函数与导数考情分析及备考策略
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函数与导数考情分析及备考策略
CONTENTS
一
全国课标卷Ⅰ考查内容分析 全国课标卷Ⅰ考查命题分析 函数与导数复习定位与建议 基于有效增分的思考与建议
二
三
四
一 全国课标卷Ⅰ考查内容分析（考什么）
2011 年——2017 年全国课标卷Ⅰ函数与导数考点分布统计表（理科） 年份 2011 年 选择题 第 2 题函数奇偶性、单调性 第 9 题定积分 第 12 题函数图象、对称性 第 10 题函数图象 第 12 题指对数函数、导数应用 第 11 题函数图象变换、导数几 何意义、最值 第 2 题函数奇偶性 第 11 题函数零点、解不等式 第 12 题函数概念、解不等式 第 7 题函数图象 第 8 题指数、对数函数、数的大 小比较 第 13 题函数奇偶性 第 16 题函数图象、解析 式、最值 填空题 解答题 第 21 题导数的几何意义、导数的运 算、导数的应用、分类讨论 第 21 题导数的应用（单调区间、最 值）、分类讨论 第 21 题导数的几何意义、恒成立、 参数范围、分类讨论 第 21 题导数的几何意义、单调性、 不等式证明 第 21 题导数的几何意义、 函数零点、 单调性、分类讨论 第 21 题导数、单调性、零点、不等 式证明、分类讨论
二 全国课标卷Ⅰ考查命题分析（怎么考）
（一）试题题型结构 全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．
（二）试题难度定位
全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中 等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于 “压轴”位置．
二 全国课标卷Ⅰ考查命题分析（怎么考）
零点分布和运用极值点满足等式方法（设而不求 ）．
与函数与导数试题联系的知识与方法： ①知识点：解不等式或证明不等式、解方程、数列、三角函数；
②思想方法：函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般．
二 全国课标卷Ⅰ考查命题分析（怎么考）
2.试题特点
（1）函数的概念
2 x 1 2, x 1, 【例 1】 （2015 年全国卷Ⅰ文 10）已知函数 f ( x) 且 f (a) 3 ，则 f (6 a) （ ） log 2 ( x 1), x 1,
结论：
考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．
（A）
7 4
（B）
5 4
（C）
3 4
（D）
1 4
e x 1 , x 1, 【例 2】 （2014 年全国卷Ⅰ文 15）设函数 f x 1 则使得 f x 2 成立的 x 的取值范围是_____． 3 x , x 1,
【评析】 函数概念的考查， 主要以分段函数为载体， 考查基本初等函数． 结合指数与对数运算， 求函数值或解不等式． 以 中等难度题呈现．类似题目还有 2013 年理 11、2013 年文 12．
（三）命题特点分析
1.命题特点
在选择题、填空题中基本上每年都有单独考查函数的概念（函数的定义域、值域、 分段函数）、函数的性质（函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性）、函数的图象（包
含函数的零点），有时考查函数与方程或导数的几何意义（切线问题）；
解答题主要考查导数的运算及其几何意义（切线应用）以及导数在研究函数中的应 用（考查次数较多的是不等式问题：证明或求参数范围），多次考查运用找分界点方法，
二 全国课标卷Ⅰ考查命题分析（怎么考）
（2）函数的性质
①考查函数的性质
【例 3】 （2011 年全国卷Ⅰ理 2 文 3）下列函数中,既是偶函数,又在 (0, ) 单调递增的函数是（ ） （A） y x3 (B) y x 1 （C） y x2 1 (D) y 2
x
【例 4 】 （ 2017 年全国卷Ⅰ理 5 ）函数 f ( x) 在 (, ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足
1 f ( x 2) 1 的 x 的取值范围是（ ）
2012 年 2013 年 2014 年 2015 年
2016 年
2017 年
第 5 题单调性、奇偶性、解不等 式 第 16 题函数建模、导数、 第 21 题导数、单调性、零点、参数 第 11 题指数、对数函数、数的大 单调性 范围、分类讨论 小比较
一 全国课标卷Ⅰ考查内容分析（考什么）
2011 年——2017 年全国课标卷Ⅰ函数与导数考点分布统计表（文科） 年份 2011 年 选择题 第 2 题函数奇偶性、单调性 第 10 题函数零点 第 12 题函数图象、周期性 第 11 题指对数函数、不等式 第 13 题函数导数、切线 第 9 题函数图象 第 12 题函数图像变换、导数几 何意义、最值 第 5 题函数奇偶性 第 12 题函数零点、不等式 第 15 题分段函数、不等式 填空题 解答题 第 21 题导数的几何意义、导数的运 算、导数的应用 第 21 题导数的应用（单调区间、最 值） 、分类讨论 第 20 题导数的几何意义、函数单调 性、极值 第 21 题导数的几何意义、函数单调 性、参数范围、分类讨论 第 21 题函数零点、 函数单调性、 不等 式证明、分类讨论 第 21 题导数、单调性、零点、参数范 围、分类讨论 第 14 题导数、切线 第 21 题导数、单调性、参数范围、分 类讨论
百度文库
2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
第 10 题分段函数 第 12 题指、 对数函数、 函数图象 第 14 题导数的几何意义 对称 第 10 题指、对数函数、数的大 小比较 第 12 题函数图象 第 9 题导数、单调性、图象对 称
2016 年
2017 年
一 全国课标卷Ⅰ考查内容分析（考什么）
CONTENTS
一
全国课标卷Ⅰ考查内容分析 全国课标卷Ⅰ考查命题分析 函数与导数复习定位与建议 基于有效增分的思考与建议
二
三
四
一 全国课标卷Ⅰ考查内容分析（考什么）
2011 年——2017 年全国课标卷Ⅰ函数与导数考点分布统计表（理科） 年份 2011 年 选择题 第 2 题函数奇偶性、单调性 第 9 题定积分 第 12 题函数图象、对称性 第 10 题函数图象 第 12 题指对数函数、导数应用 第 11 题函数图象变换、导数几 何意义、最值 第 2 题函数奇偶性 第 11 题函数零点、解不等式 第 12 题函数概念、解不等式 第 7 题函数图象 第 8 题指数、对数函数、数的大 小比较 第 13 题函数奇偶性 第 16 题函数图象、解析 式、最值 填空题 解答题 第 21 题导数的几何意义、导数的运 算、导数的应用、分类讨论 第 21 题导数的应用（单调区间、最 值）、分类讨论 第 21 题导数的几何意义、恒成立、 参数范围、分类讨论 第 21 题导数的几何意义、单调性、 不等式证明 第 21 题导数的几何意义、 函数零点、 单调性、分类讨论 第 21 题导数、单调性、零点、不等 式证明、分类讨论
二 全国课标卷Ⅰ考查命题分析（怎么考）
（一）试题题型结构 全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．
（二）试题难度定位
全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中 等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于 “压轴”位置．
二 全国课标卷Ⅰ考查命题分析（怎么考）
零点分布和运用极值点满足等式方法（设而不求 ）．
与函数与导数试题联系的知识与方法： ①知识点：解不等式或证明不等式、解方程、数列、三角函数；
②思想方法：函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般．
二 全国课标卷Ⅰ考查命题分析（怎么考）
2.试题特点
（1）函数的概念
2 x 1 2, x 1, 【例 1】 （2015 年全国卷Ⅰ文 10）已知函数 f ( x) 且 f (a) 3 ，则 f (6 a) （ ） log 2 ( x 1), x 1,
结论：
考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．
（A）
7 4
（B）
5 4
（C）
3 4
（D）
1 4
e x 1 , x 1, 【例 2】 （2014 年全国卷Ⅰ文 15）设函数 f x 1 则使得 f x 2 成立的 x 的取值范围是_____． 3 x , x 1,
【评析】 函数概念的考查， 主要以分段函数为载体， 考查基本初等函数． 结合指数与对数运算， 求函数值或解不等式． 以 中等难度题呈现．类似题目还有 2013 年理 11、2013 年文 12．
（三）命题特点分析
1.命题特点
在选择题、填空题中基本上每年都有单独考查函数的概念（函数的定义域、值域、 分段函数）、函数的性质（函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性）、函数的图象（包
含函数的零点），有时考查函数与方程或导数的几何意义（切线问题）；
解答题主要考查导数的运算及其几何意义（切线应用）以及导数在研究函数中的应 用（考查次数较多的是不等式问题：证明或求参数范围），多次考查运用找分界点方法，
二 全国课标卷Ⅰ考查命题分析（怎么考）
（2）函数的性质
①考查函数的性质
【例 3】 （2011 年全国卷Ⅰ理 2 文 3）下列函数中,既是偶函数,又在 (0, ) 单调递增的函数是（ ） （A） y x3 (B) y x 1 （C） y x2 1 (D) y 2
x
【例 4 】 （ 2017 年全国卷Ⅰ理 5 ）函数 f ( x) 在 (, ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足
1 f ( x 2) 1 的 x 的取值范围是（ ）
2012 年 2013 年 2014 年 2015 年
2016 年
2017 年
第 5 题单调性、奇偶性、解不等 式 第 16 题函数建模、导数、 第 21 题导数、单调性、零点、参数 第 11 题指数、对数函数、数的大 单调性 范围、分类讨论 小比较
一 全国课标卷Ⅰ考查内容分析（考什么）
2011 年——2017 年全国课标卷Ⅰ函数与导数考点分布统计表（文科） 年份 2011 年 选择题 第 2 题函数奇偶性、单调性 第 10 题函数零点 第 12 题函数图象、周期性 第 11 题指对数函数、不等式 第 13 题函数导数、切线 第 9 题函数图象 第 12 题函数图像变换、导数几 何意义、最值 第 5 题函数奇偶性 第 12 题函数零点、不等式 第 15 题分段函数、不等式 填空题 解答题 第 21 题导数的几何意义、导数的运 算、导数的应用 第 21 题导数的应用（单调区间、最 值） 、分类讨论 第 20 题导数的几何意义、函数单调 性、极值 第 21 题导数的几何意义、函数单调 性、参数范围、分类讨论 第 21 题函数零点、 函数单调性、 不等 式证明、分类讨论 第 21 题导数、单调性、零点、参数范 围、分类讨论 第 14 题导数、切线 第 21 题导数、单调性、参数范围、分 类讨论
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2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
第 10 题分段函数 第 12 题指、 对数函数、 函数图象 第 14 题导数的几何意义 对称 第 10 题指、对数函数、数的大 小比较 第 12 题函数图象 第 9 题导数、单调性、图象对 称
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2017 年
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