数理统计复习作业题

第五章

1.从一批灯泡中随机抽取5只，测得其寿命（以小时计）为1050，1100，1120，1280，1250，，则其均值为，中位数为，极差为。

2.设n X X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中2,σμ未知，则下面不是统计量

的是_____________)(A i X (B )11n

i i X n =∑(C )221

1()n i i X X σ=-∑)(D 211()n i i X X n =-∑

3.设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的

是_______)

(A )(~/21

n t n X -(B ))1,(~)1(4112n F X n i i ∑=-(C ) )1,0(~/21N n X -(D ) 2211(1)~()4n

i i X n χ=-∑ 4.F 分布由两个独立的分布除以各自原自由度相除而得。

5.设12,,,n X X X 来自总体2()n χ的分布, ()__________,()_________E X Var X ==

6.设随机变量),(~n m F F 时,对给定的αααα-=≤<<-1)},({),10(1n m F F P ， 若)5,10(~F F ,则=>

})

10,5(1

{95.0F F P ______________

7.设12,,,n X X X 为取自正态总体()

()2

,0N μσσ>

~________

8.设总体2

~(0,)X N σ,127,,,X X X 为其样本,27

S 为样本方差,且2

272

~(6)cS χσ,则常

数c =____________

9.设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2

N ,而129,, X X X 和129,,, Y Y Y 分别来自总体X 和Y 的简单随机样本。

试求统计量Z =的概率分布，并写出

参数. 第六章

1.用样本原点矩去估计总体相应矩的方法，称为。

2.设总体~(,2)X N μ，123,,X X X 是取自总体的简单随机样本,1ˆμ

, 2ˆμ是参数μ的两个估计量，且1ˆμ=123

1112

4

4

X X X ++，2ˆμ=123111333

X X X ++,其中较有效的估计量_______ 3.设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2

σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的单侧置信区间的下限为

4.设n X X X ,,,21 来自均匀总体0),,0(>θθU 样本，则θ的极大似然估计量θˆ=_____________

5.设某信息台在上午9点至10点之间接到呼叫的次数服从参数为λ的泊松分布，现搜集了

由此数据求的矩估计．

6．某单位职工每天的医疗费服从正态分布2(,)N μσ，现抽查了25天，得170x =元，修正后的标准差30s =，求职工每天医疗费均值μ的置信水平为0.95的双侧置信区间。 7.某单位职工每天的医疗费服从正态分布2(,)N μσ，现抽查了25天，得170x =元，修正后的标准差30s =，求职工每天医疗费均值μ的置信水平为0.95的双侧置信区间。 ( 2.0639)24(0.975=t ， 2.0595)25(0.975=t )

8．设~(1,)X b p ，p 为未知参数，12(,,,)n x x x 是一组样本观测值，求(1)p 的极大似然

估计ˆp

；(2)判断ˆp 是否为p 的无偏估计；(3)判断ˆp 是否为p 的最小方差无偏估计。 9.设总体X 的密度函数为x

1e ,x 0 0

(x;) 0 ,p θ

θθθ-⎧≥>⎪=⎨⎪⎩

，其它

求：(1)θ的矩估计量θˆ； (2)判断θˆ是否为θ的无偏估计； (3)判断θˆ是否为θ的最小方差无偏估计（有效估计）.

第七章

1.若原假设为真，但检验结果拒绝了原假设，称该检验犯了第 类错误。

2.设12n ,,,X X X ⋅⋅⋅为来自正态总体()

2

,N μσ的样本, μ未知，现要检验假设

22

00

:H σσ=, 则应选取的统计量是_____,若取显著性水平α，则拒绝域为__________ 3.在假设检验中,0H 表示原假设, 1H 为备选假设, 则称为犯第二类错误的______________

4.设12n ,,,X X X ⋅⋅⋅为来自正态总体()

2

,N μσ的样本, μ未知，现要检验假设

22

00

:H σσ=, 则应选取的统计量是______________,若取显著性水平α，则拒绝域为_________________

5.某厂商声称，他们生产的某一等级产品平均寿命大于50000小时.现对这一等级的120个产品组成的随机样本进行了测试，测得平均每一个产品的寿命为51000小时，样本标准差是5000小时. 已知产品寿命2~(,)X N μσ服从正态分布. 试根据抽样数据在显著性水平

0.05α=下判断该制造商的产品是否与其所说的标准相符合.

6.从甲、乙两个学校各抽取100名学生某门课程的考试成绩，计算得平均分分别为82和78.设两个学校的学生成绩都服从方差为32的正态分布，0.05α=,问甲学校的成绩是否比乙学校的成绩显著的提高？ （ 1.960.975=u ， 1.6450.95=u ） 第八章

1.方差分析是用来检验多个正态总体是否有显著性差异的一种有效方法。

2.单因子方差分析中，总偏差平方和、因子平方和、误差平方和三者之间的关系是______

3.在一元线性回归中,若得到一组观测数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ，则回归方程

ˆy

a bx =+中的回归系数a =_____________,

b =_____________。 4.一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A 、B 、C 三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平α=0.01

试根据这些数据建立合金钢的强度y (单位：10Pa)与合金中含碳量x (%)之间的线性回归方程，并对回归方程进行显著性检验。(α=0.01) 6.地区抽取了9家生产同类产品的企业，其月产量和单位产品成本的资料如下表，分析月产量和单位成本的关系.建立月产量x 和单位产品成本y 之间的直线方程并检验线性回归的合理性(取α=0.05).( F 0.95(1,7) =5.5914)

9家企业的月产量和单位产品成本资料