浙江工业大学材料力学第7章答案

浙江工业大学材料力学第7章答案

7.1

一实心圆杆1，在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E 1A 1、E 2A 2及E 3A 3，此组合杆承受轴向拉力F ，三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。

解：平衡方程：F F F F N N N =++3

2

1

（1）

变形协调方程：

3

33

222111A E l

F A E l F A E l F N N N == （2）

方程（1）和（2）联立求解，得到：

3

3

2

2

1

1111

A

E A E A E A

FE F N ++=

3322112

22A E A E A E A FE F N ++= 3

322113

33A E A E A E A FE F N ++=

组合杆的伸长量为：

3

32211111A E A E A E Fl

A E l F l N ++=

=

∆

7.2 在温度为2︒C 时安装铁轨，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ＝1.2mm 。当夏天气温升为40︒C 时，铁轨内的温度应力为多少？已知：每根铁轨长度为12.5m ，E ＝200GPa ，线膨胀系数α＝12.5×10-6 m /m ⋅︒C 。

解：没有约束情况下，铁轨自由热膨胀时的伸长量

mm

9375.5m 109375.55.12)240(105.1236=⨯=⨯-⨯⨯=⋅∆⋅=∆--l T l T α （1）

温度应力引起的铁轨长度变形为

mm 0625.010

200105.123

3

σσσσ

=⨯⨯⨯===∆E l EA l F l N

（温度应力σ的单位为MP a ） （2）

变形协调条件为

∆=∆-∆σ

l l T

（3）

方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得

MPa

8.75=σ（压应力）

7.3

图示结构中，①、②和③三杆材料与截面相同，弹性模量为E ，横截面面积为A ，横杆CD 为刚体。求三杆所受的轴力。

解：平衡方程

F F F F N N N =++3

2

1

（1）

31=⋅-⋅a F a F N N （2）

F

F N 1

F N 2F N 3

变形协调方程：

3

12l l l ∆+∆=∆ （3）

物理方程：

EA

l

F l N 1

1

2∆ EA l F l N 22=∆ EA

l F l N 33=

∆

代入方程（3），可得补充方程 3

1

2

3

1

2

22N N N N N N F F F EA

l

F EA l F EA l F +=⇒+= （4） F

C

①②③

D

l

l

a

a

F

∆l 1

∆l 2

∆l 3D

C

①

②

③

联立补充方程和平衡方程并求解，可得

F F N 721

= F F N 732

= F F N 7

23

= 7.4

图示螺栓通过螺母拧紧套筒。螺栓的螺距为

0.65mm ，螺栓直径d 1=20mm ；套

筒内径d 2=22mm ，外径D 2=32mm ；两者材料相同，E ＝200GPa 。若将螺帽按拧紧方向再旋转60°，试求螺栓横截面上的正应力增加多少？不考虑螺母和螺栓头的变形。

解：拧紧螺帽后，螺栓受拉且轴力为1

N F ，套筒受压且轴力为2

N F ，平衡方程为

02

1

=-N N F F （1）

螺母旋进60度后，则总位移为mm 108.065.036060

=⨯=∆；假设

螺栓伸长1

l ∆，套筒缩短2

l ∆，因而变形协调方程（如图）

为

∆

=∆+∆21l l （2）

物理方程为：

2

1

121111144

1d E l

F d E l F EA l F l N N N ππ=⋅==

∆

（3）

()()2222222

22222244

1d D E l F d D E l

F EA l F l N N N -=

-⋅=

=

∆ππ

（4）

方程（1）、（2）、（3）和（4）联立求解，可得

250mm 套筒螺栓

螺母

kN

641.151=N F

螺栓横截面上的正应力为

MPa 8.4920

1156442

1

1=⨯⨯==πσA F N

7.5 图示的刚性梁由三根钢杆联接，它们的截面积均为2

cm 0.2=A ，钢的弹性模量E =200GPa ，其中杆3由于制造误差，其长度比杆1和杆2短l 0005.0=δ。试求装配后各杆的应力。 解：平衡方程为

03

2

1

=++N N N F F F

（1）

31=⋅-⋅a F a F N N （2）

F N 1

F N 2

N 3

变形协调方程为：

()2

312l l l ∆=-∆+∆δ，即

δ

=∆-∆+∆2312l l l （3）

物理方程为

EA l

F l N 1

1

=∆ EA

l F l N 2

2

=∆ EA

l

F l N ⋅=

∆33

（4）

方程（4）代入方程（3），得到补充方程为

δ=-+EA l F EA l F EA l F N N N 2

3

1

2，即l

EA

F F F N N N δ=

-+2

3

1

2 （5） 补充方程联立平衡方程求解，可得 l EA

F F N N 63

1

δ==，l

EA F N 32

δ-=

各杆的应力为

l a a 1

23δ∆l 1

∆l 2

∆3

①

②

③