二次函数与一元二次方程 二次函数PPT优秀课件
合集下载
二次函数与一元二次方程(第1课时)PPT课件
(1) h和t的关系式是什么？
解 :1 .h 5 t24t.0
(2) 小球经过多少秒后落地?你 有几种求解方法?与同伴进行交
流. ①图象法
②解方程 -5t2+40t=0
议一议 二次函数与一元二次方程
画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(1)2.个,1个,0个程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验 证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x
轴下方的条件是（ D ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0
小结 拓展 我思考，我进步
一个关系：二次函数图象与一元二次
我 方程根的关系:
们
函数
方程
的 收
y=ax2+bx+c(a≠0)
9
想一想 二次函数与一元二次方程
思考在本节一开始的小球上抛问题中,
何时小球离地面的高度是60m?你是如 何知道的? 能否达到80米？100米呢？
结论3 当y取定值时，二次函数可转
化为一元二次方程。
解 :1 .h 5 t24t.0
(2) 小球经过多少秒后落地?你 有几种求解方法?与同伴进行交
流. ①图象法
②解方程 -5t2+40t=0
议一议 二次函数与一元二次方程
画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(1)2.个,1个,0个程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验 证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x
轴下方的条件是（ D ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0
小结 拓展 我思考，我进步
一个关系：二次函数图象与一元二次
我 方程根的关系:
们
函数
方程
的 收
y=ax2+bx+c(a≠0)
9
想一想 二次函数与一元二次方程
思考在本节一开始的小球上抛问题中,
何时小球离地面的高度是60m?你是如 何知道的? 能否达到80米？100米呢？
结论3 当y取定值时，二次函数可转
化为一元二次方程。
2二次函数与一元二次方程课件
22.2 二次函数与一元二次方程
讲授新课 （3）球的飞行高度能否到达20.5m？如果能，需
要多少飞行时间？
20.5 h h=20t-5t2
解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.
O
t
你能结合图形指出为 什么球不能到达20.5m 的高度?
（3）确定方程2x2+x-15=0的解; 由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3，x2≈2.5.
22.2 二次函数与一元二次方程
例4
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次
方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为( B)
A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9，x2≈0.9 解析：由D图．象x1可≈－得3二，次x2≈函1数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－
的方法叫作图象法.
22.2 二次函数与一元二次方程
解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知， 方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.
22.2 二次函数与一元二次方程
先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根 是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：
1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，∴x2≈0.5；
又∵对称轴为x＝－1，则
x1 x2 2
＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝
－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.故选B.
22.2 二次函数与一元二次方程
方法总结
22.2 二次函数与一元二次方程(优秀经典公开课比赛课件)
x2－x＋1＝0 的根的判别式△_______0．
A ．无解 B ．x＝1 C ．x＝－4 D ．x＝－1 或 x＝4
探究点二：二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中的不
等关系 【类型一】利用抛物线解一元二次不等式
抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则 关 于 x 的 不等 式 ax2＋bx＋ c＞ 0 的 解集 是
()
A ．x＜2 B ．x＞－3 C ．－3＜x＜1 D ．x＜－3 或 x＞1
归纳：二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴交点有三
种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点．
类型二】利用二次函数图象与 x 轴交点坐标
确定抛物线的对称轴
如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交
于(1，0)，(3，0)两点， 则它的对称轴为________．
【类型三】利用函数图象与 x 轴交点情况确
定字母取值范围
若函数 y＝m x2＋(m ＋2)x＋12m ＋1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为( ) A ．0 B ．0 或 2 C ．2 或－2 D ．0，
2 或－2
类型四】利用抛物线与 x 轴交点坐标确定一
元二次方程的解
小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图象如图，则关于 x 的方程 x2 ＋ax＋b＝0 的解是( )
探索新知 探究点一：二次函数与一元二次方程 【类型一】二次函数图象与 x 轴交点情况判断
探索二次函数与一元二次方程： 二次函数 y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2 的图象如图所示．
(1)每个图象与 x 轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2＋2x＝0，x根吗？ (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2＋ bx＋c＝0 的根有什么关系？
A ．无解 B ．x＝1 C ．x＝－4 D ．x＝－1 或 x＝4
探究点二：二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中的不
等关系 【类型一】利用抛物线解一元二次不等式
抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则 关 于 x 的 不等 式 ax2＋bx＋ c＞ 0 的 解集 是
()
A ．x＜2 B ．x＞－3 C ．－3＜x＜1 D ．x＜－3 或 x＞1
归纳：二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴交点有三
种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点．
类型二】利用二次函数图象与 x 轴交点坐标
确定抛物线的对称轴
如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交
于(1，0)，(3，0)两点， 则它的对称轴为________．
【类型三】利用函数图象与 x 轴交点情况确
定字母取值范围
若函数 y＝m x2＋(m ＋2)x＋12m ＋1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为( ) A ．0 B ．0 或 2 C ．2 或－2 D ．0，
2 或－2
类型四】利用抛物线与 x 轴交点坐标确定一
元二次方程的解
小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图象如图，则关于 x 的方程 x2 ＋ax＋b＝0 的解是( )
探索新知 探究点一：二次函数与一元二次方程 【类型一】二次函数图象与 x 轴交点情况判断
探索二次函数与一元二次方程： 二次函数 y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2 的图象如图所示．
(1)每个图象与 x 轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2＋2x＝0，x根吗？ (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2＋ bx＋c＝0 的根有什么关系？
二次函数和一元二次方程的关系复习PPT课件
坐标分别是A（
则x1+x2=- b
x1，，x01x）2=，c
B（x2，0
），
a
a
2020年10月2日
11
二、基础训练
独立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作业
1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则
a=
；若抛物线与x轴有两个交点，则a
的范围是
；
2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一
个交点，则a的范围是
。
3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为 （-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
x1 x2 x OA B
2020年10月2日
7
开启 智慧
二次函数y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个交点
有两个相异的实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
2020年10月2日
没有实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0
2020年10月2日
1
二次函数与一元二次方程
2020年10月2日
2
情境引入右图是泰州某河上一座古拱桥的截面
图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点
与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞
与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏
距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平
面直角坐标系中（如下图）．
7．已知二次函数ｙ＝-ax2，下列说法不正确 的是（ D ） Ａ．当ａ＞０,ｘ≠０时,ｙ总取负值 Ｂ．当ａ＜０,ｘ＜０时,ｙ随ｘ的增大而减小 Ｃ．当ａ＜０时，函数图象有最低点，即ｙ 有最小值 Ｄ．当ｘ＜０，ｙ＝ -ax2的对称轴是ｙ轴
《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT教学课件
情境引入
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共的
横坐标是多少？当x轴取公共点的横坐标，函数值是多少？
由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2
（2）y=x2-6x+9
（3）y=x2-x+1
两
（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有___个公共点，
-2,1
它们的横坐标是_____。当x取公共点的横坐
第二十二章 二次函数
二次函数与一元二次方程
情境引入
如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
解：（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。
t1=t2=2。当球飞行2s时，它的高度为20m。
情境引入
如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，
球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
解：（1）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0，
t2=4。当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，
二次函数二次函数与一元二次方程课件ppt
定义1
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的函数叫做二次函数。
定义2
二次函数是关于$x$的二次多项式。
二次函数的基本形式
$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$是二次函数的基本形式。
需要注意：当$a > 0$时，$y$有最小值；当$a < 0$时，$y$ 有最大值。
2023
二次函数与一元二次方程 课件ppt
目录
• 引言 • 二次函数的定义与性质 • 一元二次方程的定义与解法 • 两者之间的关系 • 实际应用举例 • 复习与总结
01
引言
课程目标和目的
理解和掌握二次函 数与一元二次方程 的基本概念和性质 ；
培养学生的数学思 维能力和创新意识 。
会用二次函数与一 元二次方程解决实 际问题；
一元二次方程的定义
含有未知数且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程 形式为ax²+bx+c=0（a≠0）的方程
一元二次方程的解法
直接开平方法 因式分解法
公式法
一元二次方程的应用
根的判别式 根与系数的关系
一元二次方程在经济生活中的应用
04
两者之间的关系
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程在形式上的统一性
圆和椭圆
二次函数在圆和椭圆等圆锥曲线的计算中有着广泛应用，圆的方程和椭圆的 方程都可以表示为二次函数的形式。
日常生活中的应用
房屋按揭贷款
房屋按揭贷款的还款总额与贷款总额成二次函数关系，通过求解一元二次方程可 以得到每月需要还款的金额。
最大利润问题
在商品销售中，销售额和利润率成二次函数关系，通过求解一元二次方程可以得 到最大利润。
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的函数叫做二次函数。
定义2
二次函数是关于$x$的二次多项式。
二次函数的基本形式
$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$是二次函数的基本形式。
需要注意：当$a > 0$时，$y$有最小值；当$a < 0$时，$y$ 有最大值。
2023
二次函数与一元二次方程 课件ppt
目录
• 引言 • 二次函数的定义与性质 • 一元二次方程的定义与解法 • 两者之间的关系 • 实际应用举例 • 复习与总结
01
引言
课程目标和目的
理解和掌握二次函 数与一元二次方程 的基本概念和性质 ；
培养学生的数学思 维能力和创新意识 。
会用二次函数与一 元二次方程解决实 际问题；
一元二次方程的定义
含有未知数且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程 形式为ax²+bx+c=0（a≠0）的方程
一元二次方程的解法
直接开平方法 因式分解法
公式法
一元二次方程的应用
根的判别式 根与系数的关系
一元二次方程在经济生活中的应用
04
两者之间的关系
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程在形式上的统一性
圆和椭圆
二次函数在圆和椭圆等圆锥曲线的计算中有着广泛应用，圆的方程和椭圆的 方程都可以表示为二次函数的形式。
日常生活中的应用
房屋按揭贷款
房屋按揭贷款的还款总额与贷款总额成二次函数关系，通过求解一元二次方程可 以得到每月需要还款的金额。
最大利润问题
在商品销售中，销售额和利润率成二次函数关系，通过求解一元二次方程可以得 到最大利润。
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT【精品课件】
(2)形式:
①ax2+bx+c>0(a≠0);
②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);
④ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不
等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次
不等式的解集.
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.
(2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.
当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0.
上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系?
提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);
当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0;
3.借助一元二次函
数的图象,了解一
元二次不等式与相
等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
①ax2+bx+c>0(a≠0);
②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);
④ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不
等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次
不等式的解集.
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.
(2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.
当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0.
上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系?
提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);
当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0;
3.借助一元二次函
数的图象,了解一
元二次不等式与相
等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
《二次函数与一元二次方程》课件
(－1，0)，(－5，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=
x1＝－1，x2＝－5
0的根为_________________．
2.抛物线y＝x2＋2x－3与y轴的交点坐标是_________，
(0，－3)
(1，0) (－3，0)
与x轴的交点坐标是________________.
3．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如下图所示，则
1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；
2.观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；
3.公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的解.
当函数图象与 x 轴有两个公共点，且公共点的横坐标不
是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次
方程的解：
①观察函数图象与 x 轴的一个公共点的横坐标在哪两个
连续整数之间，从而确定这个公共点的横坐标的取值范
围.
②由①可确定方程 ax2+bx+c=0 的一个根在整数 m 和 n
(m<n)之间，再通过取平均数的方法不断缩小根所在的
范围，直到得出的根满足题目要求为止，具体过程如
下：取 m 和 n
+
的平均数
，计算出当
2
=
+
时的
2
函数值y2，将y2与自变量分别为 m 和 n 时的函数值ym，
量x的值时，二次函数问题就转化了一元二
次方程问题.
y=ax2+bx+c(a≠0)0
令y=m
m=ax2+bx+c(a≠0)0
二次函数
转化
思想
一元二次方程
新知探究
知识点1
y=ax2+bx+c(a≠0)0
x1＝－1，x2＝－5
0的根为_________________．
2.抛物线y＝x2＋2x－3与y轴的交点坐标是_________，
(0，－3)
(1，0) (－3，0)
与x轴的交点坐标是________________.
3．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如下图所示，则
1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；
2.观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；
3.公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的解.
当函数图象与 x 轴有两个公共点，且公共点的横坐标不
是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次
方程的解：
①观察函数图象与 x 轴的一个公共点的横坐标在哪两个
连续整数之间，从而确定这个公共点的横坐标的取值范
围.
②由①可确定方程 ax2+bx+c=0 的一个根在整数 m 和 n
(m<n)之间，再通过取平均数的方法不断缩小根所在的
范围，直到得出的根满足题目要求为止，具体过程如
下：取 m 和 n
+
的平均数
，计算出当
2
=
+
时的
2
函数值y2，将y2与自变量分别为 m 和 n 时的函数值ym，
量x的值时，二次函数问题就转化了一元二
次方程问题.
y=ax2+bx+c(a≠0)0
令y=m
m=ax2+bx+c(a≠0)0
二次函数
转化
思想
一元二次方程
新知探究
知识点1
y=ax2+bx+c(a≠0)0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习 一元二次方程根的情况与b² -4ac的关系
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0 有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当b 2 4ac 0时, 方程ax 2 bx c 0a 0 没有实数根
实际问题
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方 向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考 虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要 多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要 多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
（3）当 h = 20.5 时， 20 t – 5 t 2 = 20.5 t 2 － 4 t ＋4.1 = 0 因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。 球的飞行高度达不到 20.5 m.
20.5 m
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线 是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时 间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题:（4）球从飞出到落地要用多少时间?
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。
从以上可以看出, 已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的 值，就是求相应一元二次方程的解.
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变 量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量 x的值.
20 m
2s （2）当 h = 20 时， 20 t – 5 t 2 = 20 t 2 － 4 t ＋4 = 0 t1=t2=2 当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线 是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行 时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
我们把代数式b 2 4ac叫做方程ax 2 bx c 0a 0 的 根的判别式.用" " 来表示.即 b 2 4ac.
探究一：二次函数 2 y=ax +bx+c与一元二次方 2 程ax +bx+c=0有什么关系?
1、一次函数y=kx+b与一元一 次方程kx+b=0有什么关系? 2、你能否用类比的方法猜 2 想二次函数y=ax +bx+c与 2 一元二次方程ax +bx+c=0的 关系?
0s （4）当 h = 0 时， 20 t – 5 t 2 = 0 t 2－ 4 t = 0
4s
0m
t 1 = 0， t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
为一个常数 （定值）
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。
回顾旧知
二次函数的一般式：
y ax bx c （a≠0）
2
x 是自变量，____ y 是____ x 的函数。 ______
当 y = 0 时，
ax² + bx + c = 0
ax² + bx + c = 0
这是什么方程？
是我们已学习的“一元二次方程”
一元二次方程根的情况与b² -4ac的关系？
t 2 － 4 t ＋3 = 0
t 1 = 1， t 2 = 3
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .
15 沿与地面成 30°角的方向击出时， 球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的 飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
2 .2个根,2个相等的根, 无实数根.
(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关 系? 2 y x2 6x 9 y x2 x 1
y x x2
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时， 球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球 的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? 解：（1）当 h = 15 时， 20 t – 5 t 2 = 15
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
边观察边思考
1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1 2 的图象如图所示。 2 y x x 1 y x 6x 9
y x2 x 2
(1).每个图象与x轴有几个交点？ 答：2个，1个，0个 (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?