河南2013年中考数学模拟试卷(八)
2013年河南中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
河南省2013年中考数学卷
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是A . 2B . 2--C .21 D . 21- 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.方程(x-2)(x +3)=0的解是A . x =2B . x =3-C . x 1=2-，x 2=3D . x 1=2，x 2=3-4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是A . 47B . 48C . 48.5D . 495. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是A . 1B . 4C . 5D . 66. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为OC第5题 3 245 16 ABCDA . 1-B . 0C . 1D . 27. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 A. AG =BG B. AB //EF C. AD //BC D. ∠ABC =∠ADC8. 在二次函数y =-x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 A . x<1 B . x>1 C . x<-1 D . x>-1 二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=--10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简：._________)1(11=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点P ′(2，-2)，点A 的对应 点为A ′，则抛物线上P A 段扫过的区域 （阴影部分）的面积为_________. 15. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直 角三角形时，BE 的长为_________.三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x -1)-4x (x +1)，其中2-=x .E CDBA第15题B ′POA第14题xy A′P ′EFC DBA第10题17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别 观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低m C 汽车尾部排放 n D 工厂造成污染120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空：m =________，n =_______，扇形统计图中E 组所占的百分比为_________%. （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？18.（9分）如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm. 射线AG //BC ，点E 从点A 出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间ECDB A 调查结果扇形统计图 20%10%为t (s).（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为_________s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形.19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE =68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE =60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.20.（9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3）.双曲线)0(>=x xky 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE . E C D BA图68°60°（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式.21.（10分）某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元. （1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°.EOF C D BA第20题xy（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是_________________. （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDE ， 请直接写出．．．．相应的BF 的长.23.（11分）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)273(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交A (D )B (E ) C图 1ACB DE图 2 M图3AB C DENE C D B A图4CD 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.参考答案PEOF CDBAxyOCDBA 备用图yx。
2013年河南初三数学中考预测试卷八(含答案)
2013年河南初三数学中考预测试卷八(含答案)河南2013年中考数学模拟试卷（八）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．的结果是【】A．2013B．1C． 2013D． 12．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【】3．下列运算正确的是【】A．B．C．D．4．小林家今年1~5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是【】A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体A向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【】A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变第5题图第6题图6．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到【】A．N处B．P处C．Q处D．M处7．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为( 3，2)．若反比例函数（x>0）的图象经过点A，则k的值为【】A． 6B． 3C．3D．6第7题图第8题图8．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90°得EF，当CE为多少时，A，C，F在一条直线上【】A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=________．10．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___题.答对题数78910人数41816711．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为___________．12．某同学中午醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是___________．13．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上任一点，ON⊥OM且与CD边交于点N．若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x之间的函数关系式为__________．第13题图第14题图第15题图14．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=45°，且DM交AC于点F，ME交BC于点G，连接FG．若AB=，AF=3，则FG=________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是____．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x满足．17．（9分）张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计．如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由．（2）求证：BG2 GE2=EA2．19．（9分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）甲、乙两港口的距离是____千米，快艇在静水中的速度是___千米/时；（2）直接写出轮船返回时的解析式，并写出自变量的取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？20．（9分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在200元到300元之间较为合理，销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：（1）请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B 90°，AD 6cm，AB 8cm，BC 14cm．动点P，Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s的速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ，PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P，Q运动的时间为t（s），求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A(1，0)且与y轴平行，直线过点B(0，2)且与x轴平行，直线与相交于点P．点E为直线上一点，反比例函数（k>0）的图象过点E且与直线相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值．（2）连接OE，OF，EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，求点E的坐标．（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．备用图参考答案一、选择题12345678DDBBCCDC二、填空题9．10．911．50π12．13．14．15．三、解答题16．原式，由得，原式=1．17．（1）40名；（2）略；（3）108°；（4）300人．18．（1）相等，证明略；（2）证明略．19．（1）72，38；（2），7.6；（3）快艇出发3或3.4小时，轮船和快艇在返回途中相距12千米．20．（1）AB=AE，理由略；（2）3.6km．21．（1），；（2）亏损，最少亏损400万元；（3）不能，理由略．22．（1）cm；（2）；（3）．23．（1）k=2；（2）E(3，2)；（3）存在，，．。
河南省2013年中考数学真题考试试题(解析版)
河南省2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均匀四个答案，其中只有一个十正确的．4．（3分）（2013•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）=48. 55．（3分）（2013•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）6．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）7．（3分）（2013•河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）8．（3分）（2013•河南）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x，在对称轴左边，二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2013•河南）计算：|﹣3|﹣= 1 ．（2013•河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使10．（3分）点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．11．（3分）（2013•河南）化简：= ．+=．故答案为：．12．（3分）（2013•河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．=13．（3分）（2013•河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．=14．（3分）（2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12 ．=2∴PP′=2×2=4=×3=415．（3分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．=5三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．﹣17．（9分）（2013•河南）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组”观点“的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？×100%=15%；）100×=30组“观点”的概率是18．（9分）（2013•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为 6 s时，四边形ACFE是菱形；②当t为 1.5 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．19．（9分）（2013•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．==64.8==≈102.1（米）20．（9分）（2013•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．（10分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．，，22．（10分）（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．=+的长为或23．（11分）（2013•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．，，=CF=m PN=2FN=PF=，））或（，。
2013年河南省中考数学试卷
2013年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣34．（3分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A．47 B．48 C．D．495．（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．66．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC8．（3分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：|﹣3|﹣= ．10．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．11．（3分）化简：= ．12．（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为cm．13．（3分）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．14．（3分）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到米．参考数据：sin68°≈，cos68°≈，tan68°≈，）．20．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算请说明理由．22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2013年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x 1=2，x2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．4．（3分）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A．47 B．48 C．D．49【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．【解答】解：这组数据的中位数为=．故选C．【点评】本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否为从小到大排列．5．（3分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC【分析】根据切线的性质，垂径定理即可作出判断．【解答】解：A、∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，∴AG=BG，故正确；B、∵直线EF与⊙O相切于点D，∴CD⊥EF，又∵AB⊥CD，∴AB∥EF，故正确；C、只有当弧AC=弧AD时，AD∥BC，当两个互不等时，则不平行，故选项错误；D、根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC．故选项正确．故选C．【点评】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理以及垂径定理，理解定理是关键．8．（3分）在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：|﹣3|﹣= 1 ．【分析】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是能进行绝对值及二次根式的化简．10．（3分）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）化简：= ．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=+==．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12．（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长．==π，【解答】解：l扇形则扇形的弧长=π cm．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．13．（3分）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：列表如下：﹣1﹣234﹣1﹣﹣﹣（﹣2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2（﹣1，﹣2）﹣﹣﹣（3，﹣2）（4，﹣2）3（﹣1，3）（﹣2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（﹣1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则P数字之积为负数==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12 ．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣时，原式=2+3=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．18．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为 6 s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．【分析】（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．【解答】（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD=CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；②四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=CF=BC=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=（s）；故答案为：6；．【点评】此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角梯形，弄清题意是解本题的关键．19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到米．参考数据：sin68°≈，cos68°≈，tan68°≈，）．【分析】在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE 的长度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE﹣AE 求出AC的长度即可．【解答】解：在Rt△BAE中，∵BE=162米，∠BAE=68°，∴AE===（米），在Rt△DCE中，∵DE=米，∠DCE=60°，∴CE===≈（米），则AC=CE﹣AE=﹣=（米）．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．20．（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y=∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC=∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）则解得：k=，b=∴直线FB的解析式y=【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．21．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算请说明理由．【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•=24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2=32x，②当x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×=+48，综上所述：y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=+48，解得x=30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，24x＞+48，解得x＞30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，24x＜+48，解得x＜30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC ；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C 到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．【解答】解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线y=x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y=x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y=x+4，联立，解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线y=x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y=x，联立，解得x3=，x4=（不合题意，舍去），∴m3=．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．理由：设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2）．如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=m，EM=2，∴FM=yF﹣EM=m，∴tan∠CFM=2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF=m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=FN•tan∠PFN=FN•t an∠CFM=2FN．。
中考数学-2013年河南中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C) 12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
2013年河南省中考数学试卷(备用卷)+解析版
2013年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．（3分）下列各数中，是负数的是( ) A ．3-B ．|2|-C ．2(3)-D ．(2)--2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．圆B ．正方形C ．等边三角形D ．菱形3．（3分）据国家统计局统计，2013年3月份全国客运总量约为3239000000人次，3239000000用科学记数法表示为( ) A ．832.3910⨯B ．83.23910⨯C ．103.23910⨯D ．93.23910⨯4．（3分）如图所示的“工”字形零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据1-，3-，1，2，0，x 的平均数为1，则这组数据的中位数是( ) A ．1-B ．0C ．12D ．16．（3分）如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是( )A ．31x x -⎧⎨<⎩B ．31x x <-⎧⎨<⎩C ．31x x >-⎧⎨⎩D ．31x x -⎧⎨⎩7．（3分）如图，O 的弦AC 与半径相等，点B 是优弧上一点，则ABC ∠的度数为( )A．20︒B．30︒C．45︒D．60︒8．（3分）一件服装的进价为a元，商家将这件服装先涨价70%，再打8折出售，则商家销售这件服装的利润为()A．(170%)80%a a+⨯-B．(170%)80%a a-⨯-C．(170%)(180%)a a-⨯--D．(170%)(180%)a a+⨯--二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：12 3--=．10．（3分）如图，一次函数111:l y k x b=+与222:l y k x b=+的图象交于P点，则方程组1122y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为．11．（3分）如图所示，把正方形ABCD中的A∠折叠，折痕为EF，则12∠+∠的度数为．第10题图第11题图第13题图12．（3分）一个不透明的盒子中有4个小球，2个红色、2个黄色，它们除颜色外其他均相同．若从中同时摸出两个小球，则这两个小球颜色相同的概率为．13．（3分）如图，在梯形ABCD中，//AD BC，分别以D、C为圆心，以1为半径作弧，与AD、CD、BC相交，则这两个扇形的面积和是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)P--在经过原点的直线AB上，将点P沿射线PB方向平移4个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为．15．（3分）如图，点D 是Rt ABC ∆斜边BC 上一动点，以D 为直角顶点作Rt DEF ∆，点G 是EF 的中点，连接AG ．若2AB AC ==，1DE DF ==，设AG x =，则x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简：22421()1x x x x x -÷---．17．（9分）小明所在的学习小组为了解本班同学寒假期间阅读课外书籍的情况，对全班同学进行了问卷调查，并对收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读本数为“4本”对应的圆心角的度数为；（4）若全年级共有500名学生，请估计寒假期间课外书籍阅读本数为“4本以上”的学生人数．18．（9分）如图，在梯形ABCD中，//=，延长AB到F，使BF CD=，AB CD，AD BC过点F作EF AF⊥交AC的延长线于点E，连接CF．（1）求证：ADC CBF∆≅∆；（2）若3==，则EF的长为．AB ACCD=，519．（9分）如图，直线12y k x =+与双曲线2(0)k y x x=>交于点(1,4)B ． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若直线12y k x =+与y 轴交于点A ，点C 的坐标为(3,4)，以点A 、B 、C 为顶点作平行四边形ABCD ，试判断点D 是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （3）当13x 时，请直接写出反比例函数中y 的取值范围．20．（9分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB ，某人从C 点测得吊灯顶端A 的仰角为35︒，吊灯底端B 的仰角为30︒，从C 点沿水平方向前进6米到达点D ，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB 的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，2 1.41≈，3 1.73)≈21．（10分）在樱桃成熟的季节，某公司将樱桃采摘后，分成大箱和小箱进行包装后出售，已知大、小箱樱桃的单价和为90元．每天平均销售大箱樱桃70箱，小箱樱桃60箱，销售总额为5900元．（1）求大箱樱桃和小箱樱桃每箱的价格．（2）该公司在销售中发现，当每箱樱桃价格下调1元时，这两种包装的樱桃每天均可多销售5箱，为了促销，公司决定把两种包装的樱桃单价都下调m元(20)m<，在不考虑其他因素的情况下，求m为多少时，每天的销售额为7460元．22．（10分）（1）问题探究：如图1，ABC∆均为等边三角形，连接BD、CE，则线段BD与CE的数量关系∆、ADE是．（2）类比延伸如图2，在Rt ABCABC ADE∠=∠=︒，连接BD、∠=∠=︒，30ACB AED∆中，90∆和Rt ADECE，试确定BD与CE的数量关系，并说明理由．（3）拓展迁移如图3，在四边形ABCD中，AC BCCD=，若将线段DA绕点D按逆=，4⊥，且AC BC时针方向旋转90︒得到DA'，连接BA'，则线段BA'的长度是．23．（11分）如图，抛物线经过点(1,0)B，(0,3)C．过抛物线上一个动点D作x轴A-，(3,0)的平行线，交抛物线于点E，过点D、E分别作DG x⊥轴于F．⊥轴于G，EF x（1）求抛物线的解析式．（2）设点D的横坐标为m，四边形DEFG的周长为l，当13<<时，求l关于m的函数m关系式，并求出当l取最大值时点D的坐标．（3）在（2）的条件下，若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在以点A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.A2.C3.D4.B5.C6.A7.B8.A 二、填空题（每小题3分，共21分）9.53- 10.12x y =-⎧⎨=-⎩11.180︒ 12.13 13．2π14.(1,3) 15. 222x +． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22421()1x x x x x -÷---(2)(2)2(1)(1)(1)x x x xx x x x +---=÷-- (2)(2)(1)(1)2x x x x x x x +--=--2x =+．17.解：（1）该班总人数为1020%50÷=（人)（2）3本的人数为5030%15⨯=（人)，4本及以上人数为50(1081512)5-+++=（人)， 补全图形如下：（3）在扇形统计图中，阅读本数为“4本”对应的圆心角的度数为1236086.450︒⨯=︒， （4）估计寒假期间课外书籍阅读本数为“4本以上”的学生人数为55005050⨯=（人)． 18.（1）证明：//AB CD ，AD BC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，DAB CBA ∴∠=∠，180D DAB ∠+∠=︒， 180CBF CBA ∠+∠=︒， D CBF ∴∠=∠，在ADC ∆和CBF ∆中，AD BC D CBF CD BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC CBF SAS ∴∆≅∆；（2）解：过点C 作CH AF ⊥于H ，如图所示： 由（1）得：ADC CBF ∆≅∆， AC CF ∴=，3CD BF ==， 8AF AB BF ∴=+=， CH AF ⊥，EF AF ⊥， 142AH FH AF ∴===，//CH EF ， CH ∴是AEF ∆的中位线， 2EF CH ∴=，2222543CH AC AH =-=-=， 26EF CH ∴==；故答案为：6．19.解：（1）将点(1,4)B 代入直线12y k x =+中，得124k +=， 12k ∴=，∴直线的解析式为22y x =+，将点(1,4)B 代入双曲线2k y x=中，得214k =⨯， ∴双曲线的解析式为4y x=；（2）由（1）知，直线解析式为22y x =+， 令0x =，2y ∴=，(0,2)A ∴， (1,4)B ，(3,4)C ，312BC ∴=-=，在ABCD 中，2AD BC ==，(2,2)D ∴， 当2x =时，42y x==，∴点D 在反比例函数图象上； （3）由（1）知，反比例函数解析式为4y x=， 13x ，∴当1x =时，4y =，当3x =时，43y =， 反比例函数解析式为4y x=在第一象限y 随x 增大而减小， ∴443y 20.解：延长CD 交AB 的延长线于点E ，则90AEC ∠=︒， 60BDE ∠=︒，30DCB ∠=︒， 603030CBD ∴∠=︒-︒=︒， DCB CBD ∴∠=∠， 6BD CD ∴==（米)在Rt BDE ∆中，sin BEBDE BD∠=， sin 6sin 6033 5.19BE BD BDE ∴=∠==⨯︒=≈（米)，132DE BD ==（米)， 在Rt AEC ∆中，tan AEACE CE∠=， tan (63)tan3590.70 6.30AE CE ACE ∴=∠=+⨯︒≈⨯=（米)， 6.30 5.19 1.1AB AE BE ∴=-≈-≈（米)，∴吊灯AB 的长度约为1.1米．21.解：（1）设大箱樱桃每箱的价格为x 元，小箱樱桃每箱的价格为y 元，由题意得：9070605900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 答：大箱樱桃和小箱樱桃每箱的价格分别为50元、40元；（2）由题意得：(705)(50)(605)(40)7460m m m m +-++-=，整理得：2321560m m -+=，解得：6m =，或26m =，20m <，6m ∴=，答：m 为6时，每天的销售额为7460元．22.解：（1）ABC ∆、ADE ∆均为等边三角形，AC AB ∴=，AE AD =，60EAD CAB ∠=∠=︒，60EAC CAD ∴∠=︒-∠，60DAB CAD ∠=︒-∠，EAC DAB ∴∠=∠，在EAC ∆与DAB ∆中，AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAC DAB ∴∆≅∆，BD CE ∴=；（2）2BD CE =，理由：90ACB AED ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒，60EAD CAB ∴∠=∠=︒，2AD AE =，2AB AC =，EAC DAB ∴∠=∠，EAD CAB ∆∆∽， ∴AE AC AD AB =，EAC DAB ∴∆∆∽， ∴2BD AD CE AE==，2BD CE ∴=； （3）连接A A '，如图③，AC BC ⊥，且AC BC =，ABC ∴∆为等腰直角三角形．∴AB AC将线段DA 绕点D 按逆时针方形旋转90︒得到DA '∴△AA D '为等腰直角三角形．ABC ∴∆∽△AA D '．∴AA AB AD AC '=， 又CAB A AD ∠=∠'，A AB DAC ∴∠'=∠，AA AB AD AC '=，∴AA AD AB AC'=， CAD ∴∆∽△BA A '．∴A B AB CD AC '=，即24A B '=，42A B ∴'=．23.解：（1）抛物线经过点(0,3)C ，∴设抛物线的解析式为23y ax bx =++，把(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =++中，∴030933a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++；（2）由题意得四边形DEFG 为矩形，点D 的横坐标为m ，2(,23)D m m m ∴-++，抛物线的对称轴为212(1)x =-=⨯-，//DE x 轴，且13m <<， 2(1)DE m ∴=-，223DG m m =-++，2222()2[2(1)(23)]2822(2)10l DE DG m m m m m m ∴=+=-+-++=-++=--+， 即当2m =时，l 取最大值，当2m =时，2233m m -++=，此时点D 的坐标为(2,3)．（3）如图，若以AD 为对角线，四边形APDQ 为平行四边形，(1,0)A -，(2,3)D ，AD ∴的中点M 的横坐标为12122x -+==， 点Q 的横坐标为1， ∴点P 的横坐标为0，此时P 点坐标为(0,3)， 如图，若以AD 为边，四边形ADQP 为平行四边形， (1,0)A -，(2,3)D ，Q 点的横坐标为1， 设P 点的横坐标为n ， 由平移规律可得2(1)1n --=-2n ∴=-， 把2n =-代入抛物线的解析式得5y =-，点P 的坐标为(2,5)--，若以AD 为边，四边形ADPQ 为平行四边形， (1,0)A -，(2,3)D ，Q 点的横坐标为1， 设P 点的横坐标为n ， 由平移规律可得2(1)1n --=-4n ∴=， 把4n =代入抛物线的解析式得5y =-，点P 的坐标为(4,5)-， 综合以上可得P 点坐标为1(2,5)P --，2(4,5)P -，3(0,3)P ．。
2013年河南中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够题号一 二 三总分1~8 9~151617181920212223完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
2013年河南中招数学考试模拟试卷
2013年河南中招数学考试模拟试卷注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.3．答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a=++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--．一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算下列式子，结果是-3的是（）A．-(-3) B．(-3)-1 C．(-3)0 D．-|-3 |2．下面运算中，正确的是（）A．2x5·2x5=4x5 B．2x5+2x5=4x10 C．(x5)5=x25 D．(x-2y)2=x2-4y23．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下(单位：个) 2,0,1,1,3,2,1,1,0,1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（）A．平均数是1．5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1．654．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．1第5题图第6题图6．如图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB，则点P与点P’之间的距离为（）A．4 B．4.8 C． 6 D． 87．若b>0二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如图所示，则a等于（）A．12--．12-+C．1 D． -18．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=21CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共21分）9．函数的自变量xx2+的取值范围是__ ______.10.一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些求除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 .11.方程2x=x的解是12．如图，在ABC△中，120AB AC A BC=∠==，°，，A⊙与BC相切于点D，且交AB AC、于M N、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．13．如图，已知一次函数1y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C A B x，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为 ．（保留根号） 14.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 54sin =A ，BE =4，则tan ∠BDE 的值是第13题图 第14题图第15题图15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 ____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：-22212-⎛⎫- ⎪⎝⎭+(-π)0-(217.（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ， CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 和CE 相交于点F ，请写出图中三组全等的三角形，并选出其中一组加以证明.18．（9分）为活跃校园文化气氛，某校举行以“看我家乡”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m = ,n = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？19．（9分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米．频数分数（分）DNE FM CBA（1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．1.414 1.732）20．(9分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图一11中线段AB 所示．(1)小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是 千米／小时．(2)试求出图中EF 及AB 的解析式．(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围?(直接写出答案)21．（10分）四通公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与八达运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若四通公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算说明该公司有哪几种租车方案？并求出最低的租车费用．22.（10分）几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．αβD乙CBA 甲方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则P A P B AB '+=的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．23.（11分）如图，一次函数1y=x+22-分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过A 、B 两点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．数学试题参考答案一.选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．B 4．A 5． A 6． C 7．D 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．02≠-≥x x 且 10．53 11．0,121==x x 12π313．．21 15. 4933+三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22012(tan 601)()22-⎛⎫-+--+-π- ⎪⎝⎭4412=-++-+5分）43412=-++-2=…………………………………………………………………………（8分） 17.解：△ABD ≌△ACE 、△BCE ≌△CBD 、△BEF ≌△CDF …………3分∵BD ⊥AC ， CE ⊥AB ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°， …………5分 又∠A ＝∠A ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （AAS ） …………9分 18.（1）m=90,n=0.3； ………………………………………2分 （2）图略． ………………………………4分 （3）比赛成绩的中位数落在：70分～80分． ……………………6分（4）获奖率为：40%（或0.3+0.1=0.4） ……………………9分 19．解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ， 根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB ===，米，设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，………………………2分在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°，AE BC AE ∴=∴==，，在Rt DCB △中，tan tan 60DC DBC BC ∠===°，， 3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． ……………………6分 （2）BC AE ==，18x =，1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈（米）． ……………………9分20．解：（1）1 ； 15 …………………2分 （2）解：由图可知，E 、F 、A 、B 四点的坐标分别为E （5，60），F （9，0）， A （6，0），B （8，120）。
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河南2013年中考数学模拟试卷（八）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．{ EMBED Equation.DSMT4 |2013(1)-的结果是【 】 A ．2013B ．1C ．-2013D ．-12．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】A ． B ． C ． D ．3．下列运算正确的是【 】 A ．B ．C ．D ．4．小林家今年1~5月份的用电量情况如图所示，由图可 知，相邻两个月中，用电量变化最大的是【 】 A ．1月至2月 B ．2月至3月 C ．3月至4月D ．4月至5月5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体A 向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【 】A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，俯视图不变RQ P N O x y49M 图1图2第5题图 第6题图6．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x =9时，点R 应运动到【 】图②图①AA月份01234590100951251101—5月份电量统计图用电量/千瓦时140120100801~5月份电量统计图A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处7．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(-3，2)．若反比例函数（x >0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】 A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6O C BA-32y xGEF DCB A第7题图 第8题图8．已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，G 是DE 的中点，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ，当CE 为多少时，A ，C ，F 在一条直线上【 】 A ． B ． C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9． 计算：=________．10．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___题.答对题数78910人数4 18 16 7 11．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为___________． 12．某同学中午醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是___________．13．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上任一点，ON ⊥OM 且与CD 边交于点N ．若AB =6，AD =4，设OM =x ，ON =y ，则y 与x 之间的函数关系式为__________．NM ODC BAMG FE DC BAPQCBA第13题图 第14题图 第15题图14．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME =∠A =∠B =45°，且DM 交AC 于点F ，ME 交BC 于点G ，连接FG ．若AB =，AF =3，则FG =________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，P 是BC 边上的动点，设BP =x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP =90°，则x 的取值范围是____．三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：，其中x 满足．17．（9分）张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计．如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共1 000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数．图2图120A 50%C 20%B 1612840C BA了解程度人数18．（9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE =∠CBE ． （1）线段BH 与AC 相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由． （2）求证：BG 2 GE 2=EA 2．GHFEDBCA 19．（9分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数图象，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度） （1）甲、乙两港口的距离是____千米，快艇在静水中的速度是___千米/时； （2）直接写出轮船返回时的解析式，并写出自变量的取值范围； （3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？C432y/千米x/时BAFE DO20．（9分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP =74°，∠BEQ =30°；在点F 处测得∠AFP =60°， ∠BFQ =60°，EF =1km ．（1）判断AB ，AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）． （参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49， sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）QPABF E21．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在200元到300元之间较为合理，销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：1075250230200年销售量y （万件）销售单价x （元）（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围． （2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1 790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =6cm ，AB =8cm ，BC =14cm ．动点P ，Q 都从点C 出发，点P 沿C →B 方向做匀速运动，点Q 沿C →D →A 方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD 的长；（2）若点P 以1cm/s 的速度运动，点Q 以2cm/s 的速度运动，连接BQ ，PQ ，设△BQP 面积为S （cm 2），点P ，Q 运动的时间为t （s ），求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）若点P 的速度仍是1cm/s ，点Q 的速度为a cm/s ，要使在运动过程中出现PQ ∥DC ，请你直接写出a 的取值范围．QPDC B A23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A (1，0)且与y 轴平行，直线过点B(0，2)且与x轴平行，直线与相交于点P．点E为直线上一点，反比例函数（k>0）的图象过点E且与直线相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值．（2）连接OE，OF，EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，求点E的坐标．（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．l2l1yxOPFEBA AB PO xyl1l2备用图参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8D D B B C C D C二、填空题9．10．9 11．50π12．13．14．15．三、解答题16．原式，由得，原式=1．17．（1）40名；（2）略；（3）108°；（4）300人．18．（1）相等，证明略；（2）证明略．19．（1）72，38；（2），7.6；（3）快艇出发3或3.4小时，轮船和快艇在返回途中相距12千米．20．（1）AB=AE，理由略；（2）3.6km．21．（1），；（2）亏损，最少亏损400万元；（3）不能，理由略．22．（1）cm；（2）；（3）．23．（1）k=2；（2）E(3，2)；（3）存在，，．。