，这样的话我们可以考虑其它的方法，比如先将参数消去，求出x、y的值，然后再将x、y的值代入方程求出参数的值。
比如本题，计算量不是很大，可以选择第一种方法进行求解。
本题也可以先将（1）式扩大2倍，然后两式相减消去参数a，与x-2y=4得到二元一次方程组，解出x、y的值，代入方程（1）即可求出参数的值。
两种方法各有优缺点，在解题时根据题目的特征，灵活选择合适的方法进行解题。
整体思想解决含参问题解含参问题时，我们首选的应该的整体思想，如果整体思想无法解决问题，我们可以选择上述两种方法进行解题。
分析：利用参数m表示x、y，然后代入不等式组中求解，肯定能够做，但是计算量大，并且容易出错。
因此，在解这类题目时，我们首先想一下能不能使用整体思想，一般就是将两式相加或相减，有时也需要稍作变形。
如果不能使用整体思想，再利用上述两种方法进行考虑。
比如本题，将两式相加即可得到3x+y=3m+4，将两式相减即可得到x+5y=m+4，代入不等式中得到关于m的不等式组，可求出m的取值范围，然后再取其中的整数。
这三种思路、方法在方程组含参问题中都会使用得到，选择正确的方法不仅能节省时间，还能保证准确率。
二元一次方程含参数类型的题
二元一次方程含参数类型的题二元一次方程是初中数学中的重点内容，其具有较强的实用性和广泛的应用场景。
在日常生活和工作学习中，我们常常需要通过二元一次方程来解决问题。
而含参数类型的二元一次方程更是在诸多领域中得到了广泛应用，因此熟练掌握此类方程的解法和应用方法具有重要意义。
一、含参数类型的二元一次方程的定义含参数类型的二元一次方程是由含有参数的二元一次方程所组成的一类方程。
通常在一个二元一次方程当中，方程的系数是已知变量，而未知数则是待求解的、未知的变量。
而当方程中含有参数时，就需要通过解方程的方法来求解方程中的参数和未知数。
此类方程的解法围绕着参数的取值来进行，不同的参数取值会导致方程的根、方程的解集等结果的不同。
二、含参数类型的二元一次方程的应用含参数类型的二元一次方程在实际中有着广泛的应用，以下是其中的几个例子。
（1）经济学中的应用在经济学中，人们通常会使用含参数类型的二元一次方程来描述某两种经济因素的关系，比如生产成本与生产量之间的关系。
经济学家可以通过对方程中的参数进行调节，来分析不同生产成本与生产量之间的关系，并进行经济决策。
（2）物理学中的应用在物理学中，含参数类型的二元一次方程也是非常常见的。
比如，当人们需要计算某一事件的发生概率时，通常会使用含参数类型的二元一次方程，而参数的取值会受到各种因素的影响，比如物理实验中的环境变化等等。
（3）计算机科学中的应用在计算机科学中，人们也常常使用含参数类型的二元一次方程来解决问题。
比如，当一个计算机系统需要进行优化时，通常会使用含参数类型的二元一次方程来描述各种邻近算法和参数对计算复杂度所产生的影响，从而进行系统性能优化。
三、含参数类型的二元一次方程的解法常规的二元一次方程的解法主要有消元法、代入法、求解系数法、公式法等，而在含参数类型的二元一次方程中，这些方法同样适用。
我们以求解含参数类型的二元一次方程为例:$ax+by=c$ $dx+ey=f+x$首先，我们对方程进行整理，使其符合标准二元一次方程的形式：$ax+by-c=0$ $dx+ey-x-f=0$然后，我们通过消元法，将其中一个未知量消去，此处我们选择消去 x：$adx + bey - x = af + ec$ $x = (b + e) y + (c + f - af - ec) / a - d$进一步，我们可以将 x 的值带回到另外一个方程中，得到：$y = (-ad + bc + (ae - bd + ad - bc) f / l) / (ae - bd + l)$其中，$l = ad - bc$。
二元一次方程含参问题
二元一次方程含参问题
摘要：
1.二元一次方程简介
2.含参问题的概念
3.解含参问题的方法
4.实际应用与案例分析
5.总结与建议
正文：
一、二元一次方程简介
二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，通常形式为：ax + by = c。
在数学、物理、化学等学科中，二元一次方程广泛应用于解析问题、计算问题等方面。
二、含参问题的概念
含参问题是指在二元一次方程中，未知数的系数和常数项含有变量或参数。
这类问题具有一定的灵活性和复杂性，需要运用一定的策略和方法进行求解。
三、解含参问题的方法
1.参数分离法：将含参问题转化为不含参问题，通过消元、换元等方法求解。
2.代入法：将含参问题中的一个方程表示为另一个方程的函数，然后代入另一个方程，转化为不含参问题求解。
3.齐次方程法：将含参问题转化为齐次方程，利用齐次方程的性质求解。
4.图像法：对于具有实际背景的含参问题，可以通过绘制图像来直观分析问题，找出参数的取值范围。
四、实际应用与案例分析
1.线性规划问题：在生产、销售等实际问题中，通过建立二元一次方程组，运用线性规划方法求解最优解。
2.物理问题：在力学、电磁学等领域，利用二元一次方程描述物理量之间的关系，通过求解方程组得到未知量的值。
3.化学问题：在化学反应方程中，通过解二元一次方程组计算反应物和生成物的物质的量。
五、总结与建议
含参二元一次方程问题在实际应用中具有重要意义，掌握解题方法能帮助我们更好地解决这类问题。
在学习过程中，要多加练习，熟练掌握各种解题技巧，提高自己的数学素养。
二元一次方程组含参问题解析版
二元一次方程组含参问题解析版基本要求：了解二元一次方程组的解法知道代入消元法和加减消元法的意义较高要求：掌握代入消元法和加减消元法例题精讲：例如，解下列方程组：① 3x - y + z = 4，x - y + z = 2② 2x + 3y - z = 12，2x + 4y - z = 10答案：⑴①+②得，5x+2y=16④；②+③得，3x+4y=18⑤；④×2-⑤得，7x=14，x=2，代入④式得y=3，代入③得z=1.原方程组的解为{x=2，y=3，z=1}。
含参数方程组：例如，求解方程组：4x - 3y = k如果要求解x与y的值相等，可以使用以下两种方法：1.将方程组求解得到x与y的值，再判断它们是否相等，最后解出k的值。
巩固：已知有理数x、y、z满足(x-z-2)²+3x-6y-7+3y+3z-4=0，求x、y、z的值。
解法：由非负数的性质可得3x-6y-7=0，解得y=3，3y+3z-4=0，解得z=1，代入原式得(x-3)²=0，解得x=3.若方程组ax+(a-1)y=3，x与y相等，则a的值等于多少？解法：由x与y相等得到x=y，将其代入方程组得到ax+ay=3，化简得到a(x+y)=3，代入x=y得到2ax=3，解得a=3/2.a=3/2.解析】由题意得begin{cases}3x-2y=4\\2mx-3ny=19\end{cases} \qquad\begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$$有相同的解，可以将原问题转化为begin{cases}3x-2y=4\\5y-x=3\end{cases} \qquad\begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$$可由方程组①④，先进行求解，再将所得的结果代入②③求解$m$、$n$的值。
begin{cases}3x-2y=4\\5y-x=3\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$将$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$代入$\begin{cases}2mx-3ny=19\\5y-x=3\end{cases}$得begin{cases}4m-3n=19\\5-2m=n\end{cases}$$答案】$m=4$，$n=-1$。
人教版七年级下册第八章含参二元一次方程组解法、同解、错解问题专题
含参二元一次方程组解法、同解、错解问题含参问题类型类型题1：含参问题构建二元一次方程组解方程例题1.若0)532(54=-++-+n m n m ，求()2n m -的值。
2.已知方程3)5()2()24(12=+----b a y b x a 是关于x、y的二元一次方程，求a与b的值。
3.已知与互为相反数，则=______，=________．4.已知2a y＋5b 3x 与b 2－4y a 2x 是同类项，那么x，y的值是()．学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容含参二元一次方程组解法、同解、错解问题教学目标1．掌握含参的二元一次方程组的同解、错解的解题方法2．掌握复杂的二元一次方程组的解法2．了解二元一次方程组的解有无数组解、唯一解与无解，会进行简单的求解二元一次方程组的灵活应用针对练习1.若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则的值是．2.若x a+1y-2b与-x2-b y2的和是单项式，则a、b的值分别的（）A.a=2，b=-1B.a=2，b=1C.a=-2，b=1D.a=-2，b=-13.若单项式与是同类项，则，的值分别是多少4..若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝，y＝．5.若是关于，的二元一次方程，则（）A．，B．，C．，D．，类型题2：恒成立问题构建二元一次方程组解方程例题1.在方程(x＋2y－8)＋m(4x＋3y－7)＝0中，找出一对x，y值，使得m无论取何值，方程恒成立．2.在方程(a+6)x-6+(2a-3)y=0中，找出一对x，y值，使得a无论取何值，方程恒成立.类型题3：（新题型）含有三个未知数的方程组求比例例题1.已知满足方程组，求【学有所获】1）口述：2个未知数需要几个方程，3个未知数需要几个方程，n个未知数需要几个方程2）整体思想一般运用在哪些方面，试着自己归类总结。
针对练习1.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且xyz≠0.(1)请用含z的代数式表示x、y，并求出x:y:z的值(2)你能求出的值。
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。
一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。
在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种：1.根据定义求参数什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。
例题1、若方程21221=++-m n m y x是二元一次方程，则mn=______.例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0.2. 同解类问题什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。
例：已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。
3.用参数表示方程组的解类问题已知方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________.4.错解类问题遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。
例：小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨⎧==23y x ，求a 、b 的值。
5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。
二元一次方程(组)含参问题
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。
一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。
在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种：1.根据定义求参数什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。
例题1、若方程21221=++-m n m y x是二元一次方程，则mn=______.例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0.2. 同解类问题什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。
例：已知x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和方程组⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。
3.用参数表示方程组的解类问题已知方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________.4.错解类问题遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。
例：小明和小红同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，小红把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨⎧==23y x ，求a 、b 的值。
5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。
人教版七年级数学下册第第8单元 求含参数的二元一次方程组中的参数值
∴a＝2，b＝－7，c＝－1.
5．甲、乙两人共同解方程组a4xx＋－5byy＝＝1－5，2，①②由于甲看错了方程 ①中的 a，得到方程组的解为xy＝ ＝－ －31， ；乙看错了方程②中的 b，得到 方程组的解为xy＝ ＝54， ，试计算 a2 019＋(－1b0)2 020 的值．
解：将xy＝ ＝－ －31，代入②中，得－12＋b＝－2.解得 b＝10. 将xy＝ ＝54，代入①中，得 5a＋20＝15.解得 a＝－1. ∴a2 019＋(－1b0)2 020＝(－1)2 019＋(－1)2 020＝－1＋1＝0.
类型 2 根据两个方程组同解求参数值
两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方 程的公共解．解这种问题的常用方法是：先将两个不含参数的二元一 次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解．再将所求的解 代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值．
3．已知关于 x，y 的方程组2axx＋＋3byy＝＝190，与方程组b4xx－－3ayy＝＝28，的 解相同，求 a，b 的值．
2．已知关于 x，y 的二元一次方程组xx＋ －2yy＝＝9m3m，的解也是二元 一次方程 3x＋2y＝17 的解，求 m 的值．
解：解二元一次方程组xx＋ －2yy＝＝93mm，，得xy＝＝7－m2，m. 将xy＝＝7－m2，m代入二元一次方程 3x＋2y＝17 中，得 21m－4m＝17， 解得 m＝1.
二元一次方程组中的参数问题
二元一次方程组中的参数问题《二元一次方程组中的参数问题》嗨，小伙伴们！今天咱们来唠唠二元一次方程组中的参数问题。
这听起来是不是有点高大上？其实没那么可怕啦。
我先给大家说说啥是二元一次方程组。
就好比你有两个好朋友，一个叫x，一个叫y，他们两个有一些关系，就像2x + 3y = 10，还有4x - y = 5这样的关系，这就是二元一次方程组。
那参数呢？参数就像是一个神秘的小尾巴，它藏在方程组里，让这个方程组变得更复杂，也更有趣。
我记得有一次，数学老师在黑板上写了这样一个二元一次方程组：ax + by = 5，bx + ay = 3。
这里的a和b就是参数啦。
老师问我们，怎么去解这个方程组呢？我当时就有点懵，这和我们平常解的方程组不太一样啊。
同桌就小声跟我说：“这看起来好难啊，这参数就像捣蛋鬼，把好好的方程组弄乱了。
”我也有点同感，感觉这参数就像突然闯进我们数学小世界的不速之客。
不过，咱们可不能被它吓倒呀。
我就想啊，咱们以前解普通的二元一次方程组是怎么做的呢？对了，消元法！那这个有参数的方程组能不能也用消元法呢？我就试着来。
我先把第一个方程乘以a，第二个方程乘以b，得到a²x + aby = 5a，b²x + aby = 3b。
然后我用新的第一个方程减去第二个方程，就得到(a² - b²)x = 5a - 3b。
这时候，我心里可高兴了，就像发现了宝藏一样。
我想只要a² - b²不等于0，那x就可以求出来啦，x = (5a - 3b)/(a² - b²)。
然后我再把x的值代入原来的方程，就能求出y啦。
这时候我就觉得，这参数其实也没那么讨厌嘛，就像一个小挑战，只要我们找到方法，就能克服它。
还有一次，遇到了这样一个问题。
方程组x + y = m，2x - y = 3中，x大于0，y 小于0，求m的取值范围。
这可又有点头疼了。
我和前后桌就开始讨论起来。
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是方程组
ax bx
by ay
=5 =2
的解，则
a＋b＝(
)
A．4
B．3.5
C．2
【答案】D
D．1
解读二 二元一次方程组的同解问题
当两个二元一次方程组同解时，可利用两个不含有字母参数的二元一次方程组成方程组， 并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母参数的方程组，解方程组进而求得字母参 数的值．
【变
7】已知方程组
ax 3x
y=5① by=2②
，由于甲看错了①中
a，得到方程组的解为
x=
y=5
6
，乙看
错了方程组②中的
b，得到方程组的解为
x=4
y=3
，若按照正确的
a，b
计算，请求出方程组的
解．
【答案】解：把
x= y=5
6
代入
3x＋by＝2
中得：b＝4，
3y=7 (a 1)
y=5
的解
x
和
y
相等，则
a
的值为(
A．1
B．2
C．3
【答案】C
) D．4
【变
6】已知方程组
27 x 63x
63 27
y=59 y= 13
的解满足
x－y＝m－1，则
m
的值为(
)
A．－1
B．－2
C．1
D．2
【答案】A
解读四 二元一次方程组的错解问题
在解二元一次方程组时，由于一时粗心大意出现看错系数、抄错符号的现象，这样求得 的是错解，但是可以利用其中正确的部分，将其综合起来进而求出正确的解．
第八讲
七年级寒假人教版课件
二元一次方程组的含参问题
数学教研组 编写
解读一 二元一次方程组的定解问题
当含有字母参数的方程组的解已经给出时，可先把解直接带入原方程组，构造出关于字 母的方程，进而求得其值．
【例
1】若
x=2 y=1
是方程
ax by=2 2ax 3by=4
的解，则
a，b
的值
分别是多少？
【答案】a＝1，b＝－2
【变 3】若 x＋4y＝－15 和 3x－5y＝6 有相同的解，则相同的解是(
A．
x= y=
3 3
B．
x=3 y=
3
C．
x=3 y=3
【答案】A
)
D．
x=-3 y=3
【变
4】如果方程组
x=4 by
a＝________；b＝________．
【答案】1，0
【变
1】若
x=2 y=1
是方程组
ax 3y=1 x by=5
的解，则
x=a
y=b
是下列方程(
A．5x＋2y＝－4
B．2x－y＝1
C．3x＋2y＝5
)的解 D．x＋y＝1
【答案】B
【变
2】若
x=4 y=3
【例
2】已知方程组
3x mx
y=8 y=n
和
x 2
ny=m x y=7
有相同的解，则
m＝_________，n＝_________．
【答案】1，2
【例
3】已知关于
x，y
的方程组
x 2ax
y=5 5by=
22
与
2x ax
y=1 by
8=0
有相同的解，则
把
x=4
y=3
代入
ax－y＝5
中得：a＝2，
原方程组为
2x 3x
y=5 4y=2Fra bibliotek，解得：
x=2
y=
1
．
探究 二元一次方程组的新定义题型
【例 1】对于有理数 x，y 定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中 a，b 为常数．已知 1*2＝9， (－3)*3＝2，求 a，b 的值．
ax=5
的解与方程组
y=4 bx
ay
=2
的解相同，求
a＋b
的值．
【答案】1
解读三 二元一次方程组的解满足特定关系式问题
方程组的解满足一定的等式的字母求值问题，常常应把方程组中的字母当作已知数，用 含有它的式子表示方程组的解，再根据满足的等式，构造出关于字母的方程．
【例
4】若满足方程组
【变 2】规定“△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac＋bd，ad＋bc)．如果
对任意实数 a，b 都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为( )
A．(0，1)
B．(1，0)
C．(－1，0)
D．(0，－1)
【答案】B
【例
6】已知关于
x，y
的方程组
ax 2 y=1
x
by=2
，甲看错
a
得到的解为
x =1
y
=
2
，乙看错了
b
得
到的解为
x =1
y=1
，他们分别把
a，b
错看成的值为(
)
A．a＝5，b＝－1
B．a＝5，b＝ 1 2
C．a＝－1，b＝ 1 2
D．a＝－1，b＝－1
【答案】A
【答案】解：由题意得：
a 2b 5=9 3a 3b 5=2
，解得：
a=2 b=1
．
【变 1】对 x，y 定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中 m，n 均为非零常数)，若
1※1＝4，1※2＝3，则 2※1 的值是( )
A．3
B．5
C．9
D．11
【答案】C
3x 2x
y=m 3 y=2m 1
的
x
与
y
互为相反数，则
m
的值为(
)
A．1
B．－1
C．11
D．－11
【答案】C
【例
5】若关于
x，y
的二元一次方程组
x x
2 y=5k 2 y=4k 5
的解满足
x＋y＝9，求
k
的值．
【答案】2
【变
5】若方程组
4x ax