几何图形中的多个结论探究

几何图形中的多个结论探究

1．(2014年黑龙江牡丹江) (2014•黑龙江牡丹江, 第8题3分)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）

第1题图

A． 3 B． 4 C． 1 D． 2

2、（2013•牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）

3、（2013•眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：

①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，

其中正确的有（）个．

4.（2015湖南岳阳第8题3分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；

②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项

是（ ） A ． ①② B ． ①②③ C ． ①④ D ． ①②④

6．如图，四边形ABCD 是矩形纸片， 2=AB ．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC

重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕

BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．

有如下结论：

①︒=∠60ABN ； ②1=AM ； ③3

3=

QN ； ④△BMG 是等边三角形； ⑤P 为线段BM 上一动点，

H 是BN 的中点，则PH PN +的最小值是3．

其中正确结论的序号是 ☆ ．

）7. （2014•黑龙江龙东,第20题3分）如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．则下列结论：

①△ABG ≌△AFG ；②BG =CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC =S △AFE ；⑤∠AGB +∠AED =145°． 其中正确的个数是（ ）

8. （2014•黑龙江绥化,第18题3分）如图，在矩形ABCD 中，AD =

AB ，∠BAD 的平分

线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：

)

16(题

第

①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，

其中正确的有（）

9．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：

①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）

①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A．2 B．3 C．4 D．5

11．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，

N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是①③．

12. 如图，在AC B Rt ∆中，

30,2=∠=BAC BC ，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线ON OM ,上滑动，下列结论：

①若O C 、两点关于AB 对称，则32=OA ； ②O C 、两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则CO AB ⊥； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2

π. 其中正确的是 ．

13.（2016·广东广州）如图5，正方形ABCD 的边长为,AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转450

得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：

①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED ③∠DFG ＝112.5︒ ④BC ＋FG ＝1.5

其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）

14．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是

优弧

上一点，

∠D=30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC=6；③sin ∠AOB=；④四边形ABOC

是菱形．

其中正确结论的序号是（ ）

图5