【精品】2015年安徽省合肥市庐江中学高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年安徽省合肥市庐江中学高一（上）期中数学试卷

一．选择题（每题5分，共10题）

1．（5分）满足A∪{1，﹣1}={1，0，﹣1}的集合A共有（）

A．2个 B．4个 C．8个 D．16个

2．（5分）函数的定义域是：（）

A．[1，+∞）B．C． D．

3．（5分）已知f（x）为R上奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=（）

A．x2﹣2x B．﹣x2+2x C．x2+2x D．﹣x2﹣2x

4．（5分）方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A．（﹣5，﹣4]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4]

5．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=（a+1）1﹣x（a＞﹣1且a≠0）在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）

A．（﹣1，0）B．（0，1]C．（0，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）

6．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

7．（5分）函数的图象的大致形状是（）

A． B．C．

D．

8．（5分）三个数之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

9．（5分）已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．B． C．D．

10．（5分）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，记区间[a，b]的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=m x﹣（x+2n）的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（每题5分，共5题）

11．（5分）计算log 23•log34+8+log27=．

12．（5分）是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是．13．（5分）＜1，则a的取值范围是．

14．（5分）函数f（x）=a x﹣1+lg（3x﹣2）+2恒过定点．

15．（5分）下列说法：

①函数的单调增区间是（﹣∞，1）；

②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1﹣x）=f（x+1），则它的图象关于y轴

对称；

③函数f（x）=（x∈R）的值域为（﹣1，1）；

④函数y=|3﹣x2|的图象和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是0，2，3，4；

⑤若函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零点，则实数a的取值范围是．

其中正确的序号是．

三．解答题（共6题）

16．（12分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求实数a，b的值．

17．（12分）求函数y=log24x•log22x 在≤x≤4的最值，并给出最值时对应的x 的值．

18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）

（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

19．（12分）已知函数f（x）=．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求该函数的值域；

（3）证明f（x）是R上的增函数．

20．（14分）已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．

（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；

（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣

1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．21．（13分）如图A、B、C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t、t+2、t+4，（t≥1）

（1）设△ABC的面积为s，求s=f（t）；

（2）判断函数s=f（t）的单调性；

（3）求函数s=f（t）的最大值．

2014-2015学年安徽省合肥市庐江中学高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每题5分，共10题）

1．（5分）满足A∪{1，﹣1}={1，0，﹣1}的集合A共有（）

A．2个 B．4个 C．8个 D．16个

【解答】解：根据题意，集合可能为{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{0，1，﹣1}，共有4个；

故选：B．

2．（5分）函数的定义域是：（）

A．[1，+∞）B．C． D．

【解答】解：要使函数有意义：≥0，

即：

可得0＜3x﹣2≤1

解得x∈

故选：D．

3．（5分）已知f（x）为R上奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=（）

A．x2﹣2x B．﹣x2+2x C．x2+2x D．﹣x2﹣2x

【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，

∵当x≥0时，f（x）=x2+2x，∴f（﹣x）=x2﹣2x，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，

∴当x＜0时，f（x）=﹣x2+2x