最新初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品版

2020年初中数学八年级上册《探索勾股定

理》精品版

北师大版初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品教案

【学情分析】

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

【教学目标】

（一）知识与技能

掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（二）过程与方法

通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

（三）情感态度与价值观

通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。

【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。

【教学方法】

教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。

学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。

【课前准备】

为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。

【教学过程】

（一）故事引入，引发思考

图1

图2

图3

相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。

你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的

关系吗？

（课堂评价1：教师给出一个历史小故事，设置悬

念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。）

（二）自主探索，合作交流 探究活动一：数一数

在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A 、B 、C 各占多少个小格子？完成表格，探究

规律。

（课堂评价2：语言激励评价——师生评价。通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C 面积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的

“导学小老师”。）

探究活动二：议一议 在如图的正方形网格中，你还

能数出图中正方形A 、B 、C 各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。

正方形A 的面积 （单位面积）

正方形B 的面积 （单位面积）

正方形C 的面积 （单位面积）

图1 图2 图3

A 、

B 、

C 面积关系

直角三角形 三边数量关系

得出结论：等腰直角三角形的三边满足a 2＋b 2＝c 2的数量关系

黑白相间的地砖

正方形A 的面积 （单位面积）

正方形B 的面积 （单位面积）

正方形C 的面积 （单位面积）

图1 图2

A 、

B 、

C 面积关系

直角三角形 三边数量关系

得出结论：直角边长为整数的直角三角形的三边也满足

a 2＋

b 2＝

c 2的数量关系

（课堂评价3：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。语言激励评价－师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C 面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。）

探究活动三：看一看

利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？

1.6

2.4

B

C

A

（课堂评价4：语言激励评价－师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组

图2

图1

的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创设高涨的学习热情。）

（三）归纳结论，实践应用

归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系的有关结论，并用数学符号表示。

（课堂评价5：语

言激励评

价－师生

评价。通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。）

我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。

实践应用一：应用定理

1、在△ABC 中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c= 。

2、在△ABC 中，∠C=90°。若c=13，b=12，则a= 。

3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25

（课堂评价7：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。语言激励评价－师生评价。开展小组竞技。）

实践应用二：探索情境

1、某发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？

2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前

高多少？

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果

用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么12

9

12