Matlab优化工具箱函数简介

Matlab优化工具箱函数简介

一维搜索问题fminbnd

无约束极小值fminunc, fminsearch

约束极小值fmincon

线性规划linprog

二次规划quadprog

1．一维搜索问题

优化工具箱函数fminbnd

对应问题：min f(x)

x1

调用格式

x= fminbnd(fun,x1,x2)：得到函数fun在区间[x1,x2]内取得最小值的x.

[x,f]= fminbnd(fun,x1,x2): 得到最优点x和最优目标函数值f。

例：求minf(x)= -(3-2*x)^2*x

方法1：x=fminbnd('-(3-2*x)^2*x',0,1.5)

方法2：f=inline('-(3-2*x)^2*x');

x=fminbnd(f,0,1.5)

方法3: x = fminbnd(@(x) -(3-2*x)^2*x,0,1.5)

方法4：先形成一个函数文件

function f=fun(x)

f=-(3-2*x)^2*x;

然后运行下两句中的任一句

x=fminbnd('fun',0,1.5)

x=fminbnd(@fun,0,1.5)

若需输出最优点处的目标函数值f，则将上述语句的左边改为[x,f]，如：

[x,f]=fminbnd(' -(3-2*x)^2*x',0,1.5)

其它用法：

[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,x1,x2)

其中：fun为目标函数，x1，x2为变量的边界约束，即x1≤x≤x2，X为返回的满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。

例：

clear

fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'

ezplot(fun,[-2,2])

[X,fval,exitflag,output]= fminbnd(fun,-2,2)

结果为：

X = 0.2176

fval =-1.1312

exitflag = 1

output = iterations: 13

funcCount: 13

algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'

2． 无约束极小值

优化工具箱函数 fminunc, fminsearch

以上两个函数均可求解无约束多元函数的最小值。

调用格式：

x=fminunc(fun,X0)

x=fminsearch(fun,X0)

--------------以X0为初始迭代点，求使函数fun 取得最小值的x

[x,fval]= fminunc(fun,X0)

[x,fval]= fminsearch(fun,X0)

--------------以X0为初始迭代点，求得最优点x 和最优值fval 。

fminsearch()采用单纯形法进行计算，适合处理阶次低但是间断点多的函数；

fminunc()对于高阶连续的函数比较有效,该函数可以输出海塞矩阵。

例1：求 221122

min ()32f X x x x x =++ X0=[1,1]’

[x,fval]=fminunc('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2',X0)

[x,fval]=fminsearch('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2',[1,1]')

例2：

clear

fun='exp(x(1))*(2*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)';

x0=[0,0];

options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options)

3． 约束极小值

优化工具箱函数 fmincon

对应数学模型：

min F(X)

subject to: A*X <= B, Aeq*X = Beq (linear constraints)

C(X) <= 0, Ceq(X) = 0 (nonlinear constraints)

LB <= X <= UB

调用格式：

x=fmincon(fun,x0,A,b):给定初值x0，求解fun函数的最极值点x.。约束条件为线性约束A*x<=b。x0可以是标量、矢量或矩阵

X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq) 同前一调用格式相比，约束条件中增加了等式约束Aeq*X = Beq. (若无不等式约束，取A=[] 、B=[])

X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) 若设计变量X有上下限UB、LB用此格式

若X无取值限制，LB与UB为空矩阵[]。

若X（i）的下限为负无穷，则LB(i)=-Inf。

若X（i）的上限为正无穷，则UB(i)=Inf。

X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)

NONLCON是包含函数名的字符串，该函数可以是M文件、内部文件。例如，若NONLCON=’mycon’，则M文件mycon.m具有如下内容：

Function [C,Ceq]=mycon(X)

C=…..%计算X处的非线性不等式

Ceq=…%计算X处的非线性等式

以上各调用格式中均可输出目标函数值，用法仍为：

[x,fval]=fmincon(….)

例：某问题的目标函数为

约束条件为：