数据结构及算法排序 PPT
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排序ppt课件
代码优化
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
大学计算机基础07数据结构与算法资料PPT课件
第7章 数据结构与算法
7.1 算 法 7.2 数据结构的基本概念 7.3 线性表及其顺序存储结构 7.4 栈和队列 7.5 线性链表 7.6 树与二叉树 7.7 查找与排序技术
第7章 数ST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
例7.2 有5个人坐在一起， 问第5个人的岁数，他说比第4个人大2岁。 问第4个人的岁数，他说比第3个人大2岁。 问第3个人的岁数，他说比第2个人大2岁。 问第2个人的岁数，他说比第1个人大2岁。 问第1个人的岁数，他说是10岁。 请问第5个人多大。
27.07.2020
11
第7章 数据结构与算法
这个问题可以用递归方法解决。递归过程如下： age（5）＝age（4）十2 age（4）＝age（3）十2 age（3）＝age（2）十2 age（2）＝age（1）十2 age（ l）＝10
27.07.2020
14
第7章 数据结构与算法
2．算法的空间复杂度 算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 类似算法的时间复杂度，空间复杂度作为算法所需存储空 间的度量。
27.07.2020
15
第7章 数据结构与算法
7.2 数据结构的基本概念 数据结构主要研究三个问题：
（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关 系，即数据的逻辑结构；
现实世界中存在的一切个体都可以是数据元素（简称元 素）。
例如： 春、夏、秋、冬； 26、56、65、 73、26、…； 父亲、儿子、女儿。
数据元素之间的关系可用前后件关系 例如， “春”是“夏”前件，“夏”是“春”的后件。
27.07.2020
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7.1 算 法 7.2 数据结构的基本概念 7.3 线性表及其顺序存储结构 7.4 栈和队列 7.5 线性链表 7.6 树与二叉树 7.7 查找与排序技术
第7章 数ST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
例7.2 有5个人坐在一起， 问第5个人的岁数，他说比第4个人大2岁。 问第4个人的岁数，他说比第3个人大2岁。 问第3个人的岁数，他说比第2个人大2岁。 问第2个人的岁数，他说比第1个人大2岁。 问第1个人的岁数，他说是10岁。 请问第5个人多大。
27.07.2020
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第7章 数据结构与算法
这个问题可以用递归方法解决。递归过程如下： age（5）＝age（4）十2 age（4）＝age（3）十2 age（3）＝age（2）十2 age（2）＝age（1）十2 age（ l）＝10
27.07.2020
14
第7章 数据结构与算法
2．算法的空间复杂度 算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 类似算法的时间复杂度，空间复杂度作为算法所需存储空 间的度量。
27.07.2020
15
第7章 数据结构与算法
7.2 数据结构的基本概念 数据结构主要研究三个问题：
（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关 系，即数据的逻辑结构；
现实世界中存在的一切个体都可以是数据元素（简称元 素）。
例如： 春、夏、秋、冬； 26、56、65、 73、26、…； 父亲、儿子、女儿。
数据元素之间的关系可用前后件关系 例如， “春”是“夏”前件，“夏”是“春”的后件。
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第十章_排序方法(数据结构ppt-严蔚敏)
第二个问题解决方法——筛选
方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然 后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中 小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的 堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”
例 38 50 97 76
13 27 65 49 13 38
97 27 38 50 76
2 (n 4)(n 1) 记录移动次数： (i 1) 2 i 2
i 2 n
若待排序记录是随机的，取平均值 n2 关键字比较次数： T(n)=O(n² ) 4 记录移动次数：
空间复杂度：S(n)=O(1)
n2 4
折半插入排序
排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序叫~
初始时令i=s,j=t 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和rp 交换 再从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录， 和rp交换 重复上述两步，直至i==j为止 再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有 一个记录为止
x 例 初始关键字： 27 49 i 完成一趟排序： ( 27 38 13 49 65 i 13) 49 97 76 j 97 49 13 j 97 65 49 27 50 j 50)
13 38
76 65 27 49
堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小 （或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使 剩余的n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素 的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程 叫~ 堆排序需解决的两个问题：
如何由一个无序序列建成一个堆？ 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新 的堆？
按排序所需工作量
《数据结构排序》课件
根据实际需求选择时间复杂度和空间 复杂度最优的排序算法，例如快速排 序在平均情况下具有较好的性能，但 最坏情况下其时间复杂度为O(n^2)。
排序算法的适用场景问题
适用场景考虑因素
选择排序算法时需要考虑实际应 用场景的特点，如数据量大小、 数据类型、是否需要稳定排序等 因素。
不同场景适用不同
算法
例如，对于小规模数据，插入排 序可能更合适；对于大规模数据 ，快速排序或归并排序可能更优 。
排序的算法复杂度
时间复杂度
衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。时间复杂度越低，算法效 率越高。常见的时间复杂度有O(n^2)、O(nlogn)、O(n)等。
空间复杂度
衡量排序算法所需额外空间的大小。空间复杂度越低，算法所需额外空间越少 。常见的空间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)等。
在数据库查询中，经常需要对结果进行排序，以便用户能够快速找到所需信息。排序算 法的效率直接影响到查询的响应时间。
索引与排序
数据库索引能够提高查询效率，但同时也需要考虑到排序的需求。合理地设计索引结构 ，可以加速排序操作。
搜索引擎中的排序
相关性排序
搜索引擎的核心功能是根据用户输入的 关键词，返回最相关的网页。排序算法 需要综合考虑网页内容、关键词密度、 链接关系等因素。
VS
广告与排序
搜索引擎中的广告通常会根据关键词的竞 价和相关性进行排序，以达到最佳的广告 效果。
程序中的排序应用
数组排序
在程序中处理数组时，经常需要对其进行排 序。不同的排序算法适用于不同类型的数据 和场景，如快速排序、归并排序等。
数据可视化中的排序
在数据可视化中，需要对数据进行排序以生 成图表。例如，柱状图、饼图等都需要对数 据进行排序处理。
数据结构ppt课件完整版
针对有序数据集合，每次通过中间元素将 待查找区间缩小为之前的一半，直到找到 元素或区间为空。
哈希查找
树形查找
通过哈希函数将数据映射到哈希表中，实 现快速查找。
如二叉搜索树、平衡树等，通过树形结构实 现高效查找。
排序算法分类及实现原理
插入排序
将待排序元素逐个插入到已排序序列中，直到所有元素均插入完毕。
由n（n>=0）个具有相同类型 的数据元素（结点）a1，a2，
...，an组成的有序序列。
同一性
每个元素必须是同一类型的数 据。
有序性
元素之间具有一对一的前驱和 后继关系，即除首尾元素外， 每个元素都有一个前驱和一个 后继。
可变性
线性表的长度可变，即可以插 入或删除元素。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一段连续的存储单元依次存储线性 表的数据元素。
优点
可以随机存取表中任一元素，且存取 时间复杂度为O(1)。
顺序存储结构与链式存储结构比较
• 缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，时间 复杂度高；需要预先分配存储空间，容易造成空 间浪费。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一组任意的存储单元存储线性 表的数据元素（这组存储单元可 以是连续的，也可以是不连续的
查找操作
查找指定元素的位置。
遍历操作
访问线性表中的每个元素。
销毁操作
释放线性表占用的存储空间。
03
栈和队列
栈定义及特点
栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，其数据的存 取遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）的原则。 栈的特点
具有记忆功能，能保存数据的状态。
栈的基本操作包括入栈（push）、出栈（pop）、查 看栈顶元素（top）等。 只能在栈顶进行数据的插入和删除操作。
《数据结构与算法 》课件
自然语言处理
自然语言处理中，数据结构用于表示句子、单词之间的关系，如依 存句法树。
计算机视觉
计算机视觉中的图像处理和识别使用数据结构来存储和操作图像信 息，如链表和二叉树。
算法在计算机科学中的应用
加密算法
加密算法用于保护数据的机密性和完整性，如 RSA算法用于公钥加密。
排序算法
排序算法用于对数据进行排序，如快速排序和归 并排序广泛应用于数据库和搜索引擎中。
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
查找算法
线性查找：从数据结构的一端开始逐 个检查每个元素，直到找到所查找的 元素或检查完所有元素为止。
二分查找：在有序数据结构中查找某 一特定元素，从中间开始比较，如果 中间元素正好是要查找的元素，则搜 索过程结束；如果某一特定元素大于 或者小于中间元素，则在数组大于或 小于中间元素的那一半中查找，而且 跟开始一样从中间元素开始比较。如 果在某一步骤数组为空，则代表找不 到。这种搜索算法每一次比较都使搜 索范围缩小一半。
04
常见算法实现
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复 地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按 此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
数据结构在计算机科学中的应用
1 2
数据库系统
数据结构是数据库系统的基础，用于存储、检索 和管理大量数据。例如，B树和哈希表在数据库 索引中广泛应用。
自然语言处理中，数据结构用于表示句子、单词之间的关系，如依 存句法树。
计算机视觉
计算机视觉中的图像处理和识别使用数据结构来存储和操作图像信 息，如链表和二叉树。
算法在计算机科学中的应用
加密算法
加密算法用于保护数据的机密性和完整性，如 RSA算法用于公钥加密。
排序算法
排序算法用于对数据进行排序，如快速排序和归 并排序广泛应用于数据库和搜索引擎中。
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
查找算法
线性查找：从数据结构的一端开始逐 个检查每个元素，直到找到所查找的 元素或检查完所有元素为止。
二分查找：在有序数据结构中查找某 一特定元素，从中间开始比较，如果 中间元素正好是要查找的元素，则搜 索过程结束；如果某一特定元素大于 或者小于中间元素，则在数组大于或 小于中间元素的那一半中查找，而且 跟开始一样从中间元素开始比较。如 果在某一步骤数组为空，则代表找不 到。这种搜索算法每一次比较都使搜 索范围缩小一半。
04
常见算法实现
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复 地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按 此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
数据结构在计算机科学中的应用
1 2
数据库系统
数据结构是数据库系统的基础，用于存储、检索 和管理大量数据。例如，B树和哈希表在数据库 索引中广泛应用。
数据结构与算法(共11张PPT)
(b)入队3个元素(c)出队3个元素
(b) d, e, b, g入队
利用一组连续的存储单元(一维数组)依次存放从队 在循环队列中进行出队、入队操作时，队首、队尾指
队列示意图
在非空队列里，队首指针始终指向队头元素，而队
(b) d, e, b, g入队
8
Q.rear
a5
a4
Q.front
(d)入队2个元素
a1, a2, … , an
的指修针改 和是队依列先中进元先素出的Q的变.re原化a则情r 进况行。的，如图所示。
a3
Q.front
a2
a1
首到队尾的各个元素，称为顺序队列。
(c)
d, e出队Q.front
Q.front
◆出队：首先删去front所指的元素，然后将队首指针front+1，并
◆rear所指的单元始终为空(a。)空队列
i
i, j, k入队
(e)
1
2
3
k
r
01
j5
2
front
43
i
b, g出队
(f )
r, p,
p rear
s, t入队
循环队列操作及指针变化情况
入队时尾指针向前追赶头指针，出队时头指针向前追赶尾指针 ，故队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过front=rear来 判断队列“空”还是“满”。解决此问题的方法是：约定入队前，
数据结构与算法
1算法基础 2数据结构
3栈
4队列
5链表 6树和二叉树
7查找
4队列
✓队列的基本概念 ✓队列运算
✓循环队列及其运算
4队列
1.队列的基本概念
《数据结构排序》PPT课件
• 折半插入排序是一个稳定的排序方法。
精选课件
22
讨论：若记录是链表结构，用直接插入排序行否？折半插入 排序呢？
答：直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时间效率更 高！但链表无法“折半”！
折半插入排序的改进——2-路插入排序见教材P267。 （1）基本思想： P267 （2）举 例：P268 图10.2 （3）算法分析：移动记录的次数约为n2/8
{ L.r[0] = L.r[ i ]； // 将L.r [i] 暂存到L.r[0]
low=1；high=i-1；
while (low<=high) // 比较，折半查找插入位置
{ m=(low+high)/2； // 折半
if (LT(L.r[0].key,L.r[m].key)) high=m-1；//插入点在低半区
//r[0]一般作哨兵或缓冲区
int length ; //顺序表的长度
}SqList ;
精选课件
7
7. 内部排序的算法有哪些？
——按排序的规则不同，可分为5类： • 插入排序 • 交换排序（重点是快速排序） • 选择排序 • 归并排序 • 基数排序
——按排序算法的时间复杂度不同，可分为3类： •简单的排序算法：时间效率低，O(n2) •先进的排序算法: 时间效率高，O( nlog2n ) •基数排序算法：时间效率高，O( d×n)
技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割”，而是将 相隔某个增量dk的记录组成一个子序列,让增量dk逐趟 缩短（例如依次取5,3,1），直到dk＝1为止。
优点：让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本 有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。
精选课件
24
精选课件
22
讨论：若记录是链表结构，用直接插入排序行否？折半插入 排序呢？
答：直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时间效率更 高！但链表无法“折半”！
折半插入排序的改进——2-路插入排序见教材P267。 （1）基本思想： P267 （2）举 例：P268 图10.2 （3）算法分析：移动记录的次数约为n2/8
{ L.r[0] = L.r[ i ]； // 将L.r [i] 暂存到L.r[0]
low=1；high=i-1；
while (low<=high) // 比较，折半查找插入位置
{ m=(low+high)/2； // 折半
if (LT(L.r[0].key,L.r[m].key)) high=m-1；//插入点在低半区
//r[0]一般作哨兵或缓冲区
int length ; //顺序表的长度
}SqList ;
精选课件
7
7. 内部排序的算法有哪些？
——按排序的规则不同，可分为5类： • 插入排序 • 交换排序（重点是快速排序） • 选择排序 • 归并排序 • 基数排序
——按排序算法的时间复杂度不同，可分为3类： •简单的排序算法：时间效率低，O(n2) •先进的排序算法: 时间效率高，O( nlog2n ) •基数排序算法：时间效率高，O( d×n)
技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割”，而是将 相隔某个增量dk的记录组成一个子序列,让增量dk逐趟 缩短（例如依次取5,3,1），直到dk＝1为止。
优点：让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本 有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。
精选课件
24
《数据结构》排序》课件
遍历数组，两两比较并交换元素位
置，重复执行直到排序完成。
3
时间复杂度分析
最好情况下O(n)，最坏情况和平均
优化方法
4
情况下为O(n^2)。
加入标记位，如果某次遍历中没有 发生交换，则表示已排序完成。
插入排序
基本思想
将数组分为已排序 和未排序两部分， 每次从未排序中取 出一个元素插入到 已排序的合适位置。
感谢阅读。
的元素，放到已排序的末尾。
每次遍历未排序部分，找到最小
（或最大）的元素，放到已排序部
分末尾。
3
堆排序
使用堆数据结构进行排序，每次选
取堆顶元素，调整堆结构，重复执
时间复杂度分析
4
行直到排序完成。
最坏情况下为O(n^2)，平均情况下
为O(n^2)。
5
优化方法
使用堆排序技巧，优化选择的效率。
快速排序
1
实现流程
时间复杂度
不同排序算法的时间复 杂度对比。
空间复杂度
不同排序算法的空间复 杂度对比。
稳定性
不同排序算法在相同元 素排序时的稳定性对比。
结语
通过本课件，您了解了不同排序算法的原理、实现和优化。在实际应用中， 选择合适的排序算法非常重要。希望本课件能为您的学习和实践提供有价值 的指导。
让我们继续深入学习！
直接插入排 序
逐个遍历未排序元 素，依次插入到已 排序序列中正确的 位置。
希尔排序
将数组按一定步长 分组，分组内使用 直接插入排序，不 断缩小步长直到为 1。
时间n^1.3)。
选择排序
1
基本思想
每次从未排序中选择最小（或最大）
直接选择排序
数据结构-排序PPT课件
平均情况时间复杂度
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
《数据结构排序》PPT课件_OK
姓名 年龄 体重 紫薇 16 48 小燕子 16 50 五阿哥 17 60 尔康 18 70 乾隆 40 70 按年龄排序(稳定？)
姓名 年龄 体重 小燕子 16 50 紫薇 16 48 五阿哥 17 60 尔康 18 70 乾隆 40 70 按年龄排序(不稳定3)
排序的稳定性
• 键值相等的记录排序前后相对顺序不变的排序方 法是稳定的！键值相等的记录排序前后相对顺序 可能更改的排序方法是不稳定的！
时间复杂度
空间复杂度 时间复杂度 空间复杂度
O(nlogn)
构造平衡的 注意：一趟排序(插入 二叉排序树 元素)的时间复杂度
为：O(logn)
O(logn)
O(logn)
O(logn)
6
二、交换排序
• ★1、起泡排序(冒泡排序)
每一趟都从头部(或尾部)开始依次交换相邻逆序记录，直到 在某趟排序过程中没有进行过交换记录的操作为止
low->
<-high 27 38 13 49 76 97 65 49* (9)回填首元素49，该趟结束
low->
<-high
low->
<-high
2 27 38 13 49 76 97 65 49* 元素49两侧各自继续排序
13 27 38 49 49* 65 76 97
13
3 13 27 38 49 49* 65 76 97 元素27,49,76分割的4部分各自继续排序
-1 -2 3 -3 4 -1 -2 2
p --->
-1 -2 -3
43
low--->
<--- high
比较n次，移动2n次，空间n
-1 -2 3 -3 4 -1 -2 2
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序序列
1)将r[i]暂存在r[0] 2) j=i-1；//从第i-1记录开始查找 3)当r[j]>r[0]时，循环做{ r[j]后移一个位置,j--} 4)r[j+1]=r[0] //将r[0]插入到位置j+1
r[0]的作用? 暂存单元 , 监视哨
8.2插入排序
直接插入排序算法
void insertSort (int r[ ], int n)
{
for (i=2; i<=n; i++)
{
r[0]=r[i];
for(j=i-1; r[0]<r[j];j--)
r[j+1]=r[j];
r[j+1]=r[0]; } }
1.i从第2个到第n个记录,做以下循环： 1.1将r[i]暂存在r[0] 1.2 j=i-1； 1.3当r[j]>r[0]时，循环做：
10 21 22 25{ 25* 18 将第i个数插入到有序序列中的
10 18 21 22合理2位5 置25*
}
8.2插入排序
直接插入排序
需解决的关键问题? 对于r[i]，如何查找它的插入位置?如何实现插入？
01 2 345
21 20 212 225 251 26 …… 18
j
j
j
i
1)将r[i]暂存在r[0]
1）直接插入排序 2）希尔排序
举例: 有序序列 2 , 待排序记录 3,6,1
8.2插入排序
8.2.1直接插入排序
基本思想：在插入第 i（i＞1）个记录时，前面的 i-1 个记录已经排好序。
r1 r2
……
ri-1 ri ri+1
……
rn
有序序列 r'1 r'2 ……
有序序列
无序序列
r'i-1 r'i ri+1 ……
学号 0001 0002 0003 …
姓名 王军 李明 汤晓影
…
高数 85 64 85 …
英语 68 72 78 …
思想品德 88 92 86 …
8.1概 述
1.排序的基本概念
正序：待排序序列中的记录已按关键码排好序。 逆序（反序）：待排序序列中记录的排列顺序与排好 序的顺序正好相反。
学号 0001 0002 0003
思想品德 88 92 86 …
8.1概 述
1.排序的基本概念
排序：给定一组记录的集合{r1, r2, ……, rn}，其相应的关 键码分别为{k1, k2, ……, kn}，排序是将这些记录排列成顺 序为{rs1, rs2, ……, rsn}的一个序列，使得相应的关键码满 足非递减关系ks1≤ks2≤……≤ksn（称为升序）或非递增关系 ks1≥ks2≥……≥ksn（称为降序）。
学号 姓名 0002 李 明 0001 王 军 0003 汤晓影 ……
高数 64 85 85 …
英语 72 68 78 …
学号 姓名 0001 王 军 0002 李 明 0003 汤晓影 ……
高数 85 64 85 …
英语 68 72 78 …
8.1概 述
1.排序的基本概念
排序算法的稳定性：假定在待排序的记录集中，存在多 个具有相同键值的记录，若经过排序，这些记录的相 对次序仍然保持不变，即在原序列中，ki=kj且ri在rj之 前，而在排序后的序列中，ri一定在rj之前，则称这种 排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
8.1概 述
2.内排序算法
1. 插入排序 2. 交换排序
3. 选择排序
直接插入排序 希尔排序
冒泡排序 快速排序 简单选择排序 堆排序
4. 归并排序
8.1概 述
3.排序的基本过程
排序基本过程:是一个逐步扩大记录的有序序列长度 的过程
有序序列区 有序序列区
无序序列区
一趟排序
无序序列区
一趟排序:将无序序列区里一个或几个记录合并到有序序列的 过程为一趟排序，有序序列长度增加1个或几个
10 15 24 6 12 35 40 98
假定2：将待排序的记录序列排序为升序序列。
内排序算法
1. 插入排序 2. 交换排序 3. 选择排序 4. 归并排序
8.1概 述
直接插入排序 希尔排序 冒泡排序 快速排序 简单选择排序 堆排序
8.2插入排序
插入排序的主要操作是插入，其基本思想是： 每次将一个待排序的记录按其关键码的大小插 入到一个已经排好序的有序序列中，直到全部 记录排好序为止。
无序序列
2) j=i-1；//从第i-1记录开始查找
3)当r[j]>r[0]时，循环做{ r[j]后移一个位置,j--}
4)r[j+1]=r[0] //将r[0]插入到位置j+1
8.2插入排序
直接插入排序
需解决的关键问题? 对于r[i]，如何查找它的插入位置?如何实现插入？
01 2 345
10 120 202 225 2150 25 …… 18
rn
无序序列
8.2插入排序
直接插入排序过程示例
r0 1 2 3 4 5 6
第一趟 第二趟 第三趟 第四趟 第五趟
21 25 22 10 25* 18 算法稳定吗？
21 25 22 10 25* 18
共多少趟？
21 22 25 10 25* 18
算法思想？
10 21 22 25 25* 18 i从第2个数到第n个数
第八章 排序技术
本章的基本内容是：
➢排序的基本概念 ➢插入排序 ➢交换排序 ➢选择排序
8.1概 述
1.排序的基本概念
排序：将一组“无序”的记录序列,调整为按关键字“有 序”的记录序列.
学号 0002 0001 0003 …
姓名 王军 李明 汤晓影
…
高数 85 64 85 …
英语 68 72 78 …
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
8.1概 述
4.排序算法的存储结构
从操作角度看，排序是线性结构的一种操作，待排序 记录可以用顺序存储结构或链接存储结构存储。
假定1：待排序记录采用顺序存储结构，关键码为整 型，且记录只有关键码一个数据项。
01 2 3 4 5 6 7 8
r[n+1]
{ r[j]后移一个位置,j--}
…
姓名 王军 李明 汤晓影
…
高数 85 64 85 …
英语 68 72 78 …
思想品德 88 92 86 …
8.1概 述
1.排序的基本概念
排序的分类
1.内排序：在排序的整个过程中，待排序的所有记录 全部被放置在内存中,不需要访问外存
2.外排序：由于待排序的记录个数太多，不能同时放 置在内存，而需要将一部分记录放置在内存，另一部 分记录放置在外存上，整个排序过程需要在内外存之 间多次交换数据才能得到排序的结果。