北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题: 圆

【学习目标】

1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系

【重点难点】

重点：会确定点和圆的位置关系.。

难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.

【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题）

1、举例说出生活中的圆。

2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗

【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）

1、圆的集合定义

（集合的观点）

2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点）

圆心：半径：

3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作

“”．

4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离

都等于半径）；

（2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上．

5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、

直径、弧、半圆的定义吗

弦：；

直径： ；

弧： ；

弧的表示方法： ；

半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ；

6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位

置关系若⊙O 的半径为r ，

点P 到圆心O 的距离为d ，那么：

点P 在圆

d r

点P

在圆 d r

点P 在圆 d r

【训练案】

1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B

的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都

⇔⇔

⇔

小于2cm的所有点组成的图形。

2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B 在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

3、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；

(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O

【课堂小结】

通过本节课学习，你有哪些收获

课题: 圆的对称性

【学习目标】

1、探索圆的对称性，能找出圆的对称轴。

2、能运用其对称性推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。【重点难点】

重点：在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的推导。

难点：运用在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。

【旧知链接】

1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做图形，这条直线叫做。

2、中心对称图形是

【自主学习】

1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么你能找到多少条对称轴（自学课本Ｐ70--P72思考下列问题）

由此得出：

2.一个圆绕它的圆心旋转1800，与原来的图形重合吗那旋转任意一个角度，还能与原图形重合吗

由此得出：

3.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念

(1)圆弧：

如图：优弧：劣弧：

（2）弦：

如图：弦：

（3）直径：

如图：直径：

【合作探究】

1、按照下列步骤进行小组活动：

⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'

⑵在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''B

O

A，连接AB、''B

A

⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）

⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合

在操作的过程中，你有什么发现___________________________

2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考你能够用文字语言把你的发现表达出来吗

3、圆心角、弧、弦之间的关系：

4、试一试：如图，已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：

（1）若AB=CD，则

，

（2）若AB= CD，则，

（3）若∠AOB=∠CO'D，则，︵︵

5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的

大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等

【训练案】

1、判断：

(1) 直径是弦，弦是直径。 （ ）（2 ）、 半圆是弧，弧是

半圆。 （ ）

(3)周长相等的两个圆是等圆。 （ ）（4 ）、 长度相等的两条

弧是等弧。 （ ） (5)同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）

（6） 、 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）

3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

4. ⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，︒=⋂

60度数AC ，则∠BOD=______。

5. 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为

【课堂小结】

通过本节课学习，你有哪些收获