1-8 支路分析法

§ 1-8 支路电流法
解法二： 解法二：
R1i1 + R3 (i1 + αi1 ) = us
+
-
ua
i1 = (9.709 × 10 ) A
u 0 = R3i2 = R3 (1 + α )i1 = 4.9516 V
u a = R1i1 + u s + R 2 (α i1 ) =
5
§ 1-8 支路电流法
u1 = R1i1 uS1
u1 + u4 + u3 = 0
u1 + u S 1 i1 = R1
u2 u3 + u5 = 0
u 4 + u 6 u5 = 0
作业
用支路电流法） 习题 1-16 （用支路电流法） 1-23 （含受控源电路求等效电阻） 含受控源电路求等效电阻） 1-24 （用支路电流法） 用支路电流法） 1-25 （用支路电流法） 用支路电流法）
u1 + u4 + u3 = 0 u2 u3 + u5 = 0 u 4 + u 6 u5 = 0
b-n+1=3 (4)列写支路方程 列写支路方程 b1 u1 = R1i1 us1 b2 u2 = R2i2 us2 b3 u3 = R3i3 + us3 6个VCR b4 u4 = R4i4 b5 u5 = R5i5 b6 u6 = R6i6 方程时， 列KVL方程时，可直接代入支路方程（支路电流法） 方程时 可直接代入支路方程（支路电流法）
(a) 电流源短路时 如左图所示 端电压为零。 电流源短路时(如左图所示 端电压为零。 如左图所示)端电压为零 (b) 电流源接上一个 的电阻后如中图所示， 电流源接上一个5的电阻后如中图所示 图所示， u=5×10V=50V 端电压 × (c) 电流源并联一个 电流源并联一个10V电压源后如右图所示， 电压源后如右图所示， 电压源后如右图所示 其端电压 u = 10 V
选定各支路电压电流的联合 参考方向， 参考方向，并标示于图中。
u1 + u S1 u4 u6 + + =0 R1 R4 R6
+
+
+
-
u 6 u5 u 2 + u S 2 =0 R6 R5 R2
u 4 u5 u S 3 + u 3 + + =0 R 4 R5 R3
i1 +i4 +i6 = 0
(a) 在开路时如左图所示 输出电流为零。 在开路时如左图所示,输出电流为零 输出电流为零。 (b) 电压源接上一个 电压源接上一个100的电阻后如中图所示， 图所示， 的电阻后如中图所示 输出电流 i = 100 A = 1A
100
(c) 电压源并联一个 电压源并联一个10A的电流源后如右图所示， 的电流源后如右图所示， 的电流源后如右图所示 输出电流 i = –10A
U I = = 0.125A 4
(b) 3U + U = 2
∴U = 0.5V
(c) (c) I1 I = 1 U = 2 I 1 + 3U U + (1.5 + 2.5) I = 8
PiS吸 = 1 × U = 4W U (d) I = U + = 2U 1 U = (2 + 2)I + 4 0.5I
之间的输入电阻时(b 求b、c之间的输入电阻时 、c 、 之间的输入电阻时 间加电压来看)，可断开平衡桥 间加电压来看 ，可断开平衡桥 之间的1 中a、d之间的 电阻，得 、 之间的 电阻，
1 Rbc = = 1() 1 1 1 + + 3 2 6
1-5-1 一个 一个100V的电压源，在开路、接上一个 的电压源， 的电压源 在开路、 100的电阻以及并联一个 的电流源(假定电流 的电阻以及并联一个10A的电流源 假定电流 的电流源 由电压源的正极性端流进)三种情况下 三种情况下， 由电压源的正极性端流进 三种情况下，将分别输 出多大的电流？ 出多大的电流？ 解:
ub 为变量
——支路电流法是以b个 ib 为变量 支路电流法是以b 支路电流法是以
§1-8 支路分析法
一、2b法： 法 个 以： b个ub b个ib 个 列2b个独立方程 个独立方程: 个独立方程 个独立节点列KCL方程： ∑ ib = 0 方程： 对n-1个独立节点列 个独立节点列 方程 个独立回路列KVL程：∑ ub = 0 对b-n+1个独立回路列 个独立回路列 程 (b个) 个
广义节点KCL： ： 广义节点
Icd =[( .8 2) 1.4]A = 1.6A 1
第二次作业评讲
1-10 求: I和U （增加内容：求各元件吸收的功率） 和 增加内容：求各元件吸收的功率）
(a) 解：(a) 2I + 4I = 2
PCCVS吸
(b)
∴I = 0.33A
U = 4I = 1.33V = (2 I ) × I = 0.22W P 吸 = I × 2 = 1.66W VS
1
为未知量(2b个 为未知量 个)
条支路列VCR方程： ub = f (ib )或ib = f (ub ) 方程： 对b条支路列 条支路列 方程 法 2b个方程求 个未知量 ——2b法 个方程求2b个未知量 个方程求
§1-8 支路分析法
例1： (1)选定各支路电压电流的联 选定各支路电压电流的联 合参考方向，标示于图中。 合参考方向，标示于图中。 (2)列写独立的 列写独立的KCL方程 列写独立的 方程 独立的KCL方程数目 n 1 方程数目 独立的
R1i1 + u a R2α i1 = u s R2α i1 ua + R3i2 = 0
解出 i1 = (9.709 × 10 ) A 注意： 注意：电流源的端电压是 未知量
5
i2 i1 α i1 = 0
u 0 = R3i2 = R3 (1 + α )i1
= 4.9516 V u a = R1i1 + u s + R 2 (α i1 ) =
u4 = 1 + 3 = 2V
由回路abdefa的KVL方程得 的 由回路 方程得
u3 = 3 2 = 1V
由回路dced的KVL方程得 的 由回路 方程得
udc = 2 u4 = 0V
电阻R中无电流 电阻 中无电流
电桥电路
电桥平衡 电桥平衡 平衡条件: 平衡条件
R1 R4 = R2 R3
处理方法： 处理方法： 将R5支路断开 将 将R5支路短路 将
三 支路电压法 以b个支路电压为变量，列b个独立方程来求解 个支路电压为变量， 个 VCR KCL独立的 独立的(n-1)个 独立的 个 KVL独立的 独立的(b-n+1)个 独立的 个
ib = f (ub)
∑i = 0 ∑u = 0
b
b个
b
消去未知的支路电流， 消去未知的支路电流，代之以未知的支路电压 作为节点方程中的变量 联立求解上述独立节点方程和独立回路方程， 联立求解上述独立节点方程和独立回路方程， 求出各支路电压
第一次作业评讲
1-3-2 图为由电阻构成的直流电桥。已知电阻 R1 图为由电阻构成的直流电桥。 上的电压分别为1V和 ，问电阻R中有无电流 中有无电流？ 和 R2 上的电压分别为 和2V，问电阻 中有无电流？ u u 并求电阻R 并求电阻 3和R4上的电压 和 3 。4 由外网孔的KVL方程得 解 由外网孔的 方程得
R6i6 R5i5 R4i4 = 0
R1i1 + R4i4 + R3i3 = us1 us 3
R3i3 + R5 i5 R2i2 = us3 us 2
R6i6 R5i5 R4i4 = 0
§1-8 支路分析法
i1 + i 4 + i 6 = 0
i 2 i5 i 6 = 0
i 3 i 4 + i5 = 0
§1-8 支路分析法
二 支路电流法 以b个支路电流为变量 个 列b个独立方程来求解 个 KCL KVL VCR 独立的(n-1)个 个 独立的 独立的(b-n+1)个 个 独立的
∑i = 0 ∑u = 0
b
b
b个 个
ub = f (ib )
消去未知的支路电压，代之以未知的支路电流 消去未知的支路电压， 作为KVL KVL方程中的变量 作为KVL方程中的变量 联立求解上述约束支路电流的独立节点方程和 独立回路方程， 独立回路方程，求出各支路电流
i1 + i4 + i6 = 0 i2 i5 i6 = 0 i3 i4 + i5 = 0
n-1=3
不独立 i3 i1 i2 = 0 ——不独立
(3)列写独立的 列写独立的KVL方程 列写独立的 方程 独立的KVL方程数目 独立的KVL方程数目 l = bn +1 含源支路为一条支路
§1-8 支路分析法
(d)
I = 3A U =8 4I = 4V
P 吸 = 8 × I = 24W VS
U = 0 .4 V
I = 2U = 0.8A
1-13 在题 在题1-13图所示电路中，源自文库 A1 = A2 = 4000 图所示电路中， 图所示电路中 U i1 = U i2 = U i3 = 1mV 求输出电压 U o1 , Uo2 。 解：注意Ud的方向 注意
§1-8 支路分析法
网络方程法 ——建立方程和解方程的方法 网络方程法 建立方程和解方程的方法 支路分析法 支路分析法——是最基本的网络方程法 是最基本的网络方程法 特点：同时运用KVL、KCL和元件的 和元件的CVR来列方程 特点：同时运用 、 和元件的 来列方程 个节点（ ），b条支路 设：电路有n个节点（不包括简单节点）， 条支路 电路有 个节点 不包括简单节点）， 含源支路为一条支路） （含源支路为一条支路） 平面网络） 则：独立的KCL方程数 = n-1 独立的 方程数 （平面网络） 独立的KVL方程数 = b-n+1（=内网孔数） 内网孔数） 独立的 方程数 （ 内网孔数 ——2b法是以b个ub和b个ib 为变量 2b法是以b 2b法是以 支路分析法 ——支路电压法是以b个 支路电压法是以b 支路电压法是以
两种处理方法所得结果一样。 两种处理方法所得结果一样。
例 已知由六个电阻联成 的四面体形电路， 的四面体形电路，求任意 两顶点间的等效电阻。 两顶点间的等效电阻。
解：为平面电路(将a点 为平面电路 将 点 按下) 按下 之间的输入电阻R 求a、b之间的输入电阻 ab 、 之间的输入电阻 时 (a、b间加电压来看 可 、 间加电压来看),可 断开平衡桥中c 断开平衡桥中 、d间的 间的 3电阻，得：R = 2 电阻， ab 3
U 1-3 试求电压 U ag 、Ugf 、 db 和电流 I cd 。
解
Uag =Uab +Ubc +Ucg =[(30 5) + (3 10 + 7]V = 35 ) V
Ugf =Ugc +Ucb +Ubf =[7 + (10 3) + 0]V = 0V
Udb = Udc + Ucb = [(16) + (10 3)]V = 23V
§1-8 支路分析法
例2： ： (1)选定各支路电压电流的联 选定各支路电压电流的联 合参考方向，并标示于图中。 合参考方向，并标示于图中。 (2)列写独立的 列写独立的KCL方程 列写独立的 方程
① ② ③
i1 + i 4 + i 6 = 0
i 2 i 5 i 6 = 0
i 3 i 4 + i5 = 0
独立的KCL方程数目 = n 1=3 方程数目 独立的 (3)列写独立的 列写独立的KVL方程 列写独立的 方程 独立回路方程数目l 独立回路方程数目 = bn +1=3
§1-8 支路分析法
R1i1 us1 + R4i4 + us3 + R3i3 = 0
R3i3 us3 +R5i5 + us2 R2i2 = 0
1-5-2 一个 一个10A的电流源，在短路、接上一个 的电 的电流源， 的电流源 在短路、接上一个5 阻以及并联一个10V的电压源 假定电流由电压源的正 的电压源(假定电流由电压源的正 阻以及并联一个 的电压源 极性端流进)三种情况下 其端电压各为多少？ 三种情况下， 极性端流进 三种情况下，其端电压各为多少？ 解
R1i1 + R4 i 4 + R3i 3 = u s1 u s3
R3i 3 + R5i5 R2 i 2 = u s3 u s2 R6 i 6 R5i5 R4 i 4 = 0
(4)联立求解可得各支路电流。 联立求解可得各支路电流。 联立求解可得各支路电流
§1-8 支路分析法
已知： 例1-8-1 已知：R1 = 500 , R2=R3=1000 , α=50, us = 5 V。用支路分析法求解图示电路中 。 的各支路电流、 的各支路电流、受控电流源的端电压和 输出端电压u0， 输出端电压 解法一： 解法一：