四年级数学 平行线之间的距离
四年级数学平行线与垂直线的判断
四年级数学平行线与垂直线的判断数学是一门抽象而严密的学科，它是用来研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学。
在四年级数学课程中，我们将学习平行线和垂直线的判断。
本文将详细介绍平行线和垂直线的定义、判断方法以及相关的性质和应用。
一、平行线的定义和判断方法1. 定义：平行线是指在同一个平面上，永不相交的直线。
简而言之，平行线是指两条或多条直线在平面上永远保持同一间隔的直线。
2. 判断方法：（1）通过观察法：在我们生活的环境中，我们可以通过观察直线的方向和位置来判断它们是否平行。
如果两条直线在我们看来永不相交，且始终保持相同的间隔，那么它们就是平行线。
（2）通过角度法：两条直线如果被一条第三条直线所切，且切角的对应角互为补角（即两个角的和为180度），那么这两条直线是平行线。
（3）通过斜率法：两条直线如果不存在交点且斜率相等，则这两条直线是平行线。
二、垂直线的定义和判断方法1. 定义：垂直线是指在同一个平面上，交于一点且互相垂直的直线。
简而言之，垂直线是指两条直线之间的夹角为90度。
2. 判断方法：（1）通过观察法：我们可以观察直线的方向和位置来判断它们是否垂直。
如果两条直线相交于一个点，且相交点处的四个角都是直角（即角的度数为90度），那么它们就是垂直线。
（2）通过斜率法：两条直线如果互相垂直，则它们的斜率之积为-1。
三、平行线和垂直线的性质和应用1. 平行线的性质：（1）平行线之间的距离是相等的。
（2）平行线与横线之间形成的夹角都是90度。
（3）平行线与纵线之间不存在夹角。
平行线在日常生活和建筑设计中有广泛的应用。
例如，在铁路设计中，平行线用于铁轨的布置；在建筑设计中，平行线用于地板和墙面的铺设等。
2. 垂直线的性质：（1）垂直线之间的夹角都是90度。
（2）垂直线与平行线之间形成的夹角都是直角。
垂直线也有广泛的应用。
例如，在房屋建筑中，垂直线用于墙壁和地板的垂直铺设；在几何学中，垂线是解决数学问题中重要的概念。
扬州市四年级上册数学专项练习题期中试卷应用题(1)
扬州市四年级上册数学专项练习题期中试卷应用题(1)一、四年级数学上册应用题解答题1．下图是挂在墙壁上“安全出口”的指示牌，请你验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？请动手验证，并叙述结论。
解析：见详解【分析】要使指示牌挂正了，则指示牌的长应和墙壁所在的线段是互相平行的。
根据平行线的性质可知，平行线之间的距离处处相等。
则只需要量出指示牌与墙壁之间的两条绳子的长度，若两条绳子一样长，则指示牌挂正了。
若两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。
【详解】通过测量可知，指示牌与墙壁之间的两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。
【点睛】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。
平行线之间的距离处处相等。
2．要过年了，万德隆超市对某品牌牛奶进行促销，王阿姨带245元去买牛奶，她最多能买到多少箱？牛奶 36元/箱 68元/两箱解析：7箱【分析】牛奶68元两箱，实际只卖34元一箱。
总钱数一定时，价格越便宜，买得越多。
问题为：最多能买到多少箱？如果有余数，弄清楚余数的意思后再进行思考，据此解答。
【详解】245÷68＝3……41（元）41÷36＝1（箱）……5（元）3×2＋1＝7（箱）答：她最多能买到7箱。
【点睛】需要注意，比较单价时可以将“68元/两箱”的单价看成是34元一箱，但计算时不要直接除以34，因为这是促销的方法，只能两箱一起买，所以用245除以68，剩下的钱单独买1箱牛奶需要36元，最后只剩5元。
3．某列车8:15从北京南发车，14:15到达上海虹桥，该列车平均每小时行驶235千米，从北京南到上海虹桥有多少千米？解析：1410千米【分析】经过时间＝结束时间－开始时间，求出列车行驶的时间，用列车行驶的时间乘行驶的速度即可解答。
【详解】14：15－8：15＝6小时235×6＝1410（千米）答：从北京南到上海虹桥有1410千米。
小学数学四年级认识平行线
平行线的判定
同位角相等，两直线平行 ；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直 线平行。
学生自我评价报告
知识掌握情况
我已经掌握了平行线的定义、性质和判定方法，能够准确识别平行 线，并应用相关知识解决问题。
学习困难与不足
在理解平行线的性质和判定方法时，我遇到了一些困难。但通过多 次练习和老师的指导，我已经逐渐克服了这些困难。
同旁内角互补
两条平行线被一条横截线所截，同旁 内角互补。
平行线间角关系的应用
在解决一些角度问题时，可以通过构 造平行线和横截线，利用平行线间角 关系来求解。
04
平行线与相交线关系
相交线定义及性质
相交线的定义
两条直线在同一平面内，如果它们有 且仅有一个公共点，那么这两条直线 叫做相交线。
相交线的性质
示例
在图形中，如果直线l1和 l2被直线l3所截，且同位 角∠1和∠2相等，那么 l1∥l2。
应用场景
在解决几何问题时，可以 通过观察或测量同位角来 判断两条直线是否平行。
内错角相等法
定义
两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线
平行。
示例
在图形中，如果直线l1和l2被直线 l3所截，且内错角∠3和∠4相等， 那么l1∥l2。
小学数学四年级认识平行线
contents
目录
• 平行线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质探究 • 平行线与相交线关系 • 平行线在生活中的应用 • 课堂小结与拓展延伸
01
平行线基本概念
定义与性质
平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线。
平行线的性质
平行线永不相交，且它们之间的 距离始终保持不变。
四年级上册数学一课一练-5.1平行与垂直 人教新课标(2014秋)(含解析)
四年级上册数学一课一练-5.1平行与垂直一、单选题1.过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（）条．A. 1B. 无数C. 不能确定2.下面图形中，有且只有一组平行线的是（）A. B. C.3.过直线外一点画已知直线的垂线可以画（）条。
A. 1B. 2C. 3D. 无数条二、判断题4.如果两条直线平行，那么它们没有交点。
5.两条直线互相垂直，相交的四个角相等。
6.下午三时整，钟面上时针与分针相互垂直。
三、填空题7.两条直线相交成________角时，这两条直线就互相垂直，这两条直线的交点就是________。
8.平行线之间的距离________．梯形的高有________条．9.从小明家到附近一条笔直的公路画了三条线段，其中一条是垂直线段，量得这三条线段的长度分别是182米、261米、85米。
小明家到公路的距离是________米。
10.根据图完成下列各题．①把线段比例尺改成数值比例尺是________．②量得AC的长是________厘米，AC的实际长度是________米．③量得∠B=________度．（精确到整数位）④在图上画出从B点到AC边的最短路线．________⑤求出△ABC的图上面积是________平方厘米．四、解答题11.如图折线，这是一条公路的示意图，M点处有一个商场。
（1）请你量出这条公路拐角的度数，并标记在图中。
（2）从AO段修一条路通往商场，使距离最短，请你画出来。
（3）以商场为起点，往东修一条路与OB平行，请你画出来。
五、作图题12.在下面两平行线间画一个最大的正方形。
13.按要求画一画。
过O点分别画出直线L和直线M的平行线。
六、综合题14.如图，AB垂直于BC，且AB＝6厘米，BC＝8厘米，AC＝10厘米。
（1）点C到AB的距离是________厘米。
（2）点A到BC的距离是________厘米。
（3）A，C两点间的距离是________厘米。
参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：过直线上一点，作这条直线的垂线，能画1条。
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形整理版(知识点+例题+测试题)
平行四边形和梯形知识点梳理1. 垂直与平行①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B〞②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
〞温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种〔平行与垂直〕垂直是相交的特殊情况2. 画垂线①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米〞3. 画平行线①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。
③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
4. 平行四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
人教版四年级数学上册期末《图形与统计》专项试卷附答案
人教版四年级数学上册专项复习素质评价图形与统计一、认真审题，填一填。
(每空2分，共32分)1．同同在用量角器测量角时，角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°刻度线对齐了，这样读出的度数为80°，实际这个角是()。
2．两条平行线之间的距离是7厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长是()厘米。
3．如图所示的直线中，互相平行的一组是()，互相垂直的一组是()。
4．右图中有许多我们学过的图形，如梯形ABEF，梯形()，平行四边形()。
图中线段()既是梯形的高，也是平行四边形的高。
5．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
6公顷○5800平方米10公顷○100000平方米89000平方米○9平方千米80平方千米○8000公顷6．如图将一张长方形纸折起一角，已知∠1＝40°，则∠2＝()。
7．如图，墙上的画挂歪了，彤彤将挂画的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了。
这是运用了平行线之间的()的道理。
8．运动场是一个长200米、宽100米的长方形，面积是()平方米，合()公顷。
为了给附近居民提供更大的运动空间，该社区计划将运动场的宽扩建为150米，则扩建后面积增加了()公顷。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)1．手工课上，同同将一张正方形纸先上下对折，然后左右对折，这张纸展开后的折痕()。
A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直2．下面是同同的跳远成绩图，()测量的是正确成绩。
3．下面说法错误的是()。
A．世界杯足球场的面积约7000平方千米B．长方形是特殊的平行四边形C．黑板的两条邻边互相垂直，两条对边互相平行D．左图中∠1＝∠3，∠2＝∠44．如图，在一张方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有()。
A．①⑤B．①③⑤C．①②④⑤D．①③④⑤5．有关平行四边形的描述，错误的选项是()。
三、动手操作，我能行。
《认识平行线》教案
在《认识平行线》这节课的教学过程中，我发现学生们对平行线的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用和推理过程中还存在一些困难。以下是我对这节课的一些思考和总结：
首先，关于平行线概念的引入，通过生活中的实例来引导学生思考，这种方法效果不错，学生们能够很快地理解平行线的定义。但在教学中，我也注意到部分学生对“在同一平面内”这一条件理解不够深入，容易与空间中的直线混淆。在今后的教学中，我需要更加关注这一点，通过丰富的实例和动态图演示，帮助学生更好地理解这一概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“平行线在生活中有哪些应用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习平行线性质的过程中，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现平行线的性质，并运用这些性质解决数学问题。
3.培养学生的几何直观能力：让学生通过画图、观察、比较等手段，掌握平行线的识别方法，提高几何直观能力，为后续学习几何知识打下基础。
四年级上册数学知识点总结
四年级上册数学知识点总结在日常的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是掌握某个问题知识的学习要点。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编精心整理的四年级上册数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
四年级上册数学知识点总结11、线⑴直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
⑵射线射线只有一个端点；长度无限。
⑶线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
直线射线线段的联系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分。
⑷同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。
⑸平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
直线a平行于b，直线b也平行于a。
性质：过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。
两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
平行线间垂直线段处处相等。
画法：一合，二靠，三移，四画。
⑹垂线定义：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
性质：过一点（直线上或直线外）只能画一条直线与已知直线垂直。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离画法：一合，二过，三画，四标。
2、角（1）角的定义从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的度量角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。
记作"1°"。
（3）角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
（4）角的画法一画线，二量角，三连线，四标注。
一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。
（5）角的分类①、锐角：小于90°的角叫做锐角。
人教版小学四年级数学上册教案认识平行线和垂直线
人教版小学四年级数学上册教案认识平行线和垂直线认识平行线和垂直线数学是一门重要的学科，它不仅是我们日常生活中不可或缺的一部分，更是培养我们逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
在小学四年级的数学上册中，我们开始学习平行线和垂直线的概念。
本文将通过解释这两个概念的含义，介绍它们的性质，并举例说明它们在现实生活中的应用。
一、平行线的认识所谓平行线，是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
简单来说，当我们看到两条直线在不相交的情况下，我们就可以断定它们是平行线。
平行线的特点有以下几个方面：1. 直线的方向相同：平行线之间不存在旋转或偏转，它们的方向始终保持一致。
2. 直线之间的距离保持不变：平行线之间的距离无论在何处都始终相等。
3. 没有交点：平行线之间永远不会相交，它们在无限远处相交。
在日常生活中，平行线的应用非常广泛。
例如，在建筑与设计中，我们经常需要使用平行线来保证建筑物的对称性和平衡性。
此外，在交通规划中，我们也需要使用平行线来划定道路和铁路的轨道。
二、垂直线的认识垂直线是指与平行线相交，且交角为90度的直线。
简单来说，当我们看到两条直线相交，且交角为90度时，我们就可以确定它们是垂直线。
垂直线具有以下特点：1. 直线方向的相互垂直：垂直线与其他线的方向相互垂直，形成直角交叉。
2. 交角为90度：两条垂直线的交角始终为90度，无论它们的长度或位置如何变化。
与平行线类似，垂直线在我们的日常生活中也扮演着重要的角色。
例如，在建筑设计中，我们需要使用垂直线来确定建筑物的垂直线条，保证建筑物的稳定性和美观性。
此外，在数学和几何学中，垂直线也是解决各种问题的基础。
结语认识平行线和垂直线是我们学习数学的重要一步。
通过本文的介绍，我们对平行线和垂直线的概念、特点和应用有了更深入的理解。
只有通过持续的学习和实践，我们才能更好地应用这些概念解决实际问题。
让我们一起努力，提高数学素养，培养解决问题的能力。
小学四年级数学上册第四单元《平行和相交》知识点总结与习题汇总
平行与相交知识点总结与对应习题知识点1：直线、射线、线段1.直线的特征：没有端点，可以向两端无限延长；2.射线的特征：有一个端点，可以向一端无限延长；3.线段的特征：有两个端点，不可以延长；4.射线和线段都是直线的一部分；知识点2：平行与相交1.在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种；平行、相交（包括互相垂直）2.平行：在同一平面内不相交的的两条直线互相平行，其中一条直线式另一条直线的平行线；3.垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；知识点3：垂线画法1.过直线上一点画已知直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和已知点重合（3）从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线，并标明垂直符号；2.过直线外一点画已知直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一直角边经过已知点（3）沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并标明垂直符号；知识点4：平行线画法1.固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；2.用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；3.再沿第一步中所用的直角边画出另一条直线；知识点5：两点间的距离：两点之间线段最短知识点6：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；知识点7：垂直、垂线与垂足：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
知识点8：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，与这条直线垂直的线段最短。
如果这点在直线上，那么这点到这条直线的距离是零。
知识点9：平行四边形平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
两条平行线间的距离处处相等。
平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形梯形的性质：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2023-2024年小学数学四年级上册知识梳理真题讲练 专题五(人教版含解析)
专题05 平行四边形和梯形知识点一：平行与垂直（一）、认识平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。
2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。
”3、平行可以用符号“//”表示。
a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。
4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”5、垂直可以用符号“⊥”表示。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。
6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。
有1个垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直的线段最短。
9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。
平行线间的垂直线段都相等。
10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。
过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。
（二）垂线的画法用三角尺画已知直线的垂线，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边要始终与直线重合，不能错位。
画好后别忘了标出直角符号。
（三）画长方形的方法：1、画一条长度等于长方形的长的线段；2、从画出的线段两端开始，向同一方向画两条与这条线段垂直且长度等于长方形的宽的线段；3、把新画的两条线段另外的端点联结起来，画出长方形的另外一条长。
真题讲练：一、选择题1．（2021·广东广州·四年级期末）观察下图，已知AB CD =，以下表达正确的是（ ）。
A ．a b ⊥B ．AB CD ⊥C ．//a b 【答案】C【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。
人教四年级数学解决问题培优解答应用题练习题50(经典版)带答案解析
人教四年级数学解决问题培优解答应用题练习题50(经典版)带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．下图是挂在墙壁上“安全出口”的指示牌，请你验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？请动手验证，并叙述结论。
2．要过年了，万德隆超市对某品牌牛奶进行促销，王阿姨带245元去买牛奶，她最多能买到多少箱？牛奶 36元/箱 68元/两箱3．甲、乙两地相距200千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，2小时后，这辆汽车距乙地还有多少千米？4．某列车8:15从北京南发车，14:15到达上海虹桥，该列车平均每小时行驶235千米，从北京南到上海虹桥有多少千米？5．一批零件有3800个。
李师傅平均每天能加工零件132个。
李师傅28天能把这批零件加工完吗？6．王叔叔从A地出发，以每小时48千米的速度去B地送货，用了5小时到达。
原路返时用了4小时，返回时平均每小时行多少千米？7．一辆洒水车，每分钟行驶250米，洒水的宽度是8米。
洒水车行驶13分钟，能给多大的地面洒上水？8．丁丁家的厨房要铺地砖，有两种地砖。
（1）用第一种地砖正好需要180块，你知道厨房的面积是多少吗？（2）如果用第二种地砖铺这个厨房，需要多少块？用哪种地砖比较省钱？9．一辆货车载满货物从甲城开往乙城用了8小时，每小时行45千米，从乙城返回甲城只用了6小时，这辆货车返回时平均每小时行多少千米？10．小宇、小萍两人同时从A、B两地相向而行，24分钟后两人相遇。
如果小宇每分钟行75米，小萍每分钟行50米，则A、B两地相距多少米？11．小点、小蕊和小红坐三辆不同的车上午7点从宿迁出发去苏州。
到上午10点时，小点坐的车行了240千米，小蕊坐的车行了225千米，小红坐的车行了255千米。
（1）小蕊坐的车平均每小时比小红坐的车慢多少千米？（2）照这样的速度，小点坐的车大约还要4个小时就可以到苏州了。
宿迁到苏州的路程大约有多远？（3）自己再提一个问题，并解答。
12．某人步行每分钟走90米，从甲地到乙地要22分钟才能到达，当他步行了480米后，改乘汽车，他乘汽车行了多少米？13．一间房子长18米，宽15米，用边长是3分米的方砖铺地，需要多少块？14．学校计划购买15台电视机和40台电脑，每台电视机1400元，每台电脑5400元，学校准备了220000元，够不够？如果不够，还差多少元？15．一个粮食运输队用卡车运送面粉，每辆卡车装50袋，每袋面粉25千克。
两平行线之间的距离
距离公式的几何意义
点到直线的距离
01
两平行线之间的距离实际上是任意一点到其中一条直线的垂直
距离。
平行四边形的性质
02
两平行线之间的距离等于平行四边形的高，而这个高也是平行
四边形的对角线的一半。
三角形的中位线性质
03
在三角形中，中位线与相对边平行且等于相对边的一半，而中
位线的长度就是两平行线之间的距离。
平行线的性质
性质1
性质2
同位角相等：两条平行线被一条横截线所 截，同位角相等。
内错角相等：两条平行线被一条横截线所 截，内错角相等。
性质3
性质4
同旁内角互补：两条平行线被一条横截线 所截，同旁内角互补。
平行线间的距离处处相等：两条平行线被 一条横截线所截，那么这两条横截线到各 自直线的距离是相等的。
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在工程学中的应用
机械零件设计
建筑设计
在机械设计中，两平行线之间的距离 常用于确定零件的尺寸和位置，以确 保机械运转的准确性和稳定性。
在建筑设计中，两平行线之间的距离 用于确定墙体的位置、窗户的高度等， 以确保建筑结构的稳定性和美观性。
电路板布线
在电子工程中，两平行线之间的距离 是电路板布线的重要参数，它决定了 信号传输的质量和稳定性。
02
两平行线之间的距离公式
距离公式的推导
平行线性质
两平行线之间的距离与它们的方 向向量成正比，与它们之间的垂
直距离成反比。
距离公式推导
基于平行线性质，通过向量运算和 几何变换，推导出两平行线之间的 距离公式。
公式形式
$d = frac{|c_2 - c_1|}{sqrt{a^2 + b^2}}$，其中$a, b$是直线方向向 量的分量，$c_1, c_2$是直线方程 $ax + by + c = 0$中的常数项。
小学四年级数学垂直和平行_平行四边形和梯形练习题
《垂直和平行平行四边形和梯形》练习题一、填图（填：四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形）二、定义1、平行：在___________内________的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线________。
2、垂直：两条直线相交成__________时，这两条直线就___________。
其中一条直线叫做另一条直线的_______，他们的交点叫做_______。
3、平行四边形：___________________________的四边形叫做平行四边形。
4、梯形：___________________________的四边形叫做梯形。
三、操作1、经过一点画垂线，只用一个_________。
经过一点画垂线，只用一个_________。
直线对齐直角边，点要_____________，直线对齐直角边，点要__________，沿另一边画直线，__________别忘添。
沿另一边画直线，__________别忘添。
2、要画一组平行线，要用__________。
3、画一个平行四边形，画一个梯形。
沿直角边画直线，直尺紧靠______，定尺平移______，再画另一条直线。
4、在下面点子图中画出正方形、长方形、平行四边形和梯形四、实际应用1、两点之间的距离：两点之间，_____最短。
2、点到直线的距离：点到直线，______________最短。
3、平行线之间的距离：平行线之间，距离__________。
4、李村想修一条到高速公路的小路，请你帮他们设计一下。
他们还想修一条水渠，这样就能从小河里引出水源进行灌溉了，这条水渠该怎么修？这种做法的依据是什么？5、判断题．对的画“√”，错的“×”（1）不相交的两条直线叫做平行线。
()（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。
()（3）平行线间的距离处处相等。
()（4）直线AB是垂线。
()6、下面各组直线，哪组直线是相互垂直的？7、过直线外一点画出与已知直线平行的直线。
四年级上册数学教案-7.2平行线：平行线及平行线之间的距离
四年级上册数学教案-7.2平行线：平行线及平行线之间的距离教学目标： 1.认识平行线，理解“在同一平面内”的含义。
2.会用三角板画已知直线的平行线。
3.理解平行线间的距离。
4.能够根据所学的知识解决有关平行线的问题，锻炼同学们观察问题解决问题的能力。
教学重难点：教学重点：认识平行线，能够找到生活中平行现象；教学难点：理解平行线间的距离，会运用平行线间的距离处处相等来画平行线；教学过程：一、导入新课 1．教师引入：前面我们学习了两条直线相交（互相垂直）的位置关系。
这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系。
（板书：同一平面两条直线关系） 2．学生拿出白纸，在白纸上任意画两条直线看看他们的位置关系。
两个同学一组可以互相合作、互相商量。
二、探究新知（一）教学平行线的概念 1.看图： 2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由。
3．持不同分类方法的同学进行辩论。
4．教师总结结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质。
5．教师讲解这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线。
（板书：平行线） 6．学生尝试概括：什么是平行线？ 7．师生进一步概括平行线的定义。
学生讨论：平行线应具备哪几个条件？ 8.指出生活中的平行线.（多媒体）9．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？（二）教学平行线的性质。
平行线间的垂直线段的长度叫做平行线间的距离 1.让学生画两条平行线的垂线。
教师提问：我们所做得平行线的垂线中平行线间的是那部分。
指出是平行间的垂直线段为平行线间的距离？（板书：平行线间的距离）2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用。
（三）画平行线 1.利用方格纸画出已知直线的平行线。
2.提出用手中的尺子和三角板怎样画没有方格的平行线？学生观看多媒体（教师边讲解边示范）：平行线的画法，并尝试画出一组平行线。
四年级数学上册第一次月考试卷【含答案】
四年级数学上册第一次月考试卷【含答案】(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、填空题。
（每题2分，共20分）1、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米．2、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直．3、0.28里有（）个0.01;1元2角4分写成小数是（）元．4、在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（）。
5、站在不同位置观察长方体，最多能看到（）个面。
6、一个数是由7个一，4个百分之一，5个千分之一组成，这个数是（）。
7、125×80的积的末尾有（）个0．8、145760000＝（）万≈（）亿（精确到十分位）。
9、钟面9时整，时针和分针组成的角是（）角；（）时整，时针和分针组成的角是平角．10、小明身高1（）35（），体重32（），每天晚上9（）30（）睡觉．二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。
每题2分，共10分）1、9090090左边的9表示9个十万，中间的9表示9个万，右边的9表示9个十．（）2、从家到图书馆是向东北方向走，从图书馆回家同样是向东北方向走．（）3、圆有无数条对称轴．（）4、一个三角形三条边的长分别为lcm、 2cm、3cm，它的周长是6cm。
（）5、近似数一定比准确数大。
（）三、选择题。
（每题1分，共5分）1、两个不同质数相乘的积一定是（）。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数2、下面是每组小棒的长度，能围成三角形的是（）。
A．1cm、2cm、3cm B．1cm、3cm、5cmC．2cm、2cm、2cm D．2cm、4cm、1cm3、1000粒小麦的质量大约是50克。
照样100000000粒麦的质量大约是（）吨。
A．5吨 B．50吨 C．500吨 D．5000吨4、用2、4、6、8、0组成最小的五位数是（）．A．24680 B．86420 C．20468 D．02468 5、4920590最高位上的数表示( )．A．4个万B．4个十万C．4个百万四、计算题。
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本节课的要求: 本节课的要求:
垂线段的长度
1.要求会测量两平行线间的距离 1.要求会测量两平行线间的距离
2.会根据距离画平行线 2.会根据距离画平行线
叫 做
两条平行线之间距离. 两条平行线之间距离
p
a
M
b
间的距离 即:线段PM的长度叫平行线a与b之间的距离 线段PM的长度叫平行线 PM的长度
温馨提醒:不是垂线段本身, 温馨提醒:不是垂线段本身 而
是垂线段的
c
b
如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于 如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C, a∥b,AB⊥a 1)点 与点D 1)点B与点D的距离是指线段 2)点 到直线b 2)点D到直线b的距离是指 3)两平行线a,b的距离是 两平行线a,b 3)两平行线a,b的距离是 或 4)线段AB的长可指 线段AB 4)线段AB的长可指
1.两点间的距离 1.两点间的距离 -----连接两点的线段的长度. -----连接两点的线段的长度. 连接两点的线段的长度 2.点到直线的距离 2.点到直线的距离 -----直线外一点到这条直的垂线段的长度. -----直线外一点到这条直的垂线段的长度. 直线外一点到这条直的垂线段的长度 3.两平行线间的距离 3.两平行线间的距离 -----两条平行线中,一条直线上的点到另一条 -----两条平行线中, 两条平行线中 直线的垂线段的长度 直线的垂线段的长度
莘一中
回顾与思考: 回顾与思考:
1.两点间的距离 1.两点间的距离 -----连接两点的线段的长度. 连接两点的线段的长度 -----连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离 2.点到直线的距离 -----直线外一点到这条直线 -----直线外一点到这条直线 垂线段的长度. 的垂线段的长度.
如图,两条平行线中 一条直线上的点到另 如图 两条平行线中,一条直线上的点到另 两条平行线中 一条直线的距离处处相等. 距离处处相等 一条直线的距离处处相等
的长; 的长; ; ; 的距离. 的距离.
课堂练习: 课堂练习:
第一组 第二组
1.P18,T5 2.P17,做一做 2.P17,做一做 3.P17,T2 4.P18,T1 5.P18,T2 6.P17,T1
1.P17,T2 2.P17,例题 2.P17,例题 3.P18,T3 4.P21,T10
三种距离的定义: 三种距离的定义: