【精品】2015年安徽省合肥市庐江中学高一上学期期中数学试卷

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安徽省合肥六中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

安徽省合肥六中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

合肥六中20152016-学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设{3},{3,5}A B ==,则下列表达关系不正确的是A.A B ≠⊂B.A B ⊆C.3B ∈D.5B ⊆2.集合2{3,log },{,}P a Q a b ==且{0,1,3}P Q =,则P Q 等于A.{0}B.{3}C.{0}或{3}D.{0,3}3.函数22()log (1)1x f x x x -=++-的定义域为 A.(1,)-+∞ B.[1,1)(1,2]- C.(1,2]- D.(1,1)(1,2]- 4.已知函数32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1[()]27f f 的值为 A.18 B.8 C.8- D.18- 5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A.1y x= B.x y e -= C.21y x =-+ D.lg ||y x = 6.已知函数()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,若(3)(3)2,(3)(3)4f g f g -+=+-=,则(3)g 等于A.4B.3C.2D.17.已知三个数60.70.70.7,6,log 6,则其大小关系是A.60.70.7log 60.76<<B.60.70.70.76log 6<<C.0.760.7log 660.7<<D.60.70.70.7log 66<<8.已知点(cos ,tan )P θθ在第二象限,则角θ的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.函数2()ln(2)f x x x=+-的零点所在的区间是 A.(3,4) B.(2,)e C.(0,1) D.(1,2)10.已知函数log ()(0a y x c a =+>且1,,a a c ≠为常数)的图象如下图,则下列结论正确的是A.0,1a c >>B.1,01a c ><<C.01,01a c <<<<D.01,1a c <<>11.给出下列四种说法: (1)函数(0x y a a =>且1)a ≠与函数log (0x a y a a =>且1)a ≠的定义域相同; (2)函数2y x =与函数3xy =的值域相同; (3)函数11221x y =+-与函数2(12)2x x y x +=⋅均是定义在 (,0)(0,)-∞+∞上的奇函数; (4)函数2(1)y x =-与函数21y x =-在(0,)+∞上都是奇函数. 其中正确说法的序号是A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)12.已知定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+,则方程()0f x =的实数根的个数是A.4B.2C.1D.0二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,请将答案填在答题卡的相应位置.13.函数3()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点14.已知幂函数229()(919)a f x a a x -=-+的图象恒不过原点,则实数a =15.设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩,则使得()2f x ≤成立的实数x 的取值范围是16.已知函数()|2|f x x =-,方程2[()]()10a f x f x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分8分)计算下列各式的值(Ⅰ)lg 24lg3lg 4lg5--+(Ⅱ)460.2503)8(2015)+--18(本小题满分8分)已知tan 2α=,求下列各式的值(Ⅰ)4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ (Ⅱ)22111sin sin cos cos 1432αααα+++19(本小题满分10分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +--=+是奇函数. (Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ)判断并证明函数()f x 的单调性;(Ⅲ)若关于x 的方程()f x m =在[0,1]x ∈上有解,求实数m 的取值范围.20(本小题满分10分)已知由于城市的发展,合肥与南京之间的人员交流频繁,为了缓解交通压力,拟修建一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该火车每日往返的次数y 是车头每次拖挂车厢节数x 的一次函数,若车头拖挂4节车厢,则每日往返16次,若车头每次拖挂7节车厢,则每日往返10次.(Ⅰ)求火车每日往返次数y 与拖挂车厢节数x 的函数关系式;(Ⅱ)求这列火车每天运营的车厢的总节数S 关于拖挂车厢节数x 的函数关系式;(Ⅲ)若每节车厢载客110人,求每次车头拖挂多少节车厢时,每天运送的旅客人数最多?并计算出每天最多运送的客人人数.21(本小题满分10分)已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,,且对任意的,(0,)x y ∈+∞,都有()()()1f x y f x f y +=+-,已知(4)5f =.(Ⅰ)求(2)f 的值;(Ⅱ)解不等式(2)2f m -≤.22(本小题满分12分)已知函数2()1(,)f x ax bx a b R =-+∈ (Ⅰ)若函数()f x 的值域为3[,)4+∞,且对任意实数x ,都有(1)()f x f x +=-,求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若1b a =+,当01a ≤≤时,对任意[0,2]x ∈,都有|()|m f x ≥恒成立,求实数m 的最小值.。

2015学年高一第一学期期中联考数学试卷

2015学年高一第一学期期中联考数学试卷

2015-2016学年高一第一学期期中联考试卷数学试卷时间:120分钟 总分:150分一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合P={0,1},那么集合P 的子集个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .42.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( ). ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.下列函数中,与函数y =x 相同的是( ). A .y = (x )2B .y = (33x )C .y =2xD .y =xx 24.设集合A ={x |0≤x ≤6},B ={y |0≤y ≤2},则从A 到B 的对应法则f 不是..映射的是( ).A. f :x →y =12xB. f :x →y =13xC. f :x →y =14xD. f :x →y =16x5.已知0,a >且1,a ≠则函数1()1x f x a -=+的图象恒过定点( ).A . (1,1)B .(1,2)C .(2,1)D .(1,0)6.下列大小关系正确的是( ). A .30.440.43log 0.3<< B .30.440.4log 0.33<< C .30.44log 0.30.43<< D .0.434log 0.330.4<<7. 已知0a >且1,a ≠则函数()xf x a =与函数()log a g x x =的图像可能是( )8.已知函数()log )a f x x =+1 (0,1a a >≠),如果()3log 5f b =(0,1b b >≠),那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 ( ).A .3B .-3C .5D .2-二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)9.已知函数()f x =则()f x 的定义域为 ;当x = 时,()f x 取最小值.10.(1)已知幂函数)(x f y =的图像过点(2,8),则)(x f = ;(2)已知()123g x x +=+,则()g x = .11.设函数21(),0(),2log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则(2)f -= ;若()1,f a =则实数a = .12.已知()f x 是定义在[],45m m +上的偶函数,则m = ,且当0x >时,()lg(1),f x x =+则当0x <时,()f x = .13.已知函数|log |21x y =的定义域为1,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则该函数值域为 .14.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数,且(1)(21)f a f a -<-,则a 的取值范围是 .15.定义,,,,,,AB AB A B A B AB A BA B A B A B AB A B AB AB A B ≥++≥+⎧⎧*==⎨⎨+<+<+⎩⎩设10,,,1x A B x x >==+则A B A B *- 的最小值为 .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本题满分15分)已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求(1)A B ; (2)A B ; (3).R C A17.(本题满分14分)计算:(1)12310.2()27π---+ ;(2)32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ .18.(本题满分15分) 已知函数1().21xf x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时,求a 的值;(2)判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数,并用定义证明你的结论.19.(本题满分15分)已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--.(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性;(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭,求实数m 的取值范围.20.(本题满分15分)已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质:该函数在(上是减函数,在)+∞上是增函数.(1)若4a =,求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值; (2)若[]1,3x ∈时,不等式()2f x ≥恒成立,求a 的取值范围.2015学年第一学期期中联考高一数学参考答案一、选择题(每小题5分,共40分) DCBA BCBB二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)9.[]2,2- 2± 10.(1)3x (2)21x + 11. 4 0或212.1- lg(1)x -+ 13.[]0,3 14. 2(0,)315.2- 三、解答题16.(本题满分15分)已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求(1)A B ; (2)A B ; (3).R C A解:(1){}23A B x x =<< …………………………………5分(2){}01A B x x x =<> 或 ………………10分 (3){}02.RC A x x =≤≤ ………………15分17.(本题满分1 4分)计算: (1)12310.2()27π---+ ;解:原式=21-3311(3)5--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=2513-+ …………………………………6分= 27 ……………………………7分(2)32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ .. 解:原式=2232436log 3log log 3log 43++⨯ =212++ ………………13分 =5 ………………14分18.(本题满分15分)已知函数1().21x f x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时,求a 的值;(2判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数,并用定义证明你的结论. 解:(1)函数()f x 的定义域为,R 由于定义域为R 的奇函数有(0)0,f = ………………4分 故01(0)0,21f a =+=+解得1.2a =- ………………7分(2)函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数. ………………8分 证明:任取12x x <,有21220,xx-> 则121211()()()()2121x x f x f x a a -=+-+++ 21121211220,2121(21)(21)x x x x x x -=-=>++++ ………………13分 即12()(),f x f x <所以函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数. …………15分 (注:在本小题中若取12a =-证明,其它无误,则扣2分)19.(本题满分15分)已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--.(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性;(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭,求实数m 的取值范围.解:(1)当1m =时, ()=lg(1)lg(1)f x x x +-- ,由1010x x +>⎧⎨->⎩得,11x -<<. ………………3分∴函数()f x 定义域为(-1,1),关于原点对称.又对定义域内每一个都有()=lg(1)lg(1)()f x x x f x ---+=-, ∴()f x 为奇函数. ………………7分(2)∵()1f x <,∴lg()lg(1)1m x x +--<,∴lg()lg(1)1m x x +<-+, ∴lg()lg(1010)m x x +<-,∴01010m x x <+<-, ∴10,11m A m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, ………………10分 ∵11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭, ∴1011,,1122m m -⎛⎫⎛⎫-⊇- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………………12分∴12101112m m ⎧-≤-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩, ∴1922m ≤≤ ………………15分20.(本题满分15分)已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质:该函数在(上是减函数,在)+∞上是增函数.(1)若4a =,求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值; (2)若[]1,3x ∈时,不等式()2f x ≥恒成立,求a 的取值范围.5分所以,1+a ≥2,即a ≥1,所以a =1. ………………8分∴1<a <9 ………………11分综上,a 的取值范围是a ≥1. ………………15分。

安徽省合肥八中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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合肥八中2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{}12Sx x =+≥,{}2,1,0,1,2T =--则S T ⋂=( ){}.2A {}.1,2B {}.0,1,2C {}.1,0,1,2D -x x S T∴⋂=2、用阴影部分表示集合U U C A C B ⋃,正确的是( )A B C D3、函数()12log 1y x =-的定义域是( )().1,A +∞ [).1,B +∞ ().0,C +∞ [).0,D +∞4、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )1.A y x = 3.,B y x x R =∈ .,C y x x R =∈ 22,0.,0x x D y x x ⎧-≥=⎨<⎩5.设函数()y f x =的定义域是{23x x -≤≤且2}x ≠,值域是{12y y -≤≤且0}y ≠,则下列哪个图形可以是函数()y f x =的图象为( )AB6.将进货单价为8元的商品按10元一个零售,每天能卖出100个,若这种商品的销售价每涨1元,销量就减少10个,为了获取最大利润,这种商品的零售价格应定为每个( ) A.11元 B.12元 C.13元 D.14元7.以下说法正确的是( )A.函数()()f x x R ∈满足(1)(1)f f -=,则()f x 是偶函数; B .函数()()f x x R ∈满足(2)(1)f f <,则()f x 在R 上单减; C.奇函数()()f x x R ∈在(,0)-∞上单增,则()f x 在R 上单增;D .函数()()f x x R ∈在(,0]-∞上单增,在[0,)+∞上也是单增,则()f x 在R 上单增8. 设{,},{1,0,1},M a b N ==-从M 到N 的映射f 满足()()0f a f b +=,则这样的映射f 的个数为( )A.1B.2C.3D.49.若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间()A .(,)a b 和(,)b c 内 B.(,)a -∞和(,)a b 内 C .(,)b c 和(,)c +∞内 D.(,)a -∞和(,)c +∞内10.已知函数2()log (3)(0a f x x ax a =-+>且1)a ≠满足对任意实数122ax x <≤时,总有12()()0f x f x ->,则实数a 的取值范围是( )A .(0,3) B.(1,3) C.(1 D.第II 卷 (非选择题 共70分)二、填空题(本题4小题,每小题4分,共16分。

安徽省合肥一中高一数学上学期期中试卷(含解析)

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2015-2016学年安徽省合肥一中高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U=R,则正确表示集合M={﹣1,0,1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩(Venn)图是()A.B.C.D.2.下列所示的图形中,可以作为函数y=f(x)的图象的是()A.B.C. D.3.sin(﹣1665°)的值是()A.B.C.D.4.若log a<1,则a的取值范围是()A.0<a<B.a>C.<a<1 D.0<a<或a>15.已知函数f(x)=(m﹣1)x2+(m﹣2)x+(m2﹣7m+12)为偶函数,则m的值是()A.1 B.2 C.3 D.46.函数f(x)=|x3+1|+|x3﹣1|,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A.(﹣a,﹣f(a))B.(﹣a,﹣f(﹣a))C.(a,﹣f(a))D.(a,f(﹣a))7.已知函数f(x)=(a∈R),若f[f(﹣1)]=1,则a=()A.B.C.1 D.28.用max{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最大值,设f(x)=max{2x,x+2,10﹣x}(x≥0),则f(x)取得最小值时x所在区间为()A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)9.若函数f(x)=在x∈(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.[2,3] B.(1,8) C.(1,5] D.[4,8)10.已知,则函数f(x)=()A.x2﹣2(x≠0)B.x2﹣2(x≥2)C.x2﹣2(|x|≥2)D.x2﹣211.若x1满足3x﹣1=2﹣x,x2满足log3(x﹣1)+x﹣2=0,则x1+x2等于()A.B.2 C.D.312.若函数(a,b为常数),在(0,+∞)上有最小值4,则函数f(x)在(﹣∞,0)上有()A.最大值4 B.最小值﹣4 C.最大值2 D.最小值﹣2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上.13.已知α的终边经过点(3a﹣9,a+2),且sinα>0,cosα≤0,则a的取值范围是.14.已知幂函数(m∈N,m≥2)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,则f(x)= .15.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+8),则实数c的值为.16.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,且f(﹣1)=﹣2,又f(x)≥2x对一切x∈R都成立,则a+b= .三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)计算:lg25+lg2•lg50(2)设3x=4y=36,求的值.18.已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0,a∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.19.已知函数,其中a>1.(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)判断并证明函数f(x)的单调性.20.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,,其中a>0且a≠1.(1)求f(x)的解析式;(2)解关于x的不等式﹣1<f(x﹣1)<4.21.已知A、B、C为函数y=log a x(0<a<1)的图象上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t>1).(1)设△ABC的面积为S,求S=f(t);(2)求函数S=f(t)的值域.22.已知函数y=f(x)是定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:①f(x)在D上是单调函数;②存在闭区间[a,b]⊊D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值集合也是[a,b].则称函数y=f(x)(x∈D)是“合一函数”.(1)请你写出一个“合一函数”;(2)若f(x)=+m是“合一函数”,求实数m的取值范围.(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)2015-2016学年安徽省合肥一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U=R,则正确表示集合M={﹣1,0,1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩(Venn)图是()A.B.C.D.【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】数形结合;定义法;集合.【分析】求出集合N的等价条件,判断两个集合的元素的关系即可得到结论.【解答】解:N={x∈Z|x2+x≤0}={x∈Z|﹣1≤x≤0}={﹣1,0},则N⊊M,故选:B【点评】本题主要考查集合关系的判断,根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键.2.下列所示的图形中,可以作为函数y=f(x)的图象的是()A.B.C. D.【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】令直线x=a与曲线相交,由函数的概念可知,直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数,从而可得答案.【解答】解:作直线x=a与曲线相交,由函数的概念可知,定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值,∴y是x的函数,那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点,于是可排除,A,B,C.只有D符合.故选D.【点评】本题考查函数的图象,理解函数的概念是关键,即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值,属于基础题.3.sin(﹣1665°)的值是()A.B.C.D.【考点】运用诱导公式化简求值.【专题】计算题;规律型;函数思想;三角函数的求值.【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【解答】解:sin(﹣1665°)=sin(﹣1800°+135°)=sin135°=.故选:B.【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值,是基础题.4.若log a<1,则a的取值范围是()A.0<a<B.a>C.<a<1 D.0<a<或a>1【考点】指、对数不等式的解法.【专题】计算题;分类讨论;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】运用对数函数的单调性,分a>1,0<a<1两种情况,注意先求交集,再求并集即可.【解答】解:log a<1=log a a,当a>1时,不等式即为a>,则有a>1成立;当0<a<1时,不等式即为a<,即有0<a<.综上可得,a的范围为a>1或0<a<.故选D.【点评】本题考查对数不等式的解法,考查对数函数的单调性的运用,考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于基础题和易错题.5.已知函数f(x)=(m﹣1)x2+(m﹣2)x+(m2﹣7m+12)为偶函数,则m的值是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】偶函数.【专题】计算题.【分析】函数f(x)=(m﹣1)x2+(m﹣2)x+(m2﹣7m+12)为偶函数,有f(﹣x)=f(x)成立,比较系数可得答案.【解答】解:∵函数f(x)=(m﹣1)x2+(m﹣2)x+(m2﹣7m+12)为偶函数,∴f(﹣x)=f(x),∴(m﹣1)x2 ﹣(m﹣2)x+(m2﹣7m+12)=(m﹣1)x2+(m﹣2)x+(m2﹣7m+12),∴m﹣2=0,m=2,故选B.【点评】本题考查偶函数的概念,一个函数是偶函数时,必有f(﹣x)=f(x).6.函数f(x)=|x3+1|+|x3﹣1|,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A.(﹣a,﹣f(a))B.(﹣a,﹣f(﹣a))C.(a,﹣f(a))D.(a,f(﹣a))【考点】函数的图象.【专题】计算题.【分析】利用奇偶函数的定义可判断f(﹣x)=f(x),从而可以判断选项中的点是否在函数f(x)图象上.【解答】解:∵f(﹣x)=|﹣x3+1|+|﹣x3﹣1|=|x3﹣1|+|x3+1|=f(x)为偶函数∴(a,f(a))一定在图象上,而f(a)=f(﹣a),∴(a,f(﹣a))一定在图象上.故选D.【点评】本题考查函数的图象,关键在于判断函数的奇偶性,考查学生的分析与转化能力,属于中档题.7.已知函数f(x)=(a∈R),若f[f(﹣1)]=1,则a=()A.B.C.1 D.2【考点】分段函数的应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据条件代入计算即可.【解答】解:∵f[f(﹣1)]=1,∴f[f(﹣1)]=f(2﹣(﹣1))=f(2)=a•22=4a=1∴.故选:A.【点评】本题主要考查了求函数值的问题,关键是分清需要代入到那一个解析式中,属于基础题.8.用max{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最大值,设f(x)=max{2x,x+2,10﹣x}(x≥0),则f(x)取得最小值时x所在区间为()A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】新定义;转化思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】分别作出y=2x,y=x+2,y=10﹣x在[0,+∞)的图象,找出f(x)的图象,再由函数的零点存在定理,即可得到所求范围.【解答】解:分别作出y=2x,y=x+2,y=10﹣x在[0,+∞)的图象,函数f(x)=max{2x,x+2,10﹣x}(x≥0)的图象为右图中的实线部分.由图象可得f(x)的最低点为A,即为y=2x和y=10﹣x的交点,设A的横坐标为a,g(x)=2x﹣(10﹣x),g(x)在(0,+∞)递增,g(2)=4﹣6<0,g(3)=8﹣7>0,由函数的零点存在定理可得,2<a<3.故选:B.【点评】本题考查新定义的理解和运用,画出图象,通过图象观察和函数零点存在定理的运用是解题的关键.9.若函数f(x)=在x∈(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.[2,3] B.(1,8) C.(1,5] D.[4,8)【考点】分段函数的应用;函数单调性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】若函数f(x)=在x∈(﹣∞,+∞)上单调递增,则,解得实数a的取值范围.【解答】解:∵函数f(x)=在x∈(﹣∞,+∞)上单调递增,∴,解得a∈[4,8),故选:D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,正确理解分段函数的单调性,是解答的关键.10.已知,则函数f(x)=()A.x2﹣2(x≠0)B.x2﹣2(x≥2)C.x2﹣2(|x|≥2)D.x2﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】利用配方法求解函数的解析式即可.【解答】解: =,∴f(x)=x2﹣2(|x|≥2).故选:C.【点评】本题考查函数的解析式的求法,注意函数的定义域.11.若x1满足3x﹣1=2﹣x,x2满足log3(x﹣1)+x﹣2=0,则x1+x2等于()A.B.2 C.D.3【考点】函数的零点;反函数.【专题】数形结合;换元法;函数的性质及应用.【分析】方法一:采用换元法,根据互为反函数图象的对称性解题;方法二:通过观察得出函数的零点,即可得出结果.【解答】解:方法一:令t=x﹣1,方程①可变形为:3t=1﹣t,t1为该方程的根,方程②可变形为:log3t=1﹣t,t2为该方程的根,由于函数y=3t与函数y=log3t互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x轴对称,故两图象与直线y=1﹣t的交点(t1,y1),(t2,y2)也关于y=x对称,所以,t1+t2=1,而x1=t1+1,x2=t2+1,所以,x1+x2=t1+t2+2=3,方法二:观察题中方程,x1满足3x﹣1=2﹣x,显然x1=1是方程的根,x2满足log3(x﹣1)+x﹣2=0,显然x2=2是方程的根,所以,x1+x2=3.故选:D.【点评】本题主要考查了函数的零点,指数,对数函数的图象和性质,运用了函数与方程,数形结合的解题思想,属于中档题.12.若函数(a,b为常数),在(0,+∞)上有最小值4,则函数f(x)在(﹣∞,0)上有()A.最大值4 B.最小值﹣4 C.最大值2 D.最小值﹣2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用.【专题】函数思想;构造法;函数的性质及应用.【分析】令g(x)=aln(x+),h(x)=b(+),判断g(x),h(x)的奇偶性,可得f(x)=g(x)+h(x)+3,由g(x)+h(x)的最值之和为0,即可得到f(x)在(﹣∞,0)上有最大值.【解答】解:令g(x)=aln(x+),g(﹣x)+g(x)=aln(﹣x+)+aln(x+)=aln(1+x2﹣x2)=aln1=0,即有g(x)为奇函数;令h(x)=b(+),h(﹣x)=b(+)=b(+),由h(x)+h(﹣x)=0,可得h(x)为奇函数,则f(x)=g(x)+h(x)+3,由f(x)在(0,+∞)上有最小值4,可得g(x)+h(x)在(0,+∞)上有最小值1,则g(x)+h(x)在(﹣∞,0)上有最大值﹣1,即有f(x)在(﹣∞,0)上有最大值﹣1+3=2,故选:C.【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用:求最值,考查运算能力和构造函数的思想方法,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上.13.已知α的终边经过点(3a﹣9,a+2),且sinα>0,cosα≤0,则a的取值范围是﹣2<a≤3.【考点】任意角的三角函数的定义.【专题】三角函数的求值.【分析】由任意角的三角函数的定义可得,解之即可.【解答】解:∵α的终边经过点(3a﹣9,a+2),且sinα>0,cosα≤0,∴,解得:﹣2<a≤3,故答案为:﹣2<a≤3.【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,考查等价转化思想与解不等式组的能力,属于基础题.14.已知幂函数(m∈N,m≥2)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,则f(x)= x﹣3.【考点】幂函数的性质.【专题】数形结合;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据幂函数的定义求出n的值,再根据f(x)的单调性求出m的值,即得f(x)的解析式.【解答】解:∴幂函数(m∈N,m≥2)为奇函数,∴,解得n=1;又f(x)=在(0,+∞)上是减函数,∴m2﹣2m﹣3<0,解得﹣1<m<3,又m∈N,m≥2∴m=2;∴f(x)=x﹣3.故选:x﹣3.【点评】不同考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题,是基础题目.15.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+8),则实数c的值为16 .【考点】一元二次不等式的应用.【专题】计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】根据二次函数的值域为[0,+∞),可得△=0,解之得b=a2.由此将关于x的不等式f(x)<c化简得x2+ax+a2﹣c<0,再由根与系数的关系解方程|x1﹣x2|=8,即可得到实数c=16.【解答】解:∵函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),∴函数的最小值为0,可得△=a2﹣4b=0,即b=a2又∵关于x的不等式f(x)<c可化成x2+ax+b﹣c<0,即x2+ax+a2﹣c<0,∴不等式f(x)<c的解集为(m,m+8),也就是方程x2+ax+a2﹣c=0的两根分别为x1=m,x2=m+8,∴,可得|x1﹣x2|2=(x1+x2)2﹣4x1x2=64,即(﹣a)2﹣4(a2﹣c)=64,解之即可得到c=16故答案为:16【点评】本题给出二次函数的值域,讨论关于x的不等式f(x)<c的解集问题,着重考查了二次函数的值域、一元二次不等式解法和一元二次方程根与系数的关系等知识,属于基础题.16.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,且f(﹣1)=﹣2,又f(x)≥2x对一切x∈R都成立,则a+b= 110 .【考点】函数恒成立问题.【专题】转化思想;判别式法;函数的性质及应用.【分析】根据f(﹣1)=﹣2,建立a,b的关系,利用不等式f(x)≥2x对一切x∈R都成立,转化为判别式△≤0,进行求解即可.【解答】解:∵f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,且f(﹣1)=﹣2,∴f(﹣1)=1﹣(lga+2)+lgb=﹣2,即lga﹣lgb=1,即lg=1,则=10,即lga=1+lgb,则f(x)=x2+(3+lgb)x+lgb,若f(x)≥2x对一切x∈R都成立,即x2+(3+lgb)x+lgb≥2x,对一切x∈R都成立,即x2+(1+lgb)x+lgb≥0恒成立,则判别式△=(1+lgb)2﹣4lgb≤0,即(1﹣lgb)2≤0,则1﹣lgb=0,即lgb=1,则b=10,a=10b=100,则a+b=10+100=110,故答案为:110.【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,根据条件求出a,b的关系,以及利用不等式恒成立转化为一元二次不等式与判别式△的关系是解决本题的关键.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)计算:lg25+lg2•lg50(2)设3x=4y=36,求的值.【考点】对数的运算性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)由已知条件利用对数的性质和运算法则求解.(2)由已知得x=log336,y=log436,从而=2log363+log364,由此利用对数的运算法则能求出结果.【解答】解:(1)lg25+lg2•lg50=lg25+lg2(lg5+1)=lg25+lg2•lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.(2)∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436,∴=2log363+log364=log369+log364=1.【点评】本题考查对数的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数的性质和运算法则的合理运用.18.已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0,a∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.【考点】函数的零点.【专题】函数思想;分类法;函数的性质及应用.【分析】(1)分a=0和a≠0两种情况讨论;(2)分A中只有一个元素和A为∅两种情况讨论.【解答】解:(1)当a=0时,A={x|﹣x+2=0}={2}.当a≠0时,则方程ax2﹣x+a+2=0只有一解,∴△=1﹣4a2﹣8a=0,解得.当时,;当时,.(2)A中没有元素时,△<0,即4a2+8a﹣1>0,解得a<或a>,A中只有一个元素时,由(1)得或a=0.综上,a的取值范围是(﹣∞,]∪{0}∪[,+∞).【点评】本题考查了函数零点的个数判断,对a进行讨论是关键.19.已知函数,其中a>1.(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)判断并证明函数f(x)的单调性.【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】方程思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数奇偶性的定义进行判断即可.(2)根据函数单调性的定义和性质进行证明即可.【解答】解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0}关于原点对称,,∴,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,则,∵a>1,∴,若x∈(0,+∞),,,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(﹣∞,0)和(0,+∞)上为减函数.【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,利用定义法是解决本题的关键.20.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,,其中a>0且a≠1.(1)求f(x)的解析式;(2)解关于x的不等式﹣1<f(x﹣1)<4.【考点】指、对数不等式的解法;函数解析式的求解及常用方法.【专题】分类讨论;转化思想;整体思想;综合法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】(1)由函数的奇偶性和整体思想可得函数解析式;(2)原不等式等价于或,结合指数函数单调性对a分类讨论可得.【解答】解:(1)由题意可得奇函数f(x)满足当x<0时, =1﹣a﹣x,则当x>0时,﹣x<0,故f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(1﹣a x)=a﹣x﹣1,又由奇函数的性质可得f(0)=0,∴所求的解析式为;(2)原不等式等价于或化简可得或当a>1时,有或,∵此时log a2>0,log a5>0,∴不等式的解集为(1﹣log a2,1+log a5).同理可得,当0<a<1时,不等式的解集为R.综上所述,当a>1时,不等式的解集为(1﹣log a2,1+log a5);当0<a<1时,不等式的解集为R.【点评】本题考查指数对数不等式的解法,涉及分类讨论思想和函数的单调性奇偶性,属中档题.21.已知A、B、C为函数y=log a x(0<a<1)的图象上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t>1).(1)设△ABC的面积为S,求S=f(t);(2)求函数S=f(t)的值域.【考点】对数函数的图象与性质.【专题】综合题;数形结合;整体思想;配方法;函数的性质及应用.【分析】(1)由题意画出图象并求出A、B、C点的坐标,过A,B,C分别作AE、BF、CN垂直于x轴,垂足为E、F、N,由图象、梯形的面积公式表示出△ABC的面积S△ABC,并利用对数的运算性质化简;(2)由t>1和配方法化简t(t+4)并求出它的范围,再求出的范围和(t+2)2,代入S△ABC利用分离常数法化简,由a的范围、对数函数的性质求出函数S=f(t)的值域.【解答】解:(1)如图:A、B、C为函数y=log a x(0<a<1)的图象上的三点,由题意得它们的横坐标分别是t,t+2,t+4,∴A(t,log a t),B(t+2,log a(t+2)),C(t+4,log a(t+4)),过A,B,C分别作AE、BF、CN垂直于x轴,垂足为E、F、N,由图象可得,△ABC的面积S△ABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE.∵,,,∴S=f(t)=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣log a[t(t+2)]﹣log a[(t+4)(t+2)]+2log a[t(t+4)]=(2)由于当t>1时,t(t+4)=(t+2)2﹣4>5,则,且(t+2)2=t(t+4)+4,所以==1+,由得,,则,所以,因为0<a<1,所以,即,所以S=f(t)的值域为.【点评】本题考查了对数函数的图象以及性质,对数的运算性质,图象的面积表示,以及分离常数法、整体思想,数形结合思想,属于中档题.22.已知函数y=f(x)是定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:①f(x)在D上是单调函数;②存在闭区间[a,b]⊊D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值集合也是[a,b].则称函数y=f(x)(x∈D)是“合一函数”.(1)请你写出一个“合一函数”;(2)若f(x)=+m是“合一函数”,求实数m的取值范围.(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】新定义;函数思想;方程思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据新定义,写出一个“合一函数”即可(答案不唯一);(2)根据f(x)的单调性以及f(x)是“合一函数”,得出,利用方程与函数的关系,求出实数m的取值范围.【解答】解:(1)根据题意,写出一个“合一函数”,如y=x,x∈[0,1];(或y=﹣x,x∈[﹣1,1]或y=x3,x∈[﹣1,1]或y=﹣x3或x∈[﹣1,1],答案不唯一);(2)f(x)=+m是在[﹣1,+∞)的增函数,由题意知,f(x)是“合一函数”时,存在区间[a,b],满足,即;即a、b是方程+m=x的两个根,化简得a,b是方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣1=0的两个根,且;令g(x)=x2﹣(2m+1)x+m2﹣1,得,解得﹣<m≤﹣1,所以实数m的取值范围是(﹣,﹣1].【点评】本题考查了新定义的函数与方程的应用问题,也考查了构造函数的解题方法,转化为方程的根与函数图象与x轴交点的问题,是综合性题目.。

2015-2016年安徽省合肥七中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2015-2016年安徽省合肥七中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年安徽省合肥七中高一(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上)1.(5分)集合{1,2,3}的真子集的个数为()A.5 B.6 C.7 D.82.(5分)下列函数中,与函数y=x表示同一函数的是()A.B.C.,且a≠1)D.,且a≠1)3.(5分)设f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4.(5分)三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是()A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a5.(5分)有一组实验数据如下:现在用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最恰当的一个是()A.y=log 2x B.C.D.6.(5分)已知f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(1+x),则f(﹣2)=()A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.67.(5分)函数y=x2+2(a﹣5)x﹣6在(﹣∞,﹣5]上是减函数,则a的范围是()A.a≥0 B.a≤0 C.a≥10 D.a≤108.(5分)已知函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()A.B.C.D.9.(5分)设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为()A.(1,2)∪(3,+∞)B.(,+∞)C.(1,2)∪(,+∞)D.(1,2)10.(5分)已知为偶函数,且当任意<+∞时,总有<0,则下列关系式中一定成立的是()A.f(3)<f(1)<f(π) B.f(π)<f(0)<f(1) C.f(0)<f(1)<f (2)D.f(0)<f(π)<f(2)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分;把答案填在答题卷中相应的横线上)11.(5分)若幂函数f(x)的图象过点,则的值为.12.(5分)高一某班60名同学参加跳远和铅球测验,及格分别为40人和31人,这两项测验成绩均不及格的有4人,则这两项都及格的人数是.13.(5分)若函数f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是.14.(5分)若log a<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是.15.(5分)已知函数f(x)=(其中e=2.71718…),有下列命题:①f(x)是奇函数,g(x)是偶函数;②对任意x∈R,都有f(2x)=f(x)•g(x);③f(x)在R上单调递增,g(x)在(﹣∞,0)上单调递减;④f(x)无最值,g(x)有最小值;⑤f(x)有零点,g(x)无零点.其中正确的命题是.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共4小题,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(10分)已知集合A={x|0≤x≤4},B={x|x<a},(1)当a=5时,求A∪B,A∩(∁R B);(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.17.(10分)计算下列各题:①②18.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且有唯一的零点﹣1.(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)当x∈[﹣1,1]时,求函数F(x)=f(x)﹣kx的最小值g(k).19.(13分)已知函数f(x)=a•2x﹣2﹣x,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求g(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意x∈R,不等式f(x)+g(x)﹣1≥0恒成立,求实数a的取值范围.2015-2016学年安徽省合肥七中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上)1.(5分)集合{1,2,3}的真子集的个数为()A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解:集合的真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},∅.共有7个.故选:C.2.(5分)下列函数中,与函数y=x表示同一函数的是()A.B.C.,且a≠1)D.,且a≠1)【解答】解:函数y=x的定义域为R,函数=,与函数y=x的解析式不同,所以不是同一函数;的定义域是{x|x≠0},所以与函数y=x的定义域不同,不是同一函数;函数的定义域是{x|x>0},与函数y=x的定义域不同,不是同一函数;函数,与函数为同一函数.故选:D.3.(5分)设f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【解答】解析:∵f(1.5)•f(1.25)<0,由零点存在定理,得,∴方程的根落在区间(1.25,1.5).故选:B.4.(5分)三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是()A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a【解答】解:由对数函数的性质可知:b=log20.3<0,由指数函数的性质可知:0<a<1,c>1∴b<a<c故选:C.5.(5分)有一组实验数据如下:现在用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最恰当的一个是()A.y=log 2x B.C.D.【解答】解:当t=4时,A、y=log24=2,故选项错误;B、y==﹣2,故选项错误;C、y==7.5.故选项正确;D、y=2×4﹣2=6,故选项错误;故选:C.6.(5分)已知f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(1+x),则f(﹣2)=()A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6【解答】解:f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(1+x),则f(﹣2)=﹣f (2)=﹣2(1+2)=﹣6.故选:A.7.(5分)函数y=x2+2(a﹣5)x﹣6在(﹣∞,﹣5]上是减函数,则a的范围是()A.a≥0 B.a≤0 C.a≥10 D.a≤10【解答】解:函数y=x2+2(a﹣5)x﹣6的图象是开口方向朝上,以x=5﹣a为对称轴的抛物线若函数y=x2+2(a﹣5)x﹣6在(﹣∞,﹣5]上是减函数则5﹣a≥﹣5解得a≤10故选:D.8.(5分)已知函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()A.B.C.D.【解答】解:由图象可知,函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象过点(3,1),∴log a3=1,解得a=3,对于选项A:图象过点(1,3),则3=a﹣1,解得a=,对于选项B,图象过点(1,1),则1=(﹣1)a,解得a为偶数,对于选项C,图象过点(1,1),则1=1a,解得a任意数,对于选项D,图象过点(﹣3,﹣1),则﹣1=log a3,解得a=,综上所述,只有C的图象正确.故选:C.9.(5分)设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为()A.(1,2)∪(3,+∞)B.(,+∞)C.(1,2)∪(,+∞)D.(1,2)【解答】解:令2e x﹣1>2(x<2),解得1<x<2.令log3(x2﹣1)>2(x≥2)解得x为(,+∞)选C10.(5分)已知为偶函数,且当任意<+∞时,总有<0,则下列关系式中一定成立的是()A.f(3)<f(1)<f(π) B.f(π)<f(0)<f(1) C.f(0)<f(1)<f (2)D.f(0)<f(π)<f(2)【解答】解:∵任意<+∞时,总有<0,则f(x)在(,+∞)递减,∵函数y=f(x+)为偶函数,且此函数是由f(x)左移个单位得到,∴函数f(x)关于x=对称,∴函数在(﹣∞,)递增,如图示:由图象的对称性知f(0)=f(3)、f(1)=f(2),∵f(x)在(,+∞)递减,∴f(π)<f(3)<f(2),∴f(π)<f(0)<f(1)故选:B.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分;把答案填在答题卷中相应的横线上)11.(5分)若幂函数f(x)的图象过点,则的值为4.【解答】解:设幂函数的解析式为:f(x)=xα,因为幂函数f(x)的图象过点,即,所以解得:α=﹣2,即f(x)=x﹣2,所以=4.故答案为:4.12.(5分)高一某班60名同学参加跳远和铅球测验,及格分别为40人和31人,这两项测验成绩均不及格的有4人,则这两项都及格的人数是15人.【解答】解:根据题意得:40+31+4﹣60=15(人),则两项都及格的人数是15人.故答案为:15人13.(5分)若函数f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是(﹣∞,0](也可以填(﹣∞,0)).【解答】解:∵函数f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3是偶函数,∴a﹣1=0∴f(x)=﹣x2+3,其图象是开口方向朝下,以y轴为对称轴的抛物线故f(x)的增区间(﹣∞,0]故答案为:(﹣∞,0](也可以填(﹣∞,0))14.(5分)若log a<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是(0,)∪(1,+∞).【解答】解:∵log a<1=log a a,当a>1时,函数是一个增函数,不等式成立,当0<a<1时,函数是一个减函数,根据函数的单调性有a,综上可知a的取值是(0,)∪(1,+∞),故答案为:(0,)∪(1,+∞)15.(5分)已知函数f(x)=(其中e=2.71718…),有下列命题:①f(x)是奇函数,g(x)是偶函数;②对任意x∈R,都有f(2x)=f(x)•g(x);③f(x)在R上单调递增,g(x)在(﹣∞,0)上单调递减;④f(x)无最值,g(x)有最小值;⑤f(x)有零点,g(x)无零点.其中正确的命题是①③④⑤.(填上所有正确命题的序号)【解答】解:∵f(﹣x)=,g(﹣x)=,∴f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,命题①正确;f(2x)=f(x)•g(x)=,∴命题②不正确;函数y=e x,y=﹣e﹣x在实数集上均为增函数,∴f(x)在R上单调递增,设x1<x2<0,则=.∵x1<x2<0,∴g(x1)﹣g(x2)>0,即g(x1)>g(x2).g(x)在(﹣∞,0)上单调递减,命题③正确;由③结合指数函数的单调性可知f(x)无最值,当x=0时,g(x)有最小值1,命题④正确;由f(x)=0,即,得x=0,∴f(x)有零点0,g(x)在x=0时有最小值1,且函数是偶函数,∴g(x)无零点,命题⑤正确.故答案为:①③④⑤.三、解答题(本大题共4小题,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(10分)已知集合A={x|0≤x≤4},B={x|x<a},(1)当a=5时,求A∪B,A∩(∁R B);(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)把a=5代入得:B={x|x<5},∁R B={x|x≥5},∵A={x|0≤x≤4},∴A∪B={x|x<5},A∩(∁R B)=∅;(2)∵A={x|0≤x≤4},B={x|x<a},且A∪B=B,∴A⊆B,∴实数a的取值范围为a>4.17.(10分)计算下列各题:①②【解答】解:①原式==0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55②原式==所以①的值为:0.55.②的值为:18.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且有唯一的零点﹣1.(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)当x∈[﹣1,1]时,求函数F(x)=f(x)﹣kx的最小值g(k).【解答】解:(1)由题意得:,解得:a=1,b=2,c=1,∴f(x)=x2+2x+1;(2)由(1)得:F(x)=x2+(2﹣k)x+1,∴对称轴x=,开口向上,当≤﹣1,即k≤0时,g(k)=F(x)min=F(﹣1)=k,当﹣1<<1,即0<k<4时,g(k)=F(x)min=F(k)=﹣+k,当≥1,即k≥4时,g(k)=F(x)min=F(1)=4﹣k,综上:g(k)=.19.(13分)已知函数f(x)=a•2x﹣2﹣x,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求g(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意x∈R,不等式f(x)+g(x)﹣1≥0恒成立,求实数a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)设p(x,y)为g(x)上任意一点,则p(x,y)关于y轴对称点为p′(﹣x,y),由题意知p′(﹣x,y)在f(x)图象上,故g(x)=a•2﹣x﹣2x.(Ⅱ)由f(x)+g(x)﹣1≥0得a(2﹣x+2x)﹣(2﹣x+2x)﹣1≥0,∵2﹣x+2x>0∴a≥1+(x∈R)令y=t+,其中t=2x>0,易知y在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,∴当t=1,即x=0时,y min=2∴=.故有:a≥.。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案) 第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下列函数中,既是偶函数又在+∞(0,)单调递增的函数是( )A .3y x =B . 1y x =+C .21y x =-+D . 2x y -=2.在同一坐标系中,表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是( )A B C D3.若1log 12a<,则a 的取值范围是( ) A .1(0,)(1,)2+∞ B .1(,1)2 C .(1,)+∞ D .1(,1)(1,)2+∞4.已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数,当x≥0时, ()22xf x x m =++ (m 为常数),则(1)f -的值为( )A .-3B .-1C .1D .35.设全集U =R ,{}|0P x f x x ==∈R (),,{}|0Q x g x x ==∈R (),,{}|0S x x x ϕ==∈R (),,则方程22f x x x ϕ=()+g ()()的解集为( )A . P Q SB .P QC .P Q S ()D . P Q S u (C )5.设9.0log 5.0=a ,9.0log 1.1=b ,9.01.1=c ,则c b a , ,的大小关系为( )A .c b a <<B .c a b <<C .a c b <<D .b c a <<6.设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α,若函数αx y =是定义域为R 的奇函数,则α的值为( )A .3 ,31B .3 ,31 ,1- C .3 ,1- D .31,1- 7.已知函数)(x f 是奇函数,当0>x 时,)1 ,0( )(≠>=a a a x f x,且3)4(log 5.0-=f ,则a的值为( )A .3B .3C .9D .238.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ,若4)(=a f ,则实数=a ( ) A .2-或6 B .2-或310 C .2-或2 D .2或3109.方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为( )A .) 1 ,0 (B .) 2 ,1 (C .) 3 ,2 (D .) 4 ,3 (10.已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是( )11.已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数,则a 的取值范围是( )A .)4 ,(-∞B .]4 ,4[-C .]4 ,4(-D .]4 ,(-∞12.若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件:①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上;②点B A ,关于原点对称,则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”.那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是( )A .0个B .1个C .2个D .3个 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,共20分.13.已知集合}06|{2=--=x x x M ,}01|{=+=ax x N ,且M N ⊆,则由a 的取值组成的集合是 .14.若x x f =)(log 5,则=-)9log 2(log 255f .15.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ,并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数.若0)( <a f a ,则实数a 的取值范围是 .16.已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ,对任意D x x ∈21 ,都有:=⋅)(21x x f)()(21x f x f +,且当1>x 时,()0>x f .给出结论:①()x f 是偶函数;②()x f 在()∞+ ,0上是减函数.则正确结论的序号是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

【全国百强校】安徽省合肥市第一中学2015-2016学年高一上学期第二次阶段考试(期中)数学试题

【全国百强校】安徽省合肥市第一中学2015-2016学年高一上学期第二次阶段考试(期中)数学试题

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合U R =,则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x Z x x =∈+≤关系的韦恩(Venn )图是( )【答案】B 【解析】试题分析:解得,{}01-N ,=,显然R M N ⊆⊆,所以选B 。

考点:韦恩图表示集合关系。

2.以下四个图形中,可以作为函数()y f x =的图像的是( )【答案】D考点:函数的定义。

3.sin(1665)-︒的值是( )A .12BC .D .12-【答案】B【解析】试题分析:sin(1665)-︒2245451801351353605=︒=︒-︒=︒=︒+︒⨯-=sin )sin(sin )sin(.故选B 。

考点:利用诱导公式求三角函数值。

4.若2log 13a<,则实数a 的取值范围是( ) A .203a <<B .23a > C .213a <<或1a > D .203a <<或1a >【答案】D考点:解对数不等式,方法是化成同底,利用单调性求解。

5.已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数,则m 的值是( )A .1B .2C .3D .4【答案】B 【解析】试题分析:因为函数为偶函数,所以)()(x f x f -=在R 上恒成立,即0)())(()(=-⇔--=-x m x m x m 2222在R 上恒成立,所以2=m .故选B 。

考点:由函数性质求参数值。

6.函数33()|1||1|f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数()f x 图像上的是( )A .(,())a f a --B .(),()a f a ---C .(),()a f a -D .(),()a f a -【答案】D 【解析】试题分析:因为函数33()|1||1|f x x x =++-,R x ∈,所以)()()()(a f a a a a a a a f =++-==--++-=--++-=-111111333333,所以函数为偶函数,则(),()a f a -、()-,()a f a 均在在函数图像上。

合肥市高一上学期期中数学试卷(I)卷(考试)

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合肥市高一上学期期中数学试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)设集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={2,4,7},则∁UM=()A . UB . {1,2,6}C . {1,3,5,6}D . {1,3,5}2. (2分) (2016高一上·上饶期中) 幂函数f(x)=(m2﹣4m+4)x 在(0,+∞)为减函数,则m 的值为()A . 1或3B . 1C . 3D . 23. (2分) (2018高二下·中山月考) 下列不等式中:① ;② ;③ ;④ .其中正确的序号是()A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ③④4. (2分) (2017高一上·黑龙江期末) 已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为()A .B . ﹣C . 2D . ﹣25. (2分)已知函数则()A . 16B .C . 4D .6. (2分)函数f(x)=是()A . 偶函数,在(0,+∞)是增函数B . 奇函数,在(0,+∞)是增函数C . 偶函数,在(0,+∞)是减函数D . 奇函数,在(0,+∞)是减函数7. (2分) log212﹣log23=()A . 2B . 0C .D . -28. (2分) (2016高二下·红河开学考) 若函数f(x)=|2x﹣2|﹣b有两个零点,则实数b的取值范围是()A . 0<b<1B . 1<b<2C . 1<b≤2D . 0<b<29. (2分) (2016高一上·洛阳期中) 要得到函数y=8•2﹣x的图象,只需将函数的图象()A . 向右平移3个单位长度B . 向左平移3个单位长度C . 向右平移8个单位长度D . 向左平移8个单位长度10. (2分)已知函数是R上的偶函数,且在上是减函数,若,则a 的取值范围是()A .B .C . 或D .11. (2分)函数y=log (﹣x2+x+6)的单调增区间为()A .B .C . (﹣2,3)D .12. (2分) (2017高三上·赣州期中) 设a∈R,若函数y=x+alnx在区间上有极值点,则a的取值范围为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共5分)13. (1分) (2017高三上·涞水开学考) 函数f(x)= 的定义域是________.14. (2分) (2019高一上·宁波期中) 函数(且)的图象恒过定点,则点坐标为________;若点在幂函数的图象上,则 ________.15. (1分)(2017·唐山模拟) 若函数y=ln(﹣2x)为奇函数,则a=________.16. (1分) (2016高一上·石家庄期中) 给出下列四种说法:①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;②函数y=x3与y=3x的值域相同;③函数y= + 与y= 都是奇函数;④函数y=(x﹣1)2与y=2x﹣1在区间[0,+∞)上都是增函数.其中正确的序号是________(把你认为正确叙述的序号都填上).三、解答题 (共6题;共60分)17. (5分) (2016高一上·双鸭山期中) 计算: +log23﹣log2 .18. (5分)已知集合A={x|﹣2<x<﹣1或x>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x|x >﹣2},求实数a、b的值.19. (15分) (2016高一上·临川期中) 已知函数是偶函数,g(x)=t•2x+4,(1)求a的值;(2)当t=﹣2时,求f(x)<g(x)的解集;(3)若函数f(x)的图象总在g(x)的图象上方,求实数t的取值范围.20. (10分) (2019高一上·拉萨期中) 已知函数是定义在上的偶函数,当时,现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示.(1)画出函数在轴右侧的图象,并写出函数在上的单调区间;(2)求函数在上的解析式.21. (15分) (2019高三上·上海月考) 若定义在上,且不恒为零的函数满足:对于任意实数和,总有恒成立,则称为“类余弦型”函数.(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;(2)证明:函数为偶函数;(3)若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数,总有,设有理数、满足,判断和大小关系,并证明你的结论.22. (10分) (2019高一上·上饶期中) 已知(1)若,求函数的定义域;(2)当时,函数有意义,求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2014-2015学年庐江中学高一数学期中测试卷

2014-2015学年庐江中学高一数学期中测试卷

安徽省庐江中学2014-2015学年度高一年级第一学期期中测试卷(必修一全册)一.选择题(每题5分,共10题) 1. 满足{}1,1{1,0,1}A-=-的集合A 共有 ( )A.2个B. 4个C. 8个D. 16个2. 函数12log (32)y x =-的定义域是 ( )A .[1,)+∞B .2(,)3+∞ C .(,1]-∞ D .2(,1]33. 已知()f x 为R 上奇函数,当0x ≥时,2()2f x x x =+,则当0x <时,()f x =( ) A.22x x - B. 22x x -+ C. 22x x + D. 22x x -- 4.方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2,则m 的取值范围是 ( ) A.)4,(--∞ B.)2,(--∞ C.(]4,5-- D.(]4,5)5,(--⋃--∞ 5.若ax x x f 2)(2+-=与xa x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数,则a 的取值范围是( )A .)0,1(-B .]1,0(C .)1,0(D .(1,0)(0,1)-6.若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为 ( ) A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、 1.57.函数xxa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( )xy 1 -1 B .xy 1 -1A .xy 1 -1 C .xy1 -1 D .8.三个数20.520.5,log 0.5,2a b c ===之间的大小关系是 ( ) A .a c b << B. b c a << C. b a c << D. a b c <<9.已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是 ( ) A . [11,)73 B . 1(0,)3 C .11(,)73 D .[1,1)710.定义:区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数||2x y =的定义域为[],a b ,值域为[]1,2,记区间[],a b 的最大长度为m , 最小长度为n .则函数)2()(n x m x g x+-=的零点个数是 ( ) A .1 B .2 C .0 D .3二.填空题(每题5分,共5题)11.计算=++∙27log 84log 3log 313232 .12.322--=a a x y 是偶函数,且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 .13.a4log 15<,则a 的取值范围是_________________________. 14.函数2)23x (lg )x (f 1-x +-+=a 恒过定点 .15. 下列说法:①函数()212log 23y x x =--的单调增区间是(),1-∞;②若函数()y f x =定义域为R 且满足()()11f x f x -=+,则它的图象关于y 轴对称; ③函数()()1||xf x x R x =∈+的值域为(1,1)-;④函数2|3|y x =-的图象和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ,则m 的值可能是0,2,3,4;⑤若函数2()25(1)f x x ax a =-+>在[]1,3x ∈上有零点,则实数a 的取值范围是[5,3].其中正确的序号是 .三.解答题(共6题)16.(本题满分12分)已知集合{}01|2=-=x x A ,B=}{220x x ax b -+=,若B ≠∅, 且A B A = ,求实数b a ,的值。

试题

试题

2014~2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ(选择题,共60分)一、选择题(共12小题每题5分)1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4},集合{1,2,3}M =,{0,3,4}N =,则()U C M N 等于 A.{0, 4} B.{3,4} C.{1,2} D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ,则( )A .A ∅∈ BA C.A ∈ D.A3、下列四组函数,表示同一函数的是( )A .()()f x g x x == B .()()2,x f x x g x x==C .()()f x g x ==.()(),f x x g x ==4、已知log 83a =,则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、(0,1) B 、(0,2) C 、(2,1) D 、(2,2)6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是( ) A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7.如图所示,I 是全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A .()M P S ⋂⋂ B .()M P S ⋂⋃ C .()I (C )M P S ⋂⋂ D .()I (C )M P S ⋂⋃8.若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ,都有)()(x af ax f =,则称函数为“穿透”函数,则下列函数中,不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ,则( )A . 0a b <<B . 1b a >>C .01b a <<<D .01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( )A . 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是( )A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,3()()1f x g x x x -=++,则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311.已知)(x f 满足)()(x f x f -=-,且当0>x 时,2)(-=x x x f ,则当0<x 时,)(x f 的表达式为( )A .2)(+=x x x fB .2)(-=x x x fC .2)(+-=x x x fD .2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-,则(1)(1)f x f x -++的定义域为( ) A .[]1,1- B .[]2,2- C .[]1,3 D .[]1,5-卷Ⅱ(非选择题,共90分)13、如图,函数()f x 的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1),则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=,{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ,则a 的值是________;15、设25abm ==,且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ,若在区间[–1,1]内至少存在一个实数c ,使)(c f >0 ,则实数p 的取值范围是_____________。

人教A版数学必修一2015高一数学第一学期期中考参考答案及评分标准.docx

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潮阳黄图盛中学2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学(必修一模块)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,合计50分;每小题有四个选择支,有且仅有一个选择支正题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCAACCBBA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,合计20分;请将正确答案填写在指定的答题区域内。

11、1; 12、3; 13、6;14、()1,0(或{}10|<<k k ,或10<<k )。

三、解题题:本大题6小题,合计80分;解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15、(本小题满分12分)解:化简{}{}1|134|≤∈=≤-∈=x R x x R x B .……………………2分 (1){}{}{}2|1|21|<=≤<<-=x x x x x x B A Y Y ; ……………………6分 (2)ΘB={}{}1|1|>=≤x x x x……………………8分IA ∴B ={}{}{}.21|1|21|<<=><<-x x x x x x I……………………12分16、(本小题满分12分)解:(1)原式()2123139257103⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=-……………………2分2123133549103⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ ……………………4分3549310+-=……………………5分.44-=……………………6分(2)原式=23510lg 5100lg 5lg 2lg 325lg 2⎪⎭⎫⎝⎛+⋅++……………………8分()()25lg 15lg 100lg 5lg 2lg 25lg 2-+-++=……………………9分()()()25lg 5lg 215lg 25lg 2lg 5lg 2+-+-++=……………………11分()().35lg 5lg 215lg 5lg 2222=+-+-+=……………………12分17、(本小题满分14分)解:(1)()()()x x f x f f 411,10-=--+=且Θ, ()()402,1-=-=∴f f x 时当, ……………………2分()().341402-=-=-=∴f f……………………4分(2)依题意,设二次函数()12++=bx ax x f ,由()()x x f x f 411-=--+,当1-=x 时,得 ()()420=--f f ,……………………6分则()()3402-=-=-f f ,……………………7分从而有,⎩⎨⎧-=++-=+-31243124b a b a ,解得,0,1=-=b a ,……………………9分所以,()12+-=x x f .……………………10分 (3)()x f 是偶函数.……………………12分 ()()()x f x x x f =+-=+--=-1122Θ,……………………13分()x f ∴是偶函数.……………………14分18、(本小题满分14分) 解:(1)由()x x x f 1+=得,()252=f ,()3103=f ,且()()32f f <,判断函数()x f 在区间()+∞,1上是增函数.……………………2分这是因为:任取[)+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则……………………3分()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-12121122121111x x x x x x x x x f x f ……………………4分()212112x x x x x x -+-= ……………………5分()2121121x x x x x x --= ……………………6分211x x <≤Θ,1,02112>>-∴x x x x……………………7分()()012>-∴x f x f ,即()()12x f x f >()x f ∴在区间[)+∞,1上是增函数.……………………8分 (2)()()xxxe ee f x g 1+==……………………9分x e t =设,由于[]2ln ,0∈x ,则2ln 1e e x ≤≤,即21≤≤x e ,或21≤≤t ,………………10分所以,函数()xxee x g 1+=在区间[]2ln ,0上的最大值和最小值等价于函数()t t t f 1+=在区间[]2,1上的最大值和最小值,……………………11分由(1)知,函数()tt t f 1+=在区间[]2,1上单调递增,则()()252max ==f t f ,()()21min ==f t f , ……………………13分所以,函数()x xe e x g 1+=在区间[]2ln ,0上的最大值是25,最小值是2. ……………………14分19、(本小题满分14分)解 (1)投资为x 万元,A 产品的利润为f (x )万元,B 产品的利润为g (x )万元,由题设f (x )=k 1x ,g (x )=k 2x , ……………………2分由图知f (1)=14,∴k 1=14,又g (4)=52,∴k 2=54. ……………………4分从而f (x )=14x (x ≥0),g (x )=54x (x ≥0). ……………………6分(2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业的利润为y 万元,……………………7分y =f (x )+g (10-x )=x 4+5410-x (0≤x ≤10), ……………………9分令10-x =t ,……………………10分 则y =10-t 24+54t =-14(t -52)2+6516(0≤t ≤10),……………………12分 当t =52,y max ≈4,此时x =10-254=3.75,10-x =6.25.……………………13分所以投入A 产品3.75万元,投入B 产品6.25万元时,能使企业获得最大利润,且最大利润约为4万元.……………………14分20、(本小题满分14分)解:(1)()()2232+-+-=x a x x f Θ的图象是一条开口向下、对称轴为223ax -=的抛物线, ……………………1分)(x f ∴在区间⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,a 上单调递减,在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,223a 上单调递增。

合肥市高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

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合肥市高一上学期数学期中考试试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)(2018·杭州模拟) 已知集合,,则 =()A .B .C .D .2. (2分) (2017高三下·西安开学考) 已知函数f(x)=ln(﹣3x)+1,则f(lg2)+f(lg )=()A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. (2分)函数,则f(x)-g(x)是()A . 奇函数B . 偶函数C . 既不是奇函数又不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数4. (2分)集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},B={x|(x+2)(x﹣a)≤0},若A∩B=A,则a的取值范围是()A . a<﹣1B . a>2C . a≥2D . ﹣1<a<25. (2分)已知函数,满足则x的取值范围是()A . {x | -4<x <10}B . {x | -4<x <10且x≠3}C . {x | x<10}D . {x | 3 <x <10}6. (2分)方程的解所在的区间()A .B .C .D .7. (2分)函数的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是()A .B .C .D .8. (2分) (2016高一上·安庆期中) 若函数,则f(f(1))的值为()A . ﹣10B . 10C . ﹣2D . 29. (2分)设函数,,则函数的值域为()A .B .C .D .10. (2分) (2016高一上·厦门期中) 若log2a+log2b=0(a>0,b>0,a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax 与g(x)=﹣logbx的图象关于()A . 直线y=x对称B . x轴对称C . y轴对称D . 原点对称11. (2分)已知 A={x|x>-1,x N},B={x|<4},则()A .B .C .D .12. (2分) (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)= + 在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[ ,2]上的最大值是()A .B . 4C . 8D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2019高一上·哈尔滨期中) 如果幂函数的图象过点,那么 ________.14. (1分)函数 f(x)=loga(x﹣1)﹣1(a>0,a≠1)的图象必经过点________15. (1分)化简(log43+log83)(log32+log92)=________16. (1分)函数y= +2x的值域为________.三、解答题 (共6题;共57分)17. (10分) (2018高一上·河北月考) 已知集合A={x|4≤x<8},B={x|5<x<10},C={x|x>a}(1)求A∪B;(∁RA)∩B;(2)若A∩C≠ ,求a的取值范围.18. (2分) (2020高三上·泸县期末) 已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)设,对任意的恒成立,求整数的最大值.19. (15分) (2019高一上·山丹期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=loga(x+1)(a >0,且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若-1<f(1)<1,求实数a的取值范围.20. (5分) (2016高一上·包头期中) 某商场欲经销某种商品,考虑到不同顾客的喜好,决定同时销售A、B 两个品牌,根据生产厂家营销策略,结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析,A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比,其关系如图1所示,B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与资金的单位:万元).(1)分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式;(2)该商场计划投入5万元经销该种商品,并全部投入A、B两个品牌,问:怎样分配这5万元资金,才能使经销该种商品获得最大利润,其最大利润为多少万元?21. (15分) (2019高一上·郑州期中) (Ⅰ)对于任意的,都有,求数的解析式;(Ⅱ)已知是奇函数,,若,求和的值.22. (10分)(2020·海南模拟) 如图,已知点F为抛物线C:()的焦点,过点F的动直线l与抛物线C交于M , N两点,且当直线l的倾斜角为45°时, .(1)求抛物线C的方程.(2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线PM,PN关于x轴对称?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、答案:略3-1、答案:略4-1、答案:略5-1、答案:略6-1、答案:略7-1、答案:略8-1、答案:略9-1、答案:略10-1、答案:略11-1、12-1、答案:略二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共57分)17-1、17-2、18-1、答案:略18-2、答案:略19-1、答案:略19-2、答案:略20-1、答案:略20-2、答案:略21-1、22-1、答案:略22-2、答案:略。

合肥市高一上学期期中数学试卷A卷(测试)

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合肥市高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁UQ)=()A . {1,2,3,4,6}B . {1,2,3,4,5}C . {1,2,5}D . {1,2}2. (2分)已知函数,那么f(a+1)的值为()A .B .C .D .3. (2分)函数的值域为()A .B .C .D .4. (2分) (2016高一上·临川期中) 下列各组函数中表示同一函数的是()①f(x)= 与g(x)=x②f(x)=|x|与g(x)=③f(x)=x0与g(x)=④f(x)=x2﹣2x﹣1与g(t)=t2﹣2t﹣1.A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④5. (2分) (2019高一上·延安期中) 在区间(0,+∞)上是增函数是()A .B .C .D .6. (2分) (2016高一上·红桥期中) 已知函数f(x)=x2+2x﹣3,则f(﹣5)=()A . ﹣38B . 12C . 17D . 327. (2分)函数的定义域为()A .B . (0,2)C .D .8. (2分) a<b<0,下列不等式中成立的是()A . 1B . |a|>﹣bC .D . b2>a29. (2分)已知函数且),则的值域是()A .B .C .D .10. (2分)已知函数的图象如右图所示,则的解析式可以是()A .B .C .D .11. (2分) (2019高一上·临河月考) 函数的图象如图,则其最大值、最小值分别为()A .B .C .D .12. (2分) (2017高一上·漳州期末) 设a∈ ,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A . 1,3B . ﹣1,1C . ﹣1,3D . ﹣1,1,3二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)若函数f(2x+1)=x2﹣2x,则f(3)=________14. (1分) (2020高一上·遂宁期末) 函数恒过定点为________.15. (1分) (2019高一上·汪清月考) 已知,则的值为________.16. (1分) (2016高一上·南京期中) 已知y=x2+4ax﹣2在区间(﹣∞,4]上为减函数,则a的取值范围是________.三、解答题 (共4题;共35分)17. (10分) (2019高一上·镇海期中) 计算求值:(1)(2)18. (10分) (2017高一上·中山月考)(1)已知集合,集合,全集,求,;(2)已知集合,,若,求实数的值.19. (10分) (2018高一上·大石桥期末) 设函数(,且),若的图象过点.(1)求 a 的值及 y = f (x ) 的零点.(2)求不等式的解集.20. (5分)已知函数f(x)=x+ .(Ⅰ)求证:f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;(Ⅱ)通过研究f(x)的性质,作出函数f(x)的大致图象.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题;共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

【精选高中试题】最新版安徽省高一数学上学期期中试题word版

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安师大附中2015~2016学年度第一学期期中考查高 一 数 学 试 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,2A =,则下列式子错误的是A .0A ÎB .{}2A ÎC .A 仆D .{}0,2A Í 2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A. 2y x =-B. 1y x -=C.1y x x=+ D.||y x x = 3.已知函数()41x f x a -=+(0a >,且1a ¹)的图象经过定点A ,而点A 在幂函数()g x x a =的图象上,则a =A .12B .14C .2D .4 4.若指数函数()x f x a =的反函数的图象经过点()9,2,则a 等于A .13B .3C .13± D .3± 5.函数222x x y -=的值域为A .1,2轹÷ê+?÷÷êøëB .(],2-?C .10,2纟çúççúèûD .(]0,2 6.已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,20.2b -=,0.2log 2c =,则,,a b c 的大小关系是 A .a b c >> B .a c b >> C .b a c >> D . c b a >> 7.已知奇函数,0(),0x a x y f x x ⎧>=⎨<⎩(0a >且1)a ≠的部分图象如图所示,那么()f x = A. 2x B. 1()2x- C. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2x -8.已知()f x 和()g x 分别为R 上的奇函数和偶函数,且()()()lg 21x f x g x +=+ ,则()1f 的值为A. lg 2B. lg 3C.D.9.已知函数()ln 1x f x e x x=--,则函数()f x 的大致图象为A .B .C .D .10.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩,若()(8)f a f a >-,则a 的取值范围是 A. (,4)-∞ B. (4,0)- C. (0,4) D. (4,)+∞11.定义:符号[]x 表示x 的整数部分,即[]x 是不超过x 的最大整数,例如[2]2=;[2.1]2=;[ 2.2]3-=-.那么[][][][][]22222log 1log 2log 3log 4log 32+++++的值为 A .21B .76C . 103D .26412.已知()y f x =与()1y f x =+都是定义在R 上的偶函数,当[]1,0x ?时,()2242f x x x =---,若()y f x =与()()log 1a g x x =+的图象至少有3个交点,则a 取值范围为A .03a <<B .0a <<C .1a <<D .1a <<二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡的相应位置.13.函数y =的定义域是 .14.已知集合{}13A x x =-<<,{B y y ==则下图中阴影部分所表示的集合为 .15.已知函数()lg f x x =的定义域为1[,]10m ,值域为[]0,1,则m 的取值范围是 . 16.若函数()()()2253f x x ax x ax =---+的图象关于直线2x =对称,则()f x 的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.(本小题满分8分)计算下列各式的值:(1)231lg 2lg 25log 3log 22++?; (2)(21113322264a b a b a 骣骣琪琪-?-琪琪琪琪琪琪桫桫.18.(本小题满分8分) 已知集合{}1124x A x -=<<,集合{}21B x m x m =<<-. (1)若A BA ?,求实数m 的取值范围; (2)若AB ??,求实数m 的取值范围.19.(本小题满分8分)已知函数()()a f x x a R x=+?. (1)当1a =时,判断()y f x =在()0,+?上的单调性,并用定义证明; (2)设集合()[]{}1,1,4A f x a x ==?,()[]{}1,1,4B f x a x ==-?,求A B Ç.20.(本小题满分8分)近期我校有少数学生得了水痘,为了预防水痘蔓延,校后勤处对教室用84消毒液进行消毒.如图所示,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比;药物释放完毕后,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)的函数关系式为116t a y -骣琪=琪琪桫(a 为常数).(1)求从药物释放开始,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式;(2)当药物释放完毕后,规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时,学生方可进入。

庐江高一期中考试数学试卷

庐江高一期中考试数学试卷

考试时间:120分钟满分:150分一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,有理数是()A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-\frac{3}{4}$D. $i$2. 如果$a > 0$,$b < 0$,那么下列不等式中正确的是()A. $a + b > 0$B. $a - b < 0$C. $ab > 0$D. $a^2 > b^2$3. 已知函数$f(x) = 2x - 3$,那么$f(-1)$的值为()A. $-5$B. $-1$C. $1$D. $5$4. 下列函数中,定义域为实数集的是()A. $f(x) = \frac{1}{x}$B. $f(x) = \sqrt{x - 1}$C. $f(x) =\log_2(x)$ D. $f(x) = x^2 - 1$5. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$,且$S_5 = 15$,$S_8 = 36$,则$a_6$的值为()A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列命题中,正确的是()A. 对于任意实数$x$,都有$x^2 \geq 0$B. $x^2 = 0$的充分必要条件是$x = 0$C. 如果$|a| = |b|$,则$a = b$或$a = -b$D. 对于任意实数$x$,都有$x^3 \geq 0$7. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$,那么$f'(1)$的值为()A. $-2$B. $-1$C. $1$D. $2$8. 下列各图中,符合函数$y = ax^2 + bx + c$的图像是()A. B.C. D.9. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$,且$a_1 + a_2 + a_3 = 6$,$a_2 + a_3 + a_4 = 12$,则$q$的值为()A. 1B. 2C. $\frac{1}{2}$D. 无解10. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$,那么$f(x)$的图像关于()A. $x = 1$对称B. $y = 1$对称C. 原点对称D. 轴对称二、填空题(每题5分,共25分)11. 若$a > b$,则$a + c > b + c$(填“正确”或“错误”)。

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2014-2015学年安徽省合肥市庐江中学高一(上)期中数学试卷一.选择题(每题5分,共10题)1.(5分)满足A∪{1,﹣1}={1,0,﹣1}的集合A共有()A.2个 B.4个 C.8个 D.16个2.(5分)函数的定义域是:()A.[1,+∞)B.C. D.3.(5分)已知f(x)为R上奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,则当x<0时,f(x)=()A.x2﹣2x B.﹣x2+2x C.x2+2x D.﹣x2﹣2x4.(5分)方程x2+(m﹣2)x+5﹣m=0的两根都大于2,则m的取值范围是()A.(﹣5,﹣4]B.(﹣∞,﹣4]C.(﹣∞,﹣2]D.(﹣∞,﹣5)∪(﹣5,﹣4]5.(5分)若f(x)=﹣x2+2ax与g(x)=(a+1)1﹣x(a>﹣1且a≠0)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(﹣1,0)B.(0,1]C.(0,1) D.(﹣1,0)∪(0,1)6.(5分)若函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.57.(5分)函数的图象的大致形状是()A. B.C.D.8.(5分)三个数之间的大小关系是()A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c9.(5分)已知函数满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)﹣f(x2)>0,那么实数a的取值范围是()A.B. C.D.10.(5分)定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2﹣x1,已知函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],记区间[a,b]的最大长度为m,最小长度为n.则函数g(x)=m x﹣(x+2n)的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题(每题5分,共5题)11.(5分)计算log 23•log34+8+log27=.12.(5分)是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,则整数a的值是.13.(5分)<1,则a的取值范围是.14.(5分)函数f(x)=a x﹣1+lg(3x﹣2)+2恒过定点.15.(5分)下列说法:①函数的单调增区间是(﹣∞,1);②若函数y=f(x)定义域为R且满足f(1﹣x)=f(x+1),则它的图象关于y轴对称;③函数f(x)=(x∈R)的值域为(﹣1,1);④函数y=|3﹣x2|的图象和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值可能是0,2,3,4;⑤若函数f(x)=x2﹣2ax+5(a>1)在x∈[1,3]上有零点,则实数a的取值范围是.其中正确的序号是.三.解答题(共6题)16.(12分)已知集合A={x|x2﹣1=0},B={x|x2﹣2ax+b=0},若B≠∅,且A∪B=A,求实数a,b的值.17.(12分)求函数y=log24x•log22x 在≤x≤4的最值,并给出最值时对应的x 的值.18.(12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=,其中x是仪器的月产量.(注:总收益=总成本+利润)(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?19.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R上的增函数.20.(14分)已知幂函数f(x)=x(2﹣k)(1+k),k∈Z,且f(x)在(0,+∞)上单调递增.(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;(2)若F(x)=2f(x)﹣4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;(3)试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1﹣qf(x)+(2q﹣1)x在区间[﹣1,2]上的值域为.若存在,求出q的值;若不存在,请说明理由.21.(13分)如图A、B、C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t、t+2、t+4,(t≥1)(1)设△ABC的面积为s,求s=f(t);(2)判断函数s=f(t)的单调性;(3)求函数s=f(t)的最大值.2014-2015学年安徽省合肥市庐江中学高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每题5分,共10题)1.(5分)满足A∪{1,﹣1}={1,0,﹣1}的集合A共有()A.2个 B.4个 C.8个 D.16个【解答】解:根据题意,集合可能为{0}、{0,1}、{0,﹣1}、{0,1,﹣1},共有4个;故选:B.2.(5分)函数的定义域是:()A.[1,+∞)B.C. D.【解答】解:要使函数有意义:≥0,即:可得0<3x﹣2≤1解得x∈故选:D.3.(5分)已知f(x)为R上奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,则当x<0时,f(x)=()A.x2﹣2x B.﹣x2+2x C.x2+2x D.﹣x2﹣2x【解答】解:设x<0,则﹣x>0,∵当x≥0时,f(x)=x2+2x,∴f(﹣x)=x2﹣2x,∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2+2x,∴当x<0时,f(x)=﹣x2+2x故选:B.4.(5分)方程x2+(m﹣2)x+5﹣m=0的两根都大于2,则m的取值范围是()A.(﹣5,﹣4]B.(﹣∞,﹣4]C.(﹣∞,﹣2]D.(﹣∞,﹣5)∪(﹣5,﹣4]【解答】解:令f(x)=x2+(m﹣2)x+5﹣m,其对称轴方程为x=由已知方程x2+(m﹣2)x+5﹣m=0的两根都大于2,故有即解得﹣5<m≤﹣4m的取值范围是(﹣5,﹣4]故应选A.5.(5分)若f(x)=﹣x2+2ax与g(x)=(a+1)1﹣x(a>﹣1且a≠0)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(﹣1,0)B.(0,1]C.(0,1) D.(﹣1,0)∪(0,1)【解答】解:f(x)=﹣x2+2ax在区间[1,2]上是减函数,故对称轴x=a,有a≤1;g(x)=(a+1)1﹣x在区间[1,2]上是减函数,只需a+1>1,即a>0,综上可得0<a≤1.故选:B.6.(5分)若函数f(x)=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5【解答】解:由图中参考数据可得f(1.43750)>0,f(1.40625)<0,又因为题中要求精确到0.1,所以近似根为1.4故选:C.7.(5分)函数的图象的大致形状是()A. B.C.D.【解答】解:f(x)是分段函数,根据x的正负写出分段函数的解析式,f(x)=,∴x>0时,图象与y=a x在第一象限的图象一样,x<0时,图象与y=a x的图象关于x轴对称,故选:C.8.(5分)三个数之间的大小关系是()A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c【解答】解:∵0<a=0.52<1,b=log20.5<log21=0,c=20.5>20=1,∴b<a<c故选:D.9.(5分)已知函数满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)﹣f(x2)>0,那么实数a的取值范围是()A.B. C.D.【解答】解:∵对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)﹣f(x2)>0,∴函数是(﹣∞,+∞)上的减函数,当x≥1时,y=log a x单调递减,∴0<a<1;而当x<1时,f(x)=(3a﹣1)x+4a单调递减,∴a<;又函数在其定义域内单调递减,故当x=1时,(3a﹣1)x+4a≥log a x,得a≥,综上可知,≤a<.故选:A.10.(5分)定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2﹣x1,已知函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],记区间[a,b]的最大长度为m,最小长度为n.则函数g(x)=m x﹣(x+2n)的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:作函数y=2|x|的图象如下,则m=2,n=1;则函数g(x)=2x﹣(x+2);作函数y=2x与y=x+2的图象如下,故有2个零点;故选:C.二.填空题(每题5分,共5题)11.(5分)计算log 23•log34+8+log27=3.【解答】解:log 23•log34+8+log27=log23•+22﹣log333=2+4﹣3=3.故答案为:3.12.(5分)是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,则整数a的值是1,3,5或﹣1.【解答】解:∵函数是(0,+∞)是减函数∴a2﹣4a﹣9<0∴∵a为整数∴a=﹣1、0、1、2、3、4、5∴当a=﹣1时,y=x﹣4是偶函数;当a=0时,y=x﹣9是奇函数;当a=1时,y=x﹣12是偶函数;当a=2时,y=x﹣13是奇函数;当a=3时,y=x﹣12是偶函数当a=4时,y=x﹣9是奇函数;当a=5时,y=x﹣4是偶函数.∴a=﹣1、1、3、5故答案为:﹣1、1、3、5.13.(5分)<1,则a的取值范围是a>1或0<a<.【解答】解:∵<1=log a a则当a>1时,可得,此时可得a>1当0<a<1时,可得,此时综上可得,故答案为:14.(5分)函数f(x)=a x﹣1+lg(3x﹣2)+2恒过定点(1,3).【解答】解:令a的幂指数x﹣1=0,求得x=1,f(x)=3,故函数f(x)=a x﹣1+lg(3x﹣2)+2的图象恒过定点(1,3),故答案为:(1,3).15.(5分)下列说法:①函数的单调增区间是(﹣∞,1);②若函数y=f(x)定义域为R且满足f(1﹣x)=f(x+1),则它的图象关于y轴对称;③函数f(x)=(x∈R)的值域为(﹣1,1);④函数y=|3﹣x2|的图象和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值可能是0,2,3,4;⑤若函数f(x)=x2﹣2ax+5(a>1)在x∈[1,3]上有零点,则实数a的取值范围是.其中正确的序号是③④⑤.【解答】解:当x=0时,x2﹣2x﹣3=﹣3,此时无意义,故①错误;若函数y=f(x)满足f(1﹣x)=f(x+1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故②错误;画出函数f(x)=(x∈R)的图象如图,由图可得函数的值域为(﹣1,1);画出函数y=|3﹣x2|的图象,由图可知,函数y=|3﹣x2|的图象和直线y=a公共点可能是0,2,3,4个,故④正确若f(x)在x∈[1,3]上有零点,则f(x)=0在x∈[1,3]上有实数解∴2a=x+在x∈[1,3]上有实数解令g(x)=x+则g(x)在[1,]单调递减,在(,3]单调递增且g(1)=6,g(3)=,∴2≤g(x)≤6,即2≤2a≤6,故≤a≤3故⑤正确故答案为:③④⑤三.解答题(共6题)16.(12分)已知集合A={x|x2﹣1=0},B={x|x2﹣2ax+b=0},若B≠∅,且A∪B=A,求实数a,b的值.【解答】解:∵A={x|x2﹣1=0}={1,﹣1},B={x|x2﹣2ax+b=0},∴若B≠∅,且A∪B=A,则B⊆A,则B={1},或{﹣1},或{1,﹣1},若B={1},则,即,成立.此时a=1,b=1.若B={﹣1},则,即成立.此时a=﹣1,b=1.若B={1,﹣1},则,即,满足条件.综上a=1,b=1或a=﹣1,b=1或a=0,b=﹣117.(12分)求函数y=log24x•log22x 在≤x≤4的最值,并给出最值时对应的x 的值.【解答】解:令t=log2x,则∵≤x≤4,∴log2≤t≤log24,即﹣2≤t≤2y=(log2x)2+3log2x+2=,∴t=﹣,即x=,f(x)min=﹣;当t=2即x=4时,f(x)max=12.18.(12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=,其中x是仪器的月产量.(注:总收益=总成本+利润)(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?【解答】解:(1)由于月产量为x台,则总成本为20000+100x,从而利润f(x)=;(2)当0≤x≤400时,f(x)=300x﹣﹣20000=﹣(x﹣300)2+25000,∴当x=300时,有最大值25000;当x>400时,f(x)=60000﹣100x是减函数,∴f(x)=60000﹣100×400<25000.∴当x=300时,有最大值25000,即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元.19.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R上的增函数.【解答】解:(1)函数的定义域为R,f(﹣x)+f(x)=+==0∴函数f(x)为奇函数(2)∵f(x)==1﹣(a>1)设t=a x,则t>0,y=1﹣的值域为(﹣1,1)∴该函数的值域为(﹣1,1)(3)证明:法一:∵f′(x)=>0∴f(x)是R上的增函数法二:设x1,x2∈R,且x1<x2则f(x1)﹣f(x2)=﹣=∵x1,x2∈R,且x1<x2∴<0,>0,>0,∴<0,即f(x1)﹣f(x2)<0,f(x1)<f(x2)∴f(x)是R上的增函数20.(14分)已知幂函数f(x)=x(2﹣k)(1+k),k∈Z,且f(x)在(0,+∞)上单调递增.(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;(2)若F(x)=2f(x)﹣4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;(3)试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1﹣qf(x)+(2q﹣1)x在区间[﹣1,2]上的值域为.若存在,求出q的值;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)由题意知(2﹣k)(1+k)>0,解得:﹣1<k<2.…(2分)又k∈Z∴k=0或k=1,…(3分)分别代入原函数,得f(x)=x2.…(4分)(2)由已知得F(x)=2x2﹣4x+3.…(5分)要使函数不单调,则2a<1<a+1,则.…(8分)(3)由已知,g(x)=﹣qx2+(2q﹣1)x+1.…(9分)假设存在这样的正数q符合题意,则函数g(x)的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为,因而,函数g(x)在[﹣1,2]上的最小值只能在x=﹣1或x=2处取得,又g(2)=﹣1≠﹣4,从而必有g(﹣1)=2﹣3q=﹣4,解得q=2.此时,g(x)=﹣2x2+3x+1,其对称轴,∴g(x)在[﹣1,2]上的最大值为,符合题意.∴存在q=2,使函数g(x)=1﹣qf(x)+(2q﹣1)x在区间[﹣1,2]上的值域为.…(14分)21.(13分)如图A、B、C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t、t+2、t+4,(t≥1)(1)设△ABC的面积为s,求s=f(t);(2)判断函数s=f(t)的单调性;(3)求函数s=f(t)的最大值.【解答】解:(1)∵A、B、C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t、t+2、t+4,(t≥1)∴A(t,),(t+2,),(t+4,),过A、B、C分别作AE、BF、CN垂直于x轴,垂足为E、F、N,由图象可得,△ABC的面积为S ABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE,∴S=[﹣﹣]×[(t+2)﹣t]+[﹣﹣]×[(t+4)﹣(t+2)]﹣[﹣﹣]×[(t+4)﹣t]=﹣[+]﹣[+]+2[+]=﹣﹣+==log3(1+),t≥1,∴△ABC的面积为S=log3(1+)(t≥1);(2)∵S=log3(1+)(t≥1),∴函数S是由μ=1+和S=log3μ复合而成的复合函数,又y=t2+4t在[1,+∞)上是增函数,且y≥5,∴μ=1+在[5,+∞)上是减函数,且1<μ<,∴S=log3μ在上是增函数,∴复合函数S=f(t)在[1,+∞)上是减函数;(3)由(2)知,S=f(t)=log3(1+)在[1,+∞)上是减函数,∴当t=1时,S取最大值f(1),又f(1)=log 3=2﹣log35,∴函数s=f(t)的最大值为2﹣log35.赠送:初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型:图形特征:BAPl运用举例:1. △ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为AP的中点,则MF的最小值为B2.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,则EF+BF的最小值为_________。

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