和、差、积、商的导数

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导数的运算(二)

例2 设 y xsinx ( x 0), 求y.
解等式两边取对数得 ln y sin x ln x
上式两边对x求导得
1 y cos x ln x sin x 1
y
x
y y(cos x ln x sin x 1 ) x
x sin x (cos x ln x sin x ) x
解方程两边对x求导,
y cos(x y) (1 y)
y cos(x y) ycos(x y)
解得 y cos(x y) 1 cos(x y)
例5 设曲线 C 的方程为 x3 y 3 3 xy , 求过 C上
点
3 (
2
,
3 2
)
的切线方程和法线方程
3
33
例4
设参数方程

x y

a b
cos t，(椭圆方程)确 sint
定了函数 y = y(x)，求 dy .
dx
解 dx a sin t dy b cost
dt
dt
所以 dy b cost b cott. dx a sin t a
例 5 求摆线
x

dx 1 cos t dx tπ
点 P 处的切线方程为
3
y1a 2
3
x

3
a

3 2
a

§2-2 导数的运算(二）
高阶导数的定义
我们把函数 yf(x) 的导数 yf (x) 的导数(如果可导)叫做函数 yf(x) 的二阶导数记作
y、f
(x)或
d2y dx2

导数的基本公式和四则运算法则

导数的基本公式和四则运算法则导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。

导数的基本公式和四则运算法则是学习导数的基础，也是解决导数相关问题的重要工具。

首先，我们来看导数的基本公式。

对于函数f(x)，它在点x处的导数可以用以下公式表示：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) f(x)] / h.这个公式描述了函数在点x处的变化率，也就是函数曲线在该点的切线斜率。

通过这个公式，我们可以求得函数在任意点的导数值，从而描绘出函数的变化规律。

接下来，我们来看四则运算法则在导数中的应用。

四则运算法则包括加法、减法、乘法和除法。

在导数的计算中，我们可以利用这些法则简化复杂函数的导数计算。

对于两个函数f(x)和g(x)，它们的和、差、积和商的导数计算规则如下：1. 和的导数，(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)。

2. 差的导数，(f-g)'(x) = f'(x) g'(x)。

3. 积的导数，(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。

4. 商的导数，(f/g)'(x) = (f'(x)g(x) f(x)g'(x)) / g(x)^2。

利用四则运算法则，我们可以将复杂函数的导数计算转化为简单函数的导数计算，从而更方便地求得函数的导数值。

在实际问题中，导数的基本公式和四则运算法则是非常有用的工具。

它们可以帮助我们分析函数的变化规律，解决最优化问题，以及研究曲线的性质。

因此，掌握导数的基本公式和四则运算法则对于理解微积分的重要性不言而喻。

希望通过本文的介绍，读者对导数的基本概念有了更清晰的认识，也能够更加灵活地运用导数的基本公式和四则运算法则解决实际问题。

求导数的方法—法则与公式

y=arcsinu ,u=t/2
1 1 1 t 2 ( ) ( ) t 2 2 t t 2 1 ( 1 )2 t 2 1 ( 1 )2 1 ( ) 1 ( ) t t 2 2
从而
1 2 1 1 1. f (1) 1 2 1 ( 1 )2 3 2 1 ( ) 1 2
中间变量自变量
dy dy du dx du dx
x y yu u . x
复合函数的求导法则可叙述为：复合函数的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.
中间变量中间变量自变量
设y f ( u), u (v ), v ( x ), 则复合函数 y f { [ ( x )]}的求导法则为：
例6 y ln cos x 3 , 求y.
解 y ln u, u cos v , v x 3 ,
x y yu uv v (ln u)(cos v)( x3 ) x
1 sin v 2 2 ( sin v ) 3 x 3 x u cos v
第二节
求导数的方法—法则与公式
主要内容：一、求导法则
二、基本初等函数的求导公式
一、求导法则
1、函数和、差、积、商的求导法则：
如果函数u( x )、v ( x )在点x处可导，则它们的和、差、积、商（分母不为零）在点x处也可导，并且
(1) [u( x ) v( x )] u( x ) v( x ).
例4 已知y sec x, 求y.
1 解 y (sec x ) ( ) cos x
(cos x ) 2 cos x
sin x 2 cos x

和、差、积、商的求导法则

且 (ay) ayln a 0 , 在 Ix (0,) 内,有
(loga x) (a1y)
1 a y ln a
1. x ln a
特别地 (lnx) 1 .
x
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三、复合函数的求导法则
定理如果函 u数 (x)在点 x0可导 , 而yf(u)
同理可得 (cx o) tcs2x c.
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例4 求ysexc的导. 数
解 y(sex)c( 1 )
coxs

(cosx) cos2 x

sin x cos 2 x
se x tc a x .n
同理可得 (c x )s c cx scc x o . t
2sinxcoxs1 x
2co2xsln x1si2n x. x
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例3 求ytaxn的导. 数解 y(tax)n (six n)
coxs (sx i)n cc o x o 2 ssxsixn (cx o ) s co2scxo2ssxin2 x co12sxse2cx 即(tx a ) n se 2x.c
n3xn1co xns fn1[ n(sx in)n] n1(sx in)n f[ n(sx in)n] (sx in)n.
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五、双曲函数与反双曲函数的导数
(six n ) hcoxsh(cox)sh sin xh tanxhsinxh

函数的和、差、积、商的导数

函数的和、差、积、商
的导数
常见函数的导数
1、常函数：
C 0
特别：特别：
2、一次函数： (kx b) k
n 1 3、幂函数： ( x ) nx n
x 1
( x 2 ) 2 x
1 1 ( ) 2 x x
4、指数函数：(a
x
) a ln a(a 0且a 1)
1 ( A) x x 1 ( B) x (C ) 2 x
3
1 ( D) 2x3
(3)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的切线的倾斜角的取值范围是( D )
3 3 3 3 ( A)[0, ] ( B )[ , ) (C )[0, ) ( , ] ( D)[0, ] [ , ) 4 4 2 2 4 2 4
例:某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足
(1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.
3 2 (2) s (t ) t 12t 32t , 令s(t ) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
2
练习1:已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4;(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其它公共点?如果有,求出这些点的坐标. 解:(1)把x=1代入曲线C的方程得切点(1,-4). y 12x 3 6 x 2 18x ,所以切线的斜率k=12-6-18= -12.故切线方程为y+4=-12(x-1),即y=-12x+8. y 3x4 2x3 9x2 4 ( 2)由 3 x 4 2 x 3 9 x 2 12x 4 0, y 12x 8

和、差、积、商的求导法则

注 1.基本初等函数的导数公式和上述求导法则
是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握
2.复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论基础和精神支柱，要深刻理解，熟练应用——注意不要漏层
3.对于分段函数求导问题：在定义域的各个部分区间内部，仍按初等函数的求导法则处理，在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导数是否存在。
即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.
例6 求函数 y arcsin x 的导数.
解

x

sin
y在
I
y

(
2
,
)内单调、可导 2
,
且 (sin y) cos y 0, 在 I x (1,1)内有
(arcsin x) 1 1 (sin y) cos y
2
2
a
1 a2 x2 1 x2
a2
2
2 a2 x2 2 a2 x2
a2 x2.
例11 求函数 y ln x 2 1 ( x 2)的导数. 3 x2
解 y 1 ln( x 2 1) 1 ln( x 2),
2
3

y

1 2
1 x2 12x
先看一个例子
例8 y (1 x2 )2，求y
y (1 x2 )2 1 2x2 x4 y 4x 4x3 4x(1 x2 ) 这里我们是先展开，再求导，若像 y (1 x2 )1000 求导数，展开就不是办法，再像 y 5 1 x2 求导数，根本无法展开，又该怎么办？
一、和、差、积、商的求导法则

二节基本的导数公式与运算法则-精选

n22xx1n12x1(2(x2)x()22x1)(2x)
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n2 2x x1n1(2 5x)25n ((22 xx )1 n)1 n1
作业： P5813(2)(3)(8),14(2)(4)15(4)(8)(13)(14)216
(5) (sxi)ncoxs
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(6) (cxo )s sixn (7) (tax)nse2xcc1o2xs
(8) (cxo)tcs2xcs1i2nx
(9 ) (sx)e s ce xtcaxn (1)0 (c x )s c cx sc cx ot
(sixn)coxssinx(cox)s

(cox)2s
coxcs oxssixn(sixn) co2xs
1 sec2 x co2sx
类似地可求得 (co x)ts1 i2nxcs2xc
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例
设
f
(x)

ln x x2
,
求f
(e)
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可导，且有
(arcsixn) (si1ny)

1 cos
y
1
1 sin2 y
1 1 x2
即(arcsx)in 1 1x2
类似地可得
(arccx)os 1 1x2
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三、复合函数的求导法则
定理2.6 设函数 yf(u)与 u(x)构成了复合函数
(1)1 (arcxs)in 1 1x2
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(1)2(arc)cox 1 1x2
(1)3(arcx)ta1n1x2

《函数的和、差、积、商的导数》知识清单

《函数的和、差、积、商的导数》知识清单在数学的世界里，函数的导数是一个极其重要的概念，它帮助我们理解函数的变化率和单调性等重要性质。

而对于函数的运算，如和、差、积、商，它们的导数也有着特定的规律和计算方法。

下面就让我们一起来详细了解一下。

一、函数的和与差的导数1、定理如果函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）都可导，那么它们的和＼（u(x) ＋ v(x)＼）与差＼（u(x) v(x)＼）的导数分别为：＼（（u(x) ＋ v(x)）＇＝ u'（x) ＋ v'（x)＼）＼（（u(x) v(x)）＇＝ u'（x) v'（x)＼）2、解释与理解这个定理其实很好理解。

想象一下有两个物体在做直线运动，速度分别由函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）描述。

那么它们一起运动时（相当于函数的和）的速度变化率，就是各自速度变化率的相加；而它们反向运动时（相当于函数的差）的速度变化率，就是各自速度变化率的相减。

例如，有函数＼（f(x) ＝ x^2 ＋ 3x\），其中＼（u(x) ＝ x^2\），＼（v(x) ＝ 3x\）。

＼（u'（x) ＝ 2x\），＼（v'（x) ＝ 3\），所以＼（f'（x) ＝（x^2 ＋ 3x)＇＝ 2x ＋ 3\）。

再比如，函数＼（g(x) ＝ x^3 2x^2\），其中＼（u(x) ＝ x^3\），＼（v(x) ＝ 2x^2\）。

＼（u'（x) ＝ 3x^2\），＼（v'（x) ＝ 4x\），所以＼（g'（x) ＝（x^3 2x^2)＇＝ 3x^2 4x\）。

二、函数的积的导数1、定理如果函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）都可导，那么它们的积＼（u(x) ＼cdot v(x)＼）的导数为：＼（（u(x) ＼cdot v(x)）＇＝ u'（x) ＼cdot v(x) ＋ u(x) ＼cdot v'（x)＼）2、解释与理解这个公式可以通过对乘积进行微小变化的分析来理解。

函数的和差积商的导数教案

函数的和差积商的导数教案一、教学目标1. 理解函数的和、差、积、商的导数概念。

2. 掌握求解函数的和、差、积、商的导数的方法。

3. 能够运用导数解决实际问题。

二、教学内容1. 函数的和导数：两个函数的和导数等于各自导数的和。

2. 函数的差导数：两个函数的差导数等于各自导数的差。

3. 函数的积导数：两个函数的积导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数加上第一个函数的导数乘以第二个函数。

4. 函数的商导数：两个函数的商导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数减去第一个函数乘以第二个函数的导数，除以第二个函数的平方。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的和、差、积、商的导数的概念及求解方法。

2. 教学难点：函数的积、商导数的求解。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解函数的和、差、积、商的导数概念。

2. 采用例题解析法，讲解求解函数的和、差、积、商的导数的方法。

3. 采用练习法，让学生巩固所学知识。

五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：第一课时：1. 导入新课，讲解函数的和、差、积、商的导数概念。

2. 讲解求解函数的和、差、积、商的导数的方法。

3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

第二课时：1. 讲解例题，运用导数解决实际问题。

2. 学生自主练习，教师辅导。

3. 总结本节课所学内容，布置家庭作业。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解导数在实际问题中的应用。

2. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 练习巩固：布置课后习题，让学生通过练习加深对知识点的理解和掌握。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后习题，评估学生对知识点的掌握程度。

3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对本单元知识的掌握情况。

八、教学资源1. 教材：选用合适的数学教材，为学生提供权威的学习资料。

第二部分基本的导数公式与运算法则

(14)
(arc
cot
x)
1
1 x2
(15) (u v) u v
(16) (u v) uv u v,(cu) cu(c为常数)
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(17)
(
u v
)
uv v2
uv
,
(v
0)
(18) dy f (u)(x),其中y f (u),u (x)
dx
例设 f (x) ( 2x 1)n ,求f (x) 2x
f (u) (v) (x)
例
设
y sin
1 , 求y x
解： y sin 1由y sin u,u 1 复合而成
x
x
由于 dy du
cos u, du dx
1 x2
, 于是
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y cos u ( 1 ) x2
cos
1 x
(
1 x2 x
例设 y f (e2x ), 求 dy dx
f (x) f (u) (x)
或记为 dy dy du dx du dx
复合函数的求导法则可以推广到任意有限个函数构成
的复合函数，例如设 y f (u),u (v),v (x) 构成复合函
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数，且它们都可导，则 y f (x) 也可导，且
dy dy du dv dx du dv dx
cos x 2x ln 2 1 0 x
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cos x 2x ln 2 1 x
定理2.3 若函数 u(x)与v(x)在x处可导，则函数
y u(x) v(x)在点x处也可导，且有

函数的导数公式的推导过程

函数的导数公式的推导过程1.函数的导数定义：设函数y=f(x)，当自变量x在其中一点a处有一个增量Δx时，对应的函数值的增量Δy=f(a+Δx)-f(a)。

如果Δx趋近于0，那么当Δx 足够小时，Δy与Δx之比的极限存在，称为函数f(x)在x=a处的导数，记作f'(a)或dy/dx，_(x=a)。

即：f'(a) = lim(Δx->0) [f(a+Δx)-f(a)]/Δx2.使用函数的导数定义，可以推导出几个基本的导数公式：(1)若y=c（常数），则f'(x)=0，即常数的导数为0；(2) 若y=x^n（n为正整数），则f'(x)=nx^(n-1)，即幂函数导数公式；(3)若y=e^x（自然对数e的x次幂），则f'(x)=e^x，即指数函数导数公式；(4) 若y=ln(x)（以自然对数为底的对数函数），则f'(x)=1/x，即对数函数导数公式；(5) 若y=sin(x)，则f'(x)=cos(x)，即正弦函数导数公式；(6) 若y=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)，即余弦函数导数公式；(7) 若y=tan(x)，则f'(x)=sec^2(x)，即正切函数导数公式。

3.求和、差、积、商的导数公式：(1)幂函数求和差的导数公式：若y=u+v，则f'(x)=u'(x)+v'(x)；若y=u-v，则f'(x)=u'(x)-v'(x)。

(2)幂函数乘积的导数公式：若y=u*v，则f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)。

(3)幂函数商的导数公式：若y=u/v，则f'(x)=[u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)]/v^2(x)。

4.一则实例：对二次函数进行导数。

设函数y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数），使用函数的导数定义，有：f'(x) = lim(Δx->0) [(a(x+Δx)^2+b(x+Δx)+c-(ax^2+bx+c))/Δx] = lim(Δx->0) [(2axΔx+a(Δx)^2+bΔx)/Δx]= lim(Δx->0) [2ax+b+aΔx]= 2ax+b因此，二次函数的导数为2ax+b。

倒数的运算法则

例8 求函数 y ( x 2 1)10 的导数 . 解令 y u10 , u x 2 1,
第二章导数与微分
dy dy du 10u9 ( 2 x ) 10( x 2 1)9 2 x dx du dx 20 x( x 2 1) 9 .
例2 解
i 1
求 y x 3e x 的导数 .
3 x 3 x y ( x ) e x (e )
3x e x e
2 x
3 x
-3-
第二节
导数的运算法则
例3 求 y tan x 的导数 . 解
第二章导数与微分
sin x (sin x ) cos x sin x(cos x ) y (tan x ) ( ) cos x cos 2 x cos 2 x sin2 x 1 sec2 x cos 2 x cos 2 x
1 (thx ) 2 ch x
- 13 -
例14 求幂函数 y x ( x 0, 为任意常数) 的导数 y.
第二章导数与微分
ln x y x e 解 ln x ( ln x ) x (ln x ) x 1 x 1 y e x 可以推出, 对所有的 x 只要 x 可导, 都有
-1-
第二节
导数的运算法则
证 (1)、(2)略,仅对(3)进行证明
u( x ) 设 f ( x) , (v ( x ) 0), v( x )
u( x h) u( x ) f ( x h) f ( x ) v ( x h) v ( x ) f ( x ) lim lim h 0 h 0 h h u( x h)v ( x ) u( x )v ( x h) lim h 0 v ( x h)v ( x )h [u( x h) u( x )]v ( x ) u( x )[v ( x h) v ( x )] lim h 0 v ( x h)v ( x )h u( x h) u( x ) v ( x h) v ( x ) v ( x ) u( x ) h h lim h 0 v ( x h)v ( x )

3.2.2函数的和、差、积、商的导数

第 1 页共 4 页3.2.2/1.2.2函数的和、差、积、商的导数班级__________姓名____________ ______年____月____日【教学目标】1．知识目标：用法则求乘积形式函数导数，准确记住函数和、差、积、商的导数公式并能熟练应用．2．能力目标：进一步加强学生的运算能力.3．情感目标：体会建立数学理论的过程，感受学习数学和研究数学的一般方法.【教学重点】用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则．【教学难点】函数的积、商的求导法则的推导．一、引入：1．几个常见函数的导数公式：（默写）（1）()kx b '+= （,k b 为常数）；（2）='C （C 为常数）；（3）()x '= ；（4）2()x '= ；（5）3()x '= ；（6）1()x'= ；（7）)x '= ．2．基本初等函数的求导公式：（默写）（8）)('a x =___________（a 为常数）；（9）()x a '= （0>a ，且1≠a ）；（10）(log )a x '= = （0>a ，且1≠a ）；（11）()x e '= ；（12）=')(ln x ；（13）=')(sin x ；（14）=')(cos x ．3．已知)(x f '，)(x g '，怎样求])()(['+x g x f 呢？例如：⑴求2y x x =+的导数．⑵若2()f x x =，()g x x =，则可以得出怎样的结论？二、新授内容：一般地，我们有函数的和、差、积、商的求导法则：法则1：两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即[]='±)()(x g x f ，法则2：[]=')(x Cf （C 为常数），法则3：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即[]=')()(x g x f ，法则4：两个函数商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即：='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(x g x f (0)(≠x g )．第 2 页共 4 页例1．求下列函数的导数:（1）x x x f sin )(2+=；（2）2623)(23+--=x x x x g ．例2．求下列函数的导数:（1）x x x f ln 2)(=；（2）用两种方法求函数)23)(32()(2-+=x x x f 的导数．【变式拓展】求下列函数的导数：（1）()sin h x x x =；（2）21()t s t t += （用两种方法）；（3）tan y x =．例3．已知函数ln ()1a xbf x x x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=，求,a b 的值．反思：第 3 页共 4 页三、课堂反馈：1．求下列函数的导数：（1）x x y cos 2+=；（2）21y x =；（3）32+=x x y ；（4）x x y cos =；（5）21()f x x =；（6）2sin ()x f x x=；（7）x y x ln 22-=；（8）22()log f x x x =-．2．求x x y sin 2=在2π=x 处的导数为．3．求曲线2232y x x x =+-=在处的切线方程为．4．曲线f (x )＝f ′(1)e ·e x －f (0)x ＋12x 2在点(1，f (1))处的切线方程为_____ _______．5．若曲线y ＝ax 2－ln x 在点(1，a )处的切线平行于x 轴，则a ＝________.四、课后作业：学生姓名：___________1．若函数()y f x =的导数2'()34f x x x =+，则()f x = （写一个满足的即可）．2．（1）sin y x x =的导数'y = ．（2）已知2()2(1)f x x xf '=+，则(1)f '= ．3．在31y x x =+-上求一点P ，使过点P 的切线与直线47y x =-平行，则点P 坐标为．4．（1）已知函数a b y ax +=的导数为'6y x =，则a = ，b = ．（2）已知32()(23)(5),'()f x x x f x =--则= ．5．()()f x g x 与是R 的可导函数，若(),()'()'()f x g x f x g x =满足， ()()f x g x 则与满足．（1）()()f x g x =；（2）()()f x g x -为常数函数；（3）()()0f x g x ==；（4）()()f x g x +为常数函数．6．（1）已知函数ln 2,'x y x x y =+则= ．（2）若函数25y ax bx =+-在点(2,1)处的切线为37y x =-+，则a = ，b = ．第 4 页共 4 页 7．求下列函数的导数：（1）21()f x x =；（2）()23x f x x =+；（3）23()(9)()f x x x x =+-；（4）2sin ()x f x x=；（5）2(2)1x y x -=+；（6）11x x e y e +=-；（7） y =xx sin 2；（8） 1sin 1cos x y x -=+；（9） ()x e f x x =；8．设(5)5,(5)3,(5)4,(5)1,f f g g ''====分别求下列函数中的(5)h 及(5)h '．（1）()3()2()h x f x g x =+；（2）()()()1h x f x g x =+；（3）()2()()f x h x g x +=．9．已知函数()sin cos ,(0,2)f x x x x π=+∈．（1）求0x ，使0()0f x '=；（2）解释（1）中0x 及0()f x '的意义．10．已知函数26()ax f x x b -=+的图象在点(1,(1))M f --处的切线方程为250x y ++=，求函数()y f x =的解析式．小结反思：。

函数的求导法则2-3

( 1 ) [ u ( x ) v ( x ) ] u ( x ) v ( x );
( 2 ) [ u ( x ) v ( x ) ] u ( x ) v ( x ) u ( x ) v ( x );
(3 )[u v ( (x x ) )]u (x )v (x v )2 (x u )(x )v (x ) (v (x ) 0 ).
解 y ln u ,u six .n
dy dy dx du
du dx

1 u

cos
x
cos sin
x x
coxt
可推广到多个中间变量
设 y f ( u )u ,( v )v ,( x ),
则复合y函 f数 {[(x)]的 } 导数为
dydydudv. dx dudvdx
h 0
v (x h ) v (x ) h
u (xh )u (x)v(x)u (x)v(xh )v(x)
lim h
h
h 0
v(xh )v(x)
u(x)v([xv)( x)u2 (]x)v(x)
f(x)在x处可. 导
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上面的法则可分别简写为：
(1 )(uv)u v;
2co2xsln x1si2n x. x
四、基本求导法则与导数公式
1.常数和基本初等函数的导数公式
(C) 0
(x) x1
(a x ) a x ln a
(log a
x)

1 x ln a
(sinx) cos x
(e x ) e x (ln x ) 1
x (cosx) s inx
1
1 x

和、差、积、商的导数

导数的运算(二)

导数的基本公式和四则运算法则

求导数的方法—法则与公式

和、差、积、商的求导法则

函数的和、差、积、商的导数

和、差、积、商的求导法则

二节基本的导数公式与运算法则-精选

《函数的和、差、积、商的导数》 知识清单

函数的和差积商的导数教案

第二部分基本的导数公式与运算法则

函数的导数公式的推导过程

倒数的运算法则

3.2.2函数的和、差、积、商的导数

函数的求导法则2-3

《函数的和、差、积、商的导数》知识清单