6工程力学材料力学答案

6-9 已知物体重W =100 N ，斜面倾角为30o (题6-9图a ，tan30o =0.577)，物块与斜面间摩擦

因数为f s =0.38，f ’s =0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F 至少应为多大？

解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

0.38

300.577

20.8

o f s o

f t

g f tg tg ϕαϕα

====∴=

(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

''cos 32 N s F f W α=⨯=

(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；

(4) 画封闭的力三角形，求力F ；

()()()

()sin sin 90sin 82.9 N

sin 90o f f f o f W F

F W αϕϕαϕϕ=

+-+=

=-

6-10 重500 N 的物体A 置于重400 N 的物体B 上，B 又置于水平面C 上如题图所示。已知

f AB =0.3，f BC =0.2，今在A 上作用一与水平面成30o 的力F 。问当F 力逐渐加大时，是A 先动呢？还是A 、B 一起滑动？如果B 物体重为200 N ，情况又如何？

(a)

(b)

解：(1) 确定A 、B 和B 、C 间的摩擦角：

12arctg 16.7arctg 11.3

o f AB o

f BC f f ϕϕ====

(2) 当A 、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 的受力图和封闭力三角形；

()()

1111

11sin sin 1809030sin 209 N

sin 60A

o o o f f f A o

f F W F W ϕϕϕϕ=

---∴=

⨯=-

(3) 当B 、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A 与B 的受力图和封闭力三角形；

()()

2222

22sin sin 1809030sin 234 N

sin 60A B

o o o f f f A B o

f F W F W ϕϕϕϕ++=

---∴=

⨯=-

(4) 比较F 1和F 2；

12F F

物体A 先滑动；

(4) 如果W B =200 N ，则W A+B =700 N ，再求F 2；

()

2

2212

sin 183 N

sin 60f A B o

f F W F F ϕϕ+=

⨯=-

物体A 和B 一起滑动；

6-11 均质梯长为l ，重为P ，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因

数f sA ，求平衡时θ=？

W

ϕf

解：(1) 研究AB 杆，当A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表

示)；

由三力平衡汇交定理可知，P 、F B 、F R 三力汇交在D 点； (2) 找出θmin 和ϕ f 的几何关系；

min min min

min sin tan cos 211tan 2tan 21arctan

2f f sA

sA l

l f f θϕθθϕθ⨯=⨯==∴= (3) 得出θ角的范围；

190arctan

2o sA

f θ≥≥ 6-13 如图所示，欲转动一置于V 槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M =1500 N ⋅cm ，已

知棒料重G =400 N ，直径D =25 cm 。试求棒料与V 型槽之间的摩擦因数f s 。

解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；

π/4)-ϕf

(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；

12cos sin 4

4

R f R f F G F G ππϕϕ⎛⎫⎛⎫

=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(3) 取O 为矩心，列平衡方程；

12()0: sin sin 022

O R f R f D D

M F F F M ϕϕ=⨯⨯

+⨯⨯-=∑

sin 20.4243f ϕ=

= 12.55o f ϕ=

(4) 求摩擦因数；

tan 0.223s f f ϕ==

6-15 砖夹的宽度为25 cm ，曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接。砖的重量为W ，提砖的合力F

作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数f s =0.5，试问b 应为多大才能把砖夹起(b 是G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。

解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：

arctan arctan0.525.6o f s f ϕ===

(2) 由整体受力分析得：F=W

(2) 研究砖，受力分析，画受力图；

(3) 列y 方向投影的平衡方程；

0: 2sin 0

1.157y

R f R F

F W F W

ϕ=⨯-==∑

(4) 研究AGB 杆，受力分析，画受力图；

D