(完整版)排列组合试卷.

高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题

（答题时间100分，满分100分）

一、（每小题3分，共42分）选择题

（1）若y x ,分别在0，1，2，…，10中取值，则点()y x P ,在第一象限的个数是（ ） （A ）100 （B ）101 （C ）121 （D ）111

（2）设东、西、南、北四面通往某山顶的路分别有n m l k ,,,条()n m l k πππ，要使从一面上山，再从任意方向下山的走法最多，应（ ）

（A ）从东面上山 （B ）从西面上山 （C ）从南面上山 （D ）从北面上山 （3）有9个不同的下正数，5个不同的负数排成一行，若使正数排在一起，负数排在一起，排法种数是（ ）

（A ）.6699P P ⋅ （B ）.551010P P ⋅ （C ）.9955P P ⋅ （D ）.29

955P P ⋅

（4）6个小组去3所中学实习，每所中学去2组，则分配方案的种数是（ ） （A ）90 （B ）45 （C ）18 （D ）15

（5）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数学的自数然，其中大于2000的数有（ ） （A ）240个 （B ）1200个 （C ）1440个 （D ）1600个 （6）3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有（ ） （A ）36种 （B ）72种 （C ）108种 （D ）144种 （7）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，2，4不相邻的有（ ） （A ）360个 （B ）408个 （C ）504个 （D ）576个

（8）从9名男同学，6名女同学中选出5人排队成一列，其中至少有2名男生，则不同排法有（ ）

（A ）.5

9164926393629P P P P P P P +⋅+⋅+⋅

（B ）..5

559551649552639553629P P P P P P P P P P P ⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅ （C ）()

5

5515135P C - （D ）()

5

5515141P C -

（9）若()5

21x -的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x 的取值范围是

（ ）

（A ）101-

πx （B ）0101

ππx -

（C ）10141-≤-πx （D ）04

1

≤≤-x

（10）若()()()

()()=+++++---201211

2019

12020

5lg 5lg 2lg 5lg 2lg 2lg ΛΛr r

r C C （ ）

（A ）1 （B ）()20

7lg （C ）202 （D ）20

10

（11）设n 是偶数，b a ,分别表示()

1

2++n i x 的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，

那么（ ）

（A ）b a = （B ）1+=b a （C ）1-=b a （D ）2+=b a （12）在()

5

223++x x 的展开式中x 的系数为（ ）

（A ）160 （B ）240 （C ）360 （D ）800 （13）在

(

)

100

332y

x +的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）

（A ）16项 （B ）17项 （C ）18项 （D ）19项 （14）()10

21x +的展开式中系数最大的项是（ ）

（A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第7项 （D ）第8项 二、（每小题3分，共18分）填空题

（1） 648的正约数的个数是______。

（2） 设,1,0≠a a φ从11

7532,,,,,a a a a a a 六个数中任取两个不同的数组成对数的底

和真数，得到不同对数值的个数是______。

（3） ()n

ctgx tgx 2+的展开式中，含x tg 2

项的系数是______。

（4） 设集合A 的元素个数为n ，则集合A 的含奇数个元素的子集的个数是______。 （5） ()()()()44

3

2

1111x x x x ++++Λ的展开式中x 的系数是______。

（6） n

n 135+（n 是偶数）除以3的余数是_____。

三、（8分）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的自然数，

（1） 有多少个比201 345大？ （2） 有多少个是25的倍数的四位数？ 四、（8分）有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上5种不同 图案，每次取5面旗子，要求图案各不相同，并且包含3咱颜色，共有多少种取法？ 五、（8分）若()

n

x x ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+-11

log 5的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，

求x 。 六、（8分）求证()()

()()().!

!!22

2

212

0n n n C C C C n n r

n

n

n

=+++++ΛΛ

七、（8分）已知,1-φx 且n x ,0≠是不小于2的正整数，用数学归纳法证明

.02

32φΛ-+++n n n n n x

C x C C

高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题

参考答案

一、（1）A （2）D （3）D （4）A （5）C （6）D （8）D （9）B （10）A （11）B （12）B （13）B （14）C

提示：（8）排法种数是.1415

55

55

155

55

60

95

54

61

95

15P P C P C C P C C P -=⋅⋅-⋅⋅- （10）设()

12,2++=n i x m n 有24+m 项。注意展开式各项中i i --,1,,1出现的规律。

（14）观察1+r T 的系数与r T 的系数的比。

二、（1）20 （2）30 （3）1

2-n n C （4）12-n （5）990（提示：原式()990

1x +=）。 （6）2

三、（1）.479145

5=-P （2）.211

31

41

31

3=⋅+⋅P P P P 四、

()()1123252213251

1

3415222415331415

C C C C C C C C C C C C C C C

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅.1501

11235=⋅⋅+C C C

五、25=x 或.5

1

提示：,3221

=-n 中间项()(

)

25001log 33

6

45==-x x C T ，

即

()

,51

log 5=-x x

().11log log 2

1

55=-⋅x x 六、提示：由()()(),1112n

n

n

x x x +=++

即 ()()()n

n

n

x x x 2111+=++，

得

()()

().1211101110n

n

n n n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x C x C x C C +=++++++++----ΛΛ

上式左边n x 的系数是.2n

n C 由此，得 ()()

()().22

12

2

12

0n n n n r

n

n

n

C C C C C =+++++-ΛΛ