衡水中学课件资料

2．(多选)如图2甲所示，绝缘水平传送带与竖直放置的半圆形轨道底部平滑相接．半圆形轨道绝缘、光滑，半径为R ＝0.45 m ，处在水平向右的匀强电场中，半圆形轨道的竖直直径是电场的左边界，电场的场强大小为33×103 N /C.一质量为0.1 kg ，电荷量为＋q ＝1.0×10－3C 的小物块自半圆形轨道某位置自由滑下，滑至底端并冲上传送带，在传送带上运动的速度—时间图像如图乙所示(以向右为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下面说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )图2A ．传送带至少长4.5 m ，传送带速度最小为3 m/sB ．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1C ．小物块开始滑下的位置与半圆形轨道底端的高度差为0.45 mD ．小物块在半圆形轨道上滑动时对轨道的最大压力为2 3 N3.如图3所示，在水平向左的匀强电场中有一与水平面成60°角的光滑绝缘直杆AC ，其下端(C 端)距地面高度h ＝0.8 m ．有一质量为0.5 kg 的带电小环套在杆上，正以某一速度v 0沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好落在C 端的正下方地面上P 点处，ACP 所在平面与电场E 平行，g 取10 m/s 2，求：图3(1)小环带何种电荷及它受到的电场力的大小； (2)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向； (3)小环在直杆上匀速运动速度v 0的大小．4.如图4所示，BCDG 是光滑绝缘的34圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m 、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34mg ，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g .图4(1)若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放，滑块到达与圆心O 等高的C 点时速度为多大？(2)在(1)的情况下，求滑块到达C 点时受到轨道的作用力的大小．(3)改变s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度的大小．5．如图5所示，带有等量异种电荷平行金属板M 、N 竖直放置，M 、N 两板间的距离d ＝0.5 m ．现将一质量m ＝1×10－2 kg 、电荷量q ＝＋4×10－5 C 的带电小球从两极板上方的A 点以v 0＝4 m /s 的初速度水平抛出，A 点距离两板上端的高度h ＝0.2 m ；之后小球恰好从靠近M 板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N 板上的C 点，该直线与曲线的末端相切．设匀强电场只存在于M 、N 之间，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：图5(1)小球到达M 极板上边缘B 位置时速度的大小和方向； (2)M 、N 两板间的电场强度的大小和方向； (3)小球到达C 点时的动能．2．ABD [由题图乙可知小物块在传送带上运动的加速度大小为a ＝1 m/s 2，由a ＝μg 可知μ＝0.1，B 正确；小物块向左运动的最大位移x ＝v 202a ＝4.5 m ，因为小物块滑上和离开传送带的速度均为3 m /s ，所以传送带的速度至少为3 m/s ，A 正确；设小物块开始滑下的位置在圆心上方，小物块与圆心的连线跟水平方向的夹角为θ，对小物块，从开始到半圆轨道底端，根据动能定理有mgR (1＋sin θ)－qER cos θ＝12m v 20，解得θ＝30°.小物块开始滑下的位置P 到传送带的高度h ＝0.45×1.5 m ＝0.675 m ，C 错误；小物块受到的电场力qE 和重力mg 的合力F ＝23 3 N ，与竖直方向成30°角斜向右下方，设小物块到达等效重力场的最低点Q (由几何关系可知OQ 与OP 垂直)时的速度为v ，根据动能定理有FR ＝12m v 2，对小物块有N －F＝m v 2R，解得N ＝2 3 N ，D 正确．] 3．(1)负电 5 3 N (2)20 m/s 2，方向与杆垂直斜向右下方 (3)2 3 m/s解析 (1)由小环在直杆上的受力情况知：小环带负电 由平衡条件可知：mg sin 60°＝F 电cos 60° 得：F 电＝3mg ＝5 3 N(2)离开直杆后，只受mg 、F 电作用，合力F 方向与杆垂直斜向右下方： 则mgcos 60°＝ma a ＝2g ＝20 m/s 2方向与杆垂直斜向右下方(3)方法1：建立以初速度方向为x 轴正方向，以加速度方向为y 轴正方向的直角坐标系，则小环离开直杆后做类平抛运动，则： h sin 60°＝v 0t h cos 60°＝12at 2可得：v 0＝2 3 m/s方法2：设小环离开直杆后经时间t 到P 点，则 竖直方向：h ＝v 0cos 30°·t ＋12gt 2水平方向：v 0sin 30°·t －F 电2mt 2＝0 解得：v 0＝2 3 m/s4．(1)gR (2)74mg (3) 5gR 2解析 (1)设滑块到达C 点时的速度为v ，由动能定理得 qE (s ＋R )－μmgs －mgR ＝12m v 2－0而qE ＝3mg4，μ＝0.5，s ＝3R解得v ＝gR(2)设滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小为F ，则 F －qE ＝m v 2R ，解得F ＝74mg(3)要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG 间某点时，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小(设为v n )，则有(qE )2＋(mg )2＝m v 2n R，解得v n ＝5gR25．(1)2 5 m/s ，方向与水平方向的夹角为arctan 0.5 (2)5×103 N/C ，方向水平向右 (3)0.225 J解析 (1)小球平抛运动过程水平方向做匀速直线运动，v x ＝v 0＝4 m/s 竖直方向做匀加速直线运动，h ＝12gt 21，v y＝gt 1＝2 m/s解得：v B ＝v 2x ＋v 2y ＝2 5 m/s方向tan θ＝v y v x ＝12，θ＝arctan 0.5(θ为速度方向与水平方向的夹角)(2)小球进入电场后，沿直线运动到C 点，所以重力与电场力的合力即沿该直线方向， 则tan θ＝mg qE ＝12解得：E ＝2mgq ＝5×103 N/C ，方向水平向右．(3)进入电场后，小球受到的合外力 F 合＝(mg )2＋(qE )2＝5mg B 、C 两点间的距离s ＝d cos θ，cos θ＝qE F 合＝25从B 到C 由动能定理得：F 合s ＝E k C －12m v 2B解得：E k C ＝0.225 J如图所示，在E = 103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm ，一带正电荷q = 10-4C 的小球质量为m = 40g ，与水平轨道间的动摩擦因数（ = 0．2，取g = 10m/s 2，现要使小球恰能运动到圆轨道的最高点C ，求：（1）小球应在水平轨道上离N 点多远处释放？（2）小球通过P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点） （3）小球经过C 点后最后落地，落地点离N 点的距离； （4）小球落地时的速度。

【答案】（1）20m （2）1．5N （3）0．6m （4/s ．方向与竖直方向成1arctan 4． 【解析】（1）设滑块与N 点的距离为L ，分析滑块的运动过程，由动能定理可得，q EL-μmgL -mg•2R=12mv 2-0 C小滑块在C 点时，重力提供向心力，所以2v mg m R=代入数据解得 v=2m/s ，L=20m ．（2）滑块到达P 点时，对全过程应用动能定理可得，q E （L+R ）-μmgL -mg•R=12mv P 2-0 在P 点时由牛顿第二定律可得，2Pv N qE m R-=解得N=1．5N由牛顿第三定律可得，滑块通过P 点时对轨道压力是1．5N ． （3）小滑块经过C 点，在竖直方向上做的是自由落体运动， 由2R=12gt 2可得滑块运动的时间t 为，4 0.4R t s g==，滑块在水平方向上只受到电场力的作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律可得 q E=ma ，所以加速度 a=2．5m/s 2， 水平的位移为 x=vt-12at 2代入解得 x=0．6m ．（4）滑块落地时竖直方向的速度的大小为v y =gt=10×0．4m/s=4m/s ， 水平方向的速度的大小为 v x =v-at=2-2．5×0．4=1m/s ， 落地时速度的大小为2222 4117/y x v v v m s =+=+=地．方向与竖直方向成1arctan4． 9．如图所示，不带电物体A 和带电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B 的质量分别是2m 和m ．劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的绝缘斜面处于沿斜面向上的匀强电场中．开始时，物体B 受到沿斜面向上的外力F =3mg sin θ的作用而保持静止，且轻绳恰好伸直．现撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，不计一切摩擦．则在此过程中： （ ）A ．物体B 所受电场力大小为sin mg θ B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为3sin mg kθC ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为sin gD ．物体A 、弹簧和地球组成的系统机械能增加量等于物体B 和地球组成的系统机械能的减少量 【答案】BC如图所示，水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，一带电金属滑块以E k0＝30J 的初动能从斜面底端A 冲上斜面，到顶端B 时返回，已知滑块从A 滑到B 的过程中克服摩擦力做功10J ，克服重力做功24J ，则： （ ）A ．滑块带正电，上滑过程中电势能减小4JB ．滑块上滑过程中机械能增加4JC ．滑块上滑到斜面中点时重力势能增加12JD ．滑块返回到斜面底端时动能为15J 【答案】AC9．(16分)(2015·四川高考)如图7-22所示，粗糙、绝缘的直轨道OB 固定在水平桌面上，B 端与桌面边缘对齐，A 是轨道上一点，过A 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E ＝1.5×106 N/C ，方向水平向右的匀强电场．带负电的小物体P 电荷量是2.0×10－6C ，质量m ＝0.25 kg ，与轨道间动摩擦因数μ＝0.4.P 从O 点由静止开始向右运动，经过0.55 s 到达A 点，到达B 点时速度是5 m/s ，到达空间D 点时速度与竖直方向的夹角为α，且tan α＝1.2.P 在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F 作用，F 大小与P 的速率v 的关系如表所示．P 视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：图7-22v /(m·s －1) 0≤v ≤2 2＜v ＜5 v ≥5 F /N263(1)小物体P (2)小物体P 从A 运动至D 的过程，电场力做的功．9．解析：(1)小物体P 的速率从0至2 m/s ，受外力F 1＝2 N ，设其做匀变速直线运动的加速度为a1，经过时间Δt1，速度为v1，则F1－μmg＝ma1①v1＝a1Δt1②由①②式并代入数据得Δt1＝0.5 s．③(2)小物体P从速率为2 m/s运动至A点，受外力F2＝6 N，设其做匀变速直线运动的加速度为a2，则F2－μmg＝ma2④设小物体P从速度v1经过Δt2时间，在A点的速度为v2，则Δt2＝0.55 s－Δt1⑤v2＝v1＋a2Δt2⑥P从A点至B点，受外力F2＝6 N、电场力和滑动摩擦力的作用，设其做匀变速直线运动的加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点的位移为x1，则F2－μm g－qE＝ma3⑦v23－v22＝2a3x1⑧P以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向所受外力为F3，电场力大小为F E，有F E＝F3⑨F3与F E大小相等、方向相反，P水平方向所受合力为零，所以，P从B点开始做初速度为v3的平抛运动．设P从B点运动至D点用时为Δt3，水平位移为x2，由题意知v3＝tan α⑩gΔt3x2＝v3Δt3⑪设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则W＝－qE(x1＋x2)⑫联立④～⑧，⑩～⑫式并代入数据得W＝－9.25 J．⑬答案：(1)0.5 s(2)－9.25 J6．如图所示，AB 是一倾角为θ＝37°的绝缘粗糙直轨道．滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，BCD 是半径为R ＝0.2 m 的光滑圆弧轨道，它们相切于B 点，C 为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E ＝4.0×103N /C ，质量m ＝0.20 kg 的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面AB 对应的高度h ＝0.24 m ，滑块带电荷量q ＝－5.0×10－4C ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端B 点时的速度大小；(2)滑块滑到圆弧轨道最低点C 时对轨道的压力．7．如图所示，在竖直平面内，AB 为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD 为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB 与CD 通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.50 m ，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E ＝1.0×104N /C ，现有质量m ＝0.20 kg.电荷量q ＝8.0×10－4C 的带电体(可视为质点)，从A 点由静止开始运动，已知s AB ＝1.0 m ，带电体与轨道AB 、CD 间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：(取g ＝10 m/s 2) (1)带电体运动到圆弧形轨道C 点时的速度； (2)带电体最终停在何处．6.(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力f ＝μ(mg ＋qE )cos 37°＝0.96 N 设到达斜面底端时的速度为v 1，根据动能定理得 (mg ＋qE )h －f h sin 37°＝12m v 2解得v 1＝2.4 m/s (2)滑块从B 到C ，由动能定理可得： (mg ＋qE )R (1－cos 37°)＝12m v 22－12m v 21 当滑块经过最低点C 时，有 N －(mg ＋qE )＝m v 22R由牛顿第三定律解得：N ′＝11.36 N ，方向竖直向下．7.解析：(1)设带电体到达C 点时的速度为v ，从A 到C 由动能定理得：qE (s AB ＋R )－μmgs AB －mgR ＝12m v 2，解得v ＝10 m/s(2)设带电体沿竖直轨道CD 上升的最大高度为h ，从C 到D 由动能定理得：－mgh －μqEh ＝0－12m v 2解得h＝53m 在最高点，带电体受到的最大静摩擦力f max ＝μqE ＝4 N ，重力G ＝mg ＝2 N 因为G <f max所以带电体最终静止在到C 点的竖直距离为53m 处．【例5】如图所示，在界限MN 左上方空间存在斜向左下与水平方向夹角为45°的匀强电场，场强大小E ＝2×105V/m.一半径为R ＝0.8 m 的14光滑绝缘圆弧凹槽固定在水平地面上．一个可视为质点的质量m ＝0.2 kg 、电荷量大小q ＝1×10－5C 的带正电金属块P 从槽顶端A 由静止释放，从槽底端B 冲上与槽底端平齐的绝缘长木板Q .长木板Q 足够长且置于光滑水平地面上，质量为M ＝1 kg.已知开始时长木板有一部分置于电场中，图中C 为界限MN 与长木板Q 的交点，B 、C 间的距离x BC ＝0.6 m ，物块P 与木板Q 间的动摩擦因数为μ＝13，取g＝10 m/s 2，求：（1）金属块P 从A 点滑到B 点时速度的大小；（2）金属块P 从B 点滑上木板Q 后到离开电场过程所经历的时间； （3）金属块P 在木板Q 上滑动的过程中摩擦产生的热量．（3）金属块P 在电场中运动时，木板的加速度大小a Q ＝f ′M＝1 m/s 2，所以物块P 刚离开电场时，Q 板的速度为v 2＝a Q t ＝0.2 m/s物块P 离开电场后，系统动量守恒，Q 板足够长，设P 、Q 最终共速为v ，有mv 1＋Mv 2＝（m ＋M ）v解出v ＝0.5 m/s由能量转化与守恒定律，全过程摩擦产生热量Q ＝mgR －12（m ＋M ）v 2－W 电电场力只在BC 段对金属块P 做功，W 电＝F 电x BC cos45°＝0.6 J∴Q ＝0.85 J一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性良好，内部有两个完全相同的可看做点电荷的弹性金属小球A 和B ，电荷量分别为＋9Q 和－Q ，两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图中原静止释放位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的( )A.169B.916C.203D.320解析 释放时A 受到的库仑力为：F ＝k 9Q 2r 2，其加速度a ＝F m ＝k 9Q 2mr 2，当两球碰撞后，所带电荷量为q ＝9Q －Q2＝4Q 。