对磁场中双杆模型问题的解析(精)

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对磁场中双杆模型问题的解析之欧阳体创编

欧阳体创编2021.02.03 欧阳美创编2021.02.03对磁扬中般杠樸堂向题的解柝时间：2021.02.03 创作：欧阳体Z对完鬲偃年矽导体杓於导饥垂妄滋切方角迄为经力电知识仮合运用向超，县电磁感应部分的紗常典型的习超垄型，0处理迪垄向耀涉冬到力学舸电歹的知识点筱-乡，稔合傕筱発，所以县歹隹值习的一个难点，T而就迫垄向超的斜注举例分朽。

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高考物理专题电磁感应双杆模型及例题解析

高考物理专题电磁感应双杆模型及例题解析
电磁双杆模型
电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

总结
电磁感应中“轨道”中的“双杆运动”问题，或者由于两杆的长度不同，或者由于两杆的速度不同，两杆产生的感应电动势往往不等。

两杆产生的感应电动势的方向是否相同，不是看空间方向（如力的方向），而是看回路中的方向，如相同，则相加，如相反，则相减，往往相反，则总电动势的方向为大者，感应电流的方向与总电动势方向相同。

两杆所受安培力的方向用左手定则分别判断。

运动中克服安培力做的功（功率）等于机械能转变为动能的功（功率），亦即等于焦耳热（焦耳热功率）。

对磁场中双杆模型问题的解析(精)

对磁场中双杆模型问题的解析南京市秦淮中学汪忠兵研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生练习的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。

在电磁感应中，有三类重要的导轨问题：1．发电式导轨；2．电动式导轨；3．双动式导轨。

导轨问题，不仅涉及到电磁学的基本规律，还涉及到受力分析，运动学，动量，能量等多方面的知识，以及临界问题，极值问题。

尤其是双动式导轨问题要求学生要有较高的动态分析能力电磁感应中的双动式导轨问题其实已经包含有了电动式和发电式导轨，由于这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从而确定最终的稳定状态是解题的关键，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和解答。

一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：A、当va=12m/s时，vb=18m/sB、当va=12m/s时，vb=22m/sC、若导轨很长，它们最终速度必相同D、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b，后释放a，所以a、b一开始速度是不相等的，而且b的速度要大于a 的速度，这就使a、b和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。

再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。

开始两者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g的匀加速直线运动。

磁场中的双棒问题研究

电磁感应现象中的“双棒”问题研究黄陂一中姜付锦“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。

笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。

一、分类1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短） 2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型 3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同) 1．等长“双棒”两棒质量均为m ，长度均为L ，电阻均为R ，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B（1）导轨光滑①冲量型：给棒1一个水平向右的速度0v ，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为122v v v ==，系统的动量守恒，动能损失204k mv E Q ==，两棒从相对运动到相对静止，相对滑动的距离为022mv s B L =。

v t -图象如下： 01020304050607080900.51V1i V2it i②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F ，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒的加速度相等2F a m =，两棒的速度之差为一定值1222FRv v v B L=-=，两棒速度之和与时间成正比12Fv v t m+=。

v t -图象如下： 0102030405060708090204060V1i V2it i2 1③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋于零，此时对应的外力为无穷小（零），v t -图象如下010203040506070102030V1i V2it i（2）导轨粗糙①冲量型：给棒1初速度0v ，则两棒的运动类型有如下三种情况：10当2202B L v mg Rμ≤时，则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，v t -图象如下： 02468101250100V1it i20当2202B L v mg Rμ>时，两棒一起运动，棒2先不动后加速最后减速，棒1一直减速运动，最后均静止。

例析电磁感应现象中的“双杆”问题

例析电磁感应现象中的“双杆”问题
作者：贾雄元
来源：《中学物理·高中》2016年第04期
电磁感应现象中的“双杆”问题即两个导体棒沿导轨垂直磁场方向运动问题是历年高考的热点.其频考的原因，是因为该类问题是力学和电学的综合问题，通过它可以考查考生综合运用知识的能力.这类问题不仅涉及到电磁学的基本规律，还涉及到受力分析，运动学，动量，能量等多方面的知识，以及临界问题，极值问题，综合性较强，所以是学生学习的一个难点.由于这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，因此挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，从而确定最终的稳定状态是解题的关键，求解时注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律进行分析和列方程求解.。

高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)

电磁感应中的双杆模型问题与强化训练（附详细参考答案）一、双杆模型问题分析及例题讲解：1．模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。

另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。

2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。

对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。

题型一:一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。

若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B．先减小后不变C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L ＝1 m ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。

金属棒MN 和PQ 的质量均为m ＝0.2 kg ，电阻分别为R MN ＝1 Ω和R PQ ＝2 Ω。

MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。

从t ＝0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a ＝1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态。

t ＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动。

求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）t ＝0～3 s 时间内通过MN 棒的电荷量；（3）求t ＝6 s 时F 2的大小和方向；（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。

高考复习专题九—电磁感应中的“双杆模型”(解析版)

微讲座(九)——电磁感应中的“双杆模型”一、“单杆切割”类常见情况是一杆静止、另一杆做切割磁感线运动，其实质是单杆问题．解决该问题的思路是：对静止的杆用平衡条件列方程，对运动杆用E ＝Bl v 求感应电动势，进而求电流、安培力等．(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2.问：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．[审题突破] (1)ab 刚好不下滑，隐含F fm ＝mg sin θ，方向沿斜面向上，ab 刚要向上滑动时，隐含F 安＝F fm ＋mg sin θ，摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab 中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解． [解析] (1)由右手定则可知cd 中的电流方向由d 到c ，故ab 中的电流由a 流向b . (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F fm ，有F fm ＝m 1g sin θ①设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ② 设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有I ＝E R 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F fm 综合①②③④式，代入数据解得v ＝5 m/s.(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q总＋12m 2v 2 又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总解得Q ＝1.3 J.[答案](1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J二、“双杆切割”类1．初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨装置图运动规律杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨装置图运动规律开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若f QP<F≤f QP＋f MN，则PQ杆先做变加速运动后做匀速运动；MN杆静止．若F>f QP＋F MN，PQ杆先做变加速运动后做匀加速运动，MN杆先静止后做变加速运动最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同如图，ab和cd是两条竖直放置的光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与两导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好，且两金属杆始终水平．求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．[解析](1)设某时刻MN和M′N′速度分别为v1、v2细线烧断前，对整体有F＝3mg细线烧断后，对MN有F－mg－F安＝ma1对M′N′有2mg－F安＝2ma2得a 1a 2＝2，又v ＝a Δt 得v 1∶v 2＝2∶1.①(2)当MN 和M ′N ′的加速度为零时，速度最大对M ′N ′受力平衡：BIl ＝2mg ② 又I ＝E R ③E ＝Bl v 1＋Bl v 2④由①②③④得v 1＝4mgR 3B 2l 2，v 2＝2mgR3B 2l 2.[答案] (1)2∶1 (2)4mgR 3B 2l 2 2mgR3B 2l 2两杆同时做切割磁感线运动时，产生两个感应电动势，回路中的电流是由这两个电动势共同决定．因此弄清回路中的总电动势是等于两电势之和，还是等于两电动势之差，是解决问题的关键.1．(多选)(2016·唐山模拟)如图所示，水平传送带带动两金属杆a 、b 匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF 、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场宽度为L ，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d ，两金属杆质量均为m ，两杆与导轨接触良好．当金属杆a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a 离开磁场时，金属杆b 恰好进入磁场，则( )A ．金属杆b 进入磁场后做加速运动B ．金属杆b 进入磁场后做匀速运动C ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgLD ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL2解析：选BC.两杆从导轨顶端进入磁场过程中，均只有重力做功，故进入磁场时速度大小相等，金属杆a 进入磁场后做匀速运动，b 进入磁场后，a 离开磁场，金属杆b 受力与金属杆a 受力情况相同，故也做匀速运动，A 项错误、B 项正确；两杆匀速穿过磁场，减少的重力势能转化为回路的电热，即Q ＝2mgL sin 30°＝mgL ，C 项正确、D 项错误．2．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F3D ．两金属棒间距离保持不变解析：选BC.对两金属棒ab 、cd 进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析其受力，则有：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，C 正确．3.(2016·泸州模拟)如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L ，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下．在导体棒EF 以初速度v 0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN 一直静止在导轨上．若两导体棒质量均为m 、电阻均为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，在此过程中导体棒EF 上产生的焦耳热为Q ，求：(1)导体棒MN 受到的最大摩擦力； (2)导体棒EF 上升的最大高度．解析：(1)EF 获得向上的初速度v 0时，感应电动势 E ＝BL v 0电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律得I ＝E 2R此时对导体棒MN 进行受力分析，由平衡条件得 F A ＋mg sin θ＝F f F A ＝BIL解得F f ＝B 2L 2v 02R＋mg sin θ.(2)导体棒EF 上升过程中MN 一直静止，对系统，由能的转化和守恒定律，有 12m v 2＝mgh ＋2Q ，解得h ＝m v 20－4Q2mg.答案：(1)B 2L 2v 02R ＋mg sin θ (2)m v 20－4Q2mg4．(2016·德阳市二诊)如图所示，质量均为m 的物体A 、B 之间用劲度系数为k 的轻弹簧连接，静止于倾角为θ的光滑斜面上，物体A 与挡板接触而不粘连．物体B 用平行于斜面的轻质细线绕过光滑的滑轮与水平导轨上的金属杆ab 连接．金属杆ab 、cd 的质量都为m 0，电阻都为R .金属杆长度及导轨的宽度均为d ，金属杆与导轨的接触良好，水平导轨足够长且光滑，电阻不计，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为B .开始时整个系统处于静止状态，与杆连接的细线水平，细线刚好拉直而无作用力．现用恒定的水平力作用于cd 杆的中点，使杆cd 由静止开始向右运动，当杆cd 开始匀速运动时，物体A 恰好与挡板间无弹力．求：(1)从杆cd 开始运动到匀速运动过程中物体B 运动的距离L ； (2)cd 杆匀速运动的速度大小v ；(3)从cd 杆开始运动到匀速运动过程中，cd 杆产生的焦耳热为Q ，水平恒力做的功W 为多大？解析：(1)弹簧开始压缩量x 1＝mg sin θk挡板对物体A 恰无弹力时弹簧伸长量x 2＝mg sin θkB 移动距离L ＝x 1＋x 2＝2mg sin θk .(2)cd 杆匀速运动时有F ＝F A ＝2mg sin θ F A ＝BIL I ＝BL v2R得v ＝4mgR sin θB 2L 2.(3)由功能关系得W ＝12m 0v 2＋mgL sin θ＋Q 热Q 热＝2QW ＝8m 0m 2g 2R 2sin 2 θB 4L 4＋2m 2g 2sin 2θk ＋2Q .答案：(1)2mg sin θk (2)4mgR sin θB 2L 2(3)8m 0m 2g 2R 2sin 2 θB 4L 4＋2m 2g 2sin 2θk＋2Q5．如图甲，电阻不计的轨道MON 与PRQ 平行放置，ON 及RQ 与水平面的倾角θ＝53°，MO 及PR 部分的匀强磁场竖直向下，ON 及RQ 部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab 和cd 分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．棒的质量m ＝1.0 kg ，R ＝1.0 Ω，长度L ＝1.0 m 与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab 棒施加一个方向水平向右，按图乙规律变化的力F ，同时由静止释放cd 棒，则ab 棒做初速度为零的匀加速直线运动，g 取10 m/s 2.(1)求ab 棒的加速度大小； (2)求磁感应强度B 的大小；(3)若已知在前2 s 内F 做功W ＝30 J ，求前2 s 内电路产生的焦耳热； (4)求cd 棒达到最大速度所需的时间．解析：(1)对ab 棒：F f ＝μmg v ＝atF －BIL －F f ＝ma F ＝m (μg ＋a )＋B 2L 2at2R由题图信息，代入数据解得：a ＝1 m/s 2. (2)当t 1＝2 s 时，F ＝10 N ，由(1)知 B 2L 2at2R＝F －m (μg ＋a )，得B ＝2 T. (3)0～2 s 过程中，对ab 棒，x ＝12at 21＝2 mv 2＝at 1＝2 m/s由动能定理知：W －μmgx －Q ＝12m v 22代入数据解得Q ＝18 J.(4)设当时间为t ′时，cd 棒达到最大速度， F N ′＝BIL ＋mg cos 53° F f ′＝μF N ′mg sin 53°＝F f ′mg sin 53°＝μ⎝⎛⎭⎫B 2L 2at ′2R ＋mg cos 53° 解得t ′＝5 s.答案：(1)1 m/s 2 (2)2 T (3)18 J (4)5 s 6．(2016·安徽蚌埠三县联谊校联考)如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α＝53°角，导轨间接一阻值为3 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d ＝0.5 m ．导体棒a 的质量为m 1＝0.1 kg 、电阻为R 1＝6 Ω；导体棒b 的质量为m 2＝0.2 kg 、电阻为R 2＝3 Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M 、N 处同时将a 、b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a 刚出磁场时b 正好进入磁场．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2，a 、b 电流间的相互作用不计)，求：(1)在b 穿越磁场的过程中a 、b 两导体棒上产生的热量之比；(2)在a 、b 两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量； (3)M 、N 两点之间的距离．解析：(1)在b 穿越磁场的过程中，b 相当于电源，a 与R 是外电路，则有I b ＝I a ＋I R . a 与R 是并联关系，则有I a R 1＝I R R ，a 产生的热量为Q a ＝I 2a R 1t ，b 产生的热量为Q b ＝I 2b R 2t . 则Q a ∶Q b ＝I 2a R 1∶I 2b R 2，代入数据可解得Q a ∶Q b ＝2∶9. (2)a 、b 穿过磁场区域的整个过程中，由能量守恒可得， Q ＝m 1g sin α·d ＋m 2g sin α·d ，代入数据解得Q ＝1.2 J. (3)设a 进入磁场的速度大小为v 1，此时电路中的总电阻R 总1＝R 1＋RR 2R ＋R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋3×33＋3 Ω＝7.5 Ω设b 进入磁场的速度大小为v 2，此时电路中的总电阻R 总2＝R 2＋R 1R R 1＋R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋6×36＋3 Ω＝5 Ω由m 1g sin α＝B 2L 2v 1R 总1和m 2g sin α＝B 2L 2v 2R 总2，可得v 1v 2＝m 1R 总1m 2R 总2＝34.设a 匀速运动时，m 2g sin α＝m 2a 0，v 2＝v 1＋a 0d v 1，联立并代入数据解得v 21＝12 m 2/s 2，则v 22＝169v 21. M 、N 两点之间的距离Δs ＝v 222a 0－v 212a 0＝712 m.答案：(1)2∶9 (2)1.2 J (3)712 m。

磁场中的双棒问题研究

笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。

对磁场中双杆模型问题的解析

对于磁场中单杆模型问题的剖析之阳早格格创做钻研二根仄止导体杆沿导轨笔曲磁场目标疏通是力电知识概括使用问题，是电磁感触部分的非常典型的习题典型，果处理那类问题波及到力教战电教的知识面较多，概括性较强，所以是教死训练的一个易面，底下便那类问题的解法举例分解.正在电磁感触中，有三类要害的导轨问题：1．收电式导轨；2．电动式导轨；3．单动式导轨.导轨问题，不但是波及到电磁教的基原逆序，还波及到受力分解，疏通教，动量，能量等多圆里的知识，以及临界问题，极值问题.更加是单动式导轨问题央供教死要有较下的动背分解本领电磁感触中的单动式导轨问题本去已经包罗有了电动式战收电式导轨，由于那类问题中物理历程比较搀纯，状态变更历程中变量比较多，关键是能抓住状态变更历程中变量“变”的特性战逆序，进而决定最后的宁静状态是解题的关键，供解时注意从动量、能量的瞅面出收，使用相映的逆序举止分解妥协问.一、正在横曲导轨上的“单杆滑动”问题如图1所示，横曲搁置的二光润仄止金属导轨置于笔曲导轨背里的匀强磁场中，二根品量相共的金属棒a战b战导轨稀切交触且可自由滑动，先牢固a，释搁b，当b速度达到10m/s时，再释搁a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：A、当va=12m/s时，vb=18m/sB、当va=12m/s时，vb=22m/sC、若导轨很少，它们最后速度必相共D、它们最后速度不相共，但是速度好恒定【剖析】果先释搁b，后释搁a，所以a、b一启初速度是不相等的，而且b的速度要大于a的速度，那便使a、b战导轨所围的线框里积删大，使脱过那个线圈的磁通量爆收变更，使线圈中有感触电流爆收，利用楞次定律战安培定则推断所围线框中的感触电流的目标如图所示.再用左脚定则推断二杆所受的安培力，对于二杆举止受力分解如图1.启初二者的速度皆删大，果安培力效率使a的速度删大的快，b的速度删大的缓，线圈所围的里积越去越小，正在线圈中爆收了感触电流；当二者的速度相等时，不感触电流爆收，此时的安培力也为整，所以最后它们以相共的速度皆正在沉力效率下背下干加速度为g的匀加速曲线疏通.正在释搁a后的1s内对于a、b使用动量定理，那里安培力是个变力，但是二杆所受安培力经常大小相等、目标好异的，设正在1s内它的冲量大小皆为I，选背下的目标为正目标.当棒先背下疏通时，正在战以及导轨所组成的关合回路中爆收感触电流，于是棒受到背下的安培力，棒受到进取的安培力，且二者大小相等.释搁棒后，通过时间t ，分别以战为钻研对于象，根据动量定理，则有：对于a 有：(mg+I)·t=mv a0,对于b 有：(mg － I)·t=mv b －mv b0联坐二式解得：v b = 18 m/s ，精确问案为：A 、C. 正在、棒背下疏通的历程中，棒爆收的加速度，棒爆收的加速度.当棒的速度取棒交近时，关合回路中的渐渐减小，感触电流也渐渐减小，则安培力也渐渐减小.末尾，二棒以共共的速度背下干加速度为g 的匀加速疏通.图中1111a b c d 战2222a b c d 为正在共一横曲仄里内的金属导轨，处正在磁感触强度为B 的匀强磁场中，磁场目标笔曲导轨天圆的仄里(纸里)背里.导轨的11a b 段取22a b 段是横曲的．距离为小1l ，11c d 段取22c d 段也是横曲的，距离为2l .11x y 取22x y 为二根用不可伸少的绝缘沉线贯串的金属细杆，品量分别为1m 战2m ，它们皆笔曲于导轨并取导轨脆持光润交触.二杆取导轨形成的回路的总电阻为R .F 为效率于金属杆11x y 上的横曲进取的恒力.已知二杆疏通到图示位子时，已匀速进取疏通，供此时效率于二杆的沉力的功率的大小战回路电阻上的热功率.(04世界2)【剖析】设杆进取疏通的速度为v ，果杆的疏通，二杆取导轨形成的回路的里积缩小，进而磁通量也缩小.由法推第电磁感触定律，回路中的感触电动势的大小21()E B l l v =-①回路中的电流E I R =② 电流沿逆时针目标.二金属杆皆要受到安培力效率，效率于杆11x y 的安培力为 11f Bl I =③目标进取，效率于杆22x y 的安培力 22f Bl I =目标背下.当杆做匀速疏通时，根据牛顿第二定律有 12120F m g m g f f --+-=⑤解以上各式，得1221()()F m m g I B l l -+=-⑥122221()()F m m g v R B l l -+=-⑦ 效率于二杆的沉力的功率的大小12()P m m gv =+⑧电阻上的热功率2Q I R =⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得12122221()()()F m m g P R m m g B l l -+=+-二、正在火仄导轨上的“单杆滑动”问题一、等间距火仄导轨，无火仄中力效率（安培力除中）够少的牢固的仄止金属导轨位于共一火仄里内，二导轨间的距离为l ，导轨上头横搁着二根导体棒ab 战cd ，形成矩形回路，如图2所示，二根导体棒的品量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余电阻不计，所有导轨仄里内皆有横曲进取的匀强磁场，磁感触强度为B ，设二导体棒均可沿导轨无摩揩的滑止，启初时棒cd 停止，棒ab 有指背棒cd 的初速度v 0, 若二导体棒正在疏通中末究不交触，供：1、疏通中爆收焦耳热最多是几？2、当ab棒的速度形成初速度的3/4时，cd棒的加速度是几？【剖析】ab棒背cd棒疏通时，二棒战导轨形成的回路的里积变小，脱过它的磁通量也变小，正在回路中爆收了感触电流，用楞次定律战安培定则推断其目标如图3所示，又由左脚定则可推断ab棒受到的取疏通目标好异的安培力效率，做减速疏通，cd棒受到安培力效率做加速疏通，正在ab棒速度大于cd棒的速度时，二棒间的距离总会减小，回路中总有感触电流，ab会继承减速，cd会继承加速，当二棒的速度相等时，回路的里积脆持稳定，磁通量稳定更，不爆收感触电流，二棒此时不受安培力效率，以相共的速度背左做匀速曲线疏通.1、从初初至二棒达到速度相共的历程中，二棒组成的系统受中力之战为整，系统的总动量守恒，有：mv0=2mv，所以最后做匀速曲线疏通的速度为：v = v0 /2二棒的速度达到相等前，二棒板滞能不竭转移为回路的电能，最后电能又转移为内能.二棒速度相等后，二棒的板滞能稳定更，根据能量守恒定律得所有历程中爆收的焦耳最多时是二棒速度相等时，而且最多的焦耳热为二棒此时减小的板滞能：2、设ab 棒的速度形成初速度的3/4时，cd 棒的速度为'v ，又由动量守恒定律得：'0034mv m v mv =⋅+…………（1）果ab 战cd 切割磁感线爆收的感触电动势目标好异，所以此时回路中的感触电动势为：'034ab cd E E E Bl v Blv =-=⋅- (2)由关合电路欧姆定律得此时通过二棒的感触电流为：2EI R = (3)此时cd 棒所受的安培力为：F = BI l ，联坐解得加速度为：204Bl v F a m mR == 二、不等间距火仄导轨，无火仄中力效率（安培力除中）如图所示，光润导轨、等下仄止搁置，间宽度为间宽度的3倍，导轨左侧火仄且处于横曲进取的匀强磁场中，左侧呈弧形降下.、是品量均为的金属棒，现让从离火仄轨讲下处由停止下滑，设导轨脚够少.试供： (1)、棒的最后速度；(2)齐历程中感触电流爆收的焦耳热.【剖析】下滑加进磁场后切割磁感线，正在电路中爆收感触电流，、各受分歧的磁场力效率而分别做变减速、变加速疏通，电路中感触电流渐渐减小，当感触电流为整时，、不再受磁场力效率，各自以分歧的速度匀速滑动.(1)自由下滑，板滞能守恒：①由于、串联正在共一电路中，所有时刻通过的电流总相等，金属棒灵验少度，故它们的磁场力为：②正在磁场力效率下，、各做变速疏通，爆收的感触电动势目标好异，当时，电路中感触电流为整()，安培力为整，、疏通趋于宁静，此时有：所以③、受安培力效率，动量均爆收变更，由动量定理得：④⑤联坐以上各式解得：，(2)根据系统的总能量守恒可得：三、等间距火仄导轨，受火仄中力效率（安培力除中）二根仄止的金属导轨，牢固正在共一火仄里上，磁感强度的匀强磁场取导轨天圆仄里笔曲，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离，二根品量均为的仄止金属杆甲、乙可正在导轨上无摩揩天滑动，滑动历程中取导轨脆持笔曲，每根金属杆的电阻为.正在效率于金属杆甲上，使金属杆正在导轨上滑动.通过，金属杆甲的加速度为，供此时二金属杆的速度各为几？【剖析】设任一时刻二金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为战，通过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路里积改变由法推第电磁感触定律，回路中的感触电动势：回路中的电流：杆甲的疏通圆程：由于效率于杆甲战杆乙的安培力经常大小相等、目标好异，所以二杆的动量变更（时为0）等于中力F的冲量：联坐以上各式解得代进数据得三、绳连的“单杆滑动”问题二金属杆ab 战cd 少均为l ，电阻均为R ，品量分别为M 战m ，M>m ，用二根品量战电阻均可忽略的不可伸少的柔硬导线将它们连成关合回路，并悬挂正在火仄光润不导电的圆棒二侧，二金属杆处正在火仄位子，如图4所示，所有拆置处正在一取回路仄里相笔曲的匀强磁场中，磁感强度为B ，若金属杆ab 正佳匀速背下疏通，供疏通速度.【剖析】设磁场笔曲纸里背里，ab 杆匀速背下疏通时，cd 杆匀速进取疏通，那时二杆切割磁感线疏通爆收共目标的感触电动势战电流，二棒皆受到取疏通目标好异的安培力，如图5所示，速度越大，电流越大，安培力也越大，末尾ab 战cd 达到力的仄稳时做匀速曲线疏通.回路中的感触电动势：122E E E Blv =+=回路中的电流为：2E Blv I R R ==ab 受安培力进取，cd 受安培力背下，大小皆为：22B l v F BIl R == 设硬导线对于二杆的推力为T ，由力的仄稳条件：对于ab 有：T + F = Mg对于cd有：T = mg ＋ F所以有：222()B l vM m gR=-，解得：22()2M m gRvB l-=小结：从以上的分解不妨瞅出处理“单杆滑动”问题要注意以下几面：1、正在分解单杆切割磁感线爆收的感触电动势时，要注意是共背仍旧反背，不妨根据切割磁感线爆收的感触电流的目标去决定，若共背，回路的电动势是二者相加，反之二者相减.普遍天，二杆背共一目标移动切割磁感线疏通时，二杆中爆收的感触电动势是目标好异的，背反目标移动切割磁感线时，二杆中爆收的感触电动势是目标相共的，线圈中的感触电动势是“共背减，反背加”.2、估计回路的电流时，用关合电路欧姆定律时，电动势是回路的电动势，不是一根导体中的电动势，电阻是回路的电阻，而不是一根导体的电阻.3、要对于导体杆举止二种分解，一是精确的受力分解，根据楞次定律可知安培力经常阻拦导体杆的相对于疏通的.也可先推断出感触电流目标，再用左脚定则推断安培力的目标.二是精确的举止疏通情况分解.那二步是精确采用物理逆序前提.4、合理采用物理逆序，包罗力的仄稳条件、动能定理、动量定理、板滞能守恒定律、能量守恒定律、欧姆定律、焦耳定律、楞次定律、法推第电磁感触定律等.处理那类问题不妨利用力的瞅面举止分解，也不妨利用能的瞅面举止分解，还不妨利用动量的瞅面举止分解.正在利用能的瞅面举止分解时，要注意导体克服安培力做功的历程是把其余形式的能转移为电能的历程.典型火仄导轨，无火仄中力不等间距导轨，无火仄中力火仄导轨，受火仄中力横曲导轨末态分解二导体棒以相共的速度干匀速疏通二导体棒以分歧的速度干匀速疏通二导体棒以分歧的速度干加速度相共的匀加速疏通二导体棒以相共的速度干加速度相共的匀加速疏通速度图象解题战术动量守恒定律，能量守恒定律及电磁教、疏通教知识动量定理，能量守恒定律及电磁教、疏通教知识动量定理,能量守恒定律及电磁教、疏通教知识动量定理,能量守恒定律及电磁教、疏通教知识。

对磁场中双杆模型问题的解析

电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师戴儒京有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。

电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。

例1.2006年高考重庆卷第21题21.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。

质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。

整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动。

重力加速度为g 。

以下说法正确的是A.ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +RV L B 2122B.cd 杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为RV V BL 2)(21+D.μ与V 1大小的关系为μ=1222V L B Rmg【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断A ．因为ab 杆做匀速运动，所以受力平衡，有安F f F +=，其中mg f μ=,BIL F =安,REI 2=, 1BLV E =, 所以R BLV I 21=, 所以F=μmg +R V L B 2122,A 正确；B ．因为cd 杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd 杆受摩擦力大小为mg f =，或者，因为cd 杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd 杆受摩擦力大小为RV L B f 2122μ=,总之，B 错误；C ．因为只有ab 杆产生动生电动势（cd 杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为RBLV I 21=，C 错误； D ．根据B 中mg f =和R V L B f 2122μ=，得μ=1222V L B Rmg，所以D 正确。

电磁感应现象中的双杆模型归类与剖析

电磁感应现象中的双杆模型归类与剖析
双杆模型是电磁感应现象中最常用的模型之一。

它描述了一个电流源和一个磁场源之间的相互作用。

当电流源改变时，它会产生磁场，而磁场源也会影响电流源。

双杆模型由两个磁杆组成，分别代表电流源和磁场源。

电流源可以是电流或电压，而磁场源可以是磁场或磁通量。

两个磁杆之间的相互作用由磁力线来描述，磁力线是由磁场源产生的路径，它们与电流源的电流方向相反。

双杆模型可以用来描述电磁感应现象，包括磁感应、电磁感应和电磁耦合等。

它可以用来解释电磁感应的基本原理，也可以用来分析电磁感应现象的物理机制。

此外，双杆模型还可以用来设计电磁感应器件，例如变压器、发电机和电机等。

高考物理电磁感应双杆模型及例题解析

高考物理电磁感应双杆模型及例题解析电磁双杆模型
电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

练习题
总结
电磁感应中“轨道”中的“双杆运动”问题，或者由于两杆的长度不同，或者由于两杆的速度不同，两杆产生的感应电动势往往不等。

两杆所受安培力的方向用左手定则分别判断。

运动中克服安培力做的功（功率）等于机械能转变为动能的功（功率），亦即等于焦耳热（焦耳热功率）。

高考模型——电磁场中的双杆模型

高考模型——电磁场中的双杆模型研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。

一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：A 、当va=12m/s 时，vb=18m/sB 、当va=12m/s 时，vb=22m/sC 、若导轨很长，它们最终速度必相同D 、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b ，后释放a ，所以a 、b 一开始速度是不相等的，而且b 的速度要大于a 的速度，这就使a 、b 和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。

再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。

开始两者的速度都增大，因安培力作用使a 的速度增大的快，b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g 的匀加速直线运动。

在释放a 后的1s 内对a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s 内它的冲量大小都为I ，选向下的方向为正方向。

当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。

释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a 有：( mg + I ) · t = m v a0, 对b 有：( mg － I ) · t = m v b －m v b0联立二式解得：v b = 18 m/s ，正确答案为：A 、C 。

高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)

高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)电磁感应中的双杆模型问题与强化训练一、双杆模型问题分析及例题讲解：1.模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动。

其实质是单杆问题，但要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。

另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。

2.分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。

对于收尾状态，有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。

题型一：一杆静止，一杆运动题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。

若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能为A。

变为B。

先减小后不变C。

等于F D。

先增大再减小答案】AB解析：由于b静止不动，所以它所受的摩擦力只有在a运动时才会产生。

当a向上运动时，b所受的摩擦力会逐渐减小，直到a停止运动时，b所受的摩擦力为0.因此，选项A和B是正确的。

题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。

金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=1Ω和RPQ=2Ω。

MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。

从t=时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。

t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，XXX始终在水平导轨上运动。

电磁感应中的“双杆问题要点

问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如下图，不计导轨上的摩擦。

〔1〕求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

〔2〕求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

解析：〔1〕当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。

由以上各式并代入数据得N〔2〕设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如下图。

两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。