因式分解的主要步骤

因式分解的主要步骤：一提二套三化简 主要类型：一：单纯的多项式或把某个因式看做整体的多项式

（1）、光提取公因式：

例1、①x x -2、②2423y x y x +-

③)3(4)3(6p n p m -+-

（2）、光套-----再化简：

例2：①9)(24)(162++-+b a b a ②22)1(--b a

（3）光套：例3：①251522++x x ②

412+-a a （4）、先套-----再化简----再提取公因式

例4：①25)12(2

-+a ② 49)12(2--x （5）、先套---再套（平方差公式或完全平方公式） 例5：①22222)

43()1(x x x --+ ② 1224+-x x (6)先提取公因式-----再套（或又套） 例6：①32234129xy

y x y x +- ②x xy 42- ③a ab -4 （4）24281m

n m - 二、先利用整式乘法把其展开为多项式，在对其进行因式分解

例6：①ab b a 4)

(2+- ② )34(342

b a b a -- 备注：因式分解作为最终答案，其各个整式的积中的每一个整式有几个要求：

1、分解到不能再分解为止，

2、最好按降幂排列，

3、首项不能为负，

4、首项最好为（正）整数，

5、不能有中括号。

练习题：

1、把下列各式分解因式

（1）32

4(1)2(1)q p p -+-

（2）3()()m x y n y x ---

（3）(51)(31)m ax ay m ax ay +----

（4）22311(2)(2)24a x a a a x --- 2、 把下列各式分解因式

（1）22516x -= （2）2

2194a b -=

（3）22

9()()m n m n +--= （4）328x x -=

例3 把下列各式分解因式

（1）2

()6()9m n m n +-++= （2）22363ax axy ay ++=

（3）2244x y xy --+= （4）2234293m n mn n ++= 例4 计算 (1)1233695101571421

13539155152572135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ (2)222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…22111199100⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 例5： 求证：111631125

255--能被19整除。