现代电路分析第六章

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电路讲义第六章_new

f (t ) f (0 ) e

t

2）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 3）零输入响应的衰减快慢取决于时间常数τ，其中RC 电路τ=RC , RL 电路τ=L/R ，R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 4）同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
【例6-5】电路中开关SW闭合已久， t=0时SW断开，试求电流 iL(t)，t0。
diL (t ) d u L (t ) L dt dt
C R ） (1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大
1 1 t uc (t ) ic d uc (t 0 ) ic d C C t0
1 t 1 t iL (t ) u L d iL (t 0 ) u L d L L t0
§6-1 动态电路的方程及其初始条件

跳变（跃变）：
换路定则：
当 i C 和 u L 为有限值时，状态变量电容电压 u C 和电感电流 i L 无跳变，即有 u C ( 0 )

u C ( 0 ) ； i L (0 ) i L (0 ) ；
过渡过程：动态电路的特点是，当电路状态发生改变后（换路后）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。
§6-1 动态电路的方程及其初始条件
基本概念：

动态电路：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。一阶电路：用一阶微分方程描述的电路（或只含一个独立的动态元件的电路）

换路：电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化；若换路在t=0时刻进行，则换路前的最终时刻记为t=0- ；换路后最初时刻记为t=0+ ；换路经历的时间为0-～0+ ；

现代电子线路基础----_习题答案

ic
A
临界线
vBmax
B
C
Q
vCE
题图 6.4 解： 1）根据电路可得 : 则在 vi 0，VCE VCC 时，
i
C
GVbm cos ，又因为 0 / 2 ，所以 i C 0
因此，当 vi 0，VCE VCC 时，动特性不从 C 点开始，而是从 Q 点开始。
2 2 2 6 G P 0.252 2860 106 36.7 106 0.228(mS ) 1 goe P 2 gie g0 0.25 200 10
BW
f0 10.7 656( KHz) ， Q L 16.3
A V0
P1P2 | y fe | 0.25 0.25 45 10 3 12 G 0.228 10 6
I1=I2=I/2
题图 6.8 v1=v2
RD 上的电压 VRD=v1+v2
V I 2 * RD v2 ( I1 I 2 )* RC v1 ( I1 I 2 )* RC
I * 2 R v1 v1 v1 I * RC 2
V 2
V V1 I * R C v1
2 2 3 2 3 6 G P 0.396( mS ) 1 goe P 2 gie g0 0.2 10 0.25 2.8 10 21.4 10
(4)
QL
1 G0 L

1 8.9 0.396 10 2 30 106 1.5 106
6.4 题图 6.4 示出了晶体管丙类调谐功放晶体管的输出特性 (vBE 最大值对应的一条输出特性曲线 )和负载线 A-B-Q 直线 (也称输出动特性 ),图中 C 点对应的 vCE 等于电源 VCC,试解答下列问题。 (1) 当 vi=0,VCE=VCC 时 ,动特性为何不从 C 点开始 ,而是从 Q 点开始？ (2) 导通角为何值时 ,动特性才从 C 点开始？ (3) ic 电流脉冲是从 B 点才开始发生，在 BQ 段区间并没有 ic ,为何此时有电压降 vBC 存在？

电子电路第六章习题及参考答案

习题六6-1 什么是本征半导体？什么是杂质半导体？各有什么特征？答：所谓本征半导体就是指完全纯净的、结构完整的半导体。

在本征半导体中掺入杂质后的半导体称为杂质半导体。

本征的半导体中的自由电子数量和空穴的数量是相等的，而杂质半导体中根据掺杂的元素不同可分为N 型半导体和P 型半导体，在N 型半导体中电子的浓度远远大于空穴的浓度，而P 型半导体恰恰相反。

6-2 掺杂半导体中多数载流子和少数载流子是如何产生的？答：在本征半导体中，由于半导体最外层有四个电子，它与周边原子的外层电子组成共价键结构，价电子不仅受到本身原子核的约束，而且受到相邻原子核的约束，不易摆脱形成自由电子。

但是，在掺杂的半导体中，杂质与周边的半导体的外层电子组成共价键，由于杂质半导体的外层电子或多（5价元素）或少（3价元素），必然有除形成共价键外多余的电子或不足的空穴，这些电子或空穴，或者由于受到原子核的约束较少容易摆脱，或者容易被其它的电子填充，就形成了容易导电的多数载流子。

而少数载流子是相对于多数载流子而言的另一种载流子，它是由于温度、电场等因素的影响，获得更多的能量而摆脱约束形成的。

6-3，黑表笔插入COM ，红表笔插入V/Ω（红笔的极性为“+”），将表笔连接在二极管，其读数为二极管正向压降的近似值。

用模拟万用表测量二极管时，万用表内的电池正极与黑色表笔相连；负极与红表笔相连。

测试二极管时，将万用表拨至R ×1k 档，将两表笔连接在二极管两端，然后再调换方向，若一个是高阻，一个是低阻，则证明二极管是好的。

当确定了二极管是好的以后就非常容易确定极性，在低阻时，与黑表笔连接的就是二极管正极。

6-4 什么是PN 结的击穿现象，击穿有哪两种。

击穿是否意味着PN 结坏了？为什么？答：当PN 结加反向电压（P 极接电源负极，N 极接电源正极）超过一定的时候，反向电流突然急剧增加，这种现象叫做PN 结的反向击穿。

击穿分为齐纳击穿和雪崩击穿两种，齐纳击穿是由于PN 结中的掺杂浓度过高引起的，而雪崩击穿则是由于强电场引起的。

电路分析课件第6章

集总假设、理想化模型 R 电阻器 L 电感器 C 电容器电容值额定电压电感值额定电流电阻值额定功率
实际电容器类型，在工作电压低的情况下，实际电容器类型，在工作电压低的情况下，电容器的漏电很小，）；当漏电不能忽略时容器的漏电很小，图（a）；当漏电不能忽略时，图）；当漏电不能忽略时，）；在工作频率很高的情况下（b）；在工作频率很高的情况下，图（c）；）；在工作频率很高的情况下，）；t0 −1123
4
t(s)
1 2 = t − 4t +8 2
u(4) = 0
以上分析看出电容具有两个基本的性质：两个基本的性质： (1)电容电压的连续性；电容电压的连续性；电容电压的连续性
1 2 3 4
u(V)
1 0.5 0
t(s)
(2)电容电压的记忆性。电容电压的记忆性。电容电压的记忆性
§6 − 3
电容电压的连续性质和记忆性质
电容元件特点：电容元件特点： 1、电容电压的连续性质电流为有限值时，电流为有限值时，电压是时间的连续函数，函数，即： uc (t − ) = uc (t + ) 也叫做电容电压不能跃变；也叫做电容电压不能跃变；
证明如下：
1 要证明 uc (t ) = uc (t0 ) + ∫ i (ξ )dξ C t0
第二部分
动态电路分析
第六章电容元件与电感元件动态电路：含有电容、电感元件的电路。动态电路：含有电容、电感元件的电路。本章主要内容：本章主要内容：电容、 1、电容、电感元件定义及伏安关系 2、电容、电感元件性质电容、 3、电容、电感元件的储能电容、 4、电路的对偶性
§6 − 1
电容元件

电路分析基础第六章.ppt

先求通解（满足（1）式且含有一个待定常数的解。）
假设 x (t)K est
(3 )
则有 dx(t)Ksest dt
(4)
将（3）和（4）代入（1）式，可得
K e st(s A ) 0
(5 )
s A 0
( 6 )
（6）式称为微分方程的特征方程，其根称为微分方程的特征根或固有频率。因而可求得：
一阶电路的定义：
如果电路中只有一个动态元件，相应的电路称为一阶电路，而所得到的方程则是一阶微分方程。一般而言，如果电路中含有n个独立的动态元件，那么，描述该电路的就是n阶微分方程，相应的电路也称为n阶电路。
分解方法在这里的运用：
首先，将一阶电路分为电阻网络 N1 和动态元件N2 两部分。
无论是电阻电路还是动态电路，电路中各支路电流和电压仍然满足KCL和KVL，与电阻电路的差别仅仅是动态元件的电流与电压约束关系是导数与积分关系(见第五章)。因此，根据KCL、KVL和元件的VAR所建立的动态电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分—积分方程。如果电路中的无源元件都是线性时不变的，那么，动态电路方程是线性常系数微分方程。
第六章一阶电路
§6.1 分解方法在动态电路分析中的运用 §6.2 零状态响应 §6.3 阶跃响应和冲激响应 §6.4 零输入响应 §6.5 线性动态电路的叠加定理 §6.6 三要素法 §6.7 瞬态和稳态 §6.8 正弦激励的过渡过程和稳态
再看如图所示电路。
如果电容具有初始电压uC(t0)，则在t≥t0时，这种电路相当于有两个独立电压源。因此，根据叠加原理，该电路中任一电压、电流(当然也包括电容的电压)是两个电源单独作用时结果的叠加，其分解电路如下图所示。

电路原理第六章互感电路

第六章互感电路
本章内容
1.互感 2.同名端 3.互感电路分析 4.理想变压器
本章教学目的
互感器在电工、电子技术中应用十分广泛，本章首先介绍互感电路，在此基础上提出理想变压器基本概念。
本章教学要求
掌握自感、电感、互感的概念；牢固掌握同名端的流、阻抗交换比的计算公式。
6.4 理想变压器
变压器由具有互感的线圈组成。 1）理想变压器满足如下条件： ① 变压器没有能量损耗。PL＝PCu+PFe，PCu＝0，表示变压器铜线损耗为零，即线圈绕组电阻为零，电导率；PFe=0，表示变压器铁芯损耗为零，即铁芯没有涡流损耗和磁滞损耗。 ② 铁芯导磁率，故线圈间耦合很紧，没有漏磁。
i1
* 1
1′
i2
2’ 2 * 图6-2
图6-1中，W1中流过电流i1时，W1中产生感生电压正方向如图示，记为uL1。i1产生磁通在W2
中也会产生感生电压，i1增大时，21也增大，由
楞次定律，W2中产生感生电压2端为正，记为 uM2，大小为
uM 2W 2dd 2t1 d d2（t1 6M .2-21）d 1 d1it
解：因为理想变压器不消耗能量，所以电源输给变压器的功率就等于负载吸收的功率，当理想变压器入端电阻R’=Ri=10 时变压器吸收最大功率。根据式6.4-3有
n2 R' 10 1 RL 90 9
即理想变压器匝数比 n W1 1 时，负载获得的
W2 3
功率最大。此时，变压器原线圈电流
I1
RiUSR'
（1）当电流参考方向为流入同名端，互感电压的参考方向也为流入同名端时，互感电压表达式前取正号；
（2）当电流参考方向为流入同名端，但互感电压的参考方向为流出同名端时，互感电压表达式前取负号；（3）当电流参考方向为流出同名端，但互感电压的参考方向为流入同名端时，互感电压表达式前取负号；（4）当电流参考方向为流出同名端，互感电压的参考方向也为流出同名端时，互感电压表达式前取正号；

电路分析基础课件第6章相量法

+j
设相量
相量乘以，
将逆时针旋转 90，得到
A
0ψ +1
相量乘以
，
- A
将顺时针旋转 90，得到
应用举例
例： 6-5 在图示相量图中，己知I1=10A， I2=5A, U=110V， f=50Hz，试分别写出它们的相量表达式和瞬时值表达式，并说明它们之间的相位关系。
解：相量表达式为 I1 10 30 A I2 5 45 A
F2
(1) 加法运算：
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
F1 +1
F1 F2 F2
(2) 减法运算：
作图方法：首尾相连
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
平行四边形
(3) 乘法运算：
F1 F2 F1 F2 (1 2 )
试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。
解：u 10 2sin(314t 30)
i、u
10 2cos(314t 120)
ui
i、u波形图如图所示。其有效值为
I 20 14.142Α 2
0 π 2π ωt
U 10V
i、u 的频率为 f ω 314 50Hz
2π 2 3.14
u、i 的相位差为：
ψu ψi 120 60 180
应用举例
例： 6-3已知正弦电压 u 311cos(314t 60)V，试求：(1)角频率ω、频率f、周期T、
最大值Um和初相位Ψu ；(2)在t=0和t=0.001s时，电压的瞬时值；(3)用交流电压表去测量电压时，电压表的读数应为多少？

第六章正弦稳态电路的分析汇总

XL = wL：感性电抗、感抗
当N0为纯电容时，ZC=j.[-1/(wC)]= -jXC
XC = 1/(wC) ：容性电抗、容抗
电抗分量
Z | Z | φz R jX
若N0的等效阻抗记为Z=R+jX
则
当X>0，称Z呈感性(电压超前电流)；
当X<0，称Z呈容性(电压滞后电流)。
若N0的等效阻抗记为
USm Z
1021.80 10.7721.80
0.929 00 m
U Rm RIm 9.2900 V
U Lm jX L Im j5 0.929 4.65900 V
UCm jX C Im j1 0.929 0.929 900 V
各电流电压表达式:
i 0.929cos106 tm
jw L
+
.
UL
-
1
jωC
+.
UC
-
.
U
...
UR UL UC
.
R I
.
jwL I
j
1
.
I
wC
- [R
j(wL
1
.
)]I
wC
[R
j(XL
.
XC )]I
则
Z
..
U/ I
R
j(wL
1) wC
即Z的电阻分量Re[Z]＝R，电抗分量Im[Z]=X=wL-1/(wC)
当 wL > 1/w C ，X>0，电路呈感性，电压超前电流； wL<1/w C ，X<0，电路呈容性，电压滞后电流； wL=1/w C ，X=0，电路呈电阻性，电压与电流同相。
画电路的相量图时，一般的做法是：

电路分析基础第六章(李瀚荪)

t
t
t0
t U S uC 1 解二： iC [U S U S (1 e )] R R t US e , t0 R
二、RL电路的零状态响应 t=0
iR
R IS
iL
L
+ uL _
已知：iL(0_ ) = 0，求 iL(t) , uL(t) , t 0 解：１. 定性分析
1. 定性分析
① t＜ 0 —充电 ② t = 0 —换路
③ t≥0 —放电
2. 定量分析
建立图(b)电路的一阶微分方程
u R uC 0
齐次方程通解：根据初始条件其解为：
duC RC uC 0 dt
uC (t ) Ke
uC (0 ) Ke
t RC
st
1 S=－ RC
= 18e- 2500tV 18e- 2500t 6 ? 4 9
(t ? 0) 3e- 2500t A(t > 0)
uC (t ) 6 i1 (t ) = ? R 3+ 6
例3：已知i (0 +) = 2A 求：i(t) , u(t) , t ≥ 0 3
i
0.5u
1
4H
+ u
_
u 3i (0.5u i) 1

t

6e 20 t V
( t 0)
duC U 0 t 6 20 t iC ( t ) C e e dt R 10 103 0.6e 20 t m A ( t 0)
电阻中的电流iR(t)可以用与iC(t)同样数值的电
流源代替电容，用电阻并联的分流公式求得 iR(t)
引例：求图示电路的一阶微分方程。

《电路分析》第六章非线性电路

二、小信号分析法
如图所示的含有小信号的非线性电阻电路
据KVL得：US us (t) R0i u(t)
①当只有直流电源作用时，根据前述的方法
（解析法、图解法、折线法）求得静态工作
点Q（ UQ，IQ ）
二分R、析0 小法信号
～ u_s (t)
i(t) u(t) R
US
_
②当直流电源和小信号共同作用时，由于us
u
D
u 0,i 0 i u 0,i 0
u
u
i
u
Di
u 0,i 0 u 0,i 0
u
i
D
u 0,i 0 i u 0,i 0
u
u
例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。
I
D
U
5V
I 100 I
+
D U
15V
0
5V U
-
I
U
D
U 5V 0通，即UD UD U 5V<0止
解法可求得响应的波形。 i
i
i
u
N
0
u
0
t

ui
u2 uo
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
四、非线性电阻电路的折线法：用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系用确切
是其两端电压的单值函数。q f (u)
②荷控型电容（QCC）：电容两端的电压是其
q
i
上聚集的电荷的单值函数。u h(q)
u

江西师范大学电路分析第六章答案

江西师范大学电路分析第六章答案1、问题:电路模型是实际的电路元件。

选项：A:正确B:错误答案: 【错误】2、问题:电路图中所标示的电压、电流方向默认均为参考方向。

电压电流实际方向可能与参考方向相同，也可能相反。

根据电压电流参考方向和电压电流数值的正负，即可确定电压电流的实际方向。

选项：A:正确B:错误答案: 【正确】3、问题:无论电阻的电压、电流是关联参考方向还是非关联参考方向，其电压电流关系都是。

选项：A:正确B:错误答案: 【错误】4、问题:电压源不能断路，电流源不能短路。

选项：A:正确答案: 【错误】5、问题:受控电源是由实际元件或电路抽象出来的一类电路模型，不同的实际元件或电路的电路模型可能对应不同类型的受控源。

选项：A:正确B:错误答案: 【正确】6、问题:如果电路中某条支路的电压为2V，电流为-3A，电压电流为非关联参考方向，则该支路实际吸收功率6W。

选项：A:正确B:错误答案: 【正确】7、问题:图1所示电路的电流 i 等于（）。

图1选项：A:1AB:2AC:3A答案: 【2A】8、问题:一只100、1W的电阻器，使用时电阻上的电压不得超过__V选项：A:5B:8C:10D:20答案: 【10】9、问题:电路分析的基本依据是______和基尔霍夫电压定律。

答案: 【基尔霍夫电流定律】第二周电路模型和电路定律（2） KCL和KVL测验题1、问题:求图示电路中的。

A:2AB:1AC:3AD:4A答案: 【2A】2、问题:求图示电路中电流源的电压。

选项：A:1.2VB:0.6VC:2.4VD:4.8V答案: 【1.2V】3、问题:求图示电路的。

选项：A:-6VB:-2VC:-4VD:-8V答案: 【-6V】4、问题:只有对闭合回路，才可以列写KVL方程。

选项：A:正确B:错误答案: 【错误】5、问题:对于一个结点来说，“流入电流等于流出电流”和“所有支路电流的代数和等于零”这两种说法是等价的。

《电路分析》_卢小芬主编_课后答案_第六章正弦稳态电路的分析-答案01

=7
并且
I = U1 = 8 = 2 A
R1 4
故阻抗 Z 吸收的功率为
P = U2I cosθ = 7 × 2 = 14 W
6-11 如题 6-11 图所示电路， U&S = 100∠0o V , 电路吸收的功率 P = 300 W ，功率因数
λ = cosϕ = 1 。求 IC 。
+ U& S
间关系为
I = IG2 + IB2 由于 I&C 与 I&L 的相位相差 180°，故 IB = IC − IL = 9 − 6 = 3 A，因此
IG = I 2 − IB2 = 52 − 32 = 4 A
类似于 RLC 串联电路和 GCL 并联电路，对于 n 个元件串联组成的电路，等效阻抗 Z 为
+
jωC6
+ Y3 ⎞⎟U&C ⎠
−
1 jω L4
U&
a
−
jωC6 U&b
= U& sY3
从本例可知，电阻电路的节点分析法乃至一般分析方法可以直接推广到相量法中。
6-6 电路如题 6-6 图所示，虚线框内是一电感线圈的电感和电阻，已知 r=200 Ω， L1 =0.8H，
U1 =190 V，电源电压U =220 V，频率 f =50Hz，求其串联的电感 L。
L
1L
Q C
=
I
2 2
X
C
= 12
12 = 12 Var
Q = Q - Q = 32 -12 = 20 Var
C
L
C
S = P2 + Q2 = 24 + 16 = 40 VA

电路分析基础-第六章-正弦稳态电路分析

定理3 若A为复数,其极坐标形式为 A 。Am则e 有jt
d dt
Re[ Ame jt ]
Re[ d dt
Ame
j t
]
Re[
j
Ame
jt ]
定理4 若A、B为复常数,若在所有的时刻都满足
Re[ Ae jt ] Re[Be jt ]
则 AB
15
6-2-2 正弦量的相量表示法
正弦电压复指数函数
u(t) 2U cos(t u )
当周期电流信号流过电阻时，在一个周期内，电阻所消耗的电能量为
W1
T
p(t)dt
o
T Ri2 (t)dt
o
直流电流流过电阻时，在一个周期内，该电阻消耗的能量为
W2
T RI 2dt RI 2T
o
9
如果上述两种情况下，电阻R消耗的能量相同，即
RI 2T T Ri 2 (t)dt o
I 1 T i2 (t)dt T0 则将电流I 定义为周期电流信号 i(的t)有效值。
i(t) 5 sin(100t 15)
u(t) 10 cos(100t 30) i(t) 5 cos(100t 15)
8
6-1-3 正弦量的有效值
在工程上，常将周期量在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期量的效应，这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表示。
当周期电流为正弦电流时 i(t) Im cos(t i )
代入上式，可得正弦电流的有效值I为
I
1 T
T 0
[
I
m
cos(
t
i
)]2
dt
Im 2

第六章线性电路的基本分析方法

负号的物理意义表明电流源输出功率。
PR 1 I1 R1 12 2 2 W PR 2 I 2 R2 (0.455 ) 2 2 0.41W
PR L I 3 RL (0.545 ) 2 20 5.94 W
S
2
2
2
负载消耗的功率为 P U
PR1 PR2 PRL 4.55 2 0.41 5.94 12.9W
然而，直接应用2b法求解较为繁琐。在实际应用中，所求的电路响应往往只是某些支路的电流或电压。即使既需要求电压又需要求电流时，当求出支路电流（或电压）后，应用支路的VCR很容易得出其电压和电流。尤其对线性电阻而言，其电压和电流之间的关系只相差一个比例系数R。因此，可应用VCR将各支路电压以支路电流来表示。然后代入KVL方程，这样，就将2b个方程数减少了一半，得到了以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程，继而求解。这种方法称为支路电流法。
解电路中含有一电流源 iS 2A 。首先将图（a）等效变换为图(b)。在图（b）中只含电压源，标定各网孔电流 I m1、I m2、I m3，则由KVL可列写其网孔方程为：
4I m1 I m2 I m3 1
(1) (2)
I m1 4I m2 I m3 4
I m1 I m2 4I m3 9
解该电路共有3条支路2个节点(a、b),各支路电流的参考方向如图所示，其中有一条支路含已知的电流源IS1,故只要解出另外两条支路电流I2和I3以及电流源IS1两端的电压 Udb,而Udb取决于电流源IS1的外部电路。由 KCL和KVL可列写如下方程组：
节点a 回路1 回路2
I1 I 2 I 3 0

电路分析基础第06章储能元件

q 的波形与 u 的波形相同。
（ 3）在 0 ~ 2 ms 时， P 2 tmW
10 在 2 ~ 4 ms 时， P （ 8 3 2 t ） mW
i(t) C du(t) dt
Cq u
p u iCud u dt
例：已知电容两端电压波形如图所示，求电容的电流、功率及储能。
韦安特性
i－电流，单位：安培（A）
L－电感（正常数），单位：亨利（H）
二、电感元件的伏安特性
1、若 u 与 i 取关联参考方向， i ( t ) L
根据电磁感应定律，有
+ u(t) -
u (t) d(t)d (L i) L d i(t)
dt dt
dt
i(t)i(t0)L 1 tt0u()d
由KVL，端口电流
i i1 i2 . .in . (C 1 C 2 . .C .n )d d u tC ed q d
n
式中 CeqC1C2.. .Cn Ck k1
Ceq为n个电容并联的等效电容。
例: 如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零，
给定 C 1 1 F ,C 2 2 F ,C 3 3 F ,C 4 4 F 试求ab间的等
思考：在t0-t1时间内，电容吸收(释放)的电场能量？释放的能量和储存的能量关系?(W放≤ W吸)
五、线性电容元件吸收的功率
在关联参考方向下： puiCudu dt
非关联参考方向下，电容释放能量
四、电容元件的特点
i (t)
1、电压有变化，才有电流。
C
i(t) C du(t) dt
+ u(t) -
t
i(t)
w L [t0 ,t]t0p (

现代电路分析第六章ppt课件

充分非必要条件
如果原点是平衡点且在其邻域中，正定函数W(x) 沿
着状态方程x=f(x)的解轨道的时间导数是非正的，则平衡点是稳定的。如果 d W ( x ) 是正定函数，则
dt
平衡点是渐进稳定的。
.
§6-5 李雅普诺夫直接法
二、李氏稳定性判断定理 2 平衡点不稳定定理设原点是平衡点且在其邻域中存在一个连续的标量函数W(x)，当x=0时有W(0)=0。若函数沿着状态方程 x=f(x)的解轨道的时间导数是正定函数，而且在任意接近平衡点处至少有一点x1，使得W(x1)>0，则原点是不稳定平衡点。
鞍点不稳定焦点稳定焦点
中心
非线性方程的平衡点
稳定结点不稳定结点
鞍点不稳定焦点稳定焦点
不确定
.
§6-5 李雅普诺夫直接法
一、李氏稳定性的概念
如果对于任何给定的ε>0,存在δ(ε)>0,使得对任何起始点x0=x(t0),只要距离||x(t0)-xs ||<δ,且对所有的t都有||x(t)-xs ||< ε成立,就称平衡点是按李雅普诺夫意义稳定的。
dxi dt
f
i(x1,x2,...xn,t)
（6-3）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对6-3式可能无数条轨道通过相空间的同一点。
.
§6-3 相空间、轨道、平衡点
二、二阶自治系统、平衡点
二阶自治系统只含两个状态变量，因此相空间是二维的，可在一个平面上进行分析研究，称为状态平面或相平面。
二阶自治系统的状态方程为：
x=X(x,y) 或
如果极限环存在，则内部至少有一个平衡点；如果没有平衡点，则一定不存在极限环；如果只有一个平衡点，且指数不为+1，则不存在极限环；如果只有一个指数为+1 的平衡点，且平面上每条轨线多趋向于它，则极限环也不存在。

《电路分析基础(第三版)》-第6章二端口网络

称为T参数矩阵
20
T参数可以通过两个端口的开路和短路两种状态分析计算或测量获得：
A=
U1 U2
I2 = 0
A 是输出端开路时，输入电压与输出电压的值； C是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳；
C=
1 U2
U1 - 2
I1 - 2
I2 = 0
B=
B是输出端短路时，输入 U 2 =0 端对输出端的转移阻抗； D是输出端短路时，输 U 2 =0 入电流与输出电流的比值。
、
网络等效的计算方法。 ● 了解回转器及其作用。
3
【本章难点本章难点】本章难点
● 二端口网络的方程（ Z 、、 H 、 T ）和参数以及熟练 Y 地进行参数的计算。 ● 对复杂二端口网络进行分解，计算其网络参数。
4
6.1二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数
6.1.1 二端口网络的方程和Z参数二端口网络的Z方程和参数方程和 Z方程是一组以二端口网络的电流1和2表征电压 U 1和
U 1 Z 11 Z 12 = Z 21 Z 22 U 2
1 I I2
对以上方程求逆，即可得Y参数方程
1 1 Z 11 Z 12 1 I = I 2 Z 21 Z 22
U1 Y11 Y12 U1 = U 2 Y21 Y22 U2
6.1.4 二端口网络的方程和H参数二端口网络的H方程和参数方程和
H方程是一组以二端口网络的端口电流1和电压表征电压
U2
和电流2的方程，即以1和另一端口的 U1 和另一端口电流2作为待求量， U1
电压
为独立变量， U2
方程的结构为:
U1 = H 11 I1 + H12 U 2 I 2 = H 21 I 1 + H 22 U 2