【精品】2015年安徽省合肥市庐江中学高一上学期期中数学试卷
安徽省合肥六中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
合肥六中20152016-学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设{3},{3,5}A B ==,则下列表达关系不正确的是A.A B ≠⊂B.A B ⊆C.3B ∈D.5B ⊆2.集合2{3,log },{,}P a Q a b ==且{0,1,3}P Q =,则P Q 等于A.{0}B.{3}C.{0}或{3}D.{0,3}3.函数22()log (1)1x f x x x -=++-的定义域为 A.(1,)-+∞ B.[1,1)(1,2]- C.(1,2]- D.(1,1)(1,2]- 4.已知函数32,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1[()]27f f 的值为 A.18 B.8 C.8- D.18- 5.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A.1y x= B.x y e -= C.21y x =-+ D.lg ||y x = 6.已知函数()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,若(3)(3)2,(3)(3)4f g f g -+=+-=,则(3)g 等于A.4B.3C.2D.17.已知三个数60.70.70.7,6,log 6,则其大小关系是A.60.70.7log 60.76<<B.60.70.70.76log 6<<C.0.760.7log 660.7<<D.60.70.70.7log 66<<8.已知点(cos ,tan )P θθ在第二象限,则角θ的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.函数2()ln(2)f x x x=+-的零点所在的区间是 A.(3,4) B.(2,)e C.(0,1) D.(1,2)10.已知函数log ()(0a y x c a =+>且1,,a a c ≠为常数)的图象如下图,则下列结论正确的是A.0,1a c >>B.1,01a c ><<C.01,01a c <<<<D.01,1a c <<>11.给出下列四种说法: (1)函数(0x y a a =>且1)a ≠与函数log (0x a y a a =>且1)a ≠的定义域相同; (2)函数2y x =与函数3xy =的值域相同; (3)函数11221x y =+-与函数2(12)2x x y x +=⋅均是定义在 (,0)(0,)-∞+∞上的奇函数; (4)函数2(1)y x =-与函数21y x =-在(0,)+∞上都是奇函数. 其中正确说法的序号是A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)12.已知定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+,则方程()0f x =的实数根的个数是A.4B.2C.1D.0二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,请将答案填在答题卡的相应位置.13.函数3()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点14.已知幂函数229()(919)a f x a a x -=-+的图象恒不过原点,则实数a =15.设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩,则使得()2f x ≤成立的实数x 的取值范围是16.已知函数()|2|f x x =-,方程2[()]()10a f x f x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分8分)计算下列各式的值(Ⅰ)lg 24lg3lg 4lg5--+(Ⅱ)460.2503)8(2015)+--18(本小题满分8分)已知tan 2α=,求下列各式的值(Ⅰ)4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ (Ⅱ)22111sin sin cos cos 1432αααα+++19(本小题满分10分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +--=+是奇函数. (Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ)判断并证明函数()f x 的单调性;(Ⅲ)若关于x 的方程()f x m =在[0,1]x ∈上有解,求实数m 的取值范围.20(本小题满分10分)已知由于城市的发展,合肥与南京之间的人员交流频繁,为了缓解交通压力,拟修建一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该火车每日往返的次数y 是车头每次拖挂车厢节数x 的一次函数,若车头拖挂4节车厢,则每日往返16次,若车头每次拖挂7节车厢,则每日往返10次.(Ⅰ)求火车每日往返次数y 与拖挂车厢节数x 的函数关系式;(Ⅱ)求这列火车每天运营的车厢的总节数S 关于拖挂车厢节数x 的函数关系式;(Ⅲ)若每节车厢载客110人,求每次车头拖挂多少节车厢时,每天运送的旅客人数最多?并计算出每天最多运送的客人人数.21(本小题满分10分)已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,,且对任意的,(0,)x y ∈+∞,都有()()()1f x y f x f y +=+-,已知(4)5f =.(Ⅰ)求(2)f 的值;(Ⅱ)解不等式(2)2f m -≤.22(本小题满分12分)已知函数2()1(,)f x ax bx a b R =-+∈ (Ⅰ)若函数()f x 的值域为3[,)4+∞,且对任意实数x ,都有(1)()f x f x +=-,求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若1b a =+,当01a ≤≤时,对任意[0,2]x ∈,都有|()|m f x ≥恒成立,求实数m 的最小值.。
2015学年高一第一学期期中联考数学试卷
2015-2016学年高一第一学期期中联考试卷数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合P=｛0，1｝，那么集合P 的子集个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）． ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列函数中，与函数y =x 相同的是（ ）． A ．y = (x )2B ．y = (33x )C ．y =2xD ．y =xx 24．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝,B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝,则从A 到B 的对应法则f 不是．．映射的是（ ）．A. f ：x →y ＝12xB. f ：x →y ＝13xC. f ：x →y ＝14xD. f ：x →y ＝16x5.已知0,a >且1,a ≠则函数1()1x f x a -=+的图象恒过定点（ ）．A ． (1,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(1,0)6．下列大小关系正确的是（ ）． A ．30.440.43log 0.3<< B ．30.440.4log 0.33<< C ．30.44log 0.30.43<< D ．0.434log 0.330.4<<7. 已知0a >且1,a ≠则函数()xf x a =与函数()log a g x x =的图像可能是（ ）8.已知函数()log )a f x x =+1 (0,1a a >≠)，如果()3log 5f b =（0,1b b >≠），那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 （ ）．A ．3B ．-3C ．5D ．2-二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.已知函数()f x =则()f x 的定义域为 ；当x = 时，()f x 取最小值．10.（1）已知幂函数)(x f y =的图像过点（2，8），则)(x f = ；(2)已知()123g x x +=+,则()g x = ．11.设函数21(),0(),2log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则(2)f -= ；若()1,f a =则实数a = ．12.已知()f x 是定义在[],45m m +上的偶函数，则m = ，且当0x >时，()lg(1),f x x =+则当0x <时，()f x = ．13．已知函数|log |21x y =的定义域为1,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则该函数值域为 ．14．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 ．15.定义,,,,,,AB AB A B A B AB A BA B A B A B AB A B AB AB A B ≥++≥+⎧⎧*==⎨⎨+<+<+⎩⎩设10,,,1x A B x x >==+则A B A B *- 的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分15分）已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求（1）A B ； （2）A B ； （3）.R C A17.（本题满分14分）计算：（1）12310.2()27π---+ ；（2）32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ ．18．（本题满分15分） 已知函数1().21xf x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时，求a 的值；（2）判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．19.（本题满分15分）已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--．(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性；(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭，求实数m 的取值范围．20.(本题满分15分）已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）若4a =，求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值； （2）若[]1,3x ∈时，不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．2015学年第一学期期中联考高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） DCBA BCBB二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．[]2,2- 2± 10．（1）3x （2）21x + 11. 4 0或212．1- lg(1)x -+ 13．[]0,3 14． 2(0,)315．2- 三、解答题16.（本题满分15分）已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求（1）A B ； （2）A B ； （3）.R C A解：（1）{}23A B x x =<< …………………………………5分（2）{}01A B x x x =<> 或 ………………10分 （3）{}02.RC A x x =≤≤ ………………15分17.（本题满分1 4分）计算： （1）12310.2()27π---+ ；解：原式=21-3311(3)5--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=2513-+ …………………………………6分= 27 ……………………………7分（2）32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ ．. 解：原式=2232436log 3log log 3log 43++⨯ =212++ ………………13分 =5 ………………14分18．（本题满分15分）已知函数1().21x f x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时，求a 的值；（2判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论． 解：（1）函数()f x 的定义域为,R 由于定义域为R 的奇函数有(0)0,f = ………………4分 故01(0)0,21f a =+=+解得1.2a =- ………………7分（2）函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数． ………………8分 证明：任取12x x <，有21220,xx-> 则121211()()()()2121x x f x f x a a -=+-+++ 21121211220,2121(21)(21)x x x x x x -=-=>++++ ………………13分 即12()(),f x f x <所以函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数． …………15分 （注：在本小题中若取12a =-证明，其它无误，则扣2分）19.（本题满分15分）已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--．(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性；(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭，求实数m 的取值范围．解：(1)当1m =时, ()=lg(1)lg(1)f x x x +-- ,由1010x x +>⎧⎨->⎩得,11x -<<. ………………3分∴函数()f x 定义域为（-1,1），关于原点对称.又对定义域内每一个都有()=lg(1)lg(1)()f x x x f x ---+=-， ∴()f x 为奇函数. ………………7分(2)∵()1f x <,∴lg()lg(1)1m x x +--<，∴lg()lg(1)1m x x +<-+, ∴lg()lg(1010)m x x +<-，∴01010m x x <+<-， ∴10,11m A m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, ………………10分 ∵11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭， ∴1011,,1122m m -⎛⎫⎛⎫-⊇- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………………12分∴12101112m m ⎧-≤-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩, ∴1922m ≤≤ ………………15分20.(本题满分15分）已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）若4a =，求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值； （2）若[]1,3x ∈时，不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．5分所以，1+a ≥2，即a ≥1，所以a =1． ………………8分∴1＜a ＜9 ………………11分综上，a 的取值范围是a ≥1. ………………15分。
安徽省合肥八中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
合肥八中2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}12Sx x =+≥，{}2,1,0,1,2T =--则S T ⋂=( ){}.2A {}.1,2B {}.0,1,2C {}.1,0,1,2D -x x S T∴⋂=2、用阴影部分表示集合U U C A C B ⋃，正确的是（ ）A B C D3、函数()12log 1y x =-的定义域是（ ）().1,A +∞ [).1,B +∞ ().0,C +∞ [).0,D +∞4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）1.A y x = 3.,B y x x R =∈ .,C y x x R =∈ 22,0.,0x x D y x x ⎧-≥=⎨<⎩5.设函数()y f x =的定义域是{23x x -≤≤且2}x ≠，值域是{12y y -≤≤且0}y ≠，则下列哪个图形可以是函数()y f x =的图象为（ ）AB6.将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（ ） A.11元 B.12元 C.13元 D.14元7.以下说法正确的是（ ）A.函数()()f x x R ∈满足(1)(1)f f -=，则()f x 是偶函数； B ．函数()()f x x R ∈满足(2)(1)f f <，则()f x 在R 上单减； C.奇函数()()f x x R ∈在(,0)-∞上单增，则()f x 在R 上单增；D ．函数()()f x x R ∈在(,0]-∞上单增，在[0,)+∞上也是单增，则()f x 在R 上单增8. 设{,},{1,0,1},M a b N ==-从M 到N 的映射f 满足()()0f a f b +=，则这样的映射f 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.49．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（）A ．(,)a b 和(,)b c 内 B.(,)a -∞和(,)a b 内 C ．(,)b c 和(,)c +∞内 D.(,)a -∞和(,)c +∞内10．已知函数2()log (3)(0a f x x ax a =-+>且1)a ≠满足对任意实数122ax x <≤时，总有12()()0f x f x ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,3) B.(1,3) C.(1 D.第II 卷 （非选择题 共70分）二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分。
安徽省合肥一中高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C． D．3．sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．4．若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞15．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．函数f（x）=|x3+1|+|x3﹣1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（﹣a，﹣f（a））B．（﹣a，﹣f（﹣a））C．（a，﹣f（a））D．（a，f（﹣a））7．已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．28．用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）9．若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3] B．（1，8） C．（1，5] D．[4，8）10．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣211．若x1满足3x﹣1=2﹣x，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，则x1+x2等于（）A．B．2 C．D．312．若函数（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值4 B．最小值﹣4 C．最大值2 D．最小值﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是．14．已知幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）= ．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为．16．已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，又f（x）≥2x对一切x∈R都成立，则a+b= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：lg25+lg2•lg50（2）设3x=4y=36，求的值．18．已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0，a∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，其中a＞0且a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4．21．已知A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）求函数S=f（t）的值域．22．已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：①f（x）在D上是单调函数；②存在闭区间[a，b]⊊D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若f（x）=+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】求出集合N的等价条件，判断两个集合的元素的关系即可得到结论．【解答】解：N={x∈Z|x2+x≤0}={x∈Z|﹣1≤x≤0}={﹣1，0}，则N⊊M，故选：B【点评】本题主要考查集合关系的判断，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2．下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案．【解答】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选D．【点评】本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题．3．sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin（﹣1665°）=sin（﹣1800°+135°）=sin135°=．故选：B．【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基础题．4．若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数函数的单调性，分a＞1，0＜a＜1两种情况，注意先求交集，再求并集即可．【解答】解：log a＜1=log a a，当a＞1时，不等式即为a＞，则有a＞1成立；当0＜a＜1时，不等式即为a＜，即有0＜a＜．综上可得，a的范围为a＞1或0＜a＜．故选D．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．5．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，有f（﹣x）=f（x）成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选B．【点评】本题考查偶函数的概念，一个函数是偶函数时，必有f（﹣x）=f（x）．6．函数f（x）=|x3+1|+|x3﹣1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（﹣a，﹣f（a））B．（﹣a，﹣f（﹣a））C．（a，﹣f（a））D．（a，f（﹣a））【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】利用奇偶函数的定义可判断f（﹣x）=f（x），从而可以判断选项中的点是否在函数f（x）图象上．【解答】解：∵f（﹣x）=|﹣x3+1|+|﹣x3﹣1|=|x3﹣1|+|x3+1|=f（x）为偶函数∴（a，f（a））一定在图象上，而f（a）=f（﹣a），∴（a，f（﹣a））一定在图象上．故选D．【点评】本题考查函数的图象，关键在于判断函数的奇偶性，考查学生的分析与转化能力，属于中档题．7．已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件代入计算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a•22=4a=1∴．故选：A．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．8．用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】分别作出y=2x，y=x+2，y=10﹣x在[0，+∞）的图象，找出f（x）的图象，再由函数的零点存在定理，即可得到所求范围．【解答】解：分别作出y=2x，y=x+2，y=10﹣x在[0，+∞）的图象，函数f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）的图象为右图中的实线部分．由图象可得f（x）的最低点为A，即为y=2x和y=10﹣x的交点，设A的横坐标为a，g（x）=2x﹣（10﹣x），g（x）在（0，+∞）递增，g（2）=4﹣6＜0，g（3）=8﹣7＞0，由函数的零点存在定理可得，2＜a＜3．故选：B．【点评】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数零点存在定理的运用是解题的关键．9．若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3] B．（1，8） C．（1，5] D．[4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用配方法求解函数的解析式即可．【解答】解： =，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意函数的定义域．11．若x1满足3x﹣1=2﹣x，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，则x1+x2等于（）A．B．2 C．D．3【考点】函数的零点；反函数．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】方法一：采用换元法，根据互为反函数图象的对称性解题；方法二：通过观察得出函数的零点，即可得出结果．【解答】解：方法一：令t=x﹣1，方程①可变形为：3t=1﹣t，t1为该方程的根，方程②可变形为：log3t=1﹣t，t2为该方程的根，由于函数y=3t与函数y=log3t互为反函数，所以它们的图象关于直线y=x轴对称，故两图象与直线y=1﹣t的交点（t1，y1），（t2，y2）也关于y=x对称，所以，t1+t2=1，而x1=t1+1，x2=t2+1，所以，x1+x2=t1+t2+2=3，方法二：观察题中方程，x1满足3x﹣1=2﹣x，显然x1=1是方程的根，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，显然x2=2是方程的根，所以，x1+x2=3．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的零点，指数，对数函数的图象和性质，运用了函数与方程，数形结合的解题思想，属于中档题．12．若函数（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值4 B．最小值﹣4 C．最大值2 D．最小值﹣2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】令g（x）=aln（x+），h（x）=b（+），判断g（x），h（x）的奇偶性，可得f（x）=g（x）+h（x）+3，由g（x）+h（x）的最值之和为0，即可得到f（x）在（﹣∞，0）上有最大值．【解答】解：令g（x）=aln（x+），g（﹣x）+g（x）=aln（﹣x+）+aln（x+）=aln（1+x2﹣x2）=aln1=0，即有g（x）为奇函数；令h（x）=b（+），h（﹣x）=b（+）=b（+），由h（x）+h（﹣x）=0，可得h（x）为奇函数，则f（x）=g（x）+h（x）+3，由f（x）在（0，+∞）上有最小值4，可得g（x）+h（x）在（0，+∞）上有最小值1，则g（x）+h（x）在（﹣∞，0）上有最大值﹣1，即有f（x）在（﹣∞，0）上有最大值﹣1+3=2，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求最值，考查运算能力和构造函数的思想方法，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是﹣2＜a≤3．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得，解之即可．【解答】解：∵α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，∴，解得：﹣2＜a≤3，故答案为：﹣2＜a≤3．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查等价转化思想与解不等式组的能力，属于基础题．14．已知幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）= x﹣3．【考点】幂函数的性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出n的值，再根据f（x）的单调性求出m的值，即得f（x）的解析式．【解答】解：∴幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，∴，解得n=1；又f（x）=在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，又m∈N，m≥2∴m=2；∴f（x）=x﹣3．故选：x﹣3．【点评】不同考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16 ．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据二次函数的值域为[0，+∞），可得△=0，解之得b=a2．由此将关于x的不等式f（x）＜c化简得x2+ax+a2﹣c＜0，再由根与系数的关系解方程|x1﹣x2|=8，即可得到实数c=16．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴函数的最小值为0，可得△=a2﹣4b=0，即b=a2又∵关于x的不等式f（x）＜c可化成x2+ax+b﹣c＜0，即x2+ax+a2﹣c＜0，∴不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），也就是方程x2+ax+a2﹣c=0的两根分别为x1=m，x2=m+8，∴，可得|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64，即（﹣a）2﹣4（a2﹣c）=64，解之即可得到c=16故答案为：16【点评】本题给出二次函数的值域，讨论关于x的不等式f（x）＜c的解集问题，着重考查了二次函数的值域、一元二次不等式解法和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于基础题．16．已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，又f（x）≥2x对一切x∈R都成立，则a+b= 110 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】根据f（﹣1）=﹣2，建立a，b的关系，利用不等式f（x）≥2x对一切x∈R都成立，转化为判别式△≤0，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，∴f（﹣1）=1﹣（lga+2）+lgb=﹣2，即lga﹣lgb=1，即lg=1，则=10，即lga=1+lgb，则f（x）=x2+（3+lgb）x+lgb，若f（x）≥2x对一切x∈R都成立，即x2+（3+lgb）x+lgb≥2x，对一切x∈R都成立，即x2+（1+lgb）x+lgb≥0恒成立，则判别式△=（1+lgb）2﹣4lgb≤0，即（1﹣lgb）2≤0，则1﹣lgb=0，即lgb=1，则b=10，a=10b=100，则a+b=10+100=110，故答案为：110．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件求出a，b的关系，以及利用不等式恒成立转化为一元二次不等式与判别式△的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：lg25+lg2•lg50（2）设3x=4y=36，求的值．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知条件利用对数的性质和运算法则求解．（2）由已知得x=log336，y=log436，从而=2log363+log364，由此利用对数的运算法则能求出结果．【解答】解：（1）lg25+lg2•lg50=lg25+lg2（lg5+1）=lg25+lg2•lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．（2）∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436，∴=2log363+log364=log369+log364=1．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．18．已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0，a∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【考点】函数的零点．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）分a=0和a≠0两种情况讨论；（2）分A中只有一个元素和A为∅两种情况讨论．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣x+2=0}={2}．当a≠0时，则方程ax2﹣x+a+2=0只有一解，∴△=1﹣4a2﹣8a=0，解得．当时，；当时，．（2）A中没有元素时，△＜0，即4a2+8a﹣1＞0，解得a＜或a＞，A中只有一个元素时，由（1）得或a=0．综上，a的取值范围是（﹣∞，]∪{0}∪[，+∞）．【点评】本题考查了函数零点的个数判断，对a进行讨论是关键．19．已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义和性质进行证明即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，，∴，所以f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，∵a＞1，∴，若x∈（0，+∞），，，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为减函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，其中a＞0且a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；转化思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数的奇偶性和整体思想可得函数解析式；（2）原不等式等价于或，结合指数函数单调性对a分类讨论可得．【解答】解：（1）由题意可得奇函数f（x）满足当x＜0时， =1﹣a﹣x，则当x＞0时，﹣x＜0，故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1﹣a x）=a﹣x﹣1，又由奇函数的性质可得f（0）=0，∴所求的解析式为；（2）原不等式等价于或化简可得或当a＞1时，有或，∵此时log a2＞0，log a5＞0，∴不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）．同理可得，当0＜a＜1时，不等式的解集为R．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）；当0＜a＜1时，不等式的解集为R．【点评】本题考查指数对数不等式的解法，涉及分类讨论思想和函数的单调性奇偶性，属中档题．21．已知A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）求函数S=f（t）的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】综合题；数形结合；整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意画出图象并求出A、B、C点的坐标，过A，B，C分别作AE、BF、CN垂直于x轴，垂足为E、F、N，由图象、梯形的面积公式表示出△ABC的面积S△ABC，并利用对数的运算性质化简；（2）由t＞1和配方法化简t（t+4）并求出它的范围，再求出的范围和（t+2）2，代入S△ABC利用分离常数法化简，由a的范围、对数函数的性质求出函数S=f（t）的值域．【解答】解：（1）如图：A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，由题意得它们的横坐标分别是t，t+2，t+4，∴A（t，log a t），B（t+2，log a（t+2）），C（t+4，log a（t+4）），过A，B，C分别作AE、BF、CN垂直于x轴，垂足为E、F、N，由图象可得，△ABC的面积S△ABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE．∵，，，∴S=f（t）=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣log a[t（t+2）]﹣log a[（t+4）（t+2）]+2log a[t（t+4）]=（2）由于当t＞1时，t（t+4）=（t+2）2﹣4＞5，则，且（t+2）2=t（t+4）+4，所以==1+，由得，，则，所以，因为0＜a＜1，所以，即，所以S=f（t）的值域为．【点评】本题考查了对数函数的图象以及性质，对数的运算性质，图象的面积表示，以及分离常数法、整体思想，数形结合思想，属于中档题．22．已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：①f（x）在D上是单调函数；②存在闭区间[a，b]⊊D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若f（x）=+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】新定义；函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据新定义，写出一个“合一函数”即可（答案不唯一）；（2）根据f（x）的单调性以及f（x）是“合一函数”，得出，利用方程与函数的关系，求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，写出一个“合一函数”，如y=x，x∈[0，1]；（或y=﹣x，x∈[﹣1，1]或y=x3，x∈[﹣1，1]或y=﹣x3或x∈[﹣1，1]，答案不唯一）；（2）f（x）=+m是在[﹣1，+∞）的增函数，由题意知，f（x）是“合一函数”时，存在区间[a，b]，满足，即；即a、b是方程+m=x的两个根，化简得a，b是方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1=0的两个根，且；令g（x）=x2﹣（2m+1）x+m2﹣1，得，解得﹣＜m≤﹣1，所以实数m的取值范围是（﹣，﹣1]．【点评】本题考查了新定义的函数与方程的应用问题，也考查了构造函数的解题方法，转化为方程的根与函数图象与x轴交点的问题，是综合性题目．。
2015-2016年安徽省合肥七中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年安徽省合肥七中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上）1．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．（5分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）3．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定4．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）有一组实验数据如下：现在用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是（）A．y=log 2x B．C．D．6．（5分）已知f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（1+x），则f（﹣2）=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．67．（5分）函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6在（﹣∞，﹣5]上是减函数，则a的范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥10 D．a≤108．（5分）已知函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）10．（5分）已知为偶函数，且当任意＜+∞时，总有＜0，则下列关系式中一定成立的是（）A．f（3）＜f（1）＜f（π） B．f（π）＜f（0）＜f（1） C．f（0）＜f（1）＜f （2）D．f（0）＜f（π）＜f（2）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卷中相应的横线上）11．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则的值为．12．（5分）高一某班60名同学参加跳远和铅球测验，及格分别为40人和31人，这两项测验成绩均不及格的有4人，则这两项都及格的人数是．13．（5分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．14．（5分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=（其中e=2.71718…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②对任意x∈R，都有f（2x）=f（x）•g（x）；③f（x）在R上单调递增，g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；④f（x）无最值，g（x）有最小值；⑤f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x＜a}，（1）当a=5时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17．（10分）计算下列各题：①②18．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点﹣1．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数F（x）=f（x）﹣kx的最小值g（k）．19．（13分）已知函数f（x）=a•2x﹣2﹣x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）+g（x）﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省合肥七中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上）1．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故选：C．2．（5分）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A．B．C．，且a≠1）D．，且a≠1）【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数=，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数；的定义域是{x|x≠0}，所以与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域是{x|x＞0}，与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数为同一函数．故选：D．3．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．4．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．5．（5分）有一组实验数据如下：现在用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是（）A．y=log 2x B．C．D．【解答】解：当t=4时，A、y=log24=2，故选项错误；B、y==﹣2，故选项错误；C、y==7.5．故选项正确；D、y=2×4﹣2=6，故选项错误；故选：C．6．（5分）已知f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（1+x），则f（﹣2）=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【解答】解：f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（1+x），则f（﹣2）=﹣f （2）=﹣2（1+2）=﹣6．故选：A．7．（5分）函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6在（﹣∞，﹣5]上是减函数，则a的范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥10 D．a≤10【解答】解：函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6的图象是开口方向朝上，以x=5﹣a为对称轴的抛物线若函数y=x2+2（a﹣5）x﹣6在（﹣∞，﹣5]上是减函数则5﹣a≥﹣5解得a≤10故选：D．8．（5分）已知函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知，函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（3，1），∴log a3=1，解得a=3，对于选项A：图象过点（1，3），则3=a﹣1，解得a=，对于选项B，图象过点（1，1），则1=（﹣1）a，解得a为偶数，对于选项C，图象过点（1，1），则1=1a，解得a任意数，对于选项D，图象过点（﹣3，﹣1），则﹣1=log a3，解得a=，综上所述，只有C的图象正确．故选：C．9．（5分）设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）【解答】解：令2e x﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x为（，+∞）选C10．（5分）已知为偶函数，且当任意＜+∞时，总有＜0，则下列关系式中一定成立的是（）A．f（3）＜f（1）＜f（π） B．f（π）＜f（0）＜f（1） C．f（0）＜f（1）＜f （2）D．f（0）＜f（π）＜f（2）【解答】解：∵任意＜+∞时，总有＜0，则f（x）在（，+∞）递减，∵函数y=f（x+）为偶函数，且此函数是由f（x）左移个单位得到，∴函数f（x）关于x=对称，∴函数在（﹣∞，）递增，如图示：由图象的对称性知f（0）=f（3）、f（1）=f（2），∵f（x）在（，+∞）递减，∴f（π）＜f（3）＜f（2），∴f（π）＜f（0）＜f（1）故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案填在答题卷中相应的横线上）11．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则的值为4．【解答】解：设幂函数的解析式为：f（x）=xα，因为幂函数f（x）的图象过点，即，所以解得：α=﹣2，即f（x）=x﹣2，所以=4．故答案为：4．12．（5分）高一某班60名同学参加跳远和铅球测验，及格分别为40人和31人，这两项测验成绩均不及格的有4人，则这两项都及格的人数是15人．【解答】解：根据题意得：40+31+4﹣60=15（人），则两项都及格的人数是15人．故答案为：15人13．（5分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））14．（5分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）15．（5分）已知函数f（x）=（其中e=2.71718…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②对任意x∈R，都有f（2x）=f（x）•g（x）；③f（x）在R上单调递增，g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；④f（x）无最值，g（x）有最小值；⑤f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题是①③④⑤．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：∵f（﹣x）=，g（﹣x）=，∴f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，命题①正确；f（2x）=f（x）•g（x）=，∴命题②不正确；函数y=e x，y=﹣e﹣x在实数集上均为增函数，∴f（x）在R上单调递增，设x1＜x2＜0，则=．∵x1＜x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）．g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，命题③正确；由③结合指数函数的单调性可知f（x）无最值，当x=0时，g（x）有最小值1，命题④正确；由f（x）=0，即，得x=0，∴f（x）有零点0，g（x）在x=0时有最小值1，且函数是偶函数，∴g（x）无零点，命题⑤正确．故答案为：①③④⑤．三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x＜a}，（1）当a=5时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）把a=5代入得：B={x|x＜5}，∁R B={x|x≥5}，∵A={x|0≤x≤4}，∴A∪B={x|x＜5}，A∩（∁R B）=∅；（2）∵A={x|0≤x≤4}，B={x|x＜a}，且A∪B=B，∴A⊆B，∴实数a的取值范围为a＞4．17．（10分）计算下列各题：①②【解答】解：①原式==0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55②原式==所以①的值为：0.55．②的值为：18．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点﹣1．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数F（x）=f（x）﹣kx的最小值g（k）．【解答】解：（1）由题意得：，解得：a=1，b=2，c=1，∴f（x）=x2+2x+1；（2）由（1）得：F（x）=x2+（2﹣k）x+1，∴对称轴x=，开口向上，当≤﹣1，即k≤0时，g（k）=F（x）min=F（﹣1）=k，当﹣1＜＜1，即0＜k＜4时，g（k）=F（x）min=F（k）=﹣+k，当≥1，即k≥4时，g（k）=F（x）min=F（1）=4﹣k，综上：g（k）=．19．（13分）已知函数f（x）=a•2x﹣2﹣x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）+g（x）﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设p（x，y）为g（x）上任意一点，则p（x，y）关于y轴对称点为p′（﹣x，y），由题意知p′（﹣x，y）在f（x）图象上，故g（x）=a•2﹣x﹣2x．（Ⅱ）由f（x）+g（x）﹣1≥0得a（2﹣x+2x）﹣（2﹣x+2x）﹣1≥0，∵2﹣x+2x＞0∴a≥1+（x∈R）令y=t+，其中t=2x＞0，易知y在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴当t=1，即x=0时，y min=2∴=．故有：a≥．。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
【全国百强校】安徽省合肥市第一中学2015-2016学年高一上学期第二次阶段考试(期中)数学试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x Z x x =∈+≤关系的韦恩（Venn ）图是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：解得，{}01-N ，=，显然R M N ⊆⊆，所以选B 。
考点：韦恩图表示集合关系。
2.以下四个图形中，可以作为函数()y f x =的图像的是（ ）【答案】D考点：函数的定义。
3.sin(1665)-︒的值是（ ）A ．12BC ．D ．12-【答案】B【解析】试题分析：sin(1665)-︒2245451801351353605=︒=︒-︒=︒=︒+︒⨯-=sin )sin(sin )sin(.故选B 。
考点：利用诱导公式求三角函数值。
4.若2log 13a<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．203a <<B ．23a > C ．213a <<或1a > D ．203a <<或1a >【答案】D考点：解对数不等式，方法是化成同底，利用单调性求解。
5.已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以)()(x f x f -=在R 上恒成立，即0)())(()(=-⇔--=-x m x m x m 2222在R 上恒成立，所以2=m .故选B 。
考点：由函数性质求参数值。
6.函数33()|1||1|f x x x =++-，则下列坐标表示的点一定在函数()f x 图像上的是（ ）A ．(,())a f a --B ．(),()a f a ---C ．(),()a f a -D ．(),()a f a -【答案】D 【解析】试题分析：因为函数33()|1||1|f x x x =++-，R x ∈,所以)()()()(a f a a a a a a a f =++-==--++-=--++-=-111111333333,所以函数为偶函数，则(),()a f a -、()-,()a f a 均在在函数图像上。
合肥市高一上学期期中数学试卷(I)卷(考试)
合肥市高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，则∁UM=（）A . UB . {1，2，6}C . {1，3，5，6}D . {1，3，5}2. （2分） (2016高一上·上饶期中) 幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x 在（0，+∞）为减函数，则m 的值为（）A . 1或3B . 1C . 3D . 23. （2分） (2018高二下·中山月考) 下列不等式中：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的序号是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ③④4. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣25. （2分）已知函数则（）A . 16B .C . 4D .6. （2分）函数f（x）=是（）A . 偶函数，在（0，+∞）是增函数B . 奇函数，在（0，+∞）是增函数C . 偶函数，在（0，+∞）是减函数D . 奇函数，在（0，+∞）是减函数7. （2分） log212﹣log23=（）A . 2B . 0C .D . -28. （2分） (2016高二下·红河开学考) 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A . 0＜b＜1B . 1＜b＜2C . 1＜b≤2D . 0＜b＜29. （2分） (2016高一上·洛阳期中) 要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A . 向右平移3个单位长度B . 向左平移3个单位长度C . 向右平移8个单位长度D . 向左平移8个单位长度10. （2分）已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则a 的取值范围是（）A .B .C . 或D .11. （2分）函数y=log （﹣x2+x+6）的单调增区间为（）A .B .C . （﹣2，3）D .12. （2分） (2017高三上·赣州期中) 设a∈R，若函数y=x+alnx在区间上有极值点，则a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 函数f（x）= 的定义域是________．14. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数（且）的图象恒过定点，则点坐标为________；若点在幂函数的图象上，则 ________.15. （1分）(2017·唐山模拟) 若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a=________．16. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 给出下列四种说法：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y= + 与y= 都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．其中正确的序号是________（把你认为正确叙述的序号都填上）．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高一上·双鸭山期中) 计算： +log23﹣log2 ．18. （5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x ＞﹣2}，求实数a、b的值．19. （15分） (2016高一上·临川期中) 已知函数是偶函数，g（x）=t•2x+4，（1）求a的值；（2）当t=﹣2时，求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．20. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调区间；（2）求函数在上的解析式．21. （15分） (2019高三上·上海月考) 若定义在上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数.（1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；（2）证明：函数为偶函数；（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论.22. （10分） (2019高一上·上饶期中) 已知（1）若，求函数的定义域；（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2014-2015学年庐江中学高一数学期中测试卷
安徽省庐江中学2014-2015学年度高一年级第一学期期中测试卷（必修一全册）一．选择题（每题5分，共10题） 1. 满足{}1,1{1,0,1}A-=-的集合A 共有 （ ）A.2个B. 4个C. 8个D. 16个2. 函数12log (32)y x =-的定义域是 （ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．(,1]-∞ D ．2(,1]33. 已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时,2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =( ) A.22x x - B. 22x x -+ C. 22x x + D. 22x x -- 4．方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2,则m 的取值范围是 ( ) A.)4,(--∞ B.)2,(--∞ C.(]4,5-- D.(]4,5)5,(--⋃--∞ 5．若ax x x f 2)(2+-=与xa x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)0,1(-B ．]1,0(C ．)1,0(D ．(1,0)(0,1)-6.若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 （ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、 1.57．函数xxa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 （ ）xy 1 －1 B ．xy 1 －1A ．xy 1 －1 C ．xy1 －1 D ．8.三个数20.520.5,log 0.5,2a b c ===之间的大小关系是 （ ） A ．a c b << B. b c a << C. b a c << D. a b c <<9.已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是 （ ） A ． [11,)73 B ． 1(0,)3 C ．11(,)73 D ．[1,1)710.定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -．已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，记区间[],a b 的最大长度为m , 最小长度为n ．则函数)2()(n x m x g x+-=的零点个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．3二．填空题（每题5分，共5题）11．计算=++∙27log 84log 3log 313232 ．12．322--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .13.a4log 15<，则a 的取值范围是_________________________． 14.函数2)23x (lg )x (f 1-x +-+=a 恒过定点 .15. 下列说法：①函数()212log 23y x x =--的单调增区间是(),1-∞；②若函数()y f x =定义域为R 且满足()()11f x f x -=+，则它的图象关于y 轴对称； ③函数()()1||xf x x R x =∈+的值域为(1,1)-；④函数2|3|y x =-的图象和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值可能是0,2,3,4；⑤若函数2()25(1)f x x ax a =-+>在[]1,3x ∈上有零点，则实数a 的取值范围是[5,3].其中正确的序号是 .三．解答题（共6题）16.(本题满分12分)已知集合{}01|2=-=x x A ，B=}{220x x ax b -+=，若B ≠∅， 且A B A = ，求实数b a ,的值。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
人教A版数学必修一2015高一数学第一学期期中考参考答案及评分标准.docx
潮阳黄图盛中学2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学（必修一模块）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，合计50分；每小题有四个选择支，有且仅有一个选择支正题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCAACCBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，合计20分；请将正确答案填写在指定的答题区域内。
11、1； 12、3； 13、6；14、()1,0（或{}10|<<k k ，或10<<k ）。
三、解题题：本大题6小题，合计80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15、(本小题满分12分)解：化简{}{}1|134|≤∈=≤-∈=x R x x R x B .……………………2分 （1）{}{}{}2|1|21|<=≤<<-=x x x x x x B A Y Y ； ……………………6分 （2）ΘB={}{}1|1|>=≤x x x x……………………8分IA ∴B ={}{}{}.21|1|21|<<=><<-x x x x x x I……………………12分16、（本小题满分12分）解：（1）原式()2123139257103⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=-……………………2分2123133549103⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ ……………………4分3549310+-=……………………5分.44-=……………………6分（2）原式=23510lg 5100lg 5lg 2lg 325lg 2⎪⎭⎫⎝⎛+⋅++……………………8分()()25lg 15lg 100lg 5lg 2lg 25lg 2-+-++=……………………9分()()()25lg 5lg 215lg 25lg 2lg 5lg 2+-+-++=……………………11分()().35lg 5lg 215lg 5lg 2222=+-+-+=……………………12分17、（本小题满分14分）解：（1）()()()x x f x f f 411,10-=--+=且Θ， ()()402,1-=-=∴f f x 时当， ……………………2分()().341402-=-=-=∴f f……………………4分（2）依题意，设二次函数()12++=bx ax x f ，由()()x x f x f 411-=--+，当1-=x 时，得 ()()420=--f f ，……………………6分则()()3402-=-=-f f ，……………………7分从而有，⎩⎨⎧-=++-=+-31243124b a b a ，解得，0,1=-=b a ，……………………9分所以，()12+-=x x f ．……………………10分 （３）()x f 是偶函数．……………………12分 ()()()x f x x x f =+-=+--=-1122Θ，……………………13分()x f ∴是偶函数．……………………14分18、（本小题满分14分） 解：（１）由()x x x f 1+=得，()252=f ，()3103=f ，且()()32f f <，判断函数()x f 在区间()+∞,1上是增函数．……………………2分这是因为：任取[)+∞∈,1,21x x ，且21x x <，则……………………3分()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-12121122121111x x x x x x x x x f x f ……………………4分()212112x x x x x x -+-= ……………………5分()2121121x x x x x x --= ……………………6分211x x <≤Θ,1,02112>>-∴x x x x……………………7分()()012>-∴x f x f ，即()()12x f x f >()x f ∴在区间[)+∞,1上是增函数．……………………8分 （２）()()xxxe ee f x g 1+==……………………9分x e t =设，由于[]2ln ,0∈x ，则2ln 1e e x ≤≤，即21≤≤x e ，或21≤≤t ，………………10分所以，函数()xxee x g 1+=在区间[]2ln ,0上的最大值和最小值等价于函数()t t t f 1+=在区间[]2,1上的最大值和最小值，……………………11分由（1）知，函数()tt t f 1+=在区间[]2,1上单调递增，则()()252max ==f t f ，()()21min ==f t f ， ……………………13分所以，函数()x xe e x g 1+=在区间[]2ln ,0上的最大值是25，最小值是2. ……………………14分19、（本小题满分14分）解 (1)投资为x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，由题设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ， ……………………2分由图知f (1)＝14，∴k 1＝14，又g (4)＝52，∴k 2＝54. ……………………4分从而f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0)． ……………………6分(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元，设企业的利润为y 万元，……………………7分y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5410－x (0≤x ≤10)， ……………………9分令10－x ＝t ，……………………10分 则y ＝10－t 24＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t ≤10)，……………………12分 当t ＝52，y max ≈4，此时x ＝10－254＝3.75,10－x ＝6.25.……………………13分所以投入A 产品3.75万元，投入B 产品6.25万元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为4万元．……………………14分20、（本小题满分14分）解：（1）()()2232+-+-=x a x x f Θ的图象是一条开口向下、对称轴为223ax -=的抛物线， ……………………1分)(x f ∴在区间⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,a 上单调递减，在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,223a 上单调递增。
合肥市高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
合肥市高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·杭州模拟) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg ）=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. （2分）函数，则f（x）－g（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既不是奇函数又不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数4. （2分）集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，B={x|（x+2）（x﹣a）≤0}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . a＞2C . a≥2D . ﹣1＜a＜25. （2分）已知函数，满足则x的取值范围是（）A . {x | -4<x <10}B . {x | -4<x <10且x≠3}C . {x | x<10}D . {x | 3 <x <10}6. （2分）方程的解所在的区间（）A .B .C .D .7. （2分）函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·安庆期中) 若函数，则f（f（1））的值为（）A . ﹣10B . 10C . ﹣2D . 29. （2分）设函数，，则函数的值域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·厦门期中) 若log2a+log2b=0（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax 与g（x）=﹣logbx的图象关于（）A . 直线y=x对称B . x轴对称C . y轴对称D . 原点对称11. （2分）已知 A=｛x｜x>-1，x N｝,B=｛x｜<4｝，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）A .B . 4C . 8D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 如果幂函数的图象过点，那么 ________.14. （1分）函数 f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点________15. （1分）化简（log43+log83）（log32+log92）=________16. （1分）函数y= +2x的值域为________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2018高一上·河北月考) 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围．18. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的恒成立，求整数的最大值.19. （15分） (2019高一上·山丹期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a ＞0，且a≠1)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高一上·包头期中) 某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B 两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？21. （15分） (2019高一上·郑州期中) （Ⅰ）对于任意的，都有，求数的解析式；（Ⅱ）已知是奇函数，，若，求和的值.22. （10分）(2020·海南模拟) 如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M ， N两点，且当直线l的倾斜角为45°时， .（1）求抛物线C的方程.（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分)17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略。
合肥市高一上学期期中数学试卷A卷(测试)
合肥市高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（）A . {1，2，3，4，6}B . {1，2，3，4，5}C . {1，2，5}D . {1，2}2. （2分）已知函数，那么f(a+1)的值为（）A .B .C .D .3. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·临川期中) 下列各组函数中表示同一函数的是（）①f（x）= 与g（x）=x②f（x）=|x|与g（x）=③f（x）=x0与g（x）=④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④5. （2分） (2019高一上·延安期中) 在区间(0，＋∞)上是增函数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·红桥期中) 已知函数f（x）=x2+2x﹣3，则f（﹣5）=（）A . ﹣38B . 12C . 17D . 327. （2分）函数的定义域为（）A .B . (0,2)C .D .8. （2分） a＜b＜0，下列不等式中成立的是（）A . 1B . |a|＞﹣bC .D . b2＞a29. （2分）已知函数且），则的值域是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·临河月考) 函数的图象如图，则其最大值、最小值分别为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·漳州期末) 设a∈ ，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A . 1，3B . ﹣1，1C . ﹣1，3D . ﹣1，1，3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=________14. （1分） (2020高一上·遂宁期末) 函数恒过定点为________．15. （1分） (2019高一上·汪清月考) 已知，则的值为________.16. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2019高一上·镇海期中) 计算求值：（1）（2）18. （10分） (2017高一上·中山月考)（1）已知集合，集合，全集，求，；（2）已知集合，，若，求实数的值．19. （10分） (2018高一上·大石桥期末) 设函数（，且），若的图象过点．（1）求 a 的值及 y = f (x ) 的零点．（2）求不等式的解集．20. （5分）已知函数f（x）=x+ ．（Ⅰ）求证：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）通过研究f（x）的性质，作出函数f（x）的大致图象．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
【精选高中试题】最新版安徽省高一数学上学期期中试题word版
安师大附中2015～2016学年度第一学期期中考查高 一 数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,2A =，则下列式子错误的是A ．0A ÎB ．{}2A ÎC ．A 仆D ．{}0,2A Í 2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A. 2y x =-B. 1y x -=C.1y x x=+ D.||y x x = 3.已知函数()41x f x a -=+（0a >，且1a ¹）的图象经过定点A ，而点A 在幂函数()g x x a =的图象上，则a =A ．12B ．14C ．2D ．4 4.若指数函数()x f x a =的反函数的图象经过点()9,2，则a 等于A ．13B ．3C ．13± D ．3± 5.函数222x x y -=的值域为A ．1,2轹÷ê+?÷÷êøëB ．(],2-?C ．10,2纟çúççúèûD ．(]0,2 6.已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.2b -=，0.2log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ． c b a >> 7.已知奇函数,0(),0x a x y f x x ⎧>=⎨<⎩(0a >且1)a ≠的部分图象如图所示，那么()f x = A. 2x B. 1()2x- C. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2x -8.已知()f x 和()g x 分别为R 上的奇函数和偶函数，且()()()lg 21x f x g x +=+ ，则()1f 的值为A. lg 2B. lg 3C.D.9.已知函数()ln 1x f x e x x=--，则函数()f x 的大致图象为A ．B ．C ．D ．10.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，若()(8)f a f a >-，则a 的取值范围是 A. (,4)-∞ B. (4,0)- C. (0,4) D. (4,)+∞11.定义：符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数，例如[2]2=；[2.1]2=；[ 2.2]3-=-.那么[][][][][]22222log 1log 2log 3log 4log 32+++++的值为 A ．21B ．76C ． 103D ．26412.已知()y f x =与()1y f x =+都是定义在R 上的偶函数，当[]1,0x ?时，()2242f x x x =---，若()y f x =与()()log 1a g x x =+的图象至少有3个交点，则a 取值范围为A ．03a <<B ．0a <<C ．1a <<D ．1a <<二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置.13.函数y =的定义域是 ．14.已知集合{}13A x x =-<<，{B y y ==则下图中阴影部分所表示的集合为 ．15.已知函数()lg f x x =的定义域为1[,]10m ，值域为[]0,1，则m 的取值范围是 ． 16.若函数()()()2253f x x ax x ax =---+的图象关于直线2x =对称，则()f x 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分8分)计算下列各式的值：（1）231lg 2lg 25log 3log 22++?； （2）(21113322264a b a b a 骣骣琪琪-?-琪琪琪琪琪琪桫桫.18.（本小题满分8分) 已知集合{}1124x A x -=<<，集合{}21B x m x m =<<-． (1)若A BA ?，求实数m 的取值范围； (2)若AB ??，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分8分)已知函数()()a f x x a R x=+?． （1）当1a =时，判断()y f x =在()0,+?上的单调性，并用定义证明； （2）设集合()[]{}1,1,4A f x a x ==?，()[]{}1,1,4B f x a x ==-?，求A B Ç．20.（本小题满分8分)近期我校有少数学生得了水痘，为了预防水痘蔓延，校后勤处对教室用84消毒液进行消毒．如图所示，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）的函数关系式为116t a y -骣琪=琪琪桫（a 为常数）．（1）求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；（2）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入。
庐江高一期中考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-\frac{3}{4}$D. $i$2. 如果$a > 0$，$b < 0$，那么下列不等式中正确的是（）A. $a + b > 0$B. $a - b < 0$C. $ab > 0$D. $a^2 > b^2$3. 已知函数$f(x) = 2x - 3$，那么$f(-1)$的值为（）A. $-5$B. $-1$C. $1$D. $5$4. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. $f(x) = \frac{1}{x}$B. $f(x) = \sqrt{x - 1}$C. $f(x) =\log_2(x)$ D. $f(x) = x^2 - 1$5. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5 = 15$，$S_8 = 36$，则$a_6$的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数$x$，都有$x^2 \geq 0$B. $x^2 = 0$的充分必要条件是$x = 0$C. 如果$|a| = |b|$，则$a = b$或$a = -b$D. 对于任意实数$x$，都有$x^3 \geq 0$7. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，那么$f'(1)$的值为（）A. $-2$B. $-1$C. $1$D. $2$8. 下列各图中，符合函数$y = ax^2 + bx + c$的图像是（）A. B.C. D.9. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1 + a_2 + a_3 = 6$，$a_2 + a_3 + a_4 = 12$，则$q$的值为（）A. 1B. 2C. $\frac{1}{2}$D. 无解10. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，那么$f(x)$的图像关于（）A. $x = 1$对称B. $y = 1$对称C. 原点对称D. 轴对称二、填空题（每题5分，共25分）11. 若$a > b$，则$a + c > b + c$（填“正确”或“错误”）。
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2014-2015学年安徽省合肥市庐江中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（每题5分，共10题）1．（5分）满足A∪{1，﹣1}={1，0，﹣1}的集合A共有（）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个2．（5分）函数的定义域是：（）A．[1，+∞）B．C． D．3．（5分）已知f（x）为R上奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=（）A．x2﹣2x B．﹣x2+2x C．x2+2x D．﹣x2﹣2x4．（5分）方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A．（﹣5，﹣4]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4]5．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=（a+1）1﹣x（a＞﹣1且a≠0）在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1]C．（0，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）6．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.57．（5分）函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．8．（5分）三个数之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c9．（5分）已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．B． C．D．10．（5分）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，记区间[a，b]的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=m x﹣（x+2n）的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（每题5分，共5题）11．（5分）计算log 23•log34+8+log27=．12．（5分）是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是．13．（5分）＜1，则a的取值范围是．14．（5分）函数f（x）=a x﹣1+lg（3x﹣2）+2恒过定点．15．（5分）下列说法：①函数的单调增区间是（﹣∞，1）；②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1﹣x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；③函数f（x）=（x∈R）的值域为（﹣1，1）；④函数y=|3﹣x2|的图象和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是0，2，3，4；⑤若函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零点，则实数a的取值范围是．其中正确的序号是．三．解答题（共6题）16．（12分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求实数a，b的值．17．（12分）求函数y=log24x•log22x 在≤x≤4的最值，并给出最值时对应的x 的值．18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？19．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）证明f（x）是R上的增函数．20．（14分）已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．21．（13分）如图A、B、C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t、t+2、t+4，（t≥1）（1）设△ABC的面积为s，求s=f（t）；（2）判断函数s=f（t）的单调性；（3）求函数s=f（t）的最大值．2014-2015学年安徽省合肥市庐江中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共10题）1．（5分）满足A∪{1，﹣1}={1，0，﹣1}的集合A共有（）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个【解答】解：根据题意，集合可能为{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{0，1，﹣1}，共有4个；故选：B．2．（5分）函数的定义域是：（）A．[1，+∞）B．C． D．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：可得0＜3x﹣2≤1解得x∈故选：D．3．（5分）已知f（x）为R上奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）=（）A．x2﹣2x B．﹣x2+2x C．x2+2x D．﹣x2﹣2x【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2+2x，∴f（﹣x）=x2﹣2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2+2x故选：B．4．（5分）方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A．（﹣5，﹣4]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣5）∪（﹣5，﹣4]【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣2）x+5﹣m，其对称轴方程为x=由已知方程x2+（m﹣2）x+5﹣m=0的两根都大于2，故有即解得﹣5＜m≤﹣4m的取值范围是（﹣5，﹣4]故应选A．5．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=（a+1）1﹣x（a＞﹣1且a≠0）在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1]C．（0，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，故对称轴x=a，有a≤1；g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上是减函数，只需a+1＞1，即a＞0，综上可得0＜a≤1．故选：B．6．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选：C．7．（5分）函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选：C．8．（5分）三个数之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故选：D．9．（5分）已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，当x≥1时，y=log a x单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥log a x，得a≥，综上可知，≤a＜．故选：A．10．（5分）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，记区间[a，b]的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=m x﹣（x+2n）的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：作函数y=2|x|的图象如下，则m=2，n=1；则函数g（x）=2x﹣（x+2）；作函数y=2x与y=x+2的图象如下，故有2个零点；故选：C．二．填空题（每题5分，共5题）11．（5分）计算log 23•log34+8+log27=3．【解答】解：log 23•log34+8+log27=log23•+22﹣log333=2+4﹣3=3．故答案为：3．12．（5分）是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是1，3，5或﹣1．【解答】解：∵函数是（0，+∞）是减函数∴a2﹣4a﹣9＜0∴∵a为整数∴a=﹣1、0、1、2、3、4、5∴当a=﹣1时，y=x﹣4是偶函数；当a=0时，y=x﹣9是奇函数；当a=1时，y=x﹣12是偶函数；当a=2时，y=x﹣13是奇函数；当a=3时，y=x﹣12是偶函数当a=4时，y=x﹣9是奇函数；当a=5时，y=x﹣4是偶函数．∴a=﹣1、1、3、5故答案为：﹣1、1、3、5．13．（5分）＜1，则a的取值范围是a＞1或0＜a＜．【解答】解：∵＜1=log a a则当a＞1时，可得，此时可得a＞1当0＜a＜1时，可得，此时综上可得，故答案为：14．（5分）函数f（x）=a x﹣1+lg（3x﹣2）+2恒过定点（1，3）．【解答】解：令a的幂指数x﹣1=0，求得x=1，f（x）=3，故函数f（x）=a x﹣1+lg（3x﹣2）+2的图象恒过定点（1，3），故答案为：（1，3）．15．（5分）下列说法：①函数的单调增区间是（﹣∞，1）；②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1﹣x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；③函数f（x）=（x∈R）的值域为（﹣1，1）；④函数y=|3﹣x2|的图象和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是0，2，3，4；⑤若函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零点，则实数a的取值范围是．其中正确的序号是③④⑤．【解答】解：当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3，此时无意义，故①错误；若函数y=f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故②错误；画出函数f（x）=（x∈R）的图象如图，由图可得函数的值域为（﹣1，1）；画出函数y=|3﹣x2|的图象，由图可知，函数y=|3﹣x2|的图象和直线y=a公共点可能是0，2，3，4个，故④正确若f（x）在x∈[1，3]上有零点，则f（x）=0在x∈[1，3]上有实数解∴2a=x+在x∈[1，3]上有实数解令g（x）=x+则g（x）在[1，]单调递减，在（，3]单调递增且g（1）=6，g（3）=，∴2≤g（x）≤6，即2≤2a≤6，故≤a≤3故⑤正确故答案为：③④⑤三．解答题（共6题）16．（12分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求实数a，b的值．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠∅，且A∪B=A，则B⊆A，则B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，则，即，成立．此时a=1，b=1．若B={﹣1}，则，即成立．此时a=﹣1，b=1．若B={1，﹣1}，则，即，满足条件．综上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣117．（12分）求函数y=log24x•log22x 在≤x≤4的最值，并给出最值时对应的x 的值．【解答】解：令t=log2x，则∵≤x≤4，∴log2≤t≤log24，即﹣2≤t≤2y=（log2x）2+3log2x+2=，∴t=﹣，即x=，f（x）min=﹣；当t=2即x=4时，f（x）max=12．18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．19．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）证明f（x）是R上的增函数．【解答】解：（1）函数的定义域为R，f（﹣x）+f（x）=+==0∴函数f（x）为奇函数（2）∵f（x）==1﹣（a＞1）设t=a x，则t＞0，y=1﹣的值域为（﹣1，1）∴该函数的值域为（﹣1，1）（3）证明：法一：∵f′（x）=＞0∴f（x）是R上的增函数法二：设x1，x2∈R，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1，x2∈R，且x1＜x2∴＜0，＞0，＞0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）∴f（x）是R上的增函数20．（14分）已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意知（2﹣k）（1+k）＞0，解得：﹣1＜k＜2．…（2分）又k∈Z∴k=0或k=1，…（3分）分别代入原函数，得f（x）=x2．…（4分）（2）由已知得F（x）=2x2﹣4x+3．…（5分）要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则．…（8分）（3）由已知，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1．…（9分）假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数g（x）在[﹣1，2]上的最小值只能在x=﹣1或x=2处取得，又g（2）=﹣1≠﹣4，从而必有g（﹣1）=2﹣3q=﹣4，解得q=2．此时，g（x）=﹣2x2+3x+1，其对称轴，∴g（x）在[﹣1，2]上的最大值为，符合题意．∴存在q=2，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为．…（14分）21．（13分）如图A、B、C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t、t+2、t+4，（t≥1）（1）设△ABC的面积为s，求s=f（t）；（2）判断函数s=f（t）的单调性；（3）求函数s=f（t）的最大值．【解答】解：（1）∵A、B、C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t、t+2、t+4，（t≥1）∴A（t，），（t+2，），（t+4，），过A、B、C分别作AE、BF、CN垂直于x轴，垂足为E、F、N，由图象可得，△ABC的面积为S ABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE，∴S=[﹣﹣]×[（t+2）﹣t]+[﹣﹣]×[（t+4）﹣（t+2）]﹣[﹣﹣]×[（t+4）﹣t]=﹣[+]﹣[+]+2[+]=﹣﹣+==log3（1+），t≥1，∴△ABC的面积为S=log3（1+）（t≥1）；（2）∵S=log3（1+）（t≥1），∴函数S是由μ=1+和S=log3μ复合而成的复合函数，又y=t2+4t在[1，+∞）上是增函数，且y≥5，∴μ=1+在[5，+∞）上是减函数，且1＜μ＜，∴S=log3μ在上是增函数，∴复合函数S=f（t）在[1，+∞）上是减函数；（3）由（2）知，S=f（t）=log3（1+）在[1，+∞）上是减函数，∴当t=1时，S取最大值f（1），又f（1）=log 3=2﹣log35，∴函数s=f（t）的最大值为2﹣log35．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。