第2课时生活中的轴对称(一)
生活中的轴对称知识要点
七年级数学第五章生活中的轴对称第一部分知识要点1、轴对称现象如果一个图形沿着一条折叠，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的．对称轴是直线．对于个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成，这条直线就是对称轴．2、简单的轴对称图形（1）角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线．角平分线上的点到的距离相等；到一个角的两边距离相等的点，在上．（2）线段是轴对称图形，线段的是它的一条对称轴．线段的上的点到这条线段两个端点的距离相等．的点，在这条线段的垂直平分线上．轴对称和轴对称图形的区别与联系：区别：(1)轴对称是________个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；(2)轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对_______个图形说的．联系：(1)它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称．3、探索轴对称的性质轴对称图形的对应点所连的线段被垂直平分．如果对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．轴对称图形相等，相等．4、等腰三角形的性质（1）对称性：________________________________________________________________________ (2)“三线合一”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (3)“等边对等角”:________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 5、线段垂直平分线的定义：_________于一条线段，并且__________这条线段的______________.。
生活中的对称美(轴对称教案)
生活中的对称美（轴对称教案）第一章：认识对称1.1 对称的定义解释对称的概念，引导学生理解对称的意义。
举例说明对称在日常生活中的应用，如建筑设计、艺术作品等。
1.2 轴对称图形介绍轴对称图形的概念，解释轴对称图形的特点。
引导学生观察和识别常见的轴对称图形，如正方形、矩形、圆形等。
第二章：探索对称轴2.1 对称轴的定义解释对称轴的概念，引导学生理解对称轴的作用。
举例说明对称轴在日常生活中的应用，如折纸、建筑设计等。
2.2 寻找对称轴引导学生观察和识别图形中的对称轴，培养学生的观察力和思维能力。
让学生通过实际操作，尝试画出简单图形的对称轴，加深对对称轴的理解。
第三章：制作对称艺术品3.1 对称艺术品的概念介绍对称艺术品的特点和魅力，激发学生对对称艺术的兴趣。
举例说明对称艺术品在日常生活中的应用，如剪纸、折纸等。
3.2 制作对称艺术品引导学生通过手工制作对称艺术品，培养学生的动手能力和创造力。
提供简单的对称艺术品制作方法和素材，如剪纸、彩纸等。
第四章：生活中的对称美4.1 对称在自然界中的体现引导学生观察自然界中的对称现象，如花朵、树叶等。
讨论自然界中对称的意义和作用，培养学生的观察力和思考能力。
4.2 对称在生活中的应用举例说明对称在生活中的应用，如建筑设计、服装设计等。
引导学生思考对称在生活中的重要性和美感。
第五章：对称美在艺术作品中的体现5.1 对称在艺术作品中的意义介绍对称在艺术作品中的应用，如绘画、雕塑等。
引导学生欣赏和分析艺术作品中的对称元素，培养学生的审美能力。
5.2 创作自己的对称艺术作品引导学生通过绘画或雕塑等手法创作自己的对称艺术作品。
提供简单的创作指导和素材，鼓励学生发挥想象力和创造力。
第六章：对称美的数学原理6.1 对称与几何学介绍对称与几何学之间的关系，解释对称在几何学中的重要性。
引导学生学习对称的基本几何形状，如正方形、矩形等。
6.2 轴对称与角度解释轴对称与角度的关系，引导学生学习如何测量和计算对称轴两侧的角度。
生活中的轴对称图形
生活中的轴对称图形
生活中处处都充满了美丽的轴对称图形，它们不仅存在于数学课本中，更融入
了我们的日常生活。
从自然界到建筑物，从日常用品到艺术品，轴对称图形无处不在，给我们的生活增添了许多美丽和神奇。
在自然界中，许多植物和动物都展现出轴对称的美丽。
比如，蝴蝶的翅膀、花
朵的花瓣、树木的枝叶等都具有轴对称的特点，让人们感受到大自然的神奇和美丽。
这些轴对称图形不仅给人们带来了视觉上的享受，更让人们感受到了自然界的奇妙之处。
在建筑物中，许多建筑设计也采用了轴对称的元素，使建筑更加美观和稳定。
例如，古希腊的神庙、古罗马的圆形竞技场，以及现代建筑中的对称设计等，都展现出了轴对称图形的魅力。
这些建筑不仅给人们带来了美的享受，更让人们感受到了建筑艺术的魅力和力量。
在日常用品中，许多家具、餐具、装饰品等也采用了轴对称的设计，使这些物
品更加美观和实用。
比如，镜子、餐桌、花瓶等都采用了轴对称的设计，让人们在使用这些物品的同时，也感受到了轴对称图形的美妙之处。
在艺术品中，许多绘画、雕塑、摄影作品也展现出了轴对称图形的魅力。
艺术
家们通过对称的构图和设计，创作出了许多令人赏心悦目的作品，给人们带来了美的享受和心灵的震撼。
生活中的轴对称图形无处不在，它们给我们的生活增添了许多美丽和神奇。
让
我们在日常生活中，多去发现和欣赏这些轴对称图形，让美丽和神奇充满我们的生活。
生活中的对称美(轴对称教案)
生活中的对称美（轴对称教案）第一章：认识对称1.1 教学目标：让学生了解对称的概念，认识轴对称图形。
培养学生观察、发现生活中的对称现象。
1.2 教学内容：引入对称的概念，解释轴对称图形的定义。
举例说明生活中的对称现象，如建筑、艺术品、自然景观等。
1.3 教学活动：展示一些对称的图片，让学生观察并说出对称的特点。
引导学生发现生活中的对称现象，如教室布置、衣服设计等。
1.4 教学评价：观察学生在课堂上的参与程度，他们对对称概念的理解程度。
收集学生发现的生活中的对称现象，评估他们的观察力。
第二章：制作对称图案2.1 教学目标：让学生掌握制作轴对称图形的方法。
培养学生的动手能力，激发他们的创造力。
2.2 教学内容：介绍制作对称图案的基本方法，如折叠、剪切等。
引导学生运用对称原理，创作自己的对称图案。
2.3 教学活动：演示制作对称图案的步骤，让学生跟随操作。
学生自主创作对称图案，可以使用纸张、彩笔等材料。
2.4 教学评价：评估学生制作对称图案的技巧和创意，观察他们的动手能力。
鼓励学生分享自己的创作过程和感受，评估他们的表达能力。
第三章：对称美在艺术中的应用3.1 教学目标：让学生了解对称在艺术创作中的重要性。
培养学生欣赏艺术作品的能力，激发他们的艺术创造力。
3.2 教学内容：介绍对称在艺术作品中的应用，如绘画、雕塑等。
引导学生欣赏一些经典的艺术作品，分析其中的对称元素。
3.3 教学活动：展示一些具有对称美的艺术作品，让学生观察和欣赏。
学生尝试创作自己的艺术作品，运用对称原理进行设计。
3.4 教学评价：评估学生对艺术作品中对称元素的理解程度，观察他们的欣赏能力。
收集学生的艺术作品，评估他们的创作能力和艺术表达能力。
第四章：生活中的对称美4.1 教学目标：让学生认识到生活中的对称美。
培养学生观察和发现生活中的对称现象的能力。
4.2 教学内容：引导学生观察生活中的对称现象，如建筑物、大自然等。
学生通过摄影、绘画等方式记录下生活中的对称美。
《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称
2023-11-06•轴对称的定义与性质•生活中的轴对称•轴对称在设计中的应用目录•轴对称的计算机实现•总结与展望01轴对称的定义与性质轴对称是指一个物体关于某一直线（称其为对称轴）对称，也就是说，物体在对称轴的两侧是镜像对称的。
在几何学中，轴对称是一种基本的对称形式，它反映了物体的空间位置关系。
轴对称性是一种等价关系，即如果一个图形关于某一直线对称，则它具有一些特殊的性质。
例如，对于一个关于y轴对称的图形，其关于y轴的垂线是对称的。
轴对称的应用在日常生活中，轴对称的应用非常广泛。
例如，在建筑设计中，许多建筑物都利用了轴对称的概念来设计它们的外观和内部布局。
在自然界中，许多物体也具有轴对称性，例如雪花、蝴蝶翅膀等。
02生活中的轴对称建筑中的轴对称故宫01故宫是中国著名的古建筑群，其主体建筑群具有明显的轴对称特点，从午门到神武门，左右两边的建筑完全对称，体现了中国古代建筑的和谐之美。
雅典卫城02希腊雅典卫城是欧洲最古老、最杰出的古建筑之一，其建筑风格具有典型的轴对称特点，尤其是卫城的中心建筑帕台农神庙，其布局与周围的建筑群呈轴对称。
印度泰姬陵03泰姬陵是印度最著名的古建筑之一，也是世界遗产之列。
它以完美的轴对称和精湛的白色大理石雕刻技术而闻名于世。
雕塑雕塑作品也经常利用轴对称来表现形式美。
例如，古希腊雕塑家经常使用轴对称来创作人体雕塑，以表现人体的平衡和和谐。
绘画在绘画中，轴对称经常被用来创造和谐、平衡和稳定的感觉。
例如，在肖像画中，人物的脸部特征通常会以鼻子为中心，左右两边对称分布。
音乐在音乐中，轴对称也被广泛运用。
例如，在交响乐中，乐章之间往往会有明显的轴对称结构，以表现音乐的形式美和平衡感。
艺术中的轴对称蝴蝶的翅膀通常是轴对称的，这种对称性不仅使蝴蝶看起来更加美观，还帮助它们在飞行时保持平衡和稳定。
自然界中的轴对称蝴蝶雪花是自然界中最具代表性的轴对称物体之一。
每个雪花都有六个分支，每个分支都呈现出完美的轴对称形态。
生活中的轴对称教案(完成版)
生活中的轴对称教案（最新完成版）第一章：轴对称的基本概念1.1 轴对称的定义解释轴对称的概念，让学生理解轴对称图形的特点。
通过实际例子，如剪纸、图片等，让学生直观地感受轴对称。
1.2 轴对称的性质介绍轴对称图形的性质，如对应点的连线与对称轴垂直，对应点相等等。
引导学生通过实际操作，验证这些性质。
第二章：生活中的轴对称现象2.1 生活中的轴对称实例举例说明生活中常见的轴对称现象，如衣服的领子、房间的布置等。
让学生观察并描述这些轴对称现象。
2.2 制作轴对称图形引导学生利用纸张、剪刀等材料，制作自己喜欢的轴对称图形。
鼓励学生发挥创意，设计独特的轴对称图形。
第三章：轴对称与几何图形的变换3.1 轴对称与对称轴解释对称轴的概念，让学生理解对称轴在轴对称中的作用。
引导学生通过实际操作，找出给定图形的对称轴。
3.2 轴对称与旋转介绍轴对称与旋转的关系，让学生理解旋转是轴对称的一种特殊情况。
引导学生通过实际操作，观察旋转对图形的影响。
第四章：轴对称在实际应用中的例子4.1 轴对称在设计中的应用举例说明轴对称在设计中的应用，如标志设计、服装设计等。
让学生欣赏并分析这些设计中的轴对称元素。
4.2 轴对称在建筑中的应用举例说明轴对称在建筑中的应用，如宫殿、教堂等。
引导学生观察并描述这些建筑中的轴对称特点。
第五章：轴对称的练习与拓展5.1 轴对称的练习题提供一些轴对称的练习题，让学生巩固所学知识。
包括找对称轴、判断轴对称图形等类型的题目。
5.2 轴对称的拓展活动引导学生进行轴对称的拓展活动，如设计轴对称的图案、制作轴对称的手工作品等。
鼓励学生发挥创意，展示自己的作品。
第六章：轴对称与坐标系6.1 坐标系中的轴对称介绍坐标系中轴对称的概念，让学生理解在坐标系中如何表示轴对称图形。
引导学生通过实际操作，找出给定图形在坐标系中的对称轴。
6.2 轴对称图形的对称点解释坐标系中轴对称图形的对称点如何计算，让学生掌握对称点的求法。
生活中的轴对称
生活中的轴对称我们常说数学来源于生活，又服务于生活的，其实数学与生活是密不可分的。
数学并不只是算算数那么简单和肤浅，在生活中到处都有数学的身影,从点到线，从线到表面，从脸到身体，都有丰富的知识，它可以帮助我们解决生活中的许多问题。
其中，轴对称图形就是数学中的一个很重要的分支，同时也是在生活中随处可见，对称在生活中不仅可以给我们带来美享受，还有很多它的实用价值以及重要的作用。
自然界中的轴对称大自然是世界万物的起源，而在这神奇的大自然界也处处都有着对称之美，对称不仅仅给美，还有着更大的作用，先说一说大自然界的主宰我们人类吧。
人的耳朵、眼睛、四肢、都是对称生长的。
耳朵的对称性使得我们听到的声音具有强烈的三维感觉，也可以确定声源的位置。
我们见过戴助听器的孩子，他们不能像正常人一样去听，只能靠助听器，但事实上，他们是无法分辨声音来自于哪里。
并且他们所听到的声音都是一样的。
所以，人耳朵的对称在健康的情况下是很重要的。
眼睛的对称性可以让我们更舒适、更准确地看待事物，如果只有一只眼睛能正常看实物则看起来很不舒服，并且有偏离的误差。
四肢的对称就不用多说了，让我们的身体随时保持平衡。
那么，除了我们人类以外，还有其他的动物和植物都存在对称现象，例如，我们经常看到蝴蝶飞来飞去，蝴蝶停留在花上，张合有翅膀。
如果蝴蝶的两个触角的中点与尾部相连，则连线所在的直线是其对称轴。
像蝴蝶一样，有许多轴对称形状的动物。
比如蜻蜓，蜜蜂，蝉，蜘蛛等等数不胜数，大多数的植物的叶子也是轴称图形。
我们在所有的叶子中几乎都能找到这样的对称。
它们的对称生长是自然有其道理的。
二、日常生活中的轴对称1.中国传统的剪纸艺术最初的对称就是从剪纸开始的，在数学课本中也是通过剪纸而向学生去渗透对称的原理和好处。
剪纸不仅是一种艺术供我们欣赏，还有很大的实用性，例如，窗花、壁花、灯笼等装饰类型的剪纸贴在门窗、墙壁、灯笼上，装饰和美化生活环境，尤其是我们熟悉的那些。
《生活中的轴对称》课件
利用等腰三角形证明轴对称
总结词
通过构造等腰三角形，利用等腰三角形的性 质证明轴对称。
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点， 并连接它们与对称轴的垂直线段。然后，利 用这些垂直线段构造一个等腰三角形，利用 等腰三角形的性质证明这个三角形是等腰的 。最后，根据等腰三角形的性质，可以证明 轴对称的存在。
05
轴对称的证明方法
利用全等三角形证明轴对称
总结词
通过构造全等三角形，利用全等三角形 的性质证明轴对称。
VS
详细描述
首先，在轴对称图形中，选取两个对应点 ，并连接它们与对称轴的垂直线段。然后 ，利用这些垂直线段构造两个全等三角形 ，利用全等三角形的性质证明这两个三角 形是全等的。最后，根据全等三角形的性 质，可以证明轴对称的存在。
自然界中的轴对称
总结词
自然界中存在着许多轴对称的例子，如蝴蝶、花朵和树木等 。
详细描述
自然界中的许多生物都呈现出轴对称的特点。例如，蝴蝶的 翅膀、花朵的花瓣和树木的枝干等。这些对称性不仅使生物 看起来更加美观，而且有助于提高生物的生存能力和适应环 境的能力。
艺术作品中的轴对称
总结词
艺术作品中的轴对称是指通过中轴线的两侧呈现对称的艺术表现形式，包括绘画、雕塑和摄影等。
对称性分类
根据轴对称的特点，可以将几何图形分为中心对称、轴对称和旋转对称等不同类型，每种类型都 具有独特的性质和表现形式。
02
轴对称的应用
建筑中的轴对称
总结词
建筑中的轴对称是指建筑物的设计通过中轴线两侧呈现对称的特点，给人以平衡 、稳定和美的感受。
详细描述
在建筑设计中，轴对称是一种常见的形式，尤其在古典建筑中。例如，古希腊的 帕特农神庙、巴黎的凯旋门和北京的天坛都是典型的轴对称建筑。这种设计不仅 使建筑看起来更加庄重、典雅，而且增强了建筑的稳定性和视觉效果。
数学：10.1生活中的轴对称课件(华东师大版七年级下) (1)
§10.1 生活中的轴对称
图片欣赏
巨灵神
李天王
张 飞
盖书文
李 逵
加拿大国旗 澳门特区区徽 中国戏曲脸谱 民间剪纸艺术 北京天安门 青秀山正门
§10.1 生活中的轴对称
图片欣赏
蝴 蝶
蜻 蜓
秋天落叶
想一想：
刚刚那些图形在 “形”上都有什 么特征呢？
学数 ！学 是 研 究 恩现 格实 斯生 活 中 数 与 形 的 科
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
区别： （1） 轴对称是说两个图形的位置关系， （2） 轴对称涉及两个图形，
轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形； 轴对称图形是对一个图形说的。
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
联：
（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直
线折叠重合；
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有
个
常见的轴对称图形： 图形 点A 直线m 线段AB 角 等腰三角形 对称轴 过点A的任意直线
直线m或m的垂线
直线AB或线段AB的中垂线
角平分线所在的直线 底边的中垂线
探究活动 两个全等的三角板，可以拼出各种不同 的图形，如图已画出其中一个三角形，请你 分别补出另一个与其全等的三角形，使每个 图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可 与原三角形有重叠部分）
不是轴对称图形
判断轴对称图形的关键是什么？
D 革
结论：能否找到一条直线，使 对折的两部分完全重合的。
数字也可以写成轴对称图形！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F G H M Q
汉字也可以写成轴对称图形！
生活中的轴对称图形ppt课件
用一用 在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、 压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后 铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图 案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？
位于折痕两侧墨水图案成轴对称 ,对称轴为 折痕所在直线.
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做一做 将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“17”这个
数字，将纸打开后铺平，
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你们知道 猴子为什么捞 不到月亮吗?
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你见过这些现象吗？
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在生活中，为了证实人的身 份，经常需要提取人的指纹， 俗称“按手印”。
如图，想一想，取下的指纹 与按手印的手指上的指纹完 全一样吗？它们有什么关系？ 动手试一试，对比一下，然 后民同学交流。
①形状和大小相同；
（第一组）
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议一议 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什 么共同点？
（第二组）
22
议一议 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什 么共同点？
D
D1
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对 称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两 个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
轴对称图形是对一个图形说的。
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轴对称与轴对称图形的区别和联系：
联系：
（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直 线折叠重合；
（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部 分，那么这两个图形就是关于这条直 线成轴对称；反过来，如果把两个成 轴对称的图形看成一个整体，那么它 就是一个轴对称图形。
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练习：
1、在下列图形中，是轴对称图形的是（ C ）
《10.11生活中的轴对称》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级下册
《生活中的轴对称》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《生活中的轴对称》这一课题的学习，使学生能够：1. 理解轴对称图形的概念和性质；2. 掌握轴对称图形的识别与绘制方法；3. 学会运用轴对称知识解决生活中的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：学生需复习轴对称图形的定义及基本性质，如轴对称图形的对称轴、对称点的特点等。
2. 图形识别与绘制：学生需完成一组轴对称图形的识别与绘制任务。
包括但不限于常见的自然景观、建筑物、动物等图案的轴对称图形。
学生需先在教材或网络资源中寻找这些图案的轴对称形式，并尝试自己绘制。
3. 实际问题应用：学生需寻找生活中的轴对称实例，如道路、门窗设计等，并尝试用所学知识分析其设计原理及优点。
学生需撰写简短的报告，描述实例及其轴对称特点。
4. 课堂知识点回顾与思考：学生需回顾本课时的学习内容，并就轴对称图形在数学及其他学科中的应用进行思考，提出自己的见解或疑问。
三、作业要求为确保作业的完成质量，特提出以下要求：1. 图形识别与绘制需准确无误，对称性明显且绘制规范；2. 实际问题应用需真实可靠，报告内容简洁明了，突出重点；3. 课堂知识点回顾与思考需认真完成，提出的问题或见解需有依据；4. 作业需独立完成，严禁抄袭他人作品；5. 作业需按时提交，迟交或未交作业将按照相关规定处理。
四、作业评价本作业的评价将依据以下标准：1. 基础知识的掌握程度；2. 图形识别与绘制的准确性及创造性；3. 实际问题应用的合理性与报告的书写质量；4. 课堂知识点回顾与思考的深度与广度。
五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作业进行批改与评价，并给出相应的反馈：1. 对正确部分给予肯定与鼓励；2. 对错误部分进行指正，并给出修改建议；3. 对学生的思考与见解给予回应与引导；4. 根据作业完成情况，调整后续教学计划与策略。
通过以上作业反馈将有助于学生更好地掌握《生活中的轴对称》这一课题的知识，同时也能为后续教学提供参考。
生活中的轴对称(经典例题)
班级小组姓名成绩（满分120）一、轴对称现象（一）轴对称和轴对称图形（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.如图,下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个例1.变式1.下列图形中对称轴最多是()A.圆B.正方形C.角D.线段例1.变式2.如图所示的图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有条对称轴.例1.变式3.如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形(图形不能重复，至少设计三个)二、探索轴对称的性质（一）轴对称的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.下列说法：①长方形的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个例2.变式1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B的度数为()A.48°B.54°C.74°D.78°例2.变式2.如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm，CD=5cm，则四边形ABCD的周长是()A.11cmB.13cmC.16cmD.18cm例2.变式3.如图，把一张长方形纸ABCD折叠,使点C与点A重合，折痕为EF.如果∠DEF=123°,那么∠BAF=.（三）轴对称的性质及应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.轴对称图形对应点连线被,对应角、对应线段都.例3.变式1.如图，∠AOB内有一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少?例3.变式2.如图，将长方形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()A.16B.19C.22D.25例3.变式3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是(用含α的代数式表示).三、简单的轴对称图形（一）等腰三角形的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边上的高C.腰上的高所在的直线D.顶角平分线所在的直线例4.变式1.等边三角形对称轴的条数是()A.1B.2C.3D.4例4.变式2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A.6B.7C.8D.9例4.变式3.等腰三角形中有一个角是50°，那么这个等腰三角形的底角是.（二）等腰三角形的性质二（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.下列说法中正确的是()A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形一定是关于某条直线对称的C.两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.若A，B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN例5.变式1.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有个.例2.变式2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=.例5.变式3.有一个三角形的支架如图所示，AB=AC，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量∠B=30°,你在不用任何测量工具的前提下,能得到∠BAD和∠ADC的度数吗?（三）线段和角的轴对称性（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是()A.3B.4C.5D.6例6.变式1.如图所示，下列推理中正确的个数是()①因为OC平分∠AOB，点P，D，E分别在OC，OA，OB上，所以PD=PE；②因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；③因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE.A.0B.1C.3D.4例6.变式2.小明把一张长方形的纸对折了两次，如图所示，使A，B都落在DC上，折痕分别是DE，DF,则∠EDF的度数为.例6.变式3.如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，且交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20，AC=8，你能计算出△ABC的周长吗？（四）等腰(边)三角形的性质的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=,∠B=.例7.变式1.等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是.例7.变式2.如图P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=.例7.变式3.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹)；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.（五）轴对称图形的综合运用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.如图所示，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，则△AMN的周长为.例8.变式1.如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有个.例8.变式2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则AD=cm.例8.变式3.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；照这样画下去,直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=.（六）轴对称图形的综合运用二（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.如图，D，E是△ABC的BC边上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数.例9.变式1.如图，∠1=∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE，BD交于点C，试说明AC=BC.例9.变式2.如图所示,△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE∥AB，AE∥BC，DE与AE交于点E，点G是AE的中点，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于点F，若AB=4cm，则图形ABCDEFG的外围的周长是多少?例9.变式3.如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能说明DC⊥AC吗?四、利用轴对称进行设计（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形例10.变式1.如左下图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个大小相等的圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是右下图中的()例10.变式2.当你面对镜子的时候，右手拿笔向左挥动，对于镜子中的像来说是()A.右手拿笔,向右挥动B.左手拿笔,向左挥动C.右手拿笔,向左挥动D.左手拿笔,向右挥动例10.变式3.某一车牌在平面镜中的像是,则这辆车的实际号码是()。
初中数学《生活中的轴对称》优秀教案
初中数学《生活中的轴对称》优秀教案
知识目标
1.掌握轴对称的概念及其表示方法；
2.理解轴对称的性质；
3.运用轴对称的知识，解决生活中有关轴对称的问题。
教学重点
1.轴对称的概念及其表示方法；
2.轴对称的性质。
教学难点
1.运用轴对称的知识，解决生活中有关轴对称的问题。
教学准备
1.准备一些有轴对称的物品照片；
2.让学生自带一些具有轴对称的物品。
教学过程
1. 导入
1.引入“轴对称”概念，并与学生共同探讨轴对称在生活中的应用；
2.给学生展示一些有轴对称的物品照片，引导学生尝试找出其中的轴对称轴线；
3.让学生自带一些有轴对称的物品并与全班分享。
2. 讲解
讲解轴对称的概念、表示方法及其性质，让学生对轴对称进行深入理解。
3. 实践
1.按照学生自带的轴对称物品，让学生分组讨论寻找它们的轴对称轴线，让每组发言表述他们的思路；
2.让每个小组选出一位代表，在班内展示他们找到的轴对称轴线；
3.集体讲解每个物品的轴对称轴线是否正确。
4. 练习
1.布置课堂作业，让学生完成练习册中有关轴对称的习题；
2.监督学生自主学习、相互合作解决问题。
教学反思
此次课堂，针对初中学生的认知能力及情感需求，采用了以实物为重点，注重小组讨论，共同的展示交流等方式来启发学生思考，激发学习兴趣，鼓励他们互相合作解决问题，提升了学生的自主学习能力和发现问题能力，课堂气氛融洽。
在下一次教学中，我们将针对学生能力水平的不同，采用不同的实践方式，以便更好地满足学生需求，使教学更高效。
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称：生活上有书本，飞机，蝴蝶，排球，足球，篮球，羽毛球拍，灯，柜子，风扇，凳子，桌子，床，被子，沙发，对联，笔盒。
轴对称图形平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
生活作用
1、为了美观。
比如天安门，对称就显的美观漂亮。
2、保持平衡。
比如飞机的两翼。
3、特殊工作的需要。
比如五角星，剪纸。
扩展资料：
实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。
现将小学课本中常见的图形归类如下：既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正方形，圆，菱形等。
只是轴对称图形的有：角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等等。
只是中心对称图形的有：平行四边形。
既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。
一个图形既轴对称又中心对称一定有两条或两条以上的对称轴。
生活中的轴对称
生活中的轴对称一、考点归纳（一）热点透析1. 熟悉生活中简单的轴对称图形2.掌握常见的轴对称图形的性质3.会利用轴对称涉及图形（二）知识回顾★简单的轴对称图形1.角是轴对称图形，对称轴为角平分线。
定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
2.（1）线段垂直平分线：如果一条直线垂直于一条已知直线，并且平分这条线段，那么这条直线叫做这条已知线段的垂直平分线（简称中垂线）。
（2）线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线。
定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3.（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角的角平分线、或者底边上的高、或者底边上的中线。
（3）“三线合一”：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是那条线段互相重合。
（4）等腰三角形两底角相等，简称“等边对等角”；如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简称“等角对等边”。
4.（1）等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
（2）等边三角形有三条对称轴。
（3）判定等边三角形：①三边相等的三角形是等边三角形； ②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角为60°的三角形是等边是三角形。
★探索轴对称的性质1.成轴对称的两个图形一定是全等图形。
2.轴对称图形的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
并且对称轴上任意一点到两个对应点之间的距离相等。
★利用轴对称设计图形作已知图形关于某直线对称的轴对称图形，关键是作对应点。
其方法如下：过点A 作对称轴l 的垂涎，垂足为B ；延长AB 到'A ，使得B A AB '=.点'A 就是点A 关于直线l 的对称点。
注意：作已知图形关于某条直线对称的轴对称图形，关键是作对称点，作对称点的方法就是作已知直线的垂线，并将垂线延长一倍，若点在对称轴上，对称轴就是它本身。
《轴对称(一)》教学设计
《轴对称(一)》教学设计教学目标：1. 联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象；认识轴对称图形的一些基本特征。
2. 使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形；能用一些方法“做“出一些简单的轴对称图形。
3. 使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
教学重点：感知对称的现象，认识轴对称图形的特征，并能判断一个图形是否是轴对称图形。
教学难点：在理解轴对称图形的基础上，灵活解决相关问题。
教学过程:一、从生活实际出发感受物体的对称与不对称1.在飞纸飞机的游戏中，初步感知生活中的对称现象。
提供两架纸飞机，一架机身两边是对称的，一架是不对称的。
请两名学生比赛玩纸飞机，其他学生观察飞机飞行的情况。
2.提问：仔细观察两架飞机，想想如果再比下去，你认为哪架飞机飞的远呢？为什么？指出：像这样左右两边形状一样、大小一样的物体，我们说他们是“对称”的。
（板书：对称）黄飞机因为是对称的，所以飞得又稳又远。
而蓝飞机不是对称的，所以飞行的不够平稳。
2.寻找生活中的对称物体提问：你知道生活中也有哪些物体也是对称的？谈话：生活中有许多物体都是对称的，让我们走进美妙的对称世界欣赏一下。
（播放课件）谈话：老师从中选了三个对称的物体，仔细观察，你能具体说说是哪边和哪边对称吗？（播放课件）【设计意图：通过飞纸飞机的活动，引发学生关注生活中的对称和不对称，初步感知物体对称的特征。
】二、在操作活动中主动探究轴对称图形的特征1.确定研究内容出示：蝴蝶、天坛和飞机实物图（播放课件）谈话：把这三个物体画在纸上，就得到了平面图形。
今天这节数学课，我们主要研究平面图形的对称。
2.由物体对称迁移到图形对称提问：仔细看看，这些图形还是对称的吗？要想验证一下这三幅图究竟是不是对称的，你有什么好办法？（折一折）3.探究轴对称图形的特征——对折后能完全重合请一名上学生黑板前演示折一折。
生活中的轴对称
生活中的轴对称美国数学家克莱因曾对数学美作过如此的描述：音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得聪慧，科技能够改善物质生活，但数学却能提供以上一切。
下面就让我们一起来看看数学是如何样让人赏心悦目的。
轴对称图形是沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形。
这条直线确实是他们的对称轴。
这条对称轴就像一个公平的法官，左右两边的长度、面积、形状等，都一点儿也不差，唯独不同的确实是他们所朝的方向。
在数学课本里，我们已见过它们的身影，也接触、了解过它们。
下面让我们一起看看生活当中的轴对称图形。
当我们闲逛在校园时，随手捡起一片树叶，假如将树叶中间的那根茎当成是其左右两边的对称轴，将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，我们会惊奇地发觉它正好与左边的一半树叶重合。
一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，假如将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的直线确实是其对称轴。
而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻折过去的图形。
像蝴蝶如此成轴对称图形的动物还有专门多，比如蜻蜓、飞蛾、螃蟹等。
动物进化经历了由海绵动物、双胚层辐射对称动物（包括腔肠动物）、三胚层两侧对称动物的进展时期，其中从辐射对称动物到两侧对称动物的演化，是生物进化过程中的一个重大事件，它意味着一系列遗传基因的重要创新，并由此促进生命的形状、行为向更加复杂的时期快速进展。
“贵州小春虫”的发觉，将生物进化史上的一个重要时期——两侧对称动物化石记录的历史前推到了寒武纪之前4000万年。
对称是动物的美学，左右对称是动物世界普遍的健康、强壮的特点。
人类的耳、眼、四肢差不多上对称生长的。
耳的轴对称不仅使我们听到的声音具有强烈的立体感，还能够判定声源的位置；眼的对称使我们看物体更清晰、准确。
演出前化妆时，你确信不期望眉毛被画得一高一低、两边眼线不一样粗细吧？这就要求化妆师随时把轴对称放在内心。
中国银行的图形标志也是一个轴对称图形。
生活中的轴对称现象
生活中的轴对称现象
生活中的轴对称现象无处不在，从自然界到人造物品，都可以找到轴对称的身影。
轴对称是一种对称形式，即一个物体可以通过某一条轴对折，两边完全重合。
这种对称形式在生活中随处可见，不仅给人们带来美的享受，还在很多方面发挥着重要的作用。
首先，我们可以从自然界中找到轴对称的例子。
比如很多植物的花朵、叶子和
水果都具有轴对称的特点，这种对称形式使得它们看起来更加美丽和和谐。
另外，动物的身体结构也常常呈现轴对称的特征，比如很多昆虫和海洋生物的身体都可以通过一个轴对折，两边完全重合。
这种对称形式不仅使它们更容易生存，还给人们带来了对自然的美的赞叹。
其次，在人造物品中，轴对称现象也是非常常见的。
比如很多建筑物的设计就
采用了轴对称的形式，使得建筑物看起来更加稳重和美观。
另外，在工艺品和艺术品中，轴对称的设计也被广泛运用，比如古代的陶瓷器、织锦以及现代的家具、服装等等，都可以看到轴对称的影子。
这种对称形式不仅使得这些物品更加美观，还能够给人们带来舒适和愉悦的感受。
总的来说，生活中的轴对称现象无处不在，不论是自然界还是人造物品，都可
以找到它的身影。
轴对称不仅给人们带来美的享受，还在很多方面发挥着重要的作用。
因此，我们应该更加关注和欣赏这种对称形式，让它成为我们生活中的一部分。
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第2课时生活中的轴对称（一）
教学目的
使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
重点、难点
重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
教学过程
一、复习、评讲
1．复习轴对称图形的定义。
2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。
二、新课
1．什么是两个图形成轴对称?
试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张
沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分
是否完全重合?
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。
试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。
2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。
3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．
如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。
三、巩固练习
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?
四、小结
成轴对称的两个图形是完全重合的，因此，它们的对应
线段相等，对应角相等；知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。
五、作业
课本P82习题第3、4题。